17/08/2016

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TRANSFERÊNCIA DE CALOR – 2016/2

Prof. Mario H. Macagnan

Sala C02-243

Email: mhmac@unisinos.br

http://professor.unisinos.br/mhmac

TERMODINÂMICA e TRANSFERÊNCIA DE CALOR

Estudo da Termodinâmica

� Transferência de energia, como calor e trabalho, nas interações do sistema com o meio

� Permite conhecer a quantidade de calor que deve ser transferida para realizar uma determinada mudança de estado de um sistema, satisfazendo a conservação de energia

� Trata somente dos estados iniciais e finais (equilíbrio) dos processos

Balanço de energia:

acumsaientra EEE ∆=−

0EE saientra =− ← Regime permanente

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Estudo da Transferência de calor

� Estuda os mecanismos de transferência de calor e calcula o tempo para que a transferência ocorra.� Seu estudo se centra nas situações de desequilíbrio, onde há diferença de temperatura.

Ciência que estuda as taxas de transferência decalor, consequentemente, o tempo de aquecimentoou resfriamento, bem como a variação detemperatura.

Diferença de temperatura é a força motriz daTransferência de calor

• Permite estimar tamanho, materiais, viabilidade operacional e custo de equipamentos.• Projeto e melhoria da transferência de calor de equipamentos como: trocadores de calor, caldeiras, condensadores, radiadores, fornos, máquinas elétricas, coletores solares, componentes de usinas elétricas, refrigeradores, sistemas de ar condicionado, etc.• Isolamento térmico: paredes, telhados, canos de água quente, tubulações de vapor, aquecedores de água, calefação, etc. • Controle de Temperatura: resfriamento de componentes de circuitos eletrônicos e equipamentos.• Conforto térmico.

Transferência de calor na Engenharia

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Condução: através de meio sólido ou fluido estacionário (contato direto)Convecção: entre uma superfície e um fluido em movimento (envolve fluido: líquido ou gás)

Radiação Térmica: emissão de energia na forma de ondas eletromagnéticas entre duas superfícies e na ausência de um meio.

Mecanismos de Transmissão de Calor

convecção condução

radiaçãoradiação

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Quantidade Significado Símbolo Unidades (SI)

Energia térmica Energia associada com o comportamento microscópico da matéria

U, u kJ, kJ/kg

Temperatura Uma forma de avaliar indiretamente a quantidade de energia térmica armazenada na matéria

T ºC, K

Transferência de calor

Transporte de energia térmica devido a gradientes de temperatura

- Calor Quantidade de energia térmica transferida em um intervalo de tempo time ∆t

Q J, kJ

- Taxa de calor Energia térmica transferida por unidade de tempo

q W, kW

- Fluxo de calor Energia térmica transferida por unidade de tempo e área de superfície

q” W/m², kW/m²

Conceitos importantes

NÃO confundir ou trocar os significados de:Energia Térmica, Temperatura e Transferência de cal or

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22 ft.h

Btu,

m

W"q =

Grandezas importantes – unidades

FLUXO: Grandeza por unidade de tempo e área ou taxa por unidade de área

TAXA: grandeza por unidade de tempo

h

Btu),s/J(W

t

Qq ===

min

l,

s

m,

s

kgm

3=∀=&

2sm

kgG =

)J,cal(cal),Ingles.S(Btu),SI(kJ,JQ 186841 ==

CALOR

REGIME ESTACIONÁRIO ou PERMANENTEQuando o calor transmitido em um sistema não depende do tempo. A temperatura ou fluxo de calor mantém-se inalterado ao longo do tempo na transferência através de um meio, embora estes variam de uma posição a outra.

REGIME TRANSIENTEQuando a temperatura varia com o tempo e a posição, portanto varia a energia interna e ocorre armazenamento de energia.

q2=q1

15°C 7°C

q1

15°C 7°C

q2≠q1

12°C 5°C

q1

15°C 7°C

T(x)

T(x,t)

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80°C

80°C

80°C

70°C

70°C

70°C

65°C

65°C

65°C

x

yz

T(x,y)

Transferência de calor multidimensional

Distribuição de temperatura Tridimensional:

coordenadas retangulares T(x,y,z)

Coordenadas cilíndricas T(r, φ,z)

Coordenadas esféricas T(r,φ θ)

Transferência de calor bidimensional em uma barra retangular

Depende da magnitude da transferência de calor em diferentes direções e exatidão desejada

Transferência de calor unidimensional através do vidro de uma janela T(x), através de uma tubulação de água quente T(r)

CONDUÇÃO

Processo pelo qual o calor é transmitido de uma região de maior temperatura para outra de menor temperatura dentro de um meio estacionário (sólido ou fluido) ou entre meios diferentes em contato físico

