TRANSFERNCIA DE CALOR EM CALDEIRAS E FORNOS

Waldir Bizzo

Faculdade de Engenharia Mecnica

UNICAMP

A transferncia de calor em geradores de vapor e fornos de processo um

complexo conjunto de fenmenos que envolvem troca de calor por radiao, conveco

e conduo trmica. O equacionamento terico deste conjunto complicado e exaustivo

e grande parte do conhecimento adquirido e aplicado a troca de calor em caldeiras e

fornos em geral fruto de relaes empricas obtidas por tentativa e erro. Muitas

informaes e dados sobre a troca de calor em caldeiras so propriedades dos

fabricantes de equipamentos e, por razes bvias, no esto disponveis na literatura

aberta.

As caldeiras e fornos devem ser dimensionadas de maneira a encontrar um

compromisso timo entre o custo de investimento, determinado pelas caractersticas e

dimenses das superfcies de troca de calor, e o custo operacional, representado pelo

rendimento trmico global do equipamento. Para tanto, o conhecimento pleno da troca

de calor relativo a caldeiras primordial, porm, muitas vezes isto s obtido aps a

construo e operao do equipamento. Dados obtidos com determinado tipo ou

configurao de superfcies de troca de calor no so aplicveis plenamente a

configuraes diferentes.

Os fenmenos fsicos e qumicos que ocorrem numa caldeira ou forno,

envolvendo combusto, transferncia de calor e movimento dos fluidos uma rea

especializada da engenharia mecnica e no podem ser tratados aqui com a

profundidade que permita sua plena utilizao para o projeto e dimensionamento das

superfcies de troca de calor. As relaes apresentadas a seguir, serviro, pelo menos,

para o conhecimento bsico que permita adequada operao e utilizao eficiente de

caldeiras e fornos em geral.

2

Figura 1 - Esquema de fluxos em uma fornalha de caldeira.

Troca de calor na fornalha

Uma simplificao adequada dividir a superfcie de troca de calor de caldeiras

e fornos em superfcie de radiao e superfcie de conveco. Devido s condies de

temperatura, geometria e velocidade de fluidos, a troca de calor na fornalha, onde ocorre

a combusto, basicamente por radiao trmica. A parcela convectiva nesta regio, se

comparada a troca de calor por radiao pequena, podendo ser desprezada, at em

relao a ordem de grandeza do erro ou impreciso de clculo normalmente presentes

no clculo de radiao em fornalhas.

Figura 2 - Balano de energia numa fornalha.

Considere uma fornalha, onde ocorre a combusto circundada por superfcies

frias de troca de calor. Parte do calor gerado pela combusto perdido pela chama s

superfcies de troca de calor, conforme representado pela Figura 1. Um balano de

3

energia na fornalha vai determinar a temperatura de sada dos gases de combusto da

zona de radiao, se conhecidas as vazes de ar e combustvel, o poder calorfico e o

calor cedido por radiao, conforme esquema da Figura 2. Desprezando-se perdas de

calor ao ambiente externo, tm-se as equaes seguintes:

energia que entra = energia que sai

c c c ar ar r g gm PCi m h m h Q m h

g c arm m m

sendo:

00

t

th Cp dT Cp T T

onde:

mc: descarga de combustvel (kg s-1

);

mar: descarga de ar de combusto (kg s-1

);

mg : descarga dos gases de combusto (kg s-1

);

h: entalpia especfica em relao a uma temperatura de referncia, para ar, combustvel

e produtos de combusto, conforme ndice (J kg-1

);

Qr: calor trocado por radiao (W);

Cp: calor especfico a presso constante (J kg-1

K-1

);

Tf: temperatura do fluido (combustvel, ar ou gases de combusto) (K);

T0: temperatura de referncia (K);

Os subscritos c, ar e g referem-se ao combustvel, ar e gases da combusto,

respectivamente.

A temperatura de referncia pode ser qualquer temperatura arbitrada, e no caso

em que combustvel e ar so fornecidos temperatura ambiente conveniente fazer:

0c arT T T

4

A temperatura de sada dos produtos de combusto da fornalha pode ser

calculada:

0c r g gm PCi Q m Cp T T

0c r

g

g

m PCi QT T

m Cp

A troca de calor por radiao da chama pode ser determinada preliminarmente

pela equao:

4 411

1

1 1 1r g

g

Q A T T

onde:

: constante de Stepan-Boltzmann, 5.67 x 10-8 W/m2K4;

g: emissividade da chama;

1: emissividade efetiva das paredes de tubos,

A: superfcie de troca de calor (m2);

Tg: temperatura absoluta de sada dos produtos de combusto (K);

T1: temperatura absoluta da superfcie de troca de calor (K).

