1.11..1. njÁa¡ fiy¤Â£l« 2005 (((( National Curriculum...

1

1.1.1.1. njÁa¡ fiy¤Â£l« 2005njÁa¡ fiy¤Â£l« 2005njÁa¡ fiy¤Â£l« 2005njÁa¡ fiy¤Â£l« 2005

(((( National Curriculum Frame Work 2005)

khzt®fë‹ Âwikfis ts¥gL¤J« Ra¡f£L¥gh£il ts®¥gJ« Áwªj

fU¤Jfis¡ nf£L czu¢ brŒtJ« vijÍ« f‰W¡bfhŸtÂš Kid¥ig

V‰gL¤JtJbkd¡ fšéæ‹ gçkhz§fŸ gythF«. Ï¡fšéia¡ “ fiy¤Â£l«”fiy¤Â£l«”fiy¤Â£l«”fiy¤Â£l«”

vD« Kiwahd xG§fik¥òl‹ më¤jny fšé ãWtd§fë‹ jiyaha gâahF«.

fiy¤Â£l« fhy¤Â‰F¡ fhy«, Ïl¤Â‰F Ïl«, NHY¡F¢ NHš njit¡nf‰g

f‰gt®nf‰g kh‰¿ tiuaW¡f¥gL»wJ. njÁa MÁça® fšé MuhŒ¢Á gæ‰Á¡FGk«

(NCERT) j‰nghija fšé mik¥Ã‰bfd¤ njÁa¡fiy¤Â£l«-2005 (NCF- 2005) I

totik¤JŸsJ.

gŸë¡F btëæš bg‰w f‰wš mDgt m¿it¥ gŸë m¿nthL bjhl®ògL¤Jjš

• ghlüšfS¡F m¥gh‰g£L« go¤j¿jš k‰W« brŒÂ Âu£Ljš.

• kd¥ghl« brŒtij¤jé®¤J bghUŸ òçªJ f‰gij cWÂ¥gL¤Jjš.

• nj®Î Kiwfis nkY« be»œth¡» tF¥giw¡ f‰wš brašghLfSl‹

xU§»iz¤jš.

• eh£o‹ k¡fsh£Á Kiw k‰W« ehfçf g©gh£L¡TWfis¡ fšénahL

Ïiz¤jš Kjèad ÏjDila têfh£L« nfh£ghLfshF«.

fâj« f‰Ã¤jè‹ Ïy¡Ffâj« f‰Ã¤jè‹ Ïy¡Ffâj« f‰Ã¤jè‹ Ïy¡Ffâj« f‰Ã¤jè‹ Ïy¡F

• fâj« f‰Ã¤jè‹ K¡»a Ïy¡F khzt®fë‹ v©z§fis¡ fâj

kakh¡FtjhF«.-“ njÁa¡ fiy¤Â£l« 2005”njÁa¡ fiy¤Â£l« 2005”njÁa¡ fiy¤Â£l« 2005”njÁa¡ fiy¤Â£l« 2005”

• khzt®fŸ jh‹ fh©gt‰iwbašyh« fâj¥ gh®itnahL mQFtJ

k‰W« khzt®fŸ jh‹ f‰wt‰iw m‹whl thœ¡ifæš ga‹gL¤JtJ.

2

njÁa¡ fiy¤Â£l« njÁa¡ fiy¤Â£l« njÁa¡ fiy¤Â£l« njÁa¡ fiy¤Â£l« ---- 2005 xU gh®it 2005 xU gh®it 2005 xU gh®it 2005 xU gh®it :

• fâj« f‰wèš äf K¡»akhdJ khzt®fŸ éU¥g¤JlD«, k»œ¢ÁÍlD«

k‰W« thœ¡if KGtJ« ga‹gL« tifæš mika nt©L«.

• khzt®fŸ fâj« f‰wè‹ K¡»a¤Jt¤ij czunt©L«.

• khzt®fŸ òçjè‹¿ N¤Âu§fis¥ ga‹gL¤J«nghJ«, rk‹ghLfis¤

Ô®¡F«nghJ«, toéaš fU¤J¡fis f‰F«nghJ« mt®fë‹ kdÂš

ÏaªÂu¤jdkhd kd¥ngh¡F V‰gL»wJ.

• khzt®fŸ fâj¤ Âw‹fis g‰¿ éthÂ¤J mij¥g‰¿ czUjš nt©L«.

• khzt®fŸ xU fâj mik¥Ãid¥ gh®¡F«nghJ mJ rçah? jtwh?v‹W

éthÂ¤J mjid j®¡fßÂahf mQfnt©L«.

• MÁça®, x›bthU khztiuÍ« f‰wš brašghLfëš <LgL¤j nt©L«.

nkY« mt®fS¡F e«Ã¡if V‰gL¤Â fâj nfh£ghLfis¥ òF¤Jjš

nt©L«.

fâj« f‰wš f‰Ã¤jèš cŸs Ïl®ghLfŸ fâj« f‰wš f‰Ã¤jèš cŸs Ïl®ghLfŸ fâj« f‰wš f‰Ã¤jèš cŸs Ïl®ghLfŸ fâj« f‰wš f‰Ã¤jèš cŸs Ïl®ghLfŸ

• fâj« f‰wèš m¢r« k‰W« njhšé kd¥gh‹ik.

• fiy¤Â£l« Û¤Âw‹ ä¡f FHªijfë‹ njitfis¥ ó®¤Â brŒÍ«

tifæY«, Ã‹j§»a FHªijfS¡F cfªjjhfÎ« mikahkš ÏU¥gJ.

• f©_o¤jdkhd k‰W« ÏW¡fkhd kÂ¥Õ£L c¤ÂfŸ.

• fâj« f‰Ã¤jèš bjhl¡f MÁçaU¡F«, ca® bjhl¡f MÁçaU¡F«

bjhl®Ã‹ik.

• f‰wš-f‰Ã¤jš FW»a Âw‹fis k£L« ikakhf¡ bfh©ouhkš

ca®Áªjidfis ts®¡FkhW kh‰¿aik¤jš.

• Ãu¢rid vÂ®bfhŸS« tifæY«, bt‰¿ia milÍ« tifæY« x›bthU

FHªijiaÍ« cUth¡Fjš.

• fâj ts§fis mÂfg£rkhf ga‹gL¤Â MÁça®fë‹ f‰Ã¤jš

Âw‹fis tYñ£Ljèš Ïl®ghL.

3

• fâj« f‰wš – f‰Ã¤jš brašghLfëš cŸs Á¡fiy Ïd« f©L

Ô®¤jèš Ïl®ghL.

• fâj¡fU¤ij k‰w m¿éaš k‰W« fiy¥ ghl§fnshL bjhl®ò¥gL¤Jjš

Ï‹ik.

• khzt®fŸ jh§fŸ f‰f nt©oa fâj fU¤J¡fis fh£Á¥gL¤jhik.

• khzt®fis kÂ¥ÕL brŒtÂš òÂa c¤Âfis m¿akhèU¤jš.

• khzt®fëilna MŒÎ kd¥gh‹ik, òÂa f©LÃo¥òfŸ M»at‰¿š

brašÂwid nk«gL¤Â¤ bjhiyneh¡F gh®itæš ÁªÂ¡F« Âwid

ts®¤jèš Ïl®ghL.

njÁa fšé Áw¥ò FGé‹ gçªJiufŸnjÁa fšé Áw¥ò FGé‹ gçªJiufŸnjÁa fšé Áw¥ò FGé‹ gçªJiufŸnjÁa fšé Áw¥ò FGé‹ gçªJiufŸ (National Focus Group Recommendations- 2005)2005)2005)2005)

� fâj¡ fšéæ‹ milthdJ FW»a Ïy¡»èUªJ ca® Ïy¡»‰F

kh‰w¥gLtjhf mikant©L«.

� x›bthU khztç‹ ÁªjidÍ« bt‰¿¥ ghijia neh¡» ÏU¡f

nt©L«. mnj rka« fU¤J Ïl®ghLfis fistjhfÎ« mika

nt©L«.

� kÂ¥Õ£L KiwahdJ khzt®fë‹ brašKiw m¿it (procedural

knowledge) nrhÂ¥gijél fâjkakh¡Fjiy nrhÂ¥gjhf mika

nt©L«.

� MÁça®fis gšntW fâj ts§fis¡ bfh©L tskh¡f nt©L«.

4

2.2.2.2. fâj¤Â‹ Ïašò« gŸë¡fšéæš mj‹ bjhl®ò«fâj¤Â‹ Ïašò« gŸë¡fšéæš mj‹ bjhl®ò«fâj¤Â‹ Ïašò« gŸë¡fšéæš mj‹ bjhl®ò«fâj¤Â‹ Ïašò« gŸë¡fšéæš mj‹ bjhl®ò«

fâj« njh‹¿a fhy¤ij tiuaW¤J¡ TWtJ vëj‹W. Mdhš mJ v›thW

njh‹¿ v§bfšyh« ts®ªJ, éGªJ, vGªJ, guªJ Ï‹W éa¡f¤jF« mséš v§F« ,

v¥nghJ«, všnyhU¡F« ga‹jU« éj¤Âš ts®ªÂU¡»‹wJ.

MÂfhy kåj‹, xU bjhFÂæYŸs bghUŸfis k‰bwhU bjhFÂæYŸs

bghUŸfnshL x¥Ã£L v©fŸ g‰¿a fU¤ij ts®¤Jbfh©lh‹. Ïj‰F¥Ã‹ tªj

jiyKiwæš kåj‹ v©â¡iffis ntWéjkhf¥ gÂÎ brŒa¡ f‰W¡bfh©lh‹.

fa‰¿š Ko¢RfŸ ngh£L«, THh§f‰fis x‹Wnr®¤J«, f«òfëš milahs§fis

bt£o¡ F¿¤J«, bghUŸfë‹ v©â¡ifia¡ fz¡»£lh‹. ÃwF

E©z¿édhY«, g£l¿édhY« gy F¿pLfis kåj‹ ehsiléš f©LÃo¤jh‹.

fâj« v‹whš v‹d? fâj« v‹whš v‹d? fâj« v‹whš v‹d? fâj« v‹whš v‹d? (What is Mathematics ?)

fâj« v‹w brhšY¡F tiuaiw fhy¤J¡F¡ fhy« kh¿¡bfh©nl

tªJŸsJ. Kj‹Kjèš fâj« v‹gJ tot§fŸ, tçir¥gL¤Jjš, msÎfŸ

M»at‰¿‹ jU¡fKiw MuhŒ¢Á vd ÏUªjJ. (Mathematics is the logical study of

shapes arrangements and Quantity)

mL¤J Ïa‰fâj«, totfâj«, Âçnfhzfâj« M»at‰iw¡ »isfshf¡

bfh©l v©âaš, toéaš g‰¿Í« go¥gJ fâj« vd¥g£lJ. (Mathematics is the

Science of the size and numbers of which Algebra, Geometry and trigonometry are

branches)

Ï‹iwa ãiyæš fâjkhdJ kU¤Jt«, bgh¿æaš, VÎfiz VÎjš,

g§F¢rªij ngh‹w érhykhŒ ts®ªJŸsJ. v©fŸ, cUt§fŸ, fU¤Âaš rh®ªJ

f£L¡nfh¥òfŸ mik¥ò¢Ó®fŸ, Ãw bjhl®òfŸ M»at‰iw¤ JUé MuhŒ¢Áæš

<LgL« m¿Î¤Jiwjh‹ fâj« vd¥gL«.

5

“Mathematics may be briefly described as that field of knowledge which devotes

itself to the exploration of number, Form, abstract structures and other relationship”

Ï›éy¡fz«, f£L¡nfh¥òfŸ (Structures), mik¥ò¢Ó®fŸ (Patterns) k‰W« Ãw

bjhl®òfŸ M»at‰¿‰F K¡»a¤Jt« bfhL¡»wJ. ÏJnt fâj¤Â‹ KGikahd

Ïy¡fzkhF«.

midtU¡F« fâj« midtU¡F« fâj« midtU¡F« fâj« midtU¡F« fâj« (Mathematics for all)

xUt‹ j‹ m‹whl thœ¡if¡F njit¥gLgit czÎ, cil, ciwÍŸ, clš

ey« ngh‹witahF«. k‰w K¡»akhd <LghLfshd ngh¡Ftu¤J, bghGJngh¡F,

foj¥ ngh¡Ftu¤J, éHh¡ bfh©lhLjš, brŒÍ« bjhêš, k¡f£go¥ò ngh‹wt‰iw¡

Twyh«. vªj <LghlhdhY«, mÂš v© m¿Î, ehza m¿Î, gšntW msitfŸ g‰¿a

m¿Î [Ú£lysit, ãW¤jysit, Kf¤jysit, fhy msit, ãW¤jysit, clš bt¥g

msÎ, Ïu¤j mG¤j msÎ] M»a msÎfëš fârkhd nj®¢Á, gæ‰Á, KJ®¢Á

Ï‹wæikahjitahF«. xUtD¡F fâj m¿Î nghÂa fâj m¿Î Ïšiybaåš

fZl eZl§fS¡F cŸshf neçL«. é‰wš, th§fèš gz Vkh‰w«, vil FiwÎ,

TLjš bghUŸfS¡F éiy nr®¤J Vkh‰Wjš ngh‹w Áy Ôa elto¡iffshš k¡fŸ

mšy‰gl neçL«.

vG¤j¿Î v›tsÎ mtÁakhdnjh, mnj msÎ fâj m¿Î mtÁakhF« .

tŸSt® bgUªjifÍ«,

“ v© v‹g VidvG¤bj‹g Ï›éu©L« f©v‹g thG« cæ®¡Fv© v‹g VidvG¤bj‹g Ï›éu©L« f©v‹g thG« cæ®¡Fv© v‹g VidvG¤bj‹g Ï›éu©L« f©v‹g thG« cæ®¡Fv© v‹g VidvG¤bj‹g Ï›éu©L« f©v‹g thG« cæ®¡F” v‹W

T¿dh®.

Ï‹iw¡F Mu«g fšéia cyfkakh¡fš (Universalization of Elementary

Education / UEE) v‹gJ öu¤J¡ fdthf Ïšyhkš mila¡Toa Ïy¡fhfnt

bjç»wJ. cyf ca®ãiy¡ fšé (Universal Secondary Education – USE) v‹gJ

mL¤J tU« g¤jh©Lfëš fšé¤Jiw¢ brašÂ£l¤Âš xU K¡»a g§F t»¡»wJ.

ÏJ mid¤J¡ FHªijfë‹ njitfis¥ ó®¤Â brŒtij¥ ngRtjhf ÏU¡F«.

6

“všyh khzt®fshY« fâj«

f‰W¡ bfhŸs KoÍ«,

všyh khzt®fS« mtÁa«

fâj« f‰W¡bfhŸs nt©L«.”

gŸë¡Tl fâj fšéæ‹ F¿¡nfhŸfŸ gŸë¡Tl fâj fšéæ‹ F¿¡nfhŸfŸ gŸë¡Tl fâj fšéæ‹ F¿¡nfhŸfŸ gŸë¡Tl fâj fšéæ‹ F¿¡nfhŸfŸ (The aims of School Mathematics

Education):

• khzt®fë‹ fâ¡F« Âwikia ts®¤jš.

• fâj¤ nfh£ghLfë‹ ga‹fis m¿jš.

• F¿p£L Kiwæš vGjÎ«, mij¤ òçªJ bfhŸSÎ« Âwikia ts®¤jš.

• rçgh®¡F« gH¡f¤Â‹ _y« j‹d«Ã¡ifia ts®¤jš.

• gF¤j¿Î Kiwæš Âwikia ts®¤jš, E£gkhf¡ fâ¡F« Âwikia

ts®¤jš.

• ‘bghJéÂ’bghJéÂ’bghJéÂ’bghJéÂ’ tot¤Â‰F kh‰W« Âwikia ts®¤jš.

• m‹whl thœ¡ifæY«, nkš tF¥Ãš f‰F« fâj¤Â‰fhfÎ«, fâj¤Jl‹

bjhl®òila k‰w¥ ghl§fis m¿aÎ« fâj¤ ÂwikiaÍ«,

kd¥gh‹ikiaÍ« ts®¤jš.

Ñœ¡fhQ« fâj Âwikfis ts®¤jšÑœ¡fhQ« fâj Âwikfis ts®¤jšÑœ¡fhQ« fâj Âwikfis ts®¤jšÑœ¡fhQ« fâj Âwikfis ts®¤jš:

• fd¢brašghLfë‹ g©òfŸ, rh®òfë‹ tiffŸ k‰W« mt‰iw F¿¡F«

KiwfŸ.

• bkŒba©fë‹ bjhl®tçir k‰W« bjhl®òfŸ.

• gšYW¥ò¡ nfhitfŸ, bjhFKiw tF¤jš, Û¥bgU bghJ tF¤j¿, Û¢ÁW

bghJ kl§F t®¡f_y«, ÏUgo¢rk‹ghL.

• mâfëš tiffŸ k‰W« brašghL.

• K¡nfhz«, eh‰fu¤Â‹ gu¥ò k‰W« g©òfŸ.

• toéaš - tobth¤j K¡nfhz§fŸ, Ãjhfu° nj‰w«, bjhLnfhL, k‰W«

eh©.

• K¡nfhzéaš – K‰bwhUikfŸ, cau§fŸ öu§fis fz¡»Ljš

7

• mséaš-cUis, T«ò, nfhs«, Ïil¡f©l« M»at‰¿‹ òw¥gu¥ò,

fdmsÎ, Ïizªj cUt§fë‹ gu¥ò k‰W« bkh¤jgu¥ò.

• òŸëæaš , tiugl§fŸ, Ïilãiy msÎ, gutš k‰W« ga‹ghL.

• ãfœjfÎ g©òfŸ k‰W« ãfœjfé‹ T£lš nj‰w«.

cjhuzkhf cjhuzkhf cjhuzkhf cjhuzkhf

x‹W Kjš 5 tiuæyhd Ïašv©fë‹ TLjiy¡ fhz eh« gU¥bghUis¡

TwKoÍ«. Mdhš 1 Kjš 100 tiuæyhd Ïašv©fë‹ TLjiy¡ fhz gU¥bghUŸ

bfh©L és¡FtJ fodkhF«. vdnt, v© KiwæèUªJ mik¥ò Kiw¡F bršY«

ãiyia khzt®fŸ òçªJ bfhŸs nt©L«.

vdnt, bghU£fis¡ fh£o és¡F« nghJ m¡fU¤jhdJ fh£Á ãiyah»wJ.

fh£Á ãiy , fU¤Âaš ãiy¡F Mjhukh»wJ. fh£Á ãiyæš m¿Kf¥gL¤Âa Ã‹ò

fU¤Âaš ãiy¡F bršY« bghGJ fâj Âwik ts®»‹wJ..

fU¤J¡ f£Lkhd¡ f‰wš Kiwæš fâj m¿éaš fU¤J¡ f£Lkhd¡ f‰wš Kiwæš fâj m¿éaš fU¤J¡ f£Lkhd¡ f‰wš Kiwæš fâj m¿éaš fU¤J¡ f£Lkhd¡ f‰wš Kiwæš fâj m¿éaš (The Construction of

Mathematical Knowledge) :

fâj¤Âš Ïa‰fâj« fU¤Âaš ãiyfisna bghJik¥gL¤Â¤ njh‹¿a

fU¤J¡fŸ MF«. y=4x v‹whš y,x v‹w M§»y vG¤J¡fŸ kh¿fis¡ F¿¡F«

fU¤J ãiyahF«. ÏÂš x=2 våš y=8 MF«. x=3 våš y=12 MF« v‹W« jå¤jå

fU¤J¡fis¥ bghJik¥gL¤J« fU¤jhF«.

toéaèš t£l«, rJu«, nfhs« v‹git všyh« (Concepts) fU¤J¡fns. Ïit

gU¥bghUŸfŸ mšy, gªJ, if¥gªJ, óä cU©il khÂç, nfhè Ïit nfhstoéš

ÏU¡fyh«. mt‰¿‹ bghJ¤j‹ikahd fU¤Jjh‹ nfhs« v‹gjhF«.

fâj K‰¿Y« fU¤Âaš ãiyæš ÏU¥gjhš, òJ¥òJ f©LÃo¥òfis¡ fhz

mÂfkhf¡ fUéfnsh, fUéfŸ ãiwªj MŒÎ¡Tlnkh njitæšiy. fâj nkij

uhkhD#‹ j« MŒÎfis všyh« neh£L ò¤jf§fŸ, f‰gyif Ït‰¿š jhnk F¿¤J¡

f©l¿ªjh®. MŒÎ¡Tl« Ïšiyna v‹W fâj nkijfŸ Â©lhoajhf tuyhW

»ilahJ. mt®fŸ MŒÎ¡Tl¢ Áªjid M‰wš jh‹ fU¤Âaš ãiyæš fâj«

8

ÏU¥gjhšjh‹ bjhl¡f¤Âš fU¤J¡fis¥ òçªJ bfhŸtÂš khzh¡fU¡ fodkhf

cŸsJ. vdnt, ca® bjhl¡f ãiyfëš, TLkhdtiu gU¥bghUŸfis, thœ¡if

cjhuz§fis¢ R£o¡fh£o, fU¤J¡fŸ e‹F, bjëthf kdÂš gÂÍ« t©z« f‰f

brŒa nt©L«. Mfnt, fâj« f‰Ã¤jèš Jiz¥ bghUŸfŸ

Ï‹¿aikahjitahF«.

vdnt, Kiwrhuh ãiyæèUªJ Kiwahd ãiy¡F khW«nghJ V‰gL«

éisÎfis K¡»akhf vÂ®bfhŸS« têfŸ ekJ tF¥giw brašKiwfëš

fhz¥gl nt©L«.

fâj« f‰Ã¡F« fiyfâj« f‰Ã¡F« fiyfâj« f‰Ã¡F« fiyfâj« f‰Ã¡F« fiy¡fhd éisÎfŸ .¡fhd éisÎfŸ .¡fhd éisÎfŸ .¡fhd éisÎfŸ .

(Implications for the Pedagogy of Mathematics)

• fâj¥ghl étu§fŸ c©ik rh®ªjjhf ÏUªjhš nghJ«, c©ikahdjhf

ÏU¡f nt©oa mtÁaäšiy.

• Mu«g tF¥òfëš FHªijfŸ, Âlkhd bghU£fis¡ ifahStj‰fhd

thŒ¥òfŸ ãiwa ÏU¡f nt©L«.

• F¿p£L Kiw¡F khW«nghJ Áw¥ò¡ ftd« brY¤j nt©L«.

• Mu«gãiyæš N¤Âu têKiwfŸ k‰W« RU¡F têfis f‰W¡bfhL¥gij

C¡Fé¡f¡ TlhJ.

• mo¥gil¤ Âwikfis¡ f‰W¡ bfhŸtJ K¡»akhdJ. Mdhš fâj

Kiwæš ÁªÂ¥gJ äfÎ« K¡»akhdJ.

• fâj m¿Î xU Kotilªj bghUŸ v‹»w njh‰w¤ij f‰gt®fël¤Âš

V‰gL¤j¡TlhJ.

• MÁça® v‹gt® fâj« f‰gÂ‹ têKiwæš K«Kwkhf¢ brašg£oU¡F«

x›bthU f‰gtçlK« xU cjéahsuhf ÏUªJ brašgl nt©L«

v‹gJjh‹ x£L bkh¤j fU¤jhF«.

9

KoÎiu KoÎiu KoÎiu KoÎiu (Conclusion)

X›bthU tF¥ÃY« khzt‹ bgW« f‰wš Âw‹ milÎfns m¿Î ts®¢Á¡F¢

rh‹whf mik»‹wd. fâj fU¤J¡fŸ jå¤J Ïa§fhkš, mj‹ ga‹ghL k‰w

ghl§fŸ / JiwfSl‹ ÏizªJ brašgL»wJ. e«Kila rKjha¤Âd mik¥ò,

m¿éaš, bjhêšE£g m¿Îfis mo¥gilahf¡ bfh©lJ. Mdhš Ïitbašyh«

fâj¤ijna rh®ªjitahjyhš, ca®ãiy¡ fâj m¿Î bgwhkš m¿éaèš

K‹nd‰w« mila KoahJ.

fâj¥go¥ò Tça m¿Î¤Âwid ts®¡»‹wJ. thœ¡ifæš gyéj

rªj®¥g§fëš njit¥gLk MŒt¿¤ Âwid¡ fâj¥go¥ò ts®¡»‹wJ. nkY«

ÁªÂ¡F« Âwid ts®¤ÂdhY«, fâj¡ fU¤Jfis¡ fâjkakh¡» és§f

it¥gÂY« fâj KiwfŸ Áwªj gæ‰Áaë¡F brayhF«.

10

3.3.3.3. fâj¤ij bghUŸgl¡ f‰Ã¤jšfâj¤ij bghUŸgl¡ f‰Ã¤jšfâj¤ij bghUŸgl¡ f‰Ã¤jšfâj¤ij bghUŸgl¡ f‰Ã¤jš

“eh£oš fšé gæY« mid¤J khzt®fS« g¤jh« tF¥ò tiu f£lhakhf eh£oš fšé gæY« mid¤J khzt®fS« g¤jh« tF¥ò tiu f£lhakhf eh£oš fšé gæY« mid¤J khzt®fS« g¤jh« tF¥ò tiu f£lhakhf eh£oš fšé gæY« mid¤J khzt®fS« g¤jh« tF¥ò tiu f£lhakhf

fâj¥ghl« f‰fnt©L«fâj¥ghl« f‰fnt©L«fâj¥ghl« f‰fnt©L«fâj¥ghl« f‰fnt©L«” ....---- nfh¤jç¡ fšé¡FG (1964nfh¤jç¡ fšé¡FG (1964nfh¤jç¡ fšé¡FG (1964nfh¤jç¡ fšé¡FG (1964----66)66)66)66)....

fâj« ghl« c©ikfis k£Lnk f‰W¡bfhL¡F« k‰W« V‰W¡bfhŸS«

ghl« MF«. c¿a ò¤ÂfisÍ«, éçÁªjidiaÍ« më¡F« ghl« fâj« MF«.

fâj¥ghl« gšntW c©ikfŸ, fU¤JfŸ, N¤Âu§fŸ, F¿pLfŸ, fz¡ÑLfŸ

M»at‰iw j‹df¤nj bfh©lJ. fâj¥ghlkhdJ k‰w m¿éaš ghl§fS¡F

všyh« mo¤jskhf és§Ftjhš “m¿éašfë‹“m¿éašfë‹“m¿éašfë‹“m¿éašfë‹ muÁmuÁmuÁmuÁ” vd miH¡f¥gL»wJ.

go¤jt®fŸ k£Lkšy, go¡fhj ghku®fS« m‹whl« VjhtJ xU tifæš fâj¤ij¥

ga‹gL¤J»wh®fŸ. bkhê¥ghl§fŸ k‰W« ÏiræY« fâj¤Â‹ ga‹ghL mÂf

msÎ fhz¥gL»wJ. m¡fhy¤Âš f‰fis it¤J v©Qjèš Mu«Ã¤J Ï¡fhy

fâå tiu fz¡»‹ ga‹ghL nknyh§» ÏU¥gij¡ fh©»nwh«. étrha«, berÎ,

tâf« tuÎ-bryÎ¤Â£l«, kU¤Jt«, bgh¿æaš vÂ®fhy ey¤Â£l§fŸ vd všyh

Ïl§fëY« bjhêšfëY«, JiwfëY« fâj¤Â‹ g§F Ï‹¿aikahjjhf

ÏU¡»wJ. Ï¤jifa¥ gšntW Áw¥òfis¡ bfh©l fâj¡fU¤ij bghUŸ

gl¡f‰Ã¤jš mtÁakhF«.

fâj« f‰wèš khzt®fŸ vÂ®bfhŸS« rthšfŸfâj« f‰wèš khzt®fŸ vÂ®bfhŸS« rthšfŸfâj« f‰wèš khzt®fŸ vÂ®bfhŸS« rthšfŸfâj« f‰wèš khzt®fŸ vÂ®bfhŸS« rthšfŸ....

• m‹whl thœéš jh« gæY« fâj¡fU¤ij¥ ga‹gL¤j bjçahkèU¤jš.

• f‰f¥nghF« fâj¡ fU¤J¡F¤ bjhl®òila K‹d¿Î m¿ahÂU¤jš.

• mo¥gil¡ fU¤J¡fis nknyh£lkhf f‰wš.

11

• bghU¤jkhd f‰Ã¤jš Kiw ÏšyhÂU¤jš.

• fU¤J¥ bghU£fis rçahf és§»¡ bfhŸshkèU¤jš.

fâj¥ bghUŸgl¡ f‰Ã¤jšfâj¥ bghUŸgl¡ f‰Ã¤jšfâj¥ bghUŸgl¡ f‰Ã¤jšfâj¥ bghUŸgl¡ f‰Ã¤jš....

nk‰f©l rthšfshš eh« Ï¥bghGJ bghU¤jkhd f‰Ã¤jš Kiw v‹w¤

jiy¥ig Ï§nf éthÂ¡f vL¤J¡bfhŸnth«. X® MÁça® xU fz¡if Ô®¡f

Ï›thW tªjhš v›thW Ô®Î fhznt©L« vd brašKiwia és¡F»‹wh® v‹W

it¤J¡bfh©nlhkhdhš, khzt®fŸ brašKiwahf k£Lnk m¡fz¡»‹ Ô®Î

fh©gh®fns jéu, òçªJbfh©L Ô®¡F« têia é£LéLth®fŸ. Ïjdhš, FW»a

fhynk (Short term) m¡fz¡if Ô®¡F« Kiwia khzt®fŸ ãidéš

ãW¤Â¡bfhŸs KoÍ«. Mdhš fâj¡ fU¤ij e‹F òçªJbfh©L xU fz¡»‰F¡

Ô®Î fhQ« nghJ Ú©lehŸ (Long term) ãidéš ãW¤Â¡bfhŸsKoÍ«.

vL¤J¡fh£L vL¤J¡fh£L vL¤J¡fh£L vL¤J¡fh£L

v©âæš Kjš �� Ïaš v©fë‹ TLjš fhz N¤Âu«

1 � 2 � 3 � � � � � �� mšyJ ∑ � � ��

�

Ïªj N¤Âu¤ij¥ ga‹gL¤Â bfhL¡f¥g£l Ïaš v©fë‹ TLjiy¡

fh©gj‰F gy gæ‰Á më¡»‹nwh«. Ïnjnghš ; ∑ �� ∑ � � cŸs bjhl®ig

khzt®fS¡F és¡Ftj‰fhf Áy fz¡Ffë‹ thæyhf gæ‰Á

më¡f¥glnt©L«.

12

»nH bfhL¡f¥g£L cŸs fyªJiuahliy v›thW bghUŸgl f‰Ã¥J v‹gij

éthÂ¡f

fyªJiuahlšfyªJiuahlšfyªJiuahlšfyªJiuahlš

• rkmsÎ MuK«, cauK« bfh©l cUis k‰W« T«Ã‹ fdmsÎfë‹

é»j« 3:1 MF«. Ï¡fU¤ij khzt®fS¡F bjëthf¥ òçÍ« t©z«

v›thW f‰Ã¡fyh«?

• ÏUgo¢rk‹ghLfë‹ _y§fëš j‹ikia ∆� �� 4�� ã®zæ¡F«.

éilia it¤J 3 tifahd _y§fë‹ j‹ikia m¿ªJbfhŸsKoÍ«.

Vj‰fhf ∆� �� 4�� Ï‹ kÂ¥ig¡ fh©»nwh«?

• KoÎwh NHš jrk v©, KoÎwh jrk v©fŸ g‰¿ khzt®fS¡F v›thW òça

it¥gJ?

• é»jKwh _y§fis x¥ÃLjš g‰¿ éthÂ¡fÎ«. v.fh. VWtçiræš

√8, √7� , √7�

• é»jKwh _y§fë‹ mo¥gil¢ brašfŸ g‰¿ éthÂ¡f.

• mâfë‹ tçir, mâfë‹ T£lš k‰W« mâfë‹ bgU¡fš g‰¿

fyªJiuahLf.

• ãu¥ò¡ nfhz§fë‹ K¡nfhzéaš é»j§fë‹ ga‹gh£il khzt®fŸ

òçªJbfhŸS« t©z« v›thW f‰Ã¥Õ®?

• é»jKwh nfhitfë‹ bgU¡fš k‰W« tF¤jiy v›thW vëÂš

òçªJbfhŸS« t©z« gæ‰Wé¡f KoÍ«?

• K¡nfhzéaèš cau§fS«, bjhiyÎfS« v‹w fU¤ij v›thW f‰Ã¥Õ®?

13

f‰Ã¤jš nk«gl Áy têKiwfŸf‰Ã¤jš nk«gl Áy têKiwfŸf‰Ã¤jš nk«gl Áy têKiwfŸf‰Ã¤jš nk«gl Áy têKiwfŸ

fâj« f‰Ã¤jš Kiwfshd éÂtUKiw, éÂés¡FKiw, gF¤j¿ k‰W«

bjhF¤j¿ Kiw, f©l¿Kiw, éisah£LKiw, brašÂ£l Kiw , brŒJfh£lš Kiw,

brŒJ f‰wš Kiw ngh‹witfis eh« vL¤J¡bfhŸS« jiy¥ò mšyJ

cgjiy¥òfS¡F V‰g ga‹gL¤J«nghJ, f‰wš-f‰Ã¤jš braš Áw¥ghf mikÍ«

nkY« fâj« f‰Ã¤jš Áw¥ghf f‰Ã¡f¥ Ã‹tU« Áy Mnyhridfis eÅd

fâjéayh® m¿é¡»wh®fŸ mitahtd

• fâjkhdJ fU¥bghU£fŸ ãiwªjJ. vdnt, fU¥bghUis fh£Á¥bghUŸfŸ

(Visualize) thæyhf¡ f‰Ã¤jš.

• khzt®fis fâj¡ fU¤Jfis¥ òçªJbfh©lij glés¡fkhf tiuªJ

fh£l¢ brhšYjš.

• MÁçanu xU fz¡if¤ Ô®¡F«nghJ STAR vG¤J¢ brhš ngh‹w c¤ÂfŸ

_ykhf f‰Ã¤jš.

FG¢ brašghLFG¢ brašghLFG¢ brašghLFG¢ brašghL

gæ‰Áahs®fis ÏUFG¡fshf¥ Ãç¤J¡ bfh©L Ã‹tU« jiy¥òfis¡

bfhL¤J éthÂ¡f¢ brhšyÎ«.

mséaš gFÂæš tU« fdcUt§fë‹ òw¥gu¥ò / tis¥gu¥ò, bkh¤j¥gu¥ò,

fdmsÎ M»at‰iw¡ fh©gj‰fhd N¤Âu§fis¢ brŒtJ Áwªjjh? (mšyJ)

N¤Âu§fis¤ jUé¡F« Kiwia òçªJ bfh©L jhnk mt‰iw vGÂ

fz¡Ffis¢ brŒtJ Áwªjjh?

14

• tH¡fkhd goãiyfëš xU fz¡if¤ Ô®Î fh©gJ k£Lkšyhkš kh‰W tê

KiwfS« fz¡»‰F¤ Ô®Î fhz¥ gæ‰Á më¤jš.