Interação molecular ou atômica entre partículas mais e menos energéticas, dependendo se fluido ou sólido

Transferência de calor em um sólido ou fluido estacionário(gás ou líquido) devido ao movimento randômico dosátomos, moléculas e/ou elétrons

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Equação da transferência de calor por condução: Lei de Fourier

dx

dTkAqx −=

dx

dTk

A

q"q xx −==

Taxa de calor Fluxo de calor

qx

T1

T2

x

T1 > T2

A: área da seção transversal normal à direção do fluxo de calor, m2 ou ft2

dT/dx: gradiente de temperatura na direção x, °C/m ou K/m, °F/ftk = condutividade térmica do material, W/mK ou kcal/hm°C ou Btu/hft °F

Convenção de sinais:A direção do aumento da distância x deve ser a direção do fluxo de calor positivo. E o fluxo será positivo quando o gradiente de temperatura for negativo, ou seja, na direção decrescente de temperatura

Em uma parede plana de espessura L, onde a distribuição de temperatura é linear T(x), sob condições de regime estacionário, e com área uniforme, a taxa de calor é:

dx

dTkAqx −=

∫∫=

=

=

=−=

2TT

1TT

Lx

0xx kAdTdxq )TT(kA)0L(q 12x −−=−

)1T2T(L

kAxq −−= )2T1T(

L

kAxq −=

Separando as variáveis e integrando na espessura da parede com relação a diferença de temperatura

qx

T1 T2

xT1 > T2

A

L

TL

kAqx ∆=

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Calor específico, cp e Condutividade térmica – k

cp, Medida do material em armazenar energia térmica

kágua=0,607 W/mK kferro=80,2 W/mK

cpágua=4,18 kJ/kgK cpferro=0,45 W/mK

• O ferro conduz calor 100 x mais rápido que a água

• A água é capaz de armazenar 10 x mais energia que o ferro

k, Medida da capacidade de um material em conduzir calor

Condutividade térmica – kMaterial k (W/m°C)

Diamante 2300

Prata 429

Cobre 401

Ouro 317

Alumínio 237

Ferro 80,2Mercúrio (l) 8,54

Vidro 0,78

Tijolo 0,72

Água (l) 0,607Pele humana 0,37

Madeira (carvalho) 0,17

Hélio (g) 0,152

Borracha 0,13

Fibra de vidro 0,043

Ar, espuma rígida 0,026

Condutores

Isolantes

gás (0,0069-0,173W/m°°°°C) < líquido (0,173- 0,69)< metal (52-415)

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Fluidos (gases ou líquidos) : por impacto elástico direto ou por movimento cinético.

Nos líquidos as moléculas estão mais próximas que nos gases , as interações moleculares são mais fortes e mais frequentes.

Sólidos : por atividade atômica, fluxo de elétrons livres, movimento vibracional e translacional dos elétrons. A capacidade de conduzir calor varia com a concentração de elétrons livres, assim os metais são os melhores condutores de calor.

Condutividade térmica – k

GÁS

•Colisões moleculares

•Difusão molecular

LÍQUIDO

•Colisões moleculares

•Difusão molecular

SÓLIDO

•Vibrações de rede

•Fluxo de eletrons livres

Metal puro k (W/m°°°°C)

Cobre 401

Alumínio 237

Níquel 91

Ligas k (W/m°°°°C)

Contantan(55%Cu,45%Ni)

23

Bronze comercial(90%Cu, 10% Al)

52

k (W/m°C)

T, K Cobre Alumínio

100 482 302

200 413 237

300 401 237

400 393 240

600 379 231800 366 218

k – efeito da temperatura

k de uma liga metálica é menor que o k de cada

metal que compõe a liga

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CONVECÇÃO

Mecanismo de transferência de energia entre uma superfície sólida e um fluido (líquido ou gás) adjacente em movimento quando estão a diferentes temperaturas.

Envolve efeitos combinados de condução e de movimento de um fluido.

A presença do movimento macroscópico do fluido intensifica a transferência de calor.

Na ausência deste movimento, só há condução.

