191851383 TRT24 Matem Racioc Logico Guilherme Neves Aula 03

CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA P/ TRT 24ª REGIÃO PROFESSOR: GUILHERME NEVES

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Olá pessoal!

Vamos dar continuidade às nossas aulas de Raciocínio Lógico. De acordo com a nossa programação:

Aula 3 (parte 1) - Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal; raciocínio matemático; raciocínio sequencial; orientação espacial e temporal; formação de conceitos; discriminação de elementos. Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas.

Na aula 4 serão incluídos os seguintes assuntos:

Sistemas de medidas: medidas de tempo; sistema decimal de medidas; sistema monetário brasileiro. Mínimo múltiplo comum e Máximo divisor comum.

Diagramas de Euler-Venn

O estudo das proposições categóricas pode ser feito utilizando os diagramas de Euler-Venn. É habitual representar um conjunto por uma linha fechada e não entrelaçada.

A

Relembremos o significado, na linguagem de conjuntos, de cada uma das proposições categóricas.

Todo A é B ↔ Todo elemento de A também é elemento de B.

Nenhum A é B ↔ A e B são conjuntos disjuntos, ou seja, não possuem elementos comuns.

Algum A é B ↔ Os conjuntos A e B possuem pelo menos 1 elemento em comum.

Algum A não é B ↔ O conjunto A tem pelo menos 1 elemento que não é elemento de B.

Vejamos como representar cada uma das proposições categóricas utilizando os diagramas de Euler-Venn.



Todo A é B

A proposição categórica “Todo A é B” é equivalente a:

A é subconjunto de B. A é parte de B. A está contido em B. B contém A. B é universo de A. B é superconjunto de A.

Se sabemos que a proposição “Todo A é B” é verdadeira, qual será o valor lógico das demais proposições categóricas?

“Algum A é B” é necessariamente verdadeira.“Nenhum A é B” é necessariamente falsa.“Algum A não é B” é necessariamente falsa.

Algum A é B

A proposição categórica “Algum A é B” equivale a “Algum B é A”.

Se “algum A é B” é uma proposição verdadeira, qual será o valor lógico das demais proposições categóricas?

“Nenhum A é B” é necessariamente falsa.

“Todo A é B” e “Algum A não é B” são indeterminadas.

Observe que quando afirmamos que “Algum A é B” estamos dizendo que existe pelo menos um elemento de A que também é elemento de B.



Nenhum A é B

A proposição categórica “Nenhum A é B” equivale a:

Nenhum B é A. Todo A não é B. Todo B não é A. A e B são conjuntos disjuntos.

Se “nenhum A é B” é uma proposição verdadeira, qual será o valor lógico das demais proposições categóricas?

“Todo A é B” é necessariamente falsa. “Algum A não é B” é necessariamente verdadeira. “Algum A é B” é necessariamente falsa.

Algum A não é B

Observe que “Algum A não é B” não equivale a “Algum B não é A”. Por exemplo, dizer que “Algum brasileiro não é pernambucano” não equivale a dizer que “Algum pernambucano não é brasileiro”.

Se “algum A não é B” é uma proposição verdadeira, qual será o valor lógico das demais proposições categóricas?

“Nenhum A é B” é indeterminada, pois poderia haver elementos na interseção dos conjuntos A e B.

“Algum A é B” é indeterminada, pois pode haver ou não elementos na interseção dos conjuntos A e B.

“Todo A é B” é necessariamente falsa.



01. (TRF 2004/FCC) Considerando “todo livro é instrutivo” como uma proposição verdadeira, é correto inferir que:

a) “Nenhum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira. b) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira. c) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou falsa. d) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou falsa. e) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira.

Resolução

Diante do diagrama e da teoria exposta, concluímos facilmente que a resposta correta é a letra B. Se todo livro é instrutivo, podemos afirmar que algum livro é instrutivo.

02. (IPEA 2004/FCC) Considerando “toda prova de Lógica é difícil” uma proposição verdadeira, é correto inferir que:

a) “nenhuma prova de Lógica é difícil” é uma proposição necessariamente verdadeira. b) “alguma prova de Lógica é difícil” é uma proposição necessariamente verdadeira. c) “alguma prova de Lógica é difícil” é uma proposição verdadeira ou falsa. d) “alguma prova de Lógica não é difícil” é uma proposição necessariamente verdadeira. e) “alguma prova de Lógica não é difícil” é uma proposição verdadeira ou falsa.

