1/18/2014EDA - Prof. Paulemir Campos1 Classificação de Dados UPE – Caruaru – Sistemas de...

04/11/23 EDA - Prof. Paulemir Campos 1

Classificação de Dados

UPE – Caruaru – Sistemas de InformaçãoDisciplina: Estrutura de Dados e ArquivoProf.: Paulemir G. Campos


Conteúdo

Classificação de Dados: Bubble-sort Quick-sort Heap-sort Merge-sort

Aplicações


Classificação de Dados: Introdução Conjunto Ordenado: Elementos

dispostos sob uma determinada ordem. Objetivos da Classificação:

Facilitar a recuperação; Tornar mais eficiente o acesso aos dados.

Tipos de Classificação: Interna: Todos os registros estão na

memória principal; Externa: Alguns registros podem estar em

dispositivos auxiliares de armazenamento.


Classificação de Dados: Introdução Veremos quatro algoritmos de

classificação interna de dados: Classificação por Troca

Algoritmo Bubble-sort Algoritmo Quick-sort

Classificação por Seleção Algoritmo Heap-sort

Classificação por Intercalação Algoritmo Merge-sort


Classificação por Troca

Método Bubble-Sort A cada passo, cada elemento de um

vetor C (vetor de chaves) é comparado com o seu sucessor, sendo os dois trocados de posição caso estejam fora de ordem;

São executados passos sucessivos, até que não ocorram trocas, estando assim o vetor classificado.


Classificação por Troca Método Bubble-Sort (Algoritmo)BubbleSort(inteiro V[N], N){ /* FALSE -> 0 e TRUE -> 1 */

inteiro ordenado, j, temp ordenado = FALSEenquanto NÃO(ordenado) {

ordenado = TRUEpara j = 1 até (N-1) incremento 1 {

se V[j] > V[j+1] {temp = V[j]V[j] = V[j+1]V[j+1] = temp ordenado = FALSE}

}}

}



Método Bubble-Sort (Exemplo) Seja o conjunto X={14,21,30,7,56,28,24,33,47,50,32}.

Ordená-lo segundo o método Bubble-Sort.

Etapa 14 21 30 7 56 28 24 33 47 50 32

1 14 21 7 30 28 24 33 47 50 32 56

2 14 7 21 28 24 30 33 47 32 50 56

3 7 14 21 24 28 30 33 32 47 50 56

4 7 14 21 24 28 30 32 33 47 50 56

5 7 14 21 24 28 30 32 33 47 50 56



Método Bubble-Sort (Observações) O seu princípio básico de

funcionamento é conduzir os maiores elementos para o fim do vetor;

É um algoritmo de ordenação bastante simples;

Complexidade de Tempo: O(n2).


Classificação por Troca Método Quick-Sort

Sejam X um conjunto com n elementos e p um elemento qualquer de X, denominado pivot. O método consiste em:

1) particionar x em dois subconjuntos X1 e X2 de modo que:

• todo elemento de X1 seja menor ou igual a p

• todo elemento de X2 seja maior que p

Obs. p particiona o conjunto x de tal modo que todos os elementos de x1 são menores que qualquer elemento de x2Exemplo. x={14,21,30,7,56,28,24,33,47,50,32}

para p = 30 x1={14, 21, 7, 28, 24, 30} e x2={56, 33, 47, 50, 32}

para p = 21 x1={14, 7, 21} e x2={30, 28, 24,56, 33, 47, 50, 32}



Método Quick-Sort2) classificar x1 e x23) realizar a união de x1 e x2, nessa ordem

Obs.: O passo 2 sugere que este método pode ser definido de modo recursivo. Na prática, os subconjuntos x1 e x2 podem permanecer fisicamente dentro de x. Assim, após a classificação recursiva desses, o conjunto x estará classificado. Neste caso a união dos subconjuntos não é necessária.



Método Quick-Sort (Algoritmo)

QuickSort(inteiro x[N], min, max)início

/* particionar o conjunto x da posição min até max sendo que *//* o pivot ficará na posição j, min j max */se (min max) então

j = Particionar(x[N], min, max);QuickSort(x[N], min, j-1);QuickSort(x[N], j+1, max);

fim-sefim


Classificação por Troca Método Quick-Sort (Função

Particionar)inteiro Particionar(inteiro x[N], min, max)início inteiro pivot, down, up, temp;

pivot = x[min]; down = min; up = max; enquanto (down < up) faça

enquanto ((x[down] <= pivot) E (down<up)) façadown += 1; // sobe no vetor

fim-enquantoenquanto (x[up] > pivot) faça

up -=1; // desce no vetorfim-enquanto


Classificação por Troca Método Quick-Sort (Função Particionar)

se (down < up) então // troca elementos do vetor x[N] temp = x[down];

x[down] = x[up];x[up] = temp;

fim-sefim-enquantox[min]=x[up];x[up]=pivot;j = up; retorne j;

fim



Método Quick-Sort (Exemplo)Seja x={14,21,30,7,56,28,24,33,47,50,32}. Classificá-lo usando o método Quick-Sort.