Forças de flutuação causadas por diferença de densidade, devido à variação da temperatura do fluido

Forçada por meios externos: ventilador, bomba ou vento

Convecção com Mudança de fase – movimento induzido pelas bolhas ou gotículas de líquido

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)TT(hAq s ∞−= )TT(hAq s−= ∞

A = área da superfície onde ocorre a troca por convecção, m2 ou ft2

Ts = Temperatura da superfícieT∞ = Temperatura do fluido longe da influência da superfícieh = coeficiente de transferência de calor por convecção,

W/m2°C = W/m2K ou Btu/ft2h°F

Taxa de transferência de calor por convecção: Lei de resfriamento de Newton

Se Ts > T∞ Se Ts < T∞

Processo h (W/m2K)Convecção Natural

Gases 2-25Líquidos 50-1000

Convecção ForçadaGases 25-250Líquidos 50-20.000

Convecção commudança de fase

2.500 – 100.000

h → NÃO é uma propriedade do fluidoParâmetro determinado experimentalmente, cujo valor depende:

• da geometria da superfície: escoamento interno, externo e rugosidade da superfície• natureza do escoamento: velocidade (laminar ou turbulento) e temperatura• propriedades do fluido (ρ, µ, cp, k)

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• Energia que é emitida pela matéria devido a mudanças nas configurações dos elétrons de seus átomos ou moléculas e é transportada como ondas eletromagnéticas (ou fótons).• Não exige a presença de um meio interveniente.• Transferência é mais rápida e não sofre atenuação no vácuo.

Radiação térmica:• Forma de radiação emitida pelos corpos em função de sua temperatura.• Todos os corpos a uma temperatura superior a 0 K emitem radiação térmica.• É um fenômeno volumétrico: todos os sólidos, líquidos e gases emitem, absorvem ou transmitem radiação em diferentes graus.

RADIAÇÃO

Eng. nuclear

Eng. elétrica

Transf. Calor

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Transferência de calor na interfacegás/superfície envolve emissão de radiaçãoda superfície (E) e pode também envolverabsorção de radiação incidente davizinhança (irradiação, G), assim comoconvecção

4b sE E Tε εσ= =

-A radiação incidente na superfície de um corpo penetra no meio, podendo ser mais ou menos atenuada.

Metais, madeiras e rochas : são opacos à radiação térmica. Radiação absorvida na superfície aumenta sua temperatura e logo a superfície pode emitir (fenômeno de superfície).

Vidro, água : são semi-transparentes à radiação. Permitem a penetração da radiação visível, mas são praticamente opacos à radiação IV.Vácuo ou ar atmosférico : a radiação se propaga sem nenhuma atenuação. São transparentes à radiação térmica.

Potência emissiva, E (W/m²)

Potência emissiva do corpo negro , Eb

ε: Emissividade da superfície: 0 ≤ ε ≤ 1

σ: Constante de Stephan - Boltzmann (5,67 x 10-8 W/m²K4)

CORPO NEGRO: perfeito emissor e absorvedor de radiação

Ts: Temperatura da superfície, K

A radiação emitida pelas SUPERFÍCIES REAIS é menor

4sb TE σ=

4sb TEE εσε ==

Corpos reais

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ss TAq σ=

Ts é a temperatura da superfície, em KAs é a área da superfície, em m2

σ é a constante de Stefan-Boltzmann = 5,6697 x 10-8 W/m2K4

A taxa máxima de radiação que pode ser emitida a partir de uma superfície a Ts é dada pela lei de Stefan-Boltzmann

CORPO NEGRO

A taxa de radiação emitida pelas SUPERFÍCIES REAIS

ε emisssividade da superfície4

ss TAq σε=

Material εεεε ααααAlumínio em folha

0,05 0,15

Alumínio anodizado

0,84 0,14

Cobre polido 0,03

Ouro polido 0,03

Prata polida 0,02

Aço inoxidável polido

0,17

Pintura preta 0,98 0,98

Pintura branca 0,90 0,26

Papel branco 0,92-0,97 0,27

Pavimento asfáltico

0,85-0,93

Tijolo vermelho 0,93-0,96Pele humana 0,95

Madeira 0,82-0,92 0,59

Terra 0,93-0,96

Água 0,96

Vegetação 0,92-0,96

GGabs α=

Corpo negro: ε=α=1

4sss TAEAq σεε ==

Taxa de radiação emitida, W

Energia absorvida pela superfície devido à Irradiação, G (W/m²)

G: Fluxo de radiação incidente sobreuma superfície de todas as direções

Gabs: Radiação incidente absorvida

α: absortividade da superfície (0 ≤ α ≤1)

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Taxa líquida de transferência de calor por radiação entre duas superfícies, depende:• propriedades das superfícies;• orientações de uma em relação às outras;• da interação no meio entre as superfícies com radiação.

Troca de radiação entre uma superfície, com emissividade ε e área de superfície As e temperatura de superfície Ts, e uma superfície muito maior com temperatura Tviz (corpo negro com ε =α=1)

GE"q b αε −=Superfície vizinha a Tviz

Ar

qemit

G

4sb TE σ=4

vizTG σ=4

viz4

s TT"q ασεσ −=

)TT("q 4viz

4s −= εσ

Por conveniência:

)TT(Ahq vizssr −=

)TT)(TT(h 2

viz

2

svizsr ++εσ=

Se pode expressar a equação de forma similar à convecção:

onde hr é o coeficiente de T.C. por radiação, W/m²K

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MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

Nem todos os 3 podem ocorrer simultaneamente.

