1/42 Variáveis Modelagem Estatística. 2/42 Dois tipos de pesquisas empíricas DE LEVANTAMENTO...

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Variáveis

ModelagemEstatística

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Dois tipos de pesquisas empíricas

• DE LEVANTAMENTOCaracterísticas de interesse de uma

população são levantadas (observadasou medidas), mas sem manipulação.

• EXPERIMENTALGrupos de indivíduos (ou animais,

ou objetos) são manipulados para se avaliar o efeito de diferentes tratamentos.

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Pesquisas de levantamento

Ilustração de um levantamento por amostragem

POPULAÇÃO: todos os possíveis consumidores

Amostra: um subconjunto dos consumidores

inferência

amostragem

4/42Perguntas que precisam ser respondidas no planejamento de um levantamento

O quê?– características a serem observadas VARIÁVEIS

Quem?– os elementos a serem pesquisados

POPULAÇÃO

Como?– o instrumento de coleta de dados QUESTIONÁRIO /

ENTREVISTA ESTRUTURADA

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População x amostra

População: conjunto dos elementos que se deseja estudar.

Amostra: subconjunto da população.

Amostragem: processo de seleção da amostra

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Amostragem e Inferência estatística

universo do estudo (população)

dados observados

Amostrageminferência

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Planejamento de experimentos

Estudo experimental: Manipulam-se, de forma planejada, certas variáveis independentes ou fatores (A, B, C, ...) para verificar o efeito que esta manipulação provoca numa certa variável dependente ou resposta Y

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Dados e variáveis

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Dados e variáveis

variávelqualitativa ou

categórica

quantitativa

dados qualitativos ou categorizados

dados quantitativos

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Distribuição de freqüências

A distribuição de freqüências consiste na

organização dos dados de acordo com as

ocorrências dos diferentes resultados

observados.

Pode ser apresentada em tabela ou gráfico.

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DadosProvedor usado por cada

usuário

indivíduo provedor indivíduo provedor indivíduo provedor indivíduo provedor

123456789

10

CABBCBDBBA

11121314151617181920

CABDABBCDB

21222324252627282930

BAABAABDDC

31323334353637383940

AABCBDBBBC

12/42Distribuição de frequências

variáveis qualitativas

Provedor Freqüência Percentagem

A 10 25,0

B 17 42,5

C 7 17,5

D 6 15,0

Total 40 100,0

Tabela. Distribuição de frequências do provedor usado pelo visitante do site.

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Gráfico de colunas para a apresentação da distribuição de frequências do provedor usado pelo visitante do site.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

A B C D

provedor

Distribuição de frequências


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Gráfico de setores para a apresentação da distribuição de frequências do provedor usado pelo visitante do site.

25%

42%

18%

15%

A

B

C

D



15/42

02468

10121416

0 1 2 3 4 5 6 7Número de defeitos

% de itens


variáveis quantitativas

discretas

16/42

Variáveis contínuasConstrução da distribuição de frequências

5,2 6,4 5,7 8,3 7,0 5,4 4,8 9,15,5 6,2 4,9 5,7 6,3 5,1 8,4 6,28,9 7,3 5,4 4,8 5,6 6,8 5,0 6,78,2 7,1 4,9 5,0 8,2 9,9 5,4 5,65,7 6,2 4,9 5,1 6,0 4,7 14,1 5,34,9 5,0 5,7 6,3 6,0 6,8 7,3 6,96,5 5,9

amplitude dos dados

11 classes de amplitude unitária

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

4,7

14,1

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Tabela de frequências variável contínua

Classes detempo

Pontomédio

Número de observações

nj

Percentagem de observações

100fj

Percentagem acumulada

100Fj

4 |— 5 5 |— 6 6 |— 7 7 |— 8 8 |— 9

9 |— 10

10 |— 11

11 |— 12

12 |— 13

13 |— 14

14 |— 15

4,55,56,57,58,59,510,511,512,513,514,5

7181345200001

1436268

10400002

14507684949898989898

100

Total - 50 100 -

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Histograma

tempo (em segundos) para carga de um aplicativo

núm

ero

de o

bser

vaçõ

es

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

19/42

Ramo-e-Folhas

1 00234

2 0002233344

3 00233

1 67888

2 5779

3 6689

Taxa de Mortalidade Infantil dos Municípios da Micro-Região Oeste Catarinense, ano de 1982.