A dependncia da troca de calor por radiao com a temperatura de sada dos

produtos de combusto da fornalha torna o clculo da temperatura dos produtos, um

processo iterativo. A verdadeira temperatura da chama no conhecida pois esta varia

em todo o volume da cmara de combusto. A equao acima assume que a temperatura

de sada dos produtos de combusto da fornalha representa a temperatura mdia da

fornalha.

A emissividade da chama um coeficiente que depende de diversos fatores,

como o combustvel e o tipo de queimador, a composio mdia dos produtos de

combusto e a geometria da cmara de combusto.

5

A radiao trmica emitida pela chama resultado da emisso de radiao de

partculas de carbono incandescente e da emissividade dos gases de combusto,

principalmente as parcelas de CO2 e H2O, sendo que a emissividade dos gases varia

com a temperatura e formato geomtrico da cmara de combusto.

Como base de clculo preliminar ordem de grandeza de g pode ser tomada

dentro dos seguintes valores:

= 0,60 a 0,90 para chama de leo e carvo pulverizado

= 0,30 a 0,70 para gases e combustvel slido em grelha.

A rea de troca de calor representada pela superfcie projetada dos tubos de

troca de calor nas paredes da fornalha. No caso de uma caldeira flamotubular, onde a

combusto ocorre dentro de uma fornalha cilndrica completamente circundada por

parede de gua, a superfcie de troca a prpria superfcie interna da fornalha. No caso

de caldeiras aquatubulares, com paredes de tubos de gua, a superfcie efetiva de troca

o plano onde esto localizados os tubos de gua. Em geradores de vapor modernos, os

tubos normalmente formam uma parede completamente coberta, seja por um arranjo

onde os tubos esto tangentes entre si ou onde so fixados entre si atravs de uma aleta.

Em outros casos, os tubos esto espaados e com uma parede refratria atrs do plano

de tubos. Este o caso tambm de fornos de processo petroqumico. Neste caso, a

emissividade dos tubos tem que ser corrigida devido menor rea efetiva de superfcie

fria e a presena dos refratrios que reirradia para os tubos. Para uma emissividade de

0.85, valor tpico de metal oxidado e/ou recoberto por incrustao, o valor da

emissividade efetiva da superfcie fria que deve ser utilizada na equao :

passo/dimetro 1

1 0.95

1.5 0.89

2.0 0.80

2.5 0.71

sendo que o valor da rea deve ser do plano imaginrio onde esto localizados os tubos,

independente do espaamento entre eles. O passo a distncia entre centro de tubos

adjacentes e o dimetro o dimetro externo dos tubos.

6

A temperatura externa dos tubos a temperatura T1 da superfcie de troca de

calor. Os coeficientes de troca de calor por conveco da gua evaporando no interior

dos tubos so extremamente altos, da ordem de 5000 a 25000 W/m2K, representando

pouca resistncia a troca de calor. As espessuras de parede dos tubos metlicos, bem

como a alta condutividade dos metais tambm pouco contribuem para a resistncia

trmica, sendo que de uma maneira geral, podemos assumir a temperatura externa das

superfcies de troca como sendo de um valor da ordem de 10 a 20 K maior que a

temperatura do vapor saturado na caldeira, exceto no caso de superaquecedores.

Para fornos de processo, a estimativa da temperatura da superfcie externa dos

tubos deve ser feita com maior cuidado, j que o coeficiente interno de transferncia de

calor depende dos parmetros de escoamento e das propriedades termofsicas dos

fluidos processados. As temperaturas de operao dos fluidos de fornos de processo

costumam ser maiores que as temperaturas tpicas do vapor saturado, e a no

homogeneidade da distribuio de radiao aos tubos de fornos de processo podem

produzir falhas ou desgaste excessivo devido a superaquecimento localizado.

7

Modelo de clculo de radiao na fornalha como um reator

perfeitamente misturado

Radiao trmica a forma predominante de transferncia de calor em uma

cmara de combusto. Clculos exatos de radiao em chamas ou gases quentes so

muito difceis de se efetuarem, devido complexidade do fenmeno de radiao, sua

dependncia no linear em relao temperatura, participao de um meio gasoso no

processo de emisso e absoro de radiao e distribuio no homognea de

temperatura tpicas de um escoamento com reao, tal como uma cmara de

combusto.