• Ã‹tU« Ïu©L édh¡fis khzt®fël« ÂU«g ÂU«g nf£gj‹ _y«

khzt®fë‹ Áªjid M‰wiy ts®¤jš.

1. fz¡if v¥go brŒÔ®fŸ?

2. mJ rçahdJ vd v¥go m¿Å®fŸ?

bjhF¥òiubjhF¥òiubjhF¥òiubjhF¥òiu:

fâj¡ fU¤ij gæ‰Wé¡F« nghnjh mšyJ xU fz¡»‰fhd¤ Ô®it¡

fhQ« nghnjh f‰Ã¤jš v‹gJ brašKiwahd és¡fkhf k£L« mikahkš,

fz¡if òçªJ bfh©L jhnk Ô®¡F« Âwid khzt®fŸ bgW«go mikªjhš f‰wš –

f‰Ã¤jš Áw¥gilÍ«. g¤jh« tF¥Ã‰F¥ ÃwF, khzt®fŸ mtut® éU¥g¥ghl¤ij

nj®ªbjL¤J go¡»wh®fŸ. Mdhš thœ¡if Áw¥ghf mika xUt® fâj

mo¥gilfis ca®ãiy¡ fšéæš bg‰¿U¡f nt©L« v‹gij¡ fhzyh«.

fâj¤Â‹ ts®¢Ána xU eh£o‹ ts®¢Á MF«. fâj« c©ikfis¡bfh©l¥

ghl« vd kfh¤kh fhªÂÍ«, fâjnk flÎŸ vd éndhghgntÎ« T¿ÍŸsh®fŸ.

fâj¤Â‹ K¡»a¤Jt« všyh¤ JiwfëY« ÏU¥gij¤ bjëthf¡ fh©»nwh«.

fâj¤ij gæ‰Wé¥gt®fŸ khzt®fS¡F fâj¤Â‹ghš M®t« V‰gL« tifæš

gy c¤Âfis¥ ga‹gL¤Â tF¥giw¢ N>Y¡nf‰g bghUŸgl f‰Ã¡f¥glnt©L«.

15

4. f4. f4. f4. fâj fU¤J âj fU¤J âj fU¤J âj fU¤J milÎ khÂçmilÎ khÂçmilÎ khÂçmilÎ khÂç (Concept Attainment Model)

Ï‹iwa NHèš khzt®fë‹ milÎ, j‹d«Ã¡if k‰W« g§nf‰ò

M»at‰iw cWÂ brŒÍ« tifæyhd f‰Ã¤jš KiwfŸ xU§»iz¡f¥g£L

tU»‹wd. våD« f‰Ã¤jš neh¡fkhdJ, khzt®fis ika¥gL¤ÂÍ«,

C¡f¥gL¤ÂÍ« ghl¥bghUŸ m¿it / fU¤ij KGikahf bgw cjÎtjhF«.

ghl¥bghUŸ MÁça® tF¥giwæš f‰Ã¡F«nghJ m¥ghl¥bghUŸ milit

mšyJ brašKiwia _‹W tifahf mik¥gJ©L. mit,

1. c©ik m¿Î c©ik m¿Î c©ik m¿Î c©ik m¿Î (Facts):

c©ikfŸ v‹git xU khwhj ãfœitnah mšyJ jftiynah F¿¥gjhF«.

cjhuzkhfcjhuzkhfcjhuzkhfcjhuzkhf : xU K¡nfhz¤Â‹ _‹W nfhz§fë‹ TLjš 1800MF«.

2. bghJik¡ fU¤J¡fŸ bghJik¡ fU¤J¡fŸ bghJik¡ fU¤J¡fŸ bghJik¡ fU¤J¡fŸ (Concepts) :

bghJik fU¤J v‹gJ bghU£fŸ mšyJ ãfœ¢ÁfŸ g‰¿a bghJthd j‹ikia

fh£L« F¿pLfis cUth¡Fjiy¡ F¿¡F«. K¡nfhz«, eh‰fu«, nfhL ngh‹w

fU¤J¡fis j§fS¡F V‰wthW tif¥gL¤Â m¿ªJ bfhŸ»wh®fŸ.

ccccjhuzkhfjhuzkhfjhuzkhfjhuzkhf: K¡nfhz« v‹gJ _‹W nfh£L¤ J©Lfshš _oa cUt« v‹w

fU¤ij khzt®fŸ m¿ªjÃwF K¡nfhz toéyhd, bghU£fŸ k‰W« K¡nfhz«

mšyhj¥ bghU£fis ntWgL¤Â K¡nfhz« v‹w bghJik¡ fU¤ij bjëthf

m¿ªJ bfhŸSjyhF«.

3.3.3.3. bghJik¥gL¤Jjš / bghJik éÂfŸ bghJik¥gL¤Jjš / bghJik éÂfŸ bghJik¥gL¤Jjš / bghJik éÂfŸ bghJik¥gL¤Jjš / bghJik éÂfŸ (Generalization) ::::

bghJik¥gL¤Jjš v‹gJ xU F¿¥Ã£l tifæyhd bghU£fŸ, ãfœ¢ÁfŸ k‰W«

Ãu¢ridfs M»at‰¿èUªJ bghJthd ãaÂfis¡ f©l¿tjhF«. nkY«

16

bghJik¥gL¤Jjš v‹gJ x‹W mšyJ mj‰F nk‰g£l fU¤JfŸ mšyJ

éisÎfëèUªJ xU bghJthd éÂ nj‰w« mšyJ Koit tUé¥gjhF«.

ccccjhuzkhfjhuzkhfjhuzkhfjhuzkhf: ÏU ÏiznfhLfis xU FW¡F bt£o bt£L«nghJ V‰gL¤j¥gL«

nfhz§fŸ rk« v‹w Koit tUé¤jny bghJik¥gL¤JjyhF«.

MÁça® Ï«_‹W tifahd ghl¥bghUis xnu têKiwfëš f‰Ã¤jhY«Tl

Ï«_‹W tifæyhd ghl¥bghUis khzt®fŸ f‰gÂš khWgL»wh®fŸ.

fU¤J milÎ v‹gJ xU f‰Ã¤jš c¤ÂahF«. mJ xU§»iz¡f¥g£l fhuz

fhça¤njhL mQF« brašKiw vdyh«. ÏJ “ b#U« òUzç‹” b#U« òUzç‹” b#U« òUzç‹” b#U« òUzç‹” g§fë¥Ã‹

mo¥gilæš cUthdJ. MÁçauhš V‰fdnt cUth¡f¥g£l fU¤ij khzt®fŸ xU

F¿¥Ã£l g©Ã‹ mo¥gilæš tif¥gL¤Â mšyJ ntWgL¤Â tUtij fU¤J

milÎ vdyh«. khzt®fŸ bghU£fŸ g‰¿nah mšyJ x‹iw g‰¿nah fU¤ij m¿a

mitfnshL bjhl®òila vL¤J¡fh£nlhL x¥Ã£L«, ntWgL¤ÂÍ« xU F¿¥Ã£l

g©Ã‹ mo¥gilæš tif¥gL¤Â fU¤ij mil»wh®fŸ. ÏÂèUªJ khzt®fŸ

fU¤Â‰fhd vL¤J¡fh£oid Ïu©lhf Ãç¡»‹wd®. mitfSŸ x‹W fU¤Â‰F

Mjhukhd vL¤J¡fh£L, k‰bwh‹W vÂuhd vL¤J¡fh£lhF«. nkY« fU¤J

milthdJ f©l¿a¥g£l mšyJ milahs§ fhz¥g£l g©òfë‹ mo¥gilæyhd

vL¤J¡fh£oèUªJ« k‰wt‰¿èUªJ« (mšyhj vL¤J¡fh£LfëèUªJ«) ntWgL¤Â

m¿a cjÎ»wJ.

bghJik fU¤bj‹gJ xU tifahd ö©lš, mj‹ _y« bghJthd g©ig

f©l¿ªJ mij tif¥gL¤Â fU¤J miltjhF«. Ïj‰F ne®khwhf gŸëfëš,

17

fU¤ij Kjèš és¡FtJ«, bjhl®òila xU F¿¥Ã£l vL¤J¡fh£il khzt®fŸ

kd¥ghl« brŒtij tH¡fkhf filÃo¡»‹wd®. Ïjdhš xU fU¤ij cŸsl¡»a

g©òfŸ/Fz§fis khzt®fŸ mila VJthf mikahJ. xU fU¤ij

jd¡nf‰wthW F¿¥Ã£l g©òfë‹ mo¥gilæš fU¤J cUth¡f« bgwhj tiu

khzt®fël¤Âš òçjš V‰gLtJ v‹gJ Ïayhj x‹W v‹gij midtU« czu

nt©L«.

nk‰f©lt‰¿‰F Ô®Î fhQ« éjkhf, fU¤J milÎ khÂç (Concept

Attainment Model) khzt®fS¡F xU thŒ¥ig më¡»‹wJ. Ïj‹ _y« g©òfnshL

fU¤ij btë¡bfhzu ÏaY«. khzt®fis g§nf‰f brŒJ vL¤J¡fh£LfŸ,

th®¤ij m£ilfŸ, gl§fŸ, khÂçfŸ _ykhf bghJik fU¤J miléid MÁça®

cWÂ brŒa ÏaY«. Ï«khÂç khzt®fë‹ K‹dilit, Ã‹d® ghl« vL¡f¥gl

nt©L« v‹gij cWÂ brŒ»wJ. tiuaiw bjhl®òila K¡»a brhšiyÍ« jh©o

fU¤J éthÂ¡f¥gLtjhš khzt®fS¡F vëÂš ãidé‰bfhŸs Ï«khÂç

cjÎ»wJ. Ï›tQFKiw fâj« f‰Ã¤jš k‰W« ghl¡fU¤ij¡ bfh©L¢

brštÂš äfÎ« gaDŸsjhf mik»wJ.

18

brašbrašbrašbraš----1111:

é»jKwh v© v‹w fU¤ij MÁça® bghJik fU¤J milÎ Kiwæš v›thW

mQF»wh® v‹gij¡ fh©ngh«.

• é»jKwh v© fU¤ij MÁça® bjçÎ brŒ»wh®.

• é»jKwh v© v‹gij tiuaiwia nf£L MÁça® K‹d¿it nrhÂ¡fyh«.

• P k‰W« q M»ad KG¡fŸ, nkY« q ≠ O våš ; p/q v‹w toéš mikÍ«

v©fis é»jKW v© vdyh«

• MÁça® g©nghL/tiuaiwnahL bjhl®òila vL¤J¡fh£LfŸ/mšyhj

vL¤J¡fh£Lfis khzt®fS¡F Ã‹tUkhW më¡fyh«.

Ã‹tU« goãiyfŸ _y« bghJik fU¤J milÎ khÂç Áw¥ghf ga‹gL¤j ÏaY«.

• xU ghl¡fU¤ij MÁça® bjçÎ brŒJ mj‹ g©ig gF¤jhuhŒjš.

• MÁça® fU¤Â‰F /g©Ã‰Fbjhl®òila vL¤J¡fh£LfŸ / mšyhj vL¤J¡fh£LfŸ / mšyhj vL¤J¡fh£LfŸ / mšyhj vL¤J¡fh£LfŸ / mšyhj

vL¤J¡fh£Lfis më¤jš.vL¤J¡fh£Lfis më¤jš.vL¤J¡fh£Lfis më¤jš.vL¤J¡fh£Lfis më¤jš.

• brašKiwia / tiuaiwia khzt®fS¡F MÁça® m¿Kf« brŒjš.

• x‹w‹Ã‹ x‹whf vL¤J¡fh£il TWjš.

• fUJnfhŸ mik¡fÎ«, rçgh®¡fÎ« khzt®fS¡F thŒ¥gë¤jš.

• fU¤J g‰¿a tiuaiw cUth¡Fjš.

• TLjš vL¤J¡fh£il Tw¢brŒjš.

• brašKiw F¿¤J éthÂ¤jš

• kÂ¥ÃLjš.

19

é»jKW v©fŸ (ãu¥g brhšYjš) é»jKW v©/é»jKwh v©fŸ (ãu¥g brhšYjš)

• nk‰f©l vL¤J¡fh£il¥ nghy, khzt®fis jh« m¿ªj é»jKW v©fis

vGj¢brŒJ MÁça® rçgh®¤jš nt©L«.

• nk‰fh© é»jKW v© mšyhjit (é»jKwh v©fŸ) v›thW mikÍ« v‹w

fUJnfhis khzt®fël« nf£f¥glš nt©L«.

é»jKW v©zhzJ KoÎW mšyJ NHš j‹ik cŸs jrk éçéid¥

bg‰¿U¡F« v‹w fUJnfhis mila MÁça® cjtyh«.

nk‰f©l KoéèUªJ MÁça® “é»jKwh v©” F¿¤j tiuaiwfis/brašKiwia

më¡»wh®.

é»jKwh v©fŸ KoÎwh k‰W« RHš j‹ika‰w jrk éçit¥ bg‰¿U¡F«.

khzt®fis VnjD« 5 é»jKwh v©fis vGj¢brŒJ kÂ¥ÃLjš (jå¤jåahf)

éthÂ¡féthÂ¡féthÂ¡féthÂ¡f

� bt£Lfz«, nr®¥òfz«

� rh®ò

� A.P. k‰W« G.P.

� T«Ã‹ fdmsÎ k‰W« cUisæ‹ fdmsÎ

� ruhrç, Â£léy¡f«

20

fU¤J milÎ khÂç mik¤jèš ftå¡f nt©oait fU¤J milÎ khÂç mik¤jèš ftå¡f nt©oait fU¤J milÎ khÂç mik¤jèš ftå¡f nt©oait fU¤J milÎ khÂç mik¤jèš ftå¡f nt©oait

• Mjhukhd k‰W« vÂuhd vL¤J¡fh£oèUªJ gšntW fUJnfhiy¥ bgw

têtF¡F«. mij rçgh®¤J rçahd Koit bgw ÏJ cjÎ«.

• tçir¥gL¤j¥gL« bt›ntW vL¤J¡fh£LfŸ ãidéš it¤ÂU¤jš äf

mtÁakhd x‹whF«.

• Ï«khÂçia jå¤njh mšyJ FGthfnth më¡fyh«.

• fU¤J g‰¿a bga® F¿¥gJ v‹gJ Ï‹¿, fU¤J rh®ªj g©ig f©l¿tjhF«.

• mÂf cgfU¤ij cila fU¤ij és¡f Ï«khÂçia ga‹gL¤JtÂš

vëjhdj‹W.

21

5.5.5.5. fâj¤Âš g‹Kiw gæ‰Áæ‹ g©òfâj¤Âš g‹Kiw gæ‰Áæ‹ g©òfâj¤Âš g‹Kiw gæ‰Áæ‹ g©òfâj¤Âš g‹Kiw gæ‰Áæ‹ g©ò

òÂa fU¤J¡fis¤ bjçªJ bfhŸtj‰F«, bjçªjt‰iw nk‹nkY«

ts®¤J¡bfhŸtJ« fšé f‰gj‹ K¡»akhd ÏU ts®¢Á¥ gofshF«. v¤jifa

fU¤J« bjhl¡f¤Âš v›tsÎ bjëthf¡ f‰whY« eilKiw¥ gH¡fK« gæ‰ÁÍ«

Ïšyhéo‹ ehyht£l¤Âš kwªJ nghtj‰F VJÎ©L. fâj¡ fU¤J¡fëš ešy

nj®¢Á bgWtnjhL, bg‰w Ï¤nj®¢Á Kiw¥go gæ‰ÁfŸ brŒtj‹ _y« ngz¥gl

nt©L«. K¡»akhf¥ òÂa fU¤JfS« mt‰¿‹ bjhl®òfS« ÂU«g¤ ÂU«g

cgnahf¥gL¤jÎ«, kWgçÓyid brŒaÎ« thŒ¥òfŸ bfhL¡f¥gl nt©L«.

fâj¤Âš gæ‰Á äfK¡»a«. mo¥gil¡ fU¤ij¤ jéu x›bthU fz¡»Y«

xU òJik ÏU¡F«. fâj¡ fU¤Jfis kdÂš gÂªJ V‰W¡ bfhŸs¥gLtj‰F,

gæ‰Á jé®¡f KoahjJ. fâj« f‰gjhš éiuÎ, ÂU¤j« v‹D« el¤ij kh‰w§fŸ

mila¥ bgW»‹wd.

g‹Kiw gæ‰Áæ‹ mtÁa«.g‹Kiw gæ‰Áæ‹ mtÁa«.g‹Kiw gæ‰Áæ‹ mtÁa«.g‹Kiw gæ‰Áæ‹ mtÁa«.

• fâj mo¥gil¡ fU¤J¡fis éiuéš Û£L¡bfhzU« Âwnd fâj

ca®ãiy Âw‹fis¥ bgWtj‰F Ï‹¿aikahjJ.

• fâj¤ij¡ f‰gj‰F xnu tê fâj¤ij brŒtnj MF«. . Paul Halmos

• mo¥gil¡ fU¤Jfëš g‹Kiw gæ‰Á bg‰w khzt®fŸ ca®ãiy¡

fU¤J¡fis¡ f‰F«nghJ mÂf Ka‰Áæ‹¿ vëÂš f‰W¡ bfhŸt®. X›bthU

KiwÍ« mo¥gil¡ fU¤J¡fis brŒJ f‰W¡ bfhŸgt®, ca®ãiy¡

fU¤J¡fis Fiwªj msnt j‹ Áªjid¤ Âwid ga‹gL¤Â f‰f ÏaY«.

22

• mo¥gil¡ fU¤J¡fis vëÂš Û£Lzuhik ca®ãiy¤ Âw‹fis¡

f‰F«nghJ ghÂ¥ig V‰gL¤J«.

• mo¥gil c©ikfëš gæ‰Áæ‹ik tF¥giw¡ fyªJiuahlš, fâj¥

Ãu¢ridfis¤ Ô®¤jš, m‹whl thœ¡if¤ Âw‹fis nk«gL¤Jjš

ngh‹wt‰¿Y« ghÂ¥ig V‰gL¤J«.

• Ïjdhš khztå‹ j‹d«Ã¡if FiwtJl‹ j‹ x¤jh® FGÎl‹ ÏizªJ

brašgo KotÂšiy.

• N¤Âu§fis¡ f‰gJ v‹gJ kdd« brŒtJ k‰W« gæ‰Á brŒtJ« v‹gÂš

ml§F«. Mdhš N¤Âu§fis¥ ga‹gL¤JtJ òçªJ bfhŸStjèš ml§F«.

ÏÂš cŸSz®Î (c£fh£Á) f‰wš, be»œÎ¤j‹ik ml§F«. Áy rka§fëš

òçªJbfhŸSjš k£L« nghjhJ. m‹whl thœ¡ifæš ga‹gL¤j gæ‰ÁÍ«

mtÁakhF«. vL¤J¡fh£lhf bgU¡fiy¥ òçªJbfhŸSjš v‹gJ vëjhf

éiuthf bgU¡F« ÂwåèUªJ ntWg£lJ. Áy® bgU¡fiy e‹whf

òçªJbfhŸshkny vëÂš éil fh©g®. m‹whl thœ¡ifæš fil¡fhu®

tâf éahghçfŸ ngh‹nwh® gæ‰Áæ‹ _y« fod¡fz¡Ffis¡ Tl

kd¡f©ânyna vëÂš Ko¤J éLt®.

• Mathematics Achievement Test (MAT) š mo¥gil fU¤J¡fëš gæ‰Á Áw¥ghf

brašgl cjÎ»wJ.

23

fâj« f‰Ã¡F«nghJ nk‰bfhfâj« f‰Ã¡F«nghJ nk‰bfhfâj« f‰Ã¡F«nghJ nk‰bfhfâj« f‰Ã¡F«nghJ nk‰bfhŸs¥gL« mQFKiwfŸ.Ÿs¥gL« mQFKiwfŸ.Ÿs¥gL« mQFKiwfŸ.Ÿs¥gL« mQFKiwfŸ.

• Âw‹ mQFKiw Âw‹ mQFKiw Âw‹ mQFKiw Âw‹ mQFKiw

Á¡fš Ô®¤jèš khztå‹ têKiw m¿éš ftd«,

• fU¤J mQFKiwfU¤J mQFKiwfU¤J mQFKiwfU¤J mQFKiw

fU¤JfŸ, c©ikfŸ, N¤Âu§fŸ k‰W« têKiwfis òçªJbfh©L f‰wèš

ftd«,

• Ô®thŒÎ mQFKiwÔ®thŒÎ mQFKiwÔ®thŒÎ mQFKiwÔ®thŒÎ mQFKiw

fâj Áªjidia nk«gL¤Â Á¡fiy¤ Ô®¤jèš ftd«,

• f©l¿f©l¿f©l¿f©l¿jš mQFKiwjš mQFKiwjš mQFKiwjš mQFKiw

khzt‹ òçªJ bfh©L kdd« brŒtÂš k‰W« Ï›têKiwia V‹ (m) vj‰F

Ã‹g‰w nt©L« vd òçªJ Ã‹g‰W»whduh v‹gÂš ftd«.

nk‰T¿a mid¤J mQFKiwfS¡F« gæ‰Á Ï‹¿aikahjjh»wJ.

• g‹Kiw¥ gæ‰Áia MÁça® khzt®fŸ éU«Ãa t©z« kh‰¿ kh‰¿

bfhL¡f KoÍ«. vL¤J¡fh£lhf 4x-16=0 v‹w rk‹gh£il Ô®¡F«

têKiwfis¡ f‰Ã¡F«nghJ, 7x-14=0, 3y+9=0, 2a+8=0, 5m=15 ngh‹w

bt›ntW vL¤J¡fh£Lfë‹ têahf f‰Ã¡fyh«.

• gæ‰Áæš V‰gL« jtWfis¤ ÂU¤Â¡ bfhŸshé£lhš mJ KGik¡F

bfh©L bršyhJ. òçªJbfhŸshj Á¡fèš, fU¤Jfëš gæ‰Á v‹gJ xU

khztD¡F cjthJ.

v¥bghGJ gæ‰Á k‰W« g‹Kiw¥ gæ‰Á Áwªjjhf mikÍ«?v¥bghGJ gæ‰Á k‰W« g‹Kiw¥ gæ‰Á Áwªjjhf mikÍ«?v¥bghGJ gæ‰Á k‰W« g‹Kiw¥ gæ‰Á Áwªjjhf mikÍ«?v¥bghGJ gæ‰Á k‰W« g‹Kiw¥ gæ‰Á Áwªjjhf mikÍ«?

• g‹Kiw¥ gæ‰Á khzt®fS¡F M®t_£LtjhfÎ«, k»œ¢Áahd

brašfshf ÏU¡F« tifæš bt›ntW tifæš bfhL¡f¥gl nt©L«.

• gæ‰Á brŒÍ« fU¤Jfëš bjëÎ ÏU¡f nt©L«.

24

• g‹Kiw¥ gæ‰Á f‰wš –f‰Ã¤jš braèš rçahf xU§»iz¡f¥gl

nt©L«.

• g‹Kiw¥ gæ‰Áæš bjhêšE£g« v‹gJ xU Áwªj fUéahf mikÍ«.

• g‹Kiw¥ gæ‰Á khzt®fŸ nk‹nkY« fâj¤ njLjèš <LgLkhW

mikant©L«.

• g‹Kiw¥ gæ‰Á¡F C¡Fé¤jš mtÁa«. khzt®fS¡F mj‹

K¡»a¤JtK«, gaDilikÍ« òy¥gL¤j nt©L«.

• g‹Kiw¥ gæ‰Á mY¥ó£L« tifæš ÏU¡f¡TlhJ. gy ju¤Â‰F mÂš

ÏläU¡f nt©L«.

• Âwik Fiwthd khzt®fS¡F¥ g‹Kiw¥ gæ‰Áæ‹ mtÁa« mÂf«.

m¿ÎT®ik mÂfkhf cŸst®fS¡F XusÎ gæ‰Á më¤jhš nghJ«.

• Kiwahf¥ gæ‰Áfis¤ Â£lä£L ãiwnt‰¿dhš jukhd f‰wš cWÂ¥gL«.

• N¤Âu§fŸ, gofŸ, ãiyfŸ, KiwfŸ M»at‰iw kd¤Âš gÂªJ ga‹gL¤j

g‹Kiw¥ gæ‰Á nghJkhd msÎ¡F gæ‰Á më¡f nt©L«.

• nj®Îfëš Fiwªj neu¤Âš, éiuthf¥ ÃiHæ‹¿ fz¡Ffis¢ brŒa

gæ‰Á ga‹gL»wJ.

25

6666. v©âaš . v©âaš . v©âaš . v©âaš f‰Ã¤jšf‰Ã¤jšf‰Ã¤jšf‰Ã¤jš

m‹whl thœéš fâj¤Â‹ g§F äf K¡»akhd x‹whF«. fâj« v‹gJ

v©fŸ, msÎ, btë g‰¿a m¿éaš MF«. ÏÂš v©fë‹ g§F äf mtÁakhd

x‹whF«. fâj« v‹whny Kjyhtjhf Tw¥gLtJ v©fshF«. X›bthU kåjå‹

mo¥gil brašgh£oš v©Qjš v‹gJ m¤Âaérakhd x‹W. v©âaš m¿éš

mo¥gil¡ f‰w fâj ts®¢Áæš K¡»a g§F t»¡»wJ. »nu¡f fâj tšYe®

"Ã¤jhfu°""Ã¤jhfu°""Ã¤jhfu°""Ã¤jhfu°" k‰W« mt®j« Ól®fŸ "x›bth‹W« v©" v‹W«, m©l¤Â‹ és¡f«

v©fis ikakhf bfh©L mikªJŸsJ v‹W T¿dh®fŸ. nkY« "v©fns flÎŸ"

v‹W« Ãjhfu° fâj¤ij Kj‹ikah¡»dh®fŸ. v©fŸ vGJ« KiwahdJ Rkh®

10,000 tUl§fŸ K‹ng njh‹¿ ts®¢Á milªJŸsJ. Ï‹W eh« ga‹gL¤J«

v©Kiw ts®¢Áæš ÏªÂa®fë‹ g§F kf¤jhdJ. v© v‹gJ fz¡»l¥ ga‹gL«

xU mo¥gilad E© fU¤JU. fâj¤ Jiwæš gy tifahd v©fŸ cŸsd.

kåj‹ njh‹¿a fhy¤Ânyna mt‹ iféušfis v‹d v¥bghGJ jhnd

f‰w¡ bfh©lhndh m‹nw "v©""v©""v©""v©" v‹w fU¤J c©lhdjhf¡ bfhŸsyh«. v©fë‹

fU¤J ts®¢Ána fâjéaè‹ njh‹wš. v© v‹w fU¤JU bjh©ikfhy« bjh£L

jäH®fël« K¡»a¤Jt« bg‰¿U¡»wJ. "v© vG¤J ÏfnHš""v© vG¤J ÏfnHš""v© vG¤J ÏfnHš""v© vG¤J ÏfnHš" v‹w xsitah® T‰W,

gHªjäH® Áªjidæš v©Q¡F«, vG¤J¡F« bjh‹W¤ bjh£L jäH® jªj

K¡»a¤Jt¤ij és¡F»‹wd. v©fëš gytiffŸ c©l mitfë‹

fiy¢brh‰fis (Terminology) m¿ªJ bfhŸtJ äfÎ« K¡»akhd x‹whF« mªj

brh‰fë‹ bga®fŸ k‰W« mitfŸ F¿¡F« v©fŸ M»aitfis¥ g‰¿ bjëthd

fU¤JfŸ kdÂš gÂa nt©oaJ äf mtÁakhd mo¥gil¤ njitahF«.

26

bghJ c¤ÂfŸbghJ c¤ÂfŸbghJ c¤ÂfŸbghJ c¤ÂfŸ(General Strategies)

• K‹d® f‰w¿ªj v© bjhF¥ò g‰¿ fU¤Jfis ãidÎ T®jš.

• f‰Ã¤jèš éÂtU« Kiw-éÂ és¡f Kiwia ga‹gL¤Jjš.

• vL¤J¡fh£LfŸ k‰W« brašghLfŸ _y« gšntW fU¤Jfis és¡Fjš.

• ga‹ghLfŸ rh®ªj fz¡Ffis Ô®Î fhQ« tifæš khzt®fis C¡Fé¤J

jah®gL¤Jjš.

Kj‹ik ghl¡fU¤JfŸ(Kj‹ik ghl¡fU¤JfŸ(Kj‹ik ghl¡fU¤JfŸ(Kj‹ik ghl¡fU¤JfŸ(Key Concepts)

• é»jKW v©fŸ.

• é»jKw v©fis jrktoéš F¿¥ÃLjš.

• é»jKwh v©fŸ.

• v©nfh£oš é»jKwh v©fis F¿¤jš.

• bkŒba‹fŸ.

• bjhl®tçir.

• T£L¤bjhl® tçir.

• bgU¡F¤bjhl® tçir.

• T£L¤bjhl® tçiræYŸs cW¥òfë‹ v©â¡if k‰W« TLjš.

• bgU¡F¤bjhl® tçiræYŸs cW¥òfë‹ v©â¡if k‰w« TLjš.

• Áw¥ò bjhl® tçir.

27

f‰Ã¤jš c¤ÂfŸ(f‰Ã¤jš c¤ÂfŸ(f‰Ã¤jš c¤ÂfŸ(f‰Ã¤jš c¤ÂfŸ(Teaching Strategies)

nk‰T¿a Kj‹ik ghl¡fU¤Jfë‹ xU Áy fU¤JfS¡F f‰Ã¤jš c¤ÂfŸ

bfhL¡f¥g£LŸsJ.

• é»jKW v©fŸ

• é»jKw v©fis jrktoéš F¿¥ÃLjš

• v© bjhF¥ò

• v©nfh£oš é»jKwh v©fis F¿¤jš

• bkŒba‹fis v©nfh£oš F¿¤jš

• bjhl®tçir

• T£L¤bjhl® tçir

• Áw¥ò bjhl® tçir-Kjš, Ïaš v©fë‹ TLjš

brašghL brašghL brašghL brašghL ----1111

jiy¥ò : é»jKW v©

neh¡f« : é»jKW v©fis v©nfh£oš tçir gL¤Jjš (Á¿a

v©âèUªJ bgça v©zhf)

brašKiw : fz¡F �0.5,1.5, � �� , 0.5, !

�

bfhL¡f¥g£l v©fis xU J©L Ó£oš vGÂ¡ bfhŸs

nt©L«. khzt®fis miH¤J v©fŸ vGÂa Ó£Lia

khzt®fël« bfhL¡f nt©l«. tF¥giwæš jiuæš

v©nfh£oid tiuªJ bfh©L khzt®fis mt®fS¡F

tH§f¥g£l v©fS¡f j¡fthW v©nfh£oš ã‰f brŒjš

nt©L«.

28

Ïj‹ _y« Á¿a v©âèUªJ bgça v©fis milahs«

f©L vGj brŒjš nt©L«.

bfhL¡f¥g£l é»jKw v©fë‹ tçir , � ��

0.5, 1.5, 0.5, !�

Ïnj nghš ÑnHŸs fz¡Fis khzt®fS¡F xJ¡ÑL brŒJ brašgh£oid

nk‰bfhŸsy«

I. �74 , 1.1, 1

2 , �110 , � 1.3

II. �14 , 2.5, 3

4 , �1.7, �0.3

III. �1.4, �35 , 9

2 , 14 , 0.9

IV. �0.5, 1.25, �13 , 0.5, �5

3

-2 � 32 -1 -0.5 -2 3 0 1.5 0.5 1

52

29

brašghL-2

jiy¥ò : é»jKW v©fis jrk toéš vGJjš

neh¡f« : é»jKW v©iz (m) KoÎW jrk v©â¡ifæš (M)

Koéšyh jrk v©â¡ifæš (Û©L« ÂU«ò« tifæš)

vGJjš

f‰Ã¤jš

c¤Â : (i)

#$ š q MdJ 2 (m) 5 (m) 2 k‰W« 5 M»a gfh fhuâfshš Md

v©zhf ÏU¥Ã‹ (vL¤Jfh£L 4=2x2, 25=5x5)

#$ ‹ jrk tot¤ÂYŸs jrk Ïy¡f§fŸ KoÎ‰wjhf mikÍ«.

v.fh �% � 0.75, �

� � 0.5, �! � 0.4, !

& � 0.625,

Ïj‹ _y« #$ , ( ) 0 v‹w toéYŸs é»jKW v©iz

#�*+!, , -./, 0, � 1 2 v‹w toéš vGj KoÍkhdhš mªj

é»jKw v© KoÎW jrk éçéid bg‰¿U¡F« v‹gjid

fhzyh«.

(ii) q MdJ 2 (m) 5 Ïšyhj VnjD« xU fhuâia

bfh©oU¡Fkhdhš (vL¤Jfh£L 6=2x3, 12= 2x 2x3 )

#$ ‹ jrk tot¤ÂYŸs jrk Ïy¡f§fŸ KoÎ‰wjhf mikÍ«.

Mdhš xU F¿¥Ãl Ïy¡f§fŸ Û©L« Û©L« mJnt bjhl®ªJ

tU«

v.fh �� 0.333333 … … . � 0. 34. , �

�� 0.1811818 … … . � 0. 184444.

brašghL-3:

30

jiy¥ò : v© bjhF¥ò

neh¡f« : é»jKW v© k‰W« é»jKwh v©fis milahs« f©L

fhz¢brŒjš.

f‰Ã¤jš

c¤Â : • khzt®fŸ bfhL¡f¥g£l brašghL got¤Âid ãu¥òjš

nt©L« (mjhtJ é»jKw v©fŸ k‰w« é»jKwh

v©fS¡f F¿¥Ã£L cŸs t©z« Ô£Ljš)

• jtW V‰go‹ MÁça® rçahf brŒj khztå‹ éilÍl‹

khzt®fS¡F és¡f« junt©L«.

1. é»jKW v©fS¡F Át¥ò t©z« Ô£Lf.

2. é»jKwh v©fS¡f g¢ir t©z« Ô£Lf

3. c©zhš Ïd« fhz Koahj v©fS¡F kŠrš t©z«

Ô£Lf

31

brašghL-4 :

jiy¥ò : Áw¥ò bjhl® tçir Kjš n Ïaš v©fë‹ TLjš.

neh¡f« : tiugl Kiwæš Kjš n Ïaš v©fë‹ TLjš.

�� 56 ∑ � � ��

� I m¿jš.

njitahd K‹d¿Î

:

• Ïaš v©fë‹ bjhF¥ò m¿ªÂU¤jš.

• rJu« k‰W« br›tf¤Â‹ gu¥ò g‰¿ m¿ªÂU¤jš.

f‰Ã¤jš

c¤Â

go 1 : 1 Kjš 10 tiuæyhd Ïaš v©fë‹ TLjš fh©gij vL¤J

bfhŸnth«.