Condução e RadiaçãoCondução apenas em sólidos opacos

Condução e radiação em sólidos semitransparentes

Convecção e/ou Radiação na superfície exposta a um fluido escoando ou superfícies

Condução e RadiaçãoFluidos em repouso

No vácuo só radiação

MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

Ocorre a transmissão por meio de dois mecanismos em paralelo para uma dada seção no sistema.

Radiação

Radiação

ConvecçãoAr T ∞∞∞∞,h

Tviz

Ts,ε

)TT()TT(h"q

radiação

4viz

4s

convecção

s 44 344 2143421−+−= ∞ εσ

Ou combinando radiação e convecção em um único coeficiente

)TT(Ahq sscombtotal ∞−=

A radiação é normalmente significativa em relação à condução ou convecção natural, mas insignificante em relação à convecção forçada.

)TT(h)TT(hqradiação

vizsr

convecção

s 4342143421−+−=′′ ∞

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BALANÇO DE ENERGIA

acumgsaientra EEEE ∆=+−

{ 44 344 21&

44 344 21&& dt/dEEEE sistemagsaientra =+−

Taxa líquida de calor transferido na fronteira

Taxa de variação na energia do sistema

Taxa de calor gerado no sistema

Fenômenos de superfície

Fenômenos de volume

Em taxa

Desprezando energia cinética e potencial

dt

dTmc

dt

dUEEE pgsaientra ==+− &&&

BALANÇO DE ENERGIA NA SUPERFÍCIE

regime permanente e sem geração de calor no sistema

0EE saientra =− && saientra EE && =

qconv

Fluidou,T∞∞∞∞

T1

T2

qradqcond

Tviz

onde a Eentra ou Esai podem ser pelos mecanismos de condução, convecção e/ou radiação

0qq saientra =−

0qqq radconvcond =−−

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•Esquematizar o sistema, representando a superfície de controle porlinhas pontilhadas;

• Escolher a base de tempo apropriada;

•Identificar os mecanismos de transporte de energia relevantes, ostermos de geração e/ou acumulação e representar no esquema dosistema através de setas;

•Escrever a forma da equação da conservação de energia para oproblema;

•Substituir as expressões apropriadas para os termos da equação deenergia;

•Resolver a equação para encontrar a quantidade desconhecida.

Metodologia de análise

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Exemplo 1: A parede de um forno usado para curar peças plásticas tem umaespessura de 50 mm e é exposta ao ar e uma vizinhança a 27 ºC.

- Se a temperatura da superfície externa da parede está a 127 ºC e seu coeficienteconvectivo e a emissividade são 20 W/m²K e 0,8, respectivamente, qual atemperatura da superfície interna? Considerar a condutividade térmica do material daparede de 0,7 W/mK.

- Se a temperatura da superfície interna é mantida no valor encontrado no itemanterior, para as mesmas temperaturas do ar e vizinhança, verifique os efeitos dasvariações de k, h e ε em:

a) Temperatura da superfície externab) Fluxo de calor através da paredec) Fluxo de calor por convecção e radiação

Variar: 0,1 ≤ k ≤ 300 W/mK2 ≤ h ≤ 200 W/m²K0,05 ≤ ε ≤1

Sob quais condições a temperatura da superfície externa é ≤ 45 ºC (temperaturasegura ao toque)?

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Exemplo 2: Uma placa de alumínio, com 4 mm de espessura, encontra-se naposição horizontal e a sua superfície inferior está isolada termicamente. Um finorevestimento especial é aplicado sobre a superfície superior de tal forma que elaabsorva 80% da radiação incidente, enquanto tem uma emissividade de 0,25.Considere condições nas quais a placa está a temperatura de 25 ºC e suasuperfície é subitamente exposta ao ar a 20ºC e à radiação solar que fornece umfluxo incidente de 900 W/m² . O coeficiente de transferência de calor convectivo éde 20 W/m²K.

a) Qual a taxa inicial de variação da temperatura da placa?b) Qual a temperatura de equilíbrio da placa quando as condições de regime

estacionário são atingidas?c) As propriedades radiantes da superfície dependem da natureza específica do

revestimento aplicado. Calcule e represente graficamente a temperatura noregime estacionário em função emissividade para 0,05 ≤ ε ≤ 1, com todas asoutras condições mantidas constantes;

d) Repita os cálculos para valores de α=0,5 e 1,0; e coloque os resultados nográfico juntamente com os para α=0,8. Se a intenção é maximizar atemperatura da placa, qual a combinação mais desejável da emissividade eda absortividade para a radiação solar da placa?