Unidade = 1valor discrepante = 6 | 2

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Formas de uma distribuição de frequências

Distribuições diferentes em termos da posição central

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Distribuições diferentes quanto à dispersão

22/42


Distribuições diferentes quanto à assimetria

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Formas de uma distribuição de freqüências

Distribuições diferentes quanto à curtose

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Medidas descritivas

A média aritmética: uma medida de posição central.

n

ii

n xnn

xxxx

1

21 1...

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Exemplo: notas dos alunos de três turmas

Turma Notas dos alunos Média da turma

ABC

4 5 5 6 6 7 7 81 2 4 6 6 9 10 100 6 7 7 7 7,5 7,5

6,006,006,00

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Exemplo: notas dos alunos de três turmas

0 2 4 6 8 10 12

notas

Turma A

Turma B

Turma C

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Dispersão

Embora as três distribuições apresentem a mesma média, as variabilidades são diferentes.

Esta característica é denominada dispersão.

Como é possível quantificar a dispersão?

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Como medir a dispersão?

Exemplo: Turma A (4 5 5 6 6 7 7 8)

4 5 6 7 8

distância (desvio) em relação à média

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xxi

Descrição notação resultados numéricos

Valores (notas dos alunos) xi 4 5 5 6 6 7 7 8

Média 6

Desvios em relação à média -2 -1 -1 0 0 1 1 2

Desvios quadráticos 4 1 1 0 0 1 1 4 2xxi

x

n

ii xx

ns

1

22

1

1

Variância (da amostra):

1,7118

411001142

s

30/42


xxi

Descrição notação resultados numéricos

Valores (notas dos alunos) xi 4 5 5 6 6 7 7 8

Média 6

Desvios em relação à média -2 -1 -1 0 0 1 1 2

Desvios quadráticos 4 1 1 0 0 1 1 4 2xxi

x

Desvio padrão (da amostra):

n

ii xx

ns

1

2

1

1

31,11,7118

41100114

s

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Variância Populacional

Quando tratar-se de uma população, a variância (2) é calculada usando-se n no denominador.

2 = nX-X)2

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Medidas descritivas das notas finais dos alunos de três turmas.

Turma Número de alunos

Média Desviopadrão

ABC

887

6,006,006,00

1,313,512,69

Interprete.

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Ex:Ex: Rendimento de um processo químico

Desvio padrão do rendimento em função do tempo e temperatura

60 graus 70 graus 80 graus20 25 30

Tempo

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

Des

vio

padr

ão d

o re

ndim

ento

Rendimento médio em função do tempo e temperatura

60 graus 70 graus 80 graus20 25 30

Tempo (minutos)

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

Ren

dim

ento

(%

)

Interprete.

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Medidas baseadas na ordenação dos dados

25%25%

25%

25%

Quartilinferior mediana

Quartilsuperior

qi md qs

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Medidas baseadas na ordenação dos dados

4

1:deposição

nqi

2

1:deposição

nmd

4

)1(3:deposição

nqs

Dados ordenados:

25%25%

25%

25%

qi md qs

Se fracionário interpolação linear

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Comparação entre média e mediana

A média é mais influenciada por valores discrepantes.

0 10 20 30 40 50 60 70

md = 22,5

50% dos valores 50% dos valores

7,24x

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Comparação entre média e mediana

50%50%

média = mediana

(a) distribuiçãosimétrica

50%

50%

mediana média

(b) distribuiçãoassimétrica

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Diagrama em caixas

qs + 1,5dq

qi

md

qs

max

min

dq = qs - qi

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Diagrama em caixas e forma da distribuição

25%

25%25%

25%

25% 25%25%

25%

Ÿ

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Interprete o gráfico

3

8

13

18

23

28

MonteVerde

Encostado Morro

Renda

familiar

(sal. mín.)

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Orientação geral para análise exploratória dados não temporais

Análise univariada

Variável qualitativa

Variável quantitativa


Percentagens

Tabela

Gráfico de barras, colunas

ou setores


Medidas descritivas (média, desvio padrão, mediana, etc.)

Histograma

Ramo-e-folhas

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Análise biivariada

Uma variável quantitativa e outra qualitativa

Duas variáveis qualitativas

Duas variáveis quantitativas

Medidas descritivas da variável quantitativa em cada

categoria da qualitativa

Diagrama em caixas múltiplo

Tabela de contingência (Cap. 10)

Diagrama de dispersão (Cap. 11)

Coeficiente de correlação (Cap. 11)

Orientação geral para análise exploratória dados não temporais

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