1 � 2 � 3 � � … . . �10 Ï§F � � 10 , � � 1 � 11

xU rh®£ ng¥gçš 10 + 11 rJu§fŸ cŸs gu¥ò ng¥gçid x£o

bfhŸf

go 2 ÏÂš »ilk£l¤Âš 1,2,3,…..11 rJu§fisÍ«, br§F¤J k£l¤Âš

1,2,3,…….10 rJu§fisÍ« F¿¤J bfhŸsÎ«.

go 3 t©zbg‹Áš cjéÍl‹ br›tf¤Âš Ús« 1 brÛ, 2 brÛ,…..10

brÛ k‰W« mfy« mid¤J« 1 brÛ cŸsthW br›tf gu¥Ãid

t©z« Ô£o ãu¥òÎ«

32

c‰Wneh¡fš

bkh¤j gu¥Ãš t©z« Ô£o ãu¥g¥g£l gu¥Î gFÂia¡ fhz

nt©L«.t©z Ô£l¥g£l gFÂia bt£o mjid t©z«

Ô£l¥glhj gFÂæ‹ ÛJ bghUªj nt©L«. khzt®fŸ Ïjid

ftå¡f¢ brŒa nt©L«. t©z« Ô£l¥g£l gFÂ KGtJkhf

ÛjKŸs gFÂæ‹ ÛJ bghUªÂÍŸsij fhzyh«.

• bkh¤j rJu ng¥gç‹ gu¥gsÎ=10x11 brÛ

• t©z« Ô£l¥g£l gFÂæ‹ gu¥gsÎ= �7+��

� brÛ

• vdnt n=10 N¤Âu¤Â‹ go ∑ � � ��

• Ïnjnghš n ‹ ntW bthU kÂ¥òfS¡F« Ïjid

rçgh®¡fyh«.

33

tYñ£lš brašghLtYñ£lš brašghLtYñ£lš brašghLtYñ£lš brašghL

v© bjhF¥ò mik¥ò g‰¿ khzt®fS¡F brašÂ£l« _y« Û©L« f‰Ã¤jš

brašÂ£l« 1 : • fh»j m£ilæš 1,2,3,,,,, 10 tiuÍŸs v©fis bg£oæš

nghlÎ«, mÂYŸs v©fë‹ fz« v‹d? v‹W

khztçl« nf£lš

• mL¤J 0 cŸs m£ilia bg£oæš nghLjš, Ï¥bghGJ

nfŸé nf£lš j‰bghGJ mÂYŸs v©fë‹ fz« v‹d?

v‹w édh nf£lš.

• Ïnjnghš Fiw KG v© -1,-2,-3,… #$ toéYŸs v©fis

bg£oæš ÏlÎ« é»jKwh v©fŸ √5 , √7 √11, √8…ngh‹w

v© m£ilfis mjD« nr®¤J édé v© bjhF¥ig

bkŒba‹ tiu Tw¢ brŒjš nt©L«.

brašÂ£l« 2 • #$ toéš cŸs é»jKW v©fis jrktoéš vGJ« nghJ

Áy gofS¡F Ã‹d® ÛÂ ó¢Áakh» jrk toéš KoÎ

bgW« (ÚŸtF¤jš Kiwš)

ÏÂš khzt®fŸ ghÂænyna ãW¤Â éLtj‰F« ÛÂ

ó¢Áa« Mféšiy v‹w TWt® Ï«khÂçahd fz¡Ffis

MÁça® Û©L« el¤Âlš nt©L«.

brašÂ£l« 4 • T£L¤bjhl® tçir

T£L¤bjhl® tçiræš éL¥g£l v©fis khzt®fŸ

f©l¿a brŒtÂ‹ _y« tYñ£lš

34

(v.fh)

5, 10, ,20, , 35 7, , ,28, ,42

bghJthd ÃiHfŸ k‰W« jtwhd fU¤J ÃiHfŸbghJthd ÃiHfŸ k‰W« jtwhd fU¤J ÃiHfŸbghJthd ÃiHfŸ k‰W« jtwhd fU¤J ÃiHfŸbghJthd ÃiHfŸ k‰W« jtwhd fU¤J ÃiHfŸ

• √��√� ÏJ xU é»jKW v© mšy bjhFÂÍ« gFÂÍ« KG¡fŸ mšy.

• √2 √3 � √6, √5 √8 � √40 vdnt √� √� � √�� mid¤J« �, � ¡F« ÏJ � k‰W«

� äif v©zhf ÏU¡F«nghJ k£L« c©ik.

• 9 xU é»jKW v© k‰W« : xU é»jKwh v© våš 9: Í« é»jKwh v© ÏJ

c©ik mšy. (v.fh 9 � 0 vd ÏU¡F«nghJ ) 9 � 0 it jéw k‰w kÂ¥òfS¡F

Ï«KoÎ c©ik.

• √�4 � �√4 � �2 [√4 v‹gjid tiuaW¡f¥gléšiy Mdhš �√4 MdhJ

tiuaW¡f¥g£LÍŸsJ. vdnt √�4 ) �√4 ]

• √�� mšyJ √� � � � √� � √� vd òçªJ bfhŸ»‹wd®.

• 1.030030003 … … … .. I khzt®¡s NHš vd fUÂ Ïjid é»jKW v©

vd¡TWt®.

• 1 k‰W« 2 ¡f Ïilna 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, … . .1.9 M»a é»jKW v©fŸ vd

khzt®fŸ fUJtJ.

• √2 I v©nfh£oš F¿¡F« bghGJ brŒÍ« ÃiHfŸ.

• T£L¤bjhl® tçiræš òçªJ bfhŸsš.

• Áw¥ò bjhl® tçiræš 1� � 2� � 3� � � . . �� k‰W« 1� � 2� � 3� � � . . ��

N¤Âu§fis kh‰¿ ga‹gL¤Jjš.

35

7777. Ïa‰fâj« f‰Ã¤jš. Ïa‰fâj« f‰Ã¤jš. Ïa‰fâj« f‰Ã¤jš. Ïa‰fâj« f‰Ã¤jš

v©fnsh tot§fnsh k£Lkšy vG¤J¡fisÍ« fâj¤Â‹ xU m§fkh¡»aJ

Ïa‰fâj«. Ïa‰fâj¤Â‹ fz¡FfŸ v¥nghJnk bjçahj v©iz mo¥gilahf¡

bfh©lit. Ïªj v©id¤ njo eh« éÂfë‹go ga‹gL¤J»nwh«. mila

nt©oa v©iz v¡° (x) v‹W it¤J¡bfhŸ»nwh«. mij¡F¿¥Ã£l

rk‹ghLfS¡F c£gL¤J»nwh«. rk‹F¿¡F ÏUòwK« ÏU¡F« x I xnu òwkhf

vL¤J tªJ mij v©fâj Kiwæš RU¡»¡ bfh©nl ngh»nwh«. ÏWÂahf v¡°

(x) xUòwK«, xU v© rk‹F¿¡F kWòwK« tU« tiuæš RU¡Ftij¤ bjhl®»nwh«.

m‹whl thœ¡ifæš Ït‰whš v‹d ga‹? Ï›tsÎ neu¤Âš x ikšfŸ

flªJ xUtiu rªÂ¡f, x msÎ czit eh‹F ngU¡F jahç¤J VG ngU¡F gçkhw

v‹gJ ngh‹w nfŸéfS¡F xU§ik¢ rk‹ghLfŸ éiljU«.

Ïa‰fâj¤Â‹ jªij (The father of Algebra) v‹w miH¡f¥gLgt®

ilnahgh©£°. mtuJ fhy« ».Ã 100-».Ã400 ¡FŸ ÏU¡fyh« Mdhš, Mt®

thœªjJ 84 M©LfŸ v‹gJ k£L« bjëthf¤ bjçÍ«.

M®t_£Ljš M®t_£Ljš M®t_£Ljš M®t_£Ljš :

ilnahgh©lì‹ taJ v‹d? ilnahg©lì‹ Ïsik mtuJ bkh¤j taÂ‹

1/6 gFÂ. mt® nkY« j‹ taÂ‹ 1/12 gFÂ¡F¥ ÃwF jho ts®¤jh®. taÂ‹ 1/7

gFÂia milªJnghJ ÂUkz« elªjJ. Iªjh©LfŸ fê¤J mtU¡F FHªij

ÃwªjJ. Kf‹ mtuJ taij¥ nghy ghÂia thœªjh®. kf‹ Ïwªj eh‹fh« tUl«

mtU« Ïwªjh®. m¥goahdhš ilnahgh©lì‹ taJ v‹d?

Ô®Î:

ilnahgh©lì‹ taij 9 v‹W bfh©lhš

• mtUla Ïsik¡fhy« ;<

• mt® jho ts®¤jJ ;

�� taÂš ;< � ;

��

36

• mtU¡F¤ ÂUkz« eilbg‰wnghJ taJ ;= >;

< � ;�� ;

=?

• mtU¡F¡ FHªij ÃwªjnghJ mtUila taJ ;= � 5 >;

< � ;�� ;

= � 5?

• mtUila kf‹ taJ ;� >;

< � ;�� ;

= � 5 � ;�?

• mt® ÏwªjnghJ taJ ;� � 4 >;

< � ;�� ;

= � 5 � ;� � 4?

Ï¥nghJ

9 � ;� � 4 >;

< � ;�� ;

= � 5 � ;� � 4?

�;�& � 9

39 � 9 + 28

9 � 84

ilnahgh©lì‹ taJ 84/

bghJthd c¤ÂfŸbghJthd c¤ÂfŸbghJthd c¤ÂfŸbghJthd c¤ÂfŸ:( General Strategy)

• m‹whl thœéaš ãfœnthL bjhl®òila Ïa‰fâj fU¤J¡fis

C¡f¥gL¤JJš.

• éÂtUKiw, éÂés¡FKiw c¤Âia f‰w-f‰Ã¤jèš ga‹gL¤Jjš.

• vL¤J¡fh£LfŸ _y« és¡Fjš.

• V‹? vj‰F? v¥go? v‹w édh¡fë‹ _y« éilfis nf£l¿jš

• Ïa‰fâj m¿it nk«gL¤Jjš.

• gšntW tifahd fz¡FfS¡f Ô®Î fhQ« Âwid bgWjš.

• kh‰W mQFKiw _y« fz¡»‰F Ô®Î fhQ« Âwid nk«gL¤Â

mÂèUªJ cça mQFKiwia nj®ªbjL¤jš.

37

Kj‹ik ghl¡fU¤JfŸ Kj‹ik ghl¡fU¤JfŸ Kj‹ik ghl¡fU¤JfŸ Kj‹ik ghl¡fU¤JfŸ ((((Key Concepts)

• ÏUkh¿fëš mikªj xU§fik neçaš rk‹ghLfS¡F Ô®Î fhQjš

(i) Ú¡fš Kiw.

(ii) FW¡F bgU¡fš Kiw.

• xU kh¿æš mikªj gšYW¥ò¡ nfhitfŸ.

• gšYW¥ò¡ nfhitfë‹ ó¢Áa§fŸ.

• ÏUgo gšYW¥ò¡ nfhitæ‹ ó¢Áa§fS¡F« bfG¡fS¡F« cŸs bjhl®ò.

• bjhFKiw tF¤jiy¥ ga‹gL¤Â fhuâ¥gL¤Jjš.

• Ïa‰fâj K‰bwhUikfŸ.

• Û¥bgU bghJ tF¤Â k‰W« Û¢ÁW bghJkl§F.

• t®¡f_y« fhQjš

(i) fhuâ¥gL¤Jjš.

(ii) tF¤jš Kiw.

• ÏUgo¢ rk‹ghLfS¡F Ô®Î fhQjš

(i) fhuâ¥gL¤Jjš.

(ii) t®¡f ó®¤Â Kiw.

(iii) N¤Âu Kiw.

• ÏUgo¢ rk‹gh£o‹ _y§fë‹ j‹ik.

• ÏUgo¢ rk‹gh£o‹ _y§fS¡F« bfG¡fS¡f« Ïilna cŸs bjhl®òfŸ.

f‰Ã¤jš c¤ÂfŸ f‰Ã¤jš c¤ÂfŸ f‰Ã¤jš c¤ÂfŸ f‰Ã¤jš c¤ÂfŸ (Teaching Strategy):

brašghLbrašghLbrašghLbrašghL----1111

jiy¥ò:jiy¥ò:jiy¥ò:jiy¥ò: ÏUgo gšYW¥ò¡nfhit

neh¡f«neh¡f«neh¡f«neh¡f«:

� ÏUgo gšYW¥ò¡ nfhitæ‹ ó¢Áa§fS¡F« bfG¡fS¡F« cŸs bjhl®ò,

38

� bjhFKiw tF¤iy¥ ga‹gL¤Â fhuâ¥gL¤Jjš,

� ÏUgo¢ rk‹ghLfS¡f t®¡f¥ó®¤Â Kiwæš Ô®Î fhQjš,

� ÏUgo¢ rk‹gh£oš _y§fë‹ j‹ik, M»at‰iw m¿jš.

f‰Ã¤jš Kiwf‰Ã¤jš Kiwf‰Ã¤jš Kiwf‰Ã¤jš Kiw

gogogogo: 1111 FW¡bfG¤J òÂ® _y« khzt®fS¡F

i. neçaš rk‹ghLfëš bjhF¥Ã‹ Ô®ÎfŸ

ii. ÏUgo¢rk‹gh£o‹ _y§fŸ, _y§fë‹ j‹ik

iii. gšYW¥ò nfhitæ‹ kh¿, kh¿è, bfG

iv. K¥go gšYW¥ò nfhit Kjèat‰iw és¡Fjš

I.

39

ÏläUªJ tyhkhf ÏläUªJ tyhkhf ÏläUªJ tyhkhf ÏläUªJ tyhkhf

1.1.1.1. a1x + b1y + c1 = 0; a2x + b2y + c2 = 0 v‹w rk‹gh£o‰F

a1/a2 ≠ b1/ b2 våš (7)

2. a1x + b1y + c1 = 0; a2x + b2y + c2 = 0 v‹w rk‹gh£o‰F a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 våš Ô®Î (4)

3.3.3.3. 5x2 – px +1 v‹w rk‹gh£o‹ go (4)

4.4.4.4. ax2 + bx + C v‹w rk‹gh£oš ? b/a v‹gJ _y§fë‹ (4)

5.5.5.5. ax2 +bx + c v‹w rk‹gh£oš; c/a v‹gJ _y§fë‹ (8)

6.6.6.6. b2 – 4ac > 0 våš _y§fë‹ j‹ik bkŒba©fŸ. (5)

nkèUªJ ÑHhfnkèUªJ ÑHhfnkèUªJ ÑHhfnkèUªJ ÑHhf

1. 8y2xz – 5xy2 + yz + 6 = 0 v‹w rk‹gh£o‹ yz ‹ bfG? (3)

2. a1x + b1y + c1 = 0; a2x + b2y + c2 = 0 v‹w rk‹gh£o‹

a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2 våš (6)

3. x2 – 4x +4 v‹w rk‹gh£o‹ x ‹ kÂ¥ò > (4)

4. p(x) = ax3 + bx2 + cx +d, Ï§F a ≠ 0 våš ÏJ ---------------

gšYW¥ò¡nfhit MF«/ (4)

5. b2 – 4ac = 0 våš _y§fë‹ j‹ik bkŒba©fŸ.; (3)

6. x2 – 7x – 30 = 0 v‹w rk‹gh£o‹ _y§fSŸ x‹W (3)

tyäUªJ ÏlkhftyäUªJ ÏlkhftyäUªJ ÏlkhftyäUªJ Ïlkhf

1. 9t + 7 = 0 v‹gÂš t v‹gJ (2)

ÑêèUªJ nkyhfÑêèUªJ nkyhfÑêèUªJ nkyhfÑêèUªJ nkyhf

1. thu¤Â‹ eh£fŸ VG v‹gJ (3)

f‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎ:

ÏUgo gšYW¥ò nfhitæš g‰¿Í« rk‹ghL g‰¿Í« m¿ªJ bfhŸ»‹wd®.

40


jiy¥ò: jiy¥ò: jiy¥ò: jiy¥ò: ÏUgo gšYW¥ò¡nfhit

neh¡f«neh¡f«neh¡f«neh¡f«:

� ÏUgo¢rk‹ghL mik¤jš k‰W« fhuâ¥gL¤jiy m¿a¢brŒjš.

II ä‹ m£ilfŸ _y« khzt®fS¡F fhuâ¥gL¤Jjš, _y§fis¡ bfh©L

ÏUgo¢ rk‹ghLfis mik¤jš Kjèat‰iw m¿ait¤jš.

Ñœf©l rk‹ghLfë‹ fhuâfis f©LÃo.

(i) 2x3 – 3x2 – 3x +2

(ii) X3 – 3x2 – 10x + 24

(iii) x3 – 7x +6

(iv) x3 – 5x + 4

(v) x3 – 5x2 – 2x +24

41

2. bfhL¡f¥g£l m£ltizæèUªJ Ñœ¡fhQ« _y§fis¡ bfh©l ÏUgo

rk‹ghLfis¡ f©LÃo.

(i) 7 + √3

(ii) 3, 4


ÏUgo¢rk‹gh£o‹ fhuâfŸ k‰W« _y§fis m¿ªJ bfhŸ»‹wd®.

II. t®¡f¥ó®¤Â Kiwæš ÏUgo¢ rk‹gh£o‹ Ô®Î fhQjš

brašghL-2

jiy¥ò : t®¡f¥gL¤Jjš.

neh¡f« : ÏUgork‹gh£il t®¡f¥gL¤jiy éÂés¡f Kiwæš

m¿a¢ brŒjš.

f‰Ã¤jš Kiw

MÁça® : x2 -4 = 0 v‹w rk‹gh£o‹ tif v‹d?

khzt® : ÏJ xU x ia kh¿ahf bfh©l ÏUgo¢rk‹ghL MF«.

MÁça® : Ïªj ÏUgo¢ rk‹gh£oš VnjD« Áw¥òfŸ cŸsjh?

khzt® : go x‹iw bfh©l x cW¥ò Ïši

MÁça® : x2 – 4 = 0 v‹w rk‹gh£o Ô®Î v‹d?

khzt® : x = ± 2. Ïit 4 ‹ _y§fŸ MF«

MÁça® : t®¡f¥ó®¤Â Kiwæš 5x2 – 6x – 2 = 0 v‹w rk‹gh£il¤

Ô®¡f

khzt® : x2 ‹ bfG x‹W mšy, vdnt ÏUòwK« 5 š tF¤jhš

»il¥gJ x2 -6/5 x – 2/5 = 0

MÁça® : kh¿fŸ cŸ mid¤J cW¥òfisÍ« rk‹gh£o‹ xnu òw¤Âš

it¤J¡ bfhŸsÎ«.

khzt® : x2 - 6/5 x = 2/5

MÁça® : e‹W, t®¡f¥ó®¤Â Kiwæ‹ go x ‹ bfGé‹ ghÂia fh©f

42

khzt® : x2 – 2 (3/5) x = 2/5 v‹gÂš ÏUªJ 3/5 v‹gJ x ‹

bfGé‹ ghÂahF«.

MÁça® : ÏlJòw¤ij KGt®¡fkhf kh‰w njitahd cW¥ò v‹d?

khzt® : (3/5 ) 2 = 9/25

MÁça® : ä¡f e‹W. Ïjid ÏUòwK« T£odhš »il¥gJ v‹d?

khzt® : x2 - 2 (3/5) x + 9/25 = 2/5 + 9/25

(x-3/5)2 =2/5 + 9/25

MÁça® : tyJòw¤ÂYŸs cW¥òfis ÛÁkh Kiwæš RU¡Ff

khzt® : (x-3/5)2 = 19/25

MÁça® : ÏUòwK« t®¡f_y« fh©f

khzt® : x -3/5 = ± √(19/25)

X - 3/5 = ± √19/5

MÁça® : ÏÂèUªJ x ‹ kÂ¥ò fh©

khzt® : x = 3/5 ± √19/5

x = (3 ± √19)/5

MÁça® : x = (3 ± √19)/5 v‹gJ bfhL¡f¥g£l rk‹gh£o‹

Ô®ÎfŸ MF«.

ts_£L« brašfŸts_£L« brašfŸts_£L« brašfŸts_£L« brašfŸ

1. òÂ®fz¡FfŸ thæyhf khzt®fS¡F Ïa‰fâj M®t¤ij

C¡f¥gL¤Jjš. Ïj‹ _y« ÁªÂ¡F« Âwid nk«gL¤Â fz¡FfS¡F

éiuthf Ô®Î fhz¢ brŒjš

2. fdrJu«, fdbr›tf khÂçfis bfh©L Ïa‰fâj K‰bwhUikfis

khzt®fS¡f f‰Ã¤jš.

bghJthd ÃiHfŸbghJthd ÃiHfŸbghJthd ÃiHfŸbghJthd ÃiHfŸ

1. mil¥ò¡ F¿pLfis¥ ga‹gL¤JtÂYŸs Á¡fšfis khzt®fël«

fisjš nt©L«. 6+7x 8 Ïjid khzt®fŸ (6+7) x 8 vd¤jtwhf

fz¡»L»‹wd®.

43

2. mil¥ò¡F¿ v§»UªjhY« Kjèš mj‹ kÂ¥Ãid¡ fhznt©L« mj‹ÃwF

jh‹ k‰w fâj¡ F¿pLfis¥ ga‹gL¤j nt©L«.

2 (3 + 4) = 2 (7) = 2 x 7 = 14

3. fâj brašghLëš F¿pLfis¥ ga‹gL¤JtÂš Á¡fšfis¡ fisjš

nt©L«. vL¤J¡fh£L 2 ½ = 2 + ½ Mdhš 2 + x ≠ 2 x v‹gij cz®¤j

nt©L«. mnjnthš 5x4 v‹gÂš x=2 v‹w kÂ¥ig fh©gj‰F 524

vd¤jtwhf fz¡»L»‹wd®.

4. rk¡F¿p£il jtwhf¥ òçªJ bfhŸtjhš V‰gL« Ãu¢ridfis fisjš.

5. fâj¤Âš kh¿fŸ ga‹gL¤Jtiu òçªJ bfhŸtÂYŸs Ãu¢ridfis¡

fisjš. x ‹ MWkl§F y v‹w T¿dhš, khzt®fëš Áy® jthw

òçjèdhš 6x=y v‹gj‰F gÂyhf 6y=x vd gÂyë¡»wh®fŸ.

44

8888. toéaš f‰Ã¤jš . toéaš f‰Ã¤jš . toéaš f‰Ã¤jš . toéaš f‰Ã¤jš

Geometry v‹gJ »nu¡f th®¤ijfëš “òéia msélš” v‹w bghUëèUªJ

bgw¥g£lJ. toéaš äf mHfhf mik¡f¥g£l jU¡f Kiwæš xG§FgL¤j¥g£l

fâj m¿thF«. ÏJ òŸëfŸ, nfhLfŸ, js§fŸ, cUt§fS¡F ÏilnaÍŸs

g©òfŸ k‰W« bjhl®òfis cŸsl¡»aJ. nkY« f£ol¡fiyæš K¡»a g§F

t»¡»wJ. vL¤J¡fh£lhf, ghy§fŸ, r®trk« k‰W« tobth¤j K¡nfhz§fŸ

M»at‰iw ga‹gL¤Â mik¡f¥gLtjhš mit cWÂahfÎ«, mÂf¢Rik k‰w«

mG¤j« M»at‰iw jh§F« Âw‹ bfh©litahfÎ« cŸsd. toéaš to§fŸ

ne®¤Âahf ga‹gL¤J«nghJ mit f£ol§fŸ k‰W« jh{kfhš ngh‹w f£lik¥òfŸ

midtuhY« éU«g¥gL»‹w milahs¢ Á‹d§fshf khW»‹wd. fâj¤Âš gy

ÃçÎfë‹ éçth¡f¤ÂY« mt‰iw¥ òçªJbfhŸSjèY« toéaš ã%gz§fŸ

K¡»a g§F t»¡»‹wd.

toéaiy ÏU têfëš mQfyh«. X‹W jU¡f Kiw, k‰bwh‹W cséaš

Kiw. jU¡fKiwæš f‰wyhdJ Kiw¥gL¤j¥g£l goãiyfëš fU¤Jfis

étç¡f¥gL«. cséaš Kiwæš f‰wyhdJ khzt®fë‹ njit, M®t« k‰W«

éU¥g« M»at‰iw¢ rh®ªJ ÏU¡F«. cséaš mQFKiwæš, Â©k¥bghU£fëš

bjhl§», js«, nfhL, òŸë vd¡ T‰W ÃwF fU¤Âaš ãiy¡F bršy¥gL«.

Cséaš Kiwæš toéaš f‰Ã¤jyhdJ bjhl¡f¡fšé ãiyfëY«, cséaš

k‰w« fU¤Âaš Kiw f‰Ã¤jyhdJ ca®fšé ãiyfëY« eilbgW»wJ. nkY«

toéayhdJ ca®fšé ãiyfëš brŒJ gh®¤J f‰F« mQFKiwahfÎ«

eilbgW»wJ.

bghJ c¤ÂfŸ bghJ c¤ÂfŸ bghJ c¤ÂfŸ bghJ c¤ÂfŸ ((((General Strategy)

bghJthf, toéaš f‰Ã¤jèš ga‹gL¤J« c¤Âfshtd

i. éÂtUKiw k‰W« éÂés¡FKiw.

ii. vL¤J¡fh£Lfë‹ _y« és¡Fjš(illustrations).

iii. brŒJ gh®¤J f‰wš.

iv. fhuz§fis f©l¿ªJ éilaë¤jš.

45

Kj‹ik ghl¡fU¤JfŸ (Kj‹ik ghl¡fU¤JfŸ (Kj‹ik ghl¡fU¤JfŸ (Kj‹ik ghl¡fU¤JfŸ (Key Concept)

1. toéaš mo¥gil¡ fU¤J¡fŸ.

2. nfhz§fë‹ tiffŸ.

3. FW¡Fbt£o.

4. K¡nfhz§fŸ-r®trk K¡nfhz§fŸ.

5. mo¥gil é»jrk« k‰W« nfhz ÏUrkbt£o njh‰w§fŸ.

6. tobth¤j K¡nfhz§fS¡fhd éÂKiwfŸ.

7. Ãjhfu° nj‰w«.

8. eh‰fu«-Ïizfu«.

9. t£l§fŸ k‰W« bjhLnfhLfŸ.

10. t£l eh‰fu«.

brašghL-1:

K‹d¿Î K‹d¿Î K‹d¿Î K‹d¿Î :(Pre-Knowledge)

I. nfhz§fë‹ tiffŸnfhz§fë‹ tiffŸnfhz§fë‹ tiffŸnfhz§fë‹ tiffŸ:

MÁça® nfhz¤Â‹ tiffshd FW§nfhz«, br§nfhz«, Ã‹tis nfhz«,

ãu¥ò¡nfhz«, äif ãu¥ò¡nfhz« M»at‰iw brašghLfë‹ _y« és¡fyh«.

xU khztid miH¤J Divider I bfhL¤J nfhz¤ij mik¡f k‰bwhU khzt‹

mJ v›tif¡ nfhz« vd¡ TwbrŒjš. fofhu K£fis¡ bfh©L, FW§nfhz«,

éçnfhz«, br§nfhz«, Ã‹tisnfhz« M»at‰iw és¡Fjš.

900 nfhz msÎŸs t£lnfhz¥gFÂfis¡ bfh©L F¿¥Ã£l nfhz msit bt£o,

ÛjKŸs gFÂæ‹ nfhz msÎ-ãu¥ò¡nfhz« vd és¡Fjš.

1800 nfhz msÎŸs t£lnfhz¥gFÂfis¡ bfh©L F¿¥Ã£l nfhz msit

bt£o, ÛjKŸs gFÂæ‹ nfhz msÎ-äifãu¥ò¡nfhz« vd és¡Fjš.

ÛŸgh®it édh¡fŸ ÛŸgh®it édh¡fŸ ÛŸgh®it édh¡fŸ ÛŸgh®it édh¡fŸ :

1. xU FW§nfhz¤Â‹ äifãu¥ò¡nfhz« k‰bwhU FW§nfhzkhf mikÍkh?

2. 100 äif ãu¥ò¡nfhz«----------------

46

jiy¥ò : r®trk K¡nfhz«r®trk K¡nfhz«r®trk K¡nfhz«r®trk K¡nfhz«

neh¡f« : K¡nfhz tiffis m¿a¢brŒjš

f‰Ã¤jš Kiw

: SSS tiftiftiftif

MÁça® SSS mo¥gilæYŸs ÏU K¡nfhz§fis m£ilæš bt£o

vL¤J¡bfh©L mj‰F ∆ABC, ∆PQR vd bgaç£L khztål« bfhL¤J

ciuahlš

MÁça® : g¡f« AB k‰W« g¡f« PQ v›thW cŸsJ?

khzt® : rkkhf cŸsJ

MÁça® : g¡f« BC k‰W« g¡f« QR v›thW cŸsJ?

khzt® : rkkhf cŸsJ

MÁça® : k‰w g¡f¤ij¥ g‰¿ v‹d TWÅ®fŸ?

khzt® : g¡f« AC k‰W« g¡f« PR rkkhf cŸsJ.

MÁça® : xU K¡nfhz¤Â‹ _‹W g¡f§fS« k‰w K¡nfhz¤Â‹ _‹W

g¡f§fS¡F« rkkhf cŸsdth?

khzt® : M«

MÁça® : Ï›thW xU K¡nfhz¤Â‹ _‹w g¡f§fS« k‰w K¡nfhz¤Â‹ _‹w

g¡f§fS« rkkhf ÏUªjhš mit Ïu©L« r®trk K¡nfhz§fŸ vd¥gL«.

∆ABC ≡ ∆PQR

≡ v‹gJ r®trk« v‹gj‹ F¿pL MF«

Ï›thW K¡nfhz§fshf bt£l¥g£l m£ilæid¡ bfh©L MÁça® khzt®

fyªJiuahlš _y«, mid¤J tiffisÍ« (SAS, ASA, AAS, RHS) MÁça®

jUé¡fyh«.

brašghLbrašghLbrašghLbrašghL

bfhL¡f¥g£LŸ gšntW K¡nfhz§fëš r®trk K¡nfhz§fŸ vit

v‹gij¤ nj®bjL¤J vj‹ mo¥gilæš mit r®trk« v‹gij TwbrŒjš (Ã‹d®

MÁça® fU«gyifæš tiuªJ mj‹ g©òfŸ mo¥gil K¡nfhz tiffis

Tw¢brŒjš)

47

ÛŸgh®it ÛŸgh®it ÛŸgh®it ÛŸgh®it brašbrašbrašbraš

AB=6 cm, BC=9cm, AC=7 cm, ∟A=300 msÎŸs K¡nfhz« tiuªJ SAS mo¥gilæš

Ïj‰F r®trk K¡nfhz« tiuªJ msÎfis¡ F¿¡f.

brašghLbrašghLbrašghLbrašghL----2222:

jiy¥ò : ÏUrkbt£o nj‰w« ÏUrkbt£o nj‰w« ÏUrkbt£o nj‰w« ÏUrkbt£o nj‰w«

neh¡f« : mo¥gil é»jrk« k‰W« ÏUrkbt£o nj‰w¤ij m¿a brŒjš.

f‰Ã¤jš Kiw

: mo¥gil é»jrk« k‰W« nfhz ÏUrkbt£o nj‰w«mo¥gil é»jrk« k‰W« nfhz ÏUrkbt£o nj‰w«mo¥gil é»jrk« k‰W« nfhz ÏUrkbt£o nj‰w«mo¥gil é»jrk« k‰W« nfhz ÏUrkbt£o nj‰w«

xU ne®¡nfhL xU K¡nfhz¤Â‹ xU g¡f¤Â‰F ÏizahfÎ« k‰w Ïu©L

g¡f§fis bt£LkhW« tiua¥g£lhš m¡nfhL m›éU¥ g¡f§fisÍ«

rké»j¤Âš Ãç¡F«.

go:1 bt›ntW msÎfŸ bfh©l _‹W K¡nfhz§fis bt›ntW

t©z¤jhŸfëš bt£o¡ bfhŸf. mitfis ∆ABC, ∆PQR, ∆DEF vd

F¿¡f.

go:2 xU m£ilæš gy ÏiznfhLfŸ tiuªJ bfhŸf

go:3 ABC I mo¥g¡f« xU Ïiznfh£o‹ nkš cŸsthW m£ilÛJ bghU¤jÎ«,

Ã‹ P1, P2, P3, P4 òŸëis F¿¡f

48

go:1 Ã‹tU« msÎfis msªJ F¿¡f

ÏÂèUªJ khzt®fŸ f©l¿tJ

A P1

= A P2

k‰W« A P3

= A P4

P1B P2C P3B P4C

Ïnjnghš k‰w ÏUK¡nfhz§fshd PQR, DEF M»t‰iwÍ« , ÏiznfhLfŸ

ÛJ it¤J nj‰w¤ij rçgh®¡f brŒf.

(i) A P1

(ii) A P2

(iii) A P3

(iv) A P4

P1B P2C P3B P4C

f‰wš éisÎf‰wš éisÎf‰wš éisÎf‰wš éisÎ:

Ï¢braè‹ _y« ÏU rkbt£o nj‰w¤ij khzt®fŸ m¿ªJ bfhŸ»‹wd®.

ÛŸgh®it brašÛŸgh®it brašÛŸgh®it brašÛŸgh®it braš: AP=3cm, AB=5 cm, AQ=4.5 cm våš AC‹ kÂ¥ò¡ fh©

ÏU rkbt£o¤ nj‰w« kÂ¥ò¡fh©ÏU rkbt£o¤ nj‰w« kÂ¥ò¡fh©ÏU rkbt£o¤ nj‰w« kÂ¥ò¡fh©ÏU rkbt£o¤ nj‰w« kÂ¥ò¡fh©

nfhz ÏUrkbt£o¤nj‰w«nfhz ÏUrkbt£o¤nj‰w«nfhz ÏUrkbt£o¤nj‰w«nfhz ÏUrkbt£o¤nj‰w«

xU K¡nfhz¤Âš xU nfhz¤Â‹ c£òw ÏU rk bt£oahdJ, m¡nfhz¤Â‹ vÂ®g¡f¤ij

c£òwkhf m¡nfhz¤Âid ml¡»a g¡f§fë‹ é»j¤Âš Ãç¡F«.

braštê¡f‰wšbraštê¡f‰wšbraštê¡f‰wšbraštê¡f‰wš

bt›nW msÎŸs K¡nfhz§fis gy t©z¤jh£fëš bt£o vL¤J¡bfhŸs nt©L«.

VnjD« xU nfhz¤Â‰F ÏU rk bt£o tiuªJ bfhŸs nt©L«

nk‰T¿a K¡nfhz¤Âš ÏUªJ msÎnfhš bfh©L

BD = AD

DC AC

ÛŸgh®it braÛŸgh®it braÛŸgh®it braÛŸgh®it brašššš

∆ABC š A v‹w nfhz¤Â‹ c£òw ÏUrkbt£o AD MdJ. g¡f« BC I Dš rªÂ¡»wJ. BD

= 2.5 brÛ, AB = 5 brÛ k‰W« AC = 4.2 brÛ våš DC I¡ fh©f.

49


jiy¥ò : Ãjhfu° nj‰w«Ãjhfu° nj‰w«Ãjhfu° nj‰w«Ãjhfu° nj‰w« xU br§nfhz K¡nfhz¤Â‹ f®z¤Â‹ t®¡f« k‰w ÏU g¡f§fë‹

t®¡f§fë‹ TLjY¡F¢ rk«.

neh¡f« : Ãjhfu° nj‰w¤ij brašghL _y« m¿a brŒjš.

f‰Ã¤jš

Kiw

: Ï«khÂçæš 4 r®trk K¡nfhz§fŸ xU rJu tot¤ j£oš bghUªJkhW

brŒJ¡bfhŸf . rJutot m£ilæš

1. f®z¤Â‹ Ús¤Âid C vdÎ«, k‰w ÏU g¡f§fŸ a, b vdÎ« F¿¡f.

