ESCOLA SECUNDÁRIA DA CIDADELA

Matemática 9º Ano

PITPPIT – 100 Itens seleccionados para aplicar e desenvolver conhecimentos matemáticos adquiridos.

NOME: ………………………………………………………………………Nº ………….Turma: ……

1- PERÍMETRO DUMA SEQUÊNCIA DE HEXÁGONOS

A Joana e a Cristina começaram a construir uma sequência geométrica com hexágonos regulares e iguais, como mostram as figuras.

1. As duas amigas não estão de acordo quanto à medida do perímetro das figuras anteriores.A Joana afirma que, se a unidade de medida for o comprimento do lado de um hexágono, o perímetro da figura1 é 6 e o perímetro da figura 2 é 12, que calcula da seguinte forma: 6x2. A Cristina discorda da Joana e afirma que o perímetro da figura 2 é 10, e calcula-o da seguinte forma: 4x2+2. Diz qual delas tem razão e explica o erro que a outra cometeu.

2. Para construir a figura 3, juntaram um terceiro hexágono à figura 2, ficando um só lado em comum com um hexágono da figura 2.2.1. Qual é o perímetro da figura 3?2.2. Se as duas amigas mantiverem este processo nas figuras seguintes, qual será o perímetro da figura 200?2.3. Escreve uma fórmula que relacione o número da figura (n) com o seu perímetro (P).

2- STEPO Rui pesava 80 kg, quando se inscreveu no ginásio “Perca Peso”. O seu plano de treinos incluía uma sequênciade steps (degraus) de 30 ciclos1 por minuto. A altura máxima entre os degraus é 15 cm.O Rui quis saber quantas calorias gasta, ao fazer a sequência de steps durante 30 minutos. Falou com otreinador e ficou a saber que o gasto de calorias está relacionado com a quantidade máxima de oxigénioconsumido. Cada litro de oxigénio consumido corresponde a um gasto de 5000 calorias.A quantidade de oxigénio consumido é dada pela relação:QO2 = c (0,2 + 2,394 h)+ 3,5QO2 - quantidade máxima de oxigénio (O2) consumido,em ml/minuto;c - número de ciclos por minuto;h - altura entre os degraus do aparelho, em metros.1. Verifica que o Rui gasta, aproximadamente, 3041 calorias em30 minutos.2. Durante quanto tempo deve o Rui fazer a sequência de steps , para gastar, aproximadamente, 5000 calorias?__________________1 Completa-se um ciclo sempre que os degraus voltam à posição inicial.Calculador

15 cm

3- QUAL É A ESCALA?

A ilha da Páscoa é uma ilha rodeada de mistério, com forma aproximadamente triangular, e que fica situada naparte Sul do Oceano Pacífico, entre a ilha de Taiti e o Chile. Nesta ilha, destacam-se três picos (A, B e C), queformam entre si, aproximadamente, um triângulo isósceles, como se vê no mapa.Sempre que considerares necessário, utiliza material de medida para responderes às questões que se seguem.1. Analisando a informação do mapa e da tabela, calcula a escala do mapa. Apresenta os cálculos queefectuares.2. No mapa, a ilha da Páscoa está “inscrita” no triângulo DEF, que é geometricamente semelhante ao triânguloABC. Estima a área da ilha, em km2. Justifica a tua resposta.Nota: A notação utilizada no mapa para representar a medida de um comprimento e a amplitude de um ângulo, não é a que, habitualmente, se utiliza nos manuais portugueses.

4- ECOSSONDAO fundo dos oceanos tem sido cartografado com rigor devido à utilização de ecossondas. Inicialmente emitem um impulso sonoro que posteriormente é reflectido (eco) pelo fundo do mar.Conhecidos o intervalo de tempo que decorre entre a emissão do impulso e a recepção do eco e a velocidade de propagação do som, é possível determinar a profundidade do local através da fórmula seguinte:

em queh é a profundidade, em metros (m);t é o intervalo de tempo entre a emissão do impulso e a recepção do eco, em segundos (s);v é a velocidade média de propagação do som na água, em metros por segundo (m/s).

