1ª Parte As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla Escreva na sua folha de respostas apenas a letra correspondente à alternativa que seleccionar para responder a

cada questão Se apresentar mais do que uma resposta ou se a letra transcrita for ilegível a questão será anulada1.

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ESCOLA SECUNDÁRIA IBN MUCANAAno Lectivo 2006/2007

Matemática A – 10º Ano4º Teste Sumativo A

9 Fevereiro 07

Aluno: nº: ____ Turma: ___

5. Se seccionarmos uma pirâmide quadrangular por um plano perpendicular à base, que tipo de secção não é possível

obter?

(A) Um triângulo equilátero. (B) Um triângulo isósceles. (C) Um quadrado. (D) Um trapézio.

6. Seja f uma função crescente em [-2, 5]. Pode afirmar-se que:

(A) f(-2) f(x) f(5) (B) f(5) f(x) f(-2) (C) 0 f(x) f(5) (D) f(-2) f(x) f(0)

6. Seja f uma função decrescente em [-2, 4]. Pode afirmar-se que:

(A) f(-2) f(x) f(4) (B) f(0) f(x) f(4) (C) f(4) f(x) f(-2) (D) f(0) f(x) f(-2)

Nas questões deste grupo apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias.Atenção: Quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, pretende-se sempre o valor exacto.

1. Considere a pirâmide quadrangular regular representada na figura ao lado.

Sabe-se que:

• o vértice da pirâmide coincide com a origem do referencial ( E(0,0,0) )

• o plano que contém a base da pirâmide é paralelo o plano xOy

• as coordenadas do ponto A são A(3,−3,−4)

1.1 Indique as coordenadas dos vértices B e C.

1.2 Determine as coordenadas do vector AC , e de um vector u , com a

mesma direcção, sentido oposto e o triplo da norma.

1.3 Indique uma equação do plano que contém o ponto A e é paralelo a Oz .

1.4 Indique uma equação vectorial da recta EA .

1.5 Calcule o volume da pirâmide.

Uma função h, cujo domínio é IR, intersecta o eixo da variável independente num único ponto de coordenadas (4,0) e

tem um único extremo, um máximo absoluto 5 cujo único maximizante é 3.

Indique os zeros e os extremos das funções seguintes, justificando adequadamente as suas repostas:

4.1 2. h (x+5)

4.2 h ( -2.x )

O gráfico seguinte representa a variação da temperatura na cidade de Bragança em função

do tempo decorrido, durante um dia de Inverno. Chamemos f a esta função.

3.1. Identifica a variável independente e a variável dependente.

3.2. Indica o contradomínio da função.

3.3. Esta função tem zeros? Indica-os caso existam e explica o seu significado no contexto da situação.

3.4. Identifica as soluções da condição f (t )> 3 e explica o seu significado no contexto da situação.

3.5. Uma empresa situada em Bragança dispõe de um sistema de alarme que é activado sempre que a temperatura

desce abaixo dos 4 graus negativos durante um período de tempo superior a 4 horas. Será que isso irá acontecer

durante este dia? Justifica a tua resposta.

Um jovem estudante em férias chega à gare do caminho de ferro de uma vila portuguesa e precisa de utilizar um carro

de aluguer para se deslocar a uma aldeia situada no cimo da serra, a 30 km da estação.

Foi de imediato abordado por um rapazinho que, muito solícito, lhe perguntou qual dos dois carros de aluguer ali

estacionados queria ele utilizar. Perante a surpresa do estudante, explicou:

“ – Cá, só há estes dois carros, mas levam preços diferentes. O Sr. Mota

leva 4€ pelo transpote da bagagem e 0,50€ por quilómetro; o Sr. Passos

cobra 0,80€, por quilómetro, mas não leva nada pelo transporte da bagagem.

Sabe? As pessoas da aldeia “Ver-o-Rio”, que fica a 8 km daqui, só querem

ir no carro do Sr. Passos e os de “Beira-Serra”, que fica a pouco mais de 13

km da estação, diz em que tanto lhes dá...”

3.1 Qual dos gráficos descreve o tarifário de cada um dos motoristas?

4. Duas bolas estão lado a lado num recipiente cilíndrico de vidro. O diâmetro da base é 18 cm e o raio da bola menor é 3 cm.

Calcule, com aproximação às décimas o raio da bola maior e explique como procedeu.