Simulado16 de novembro de 2012

2 Simulado

1. Uma rede consiste de um número finito de nós conec-tados por segmentos orien-tados, chamados de ramos. O estudo do fluxo através de uma rede baseia-se no chamado “princípio da con-servação de fluxo” que afir-ma: em cada nó, o fluxo de entrada é igual ao fluxo de saída. A figura descreve flu-xos não negativos, medidos em litros por minuto, atra-vés de parte de uma rede de encanamento em que os nós estão representados pelos pontos A, B e C.

Aplicando-se o princípio da conservação do fluxo, é possível

obter-se um sistema de equações lineares :Sx z

x yx y z

202 20

2 2 4–

+ =+ =

+ + =

Z

[

\

]]

]]—

no qual cada equação representa a conservação do fluxo em

um nó—cuja matriz dos coeficientes é M12

2

012

101–

=

J

L

KKK

N

P

OOO.

316 de novembro de 2012

Com base nessas informações e nos conhecimentos sobre matrizes e sistemas lineares, é correto afirmar:

01. O sistema S pode ser representado pela equação matricial XT = D, em que X = (x y z), D = (20 20 4) e T é a transposta da ma-triz M.

02. Se o terno ordenado (a, b, c) é solução do sistema S, então a = b – c.

04. Sendo k = 2 e I, a matriz identidade de ordem 3, o determinante da matriz M − kI é igual a 1.

08. Considere o sistema de equações lineares nas incógnitas x e y:

( )( )

logax a ya x e y

02 3 0–

2

3 a24–

+ =+ =b l* , em que a > 0. É CORRETO afirmar que se

a = 4, então o sistema é possível e determinado.

4 Simulado

2. A geometria está presente no dia a dia de praticamente todos os profissionais, ainda que alguns não percebam, analise as si-tuações propostas e assinale a soma das verdadeiras.

01. Para transportar areia, uma loja dispõe de um caminhão cuja caçamba tem 1 m de altura e a forma de um paralelepípedo re-tângulo de base quadrada. A maior distância entre dois pon-tos desse paralelepípedo é igual a 3 m, logo sua capacidade máxima, em metros cúbicos, será um número que é um qua-drado perfeito.

02. Um vulcão que entrou em erupção gerou uma nuvem de cin-zas que atingiu rapidamente a cidade de Rio Grande, a 40 km de distância. Os voos com destino a cidades situadas em uma re-gião circular com centro no vulcão e com raio 25% maior que a distância entre o vulcão e Rio Grande foram cancelados. Nesse caso, a área da região que deixou de receber voos é maior que e menor que.

04. Na figura abaixo, tem-se um portão em arco em que o triângulo ABE está inscrito na semicircunferência de diâmetro AB e as medidas dos segmentos AE, BE, e AD são, respectivamente, 40 dm, 3000 mm e 200 cm. Com base nesses dados, a área sombrea-

da, em m², é de π8

25 80+ .

516 de novembro de 2012

08. O fulereno é uma molécula de carbono descoberta em 1985, e sua utilização tem sido proposta em muitas áreas, como medi-cina, bioquímica e física, devido à sua grande estabilidade. O modelo tridimensional da molécula do fulereno C₆₀ é um po-liedro convexo de faces regulares, que possui 12 faces penta-gonais, 20 faces hexagonais. Em cada vértice, está situado um átomo de carbono. Baseando-se nessas informações, o polie-dro possui 90 arestas, 60 vértices e a soma dos ângulos internos de todas as faces é de 116 π rad.

6 Simulado

3. Determine a soma do(s) valor(es) associado(s) a(s) proposi-ção(ões) CORRETA(S).

01. Um determinado inseto no período de reprodução emite sons cuja intensidade sonora oscila entre o valor mínimo de 20 de-cibéis até o máximo de 40 decibéis, sendo t a variável tempo

em segundos. A função πc so t40 20 6+ c m representa a variação

da intensidade sonora com o tempo I(t) descrita no texto.

02. Um especialista, ao estudar a influência da variação da altu-ra das marés na vida de várias espécies em certo manguezal, concluiu que a altura A das marés, dada em metros, em um espaço de tempo não muito grande, poderia ser modelada de

acordo com a função: ( ) , ,A t tsen 61 6 1 4 π–= c m.

Nessa função, a variável t representa o tempo decorrido, em horas, a partir da meia-noite de certo dia. Nesse contexto, con-clui-se que a função A, no intervalo [0, 12], está representada pelo gráfico:

716 de novembro de 2012

04. A figura abaixo mostra o gráfico da função f(x) = 2x. A área da região sombreada, formada por retângulos, é igual a 3.

08. A equação (0,7)x = sen x, para x variando de zero a quatro, possui duas soluções.

8 Simulado

4. Determine a soma do(s) valor(es) associado(s) a(s) proposi-ção(ões) CORRETA(S).

01. Um jogo pedagógico foi desenvolvido com as seguintes regras:

❚ Os alunos iniciam a primeira rodada com 256 pontos;

❚ Faz-se uma pergunta a um aluno. Se acertar, ele ganha a me-tade dos pontos que tem. Se errar, perde metade dos pontos que tem;

❚ Ao final de 8 rodadas, cada aluno subtrai dos pontos que tem os 256 iniciais, para ver se “lucrou” ou “ficou devendo”.

Se e indica o número de erros e a o número de acertos de um aluno ao final dessas oito rodadas, então o valor da expressão 3a + 2e é um número maior que 21.

02. A espessura da camada de creme formada sobre um café ex-presso na xícara, servido na cafeteria A, no decorrer do tempo, é descrita pela função E(t) = a · 2b · t, onde t ≥ 0 é o tempo (em se-gundos) e a e b são números reais. Sabendo que inicialmente a espessura do creme é de 6 milímetros e que, depois de 5 se-gundos, se reduziu em 50%, então a espessura depois de 10 se-gundos é de 1,5 mm.

04. Considerando log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o número real x, solução da equação 5x − 1 = 150, pertence ao intervalo [4, 5[.

08. Se a função L(x) = 10(x − 2)(1/10 − x) representa o lucro de uma in-dústria em que x é a quantidade de unidades vendida, então o lucro será positivo para 1/10 < x < 2.

916 de novembro de 2012

5. Uma lanchonete vende, em média, 200 sanduíches por noite ao preço de R$ 3,00 cada um. O proprietário observa que, para cada R$ 0,10 que diminui no preço, a quantidade vendida au-menta em cerca de 20 sanduíches. Considerando o custo de R$ 1,50 para produzir cada sanduíche, o preço de venda que da-rá o maior lucro ao proprietário é:

01. R$ 2,50

02. R$ 2,00

04. R$ 2,25

08. R$ 3,00

16. R$ 2,75

32. R$ 3,20

10 Simulado

1116 de novembro de 2012

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