2. x›bthU K¡nfhz¤Âid j£o‹ 4 _iyfëš bghUªJkhW mik¡f.

3. j£oš ÛjKŸs gu¥ò v‹d? (f®z¤Â‹ Ûjikªj rJu¤Â‹ gu¥ò)

4. Ï¥bghGJ gl«: 2 Ïš fh£oathW K¡nfhz§fis kh‰¿aik¡f

5. j£o‹ ÛjKŸs gFÂæ‹ gu¥gsÎ v‹d? (k‰w ÏUg¡f§fë‹ Ûjikªj

rJu§fë‹ gu¥gsÎfë‹ TLjš)

6. Ïu©L gu¥gsÎfisÍ« x¥Ã£L¥ gh®¡F«nghJ Ï¤nj‰w¤Â‹ T‰w

ã%Ã¡f¥gL«.

f‰wš

éisÎ

: Ï¢braèš _y« Ãjhfu° nj‰w¤ij khzt®fŸ m¿ªJ bfhŸ»‹wd®.

ÛŸgh®it

édh¡fŸ

xU br§nfhz¤Âš br§nfhz¤ij¤ jh§F« ÏU g¡f§fë‹ Ús§fŸ 3

brÛ, 4 brÛ våš f®z¤Â‹ Ús« v‹d?

50

bghJthd ÃiHfŸbghJthd ÃiHfŸbghJthd ÃiHfŸbghJthd ÃiHfŸ

• gy khzt®fŸ tiuaW¡f¥glhj th®¤ijfshd òŸë, nfhL k‰W« js«

M»at‰iw tiuaW¡f K‰gLgth®fŸ.

• Áy khzt®fŸ ÏUK¡nfhz§fŸ vªjtifæš r®trk« v‹gij rçahf

F¿¡fkhš jtwhd bjhl®òfis òçªJ bfhŸth®fŸ.

cjhuzkhfcjhuzkhfcjhuzkhfcjhuzkhf: ÏUK¡nfhz§fŸ AAS tifæš r®trk« v‹gij SAS mo¥gilæš

vd¡TWt®

brŒJ gh®¡f

t£l tot ínahgyifia¥ ga‹gL¤Â Ñœ¡fhQ« fU¤J¡fis¡ f‰Ã¡fyh«.

• t£l«

• eh©

• é£l«

• bt£L¡nfhL

• bjhL¡nfhL

• t£léš

• bghJikat£l§fŸ

• xU§»irÎ é‰fŸ

• t£lika¤ÂèUªJ ehâ‰F tiua¥gL« br§nfhL ehiz ÏUrk¡T¿L«.

• xU t£léš ika¤Âš jh§F« nfhz« mªj éšiy¤ jé®¤J t£l¤Â‹

ÛÂ¥ÃçÂæš VnjD« xU òŸëæš V‰gL¤J« nfhz¤ij¥ nfhš ÏUkl§fhF«.

t£ eh‰fu¤Â‹ vÂ®nfhz§fë‹ TLjš 1800 MF« (m) t£leh‰fu¤Â‹

vÂ®nfhz§fŸ äif ãu¥ò¡ nfhz§fŸ

51

• Áy khzt®fŸ ÏU ÏiznfhLfŸ xU FW¡Fbt£o bt£LnghJ

FW¡Fbt£oæ‹ xnu g¡f¤Âš mikªJ c£nfhz§fŸ rk« vd¡ TWt®.

• Áy khzt®fS¡F- nfhzkhåia¥ ga‹gL¤j bjçahJ. mt®fŸ 300, 1500

Ïu©ilÍ« x‹whfnt F¿¥gh®fŸ.

• khzt®fS¡F toéaš bg£oæYŸs Áy fUéfis rçahd Kiwæš

njit¥gL«nghJ ga‹gL¤j bjçtÂšiy.

• Áy rka§fëš T‰Wfis ã%Ã¡F«nghJ rçahd fhuz§fis¢ Twhkš

ã%Ã¡f Kašth®fŸ.

v.fh

∆ABCš AB=AC k‰W« AD v‹gJ lA ‹ ÏUrk bt£o vdpy; ∆ABC ≡∆ACD

khzt®fshš bfhL¡f¥g£l ã%gz«

∆ABD, ∆ACD š

AB = AC (bfhL¡f¥g£LŸsJ)

lB =lC [AB = AC v‹gjhš)

lBAD = lCAD [ AD v‹gJ lA‹ ÏUrkbt£o

Mifahš ∆ADB ≡ ∆ACD [ASA mo¥gilæš)

Mdhš ÏJ rçahd fhuzkšy, Vbd‹whš AB = AC våš ∆ABD ≡∆ACD vd

ã%é¤j Ãwnf lB = lC v‹W TwKoÍ«. vdnt ∆ABD = ∆ACD vd ã%Ã¡f

lB = lC v‹w fhuz« rçahd fhuzkšy.

52

9999. mséaš f‰Ã¤jš. mséaš f‰Ã¤jš. mséaš f‰Ã¤jš. mséaš f‰Ã¤jš

mséæš (Mensuration) v‹w th®¤ijahdJ msÎ mšyJ msÅL

(Measurement) vd bghUŸgL« Ïy¤Ô‹ bkhê¢ brhšyhF«. mséayhdJ

ne®¡nfh£L¤ J©Lfë‹ Ús«. jstot§fë‹ (Plane figures) g©òfŸ R‰wsÎ,

gu¥gsÎ nkY« fd cUt§fë‹ (Solid Shapes) tisgu¥ò, òw¥gu¥ò k‰W« fdms

M»at‰iw mséL« fz¡»L« toéaè‹ gFÂahF«. mséayhdJ

g©lafhy¤Âš ntsh©ikæ‹ nghJ gæ® brŒa nt©oa ãy¤ij ms¥gÂèUªJ

njh‹¿aJ. nkY« ÏJ v»¥J, ghÃnyhåa, Ódh, ÏªÂah, »nu¡f« ngh‹w

ehfßf¤Âduhš toéaè‹ Áw¥ò Ãçthf gh®¡f¥g£lJ g©ila mur®fŸ fhšthŒfŸ,

ÃuäLfŸ, mu©kidfŸ ãidÎ Á‹d§fŸ M»at‰iw mik¡F«nghJ gšntW

toéaš cU§fë‹ R‰wsÎ, gu¥gsÎ k‰W« fd msÎfis fz¡»LtJ

mtÁakhæ‰W. msÎfŸ, ms¡F« KiwfŸ, msÅL nfh£ghLfŸ msÎgo mik¤jš

msÎ bgh¿aik¥ò ngh‹w ms¤jš bjhl®ghd TWfis MuhŒÍ« Ïaš mséaš

k‰W« ms¤jš m¿éaè‹ mo¥gil MF«.

m‹whl thœ¡if¢ NHèš x›bthU ãfœéY« mséaè‹ m¿Î äf mtÁa«.

vL¤Jfh£lhf ãymst®(Surveyor) gšntW toéyhd ãy§fis mséLjš,

bgh¿ahs® (Engineers), f£ol¡fiy ãòz® (Architect) M»nah® f£ol« f£Ljš,

ghy§fŸ mik¤jš, ä‹nfhòu« mik¤jš mizfŸ mik¤jš ngh‹wt‰¿š mséaš

K¡»akhd k‰W« mtÁakhd g§»id bfh©LŸsJ. äf E©âa JfŸfŸ,

mQ¡fŸ, vy¡£uh‹fŸ, bršfŸ, E©QæçfŸ M»at‰iw mséLjš

53

E©bjhêšE£g« (Nanotechnology) v‹w òÂa m¿aè‹ ÃçÎ cjakh» gšntW

Ãu¢ridfS¡F Ô®éid fh©gj‰F« mséaš bgU«g§fh‰¿ tU»wJ.

Ïilãiy tF¥ò (Secondary Classes) fâj ghl¤Âš t£l nfhz¥gFÂ, t£l

nfhz¥gFÂaå R‰wsÎ, gu¥òsÎ, éšè‹ Ús«, fdrJu«, fdbr›tf« M»at‰¿‹

òw¥gu¥ò bkh¤jgu¥ò k‰W« fdmsÎ M»aitÍ«, cUis, nfhs«, T«ò, Ïil¡f©l«

(frustum of cone) M»at‰¿‹ tisgu¥ò, bkh¤jgu¥ò, fdmsÎ ngh‹wt‰iw

fz¡»LjY« Ïizª fd cUt§fŸ g‰¿Í« f‰Ã¡f¥gL»‹wd.

bghJ c¤ÂfŸ bghJ c¤ÂfŸ bghJ c¤ÂfŸ bghJ c¤ÂfŸ (General Strategies) :

• js cUt§fë‹ gu¥ò v‹w fU¤ij fh£Á bghU£fŸ (visual objects) _y«

és¡Fjš.

• jhŸ ko¤jš, jhŸ bt£Ljš brašghLfŸ _y« t£lnfhz gFÂæ‹

éšè‹ Ús«, gu¥òsÎ, R‰wsÎ, T«ghf kh‰Wjš ngh‹wt‰iw

és¡fkë¤jš.

• Â©k cUt§fë‹ tisgu¥ò, òw¥gu¥ò k‰W« fdmsÎ ngh‹wt‰iw

be»êfŸ k‰W« ku¡f£ilæyhd khÂçfis bfh©L m¿a¢ brŒjš.

• MŒtf¢ brašghLfŸ _ykhf T«ò, cUis, nfhs« ngh‹wt‰¿‹

fdmsÎfis fhQjš k‰W« mt‰¿‰»ilnaÍŸs bjhl®Ãid m¿a¢

brŒjš.

• N¤Âu§fis f‰wš-f‰Ã¤jèš éÂtU-éÂ és¡f Kiwfë‹ (Inductive

– Deductive approaches ) thæyhf bjëthf òça brŒjš.

54

• Ô®thŒÎ Kiwæš (Problem Solving) fz¡Ffis Ô®¥gÂš òÂa c¤Âfis

ga‹gL¤j¢brŒjš.

Kj‹ik ghl fU¤JU¡fŸKj‹ik ghl fU¤JU¡fŸKj‹ik ghl fU¤JU¡fŸKj‹ik ghl fU¤JU¡fŸ(Key Concepts)

• t£lnfhz¥gFÂ : gu¥gsÎ, R‰wsÎ k‰W« éšè‹ Ús«.

• fdrJu« : g¡fgu¥ò, bkh¤j gu¥ò k‰W« fdmsÎ.

• fd¢br›tf« : g¡fgu¥ò, bkh¤j gu¥ò k‰W« fdmsÎ.

• ne®t£l cUis : cŸÇl‰w cUisæ‹ tisgu¥ò , bkh¤jgu¥ò

.k‰W« fdmsÎ.

• nfhs«,

miu¡nfhs«

: tisgu¥ò, bkh¤jgu¥ò k‰W« fdmsÎ.

• T«ò, T«Ã‹

Ïil¡f©l¤Â‹

: tisgu¥ò, bkh¤jgu¥ò k‰W« fdmsÎ.

• ÏizªJ fd

cU§fë‹

: bkh¤jgu¥ò k‰W« fdmsÎ.

f‰Ã¤jš c¤ÂfŸf‰Ã¤jš c¤ÂfŸf‰Ã¤jš c¤ÂfŸf‰Ã¤jš c¤ÂfŸ (Key Concepts):

nk‰f©l fU¤JfëèUªJ nj®ªbjL¡f¥g£l Áy Kj‹ik¡ fU¤J¡fS¡F

f‰Ã¤jš c¤ÂfS« Áy brašghLfS« Ñœ¡fhQ« gFÂæš më¡f¥g£LŸsJ.

• t£lnfhz¥ gFÂæ‹ gu¥gsÎ.

• t£l nfhz¥ gFÂæ‹ éšè‹ Ús«.

• t£lnfhz¥gFÂæ‹ R‰wsÎ.

• fd¢br›tf¤Â‹ bkh¤jgu¥ò.

• ne®t£l cUis tisgu¥ò bkh¤jgu¥ò.

• ne®t£l cUis fdmsÎ.

• T«Ã‹ tisgu¥ò.

55

• T«Ã‹ fdmsÎ.

• Ïil¡f©l¤Â‹ fdmsÎ.

• nfhs¤Â‹ fdmsÎ.

• Ïizªj fdcU§fë‹ bkh¤j gu¥ò fdmsÎ.

f‰Ã¤jš KiwfŸ(f‰Ã¤jš KiwfŸ(f‰Ã¤jš KiwfŸ(f‰Ã¤jš KiwfŸ(Teaching Method)

• gçªJiu¡f¥g£l brašés¡f brašfŸ (Suggested Demonstrative Activities).

• brašÂ£l ntiy më¤jš (Project Work).

• g§nf‰W eo¤jš (Role Play).

• thŒbkhê édh¡nf£lš (Oral Questioning).

• MŒtf brašghLfŸ (Lab Activities).

• ca®Áªjid édh¡fŸ më¤jš (Higher order thinking skills).

• FGéš fyªJiuahlš (Group discussions).

• m‹whl thœ¡if ãfœÎfS¡F c£g£l édh¡fŸ më¤J nrhÂ¤jš.

• ä‹dD Kiwæš (Power Point and Worksheet) bfh©L cU§fŸ gu¥òfŸ,

fdmsÎ k‰W« fz¡ÑLfis és¡Fjš.

f‰wš ãiy bjhl®¢Áf‰wš ãiy bjhl®¢Áf‰wš ãiy bjhl®¢Áf‰wš ãiy bjhl®¢Á:

mséaš fâj fU¤jhdJ nkšãiy¡F bršY«nghJ bghU£fë‹

gçkhz§fis bghU¤J tifæLjš, bjhifæLjš (Conics, Ellipsc, Conicoids,

Ellipsoids, Conical Section, Mechanics) ngh‹witfëš éçth¡f« brŒa¥g£L

f‰Ã¡f¥gL»wJ.

56


jiy¥ò jiy¥ò jiy¥ò jiy¥ò : Â©k cU§fë‹ òw¥gu¥ò k‰W« fdmsÎ¡fhd g©òfŸ

goãiy goãiy goãiy goãiy :

• MW khzt®fŸ cŸsthW tF¥Ãš FG¡fis mik¤J

fdcU§fŸ m¿Kf«fdcU§fŸ m¿Kf«fdcU§fŸ m¿Kf«fdcU§fŸ m¿Kf«

g§nf‰w« eo¤jšg§nf‰w« eo¤jšg§nf‰w« eo¤jšg§nf‰w« eo¤jš:

tF¥ÃYŸs bkh¤j khzt®fis eh‹F FG¡fshf Ãç¤J Kjš FGit js

cUt FG v‹W« , Ïu©lh« FG fdcUtf FG v‹W«, _‹wh« FG Ïil¡f©l FG

v‹W«, eh‹fh« FG Ïizªj fd cUt¡ FGthfÎ« bgaçLlÎ«. mªj

FG¡fS¡fhd F¿p£L bghU£fSl‹ m¿Kf« brŒjš

Kjš FG : jscU§fŸ Kiwna br›tf«, rJu«, t£«, K¡nfhz«

k‰W« mj‹ ÃçÎfŸ

Ïu©lh« FG : fdcU§fŸ Kiwna fdbr›tf«,

_‹wh« FG : Ïil¡f©l toéyhd cU§fŸ T«ò Ïil¡f©l«,

(thë, l«s®)

eh‹fh« FG : Ïizªj fd cUt§fŸ (g«gu«, bfh£lif khÂç,

bgh«ikfŸ)

FG¡fis m¿Kf¥gL¤Â js cUt§fŸ fd cU§fŸ, bt£L cUt§fŸ k‰W«

Ïizªj fd cUt§fŸ x›bth‹¿‹ gçkhz§fŸ x‹¿èUªJ x‹¿‹ ts®¢Áãiy

m‹whl thœéš mt‰¿‹ njitfis FGthçahf eo¡f it¤jš

57

• FGéYŸs x›bthU khzt®fS¡F« cUis, nfhs«, miu¡nfhs«, T«ò

fd¢br›tf«, fdrJukhf g§nf‰W eo¡f it¤jš.

• mÂš x›bthU FGÎ« xU g©Ãid ehlf gh¤Âukhf V‰W eo¤J fh©Ã¤jš.

vL¤J¡fh£LvL¤J¡fh£LvL¤J¡fh£LvL¤J¡fh£L:

• xU FG bt›ntW Â©k§fëš òw¥gu¥òfS¡F ÏilnaÍŸs bjhl®òfis

és¡Fjš.

• vL¤J¡fh£LvL¤J¡fh£LvL¤J¡fh£LvL¤J¡fh£L V= lbh, 2πrh, πrl Ï‹bdhU FG Â©k§fë‹ fdmsÎfS¡F

ÏilnaÍŸs bjhl®ig TWjš.

• _‹whtJ FG éë«ò¡ KidfŸ k‰W« g¡f§fS¡F Ïilnaahd

bjhl®òfis és¡Fjš.


t£lnfhz¥gFÂæ‹ R‰wsÎt£lnfhz¥gFÂæ‹ R‰wsÎt£lnfhz¥gFÂæ‹ R‰wsÎt£lnfhz¥gFÂæ‹ R‰wsÎ:

MÁça® : t£lnfhz¥gFÂæ‹ R‰wsÎ fh©gJ äf vëjhdJ. bghJthf

xU _oa to¤Â‹ R‰wsÎ v‹gJ mj‹ všiy (boundary) xU

KG¢R‰W R‰w MF« bjhiyÎ

khzt® : M« Iah

MÁça® : rç, Ï¥nghJ Ïªj t£l nfhz¥gFÂia R‰w MF« bjhiyÎ v‹d?

58

khzt® : Iah r + l +r

vdnt R‰wsÎ l + 2r myFfŸ

MÁça® : e‹W

f‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎ: Ï¢braè‹ _y« t£l nfhz¥gFÂæ‹ R‰wsÎ m¿a brŒjš

brašbrašbrašbrašghLghLghLghL----3333

jiy¥ò jiy¥ò jiy¥ò jiy¥ò : ne®t£l cUisne®t£l cUisne®t£l cUisne®t£l cUis:

njitahd K‹d¿Î njitahd K‹d¿Î njitahd K‹d¿Î njitahd K‹d¿Î :

• br›tf« tiuaÎ«, bt£lÎ« bjçjš

• t£l¤Â‹ R‰wsé‰fhd N¤Âu«

brŒKiwbrŒKiwbrŒKiwbrŒKiw

gl«gl«gl«gl«----1111

• gl« 1 Ïš fh£l¥g£lthW jhëš l ÚsK«, b mfyK« bfh©l br›tfkhf

bt£lÎ«.

59

• bt£l¥g£l jhëid bk‹ikahf tis¤J br§F¤J g¡f§fŸ x‹nwhblh‹w

bghUªJkhW brŒaÎ«.

és¡f« és¡f« és¡f« és¡f« :

• br›tf«, ne®t£l cUisahf khW»wJ

• br›tf¤Â‹ br§F¤J g¡f« (b) cUisæ‹ caukh»wJ.

• br›tf¤Â‹ »il¥g¡f§fŸ (Ús«, fdcUisæ‹ nkš, ÑGŸs t£l¤Â‹ gçÂah»wJ

(2 Π r)

• vdnt cUisæ‹ tisgu¥ghdJ br›tf¤Â‹ gu¥ghF«.

cUisæ‹ tisgu¥ò = br›tf¤Â‹ gu¥ò

= Ús« x mfy«

= 2 Π r x h

= 2 Π rh r.m

• nkY« cUisæ‹ bkh¤j gu¥ghdJ tisgu¥òl‹ ÏUt£l§fë‹ gu¥igÍ«

nr®¥gjhF«.

ne®t£l cUisæ‹

bkh¤jgu¥ò

= tisgu¥ò + ÏUt£l§fë‹ gu¥ò

= 2 Π rh + 2 Π r2

= 2 Π r (h + r) r.m

f‰wè‹ éisÎ f‰wè‹ éisÎ f‰wè‹ éisÎ f‰wè‹ éisÎ : khzt®fŸ ne®t£l cUisæ‹ bkh¤jgu¥ig braš_y«

m¿ªJ bfh»‹wd®.

60

brašbrašbrašbrašghLghLghLghL----4444

jiy¥ò : ne®t£l cUis fdmsÎjiy¥ò : ne®t£l cUis fdmsÎjiy¥ò : ne®t£l cUis fdmsÎjiy¥ò : ne®t£l cUis fdmsÎ

neh¡f«neh¡f«neh¡f«neh¡f«: ne®t£l cUisæ‹ fdmsit m¿jš.

njitahd K‹d¿Înjitahd K‹d¿Înjitahd K‹d¿Înjitahd K‹d¿Î

• fd¢br›tf¤Â‹ fdmsÎ¡fhd N¤Âu«

• t£l¤Â‹ R‰wsÎ¡fhd N¤Âu«


• Ãsh°o¡ fëk©ik¡ (Plastic clay) bfh©L VnjD« msÎŸs xU

ne®t£l cUis brŒaÎ«

• cUisæ‹ Mu«, cau Kiwna r, h Mf ÏU¡f£L«

• gl¤Âš fh£l¥g£lthW 8 t£l nfhz¥gFÂfshf bt£lÎ«

• gl¤Âš fh£l¥g£lthW mL¡fÎ« ÏJ Vw¡Fiwa xU fd br›tf¤ij

mik¡F« cUisæ‹ cau« fdbr›tf¤Â‹ caukhF«. Mu« fd

br›tf¤Â‹ mfykhF«. cUisæ‹ mo¢R‰wsÎ (2 Π r) MdJ Ïu©lhf

ÃçªJ Ús§fsh»wJ .

Mifahš fdbr›tf¤Â‹ Ús« = 2 Π r = Πr

2

61

cUisæ‹ fdmsÎ = fd¢br›t¤Â‹ fdmsÎ

= Ús« x mfy« x cau«

= Π r x r x h

= Π r2h f.m

f‰wè‹ éisÎ f‰wè‹ éisÎ f‰wè‹ éisÎ f‰wè‹ éisÎ : cUisæ‹ fdmsit braš_y« m¿ªJ bfh»‹wd®.

brašbrašbrašbrašghLghLghLghL:5

jiy¥ò jiy¥ò jiy¥ò jiy¥ò : ne®t£l T«òne®t£l T«òne®t£l T«òne®t£l T«ò

neh¡f«neh¡f«neh¡f«neh¡f«:ne®t£l T«it m¿jš.

njiahd K‹d¿Înjiahd K‹d¿Înjiahd K‹d¿Înjiahd K‹d¿Î

• t£l¤Â‹ R‰wsÎ.

• t£lnfhz¥gFÂ.


jhëš t£l« tiuªJ gl¤Âš fh£l¥g£lthW t£lnfhz gFÂ OAB –I

F¿¡fÎ«. t£l nfhzgFÂ OAB-bt£o vL¡fÎ«.

Mu§fŸ k‰W« x‹nwhblh‹W bghUªJkhW bk‹ikahf

tis¡fÎ«

OA OB

62

és¡f«és¡f«és¡f«és¡f«:

• t£lnfhz¥gFÂ T«ghf khW»wJ.

• t£lnfhz¥ gFÂæ‹ Mu§fŸ T«Ã‹ rhÍaukh»wJ.

• t£lnfhz¥gFÂæ‹ éšyhdJ T«Ã‹ mo¥gFÂ t£l¤Â‹ R‰wsth»wJ..

f‰wè‹ éisÎ f‰wè‹ éisÎ f‰wè‹ éisÎ f‰wè‹ éisÎ :

khzt®fŸ t£lnfhz¥gFÂæèUªJ T«ò cUth¡f f‰W bfhŸ»‹wd®.


jiy¥ò :ne®t£l T«Ã‹ tis bkh¤jgu¥òjiy¥ò :ne®t£l T«Ã‹ tis bkh¤jgu¥òjiy¥ò :ne®t£l T«Ã‹ tis bkh¤jgu¥òjiy¥ò :ne®t£l T«Ã‹ tis bkh¤jgu¥ò....

neh¡f«neh¡f«neh¡f«neh¡f«: ne®t£lT«Ã‹ tis bkh¤jgu¥ig m¿jš.

njitahd K‹d¿Înjitahd K‹d¿Înjitahd K‹d¿Înjitahd K‹d¿Î:

• t£lnfhz¥gFÂæ‹ gu¥ò T«Ã‹ tisgu¥ghf khW»wJ v‹gij

m¿ªÂU¤jš.

• Ïizfu¤Â‹ gu¥gsÎ N¤Âu« m¿ªÂU¤jš.

brŒKiwbrŒKiwbrŒKiwbrŒKiw:

• jhëyhd T«ò x‹iw vL¤J¡bfh©L br§F¤jhf bt£o Ãç¡fÎ«.

• Ãç¡f¥g£l gu¥Ãid eh‹F rkgFÂfshf Ãç¤J gl¤Âš fh£l¥g£lthW

Ïizfu¤ij mik¡F«go brŒf.

63


T«ò t£lnfhzgFÂT«ò t£lnfhzgFÂT«ò t£lnfhzgFÂT«ò t£lnfhzgFÂ

1. Ãç¡f¥g£l gFÂ t£lnfhz¥gFÂæ‹ gu¥ò MF«

2. t£lnfhz¥gFÂadhJ t£l éšyhdJ (l) T«Ã‹ mot£l¤Â‹ gçÂ

(C = 2Π r) MF«.

3. T«Ã‹ rhÍau« (l) = t£l¡nfhz¥gFÂæ‹ Mu« =l

t£lnfhzgFÂt£lnfhzgFÂt£lnfhzgFÂt£lnfhzgFÂ---- Ïizfu«Ïizfu«Ïizfu«Ïizfu«

• éšè‹ ÚskhdJ Ïu©lhf ÃçªJ Ïizfu¤Â‹ mo k‰W«

nkšg¡fkh»wJ.

Mifahš fdbr›tf¤Â‹ Ús« =

2 Π r = Πr

2

• Ïizfu¤Â‹ cau« = t£lnfhz¥gFÂæ‹ Mu«= l

T«Ã‹ tisgu¥ò = t£lnfhz¥gFÂæ‹ guò

= Ïizfu¤Â‹ gu¥ò

= mo¥g¡f« x cau«

= Π r x l

= Π rl r.m

T«Ã‹ bkh¤jgu¥ò = tisgu¥ò + mot£l¤Â‹ gu¥ò

= Π rl + Π r2

= Π r (l+r) r.m

64

f‰wè‹ éisÎ : T«Ã‹ tisgu¥ò, bkh¤jgu¥ò éÂ és¡f

Kiwæš m¿ªJ bfhŸ»‹wd®

brašbrašbrašbrašghL ghL ghL ghL ----7777

jiy¥ò jiy¥ò jiy¥ò jiy¥ò : Ïil¡f©l¤Â‹ Ïil¡f©l¤Â‹ Ïil¡f©l¤Â‹ Ïil¡f©l¤Â‹ (frustum of a cone) fdmsÎfdmsÎfdmsÎfdmsÎ

neh¡f« : Ïil¡f©l¤Â‹ fd msit m¿a brŒjš

MÁça® : gl« (1) I ghU§fŸ. mJ xU T«ò gl« (2) Ïš cŸs Â©k

cUt« j©Ù® mUªJ« Ftis (l«s®) nghš cŸsjh?

ÏJ xU T«ÃèUªJ bt£l¥g£l gFÂ v‹gij m¿Åuh?

khzt® : Iah, mj‹ bga® v‹d?

MÁça® : mj‰F T«Ã‹ Ïil¡f©l« vd¥bga®.

khzt® : Iah gl« (3) š cŸsJ Ïil¡f©l« jhnd?

MÁça® : Ïšiy, xU Â©k ne®t£l T«Ãid mj‹ mo¥g¤Â‰F

Ïizahf xU js¤jhš bt£L« nghJ »il¡F« giHa

T«Ã‹ bt£L©L ÑGŸs gFÂ T«Ã‹ Ïil¡f©l«

vd¥gL«. Ï¥nghJ Ïil¡f©l¤j‹ fdmsthdJ bgça

T«Ã‹ fdmséèUªJ bt£l¥g£l Á¿a T«Ã‹

65

fdmsit Ú¡Ftj‰f (fê¥gj‰F) rkkhF«.

khzt® : Ïil¡f©l¤Â‹ fdmsÎ fh©gbj¥go?

MÁça® : mj‰F Ú§fŸ tobth¤j K¡nfhz§fë‹ g©òfŸ g‰¿

m¿ªÂU¥gJ mtÁa«.

Ï§F EBC, EGD M»ait tobth¤jit tobth¤jfë‹ g©òfë‹ go

EB =

BC

EG GD

h + x =

R

X r

Rx = rh + rh

66

Ïil¡f©l¤Â‹ fdmsÎ

brašghL brašghL brašghL brašghL : 8888

jiy¥ò jiy¥ò jiy¥ò jiy¥ò : nfhs¤Â‹ tisgu¥ò nfhs¤Â‹ tisgu¥ò nfhs¤Â‹ tisgu¥ò nfhs¤Â‹ tisgu¥ò

neh¡f«neh¡f«neh¡f«neh¡f« : nfhs¤Â‹ tisgu¥ig m¿a¢ brŒjš.

njitahd K‹d¿Înjitahd K‹d¿Înjitahd K‹d¿Înjitahd K‹d¿Î:

cUisæ‹ tisgu¥ò = 2 Π rh

Rx-rx = rh

X (R – r) = rh

X = rh

R – r

V = bgça T«é‹ fdmsÎ- Á¿a T«Ã‹ fdmsé

= 1/3 Π [R2 (h+x ) - 1 /3 Π r2 x]

= 1/3 Π [R2 (h+x) – r2 x]

= 1/3 Π [R2h + R2 x – r2x]

= 1/3 Π [ x (R2 - r2 ) +R2 h]

= 1/3 Π [(r h/R-r) (R + r) (R – r) + R2 h ]

= 1/3 Π [r h (R+r ) + R2 h]

= 1/3 Π h [Rr +r2 + R2 ]

V = 1/3 Π h [R2+r2+ Rr ] f.m

67

brŒKiw brŒKiw brŒKiw brŒKiw :

• gl¤Âš fh£oÍŸsthW rzš fæiw miu¡nfhs¤Â‹ ÛJ R‰wÎ« (cUis,

miu¡nfhs« M»at‰¿‹ é£l«, cau« rkkhf ÏU¡f nt©L«)

• cUisæ‹ tisgu¥Ã‹ ÛJ Ïnjngh‹W rzš bfh©L beU¡fkhf R‰wÎ«.

• fæ‰¿‹ Ús§fi x¥ÃlÎ«.


• Ús§fis x¥ÃL«nghJ cUisæ‹ ÛJ KGtJ« R‰w miu¡nfhs¤Â‹ ÛJ

R‰¿aJ nghy ÏUkl§F njit vd khzt®fŸ m¿ªJbfhŸs brŒant©L«.

miu¡nfh¤Â‹ tisgu¥ò = cUisæ‹ tisgu¥Ãš ghÂ

= ½ x 2 Π rh

= Π rh (h = 2r)

= Π r (2r)

= 2 Π r2

KGnfhs¤Â‹ tisgu¥ò = 4 Π r2 rJumyFfŸ

68

f‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎ: nfhs¤Â‹ tisgu¥ig braš _y« khzt®fŸ m¿ªJ

bfhŸ»‹wd®.


jiy¥ò jiy¥ò jiy¥ò jiy¥ò : Ïizªj Ïizªj Ïizªj Ïizªj fdcU§fë‹ òw¥gu¥òfdcU§fë‹ òw¥gu¥òfdcU§fë‹ òw¥gu¥òfdcU§fë‹ òw¥gu¥ò

neh¡f«: Ïizªj fdcU§fë‹ òw¥gu¥ig m¿a¢ brŒjš.

f‰Ã¤jš Kiwf‰Ã¤jš Kiwf‰Ã¤jš Kiwf‰Ã¤jš Kiw:

MÁça® : khzt®fns gl« 1 k‰W« 2 Ïš cŸsthwhd bgh«ikfis

gh®¤J cŸÇ®fsh? mt‰¿š v‹bd‹d Â©k cU§fŸ

cŸsd?

khzt® 1 : M« Iah, gl« 1 Ïš mo¥gfÂæš miu¡nfhsK« nk‰gFÂæš

T«ò« cŸsd.

khzt® 2 : gl« 2 MdJ Â©k cUisæ‹ c£òwkhf miu¡nfhs¤ij

bt£o vL¤jh‰nghš cŸsJ.

MÁça® : äf¢rçahf brh‹ÜfŸ khzt®fns, Ï‹iw¡F ÏU Â©k

bghU£fŸ Ïizªj fd cUt§f‹ fdmsit fh©ngh«

khzt® : Iah v‹dhš gl« 1 Ïš cŸs Â©k cUt¤Â‹ fd msit

fhzKoÍ«.

MÁça® : v¥go?

69

khzt® : gl« 1 Ïš ÏizªJŸs ÏU Â©k§fë‹ fd msÎfŸ v1

k‰W« v2 våš cUt¤Âš bkh¤j fdmsÎ v = v1 + v2

»il¡F«.

MÁça® : e‹W

khzt® : Iah, fd msit ngh‹w bkh¤j òw¥gu¥ig fh©gJ

ÏnjKiwfëš ÏaYkh?

MÁça® : Ka‹W ghU§fns‹.

khzt® 1 : T«Ã‹ bkh¤j òw¥gu¥ò Π r (l +r)

khzt® 2 : miu¡nfhs¤Â‹ bkh¤j òw¥gu¥ò 3 Π r2

khzt® 3 : vdnt fd cUt¤Â‹ bkh¤j gu¥ò

= Π r (l + r) + 3 Π r 2

= Π r [l + r + 3 r]

TSA =Π r [ l + 4r]

gl« (1)

khzt® gl« (1) Ïš cŸs bgh«ik bkh¤jgu¥ò = Π r (l +4r)

MÁça® ÏJ rçah?

khzt® 1 Ïšiy

khzt® 2 bgh«ikæ‹ bkh¤j òw¥ghdJ = T«Ã‹ tis

gu¥ò+miu¡nfhs¤Â‹ tisgu¥ò.

= Π rl + 2 Π r 2

= Π r (l + 2r] rJumyFfŸ

MÁça® v‹d jtW K‹ ãfœªjJ?

70

khzt® T«Ã‹ mo¥gFÂæš cŸs t£lK«, miu¡nfhs¤Â‹ t£lK«

x‹nwhblh‹w nk‰bghUªÂæU¥gjhš mit kiw¡f¥g£L

cŸsJ, vdnt mt‰¿‹ gu¥òfis bkh¤j gu¥Ãš nr®¡f

TlhJ.