Um dos primeiro modelos para clculo da troca de calor por radiao em

fornalhas foi proposto por Lobo e Evans (1939) e foi base para a maioria dos

aperfeioamentos seguintes, tais como o de Hottel (1988) e Truelove (1983). Este

modelo um dos mais simples de ser utilizado e produz resultados apenas aproximados,

mas ainda tem grande utilidade na estimativa da troca de calor e da temperatura de sada

dos gases de combusto em fornalhas.

Este mtodo considera a fornalha como um reator perfeitamente misturado:

- a fornalha um envoltrio de paredes que recebem calor (paredes frias) e paredes

refratrias (adiabtica);

- a distribuio de temperatura e de concentrao dos gases na fornalha homognea;

- o sistema opera em regime permanente;

- os gases saem da fornalha a temperatura mdia da fornalha.

Assim, este sistema modelado em trs zonas:

- a zona de gases representando a chama e os produtos da combusto no interior da

fornalha;

- uma superfcie fria, de recebimento de calor;

- uma superfcie refratria, adiabtica.

A superfcie de recebimento de calor deve ter sua temperatura especificada e se

comporta como um corpo cinzento. A superfcie refratria tambm se comporta como

um corpo cinzento e considerada adiabtica.

8

A chama e os produtos de combusto emitem radiao difusa em todas as

direes, atingindo a superfcie fria e a superfcie refratria. Esta, sendo adiabtica,

reflete toda radiao que recebe. A radiao refletida para a superfcie fria e para o

volume de gases. Pode ser tambm refletida parcialmente para ela mesma se o formato

das paredes refratrias assim o permitir.

Uma forma prtica de representar este conjunto de trocas de radiao utilizar o

mtodo clssico das resistncias trmicas, encontrvel nos livros bsicos de

transferncia de calor, como Kreith e Bohn (2003). O conjunto de resistncias trmicas

apresentado na Figura 3.

Figura 3. Circuito das resistncias trmicas referentes troca de calor por radiao em

modlo de fornalha perfeitamente misturada (fonte: Truelove, 1983)

No circuito representado, o terminal esquerda representa o poder emissivo da

superfcie fria (T14), e o terminal direita o poder emissivo do volume de gases da

fornalha (Tg4). A troca lquida de calor por radiao, entre a superfcie fria e o

volume de gases de combusto :

4 41 1r g gQ G T T

onde:

Gg1 o fator de transferncia de radiao, calculado como

9

1

1

1 1

1

1

1 1

g

g gr r

G

R

R R R

11

1 1

1R

A

1

1 1

1g

g

RA

1gr

r gr

RA

1 1 11

1r

r r gr

RA F

A1 e Ar so as reas de troca da superfcie fria e da superfcie refratria, respectivamente

1 a emissividade da superfcie fria;

g1, gr e gr1 so as emissividades do gs, avaliadas nos comprimentos mdios do feixes,

referentes s trocas gs-superfcie fria, gs-refratrio e refratrio-superfcie fria;

Fr1 o fator de forma entre refratrio e superfcie fria.

Este ltimo depende do arranjo entre refratrios e superfcies de recebimento de

calor, sendo difcil sua avaliao porque nem sempre disposto de uma forma

geometricamente simples.

As emissividades que envolvem os gases de combusto podem ser simplificadas

em uma nica emissividade g avaliada na espessura tica da fornalha, onde o parmetro

caracterstico L avaliado:

3,5T

VL

A

10

sendo V o volume da cmara de combusto e AT a rea total da mesma.

Com isto, o fator de transferncia Gg1 fica:

11

1 1

1

1

1

1 1

11

g

rg

g

g r

G

A

AA

F

O fator de forma Fr1 pode ser avaliado para trs casos limites tpicos de arranjos

entre superfcies refratrias e superfcies frias.

O primeiro caso a situao em que superfcies frias e refratrios esto

intimamente misturados, denominado condio de paredes entremeadas. Na prtica, o

caso de cmaras de combusto de geradores de vapor com queimadores de gases ou

lquidos, onde h a predominncia de paredes frias, com paredes refratrias esparsas,

conforme Figura 4. Nesta situao o fator de forma :

1

1

1

r

r

AF

A A

Define-se a relao de reas C1 como a frao da rea total coberta pelas

superfcies frias:

11

1 r

AC

A A

e o fator de transferncia de radiao simplifica-se:

1

1 1

1 11

Tg

g

AG

C

11

onde a rea total AT a soma das reas da superfcie fria e dos refratrios (A1+Ar). A

frao C1 pode estar entre 0 e 1.

Figura 4. Configuraes de envoltrio para clculo de radiao: 1) superfcies

entremeadas, 2)superfcies segregadas com superfcie fria em nico plano, 3) superfcies

segregadas com refratrio em um nico plano.