A velocidade média de propagação do som na água é aproximadamente 1450 m/s.

1. Uma ecossonda emitiu um sinal sonoro às 14 h 52 min 56 s e recebeu o respectivo eco às 14 h 53 min. Qual é a profundidade do mar nesse local? Apresenta os cálculos que efectuares.

2. As fossas oceânicas são as regiões mais profundas dos oceanos.

2.1. Imagina uma ecossonda colocada na zona da fossa de Porto Rico e que emite um sinal sonoro. Quantos segundos decorrem até à recepção do seu eco? Apresenta os cálculos que efectuares.

2.2. Completa com superior ou inferior, de modo a obter afirmações verdadeiras.O tempo decorrido entre a emissão de um sinal sonoro e a recepção do eco de uma sonda colocada na zona da na Fossa das Marianas é2.2.1.………….. ao triplo do tempo decorrido na Fossa do Mar Jónico;2.2.2. ………….. a metade do tempo decorrido em Litke Deep;2.2.3. ………….. ao dobro do tempo decorrido na Fossa Sandwich do Sul.3. Assinala com a letra correspondente a equação que não é equivalente à fórmula dada:

5- NÚMEROS ÍMPARESDurante uma aula de Matemática afirmou-se que:”A soma de quaisquer três números ímpares consecutivos é igual ao triplo do segundo número ímpar dasequência”.1. Escolhe três números ímpares consecutivos e verifica que, para esses números, a afirmação é verdadeira.2. Mostra que a afirmação é verdadeira para quaisquer três números ímpares consecutivos.

Sugestão: Considera que a expressão 2n-1 representa um número ímpar, sendo n um número natural.

6- ÁGUA GASTA NO DUCHEO João cronometrou o tempo que o irmão demorou a tomar um duche ereparou que:• demorou 1 minuto e 33 segundos a molhar-se;• ensaboou-se com a torneira fechada e voltou a abrir a torneira 4minutos e 4 segundos após o início do duche;• terminou o duche, quando tinham decorrido 6 minutos e 33 segundos.O João verificou que a torneira do duche tem um débito de água de 500 ml em 2,42 segundos.1. Verifica que o irmão do João demorou 2 minutos e 31 segundos a ensaboar-se. Apresenta os cálculos queefectuares.2. Quantos litros de água foram gastos pelo José no duche?3. Que percentagem de água poupou pelo facto de ter fechado a torneira enquanto se ensaboava?4. Qual dos seguintes gráficos descreve o banho do José? Explica a tua resposta.

7- COMPOSTAGEMOs resíduos sólidos são constituídos por matéria orgânica, que é transformada em adubo para planta, or umprocesso natural de reciclagem – a compostagem. Os materiais orgânicos que podem ser compostadosorganizam-se em pilhas, como mostra a figura, e são de dois tipos: os castanhos (por exemplo, a palha ou aerva seca) e os verdes (por exemplo, os restos de comida ou a erva verde).

As pilhas de compostagem devem ter, aproximadamente, a forma de um prisma triangular. As dimensões deuma pilha são, habitualmente:― largura entre 2 a 3 metros;― altura entre 1,2 a 1,5 metros;― comprimento de cerca de 3 metros.1. De acordo com os dados, entre que valores varia o volume de uma pilha de compostagem? Apresenta oscálculos que efectuares.2. Uma das pilhas do concurso tinha, inicialmente, as dimensões indicadas na figura 1. Quando o processo decompostagem terminou, a pilha tinha perdido 30% do volume inicial (figura 2) com a fermentação dos materiaise a evaporação da água.

Verifica que a perda de 30% do volume da pilha corresponde a uma perda de 30% da altura da pilha,percorrendo, sucessivamente, as seguintes etapas:- designar por h1 a altura da base do prisma da figura 1 e por h2 a altura da base do prisma da figura 2;- calcular o volume dos prismas das figuras 1 e 2;- relacionar os volumes dos dois prismas e verificar que altura h2 é 30% menor do que a altura h1.

O clube de jardinagem de uma escola decidiusensibilizar os alunos para as vantagens dacompostagem, criando um concurso para aconstrução de pilhas de compostagem.