14.12.18 Resolução Comentada - Questão 41 - Etec - 1ºSem - 2.015

Blog Matemática Nua & Crua

Prof. Luiz Francisco Tecnólogo em Eletrotécnica

" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " .

C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )

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Questão 41 – Vestibulinho Etec – 1° Semestre de 2015

No Monumento às Bandeiras, situado no Parque do Ibirapuera em São Paulo, o escultor Victor Brecheret representou a ação de escravos e portugueses empenhados em transportar uma enorme canoa, arrastando-a pela mata. Ele sabe que um retângulo é áureo quando a razão entre os comprimentos de seus lados é 1,618, aproximadamente.

(http://tinyurl.com/pvm44u6Acesso em: 31.07.2014)

Admita que, numa situação real, todos os homens que estão a pé exercem forças de iguais intensidades entre si e que as forças exercidas pelos cavalos também tenham as mesmas intensidades entre si. Na malha quadriculada, estão representados o sentido e a direção dos vetores força de um homem, de um cavalo e do atrito da canoa com o chão. Como a malha é constituída de quadrados, também é possível verificar que as intensidades da força de um cavalo e do atrito são múltiplos da intensidade da força de um homem.

Legenda

h : vetor que representa a força de um único homem.

c : vetor que representa a força de um único cavalo.

a : vetor que representa a força de atrito da canoa com o chão.




C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )


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Imagine que, em determinado momento, as forças horizontais sobre a canoa sejam unicamente a de sete homens, dois cavalos e do atrito da canoa com o chão. A canoa tem massa igual a 1 200 kg e, devido às forças aplicadas, ela é movimentada com aceleração de 0,4 m/s2. Com base nessas informações, é correto afirmar que a intensidade da força exercida por um único homem é, em newtons, (A) 180. (B) 240. (C) 360. (D) 480. (E) 500. Solução: (B) Segundo o enunciado temos a seguinte situação: sete homens e dois cavalos puxando uma canoa que pesa 1.200 kg.

Na malha quadriculada cada quadradinho representa a força aplicada por um homem.




C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )


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Obtemos da malha os seguintes dados:

O vetor força de um cavalo ocupa cinco quadradinhos então: ; O vetor força do atrito entre a canoa e o chão ocupa quinze quadradinhos, então:

; Segundo o enunciado se temos sete homens e dois cavalos puxando a canoa

temos o equivalente a dezessete homens puxando a canoa, então:

( ) ;

Segundo a Primeira Lei de Newton (Princípio da Inércia): “Se a resultante das forças agindo sobre um corpo for nula, esse corpo permanece em seu estado de repouso (se assim estava inicialmente) ou de movimento retilíneo e uniforme (se tiver inicialmente uma velocidade)”. Do total de força aplicada pelos homens e pelos cavalos para movimentar a canoa, uma

força é utilizada apenas para “quebrar” o efeito da inércia, sobrando uma força de

que efetivamente coloca a canoa em movimento. Segundo a Segunda Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica): “A resultante das forças eu atuam sobre um corpo é diretamente proporcional à aceleração resultante adquirida por ele”. Expressa em linguagem matemática temos:

Onde é a força resultante, em Newtons [ ], é a massa do corpo, em quilogramas

[ ] e é a aceleração, em metros por segundo ao quadrado [ ⁄ ]

Se a canoa pesa 1.200 kg e é movimentada com uma aceleração de ⁄ , então

temos uma força resultante de:

( . ) ( ⁄ )

⁄

Então para manter o movimento da canoa com uma aceleração de ⁄ de temos

que aplicar uma força “a mais” do que os necessários para quebrar a inércia.

Como analisado anteriormente observamos que é a força equivalente a que mantem

a aceleração da canoa, ou seja: .

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