MÁça® äf¢rç, e‹W nkY« fd cU§fë‹ Kf¥gu¥òfŸ btëæš

òy¥gLkhW ÏU¥Ã‹ mt‰¿‹ gu¥òfis T£o¡bfhŸs

nt©L«. Kf¥gu¥òfŸ kiwªÂU¥Ã‹ T£l TlhJ.

brŒJgh®¡f brŒJgh®¡f brŒJgh®¡f brŒJgh®¡f :

xU bf£oad br›tf tot¤jhis vL¤J¡bfhŸf. mj‹ VnjD« xU

éë«Ãš F¢Á mšyJ c¿ŠRFHiy Ïiz¤J mjid it¤J xU KG¢R‰W RH‰W

mšyJ R‰Wf. cd¡F »il¡F« tot« v‹d? »il¥gJ xU ne®t£l cUis

»il¡F«.

braš 2 braš 2 braš 2 braš 2 :

K¡nfhz toéYŸs xU bg£o¤ jhis vL¤J¡ bfhŸf. Mjid xU

g¡f§fS¡F gFÂæš nk‰F¿¥Ã£lthW c¿ŠRFHš mšyJ F¢Áid it¤J xU

KG¢R‰w R‰Wtjhš v‹d cUt« »il¡F«? mJ nfhs….. mšyJ ä¡r® toéyh xU

cUt« »il¡»wjh? M« mJjh‹ ne®t£l T«ò MF«.

71

jtwhd fU¤J¡fis òçªJ bfhŸSjY« bghJthd ÃiHfS«jtwhd fU¤J¡fis òçªJ bfhŸSjY« bghJthd ÃiHfS«jtwhd fU¤J¡fis òçªJ bfhŸSjY« bghJthd ÃiHfS«jtwhd fU¤J¡fis òçªJ bfhŸSjY« bghJthd ÃiHfS«:

• òw¥gu¥Ã‹ myF¡F gÂyhf fdmsé‹ myFfis kh‰¿ jtwhf vGjš

(fU¤J¥ÃiH).

• xU bgça Â©k cUt¤ÂèUªJ xU Á¿a Â©k cUt¤ij bt£o vL¡F«

bghGJ, ÛÂÍŸs cUt¤Â‹ òw¥gu¥òf¤Âš Ïu©L cUt§fë‹

òw¥gu¥òfë‹ é¤Âahr« fhzš (fz¡»£LŸsJ).

• Ïizªj fd cUt§fë‹ mjhtJ xU Â©k cUt¤jnjhL Ï‹bdhU

Â©k cUt¤ij Ïiz¤j cUt§fŸ bkh¤j òw¥gu¥ò fh©gj‰f Ïu©L

Â©k§fë‹ òw¥gu¥òfis T£Ltj‰F gÂyh bkh¤j¥gu¥òfis T£Ljš.

• nfhs§fS«, T«òfS« v¥nghJ« t£ltotkhd mo¥gu¥òila ne®t£l

cUt§fŸ vd vL¤J¡ bfhŸSjš.

• T«Ã‹ rhÍau«, cau« Ït‰¿‹ ntWghL m¿ahik (x¥Õ£L ÃiH).

• cUis, rh«Ã‹ fd mséid N¤Âu§fis kh‰¿ vGJjš (fU¤J¥ ÃiH),

• cŸÇl‰w cUisæ‹ fU¤jh¡f¤ij òçªJ bfhŸtÂš Á¡fš

• fdmsÎfë‹ é»j«

fdmsÎfë‹

é»j«

: 2 brÛ, 3 brÛ MuKŸs nfhs§fë‹

fd msÎfë‹ é»j«

= V1 : V2

= 4/3 π r1 3 : 4/3 π r23

fz¡Ñ£L¥ ÃiH = 4/3 x π x 2 3 = : 4/3 x π /x 3 3

= V1 : V2 = 2 : 3

72

• fdbr›tf bjh£oæ‹ òw¥gu¥ò fhQjèš Âwªj nkšgu¥ig kwªJ éLjš.

ÁªÂ¡fÁªÂ¡fÁªÂ¡fÁªÂ¡f:

• rk MuKŸs ÏU t£l§fS« x‹iwbah‹w ika¤Âš bt£o¡ bfhŸ»‹wd.

ÏU t£l§fS¡»ilahd bghJthd gu¥ò v‹d? nkY« t£l§fS¡F gÂš

nfhz§fshf it¤J¡bfh©lhš bghJthd fdmsit fh©f.

• xU cŸÇl‰w ne®t£l T«Ã‹ F¤Jau¤Â‹ ghÂasÎ Ú® ãu¥ggL»wJ. Ã‹ò

T«ò jiyÑHh¡f¥gL«nghJ j©Ù® k£l« v›tsÎ cau« ÏU¡F«.

• A4 msthd xU jhëid tis¤J k‰W« ÏUòwK« t£l¤Âdhš _l¥g£l

cUisahf brŒa¥gL»wJ våš, v›thW brŒjhš äf mÂf fz msÎ

»il¡F«?

• xU »nyh gŠR xU »nyh ÏU«ò¤J©L Ït‰¿š vJ mÂf vil cŸsJ.

• t£l«, t£l¤j£L (Circular Lamina) Ït‰¿š vj‰F gu¥gsÎ fhz KoÍ«

73

10101010.... òŸëæaš k‰W« ãfœjfÎ f‰Ã¤jšòŸëæaš k‰W« ãfœjfÎ f‰Ã¤jšòŸëæaš k‰W« ãfœjfÎ f‰Ã¤jšòŸëæaš k‰W« ãfœjfÎ f‰Ã¤jš

m‹whl thœéaš eh« brŒÂ¤jhŸfŸ, bjhiy¡fh£ÁfŸ, g¤Âç¡iffŸ k‰W«

Ïju jftš gçkh‰w Clf§fŸ thæyhf gšntW jftšfis c©ikfŸ, fâj

cU¡fŸ, m£ltizfŸ, tiugl§fŸ ngh‹wt‰¿š ÏUªJ bjçªJ bfhŸ»nwh«.

nk‰fh© jftšfŸ Ã‹tUtdt‰iw bjhl®ò¥gL¤Jtjhf¡ fhzyh«.

• ãfœél¢ bryÎfŸ.

• »ç¡bf£ ruhrçfŸ.

• xU ãWtd¤Â‹ yhg e£l§fŸ.

• efu§fë‹ bt¥gãiy msÎ.

• kiHasÎ.

• Iªjh©L¤ Â£l§fë‹ gšntW bryéd§fŸ.

• nj®jš KoÎfŸ ngh‹wit.

xU cWÂahd fhuz¤Â‰fhf nrfç¡f¥gLgit étu§fŸ v‹»nwh«. mit

xU v© kÂ¥ghf mšyJ fU¤J¡fshf ÏU¡fyh«. thœ¡ifæš x›bthUtU«

VnjD« xUtifæš étu§fis ifahS»wh®fŸ. mªj étu§fŸ m®¤jKŸs

jftšfshf btë¥gL¤j eh« bjçªJ bfhŸtJ Ï‹¿aikahjJ M»wJ. Ïªj

m®¤jKŸs jftš btë¥gh£il f‰gnj fâj¤Âd xU Ãçéhd òŸëæaš MF«.

òŸëæaš ga‹gL« Áy JiwfŸòŸëæaš ga‹gL« Áy JiwfŸòŸëæaš ga‹gL« Áy JiwfŸòŸëæaš ga‹gL« Áy JiwfŸ

• k¡fŸbjhif¡ fz¡bfL¥ò.

• tuÎ-bryÎ¤ Â£l«.

• fšéæaš MuhŒ¢Á.

• éisah£L glés¡f§fŸ.

• éisbghU£fë‹ c‰g¤Â x¥ÃLjš.

74

eÅd òŸëæaš Jiwia ãWéat®fëš K‹ndhoahf Âfœgt® Ï§»yhªij¢

nr®ªj fh®šÃa®r‹ (1857-1936) Mth®.

m‹whl thœéš el¡F« ãfœÎfŸ k‰W« nk‰bfhŸS« brašfŸ thŒ¥òfS¡F

c£g£lJ. vÂ®ghuhkš V‰gL« ãfœÎfshd óf«g«, òaš, Mê¥nguiy k‰W«

bjh‰WnehŒ guÎjš ngh‹wit V‰gLtij K‹dnu C»¡f ÏayhJ. Ïjdhš

ngçH¥òfŸ V‰gL»‹wd. ÏJngh‹w ãfœÎfŸ vÂ®fhy¤Âš V‰gLbkd Jšèakhf

K‹dnu C»¡ ÏaYkhdhš njitahd jL¥ò elto¡iffshš nrj« k‰W«

Mg¤JfëèUªJ kåj Ïd« fh¡f¥gL«. K‹T£ona ãfœÎfis C»¡f

ÏaYtj‰F ãfœjféaš f‰gJ äfÎ« mtÁakhF«.

ãfœjfé‹ bfhŸifia Kj‹Kjèš m¿Kf¥gL¤Âat® Ãuh‹° eh£il¢

nr®ªj Ãaçoyh¥yh° (1749-1827) Mth®.

bghJthd c¤Âfs bghJthd c¤Âfs bghJthd c¤Âfs bghJthd c¤Âfs (General Strategies)

• m‹whl thœéš vL¤J¡fh£Lfis¡ fh©Ã¤J òŸëæaiy f‰f

C¡f¥gL¤Jjš, khzt®fŸ mt®fŸ thG« N>èš ÏUªnj étu§fis

nrfç¤J, mt‰iw ga‹gL¤Â bjhl®òila m£ltiz¥gL¤Jjš,

glés¡f« më¤jš, gF¥ghŒÎ brŒjš ngh‹wt‰¿‹ _y« òŸëæaš

fU¤J¡fis mt®fshfnt f‰W¡bfhŸs M®t_£Ljš.

• ntWg£l N>šfëš ÏUªJ vL¡f¥g£l vL¤J¡fh£Lfis m¿Kf« brŒJ

mj‹ thæyhf òÂa òŸëæaš fU¤J¡fis f‰Ã¤jš.

Kj‹ik¡ fU¤JKj‹ik¡ fU¤JKj‹ik¡ fU¤JKj‹ik¡ fU¤J¡fŸ ghl¥bghUŸ gFÂ ¡fŸ ghl¥bghUŸ gFÂ ¡fŸ ghl¥bghUŸ gFÂ ¡fŸ ghl¥bghUŸ gFÂ (Key Concepts)

• ãfœbt© br›tf« k‰W« ãfœbt© gynfhz« tiujš.

• ikangh¡f msitfshd T£Lruhrç, Ïilãiy k‰W« KfL

f©LÃo¤jš.

• gutè‹ msitfshd Å¢R, éy¡f t®¡f ruhrç Â£léy¡f«

ngh‹wt‰iw f©LÃo¤jš.

75

• khWgh£L¡bfG f©LÃo¤jš.

• ãfœjfé‹ mo¥gil¡ fU¤J¡fŸ k‰W« tiuaiwfis m¿jš.

• ãfœjfé‹ tiffis m¿jš (mfãiy, bjh‹ik k‰W« g£l¿ ãfœjfÎ)

• ÂU«g ÂU«g tU« nrhjidfŸ k‰W« x¥Ã£L ãfœbt© ãfœjfÎ

M»at‰iw òçªJ bfhŸSjš.

• g£l¿Î ãfœjfÎfis òçªJbfhŸSjš.

f‰Ã¤jš c¤ÂfŸf‰Ã¤jš c¤ÂfŸf‰Ã¤jš c¤ÂfŸf‰Ã¤jš c¤ÂfŸ (Teaching Strategies)

nk‰f©l Kj‹ik fU¤JfëèUªJ Ã‹tU« xUÁy fU¤J¡fis v›thW

f‰Ã¤jš v‹gij fh©ngh«.

• ãfœbt© br›tf« tiujiy f‰Ã¤jš.

• ãfœjfÎ f‰Ã¤jš.

brašghL brašghL brašghL brašghL ----1111

jiy¥ò jiy¥ò jiy¥ò jiy¥ò : ãfœbt© br›tf«ãfœbt© br›tf«ãfœbt© br›tf«ãfœbt© br›tf«

neh¡f« neh¡f« neh¡f« neh¡f« : ãfœbt br›tf« g‰¿ m¿jš k‰W« tiugl¤Âš F¿¡f brŒjš.

K‹d¿ÎK‹d¿ÎK‹d¿ÎK‹d¿Î: ãfœbt© br›tf« tiujiy f‰Ã¥gj‰F K‹ khzt®fŸ Ã‹tU«

fU¤J¡fëš K‹d¿Î bg‰¿U¡»wh®fsh v‹gij cWÂ brŒJ bfhŸs nt©L«.

• étu§fŸ v‹gj‹ bghUŸ.

• étu§fis tiugl§fŸ _y« és¡Fjš – g£il és¡f¥gl«, br›tf

és¡f¥gl« M»at‰iw tiuÍ« Âwid bg‰¿U¤jš.

• tif¥gL¤j¥g£l ãfœbt© gutš.

• br›tf¤Âd gu¥gsÎ.

• é»j« k‰W« é»j rk«.

76

brašbrašbrašbraš----1111 : ãfœbt© br›tf«

: MÁça® Ã‹tU« ãfœbt© gutiy fU«gyifæš vGJjš.

kÂ¥bg© khzt®fë‹ v©â¡if

0-10 5 10-20 10 20-30 8 30-40 5 40-50 2

nk‰f©l m£ltiz jU« jftš v‹d?

khzt® : xU nj®éš 30 khzt®fŸ bg‰w kÂ¥bg©fŸ étu§fŸ Ïªj

m£ltizæš bfhL¡f¥g£LŸsd.

MÁça® : Kjš fy« k‰W« Ïu©lh« fy« M»ait jU« jftšfŸ v‹d?

khzt® : Kjš fy¤Âš kÂ¥bg©fë‹ Å¢R g£oaèl¥g£LŸsJ.

Ïu©lhtJ fy¤Âš khzt®fë‹ v©â¡if mjhtJ ÃçÎ

Ïilbtëæš ãfœbt© ju¥g£LŸsJ.

MÁça® : ÏJ vªj tifahd gutš?

khzt® (1) : ÏJ tif¥gL¤j¥g£l ãfœbt© gutš MF«.

khzt® (2) : ÏJ bjhl®¢ÁahdJ

MÁça® : e‹W. ÏJ xU bjhl®¢Áahd tif¥gL¤j¥g£l ãfœbt© gutš

MF«. Ï‹W ÏJngh‹w gutšfis tiugl« _y« v›thW tiutJ

v‹gij fh©ngh«. v¥go tiugl« tiuayh«?

khzt® : ó¢Áa¤Âš bt£o¡bfhŸS« x‹W¡bfh‹W br§F¤jhd m¢Rfis

tiuf.

MÁça® : mL¤J v‹d brŒa nt©L«?

khzt® : »il m¢R (X m¢Áš) kÂ¥bg©fis ÃuÂæl nt©L«.

MÁça® : v¥go?

khzt® : 1 brÛ =10 kÂ¥bg©fŸ v‹wthW bghU¤jkhd myFfshf Ãç¤Jf

bfhŸsnt©L«.

MÁça® : nk‰bfh©L v‹d brŒa nt©L«?

77

khzt® : kÂ¥bg©fis x m¢R¡F ÑHhf vGÂ¡ bfhŸs nt©L«.

khzt®fë‹ v©â¡ifia y m¢Áš ÃuÂæl nt©L«.

MÁça® : v¥go?

khzt® (1) : Û©L« bghU¤jkhd myFfis vL¤J¡ bfhŸs nt©L«.

khzt® (2) : mÂfg£r khzt®fŸ v©â¡if 10 v‹gjhš 1brÛ =2 khzt®fŸ

v‹wthW myFfis vL¤J¡bfhŸs nt©L«.

MÁça® : Ïªj m¢R¡F bga® bfhL¡fyhkh ? v¥go?

khzt® : M«. khzt®fë‹ v©â¡if vd Y m¢Áš vGjnt©L«.

MÁça® : Ú§fŸ V‰fdnt br›tf és¡f¥gl« g‰¿ m¿Å®fŸ. nk‰bfh©L v¥go bjhl®Å®fŸ ?

khzt® : Ãçé‹ Ïilbtë 0-10š 5 myF Ús¤Â‰F br›tf« tiuayh« mšyth?

MÁça® : M«. ÃçÎ Ïilbtë¡F rkkhd mfyK«, ãfœbt©iz tiuªJ ÚsK« bfh©L br›tf« tiuf.

MÁça® : 0-10 Ãçé Ïilbtë¡F xU br›tf« tiua cjÎjš k‰W«

ÏilbtëfS¡F« br›tf§fis mnjnghš tiua¢brŒjš.

MÁça® : midtU« 5 br›tf§fis tiuªJ é£O®fsh?

khzt® : M«.

MÁça® : ÏJ bfhL¡f¥g£l égu§fis fh£L« tiugl« MF«. ÏJ ãfœbt© br›tf« v‹W miH¡f¥gL»wJ.

F¿¥ò F¿¥ò F¿¥ò F¿¥ò :

MÁça® nk‰f©l brašKiwfŸ khzt®fŸ go¥goahf MÁça® nk‰f©l brašKiwfŸ khzt®fŸ go¥goahf MÁça® nk‰f©l brašKiwfŸ khzt®fŸ go¥goahf MÁça® nk‰f©l brašKiwfŸ khzt®fŸ go¥goahf Ã‹g‰W»wh®fsh v‹gij Ã‹g‰W»wh®fsh v‹gij Ã‹g‰W»wh®fsh v‹gij Ã‹g‰W»wh®fsh v‹gij

nk‰gh®itæl nt©L«.nk‰gh®itæl nt©L«.nk‰gh®itæl nt©L«.nk‰gh®itæl nt©L«.

F¿¥ò F¿¥ò F¿¥ò F¿¥ò :

MÁça® xU khztid miH¤J fU«gyifæš gl¤ij tiua¢ brhšYjšMÁça® xU khztid miH¤J fU«gyifæš gl¤ij tiua¢ brhšYjšMÁça® xU khztid miH¤J fU«gyifæš gl¤ij tiua¢ brhšYjšMÁça® xU khztid miH¤J fU«gyifæš gl¤ij tiua¢ brhšYjš

78

(gl« -1)

MÁça® : nk‰f©l ãfœbt© br›tf¤Âš x›bthU Ãçé‹ mfy« ahJ?

khzt® : ÃçÎ Ïilbtë 10 MF«.

MÁça® : x›bthU br›tf¤Â‹ mfy« ahJ?

khzt® : mfy« 10 MF«.

MÁça® : x›bthU br›tf¤Â‹ gu¥gsÎ ahJ?

khzt® (1) : ÃçÎ Ïilbtë 0 – 10 š br›tf¤Â‹ gu¥gsÎ = 10x 5 = 50 r.m

khzt® (2) : ÃçÎ Ïilbtë 10 – 20 š br›tf¤Â‹ gu¥gsÎ =10 x 10 = 100 r.m

fyªJiuahlš : fyªJiuahlš : fyªJiuahlš : fyªJiuahlš :

br›tf és¡f tiugl¤ÂèUªJ ãfœbt© br›tfkhdJ. v›éj« br›tf és¡f tiugl¤ÂèUªJ ãfœbt© br›tfkhdJ. v›éj« br›tf és¡f tiugl¤ÂèUªJ ãfœbt© br›tfkhdJ. v›éj« br›tf és¡f tiugl¤ÂèUªJ ãfœbt© br›tfkhdJ. v›éj« ntWgL»wJ v‹gJ F¿¤J fyªJiuahlšntWgL»wJ v‹gJ F¿¤J fyªJiuahlšntWgL»wJ v‹gJ F¿¤J fyªJiuahlšntWgL»wJ v‹gJ F¿¤J fyªJiuahlš

F¿¥ò F¿¥ò F¿¥ò F¿¥ò :

br›tf§fë‹ gu¥gsÎ¡F« rbr›tf§fë‹ gu¥gsÎ¡F« rbr›tf§fë‹ gu¥gsÎ¡F« rbr›tf§fë‹ gu¥gsÎ¡F« r«gªj¥g£l ãfœbt©fS¡F« Ïilna cŸs «gªj¥g£l ãfœbt©fS¡F« Ïilna cŸs «gªj¥g£l ãfœbt©fS¡F« Ïilna cŸs «gªj¥g£l ãfœbt©fS¡F« Ïilna cŸs bjhl®ig bjhl®ig bjhl®ig bjhl®ig MÁça® khztål« és¡FjšMÁça® khztål« és¡FjšMÁça® khztål« és¡FjšMÁça® khztål« és¡Fjš

79

khzt® (3) : ÃçÎ Ïilbtë 20 –30 š br›tf¤Â‹ gu¥gsÎ =10 x 8 = 80 r.m



MÁça® : khzt®fns br›tf¤Â‹ gu¥gsé‰F« r«gªj¥g£l Ãçé‹

ãfœbt©Q¡F« Ïilna cŸs bjhl®ig f©LÃo¡f Koªjjh?

khzt® (1) : Kjš br›tf¤Â‹ gu¥gsÎ = Ãçé‹ mfy« x br›tf¤Â‹ cau«

= 10 x r«gªj¥g£l ãfœbt©

khzt® (2) : Ïu©lhtJ br›tf¤Â‹ gu¥gsÎ = Ãçé‹ mfy« x br›tf¤Â‹ cau«

=10 x r«gªj¥g£l ãfœbt©

khzt® (3) : Mifahš x›bthU br›tf¤Â‹ gu¥gsÎ« mj‹ ãfœbt©nzhL

é»j bjhl®òilaJ vd eh« Twyh«.

khzt® : M«

MÁça® : Ïjid eh« Ã‹tUkhW vGjyh«.

br›tf¤Â‹ gu¥gsÎ = kx ãfœbt© (k kh¿è)

MÁça® : nk‰f©l ãfœbt© br›tf¤Âš é»j kh¿è v‹d?

khzt® : é»j kh¿è 10 MF«.

MÁça® : Ï‹W eh« bjhl®¢Áahd tif¥gL¤j¥g£l ãfœbt©

gu¥gY¡fhd tiugl« tiuªnjh«. mJ ãfœbt© br›tf«

v‹gij m¿ªJ bfh©nlh«.

F¿¥ò F¿¥ò F¿¥ò F¿¥ò :

MÁça® khzt®fël« Ïu©L mšyJ _‹¿‰F nkš bjhl®¢Áahd MÁça® khzt®fël« Ïu©L mšyJ _‹¿‰F nkš bjhl®¢Áahd MÁça® khzt®fël« Ïu©L mšyJ _‹¿‰F nkš bjhl®¢Áahd MÁça® khzt®fël« Ïu©L mšyJ _‹¿‰F nkš bjhl®¢Áahd

it¡f¥gL¤j¥g£l ãfœbt© gutšfis khzt®fël« më¤J mj‰nf‰g it¡f¥gL¤j¥g£l ãfœbt© gutšfis khzt®fël« më¤J mj‰nf‰g it¡f¥gL¤j¥g£l ãfœbt© gutšfis khzt®fël« më¤J mj‰nf‰g it¡f¥gL¤j¥g£l ãfœbt© gutšfis khzt®fël« më¤J mj‰nf‰g

ãfœbt© br›tf« tiua¢ brŒjšãfœbt© br›tf« tiua¢ brŒjšãfœbt© br›tf« tiua¢ brŒjšãfœbt© br›tf« tiua¢ brŒjš

80

braš braš braš braš ---- 2222

Ã‹tU« ãfœbt© gutY¡F ãfœbt© br›tf« tiuf.

ÃçÎ ÏilbtëÃçÎ ÏilbtëÃçÎ ÏilbtëÃçÎ Ïilbtë ãfœbt©ãfœbt©ãfœbt©ãfœbt© 10 - 24 1 25 - 39 4 40 - 54 10 55 - 69 6 70 - 84 3 85 - 94 4

braš 1š bfhL¡f¥g£l ãfœbt© gutš m£ltizæš ÃçÎ ÏilbtëfŸ

bjhl®¢Áahdjhf cŸsd. Mdhš nk‰f©l braš 2š bfhL¡f¥g£l ãfœbt© gutš

m£ltizæš ÃçÎ ÏilbtëfŸ bjhl®¢Áahf Ïšiy. mjhtJ mL¤jL¤j Ïu©L

ÃçÎ Ïilbtëfë‹ Kiwna nkš všiyÍ«, Ñœ všiyÍ« rkkhf Ïšiy. Mt‰iw

rkkhf kh‰w ÃçÎ Ïilbtëæ‹ Ñœ všiyæèUªJ 0.5I fê¤J, nkšvšiyÍl‹ 0.5I

T£o¡ bfhŸs ãfœbt© gutš m£ltiz Ã‹tUkhW mikÍ«.

ÃçÎ Ïilbtë ãfœbt©

9.5 - 24.5 1

24.5 - 39.5 4

39.5 – 54.5 10

54.5 – 9.5 6

69.5 – 84.5 3

84.5 – 94.5 1

Ï›thW ÃçÎ Ïilbtëfis bjhl®¢Áahdjhf kh‰¿aÃwF braš 1 š

Tw¥g£l gofis Ã‹g‰¿ ãfœbt© br›tf« khzt®fis tiua¢ brŒjš. braš -

2š ÏWÂahf MÁça® xU khztiu miH¤J ãfœbt© gutY¡F V‰w ãfœbt©

br›tf¤ij fU«gyifæš tiua¢ brŒjš.

81

gl« - 2

MÁça® : nk‰f©l ãfœbt© br›tf¤Â‹ x›bthU ÃçÎ Ïilbtëæ‹

mfy« mjhtJ, é»j kh¿è v‹d?

khzt® : 15

MÁça® : é»Â kh¿è 15 v‹gij všyh¢ br›tf§fS¡F« rçgh®¤Ô®fsh?

khzt® : M«.

khWg£l ÃçÎ Ïilbtëfis bfh©l ãfœbt© gutè‹ ãfœbt© br›tf«

tiujš.

F¿¥ò F¿¥ò F¿¥ò F¿¥ò :

Û©L« MÁça® br›tf¤Â‹ gu¥gsÎ k‰W« mj‰Fça ãfœbt©Q« é»j¤ Û©L« MÁça® br›tf¤Â‹ gu¥gsÎ k‰W« mj‰Fça ãfœbt©Q« é»j¤ Û©L« MÁça® br›tf¤Â‹ gu¥gsÎ k‰W« mj‰Fça ãfœbt©Q« é»j¤ Û©L« MÁça® br›tf¤Â‹ gu¥gsÎ k‰W« mj‰Fça ãfœbt©Q« é»j¤

bjhl®òilad vd¡T¿ tYñ£Ljš.bjhl®òilad vd¡T¿ tYñ£Ljš.bjhl®òilad vd¡T¿ tYñ£Ljš.bjhl®òilad vd¡T¿ tYñ£Ljš.

82

Ã‹tU« ãfœbt© gutY¡F ãfœbt© br›tf« tiuf.

neu« (édhofŸ) ãfœbt© 40 - 60 100 60 - 70 60 70 - 80 90 80 - 85 70 85 - 90 60 90 - 120 90

nk‰f©l ãfœbt© gutš m£ltizæš , 40–60 ÃçÎ Ïilbtëæ‹ msÎ 20

MF«. 60–70 ÃçÎ Ïilbtëæ‹ msÎ 10, 70–80 ÃçÎ Ïilbtëæ‹ msÎ 10, 80–85

k‰W« 85–90 ÃçÎ Ïilbtëfë‹ msÎ 5, 90–120 ÃçÎ Ïilbtëæ‹ msÎ 30

Ï›thW ÃçÎ Ïilbtëæ‹ msÎ khWg£L tªjhš, bfhL¡f¥g£l ãfœbt© gutèš

(C v‹gJ äf¢Á¿a ÃçÎ) Ïilbtëæ‹ Ús« vd¡bfh©lhš br›tf¤Â‹

kh‰¿aik¡f¥g£l Ús« Ñœ¡f©lthW fz¡»l¥gL«.

kh‰¿ mik¡f¥g£l Ús« = ãfœbt© -------------------- X C mj‹ ÃçÎ Ïilbtëæ‹ msÎ

m¥goahdhš bfhL¡f¥g£l ãfœbt© gutš m£ltizia Ã‹tUkhW kh‰¿

mj‰Fça ãfœbt© br›tf« tiua¥gl nt©L«.

neu« ãfœbt© ÃçÎ Ïilbtë

br›tf¤Â‹ Ús«

40-60 100 20 100/20 x 5 = 25 60-70 60 10 60/10 x 5 = 30 70-80 90 10 90/10 x 5 = 45 80-85 70 5 70/5 x 5 = 70 85-90 60 5 60/5 x 5 = 60 9 -120 90 30 90/30 x 5 = 15

83

(ii) ãfœjfÎ ãfœjfÎ ãfœjfÎ ãfœjfÎ

Ã‹tUtdt‰iw K‹d¿thf khzt®fŸ bg‰¿U¡f nt©L«.

khzt®fns xU édhé‰F cWÂahf rçahd éil TwÏayhj édh¡fis

Ô®¥gJ g‰¿ bjçªJ bfhŸtJ ãfœjfÎ.

Ïu©L mšyJ mj‰F nk‰g£l ãfœ¢Áfëš x›bth‹W ãfœtj‰fhd

thŒ¥òfŸ rkkhf ÏU¡Fkhdhš mªãfœ¢Á rkthŒ¥ò ãfœ¢Á vd¥gL«.

vL¤J¡fh£LvL¤J¡fh£LvL¤J¡fh£LvL¤J¡fh£L : xU gfilia cU£L«bghGJ

1, 2, 3, 4, 5, 6 éGtj‰fhd ãfœ¢Á rkthŒ¥ò ãfœ¢ÁahF«.

X‹W¡F nk‰g£l ãfœ¢Áfëš vªj xU ãfœ¢ÁÍ« k‰w ãfœ¢Áfis

ãfHélhkš elªjhš mªãfœ¢Á x‹iw x‹W éy¡F« ãfœ¢ÁfŸ vd¥gL«.

A k‰W« B v‹gd x‹iw x‹W éy¡F« ãfœ¢ÁfŸ våš A∩B = Φ

84

ãu¥ò ãfœ¢Áãu¥ò ãfœ¢Áãu¥ò ãfœ¢Áãu¥ò ãfœ¢Á

xUgfil cU£Ljèš 2‹ kl§F »il¡F« ãfœ¢Á @ A = {2, 4, 6} vd F¿¤jhš

E ‹ ãu¥ò ãfœ¢Á @4={1,3 , 5}

cWÂ ãfœ¢Á

xU ehza« R©L«nghJ H (or) T éGtJ cWÂahd ãfœ¢ÁahF«. cWÂ

ãfœÁæ‹ ãfœjfÎ = 1

Ïayh ãfœ¢Á Ïayh ãfœ¢Á Ïayh ãfœ¢Á Ïayh ãfœ¢Á

xU nghJ« el¡f Ïayhj ãfœ¢Á Ïayh ãfœ¢Á vd¥gL«.

xU gfil cU£L¤nghJ 7 éGtj‰fhd ãfœÎ Ïšiy.

Ïayh ãfœ¢Áæ‹ ãfœjfÎ = 0

XU ãfœ¢Áæ‹ ãfœjfÎ, 0 ¡F« 1¡F Ïilna mikÍ« mšyJ 0thfnth 1

Mfnth mikÍ« O ≤ P(A) ≤ 1

braš - 1

_‹W ehza§fŸ xnuneu¤Âš R©l¿¥gL»wJ.

(i) FiwªjJ xU jiy »il¡f

(ii) Ïu©L ó¡fŸ k£L« »il¡f

(iii) FiwªjJ ÏUjiyfŸ »il¡f ãfœjfÎ v‹d?

H

H

H

H

H H

T

T H T

T

T

T T

85

ehza¤ij R©Ltjhš »il¡F« TWbtë S vd¡ bfhŸf.

S = {H H H, H H T, H T H, H T T, T H H, T H T, T T H, TTT}

�B � 8 (i) FiwªjJ xUjiy »il¡F« ãfœÁ A vd¡ bfhŸf.

(ii) A = {H H H, H H T, H T H H TT, T H H, T H T T T H}

�C � 7

DC � E F � =

&

(ii) Ïu©L ó¡fŸ k£L« »il¡F« ãfœÁ B vd¡ bfhŸf.

B = {T T H, H T T, T H T}

�G � 3

DG � H F � �

&

(iii) FiwªjJ ÏUjiyfŸ »il¡F« ãfœ¢Á C vd¡ bfhŸf.

C = {H H H, H H T, H T H, T H H }

�I � 4

DI � J F � %

& � ��

braš braš braš braš ---- 2 2 2 2 ÏU ehza§fŸ xnu rka¤Âš R©L«nghJ mÂfg£rkhf xUjiy »il¥gj‰fhd

ãfœjféid fh©f. braš -1 Ï‹ brašghLfŸ ngh‹nw brŒJ fh£lÎ«.

x‹x‹x‹x‹iw x‹W éy¡fh ãfœ¢ÁfŸ T£lš nj‰w«:iw x‹W éy¡fh ãfœ¢ÁfŸ T£lš nj‰w«:iw x‹W éy¡fh ãfœ¢ÁfŸ T£lš nj‰w«:iw x‹W éy¡fh ãfœ¢ÁfŸ T£lš nj‰w«:

S v‹w KoÎW bt‰w‰w fz¤Â‹ c£fz§fŸ A k‰W« B v‹f �B ) 0

86

P (AUB)= P (A) + P (B) – P (AKB)

VjhtJ xU ãfœ¢Á k£L« ãfH ãfœjfÎ

P (A k£L« mšyJ B k£L«)

= P (A K G4 ) + P (CL K B)

= [P (A) – P (A KB) ] + [P (B) – P (A K B)]

braš braš braš braš – 3333

xU khztD¡F kU¤Jt fšÿçæš nr®¡if »il¥gj‰fhd ãfœjfÎ 0.16

bgh¿æaš fšÿçæš nr®¡if »il¥gj‰fhd ãfœjfÎ 0.24 k‰w« ÏU fšÿçfëY«

nr®¡if »il¥gj‰fhd ãfœjfÎ 0.11 våš

(i) VnjD« xU fšÿçæš k£L« nr®¡if »il¥gj‰fhd ãfœjfÎ

fh©f.

(ii) kU¤Jt¡ fšÿçæš k£L« mšyJ bgh¿æš fšÿçæš k£L«

nr®¡if »il¥gj‰fhd ãfœjféid fh©f

MÁça® : khzt®fns nk‰fhQ« brašghL vij¥ g‰¿aJ?

khzt® : kU¤Jt« k‰W« bgh¿æaš fšÿç nr®¡if¥ g‰¿aJ

MÁça® : mªj ãfœ¢Á v›tifahd ãfœ¢Á?

khzt® : x‹iw x‹W éy¡fh ãfœ¢Á

MÁça® : rç e‹W. Ïij v›thW Ô®Î fhzKoÍ«?

khzt® : ãfœjfé‹ T£lš nj‰w¤ij¥ ga‹gL¤Â Ô®Î fhzyh«.

MÁça® : ãfœjfé‹ T£lš nj‰w¤ij TWf.

khzt®(1) : P(AUB) = P (A) + P (B) – P (AKB)

khzt®(2) : P (A k£L« mšyJ B k£L«)

87

P(AUB) = P (AK G4) + P(CL K B)

khzt®(3) : P(AUB) = [P(A)-P(AKB)] + [P(B) – P(AKB)]

MÁça® : nk‰fhz braš¥hloš P(A), P(B), P(AKB) v‹gJ ahJ?

khzt®(4) : P(A) v‹gJ kU¤Jt¡fšÿç nr®¡if¡fhd ãfœjfÎ.

khzt®(5) : P(B) v‹gJ bgh¿æaš fšÿç nr®¡if¡fhd ãfœjfÎ.

khzt®(6) : P(AKB) v‹gJ Ïu©L fšÿçfëY« nr®¡if »il¥gj‰fhd

ãfœjfÎ.