O segundo caso a situao em que as superfcies frias e os refratrios esto

segregados, sendo que a superfcie fria situa-se em um nico plano, e portanto, a

superfcie fria no pode enxergar ela mesmo. Este o caso tpico de um forno de fuso

de vidro, ou um forno metalrgico onde a carga a ser aquecida fica em um plano

horizontal e as paredes do forno so recobertas por refratrios.

A frao C1 deve ser menor que 0,5 , e o fator de forma :

11r

r

AF

A

e o fator de transferncia de radiao fica:

12

1

1 1 1

11 11

1

Tg

g

g g

AG

C C

O terceiro caso onde a superfcie refratria situa-se em um nico plano. Neste

caso Fr1 = 1 , e a relao C1 maior que 0.5. Um exemplo seria um forno de processo

petroqumico onde as superfcies frias situam-se nas paredes verticais do forno e os

refratrios no piso inferior. O fator de transferncia de radiao fica:

1

1

11 1

11 11

11 1 1

gT

g

g g

CAG

CC

A emissividades das superfcies 1 geralmente de ordem de 0,85 a 0,95 (ao

carbono ou inoxidveis com superfcie oxidada).

A emissividade g, da mistura de gases depende:

- da composio molar dos gases;

- da temperatura da fornalha Tg;

- da temperatura da superfcie T1.

Os principais emissores de radiao em gases de combusto so CO2 e H2O e

devem ser considerados. A emissividade total dos gases :

OHCOg 22

onde:

CO2 : Emissividade de CO2;

H2O : Emissividade do H2O;

: Fator de correo da mistura CO2 + H2O.

Os valores da emissividade do CO2 e H2O, devem ser obtidos nos grficos

(Figuras 5 e 6) e dependem do fator p.L onde:

p : presso parcial do gs (atm);

L : espessura tica do envoltrio de gases (m).

13

Os valores da correo so obtidos na Figura 7.

Figura 5. Emissividade do vapor dgua a uma presso total de 1 atm.

14

Figura 6. Emissividade do dixido de carbono a uma presso total de 1 atm.

Figura 7. Correo da emissividade de uma mistura de H2O e CO2.

15

A presso parcial do gs depende obviamente da composio molar dos

produtos da combusto e pode ser tomada como igual a frao molar do gs considerado

vezes a presso absoluta da cmara de combusto (normalmente prxima presso

atmosfrica).

A espessura tica L uma relao entre volume e rea de troca:

3,4Volume

Lrea superficial

ou ento pode ser tomada a partir de dados da Tabela 1.

Tabela 1. Comprimento mdio do feixe de vrias formas de volume de gases.

Rigorosamente, a temperatura das superfcies desconhecida. Em condies

normais, T1 ligeiramente superior temperatura do fluido sendo processado, podendo

ser tomado como:

1,03 (K)s fluidoT T

16

Troca de calor por conveco

Caldeiras de vapor e fornos de processo possuem geralmente uma seco de

conveco trmica, a fim de aproveitar ao mximo a entalpia dos gases de combusto.

A temperatura de entrada dos gases de combusto na seco de conveco a

temperatura de sada da fornalha. Aqui, a superfcie de conveco tomada como

superfcies que no tem vista geomtrica com a chama da fornalha, ou seja, as

superfcies de conveco no recebem radiao direta da chama. Embora gases

aquecidos em alta temperatura e que contenham parcelas que emitem radiao como

CO2 e H2O, tambm troquem calor por radiao, este mecanismo de troca no ser

considerado aqui, pela complexidade de clculo e pela menor importncia da radiao

na zona de conveco.

Em caldeiras flamotubulares os gases de combusto circulam por dentro dos

tubos, e a troca de calor por conveco pode ser calculada pela conhecida equao de

Sieder e Tate aplicvel em regime de fluxo turbulento (Re > 2100):

0,8 0,40,023Nu Re Pr

h dNu

k

v dRe

CpPr

k

sendo:

Nu : nmero de Nusselt

Re: nmero de Reynolds

Pr: nmero de Prandtl

17

h : coeficiente de conveco (W m-2

K)

d : dimenso caracterstica do escoamento (m)

k : condutividade trmica do fluido (W m-1

K)

: densidade do fluido (kg m-1)

v : velocidade mdia do escoamento (m s-1

)

: viscosidade dinmica do fluido (kg s-1

m-1

)

Em caldeiras aquatubulares, a troca de calor por conveco realizada por

escoamento de gases externos a feixes de tubos. Estes feixes podem apresentar arranjo

de tubos alinhados, ou alternados, como representados na Figura 8. O arranjo alternado

mais frequentemente utilizado devido aos maiores coeficientes de troca de calor que

proporciona.