Pivot 14 21 30 7 56 28 24 33 47 50 32

30 14 21 7 28 24 30 56 33 47 50 32

21 e 47 14 7 21 28 24 30 33 32 47 56 50

7, 24, 32 e 50 7 14 21 24 28 30 32 33 47 50 56

14, 28 e 33 7 14 21 24 28 30 32 33 47 50 56



Método Quick-Sort (Observações) É o mais rápido e simples algoritmo

de ordenação; Usa o princípio de divide-e-conquista; Complexidades de Tempo

Caso Médio: O(n . log n); Pior Caso (muito raro): O(n2).


Classificação por Seleção

Método Heap-Sort Utiliza a seleção em árvore binária para

a obtenção dos elementos do vetor C na ordem desejada.

Possui duas fases distintas: Construção da árvore binária heap com os

elementos do vetor C; Usa-se este heap construído para a seleção

dos elementos na ordem desejada.



Método Heap-SortÁrvore Binária heap é um tipo de árvore binária em que todos os descendentes de cada nó são menores que seus nós ascendentes.


Classificação por Seleção Método Heap-Sort

Exemplo de uma Árvore Binária Heap

25

23

1219

17

15 8

1

2

4 5 6

3

7


Classificação por Seleção Método Heap-Sort (Exemplo)

Dado o V={15,17,12,25,8,19,23} obter usando uma árvore binária tipo heap esses elementos em ordem crescente.

1. Obter a árvore binária heap equivalente ao vetor V.

15

12

2319

17

25 8

1

2

4 5 6

3

7

15

23

1219

25

17 8

1

2

4 5 6

3

7




1. Obter a árvore binária heap equivalente ao vetor V. (Continuação)

25

23

1219

15

17 8

1

2

4 5 6

3

7

25

23

1219

17

15 8

1

2

4 5 6

3

7




2. Ordenar em ordem crescente o vetor V usando a árvore binária heap obtida no passo 1

25

23

1219

17

15 8

1

2

4 5 6

3

7

23

19

2512

17

15 8

1

2

4 5 6

3

7




2. Ordenar em ordem crescente o vetor V usando a árvore binária heap obtida no passo 1 (continuação do passo 2)

19

12

2523

17

15 8

1

2

4 5 6

3

7

17

12

2523

15

8 19

1

2

4 5 6

3

7





15

12

2523

8

17 19

1

2

4 5 6

3

7

12

15

2523

8

17 19

1

2

4 5 6

3

7





8

15

2523

12

17 19

1

2

4 5 6

3

7

V = {8, 12, 15, 17, 19, 23, 25}



Método Heap-Sort (Observações) É um algoritmo ótimo; Complexidade de Tempo: O(n . log n); Não requer espaço extra de memória; Na prática é um pouco mais lento do

que o Quick-Sort.


Classificação por Intercalação Método Merge-Sort

O princípio de funcionamento deste algoritmo é o seguinte:

- dividir o vetor original em n sub-partes de tamanho 1;

- intercalar os pares de sub-partes adjacentes, da esquerda para a direita em ordem crescente;

- repetir o passo anterior até obter um único vetor de tamanho n, que evidentemente estará ordenado.


Classificação por Intercalação

Método Merge-Sort (Exemplo)


Classificação por Intercalação Método Merge-Sort (Observações)

Usa o princípio de divide-e-conquista;

É um algoritmo ótimo; Complexidades de Tempo: O(n . log

n); Desvantagem

Requer espaço extra de memória do tamanho do vetor original para uso temporário.

Na prática é um pouco mais lento do que o Quick-Sort.


Classificação de Dados: Aplicações

Os métodos de classificação interna vistos nesta aula podem ser aplicados para se obter uma ordenação de um vetor de chave de uma determinada tabela, desde de que essas chaves sejam números inteiros.


Veloso, P. et al. Estrutura de Dados. Rio de Janeiro: Editora Campus, 1996.

Referências


Links Interessantes Bubble-Sort:

http://www.iti.fh-flensburg.de/lang/algorithmen/sortieren/networks/sortieren.htm#section3

Quick-Sort: http://www.iti.fh-flensburg.de/lang/algorithmen/sortieren/quick/quicken.ht

m

Heap-Sort: http://www.iti.fh-flensburg.de/lang/algorithmen/sortieren/heap/heapen.ht

m

Merge-Sort: http://www.iti.fh-flensburg.de/lang/algorithmen/sortieren/merge/mergen.h

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