MÁça® : e‹W, kU¤Jt« k‰W« bgh¿æaš fšÿçfëš VjhtJ xU

fšÿçæš nr®¡if »il¡f ãfœjfÎ P(AUB) MF«.

(i) P(A) = 0.16, P (B) = 0.24 , P(AKB) = 0.11

P (VjhtJ xU fšÿçæš nr®¡if »il¥gJ)

P (AUB) = P (A) + P (B) – P(AKB)

= 0.16 + 0.24 – 0.11

= 0.29

(ii) P ( VjhtJ xU fšÿçæš k£L« nr®¡if »il¥gJ)

= P (A k£L« mšyJ B k£L«)

= P (AK G4) + P (CL KB)

= [P(A) – P (AKB)] + [P(B)-P(AKB)]

= (0.16 – 0.11) + (0.24 – 0.11)

= 0.18 MF«.

88

ts_£L« brašfŸ ts_£L« brašfŸ ts_£L« brašfŸ ts_£L« brašfŸ (Enrichment materials)

braš - 1 : Ï¢braèid brŒÂ£lkhf (Project) khzt®fS¡F më¡fyh«.

jiy¥ò : bkhê¥ ghl¤Âš vG¤J¡fŸ k‰W« th®¤ijfë‹ ãfœbt© fhzš.

neh¡f« : tiugl c¤Â_y« bkhê¤Âwid¥ gF¥ghŒÎ brŒjš.

és¡f«

: • khzt®fis jåahfnth mšyJ ÏUtuhfnth nr®ªJ

Ï¢braiy brŒa¢ brhšYjš.

• brŒÂ¤jhŸ mšyJ g¤Âç¡iffëèUªJ 250 th®¤ijfS¡F

Fiwahj g¤Âia vL¤J¡ bfhŸs¢ brŒjš.

o vL¤J¡bfh©l g¤Âia¥ go¤J mÂš tU« x›bthU M§»y (A to Z)

vG¤J¡F« Ã‹tUkhW ãfœbt© g£oaš jahç¡f¢ brhšYjš.

vG¤J F¿pL ãfœbt©

A

B

C

D

• ÃwF <buG¤J¢ brh‰fŸ, _‹bwG¤J¢ brh‰fŸ vd g¤bjG¤J¢ brh‰fŸ tiu

tif¥gL¤Â Ã‹tUkhW ãfœbt© g£oaš jahç¡f¢ brhšYjš.

brh‰fŸ F¿pL ãfœbt©

<buG¤J¢ brh‰fŸ

_‹bwG¤J¢ brh‰fŸ.

10 vG¤J¢ brh‰fŸ

tiu

89

f‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎ :

nk‰fh© braš 1 ‹ _y« khzt®fŸ ãfœbt© g£oaiy Ãwghl§fSl‹ bjhl®ò¥

gL¤Â f‰W¡ bfhŸ»wh®fŸ

braš braš braš braš – 2222 : Ï¢braèid brŒÂ£lkhf (Project) khzt®fS¡F më¡fyh«.

jiy¥ò : khj§fë‹ Ãwªj khzt® v©â¡if.

neh¡f« : fz¡»Ljè‹ _y« ãfœ¤jfit¡ fh©gij¥ nghš neuo

mDgtkhf nrhjidæ‹ thæyhfÎ« ãfœjfit¡ fhz¢ brŒjš.

és¡f«

: • khzt®fis xUtuhfnth mšyJ ÏUtuhfnth Ï¢braiy

brŒjš.

• khzt®fŸ Ã‹tU« m£ltizia tF¥giwæš cŸs

khzt®fël« nrfç¡f¥gL« étu§fis¡ bfh©L ãu¥g¢

brŒjš.

tF

¥ò

khz

t®f

ë‹

v

©â

¡i

f Ã‹tU« khj§fë‹ Ãwªj khzt® v©â¡if

#d

tç

Ã¥u

tç

kh®

¢

V¥u

š

nk

#]

‹

#]

iy

Mf

°£

br

¥l«

g

® m

¡n

lg

® e

t«

t®

or

«g®

VI 48 6 5 3 2 1 3 6 6 3 5 2 4

VII

VIII

IX

X

bkh¤j«

90

• nk‰f©l m£ltizæèUªJ ãfœjfÎfis Ã‹tU« tiffëš khzt®fis¡

fhz¢ brŒjš.

cjhuzkhf, cjhuzkhf, cjhuzkhf, cjhuzkhf,

o #dtç khj¤Âš ÃwªjehŸ fhQ« khzt®fë‹ v©â¡if 38 vdÎ« ,

bkh¤j khzt®fë‹ v©â¡if 500 vdÎ« bfhŸnthnkahdhš,

o #dtç khj¤Âš Ãwªjt®fë‹ Ã‹d« = 38 / 500 (mjhtJ #dtç khj¤Âš

Ãwªjt®fS¡fhd ãfœjfÎ 38/500 MF«).

o nkY«, xU FHªij #dtç khj¤Âš ÃwªjehŸ fh©gj‰fhd ãfœjfÎ

[mjhtJ #dtç 31 eh£fŸ, 1 M©L = 365 eh£fŸ] = 31/365

• khzt® v©â¡if äf mÂfkhf ÏU¡Fkhdhš, rkthŒ¥ò¢ nrhjid Kiwæš

ãfœjfit¡ fhz¢ brŒjš nt©L«.


Ï¢braè‹ _y« khzt®fë‹ c‰Wneh¡fš Âw‹ ts®»wJ. gçnrhjid

Kiwæš ãfœjfÎ f©LÃo¡F« Âwid khzt®fŸ bgW»wh®fŸ.

jtwhd fU¤J / bghJthd ÃiHjtwhd fU¤J / bghJthd ÃiHjtwhd fU¤J / bghJthd ÃiHjtwhd fU¤J / bghJthd ÃiHfŸfŸfŸfŸ (Misconceptions / Common errors)

o khzt®fŸ khWg£l ÃçÎ Ïilbtëfis¡ bfh©l ãfœbt© br›tf«

tiujèš kh‰¿aik¡f¥g£l Ús¤ij f©LÃo¤J tiuahkš bfhL¡f¥g£l

étu§fS¡F m¥gona ãfœbt© br›tf« tiuªJ éL»wh®fŸ.

o Áy khzt®fŸ ruhrç msÎ v‹gJ T£L¢ruhrç k£Lnk vd jtwhf

ãid¡»‹wd®. m›thW mšy. Ïilãiy msÎ k‰W« KfL M»aitÍ«

ruhrç msit¡ F¿¥gd v‹gij m¿ªJ bfhŸs nt©L«.

o 3 Ïilãiy msÎ = KfL + 2 ruhrç v‹w bjhl®ghdJ v¥nghJ«

c©ikašy. Áy ãgªjidfS¡F k£Lnk nk‰f©l bjhl®ò c©ikahF«

v‹gij khzt®fis m¿a¢ brŒa nt©L«.

91

11111111.... fâj¤Âš Á¡fš Ô®Î fhQjšfâj¤Âš Á¡fš Ô®Î fhQjšfâj¤Âš Á¡fš Ô®Î fhQjšfâj¤Âš Á¡fš Ô®Î fhQjš

e« m‹whl thœéš fâj« K¡»a g§F t»¡»wJ. cyf« KGtJ«, e«

m‹whl thœéš fâj¤ Âw‹fs k‰W« mt‰¿‹ ga‹ghLfŸ Ï‹¿aikahj

fUéahf cŸsd. fâj¤Jiwæš vªj msÎ¡F K‹nd‰w« V‰gL»wnjh mJnt

eh£o‹ K‹nd‰wkhf¡ fUj¥gL»wJ. Ï‹W fâj« r_f m¿éaš, nkyh©ik,

tâf« nkY« mo¥gil thœéaš m¿éaèš bgU«gh‹ikahf¥ ga‹gL»wJ.

vdnt, fâj¥ghl¡ f‰wš – f‰Ã¤jš brašKiwæš Á¡fš Ô®Î K¡»a Ïl¤ij¥

bgW»wJ.

fâj« f‰Ã¤jèš k‰w mQFKiwfnshL “ Á¡fš Ô®Î”Á¡fš Ô®Î”Á¡fš Ô®Î”Á¡fš Ô®Î” KiwÍ«

K¡»akhdjhf¡ fUj¥gL»wJ.

fâj Á¡fš v‹whš v‹d?fâj Á¡fš v‹whš v‹d?fâj Á¡fš v‹whš v‹d?fâj Á¡fš v‹whš v‹d?

cldoahf mila Ïayhj, Ïy¡if¥ g‰¿a és¡f¡TWfŸ Á¡fš

v‹w¿a¥gL»wJ. mªj Ïy¡if mila Kiwahd brašKiwfŸ mtÁa«.

vL¤J¡fh£lhf xUt® ngh£o¤ nj®Îfëš bt‰¿ bgw éU«Ãdhš, mt® nk‰bfhŸs

nt©oait.

• nj®Î Kiw vªj¥ ghl¤Â£l¤ij mo¥gilahf¡ bfh©lJ vd¡ f©l¿jš.

• nj®Î¡F¡ nf£f¥gL« édh¡fŸ g‰¿¥ gF¤jhuhŒjš.

• nk‰fh© jftšgo j‹id jah®gL¤Jjš.

• G. nghšah (1981nghšah (1981nghšah (1981nghšah (1981----P117)117)117)117) v‹ghuJ fU¤J¥go “xU Á¡fš v‹gJ xUtuhš vëjhf

mila Koahj Ïy¡if, bjëthf miltj‰fhf mQfnt©oa

têKiwfis¤ njLjš” v‹gjhF«. “m¢rçahd têKiwfis¡ f©l¿jš “m¢rçahd têKiwfis¡ f©l¿jš “m¢rçahd têKiwfis¡ f©l¿jš “m¢rçahd têKiwfis¡ f©l¿jš

Á¡fš Ô®Î”Á¡fš Ô®Î”Á¡fš Ô®Î”Á¡fš Ô®Î” MF«.

fâj¤Âš Á¡fš Ô®Î v‹gJ xU khzt® jh‹ K‹dnu m¿ªj éÂfis¡

bfh©L Á¡fY¡fhd Ô®it milÍ« têKiwahF«. xU Á¡fyhdJ gšntW

92

Kiwfëš Ô®¡f¥glyh«. Mfnt MÁça® khzt®fis mtut® mQFKiwia

Ã‹g‰w C¡Fé¡f nt©L«.

Á¡fY¡fë‹ K¡»a¤Jt« k‰WÁ¡fY¡fë‹ K¡»a¤Jt« k‰WÁ¡fY¡fë‹ K¡»a¤Jt« k‰WÁ¡fY¡fë‹ K¡»a¤Jt« k‰W« fâj¤Âš Á¡fš Ô®Î fhQjš« fâj¤Âš Á¡fš Ô®Î fhQjš« fâj¤Âš Á¡fš Ô®Î fhQjš« fâj¤Âš Á¡fš Ô®Î fhQjš

flªj fhy§fëš fâjéayhs®fS¡F¥ òÂuhf és§»a òfœbg‰w fâj¢

Á¡fšfis¥ g‰¿ eh« m¿ªÂU¥ngh«.

gfh v©fŸ g‰¿a òÂ®fŸ

xU gfh v©â‰F mL¤j gfh v©iz¡ f©l¿tj‰fhd éÂnah mšyJ

goKiwnah ahuhY« m¿a¥gléšiy.

Ïu£il¥ gfh v©fŸ (Twin Primes) v©âyl§fhjitah? v‹gJ gfh

v©fis¥ g‰¿a mL¤j xU FH¥gkhd x‹whF«.

é¤Âahr« 2 v‹wthW cŸs gfh v©fë‹ nrhofis Ïu£il¥ gfh v©fŸ

v‹»nwh«.

v,fh. ( 3, 5), (11, 13), (41, 43) Ïu£il¥ gfh v©fë‹ v©â¡ifÍ« Ï‹W tiu

m¿ag¥gléšiy.

äšèåæ« gçR fz¡FfŸ äšèåæ« gçR fz¡FfŸ äšèåæ« gçR fz¡FfŸ äšèåæ« gçR fz¡FfŸ

ÏJ mbkç¡fhéš cŸs »ns fâj ãWtd« 2000« M©oš m¿é¤j VG

fz¡FfshF«. Mf°L 2010 tiu MW fz¡FŸ Ô®t fhz¥glhkš cŸsd. xU

fz¡»‹ rçahd¤ Ô®Î¡F 1000,000 mbkç¡f lhy®fŸ mªãWtd¤jhš gçR¤

bjhifahf m¿é¡f¥g£LŸsJ. mªj xU fz¡Ffëš ghŒ‹nf® f‹b#¡r® v‹gJ

k£Lnk uZa fâjnkij »çnfhç bgçšnk‹ v‹gtuhš Ô®¡f¥g£lJ. MæD«

mj‰Fça gçÁid¥ bgw mt® kw¤J é£lh®.

“bkŒ mšyJ bkŒašy” vd ã%Ã¡f¥gl nt©oa fâj¡ T‰¿id f‹b#¡r®

v‹ngh«.

93

nfhå§°bg®¡»‹ VG ghy§fŸnfhå§°bg®¡»‹ VG ghy§fŸnfhå§°bg®¡»‹ VG ghy§fŸnfhå§°bg®¡»‹ VG ghy§fŸ

Ï¥òÂ® fâj¤Âš xU tuyh‰W Áw¥ò¥ bg‰wJ. nfhå§°bg®¡ efu¤Â‹

ÏUbgU« ÔÎfŸ k‰W« mj‹ ãy¥gu¥ò VGghy§fshš Ïiz¡f¥g£oUªjJ. xUt®

xnuxUKiw k£L« m¥ghy§fis¥ ga‹gL¤Â efu¤Â‹ mid¤J¥ gFÂfS¡F«

brštÂš Á¡fš vGªjJ. x›bth‹iwÍ« xUKiw k£L« KGtJkhf ga‹gL¤j

nt©L«.

1735š ènah‹dh®L Mæy® Ï›édhé‰F Ô®Î Ïšiy v‹W ã%Ã¤jh®.

Ïj‰fhf mt® Ô®éš ga‹gL¤Âa vÂ®khiwahd KoÎfŸ nfhyÏaY¡F« (Graph

Theory) m«KoÎfŸ Âiza ÏaD¡F« (Topology) mo¥gilahf mikªjd.

bk®Á‹ v©bk®Á‹ v©bk®Á‹ v©bk®Á‹ v©

bkç‹ bk®Á‹ v‹gtç‹ bgauhš miH¡f¥gL« v©zhd bk®Á‹ v© v‹gJ

M=2P-1v‹w tot¤Âš mikªj xU äif KG v© MF«. Ï§F P MdJ xU äif

KG v©, M MdJ xU gfh v©. våš mJ bk®Á‹ gfh v© vd miH¡f¥gL«.

nkY« 2P-1 MdJ xU gfh v©zhf ÏUªjhš PÍ« xU gfh v©zhf ÏU¡F«.

ÏJtiuæš bjçªj äf¥bgça gfh v©. 2 43, 112, 609 - 1 v‹gJ« xU bk®Á‹ gfh v©bk®Á‹ gfh v©bk®Á‹ gfh v©bk®Á‹ gfh v©

MF«.

x‰iw KGikahd v©fŸ g‰¿a òÂ®x‰iw KGikahd v©fŸ g‰¿a òÂ®x‰iw KGikahd v©fŸ g‰¿a òÂ®x‰iw KGikahd v©fŸ g‰¿a òÂ®

g©ila »nu¡f®fŸ Áy v©fŸ KGikahd v©fŸ v‹W fUÂd®.

KGikahd v©fŸ v‹git m›bt©â‹ tF¤Âfë‹ TLjš (mªj v©iz¤

jéu) mªj v©Q¡F rkkhf ÏU¡FkhW mikÍ« v©fshF«.

(v.fh) 6 = 1 + 2 + 3

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

28¡F mL¤jgoahd KGikahd v©. 496.

94

Mdhš x‰iw¥gil KGikahd v©zhdJ ÏJtiu f©l¿a¥gléšiy.

Mnj neu¤Âš mid¤J KGikahd v©fS« Ïu£il v©fŸ v‹gj‰F ã%gz«

Ïšiy.

• msÎnfhš k‰W« ftuha¤ij¥ ga‹gL¤Â xU nfhz¤Âid _‹W Twhf¥

gF¤jš.

gl¤Âš OB = AB, B v‹gJ nfh£L¤J©L AC æ‹ eL¥òŸë. O I ikakhfÎ«, OC

ia MuhkhfÎ« bfh©L miut£l« tiujš. Ïj‹ _y« ∟y = 1/3 ∟x vd ãWÎf.

Ô®Î

AB = OB vdnt,

BOY = y

Z = 2 y

BCO = Z = 2 y (OB = OC)

vdnt,

x = y + 2 y = 3 y

mšyJ

y = 1/3 x

F¿¥ò F¿¥ò F¿¥ò F¿¥ò : msÎnfhè‹ ÛJ vªjéjkhd F¿pLfS« Ïl¥gl¡TlhJ.

gl« - 1

95

“òfœbg‰w M®¡»äo° Á¡fšfŸ” vd ÏJ m¿a¥gL»wJ. msÎnfhèš ÏU

F¿pLfŸ it¤J xU nfhz¤ij K¡Twhf j‹dhš Ãç¡f ÏaY« v‹wh®

M®¡»äo°.

Á¡fè‹ Á¡fè‹ Á¡fè‹ Á¡fè‹ tif¥ghLfŸtif¥ghLfŸtif¥ghLfŸtif¥ghLfŸ

bghJthf Á¡fyhdJ Ñœ¡fhQ« VnjD« x‹whf ÏU¡F«.

• RU¡Fjš.

• nrhÂ¤jš.

• f©l¿jš.

• rk‹gh£oid mik¤J Ô®Î fhQjš.

• bfhL¡f¥g£l fâj th¡»a§fis ãWÎjš.

Ñœ¡fhQ« édh¡fŸ vG¥Ã Á¡fiy¥ gF¤jhuha khzt®fŸ C¡f¥gL¤j¥gl

nt©L«.

• v‹d jftšfŸ bfhL¡f¥g£LŸsd?

• v‹d brŒa¥gl nt©L«?

• bfhL¡f¥glhj jftšfŸ VnjD« njitah?

• njita‰w jftšfŸ VnjD« bfhL¡f¥g£LŸsjh?

• Á¡fiy¤ Ô®¡f v‹d nt©L«?

• Ô®it¡ f©l¿a v‹bd‹d c©ikfŸ (Facts) bjçªJŸsd?

• Ô®Î fhz gl« tiuant©Lkh?

• Á¡fš Ô®é‰fhf rk‹ghL mšyJ mrk‹ghLfshf fz¡fhdj kh‰w¥gl

nt©Lkh?

• Ô®Î k‰W« mj‰fhd fhuz§fŸ Muha ÏaYkh?

nk‰T¿ait mid¤J« Á¡fY¡F¤ Ô®Î fhz cjÎ»wJ.

96

Á¡fš Ô®Î fhQ« c¤ÂfŸÁ¡fš Ô®Î fhQ« c¤ÂfŸÁ¡fš Ô®Î fhQ« c¤ÂfŸÁ¡fš Ô®Î fhQ« c¤ÂfŸ

1. Ã‹ndh¡» fz¡»id MŒjš.

2. mik¥ò Kiwia f©l¿jš.

3. gštifahd fU¤J¡fis V‰W¡bfhŸSjš.

4. vëikah¡» fz¡»id Ô®¤jš.

5. Á¡fyhdt‰iw¡ fU¤Âš bfhŸSjš.

6. gl« mik¤jš.

7. Áw¥ghf C»¤Âwjš k‰W« nrhÂ¤jš.

8. mid¤J rh¤Âa¡TWfisÍ« fz¡»Ljš.

9. jftšfis xU§fik¤jš.

10. j®¡fßÂahf mQFjš.

Áy òÂ®fŸ k‰W« Á¡fšfŸ

• féælK« FwëlK« M¥ÃŸ gH§fŸ cŸsd. “ Ú vd¡F 4 gH§fis¤

jªjhš v‹ål« cŸs gH§fë‹ v©â¡if c‹ål« cŸsij¥nghy

_‹W kl§F” vd fé Fwël« T¿dh®. “Ú vd¡F 26 gH§fis¤ jªjhš

v‹ål« cŸs gH§fë‹ v©â¡if c‹ål« cŸsij¥ nghy

ÏUkl§fhF«” vd FwŸ gÂyë¤jh®. X›bthUtçlK« v¤jid gH§fŸ

cŸsd?

• xU ãWtd« %.50,000/-¡F xU m¢R¥ÃuÂ ÏaªÂu¤ij th§F»wJ.

m›éaªÂu« x›bthU M©L« j‹kÂ¥Ãš 15% ÏH¡»wJ vd

kÂ¥Ãl¥gL»wJ. 15 M©LfS¡F¥ ÃwF mªj m¢R¥ÃuÂ ÏaªÂu¤Â‹

kÂ¥ò v‹d?

97

• xU ntiyia¢ brŒa A¡F Biaél 6 eh£fŸ Fiwthf¤ njit¥gL»wJ.

ÏUtU« nr®ªJ m›ntiyia¢ brŒjhš 4 eh£fëš Ko¡f ÏaY«. våš B

jåna m›ntiyia v¤jid eh£fëš Ko¡f ÏaY«.

• xU Ïizfu¤Â‹ všyh¥ g¡f§fS« xU t£l¤Âid bjhLkhdhš

m›éizfu« xU rhŒrJu« vd ãWÎf.

• xU gfilfis xnu neu¤Âš cU£L«nghJ Ã‹tUtd »il¥gj‰fhd

ãfœjféid¡ fh©.

1. Ïu£il (Ïu©oY« xnu v©)

2. Ïu£il v© Ïu£il

3. x‹¿š Ïu£il v© k‰W« k‰bwh‹¿š 3 ‹ kl§FfŸ

4. »il¡F« Kf§fë‹ TLjš 9 mšyJ 11 Mf ÏšyhkèU¤jš

5. TLjš 8Iél Fiwthf ÏU¤jš

Ô®ÎfŸÔ®ÎfŸÔ®ÎfŸÔ®ÎfŸ

òÂ® 1òÂ® 1òÂ® 1òÂ® 1

féæl« cŸs gH§fë‹ v©â¡if xv‹f. Fwël« cŸs gH§fë‹ v©â¡if y

v‹f.

Mifahš x + 4 = 3(y-4)

X + 4 = 3y – 12

X -3y = -16 - (1)

2 ( x – 26) = y + 26

2x – 52 = y + 26

2x – y = 78 (2)

98

rk‹ghLfŸ (1) k‰W« (2) I¤ Ô®¡f

+ 2 2 x – 6y = - 32

(1) 2x – y = 78

(-) 5y = 110

Y = 22

Y = 22 vd (1) š ÃuÂæl

X = 50

féæl« cŸs gH§fë‹ v©â¡if 50 . Fwël« cŸsit 22.

òÂ® 2òÂ® 2òÂ® 2òÂ® 2

m¢R¥ÃuÂ ÏaªÂu¤Â‹ kÂ¥ò = 50,000/-

x›bthU M©L« FiwÍ« kÂ¥ò = 15%

Kjš M©L Koéš ÏaªÂu¤Â‹ kÂ¥ = 50000 - (50000 x 15/100)

= 50,000 (1 – 15/100)

Ïu©lh« M©L Koéš ÏaªÂu¤Â‹ kÂ¥ò =

((50000 (1 – 15/100) )– (50000 (1-15/100) x 15/100)

=50000 x (1-15/100)2 = 50000x (85/100)2

Mifahš 15 M©L ÏaªÂu¤Â‹ kÂ¥ò

=50000 x (85/100) 15

Á¡fš 3Á¡fš 3Á¡fš 3Á¡fš 3

xU ntiyia¢ brŒa B¡F¤ njit¥gL« eh£fŸ = X v‹f

Mifahš A¡F¤ njit¥gL« eh£fŸ = x – 6

AÍ« BÍ« nr®ªJ brŒa MF« eh£fs = 4

99

Miahš xU ehëš BbrŒÍ« ntiy = �M

xUehëš A brŒÍ« ntiy = �

MN<

Mifahš �M � �

MN< � �%

4 (2x – 6) = x 2 – 6x

X2 – 6x – 8 x + 24 = 0

X2 – 14 x + 24 = 0

(x-2) (x-12) = 0

X = 2 (or) x =12

X =2 v‹gJ rh¤Âaäšiy.

vdnt, xU ntiyia B 12 eh£fëš Ko¡f ÏaY«.


ABCD v‹gJ O I ikakhf¡ bfh©l t£l¤Âid všyh¥ g¡f§fëY« bjhL«

Ïizfu« v‹f.

t£l¤Â‰F btëna cŸs xU òŸëæèUªJ t£l¤Â‰F

tiua¥gL« bjhLnfhLfë‹ Ús§fŸ rk«.

100

vdnt,

AP = AS (A æèUªJ tiua¥g£l bjhLnfhLfŸ) - (i)

BP = BQ (B æèUªJ tiua¥g£l bjhLnfhLfŸ) - (ii)

CR = CQ (C æèUªJ tiua¥g£l bjhLnfhLfŸ) - (iii)

k‰W« DR = DS (D æèUªJ tiua¥g£l bjhLnfhLfŸ) - (iv)

(i), (ii), (iii) k‰W« (iv) I¡ T£l

(AP + BP) + (CR+DR) = (AS + DS) + (BQ +CQ)

AB + CD = AD + BC

AB + AB = BC + BC (Vbdåš; ABCD ‹ Ïizfu«)

2AB = 2 BC (Vbdåš AB = CD, BC = DA)

AB = BC

vdnt, AB = BC = CD = CD

vdnt ABCD xU rhŒrJu« MF«.


ÏUgfilfis xnu neu¤Âš cU£L«bghGJ »il¡F« TWbts

S = {(1,1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2, 3) (2,4) (2, 5) (2, 6)

(3,1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)

(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)

(5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)

(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)}

�O � 36

101

• Ïu£il »il¡F« ãfœ¢Á A v‹f/

A = {(1, 1) (2, 2) (3, 3) (4, 4) (5, 5) (6, 6)}

�C � 6

DC � E F � <

�< � �<

• éG« Ïu£ilfëš Ïu©L« Ïu£il v©fshf ÏU¡F« ãfœ¢Á B fh©f.

B = { ( 2, 2), (4, 4), (6, 6) }

�G � 3

DG � H F � �

�< � ��

• xU Kf¤Âš Ïu£il v©Q« k‰bwh‹¿š 3‹ kl§FfS« »il¡F« ãfœ¢Á C

v‹f.

C = { (2, 3) (2, 6) (3, 2) (3,4), (3, 6) (4, 3) ( 4, 6)

(6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 6)}

�I � 11

Mifahš ; DI � ��<

»il¡F« Kf§fë‹ TLjš 9 Mf ÏU¡F« ãfœ¢Á R v‹f

R = {(3,6) (4, 5) ( 5, 4) (6, 3) }

�P � 4

DP � %�<

102

»il¡F« Kf§fë‹ TLjš 11 Mf ÏU¡F« ãf>¢Á Q it¡ fh©f.

Q = { (5. 6) (6,5) }

�Q � 2

DQ � ��<

»il¡F« Kf§fë‹ TLjš 9 Mf mšyJ 11 Mf ÏU¡F« ãfœ¢Á RUQ v‹f.

P (RUQ) = P (R) + P (Q) Vbdåš;; P (RKQ) = 0

� %�< � �

�< � <�< � �

<

Kf§fë‹ TLjš 9 mšyJ 11 Mf Ïšyhkš ÏU¥gj‰fhd ãfœjfÎ

P (RUQ) = 1 – P (RUQ)

=1 � �< � !

<

Kf§fë‹ TLjš 8I él Fiwthf ÏU¡F« ãfœ¢Á D v‹f.

D = {(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)

(2, 1) ( 2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5)

(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (4, 1) (4,2)

(4, 3) (5, 2) (6, 1)}

�R � 21

DR � ��< � =

��

103

12121212. fâj¥ ghl¤Âš kÂ¥ÕL. fâj¥ ghl¤Âš kÂ¥ÕL. fâj¥ ghl¤Âš kÂ¥ÕL. fâj¥ ghl¤Âš kÂ¥ÕL

fšérh® kÂ¥ÕL v‹gJ xU F¿¥Ã£l fhymséš, f‰wš k‰W« f‰Ã¤jš

brašghLfë‹ _y« tskhd rKjha kh‰w¤Â‰F têtif¢ brŒÍ« têKiw vdyh«.

X›bthU fšé ãWtd¤Â‹ neh¡fkhdJ milÎ ãiyia ã®zæ¥gnjhL, mj‹

_y« khzt®fë‹ Âw‹ k‰W« btë¥gL¤J« éj« M»at‰iw mo¥gilahf

bfh©L mikªJŸsJ v‹gij kW¡f ÏayhJ. ÏÂèUªJ jukhd fšéahdJ jukhd

kÂ¥ÕLl‹ beU§»a bjhl®òilaij cz®¤J»wJ. ÏU¥ÃD« bt›ntW tF¥giw

NHèš ãfœ¤j¥gL« f‰wyilit kÂ¥ÃL« Kiwfëš ehL KGtJ« ÁWÁW

FiwghLl‹ ãfœ¤j¥gLtij kW¥gj‰»šiy. kÂ¥Õ£L Kiwfëš cŸs

Ïl®ghLfS« mt‰iw fistj‰fhf têfh£LjY« gšntW fšé¡FG

Miza§fë‹ m¿¡iffëš btë¥g£oUªjhY«, mitfŸ KGikahd Ô®Î

fhz¥gléšiy. Vbdåš kÂ¥ÕL g‰¿a òçjè‹ik k‰W« brašKiwfëš

bjëé‹¿ ÏU¥gnjahF«. Ïjdhš kd« nghd¥ngh¡»ny mf k‰W« òwkÂ¥Õ£il

brŒtjhš f‰wš milÎ KGik¥ bgw thŒ¥g‰w NHš V‰gL»wJ.

kÂ¥Õ£o‹ fU¤J kÂ¥Õ£o‹ fU¤J kÂ¥Õ£o‹ fU¤J kÂ¥Õ£o‹ fU¤J (Concept of Evoluation)

Áwªj f‰wš mDgt¤ij ã®zæ¡F« fhuâfshf jukhd f‰Ã¤jš

mQFKiw, ghl¤Â£l«, f‰Ã¤jš bjhêšE£g«, gŸë mo¥gil, f£lik¥ò k‰W«

r_f g§nf‰ò M»ait mikªJŸsd.

tF¥giw f‰wš k‰W« f‰Ã¤jš ãfœéš khzt®fŸ g§nf‰F« thŒ¥ig

më¤J mj‹ _y« m¿Î, r_f« k‰W« kdbtG¢Á rh®MSik¤Âw‹fis¥

bgWtij cWÂ¢ brŒtnj fšérh® kÂ¥ÕL vdyh«.

gUtKiw kÂ¥ÕlhdJ (Term Measurements) xU F¿¤j msÎnfhyhš khztå‹

brašÂwid mséLtJ MF«. 0 Kjš 100 tiu kÂ¥bg©iz cŸsl¡»a

msÎnfhiy¡ bfh©L bgU«ghyhd msÅ£L KiwfŸ Ã‹g‰w¥gL»‹wd. xU

F¿¥Ã£l rjÅj¤Â‰F nkš bg‰whš nj®¢Á bg‰wt® v‹W«, mj‰F Ñœ cŸstiu

nj®¢Áa‰wt® v‹W« F¿¡f¥gLtJ©L. xU nj®é‹ _y« khzt®fŸ bgW«

104

kÂ¥bg©iz¡ bfh©L, mt®fis tif¥gL¤J« msÎnfhyhf kÂ¥Õ£il

fUj¡TlhJ. m«kÂ¥ÕlhdJ rçahd KoÎ¡F tuÏayhjJ«, khztç‹ brašÂwid

F¿¡F« xU gFÂahfnt fUjÏaY«. nkY« m¿Îrh® ts®¢Á¡F k£Lnk

têtF¡»wJ v‹gJ Â©z«.

msÅL« kÂ¥ÕL«msÅL« kÂ¥ÕL«msÅL« kÂ¥ÕL«msÅL« kÂ¥ÕL«

kÂ¥ÕlhdJ mséLjnyhL x¥ÃL« nghJ éçthd braYilaJ«, g©ò msÅL

(Qualitative) k‰W« msit¡F£g£l kÂ¥ÕL _y« (Quantitative) khztç‹

brašÂwid étç¡fÎ«, KoÎ¡F tuÎ« ÏaY«. msit¡F£g£l kÂ¥Õ£oš ju

msÎnfhš _y« msÅ£L kÂ¥bgz tH§FtjhF«. Mdhš g©òtif kÂ¥Õ£oš

khzt®fshš bgw¥g£l kÂ¥bgz F¿¤J MuhŒªJ Koit¥bgw têtif¢

brŒtjhF«. khzt®fë‹ MSik ÂwndhL bjhl®òila xG¡f«rh® g©òfis

kÂ¥Ãl kÂ¥ÕL cjÎ»wJ.

msÅ£o‰F« kÂ¥Õ£o‰F« cŸs bjhl®ig ¡uh‹by©£ (Gronlund) v‹gt®

Ã‹tUkhW TW»wh®.

msÅL msit¡F£g£L étç¤jš

kÂ¥ÕL msit¡F£g£lJ« (Quantification) g©òtif kÂ¥Õ£o‰F c£g£lJ« nkY« rçahd KoÎ¡F étç¤jš

““““Onth (Onth (Onth (Onth (Tiwo )” T‰W¥go kÂ¥ÕL v‹gJ msit¡F£g£L« (Quantitative)

g©gsit¡F£g£L« (Qualitative) xUtç‹ brašghL/ el¤ij F¿¤njh mšyJ xU

bghUŸ /kh¿ F¿¤njh rçahdbjhU Koit¡ bfh©L és¡FtjhF«.

nk‰fh© tiuaiwfëèªJ kÂ¥ÕL v‹gJ fšéæ‹ neh¡f¤Â‹ mo¥gilæš

khztå‹ K‹nd‰w« k‰W« brašÂw‹ F¿¤j jftšfis Âu£LtJ«,

mjdo¥gilæš xU Koé‰F tUtj‰F« nk‰elto¡if¡F« cjÎtjhF«.

