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ESCOLA SECUNDÁRIA DE S. PEDRO DA COVA – 2003/2004

MATEMÁTICA – 12º ANOFICHA DE TRABALHO nº 6

Assunto: PROBABILIDADES – Aplicação da Análise Combinatória ao Cálculo de Probabilidades 

1. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 formaram-se todos os números possíveis de 3algarismos. Considerando que se escolheu um desses números ao acaso, qual aprobabilidade deste não ter algarismos repetidos?

2. Calcula a probabilidade de na próxima semana, no jogo do Totoloto, saírem:a) os 6 números superiores a 20.b) os 6 números serem ímpares.

3. Numa gaveta há 16 meias brancas e 12 meias pretas, todas desarrumadas.a) Tiram-se duas meias ao acaso. Qual é a probabilidade de serem ambas da mesma cor?b) Qual é o número mínimo de meias que é preciso tirar para se obter um par da mesma cor?

4. Seis pessoas vão tirar uma fotografia colocando-se em linha. Qual a probabilidade dapessoa X ficar à esquerda da pessoa Y ?

5. Cinco pessoas vão tirar uma fotografia. Qual a probabilidade da pessoa A ficar ao lado dapessoa B ?

6. No jogo do póquer distribuem-se 5 cartas a cada jogador de um baralho de 52 cartas.Calcule a probabilidade de um jogador receber:

a) três ases e duas cartas quaisquer;b) pelo menos dois ases;c) duas damas e três reis;d) três copas e dois ouros.

7. De um baralho de 52 cartas tiraram-se sucessivamente e sem reposição quatro cartas.Qual a probabilidade de saírem quatro cartas de naipes diferentes?

8. Observa a figura:

8P e 10B 5P e 7B 4P e 6BP ◊  pretaB ◊  branca 

Caixa A  Caixa B  Caixa C 

a) A Filipa tirou uma bola ao acaso de cada caixa. Qual a probabilidade das bolas seremtodas pretas?

b) A Filipa tirou duas bolas da caixa A. Qual a probabilidade de serem ambas da mesmacor?

9. Conta-se que um dos problemas que o cavaleiro De Méré colocou a Pascal foi o seguinte:“Qual é mais provável: obter um duplo 1 lançando dois dados 24 vezes ou obter um 1lançando um dado 4 vezes?”

10. Um dado perfeito tem em três faces o 1; em duas faces o 2 e numa face o 3.a) Determina a probabilidade de ao lançar o dado sair 1, 2 e 3b) Determina a probabilidade de em dois lançamentos seguidos sair soma 3.

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11. Num concurso de televisão há um jogo que consiste em rodar quatro vezes a roda dasorte, representada na figura, onde é igualmente provável sair qualquer número de 1 a 8,inclusive.

O jogador ganha o prémio se sair o 1 mas não o 2.Qual é a probabilidade do jogador ganhar?

12. Num grupo de dez pessoas, duas namoram-se.As dez pessoas sentam-se todas num mesmo banco de jardim.Qual é a probabilidade de os dois namorados ficarem juntos?

13. Quatro homens e quatro mulheres vão ao cinema e sentam-se ao acaso em oito cadeirasseguidas.

Qual é a probabilidade de se sentarem alternadamente um homem e uma mulher?

14. De uma caixa que contém 6 bolas azuis e 3 bolas brancas extraíram-se simultaneamenteduas bolas. Determina a probabilidade de que:

a) Sejam ambas azuis.b) Sejam ambas brancas.c) Sejam ambas da mesma cor.d) Sejam de cores diferentes.

15. De um baralho de 52 cartas extraíram-se três cartas, sem reposição.A probabilidade de saírem três ases pode ser dada pelo quociente

352

34

C

C 

ou pelo produto

52

4x

51

3x

50

2 

Explica porquê.

16. Para um exame, um aluno só preparou 20 dos 30 temas correspondentes à matéria dada.Os nomes dos 30 temas estão escritos em pequenos cartões. No exame o aluno tirarádois cartões e terá de responder a um dos temas correspondentes.

Qual é a probabilidade de o aluno tirar pelo menos um dos temas que estudou?

As professorasM ª José R. Pinto

M ª João Peres