Para escoamento passando por um feixe de tubos o nmero de Nusselt pode ser

calculado segundo a equao (Zukauskas e Ulinkas, 1988):

0,25

Pr

Pr

s

n mT

L w

SNu A Re Pr

S

onde:

ST : passo transversal entre tubos (m);

SL : passo longitudinal entre tubos (ou entre fileiras de tubos) (m), conforme indicados

na Figura 8.

Os ndices A, s, n e m devem ser tomados em funo do arranjo e do nmero de

Reynolds, conforme a tabela:

arranjo faixa de Re A s n m

alinhado 0 -100 0,9 0 0,4 0,36

100 -1000 0,52 0 0,5 0,36

1000 - 2.105

0,27 0 0,63 0,36

2.105 - 2.10

6 0,033 0 0,8 0,4

alternado 0 - 500 1,04 0 0,4 0,36

500 -1000 0,71 0 0,5 0,36

1000 - 2.105 0,35 0,2 0,6 0,36

2.105 - 2.10

6 0,31 0,2 0,8 0,36

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a)

b)

Figura 8. Arranjo de feixe de tubos: a) alinhados b) alternados.

As equaes acima valem para escoamento turbulento e para quantidade de

fileiras de tubos maior ou igual a 14. Para fileiras de tubos em quantidade menor que

14, o nmero de Nusselt deve ser multiplicado por um fator de correo fb conforme a

tabela abaixo:

N fileiras 1 2 3 4 5 7 10 13

tubos

alinhados

0,7 0,80 0,86 0,90 0,93 0,96 0,98 0,99

tubos

alternados

0,64 0,76 0,84 0,89 0,93 0,96 0,98 0,99

Para clculo das propriedades dos fluidos, as temperaturas devem ser tomadas

na temperatura mdia de mistura; ou seja, a mdia entre a temperatura de entrada e sada

do feixe de tubos.

19

O calor transferido dos gases de combusto para a gua ou fluido de processo

calculado pela equao:

c mQ U A t

ln

a bm

a

b

t tt dmlt

t

t

onde:

Qc : calor transferido por conveco (W);

U : coeficiente global de transferncia de calor (W m2 K);

A : rea de troca de calor, referente ao dimetro externo dos tubos (m2);

tm : diferena mdia logartmica de temperatura (K);

ta , tb : diferena das temperaturas entre os fluidos nas extremidade do trocador de

calor (K).

A diferena mdia logartmica de temperatura representada na Figura 9. Para

gua em ebulio a presso constante, ou seja, vapor saturado, a temperatura no lado da

gua (fluido frio) constante.

O coeficiente global de transferncia de calor U calculado levando-se em conta

as resistncias trmicas envolvidas: a resistncia externa por conveco dos gases de

combusto, a resistncia por conduo de calor atravs da parede do tubo e a resistncia

interna por conveco no lado da gua:

1

i o tubo

UR R R

ei

i i

dR

h d

1o

o

Rh

ln2

tubo

t

dedediR

k

20

onde:

di, do : dimetros interno e externo do tubo;

hi: coeficiente de pelcula interno;

ho: coeficiente de pelcula externo;

kt: condutividade trmica do material do tubo.

Figura 9. Distribuio de temperaturas num trocador de calor em contra-corrente.

No caso de vapor saturado em ebulio, o coeficiente de pelcula pode ser

tomado entre 5000 e 25000 W/m2K. As taxas de troca de calor por conveco por gases

j no so to altas quanto a taxas de troca de calor por radiao, e simplificaes

devem ser feitas com algum cuidado. A resistncia trmica por conduo atravs da

parede do tubo deve ser calculada sempre que possvel.

Referencias

Hottel,H.C., First estimates of industrial furnace performance - The one-gas-zone -

reexamined, ICHMT Digital Library Online, pg 167-192, 1988

Kreith, F. e Bohn, M.S., Princpios de Transferncia de Calor, Thomson Learning, So

Paulo, 2003.

Lobo, W.E. e Evans, J.E., Heat transfer in the radiant section of petroleum heaters,

Trans AIChE, vol. 35, p. 743, 1939

Truelove, J.S., The stirred reactor furnace model (cap. 3-11-4), in (Schlnder, E.U.,

editor) Heat Exchange Design Handbook, Hemisphere Pub, 1983.

Zukauskas, A. e Ulisnkas, R., Heat Transfer in Tubes in Crossflow, Hemisphere Pub,

USA, 1988.