105

f‰wš f‰Ã¤jè‹ éisit/milit¤ bjhl®ªJ msé£L Ã‹d® kÂ¥ÕL

brŒa nt©L«. bghJthf xU brašgh£il MÁça® khzt®fS¡F më¤J f‰wiy

nkY« Áw¥Ã¡f éU«ò»wh® v‹whš m¢brašgh£il brŒÍ« khzt®fis xU

F¿¥Ã£l kÂ¥ÕL TWfë‹ mo¥gilæš c‰Wneh¡», x›bthU ãiyæY« msé£L,

ÏWÂahf m«khzt®fë‹ brašÂw‹ F¿¤j kÂ¥Õ£il ãfœ¤j nt©L«. Ï›thW

x›bthU ãiyæY« khzt®fë‹ brašÂwid c‰Wneh¡» msit¡F£gL¤Â

(Quantification) mjhtJ msé£L, Ã‹dnu x£Lbkh¤jkhf m«khztå‹

brašgh£il g©ò msitahf kÂ¥Ãl nt©L«.

kÂ¥Õ£L brašKiwæš Mu«gãiyahf mséLjš fUj¥gL»wJ. ÏJ

khzt®fë‹ f‰wiy KGik¥gL¤J« brayhfÎ«, Fiwa¿ f‰wY¡F têtif

brŒa¡ToaJkhd mo¥gil Mjhu§fis cŸsl¡»a Kiw vdyh«.

kÂ¥ÕL v‹gJ f‰wš neh¡f§fŸ, ghl¤Â£l F¿¡nfhŸ, kÂ¥Õ£L TWfŸ

M»at‰¿‹ mo¥gilæš f‰wš éisit MÁça® msé£L KoÎ¡F tU«

brašãiy vdyh«. nkY« Koit vL¤jš, Ã‹}£l« bgWjš k‰W« Ã‹d® òÂa

braiy nk‰bfhŸSjš ngh‹wt‰¿‰F kÂ¥ÕlhdJ têtF¡»wJ. vdnt, mséLjš

k‰W« kÂ¥ÃLjš brašghlhdJ KGtJ« MÁçaç‹ ifæšjh‹ cŸsJ.

e«gf¤j‹ikä¡f msÅ£o‹ _y« k£Lnk e«gf¤j‹ik ä¡f kÂ¥Õ£il bgw ÏaY«.

nkY« msÅo‹¿ kÂ¥ÕLtJ v‹gJ gad‰wJ v‹gij Ã‹tU« glés¡f« _y«

m¿ayh«.

106

kÂ¥ÕlhdJ Ñœ¡fhQ« eh‹F goãiyfis cŸsl¡»aJ.

• jftšfis¢ nrfç¤jš,

• jftšfis MŒÎ¡F c£gL¤Jjš,

• Koit f£lik¤jš k‰W«

• KoÎ¡F tUjš.

khzt®fë‹ brašÂwid MÁça® c‰Wneh¡» jftšfis Ã‹tU«

Kiwfëš Âu£lyh«. tF¥giw f‰wš ãfG«nghJ, xU F¿¥Ã£l ghl¥bghUëš

khzt®fë‹ brašj¿‹ k‰W« nfŸé nf£L gÂš bgWjš M»at‰iw gÂÎ brŒJ

kÂ¥Ãlyh«. nkY«, éil¤jhŸ bg‰w kÂ¥bg©fŸ, FG brašgh£oš khzt®fë‹

g§nf‰ò k‰W« brašgh£il c‰W neh¡»Í« kÂ¥Ãlyh«. khztå‹ xG¡f«rh®

g©òfis c‰Wneh¡», mÂš Áw¥ghf brašgL« khztid ghuh£lyh«. ghl Ïiz¢

brašghLfshd Xéa« tiujš, eldkhLjš, eo¤jš ngh‹wt‰iw c‰Wneh¡»Í«

nj®é‹_y« kÂ¥Ãlyh«. bgw¥g£l jftšfis MŒÎ brŒJ, Ã‹ f‰wiy

gaDilajh¡Ftij cWÂ brŒjš. ÏWÂahf kÂ¥bg©/ju¡F¿p£o‹ mo¥gilæš

xU KoÎãiy¡F tuKoÍ«.

kÂ¥Õ£L brašKiwfŸ kÂ¥Õ£L brašKiwfŸ kÂ¥Õ£L brašKiwfŸ kÂ¥Õ£L brašKiwfŸ (Principle of Evoluation)

f‰wš k‰W« f‰Ã¤jš ãfœit nk‰bfh©L mj‹ _y« f‰wš br‹wiltij

cWÂ brŒtÂš kÂ¥ÕL mtÁakh»wJ. kÂ¥ÕL Ã‹tU« be¿Kiwfis cŸsl¡»

cŸsJ. m«kÂ¥ÕlhdJ xU

1. bjhl® braš.

2. x£Lbkh¤j MSik¤Âwid kÂ¥ÃLtJ.

3. f‰nghç‹ xG¡fãiyia fUÂ kÂ¥ÃLjš.

4. f‰wš mDgt§fis fU¤Âš bfhŸtJ.

5. khzt®fis ika¥gL¤JtJ.

6. kÂ¥Õ£L¡ fUéfis¤ bjçÎ brŒtJ.

7. mfta¤j‹ik (ghFghl‰w kÂ¥ÕL Kiwia cWÂbrŒtJ).

107

fâj¥ghl¤Âš mséL« kÂ¥ÕL«fâj¥ghl¤Âš mséL« kÂ¥ÕL«fâj¥ghl¤Âš mséL« kÂ¥ÕL«fâj¥ghl¤Âš mséL« kÂ¥ÕL«

msÅlhdJ Á¡fyhdJ« kh‰w¤Â‰FçaJ« bjhl®¢ÁahdJkhd fšé

brašghL vdyh«. flªj gy M©Lfshfnt, mséLjèš fU¤J kh‰w«

bg‰¿U¥gJ«, mséLjš k‰W« kÂ¥ÃLjš M»ait òÂa tot« bg‰¿U¥gij fhz

ÏaY«. Ïjid éisthf, ÏWÂ¤ nj®Î Koit¡ bfh©L khzt®fis kÂ¥ÃLtJ

v‹w ãiy kh¿, f‰wš ãfœªJ bfh©oU¡F« khzt®fë‹ f‰wyilit nrhÂ¤j¿Í«

kÂ¥ÕL Kiw¡F Ï‹W K¡»a¤Jt« tH§f¥g£LŸsJ.

khzt®fë‹ f‰wyilÎ, f©l¿a¥g£l Ïl®ghLfŸ k‰W« f‰Ã¤jèš V‰g£l

éisÎ ngh‹w Mjhu§fis MÁça® nrfç¤J mjdo¥gilæš gF¥ghŒÎ¢ brŒJ

KoÎ¡F tUjiy¡ bfh©lnj (Assessment) msélhF«.

mséLjèš V‰g£l gæ‰Á kh‰w§fëèUªJ fâj« f‰Ã¤jš k‰W« f‰wš

mQFKiwæš kh‰w« bg‰¿U¥gij czuKoÍ«. fâjghl¤ij f‰F«nghnj f‰wš

milit msªj¿tÂš ftd« njit. khzt®fŸ fâj brašKiwfis¥

(Mathematical) òçªJbfhŸS« tifæš gæ‰Áfs më¤J mséLtij MÁça® cWÂ

brŒa nt©L«. Ïj‹ _ykhf msÅlhdJ, bjhF¤j¿ msÅ£oèUªJ (ÏWÂahf

kÂ¥ÃLtJ) mÂf K¡»a¤Jt« bfh©l tsu¿ msÅ£L Kiwia neh¡»¢ brštij

(tF¥giw¢ N>èš kÂ¥ÃLtJ) eh« m¿ayh«.

fâjghl fU¤ij¡ bfh©L¢ nr®¡fÎ«, khzt® k‰W« MÁça®fS¡F f‰wš

f‰Ã¤jš rh®ªj Ã‹}£l¤ij tH§FtJ« msÅL vdyh«. fâjghl M‰wiy

bghUSila jh¡FtJ v‹gJ f‰gtç‹ Ã‹tU« Âwdilit cWÂ brŒtnj MF«.

• fâj fU¤Â‹ Jiz¡bfh©L fâjbkhê gçkh‰w« brŒjš.

• gyju¥g£l fU¤Â‹ Jiz¡bfh©L fâjbkhê gçkh‰w« brŒjš.

• fU¤J¡F« brašKiw¡F« bjhl®¥ më¤jš

• mDgt¤ij fâjkakh¡Fjš

• fU¤Âaš ãiy, bghJik¥gL¤Jjš, fhuzk¿jš k‰W« gF¤jhuhŒjš.

108

• kåj xG¡f¤Â‰F fâj¤Â‹ g§if m¿a¢brŒjš.

ghl¥ò¤jf¤ijÍ« jh©o, fâj fU¤J¡fis m‹whl thœéanyhL

bjhl®ò¥gL¤Â f‰F« thŒ¥Ãid më¤JŸsJ. Ï‹iwa kÂ¥Õ£L Kiw. Ïjdhš

r_f¤Â‰F mšyJ j‹ thœé‰F V‰w kåj g©òfis ts®¡f fâj« ga‹gL»wJ

v‹gij khzt®fS¡F cz®¤j ÏaY«.

kÂ¥Õ£L brašghLfis¡ bfh©L fâj¥ghl¤Â‹ Ûjhd M®t¤ij

khzt®fëilna ts®¡fÎ« , ghuh£lÎ« brŒJ mj‹ _y« fâjrh® cyf

g§nf‰Ã‰F khzt®fis Ma¥gL¤j ÏaY«. kÂ¥Õ£L Kiwfëš V‰gL«

kh‰w§fë‹ éisthf khzt®fS¡F thŒ¥òfŸ k‰W« cldo Ã‹}£l«

tH§Ftj‹ _y« fâjghl¥bghUëš MHkhd òçjiy V‰gL¤JtJ ca®fâj¤Â‹

neh¡fkhF«. nk‰f©l éthj¤ÂèUªJ fâjghl¤Âš kÂ¥Õ£oš Ñœ¡fhQ«

kh‰w§fŸ mtÁakhdJ mitfŸ.

K‹ÃUªj kÂ¥Õ£L KiwK‹ÃUªj kÂ¥Õ£L KiwK‹ÃUªj kÂ¥Õ£L KiwK‹ÃUªj kÂ¥Õ£L Kiw vÂ®gh®¡F« kÂ¥Õ£L KiwvÂ®gh®¡F« kÂ¥Õ£L KiwvÂ®gh®¡F« kÂ¥Õ£L KiwvÂ®gh®¡F« kÂ¥Õ£L Kiw

nj®Î mo¥gilahf bfh©lJ. bjhl®mséLtj‹ _y« KoÎ¡F tUjiy mo¥gilahf¡ bfh©lJ.

kÂ¥ÕL k‰W« f‰wiy jå¤J mQFjš. kÂ¥Õ£il f‰wš k‰W« f‰Ã¤jnyhL Ïiz¤J mQFjš.

el¤ij neh¡f¤ij mséLjš. fU¤JUth¡f¤ij go¥goahf mséLjš.

kÂ¥bg© k£Lnk fUJtJ. khzt®fë‹ gygçkhz¤njhL kÂ¥bg©iz fUJtJ.

rçahd éil bgW« Kiwia C¡Fé¥gJ.

rçahd éilia bgWtj‰fhd mQFKiwia C¡Fé¥gJ.

ju k‰W« m¿¡if m£ilæid tH§FtJ.

x£Lbkh¤j brašéisit tiugl¤Âš F¿¤J¡fh£LtJ.

ghlgbghUŸ milé‰F K¡»a¤Jt«. khzt®fë‹ mid¤Jtif Âw‹ ts®¢Á¡F K¡»a¤Jt«.

109

gštif f‰ngh® j§fS¡nf‰wthW fU¤JUth¡f« bgW« bghU£L kÂ¥Õ£Lrh®

gæ‰Áfs mtÁakh»wJ. kÂ¥Õ£L¢rh® neh¡f§fshtJ fâj

fU¤J¡fis/Âw‹fis m¥gona V‰W¡bfhŸshkš, fU¤Jòçjš, brašKiwæš cŸs

goãiyfis m¿jš, ga‹gL¤Jjš, j‹d«Ã¡if, fâjkd¥gh‹ik M»at‰iw

neh¡» gaâ¥gij tèÍW¤J»wJ.

fâj¥ghl¤Âš tsu¿ kÂ¥ÕL fâj¥ghl¤Âš tsu¿ kÂ¥ÕL fâj¥ghl¤Âš tsu¿ kÂ¥ÕL fâj¥ghl¤Âš tsu¿ kÂ¥ÕL ((((Formative Assessment)

tF¥giw N>èš khzt®fis fâj ghl¥bghUëš cŸsh®ªJ ÁªÂ¡fÎ«,

rçahdbjhU f‰wyilit, bjëit k‰W« fhuz¤ij bgW»wh®fsh vd MÁça®

f©fhâ¥gJ, tsu¿ kÂ¥Õ£o‹ K¡»a neh¡fkhF«. Ïj‹ _y« MÁça® jdJ

f‰Ã¤jš mQFKiwæš kh‰w« bfh©Ltu ÏaY«. khzt®fŸ gštêæš f‰f

Jiz¢brŒÍ« xU fUéahf ÁwªjbjhU tsu¿ kÂ¥Õ£il ga‹gL¤jyh«. Ïjdhš

khzt®fŸ gaDŸs fâj m¿it bgwÏaY«.

MÁça® f‰wyilit kÂ¥ÕL brŒÍ«nghJ gšntW kÂ¥ÕL c¤Âfis

ga‹gL¤jyh«. mitfŸ c‰Wneh¡fš, ne®fhzš fyªJiuahlš, kÂ¥ÕL

brašghLfëš khzt®fë‹ Áw¥ghd g§nf‰ò, f‰gij cWÂ brŒjš ngh‹wt‰¿‹

_ykhf khzt®fël¤Âš Rakhf f‰F« ÂwidÍ« j‹d«Ã¡ifÍ« ts®¡f ÏaY«.

ÏJ khzt®fŸ v‹d f‰»wh®fŸ v‹gJ F¿¤j gaDŸs jftšfë‹ mo¥gilæš

MÁça® j‹ f‰Ã¤jš Kiwia bk‹nkY« Áw¥ghdjh¡» fâjghl neh¡f¤ij

mila cjÎ»wJ.

tsu¿ kÂ¥ÕL v‹gJ MÁçaU¡fhd brh¤J vdyh«. Vbdåš, MÁça®

j‹id¤jhnd nk«gL¤Â¡ bfhŸsÎ«, fod¡ fU¤ij Û©L« el¤Jjš,

njitna‰gL« khzt®fS¡F brašghLfis më¤jš mšyJ ftd« brY¤Jjš

ngh‹wt‰¿š K¡»a Koit vL¡fÎ« cjÎ»wJ.

f‰wš Ïy¡if ã®zæ¤jš k‰W« f‰Ã¤jš Kiw mšyJ mQFKiwia

tiuaW¥gJnk tsu¿ kÂ¥ÕL ãfœ¤Jtj‰fhd mo¥gil Â£l« vdyh«. tsu¿

kÂ¥ÕL ãfœ¤J«nghJ MÁçauhš Âu£l¥gL« jftšfŸ és¡fkhf ÏU¥Ã‹ mJ

f‰wyilnthL bghUªJtdtjhfÎ« nk‰go elto¡if nkwbfhŸsÎ« cjÎ«.

110

tsu¿ kÂ¥ÕlhdJ, MÁça®, khzt® M»nahU¡»ilna ãfG« f‰wš k‰W«

f‰Ã¤jš ãfœnthL neuo bjhl®òilaJ. Ï¢brašKiwæš c‰Wneh¡Fjš,

khzt®fë‹ gÂiy nf£lš, FG éthj« k‰W« rçahd Koit¥ bgWjš

M»at‰iw¡ bfh©LŸsJ. vG¤J¤ nj®Î, rçgh®¥ò g£oaš, édh¤bjhF¥ò

cŸsl¡»a g£oaš M»at‰¿‹ _y« khzt®fë‹ brašÂwid kÂ¥Ãlyh«.

gšntW kÂ¥Õ£L c¤Âfis¡ ifah©L MÁça® fâj fU¤J f‰wij òçªJbfhŸs

ÏaY«. tF¥giw f‰wš f‰Ã¤jè‹nghJ, khzt®fë‹ brašÂwid mséL«nghJ

Ã‹tUtdt‰iw cŸsl¡»ajhf kÂ¥ÕL mik»‹wd.

• xU khzt‹ k‰w khztDl‹ éthÂ¤jš.

• f‰Ã¡F« ghl¤Âš V‰gL« rªnjf§fŸ F¿¤J khzt®fŸ nfŸé vG¥òjš.

• MÁça® vG¥ò« édhÎ¡F khzt®fŸ gÂyë¤jš.

• khzt®fŸ jh‹ f‰wij ntbwhU NHèš ga‹gL¤Jjš.

• MÁça® ghl« f‰Ã¡F«nghJ khzt®fŸ jd¡Fsshd ngRtij jé®¤jš.

• tF¥giw¡ f‰wš k»œ¢ÁfuhkhfÎ« cz®¢Áó®tkhfÎ« mik¤jš ngh‹wit.

ÏÂš Áy kÂ¥Õ£L KiwfŸ g‰¿ éthÂ¥ngh«.

(A) ftå¡F« Kiw / c‰W neh¡fšftå¡F« Kiw / c‰W neh¡fšftå¡F« Kiw / c‰W neh¡fšftå¡F« Kiw / c‰W neh¡fš

kÂ¥Õ£L Kiwæ‹ mo¥gil njit v‹W ftå¥ò Kiwia fUjyh«. F‰wš

brašghLfëš khzt®fë‹ M®t¤ijÍ« <Lgh£ilÍ« msªj¿Í« xU fUéna

c‰Wneh¡fš MF«. nkY« FG brašghLfëš khzt®fë‹ g§nf‰igÍ«

<Lgh£ilÍ«, mij¤bjhl®ªJ cŸsh®ªj f‰wyilitÍ« c‰Wneh¡» kÂ¥Ãlyh«.

c‰Wneh¡fš got¤ij MÁça® jah® brŒJ mÂš khzt®fë‹ f‰wš brašÂwid /

el¤ijæid¥ gÂÎ brŒayh«. MÁça® x›bthU FGéY« Áy kâ¤JëfŸ xJ¡»,

jå¤J k‰W« FGé‹ brašghLfis ghl¥bghUëš bjëÎ, j‹d«Ã¡if,

gil¥gh‰wš, v©z¤ö©lš, C¡f¥gL¤Jjš ngh‹wt‰iw kÂ¥Õ£L¡ TWfshf¡

bfh©L kÂ¥Ãlyh«.

111

tF¥giw f‰Ã¤jš ãfœ¤J«nghJ jiyia brhçjš, if ca®¤Jjš, mikÂahf

ÏU¤jš, c‰Wneh¡Ftij jé®¤jš, jLkh‰w gh®it ngh‹w thŒbkhêa‰w tF¥giw

milahs brašfŸ _y« khzt®fë‹ òçjè‹ikia MÁça® m¿ªJ bfhŸs

ÏaY«.

Ñœ¡fhQ« kÂ¥Õ£L fUéfŸ _y« ftå¥ò Kiw e«gf¤j‹ik ä¡fjhf kh‰w

ÏaY«.

• rçgh®¥ò g£oaš – ghl¥bghUŸ milit kÂ¥Ãl

• tif¥gL¤J« msÎnfhš – jå¥g©ig msél

• ãfœ¢Á¡ F¿¥ngL – c©ik ãfœÎ F¿¥ò

• Âw‹ gÂntL – ts®¢Á ãiy got«

• nj®ÎfŸ.

têfh£L c‰Wneh¡fš got«têfh£L c‰Wneh¡fš got«têfh£L c‰Wneh¡fš got«têfh£L c‰Wneh¡fš got«

tF¥ò ehŸ

khzt® bga®

f‰wš el¤ij / brašÂw‹ éisÎ

Áw¥ghf g§nf‰wš

thj¤ij Jt§Fjš

nfŸéia vG¥òjš

édh¡fis ô»¤jš

gÂyë¤jš éilia rçgh®¤jš

bjhl® Ka‰Á

(B) MÁça® édh nf£lšMÁça® édh nf£lšMÁça® édh nf£lšMÁça® édh nf£lš

MÁça® f‰Ã¡F«nghJ vG¥g¥gL« édh¡fŸ khzt®fël« mÂf¥goahd

òçjiy V‰gL¤J« v‹gÂš Iaäšiy. ÏU¥ÃD« édh vG¥òtÂ‹ j‹ikahdJ

112

vëikæèUªJ fod¤j‹ik neh¡»¢ bršYjš mtÁa«. bjhl®òçjiy és¡F«

gl« Ã‹tUkhW.

ãidÎ T®¤šãidÎ T®¤šãidÎ T®¤šãidÎ T®¤š ga‹gL¤Jjšga‹gL¤Jjšga‹gL¤Jjšga‹gL¤Jjš gF¤jhuhŒjš/bjhF¤jšgF¤jhuhŒjš/bjhF¤jšgF¤jhuhŒjš/bjhF¤jšgF¤jhuhŒjš/bjhF¤jš

jhœãiyjhœãiyjhœãiyjhœãiy ikaãiyikaãiyikaãiyikaãiy ca®ãiyca®ãiyca®ãiyca®ãiy

bjhl®òçjš ãfœÎbjhl®òçjš ãfœÎbjhl®òçjš ãfœÎbjhl®òçjš ãfœÎ

fâj« v‹gJ v‹d? fâj¤ij g‰¿ v‹d ãid¡»whŒ? fâj¤ij v›thW

ga‹gL¤JthŒ? ngh‹w édhjbjhF¥Ã‹ _y« khzt®fŸ fâj¤Â‹ Ûjhd M®t«,

òçjiy kÂ¥Ãl ÏaY«. x›bthU ghl¤Â‰F« bjhl®òila édh¤bjhF¥Ãid

MÁça® jahç¤jš nt©L«. mj‹ _y« gÂiy khzt®fëläUªJ bgWtjdhš

mij¤ bjhlhªj FG brašghL, éthj«, fyªJiuahlš k‰W« bjhl® bray¡F

têtif¢ brŒ»wJ. xU khzt‹ jtwhd gÂyë¡F« édh¡fS¡F rçahd gÂiy

k‰w khztnuh mšyJ MÁçanuh gÂyë¡fyh«. nkY« v›thW jtwhd gÂiy

më¤jh®fŸ v‹gij rçahd gÂèUªJ nkY« fodkhd / òçjš mÂfç¡F«

édh¡fis MÁça® vG¥Ã òÂa ghl¥bghUë‰F bršyyh«.

édh¤bjhF¥ig¤ jahç¡F«nghJ MÁça® ãidéš bfhŸs nt©oait. édh¤bjhF¥ig¤ jahç¡F«nghJ MÁça® ãidéš bfhŸs nt©oait. édh¤bjhF¥ig¤ jahç¡F«nghJ MÁça® ãidéš bfhŸs nt©oait. édh¤bjhF¥ig¤ jahç¡F«nghJ MÁça® ãidéš bfhŸs nt©oait.

m›édh¤ bjhF¥Ãšm›édh¤ bjhF¥Ãšm›édh¤ bjhF¥Ãšm›édh¤ bjhF¥Ãš

• éçÁªjidia¤ ö©L« édh¡fŸ.

• khztç‹ ãiy / ÂwD¡nf‰w édh¡fŸ.

• édhé‰F V‰g fhyneu xJ¡ÑL.

• cŸsh®ªj Âwid cŸsl¡»a édh¡fŸ.

• gil¥gh‰wiy ts®¡F« édh¡fŸ M»ait Ïl« bgWjš mtÁakhF«.

tF¥giwæš nf£f¥gL« édh¡fS¡F gÂyë¥gÂš xUÁy khzt®fns MÂ¡f«

brY¤JtJ« mšyJ gÂš m¿ahkš k‰wt®fŸ T¢r¤njhL ÏU¥gJ« c©L.

Ïªãiyæš MÁça® mid¤J khztçl« gÂiy bgW« NHiy më¤J mj‹ _y«

midtuJ fU¤Â‰F« K¡»a¤Jt« më¤jš mtÁakhdjh»wJ. édh nf£lè‹

113

neh¡fkhdJ rçahd gÂiy k£Lk bgWtj‹W, khzt®fis gÂiy neh¡»

gaâ¡fÎ«, khWg£l gÂiy bgWtj‰F« v‹gij czu¥gl nt©L«.

vL¤J¡fh£lhf, MÁça® xU F¿¥Ã£l ghl¥bghUëš Ã‹tUkhW

édh¤bjhF¥ig jahç¤J tH§fyh«.

f‰F« ghl¥bghUŸ gšYW¥ò nfhitæ‹ goia¡ fhzš.

1. gšYW¥ò¡ nfhitæ‹go v‹gJ v‹d?

2. 2 x 2 + 5y 3 v‹w gšYW¥ò nfhitæ‹go v‹d?

3. kh¿è nfhitæ‹go v‹d?

4. 9xy7 – 12 x 3 y z2 + 3x-2 v‹w gšYW¥ò nfhitæ‹go v‹d?

5. gotiuaW¡f¥glhj nfhit cŸsjh? M« våš vL¤J¡fh£L x‹W jUf.

6. go 6 cila xU gšYW¥ò¡ nfhitia mik¡f.

((((C). khzt®fŸ édh¡fis vG¥òjškhzt®fŸ édh¡fis vG¥òjškhzt®fŸ édh¡fis vG¥òjškhzt®fŸ édh¡fis vG¥òjš

rªnjf§fis Ô®¤J¡ bfhŸsÎ«, òçjiy mÂf¥gL¤jÎ«, khzt®fë‹ m¿Î

ö©liy ts®¡fÎ« khzt®fŸ nfŸéfŸ nf£gij MÁça® tunt‰F« éjkhd

tF¥giw mtÁakh»wJ. tF¥giwæš nfŸéia vG¥ò«nghJ mjid k‰w khzt®

gÂyë¡F« thŒ¥ig më¤njh, gÂyë¡f Ïayhãiyæš MÁçanuh gÂyë¡fyh«.

khzt®fis c‰Wneh¡fÎ«, jukhd édh¡fis vG¥gÎ« mDkÂ¤J mj‹

_y« éthj¤ij tF¥giwæš ãfœ¤Â, k‰w khzt®fë‹ rçahd fU¤J¡fis¥

bg‰W mjid tsu¿ brašgh£o‰F (m) ÃwF MÁça® vL¤J¡ bfhŸsyh«.

vL¤J¡fh£lhf, xU F¿¥Ã£l ghl¥bghUëš khzt®fshš vG¥g¥gL«

édh¤bjhF¥ò Ã‹tUkhW.

f‰wš ghl¥bghUŸ - fz§fŸ – tiuaiw

114

tiuaiw tiuaiw tiuaiw tiuaiw

e‹F tiuaW¡f¥g£l bghUŸfë‹ bjhF¥ò fz« vd¥gL«. fz¤Âš cŸs

cW¥òfŸ mid¤J« bt›ntwhdit. ÏU cW¥òfS« rkkšy.

khzt®fshš vG¥g¥gL« c¤njr édh¡fŸkhzt®fshš vG¥g¥gL« c¤njr édh¡fŸkhzt®fshš vG¥g¥gL« c¤njr édh¡fŸkhzt®fshš vG¥g¥gL« c¤njr édh¡fŸ

(i) KoÎW cW¥òfis bg‰¿U¥git mid¤J« fz§fsh?

(ii) 6« tF¥Ãš cŸs Û¤Âw‹ khzt®fŸ ah® ah®?

(iii) ué, uF, uŠr‹, ué khzt®fis ah® cŸsl¡»aJ?

(iv) 2, 7, 35, 2, 8 M»a v©fë‹ bjhF¥ò fzkh?

édh¡fis vG¥òtj‹ _y« khzt®fS¡»ilna Mnuh¡»akhd g§nf‰ò

k‰W« fU¤J gçkh‰w¤Â‰F têtF¡»wJ. édh¡fŸ vG¥Ã, FG éthj¤ij

mDkÂ¥gJ v‹gJ xU Áwªj tsu¿ kÂ¥ÕlhF«.

(D) jå¤J k‰W« ÁW FG Ïiléidjå¤J k‰W« ÁW FG Ïiléidjå¤J k‰W« ÁW FG Ïiléidjå¤J k‰W« ÁW FG Ïiléid

bgU«ghY« xU F¿¥Ã£l khztD¡F¤ bjhl®ªJ thŒ¥gë¤jhY« /

ghuh£odhY« Tl g§nf‰gÂš T¢rK« ãyÎtij MŒÎfŸ gy ã%Ã¤J cŸsd.

jå¥g£l Kiwæš xU khztiunah mšyJ ÁWFGitnah miH¤J MÁça® ngÁ,

Ïiléid ãfœ¤Jtj‹ K¡»a¤Jt¤ij m¿a¢ brŒtj‹ _y« mÂf¥goahd

g§nf‰ig bgwÏaY«. éthj« v‹gJ FGéš xU khztå‹ ÁwªjbjhU g§fë¥ig

cWÂbrŒJ brašÂwid kÂ¥ÃL« xU fUé vdyh«.

Ïiléid ãfœé‹ _y« khzt®fë‹ òçjiy mséLtnjhL, MÁça®

khzt®fë‹ fâj M®t¤ijÍ« msªj¿a ÏaY«. ntWg£l khzt®fSila

tF¥Ã‰F Ïiléid ãfœÎ äfÎ« bghU¤jkhdjhF«.

Ïiléidahš khzt®fS¡»ilna f‰wš el¤ij, j‹kÂ¥ò, kd¥gh‹ik

k‰W« M®t« M»ait btë¥gL« thŒ¥ò mÂf«. Ïj‹ _y« tF¥giw ãfœÎ F¿¤J

MÁça® gF¤jhuhŒtJ rh¤Âakh»wJ. mid¤J khzt®fisÍ« g§nf‰f brŒa

115

khzt®fis jå¤njh mšyJ FGthfnth miH¤J fâj¤Â‹ Ûjhd v©z¤ij

Ã‹tU« VJthd édh¡fis MÁça® nf£l¿ªJ mj‰nf‰wthW ghl¥bghUis

ãfœ¤jyh«.

1. fâj tF¥ig g‰¿ c‹ fU¤J.

2. Ú éU«Ãa / k»œªj ghl¤ jiy¥ò?

3. Ú fodkhf fUÂa ghl¤jiy¥òfŸ ahit?

� cd¡F Ão¤j fz¡F.

� cd¡F fodkhf njh‹W« fz¡F.

� fâj¤Âš c‹ ãiw v‹d?

� fâj¤Âš c‹ Fiw v‹d?

4. Ú éU«ò« fâj tF¥ò / brašghL

� kd¡fz¡F.

� Á¡fiy¤ Ô®¤jš.

� nj‰w§fŸ.

� brašghL / brašÂ£l«.

� FG brašghL.

� ghl¥bghUŸ rh®ªj x¥gil¥ò / gæ‰Á¤jhŸ.

xU ghl¤Âš vÂ®gh®¡f¥gL« f‰wš éisÎ, khzt®fë‹ brašÂw‹ M®t«,

e«Ã¡if M»at‰iw MÁça® m¿ªÂUªjhš k£Lnk tsu¿ kÂ¥ÕL Áw¥ghf mikÍ«.

X›bthU khztå‹ f‰wš milÎ¡F V‰g gæ‰Á¤jhŸ jahç¡f¥gl nt©L«.

m¥gæ‰Á¤jhshdJ vëikæèUªJ fod¤j‹ik¥ bg‰wjhfÎ«, MœÁªjidia¤

ö©LtjhfÎ«, gšntW Âw‹fis cŸsl¡»ajhfÎ« mika nt©L«.

m¥gæ‰Á¤jhŸ fz¡if x›bthU khztå‹ mÂfg£r brašÂwid btë¥gL¤J«

thŒ¥Ãid më¤J mtid kÂ¥Ãlyh«. mÂš K‹d¿Î, mDgt« k‰W« thŒ¥ò

M»at‰¿‹ mo¥gilæš gF¤jhŒÎ brŒJ kÂ¥Ãlyh«.

jå¤J ÁWFG brašghlhf gæ‰Á¤jhŸ k‰W« x¥gil¥òfŸ tH§» kÂ¥Ãlyh«.

116

vL¤J¡fh£lhf,

gæ‰Á jhŸ gæ‰Á jhŸ gæ‰Á jhŸ gæ‰Á jhŸ – bkŒba© bjhF¥òbkŒba© bjhF¥òbkŒba© bjhF¥òbkŒba© bjhF¥ò

1. x›bthU é»jKW v©Q« bkŒba©nz v‹gij éthÂ.

2. ÏU é»jKwh v©fë‹ bgU¡f‰gy‹ xU é»jKwh v©zh vd MuhŒf.

3. Ñœ¡fhQ« v©fSŸ é»jKW – é»jKwh v©fis vL¤bjGJf.

4.všyh bkŒba©izÍ« v©nfh£oš F¿¡f ÏaYkh? M« våš

vL¤J¡fh£L¤ jUf.

x¥gil¥ò x¥gil¥ò x¥gil¥ò x¥gil¥ò : π ‹ kÂ¥ig f©l¿ªj tuyh‰iw vGJf. ‹ kÂ¥ig f©l¿ªj tuyh‰iw vGJf. ‹ kÂ¥ig f©l¿ªj tuyh‰iw vGJf. ‹ kÂ¥ig f©l¿ªj tuyh‰iw vGJf.

fâj¥ghl¤Âš bjhF¤j¿ kÂ¥ÕLfâj¥ghl¤Âš bjhF¤j¿ kÂ¥ÕLfâj¥ghl¤Âš bjhF¤j¿ kÂ¥ÕLfâj¥ghl¤Âš bjhF¤j¿ kÂ¥ÕL

gUt ÏWÂæš el¤j¥gL« nj®Î ÏJthF«. ÏJ xU F¿¥Ã£ fhymséš

khzt®fë‹ gUt« KGtJ« f‰wj‹ milit kÂ¥ÃLtJ.

bjhF¤j¿ kÂ¥Õ£L Kiwæš j‰nghJ äf¥bgça kh‰w§fŸ ãfœªj t©z«

cŸsd. mitfŸ brašÂw‹ mo¥gilæyhd kÂ¥ÕL, nj®Î¤jhŸ, braštê

nfŸéfŸ, brašÂ£l§fŸ, brašÂw‹ mo¥gilæyhd kÂ¥ÕL g‰¿ fh©ngh«.

ghlbghUëš òçjš V‰gL¤J« tifæyhd Á¡fiy¤ Ô®¤jš, brašghLfëš

khzt®fë‹ g§nf‰ò, fâj éthj« M»at‰¿‹ _ykhf khzt®fis jå¤njh

mšyJ ÁWFGthfnth kÂ¥ÕL¢ brŒtij brašÂw‹ mo¥gilæyhd kÂ¥ÕL

vdyh«. khzt®fis kÂ¥ÃLtÂš MÁça® Ã‹tUtdt‰iw ãidéš bfhŸSjš

mtÁakhdjhF«. mitfŸ

117

• fâj¥ghl¡ fU¤Âš khzt®fë‹ òçjš.

• khzt®fë‹ fâjbkhê gçkh‰w¤Âw‹.

• ghl¡fU¤Â‰F bjhl®òila k‰W« bjhl®g‰wt‰iw ntWgL¤J« Âw‹.

• ghl¡fU¤ij gšntW têKiwfëš TW« Âw‹.

• fU¤ij gšntW ãiyfëš ga‹gL¤J« Âw‹.

• fâj fU¤ij ga‹gL¤JtÂš bjëÎ, Jšèa« k‰w« njhuha Âw‹.

gil¥gh‰wš mQFKiwia khzt®fëilna ts®¥gj‹ _y« fâj fU¤ij

ga‹gL¤Jjš, ÁªÂ¤jš k‰W« fâj mik¥ghf / brašKiwahf btë¥gL¤Jjš

ngh‹wt‰iw ãiyãW¤j KoÍ«.

brašÂw‹ kÂ¥Õ£L Kiw, ghl¥bghUŸ, brašKiw, xU§»iz¤jš,

gil¥gh‰wš k‰W« g»®ªJ bfhŸSjš ngh‹w kÂ¥Õ£L TWfë‹ mo¥gilæš

kÂ¥Õ£il ãfœ¤j¥gL»wJ.

