LEITO POROSO

1.1- Escoamento atravs de um leito poroso

1.2- Lei de Darcy: permeabilidade

1.3- Equaes de Ergun, Kozeny-Carman e Burke-Plumer

INTRODUO

Muitos so os processos qumicos e OPU que desenvolvem com a ajuda do passo de um fluido atravs de leitos formados por partculas de diferentes tipos e funes.

Em geral, na indstria de processos qumicos, se denominam aos meios que possuem canais pequenos atravs dos quais pode passar um fluido de MEIOS POROSOS OU LEITOS POROSOS.

Estes canais ou poros se comportam hidraulicamente como pequenos DUTOS, onde a fluxo atravs deles segue, em geral, as leis da hidrulica.

DEFINIO DE MEIO OU LEITO POROSO

Um meio poroso uma fase slida contnua que contm poros ou espaos vazios. So exemplos as esponja, tecido, papel, areia, cascalho, tijolos, leitos empacotados ou recheados, etc.

Muitos materiais so porosos mais os espaos vazios no se comunicam entre eles, impedindo que um fluido escoe atravs do mesmo. Este tipo de material no de interesse para o estudo das operaes unitrias que se desenvolvem em meios porosos.

PARMETROS DE UM MEIO POROSO

1 - Porosidade, 2 - Tamanho de partculas, Dp3 Esfericidade ou fator de forma, 4 Volume, Vp5 Superfcie, Sp6 - Densidade, p7 Superfcie especfica volumtrica, pa8 rea de fluxo aparente do leito, A9 Comprimento do leito, L

FLUIDODINMICA DOS MEIOS POROSOS

1 Lei de Darcy

A velocidade mdia, referente a rea total do leito, diretamente proporcional presso motora e inversamente proporcional a espessura do meio.

A lei de Darcy se aplica a uma nica fase fluida escoando um meio poroso (escoamento laminar). A expresso matemtica :

dLdPkq = (1)

LPkQ

= (2)

Figura 1. Lei de Darcy.em que:

q a velocidade superficial (vazo por unidade de rea).

- a viscosidade do fluido.dLdP o gradiente de presso (fora impulsora)k - permeabilidade

PERMEABILIDADE

a propriedade mais importante na descrio do escoamento atravs de um meio poroso. Fisicamente, uma indicao sobre a facilidade com que o fluido escoa atravs dos poros de um leito poroso. Sua unidade no sistema internacional m2.

A permeabilidade deve ser expressa em funo da porosidade, uma vez que o escoamento em um leito poroso apenas uma parte da rea da seo transversal total est disponvel para o fluxo do fluido.

A expresso mais usual para predio da permeabilidade a equao de Kozeny-Carman, que na sua forma mais geral e:

( ) 223

1 pak

= (3)

Caso particular de partculas esfricas de tamanho homogneo.

24 rA pi= (4)334 rV pi= (5)

Substituindo 4 e 5 em na expresso da Superfcie especfica volumtrica se obtm:

pp

pp DD

DVAa 6

6/32

===

pi

pi (6)

Substituindo 6 em 3 se obtm:

( ) 232

136

=pDk (7)

em que:

Dp o dimetro da esfera de igual volume que a partcula. a constante de Kozeny-Carman, depende da forma das partculas e da porosidade de meio. Para meios fixos o valor de pode variar entre 4 e 5. Para partculas esfricas e com porosidade entre 30 e 50% o valor da constante 5.

Para partculas esfricas em geral a constante pode ser calculada pela seguinte expresso:

( )( ) ( ) ( ) ( )

+

+

=

23/53/1

3/53

11231

23112

1321

(8)

PERDAS DE ENERGIA DE UM FLUIDO AO PERCOAR UM LEITO POROSO

Para calcular as perdas de energia especfica de um fluido ao escoar por um meio poroso pode aplicar-se uma expresso similar utilizada para o clculo da perda por atrito em tubulaes.

eDvf

LP

2

2=

(9)

( )midoPermetrofluxodereaDe

4= (10)

Multiplicando o numerador e o denominador da equao 10 pelo o comprimento dos canais ou poros tem-se:

( )canaisdosparededaerfciesup

canaisdosvolme4De = (11)

c

ce S

V4D = (12)

O volume dos canais pode ser estimado por:

VVc = (13)

Tendo pa como a superfcie especfica volumtrica do leito (m2/m3) se obtm:

VaS pc = (14)

Substituindo 13 e 14 em 12, o dimetro equivalente dos canais do leito de partculas se expressa como:

ppe a

4VaV4D == (15)

A superfcie especifica volumtrica pa pode ser calculada como:

p

pp V

Sa = (16)

( )6D

NV1V

3p

ppi

=

= (17)

pi 2pp

pD

NVa

S == (18)

p

p

p

p

D6

1a

VS

=

= (19)

( )

pp D

16a = (20)

Substituindo 20 em 15, o dimetro equivalente dos canais do leito de partculas se expressa, finalmente, como:

( )

=

13D2

D pe (21)

A velocidade aparente 0v pode ser expressa como:

AQv0 = (22)

AQv

= (23)

Substituindo 22 em 23, se obtm:

0vv = (24)

Substituindo 21 e 24 em 9, se obtm uma expresso para o clculo da perda carga para um fluido escoando por um meio poroso:

( )2v

D213f

LP 20

p3

=

(25)

Os pesquisadores recomendam utilizar a seguinte expresso para o fator de atrito f .

333,2R

3,133fe

+= (26)

( )

==

13vD2Dv

R 0pp0e (27)

Substituindo 26 e 27 em 25 se obtm:

( ) ( )p

3

20

2p

230

2

Dv175,1

Dv1150

LP

+

= (28)

A equao 28 representa a expresso geral para a perda de carga no escoamento de uma nica fase fluida atravs de um meio poroso. Esta equao se conhece como a Equao de ERGUN.

( )2p

230

2

Dv1150

LP

= (29)

( )p

3

20

Dv175,1

LP

= (30)

As equaes 29 e 30 so conhecidas como as equaes de KOZENY - CARMAN e BURQUE PLUMER, respectivamente.

A equao de BURQUE PLUMER vlida para escoamento turbulento e a de KOZENY - CARMAN para escoamento laminar.