118

13131313. fšé Ïiz¢brašghLfŸ. fšé Ïiz¢brašghLfŸ. fšé Ïiz¢brašghLfŸ. fšé Ïiz¢brašghLfŸ

f‰wš v‹gJ fUtiwæš bjhl§» fšyiwæš KoÍ« v‹w T‰W f‰wiy xU

bjhl® ãfœthf Á¤jç¡»wJ. tF¥giw¢ brašghLfëš k£Lnk f‰wš

KGikailahJ. f‰wš KGik mila fšé Ïiz¢brašghfis cUth¡Fjš

nt©L«. f‰w fU¤J¡fis m‹whl thœ¡ifæš rçahd Kiw¥go ga‹gL¤j

cjéL« tifæš fšé Ïiz¢ brašghfŸ mikant©L«.

kåj cçikfŸ tWikia vÂ®¤J¥ nghuhLjš, j£gbt¥gãiy kh‰w« ghèd

rkãiy, Rafyh¢rhu«, ghJfh¥ò ngh‹w fiy¤Â£l òw¢ brašghLfis f‰wš nk«ghL

miltj‰F gŸëfëš gæ‰Wé¡f nt©L«. vdnt, fšé Ïiz¢ brašghLfis

KGÅ¢Rl‹ gŸëfëš brašgL¤Jjš äf mtÁakhdjhF«.

njÁa¡ fiy¤Â£l«- 2005 ‹ go kd¥ghl« brŒtij jé®¤J bghUŸòçªJ

f‰gij, fšé Ïiz¢ brašghLfŸ _ykhf ca®ãiy tF¥òfëš cWÂ

brŒa¥gLtjhf mikjš nt©L«.

fšé Ïiz¢brašghLfëš K¡»akhd Áyt‰iw¡ fh©ngh«

1. fâj MŒÎ¡ Tl«.

2. fâj üyf«.

3. fâj k‹w«.

4. fs¥gaz«.

fâj MŒÎ¡Tl«fâj MŒÎ¡Tl«fâj MŒÎ¡Tl«fâj MŒÎ¡Tl«....

gŸëfëš fâj MŒtf« v‹gJ fâj¡ fU¤J¡fis “brŒJ f‰wš”

thæyhf¡ f‰W¡bfhŸs¡Toa xU Ïlkhf¤ÂfHnt©L«. fâj MŒtf¤Â‹

bghW¥ò MÁça® fâj¥ghl MÁça® Mth®. MŒtf¤ÂYŸs fUéfŸ fâj¡

fU¤J¡fis nk«gL¤j cjÎtjhf mikjš nt©L«. fâj MŒtfkhdJ vëa

nrhjidfŸ k‰W« braš Â£l§fŸ M»at‰iw nk‰bfhŸs trÂahdjhf mikjš

nt©L«.

119

fâj MŒtf¤Â‹ K¡»a neh¡f§fŸ fâj MŒtf¤Â‹ K¡»a neh¡f§fŸ fâj MŒtf¤Â‹ K¡»a neh¡f§fŸ fâj MŒtf¤Â‹ K¡»a neh¡f§fŸ :

• fâj¡ fU¤J¡fis bjëthf òçªJbfhŸs cjÎ»wJ.

• fâj c©ikfisÍ«, bfhŸiffisÍ« m‹whl thœ¡ifæš ga‹gL¤j

cjÎ»wJ.

• fâj¥ghl¤Â‹ghš khzt®fS¡F M®t¤ij c©lh¡F»wJ.

• fâj c©ikfë‹ brašKiw V‰òilikia rçgh®¤jÃ‹ cWÂ¥g¤j

cjÎ»wJ.

• brŒJ f‰wš _y« fâj¤Âwid tY¥gL¤J»wJ.

• go¥Ãš ftd¡FiwÎ cŸs khzt®fS¡F MŒÎ¡Tl«, f‰wš <Lgh£oš ÁwªJ

és§F»wJ.

fâj MŒtf¤Âdhš ts®¡f¥gL« Âw‹fŸfâj MŒtf¤Âdhš ts®¡f¥gL« Âw‹fŸfâj MŒtf¤Âdhš ts®¡f¥gL« Âw‹fŸfâj MŒtf¤Âdhš ts®¡f¥gL« Âw‹fŸ:

• fz¡»Ljš k‰W« kÂ¥ÃLjš Âw‹.

• fâj khÂçfŸ, f‰wš f‰Ã¤jš bghU£fŸ M»ait¡ bfh©L fâj¡

fU¤J¡fis nk«gL¤Jjš.

• fâj cgfuz¥bg£oia¥ ga‹gL¤Â toéaš cUt§fis tiuÍ« Âw‹.

• òçªJ¡bfhŸsš, MHš k‰W« Ïiléd òçjš.

• òÂ®fz¡FfŸ k‰W« éLfijfŸ M»at‰¿‰F Ô®Î fhQ« Âw‹.

fâj MŒtf¤Âš ÏU¡f nt©oa fUéfŸfâj MŒtf¤Âš ÏU¡f nt©oa fUéfŸfâj MŒtf¤Âš ÏU¡f nt©oa fUéfŸfâj MŒtf¤Âš ÏU¡f nt©oa fUéfŸ:

• fâjnkijfë‹ gl§fŸ, mt®fŸ fâj¤Â‰F M‰¿a bjh©LfŸ g‰¿

vGj¥g£l m£ilfŸ.

• rh®£ m£ilfŸ, üšf©LfŸ, F¢ÁfŸ, kâfŸ, juhRfŸ, ehza§fŸ,

vil¡f‰fŸ, msÎehlh, f¤Âç¡nfhš, F©^ÁfŸ, m£ilfŸ

tiugl¤jhŸfŸ, Ã‹d t£LfŸ.

• brŒÂ¥ gyif.

• fâj¡ fU¤J¡is¥ Ãw ghl§fSl‹ bjhl®ò¥gL¤J« fUéfŸ

mG¤jkhå iA£nuhÛ£l®, Crš ngh‹wd.

• glÅœ¤Â¡ fUéfŸ, fââ, Âiu¥gl¢RUŸ.

• fâj étu§fë‹ bjhF¥ò.

120

• 9 k‰W« 10 « tF¥Ã‰fhd toéaš fU¤J¡fis¡ f‰Ã¡f fh»j ko¥òfŸ

k‰W« ínahgyif.

• brŒKiw¥ gÂntL.

fâj MŒtf¤Â‹ brašghLfŸfâj MŒtf¤Â‹ brašghLfŸfâj MŒtf¤Â‹ brašghLfŸfâj MŒtf¤Â‹ brašghLfŸ

brašghL 1brašghL 1brašghL 1brašghL 1

jiy¥ò : K¡nfhz«

neh¡f« : xU K¡nfhz¤Â‹ _‹W nfhz§fë‹ TLjš 1800 vd

brašghL _y« ãWÎjš

njitahd

bghU£fŸ

fh»Â¤jhŸfŸ, msÎnfhš, bg‹Áš, f¤Âç¡nfhš

f‰Ã¤jš Kiw

braš -1 khzt®fël« fh»j¤jh£fis x›bthUtçlK«

jå¤jåahf tH§Fjš.

braš-2 msÎnfhš k‰W« bg‹Áiy¥ ga‹gL¤Â K¡nfhz«

tiua¢ brŒjš.

121

braš-3 tiua¥g£l K¡nfhz¤ij¡ Ñœ¡f©lthW bt£l¢ brŒjš.

braš-4 bt£l¥g£l K¡nfhz ghf§fis xU ne®nfh£o‹ ÛJ

Ñœ¡f©lthW mik¡f¢ brŒjš

braš-5 :

braè‹ éisÎbraè‹ éisÎbraè‹ éisÎbraè‹ éisÎ:

∟A + ∟B +∟ C = 1800

Ï¢brašgh£o‹ _y« K¡nfhz¤Â‹ K‹W nfhz§fë‹

TLjš 1800 v‹gij khzt‹ m¿ªJ bfhŸ»‹wh‹.


jiy¥ò : t£l¤Â‹ gu¥gsÎ.

neh¡f« : t£l¤Â‹ gu¥gsit brašghL _y« m¿a¢ brŒjš.

njitahd¥ bghU£fŸ: rh®£ m£ilfŸ f¤Âç¡nfhš, fâj cgfuz¥bg£o.

f‰Ã¤jš Kiw

braš -1 : VnjD« xU Mu msé‰F rh®£ m£ilæš t£l¤ij

cUth¡Fjš.

122

braš-2 : tiua¥g£l t£l¤ij rkkhd t£l¡nfhz¥gFÂfsh bt£o

vL¤jš.

braš-3 : bt£l¥g£l t£l¡nfhz¥ gFÂfis Ñœ¡f©lthW

mL¡Fjš.

br›tf¤Â‹ Ús« = t£l¤Â‹ R‰wsÎ

2

= 2πr

2

br›tf¤Â‹ Ús« = πr

br›tf¤Â‹ mfy« = r

braš -4 : t£l¤Â‹ gu¥gsÎ = br›tf¤Â‹ gu¥gsÎ

= Ús« X mfy«

= πr x r

= πr2 r.m

123

braè‹braè‹braè‹braè‹ éisÎéisÎéisÎéisÎ : brašghL thæyhf t£l¤Â‹ gu¥gsit bjçªj

fU¤ÂèUªJ m¿ªJ bfhŸ»‹wd®.


jiy¥ò : mo¥gil é»j¢rk¢ nj‰w«

neh¡f«

K‹d¿Î

:

:

mo¥gil é»j¢rk¤ nj‰w¤ij rçgh®¤jš

Ïiz¡nfhL rh®ªj m¿Î

njitahd¥

bghU£fŸ

: Ïiz¡nfhL gyif (gy Ïiz¡nfhfŸ bfh©lJ)

f‰Ã¤jš Kiw:

braš -1 : A,B,C v‹w _‹W òŸëfis Ñœ¡f©lthW F¿¡f

AB, AC I Ïiz¡f

124

braš-2 : nfhL AB‹ nkš p1, p2, p3, p4, p5, p6 v‹w

òŸëfis¡ F¿¡f

nfhL AC‹ nkš q1, q2, q3, q4, q5, q6 v‹w òŸëfis¡

F¿¡f

p3, q3 I Ïiz¡f. mjid DE vd¡ F¿¡f/

Ï§F BC k‰W« DE I msÎnfhš bfh©L ms¡f.

DE = ½ BC

braè‹ éisÎbraè‹ éisÎbraè‹ éisÎbraè‹ éisÎ: mo¥gil é»j¢rk nj‰w« brašghL _y« rçgh®¡f¥g£lJ


jiy¥ò : ne®t£l¡ T«Ã‹ fdmsÎ.

neh¡f« : T«Ã‹ fdmsit brŒJ gh®¤jš _ykhf m¿jš.

njitahd¥

bghU£fŸ

rkmsÎ Mu«, cau« bfh©l cŸÇl‰w T«òfŸ, cŸÇl‰w

cUis k‰W« kzš

f‰Ã¤jš Kiw

braš -1 : rk msÎ bfh©l cŸÇl‰w T«ò k‰w« cŸÇl‰w cUis

jahç¡fÎ«

125

braš-2 : kzš bfh©L T«Ãid ãu¥òf

braš-3 : j‰nghJ T«ÃDŸ ãu¥g¥g£LŸs kziy cŸÇ£‰w cUisæš

ãu¥òf

braš-4 : Ï¢nrhjidia bjhl®ªJ brŒÍ«nghJ _‹whtJ Kiwæ‹

ÏWÂæš cUisæš kzš KGtJ« ãu«ò«.

braš-5 : Ï¢nrhjidæèUªJ 3 kl§F T«Ã‹ fdmsÎ=cUisæ‹

fdmsÎ vd m¿ayh«.

braš éisÎbraš éisÎbraš éisÎbraš éisÎ : Ï¢braèš ÏUªJ r k‰W« h v‹gd Kiwna cUisæ‹

Mu« k‰W« cau« våš,

cUisæ‹ fd msÎ = πr2h f.m

T«Ã‹ fd msÎ = 1-3 πr2h f.m

brašghL brašghL brašghL brašghL :::: 5555

jiy¥ò : gšYW¥ò¡ nfhit

neh¡f« : khzt®fŸ gšYW¥ò¡ nfhitfë‹ tiffis brašghL _y«

m¿jš

njitahd¥

bghU£fŸ

: kh¿, kh¿è, F¿æLfŸ (+. -) bfh©l m£ilfŸ

braš Kiw:

braš-1 : Ñœ¡f©lthW njitahd cW¥òfis¤ jahç¤J¡ bfhŸf.

126

braš-2

: khzt®fis braš m£ilfëš ÏUªJ,

(i) kh¿fis vL¤J vGj¢ brŒf.

(ii) xUW¥ò¡ nfhitfis g£oaèl¢ brŒf

braš-3 : nk‰f©l braš m£ilfëš ÏUªJ ,

(i) <UW¥ò¡ nfhitfis mik¡f (v.fh) 8x3 + 5

(ii) _ÎW¥ò¡ nfhitfis mik¡f (v.fh) -3x2 + 17 x – 7

braš-4 : nk‰f©l bray£ilfëš ÏUªJ gšYW¥ò¡ nfhitfis

mik¡f

braè‹ éisÎbraè‹ éisÎbraè‹ éisÎbraè‹ éisÎ: nk‰f©l brašghL _ykhf khzt®fŸ jh§fns kh¿, kh¿è

nfhitfë‹ tiffŸ brŒJ f‰wš _y« m¿ªJbfhŸ»‹wd®.

brašghL brašghL brašghL brašghL ::::

(a+b+c)2 = a2 +b2+c2+2ab+2bc+2ac v‹w Ïa‰fâj K‰bwhUikia

és¡Fjš.

brašghL brašghL brašghL brašghL :

Ïu©L rkg¡fKŸs rJutot¤jhis vL¤J¡bfhŸf. mj‹ g¡f msÎ a+b+c

v©f. xU rJu¤jhis ko¡fkhš it¡fÎ«. k‰bwhU rJu¤jhis a2, ab, ac, ab,

b2, bc, ac, bc, c2 gu¥òŸs rJu, br›tf§fshf ko¤J gu¥ig vGjÎ«. Ko¡fhj

rJu¤Â‹ ÛJ ko¤j rJu¤ij mit¤J Ïu©o‹ gu¥ò« rk« vd m¿f.

127

fâj k‹w¤Â‹ VJthd brašghLfŸfâj k‹w¤Â‹ VJthd brašghLfŸfâj k‹w¤Â‹ VJthd brašghLfŸfâj k‹w¤Â‹ VJthd brašghLfŸ

1. fz§fë‹ tiffŸ.

2. fz¢brašfis bt©gl§fŸ _y« F¿¥ÃLjš.

3. n(AUB) = n(A) + n(B) – n (A∩B) v‹gij rçgh®¤jš.

4. bkŒba©fë‹ fz« cŸsl¡»ÍŸs fz§fS¡»ilnaahd bjhl®òfs

glés¡f« _y« m¿jš.

5. √2, √3 I v©nfh£oš F¿¤jš.

6. m£ltiz _y« Ïaš, KG KG¡fŸ é»jKW, é»jKwh, bkŒ M»a v©

bjhF¥òfis tY¥gL¤Jf.

7. fh»jko¥Ã‹ _y« K¡nfhz¤Â‹ f®z« √2 tU« tiu t®¡f_y¢ RUŸ

tiuf.

8. π ‹ tuyh‰iw MuhŒªJ vGJf.

9. eh‰fu tiffë‹ g©òfis m£ltiz¥gL¤Â mt‰iw Ïd§fh¢ brŒjš.

10. fh»jko¥ig¥ ga‹gL¤Â xU nfh£L¤J©o‹ ika¥òŸëia¡ fhQjš.

11. fh»j ko¥ig¥ ga‹gL¤Â nfh£L¤ J©o‰F btënaÍŸs xU òŸëæèUªJ

F¤J¡nfhL mik¤jš.

12. xU K¡nfhz¤Â‹ R‰Wt£l ika¤Âid¡ fhQjš.

13. fh»jko¥ig¥ ga‹gL¤Â xU K¡nfhz¤Â‹ F¤J¡nfh£L ika¤Âid¡

fhQjš.

14. Rh®òfë‹ tiffis gl« _y« és¡Fjš.

15. fh»jko¥Ã‹ _y« xU eh‰fu¤Â‹ eh‹f nfhz§ë‹ TLjš 3600 vd

ãWÎjš

16. ÏU ne®¡F¤j‰w ne®¡nfhLfŸ Ïiz vâš mt‰¿‹ rhŒÎfŸ rk« vd

ãWÎjš.

17. khÂçfŸ _y« Ñœ¡f©lt‰iw rçgh®¤jš.

(a + b) 2 = a2 + 2ab +b2

(x +a) (x +b) = x2 + (a+b) x +a b

18. Kjš n Ïašv©fë‹ TLjš ��

� v‹gjid tiu¥gl¤jhŸ _y« ãWÎjš.

19. xU T«Ã‹ Ïil¡ f©l¤Â‹ fdmsÎ fhQjš.

128

20. nfhs¤Â‹ fdmsÎ fhQjš.

21. nfho£l¤ jhë‹ _ykhf Ïiz¡nfhLfŸ, F¤J¡nfhLfŸ, t£l¤Â‹ nkš

mikÍ« òŸëfŸ t£l¤Â‹nkš mikah òŸëfŸ, é£l«, Mu« bjhLnfhL

M»at‰iw és¡Fjš.

22. Ó£L¡f£L _y« fU¥ò Ïuhrh, °ngL, ilk©£, Ah®lo‹ M»at‰¿‹

ãfœjfit m¿¢ brŒjš.

23. xU gfil cU£Ljš _ykhf TWbtëia fhz¢ brŒjš.

24. xU Óuhd ehza¤ij xU Kiw R©L«nghJ »il¡f« TWbtëia fhz¢

brŒjš.

25. ÏU gfilfŸ cU£L«nghJ V‰gL« TWbtëfis òŸë¤jhëš F¿¡f¢

brŒjš.

fâj k‹w«fâj k‹w«fâj k‹w«fâj k‹w«

fâj k‹w« v‹gJ f£L¥ghLfŸ mÂf« Ïšyhkš f‰wš Nœãiyia

cUth¡»¡ bfhL¡F« xU mik¥ò vd¡ Twyh«. khzt®fŸ j§fŸ fU¤J¡fis

Âwªj kdJl‹ éthÂ¡fÎ« ék®Á¡fÎ« fâj k‹w« thŒ¥gë¡»wJ. khzt®fŸ

Âwikfis btë¥gL¤j tofhšfshfÎ« fâjk‹w« thŒ¥gë¡»wJ. khzt®fŸ

Âwikfis btë¥gL¤j tofhšfshfÎ« fâj k‹w« mik»wJ. fâj k‹w§fŸ

f©j brašghLfis vëjh¡FJl‹ käœñ£LtjhfÎ« Âfœ»‹wd.

fâj k‹w¤Â‹ brašfŸ fâj k‹w¤Â‹ brašfŸ fâj k‹w¤Â‹ brašfŸ fâj k‹w¤Â‹ brašfŸ :

1. fâj¥ òÂ®fŸ.

2. fâj éiah£LfŸ.

3. édho-édh.

4. fâj nkijfŸ g‰¿a brh‰bghêÎ.

5. g¤Âçiffëš tU« fâj¢ brŒÂfë‹ bjhF¥ò.

6. kha¡f£l§fŸ.

7. fâj¡f©fh£ÁfŸ.

8. fâj khÂçfŸ.

9. gl§fŸ, tiugl§fŸ M»at‰iw nrfç¤jš.

129

fâj üyf«fâj üyf«fâj üyf«fâj üyf«:

fâj üyf« khzt®fS¡F äfÎ« gaDŸs x‹whF«. khzt®fŸ j§fë‹

rªnjf§fis Ô®¤J¡bfhŸs fâj üyf« ga‹gL»wJ. fâj üyf« khzt®fë‹

kdãiy, M®t« ghuh£Ljš ngh‹w ešy g©òfis kiwKfkhf ts®¡f cjÎ»wJ.

fs¥gaz«fs¥gaz«fs¥gaz«fs¥gaz«:

fs¥gaz« fâj« f‰wY¡F cWJizahf ÏU¡F«. neuo mDgt§fs¥

bgwÎ«, Kjšju brŒÂfis¥ bgwÎ« cjÎ«. k»œ¢Á, M®t«, kd¥gh§F, bjh©L

brŒÍ« kd¥gh‹ik Ïit mid¤J« fs¥gaz¤Â‹ thæyhf ö©l¥gL»‹wd.

m¿éaš, bjhêšE£g«, bjhê‰rhiyfŸ M»at‰Wl‹ fâj« ÃizªJ cŸsJ.

Mfnt, ÏJngh‹w éõa§fis neçš fhQ«nghJ neuo mDgt« »il¡»wJ.

fs¥gaz¤Â‹ thæyhf jiyik¥g©ò, T£LwÎ kd¥gh‹ik, thœ¡if¢ Á¡fšfis

vÂ®bfhŸS« g©ò, bghWik, gazntf«, öu« ngh‹w g©òfS« mDgt§fS«

»il¡»‹wd.

fs¥ga« bršy VJthd Ïl§fŸ:

1. gŸë¡F mU»YŸs jghš ãiya§fŸ.

2. t§».

3. m§fho.

4. bjhê‰rhiy.

5. miz¡f£L.

6. ó§fh.

7. éisah£L ikjhd«.

8. nfhéš.

9. ngUªJ ãiya«.

10. ngUªJ f£Lkhd Ïl«.

11. ghšg©iz.

130

14 14 14 14 . fâj . fâj . fâj . fâj MÁça®fS¡fhd bjhêšE£g ts§fŸMÁça®fS¡fhd bjhêšE£g ts§fŸMÁça®fS¡fhd bjhêšE£g ts§fŸMÁça®fS¡fhd bjhêšE£g ts§fŸ

fâj« f‰Ã¥gÂš gšntW tifahd mQFKiwfis MÁça®fis¡ bfh©L

ga‹gL¤ÂdhY« fâj« Áy khzt®fS¡F fr¥ghf¤jh‹ ÏU¡»wJ. Ïjid kh‰w

MÁça®fŸ kh‰W têfis ÁªÂ¤J òÂa mQFKiwæš fâj¤Âid f‰Ã¥gÂ‹

_y« m«khzt®fë‹ kdãiyia kh‰wKoÍ«. fâj¤Â‹ nkš mt®fS¡F

M®t¤Âid V‰gL¤j KoÍ«. ts®ªJ tU« bjhêšE£gkhd fâåÍl‹ ÏizªJ

fâj« f‰Ã¤jiy nk‰bfhŸs nt©L«. fâj« f‰Ã¤jèš Áy fU¤J¡fS¡F

fh£Á¥gL¤Jjš äfÎ« K¡»akhdJ MF«.

cjhuzkhfcjhuzkhfcjhuzkhfcjhuzkhf (a+b) 2 = a2 + b2 + 2ab v‹w Ma‰fzÂ N¤Âu¤Â‹ és¡f¤Âid

fh£Á¥gL¤Jjè‹ éisthf khzt®fŸ rçahf òçªJ bfh©L ga‹gL¤j nt©L«.

Ïnjnghš mid¤J Ïa‰fâj K‰bwhUikfŸ mid¤Â‰F« fh£Á¥gL¤j KoÍ«.

Ïjid fh£Á¥gL¤j bjhêšE£g« _y« gšntW tiffëš brašgh£oid

nk‰bfhŸsyh«. (Hardware and Software)

Ï›thW fâå bjhêšE£g§fis ga‹gL¤J«nghJ fâj MÁça®fŸ

Ñœ¡fhQ« fU¤J¡fis khzt®fël« C¡Fé¡fyh«.

• ghlò¤jf¤Â‰F btëna cŸs fU¤J¡fŸ

• òÂa mQFKiw

• Ïizajs¤Jl‹ Toa ga‹ghL (online)

• Ïizajs¤Jl‹ mšyhj ga‹ghL (offline)

• btëeh£L fâj m¿éayç‹ ts§fis ga‹gL¤Jjš

• Rygkhf xë / xè _y« fâj fU¤J¡fŸ fh£Á¥gL¤Jjš

• mid¤J éjkhd (ef®òw« k‰W« »uhk¥òw«) gŸëfS¡F ICT _y« mid¤J

fU¤JfS« xnu khÂç xnu mséš br‹wilÍ«.

• WAN, LAN _y« f‰Ã¤jš gâ nk‰bfhŸSk bghGJ xnu neu¤Âš gy

khzt®fS¡F f‰Ã¡F« thŒ¥ò V‰gL»wJ.

131

• nkY« tiufiy mik¥Ã‹ ts®¢Áæš fâåæš g§F kf¤jhdJ. fâå

trÂ cila gŸëfëš tiufiy mik¥òfis fâå cjéÍl‹

khzt®fS¡F Áw¥ghf f‰Ã¡f ÏaY»wJ.

MÁça®fŸ tiufiy mik¥ig Kiw¥gL¤j¥g£l gy c£TWfshf¡ bfh©L,

månkr‹ (Animation) _y« tiufiyæ‹ x›bthU c£Twhf khzt®fS¡F és¡f

KoÍ«. ÏÂš MÁça® Ã‹då és¡fciu (Background voice) k‰W« fh£ÁfŸ

(Visual) cjéÍl‹ fâå _y« Ïªj tiufiy mik¥ig fâj« f‰Ã¡f ga‹gL¤j

KoÍ«. Ïijna eh« tiufiy mik¥ò (E-Graphic Organizer) vd¡TW»nwh«. Ïjid

Ïizajs cjéÍl‹ MÁça® ga‹gL¤jyh«. www.inspiration.com v‹w Kftçæš

tiufiy mik¥ò F¿¤J m¿ayh«. ä‹tiufiy mik¥Ã‹ _y« fâj¤ij

f‰Ã¡F«nghJ khzt®fë‹ M®tK«, eh£lK« ts®»‹wJ. bjhêšE£g ts§fis

ga‹gL¤J«nghJ khzt®fS¡F jukhd òçjY¡fhd f‰wš mDgt§fis Ñœfh©

têfëš bgwKoÍ«.

• òÂa fU¤J¡ fhz m¿Kf¥gL¤Jjš.

• Kj‹ik¡ fU¤J¡fis Kiw¥gL¤Jjš.

• Û©L« Û©L« gæ‰Á më¤jš.

• Rakhf Û©L« f‰wš.

• FG¥gâ.

ÏJnghš Áy brašghLfis bjhêšE£g ts§fis ga‹gL¤Â MÁça®fs

nk‰bfhŸs KoÍ«.

nk‰f©l brašghLfis Áw¥òl‹ nk‰bfhŸs Áy Ïizajs KftçfŸ ÑnH

bfhL¡f¥g£LŸsd. Ïjid fâj MÁça®fŸ ga‹gL¤Â tF¥giw brašgh£oid

Âw«gl khzt®fS¡F M®t« C£L« éj¤Âš ga‹gL¤Â¡ bfhŸsyh«.

132

fâj Ïizajs KftçfŸfâj Ïizajs KftçfŸfâj Ïizajs KftçfŸfâj Ïizajs KftçfŸ

bghJ fâj«bghJ fâj«bghJ fâj«bghJ fâj«

1. The Mathforum@ Drexel University (http://www.mathforum.org)

2. The Centre for Innovation in Mathematics Teaching (CIMT)

(http://www.cimt.plymouth.ac.uk)

3. Math cats – Fun math for kids (http://www.mathcats.com), Count on

(http://www.counton.org)

4. Illuminations – Resources for teaching maths (http://illuminations.nctm.org)

InterActivate (http://www.shodor.org/interactivate)

5. Gadsden Mathematics Initiative

(http://www2.gisd.k12.nm.us/GMIWebsite/IMathResources.html)

6. Mathematical Interactivities - Puzzles, Games and other Online Educational Resources

(http://mathematics.hellam.net)

7. MathNet – Interactive mathematics in education (http://www.mathsnet.net)

8. National Library of Virtual Manipulatives

(http://nlvm.usu.edu/en/nav/vlibrary.ht

9. NewZealand Maths (http://www.nzmaths.co.nz)

10. Primary Resources – Maths

(http://www.primaryresources.co.uk/maths/maths.html)

11. ProTeacher! Maths lesson plans for elementary schoolteachers

(http://www.proteacher.com/100000.html)

12. Maths activities (http://www.trottermath.net/contents.html)

13. Maths powerpoints (http://www.worldofteaching.com/mathspowerpoints.html)

14. Maths is fun – maths resources (http://www.mathsisfun.com)

15. Middle school portal for maths and science teachers

(http://www.msteacher.org/math)

16. Maths games, maths puzzles and maths lessons – designed for kids and fun

(http://www.coolmath4kids.com)

v©fŸv©fŸv©fŸv©fŸ

133

17. Magic Squares, Magic Stars & Other Patterns

(http://recmath.org/Magic%20Squares)

18. Number recreations (http://www.shyamsundergupta.com)

19. Broken calculator – Maths investigation

(http://www.woodlands-junior.kent.sch.uk/maths/broken- calculator/index.html)

20. Calculator chaos(http://www.mathplayground.com/Calculator_Chaos.html)

21. Primary School

Numeracy(http://durham.schooljotter.com/coxhoe/Curriculum+Links/Numeracy)

22. Quarks to Quasars, powers of 10(http://www.wordwizz.com/pwrsof10.html)

Ïa‰fâj«Ïa‰fâj«Ïa‰fâj«Ïa‰fâj«

23. Algebra puzzle(http://www.mathplayground.com/Algebra_Puzzle.html)

24. Algebra tiles (http://mathbits.com/MathBits/AlgebraTiles/AlgebraTiles

MathBitsNew07ImpFree.html)

(http://mathbits.com/MathBits/AlgebraTiles/AlgebraTiles

MathBitsNew07ImpFree.html)

25. Geometry http://www.cyffredin.co.uk/

26. The Fractory: An interactive tool for creating and exploring fractals

(http://library.thinkquest.org/3288/fractals.html)

27. Tessellate (http://www.shodor.org/interactivate/activities/Tessellate MathSphere – Free

graph paper (http://www.mathsphere.co.uk/resources/MathSphereFre eGraphPaper.html)

28. Paper models of polyhedral http://www.korthalsaltes.com/

Ô®thŒÎ KiwÔ®thŒÎ KiwÔ®thŒÎ KiwÔ®thŒÎ Kiw

29. Mathpuzzle http://www.mathpuzzle.com/

30. Puzzling world of polyhedral dissections

http://www.johnrausch.com/PuzzlingWorld/contents.html

31. Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles (http://www.cut-the-knot.org)

32. Puzzles and projects(http://www.delphiforfun.org/Programs/Indices/projectsI ndex.html)

33. 10ticks Daily Puzzle Page (http://www.10ticks.co.uk/s_dailyPuzzle.aspx)

34. Archimedes' Laboratory – Teachers' resource : Improve problem solving skills

(http://www.archimedes-lab.org/index_teachers.html)

134

35. Brain teasers (http://www.pedagonet.com/brain/brainers.html)Gymnasium for

Brain (http://www.gymnasiumforbrain.com)

36. Puzzles and games (www.thinks.com)

k»œñ£L« fâj«k»œñ£L« fâj«k»œñ£L« fâj«k»œñ£L« fâj«

37. Mathematical imagery (http://www.josleys.com)

38. The MacTutor History of Mathematics archive (http://www-history.mcs.st-

and.ac.uk/history)

39. Math cartons(http://www.trottermath.net/humor/cartoons.html)

40. Math Comics(http://home.adelphi.edu/~stemkoski/mathematrix/comics.html)

41. Mathematical quotation server (http://math.furman.edu/~mwoodard/mqs/mquots.html)

42. Wolfram Mathworld – The Web's Most extensive Mathematical Resource

(http://mathworld.wolfram.com)

43. Optical illusions and visual phenomena (http://www.michaelbach.de/ot)

44. Optical illusions gallery (http://www.unoriginal.co.uk/optical5.html )

45. Teachers' Resources Oline (http://www.cleavebooks.co.uk/trol/index.html)

46. Interactivate : Activities (http://www.shodor.org/interactivate/activities/#fun)

47. Maths articles (http://www.mathgoodies.com/articles)

48. Math words and some other words of interest

(http://www.pballew.net/etyindex.html)

49. Portraits of scientists and

mathematicians(http://www.sil.si.edu/digitalcollections/hst/scientific-

50. identity/CF/display_results.cfm?alpha_sort=R )

51. Let epsilon < 0 (http://epsilon.komplexify.com)

52. Grand illusions (http://www.grand-illusions.com)

53. Portrait gallery –

Mathematicians(http://mathdl.maa.org/mathDL/46/?pa=content&sa=view

Document&nodeId=2437&bodyId=2241)

54. Maths teaching ideas (http://www.teachingideas.co.uk/maths/contents.html)

ä‹ fâj¥ò¤jf«ä‹ fâj¥ò¤jf«ä‹ fâj¥ò¤jf«ä‹ fâj¥ò¤jf«

55. Illustrated maths formulas – Salim

http://www.arvindguptatoys.com/arvindgupta/mathformul as.pdf

135

56. Ramanujan – the man behind the mathematician – Sundaresan and Padmavijayam

http://gyanpedia.in/tft/Resources/books/ramanujan.doc

57. A Mathematician's apology – G.H.Hardy

http://math.boisestate.edu/~holmes/holmes/A%20Mathe matician%27s%20Apology.pdf

58. Puzzle maths – G. Gamov and Stern

http://www.arvindguptatoys.com/arvindgupta/puzzlemath.pdf

59. 1000 uses of a hundred square – Leah MildredBeardsley

http://www.mediafire.com/download.php?detnojrueje

60. Geometry comic book – Jeane Pierre Petit http://www.mediafire.com/?ud0nnnujzyy

61. Elements – Euclidhttp://www.mediafire.com/?ud0nnnujzyy

62. How children learn mathematics

http://gyanpedia.in/tft/Resources/books/mathsliebeck.pdf

63. Suggested experiments in school mathematics – J.N.Kapur

http://www.arvindguptatoys.com/arvindgupta/jnkapur.pdf

64. fâj« f‰Ã¤jš, lh¡l® må° n#«° k‰W« lh¡l® Ã.v°. ghyR¥ukâa‹,

ÚŸfkš g¥ënfr‹°, blšè.

65. fšé cséaš, lh¡l® m. Ûdh£Á Rªju«, fh›akhyh g¥ëÎ®°, Â©L¡fš.

66. f‰Ã¤jš f‰wèš cséaš, m. mªnjhârhä, yo°¡ gÂ¥gf«, g£L¡nfh£il.

67. fâj¤Â‹ fij.-Ïuh. eluhr‹

68. Maths Lab Secondary – Vikram a Sarabhai Community Science Centre.

1.11..1. njÁa¡ fiy¤Â£l« 2005 (((( National Curriculum...

Documents

Transcript of 1.11..1. njÁa¡ fiy¤Â£l« 2005 (((( National Curriculum...