Resolução

Questão idêntica à anterior.

Ora, se todas as provas de lógica são difíceis, podemos garantir que alguma prova de lógica é difícil.

Letra B



03. (TRT/2006/FCC) As afirmações seguintes são resultados de uma pesquisa feita entre os funcionários de certa empresa. “Todo indivíduo que fuma tem bronquite”. “Todo indivíduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho”. Relativamente a esses resultados, é correto concluir que:

a) existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho. b) todo funcionário que tem bronquite é fumante. c) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho. d) é possível que exista algum funcionário que tenha bronquite e não falte habitualmente ao trabalho. e) é possível que exista algum funcionário que seja fumante e não tenha bronquite.

Resolução

Pelo diagrama exposto, percebemos que todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho.

Letra C

04. (TRT-PR 2004/FCC) Sabe-se que existem pessoas desonestas e que existem corruptos. Admitindo-se verdadeira a frase "Todos os corruptos são desonestos", é correto concluir que:

a) quem não é corrupto é honesto. b) existem corruptos honestos. c) alguns honestos podem ser corruptos. d) existem mais corruptos do que desonestos. e) existem desonestos que são corruptos.

Resolução



Vamos analisar cada uma das alternativas de per si.

a) Esta alternativa é falsa, pois podem existir pessoas que não são corruptas e que são desonestas.

b) Esta alternativa é falsa, pois todo corrupto é desonesto.

c) Esta alternativa é falsa, pois todo corrupto é desonesto.

d) Esta alternativa é falsa, pois podem existir pessoas que não são corruptas e que são desonestas.

e) Esta alternativa é verdadeira, pois todos os corruptos são desonestos e, portanto, existem desonestos corruptos.

Letra E

05. (TCE-PB 2006/FCC) Sobre as consultas feitas a três livros X, Y e Z, um bibliotecário constatou que:

Todas as pessoas que haviam consultado Y também consultaram X. Algumas pessoas que consultaram Z também consultaram X.

De acordo com suas constatações, é correto afirmar que, com certeza:

a) pelo menos uma pessoa que consultou Z também consultou Y. b) se alguma pessoa consultou Z e Y, então ela também consultou X. c) toda pessoa que consultou X também consultou Y. d) existem pessoas que consultaram Y e Z. e) existem pessoas que consultaram Y e não consultaram X.

Resolução

A proposição “Todas as pessoas que haviam consultado Y também consultaram X” é representada assim:

Algumas pessoas que consultaram Z também consultaram X. Isto significa que há elementos comuns aos conjuntos X e Z. Porém, não sabemos qual a relação que existe entre o conjunto Z e o conjunto Y. Por essa razão, deixaremos uma parte do conjunto Z pontilhada para demonstrar esta incerteza.



Observe que não sabemos se o conjunto Z e o conjunto Y possuem elementos comuns. Vamos analisar as alternativas.

a) pelo menos uma pessoa que consultou Z também consultou Y.

Não temos certeza se os conjuntos Z e Y possuem elementos comuns. Esta alternativa é falsa.

b) se alguma pessoa consultou Z e Y, então ela também consultou X.

Esta alternativa é verdadeira. Se alguma pessoa consultou Z e Y, então esta pessoa consultou Y. Se esta pessoa consultou Y, então ela também consultou X. Concluímos que se alguma pessoa consultou Z e Y, então ela também consultou X.

c) toda pessoa que consultou X também consultou Y.

Esta alternativa é falsa. Podemos apenas afirmar que toda pessoa que consultou Y também consultou X.

d) existem pessoas que consultaram Y e Z.

Não temos certeza se os conjuntos Z e Y possuem elementos comuns. Esta alternativa é falsa.

e) existem pessoas que consultaram Y e não consultaram X.

Esta alternativa é falsa, pois todas as pessoas que haviam consultado Y também consultaram X.

Resposta: Letra B



Raciocínio Lógico Sequêncial

Resolveremos questões envolvendo sequências de letras, números e palavras. Vale a pena relembrar as fórmulas do termo geral e da soma dos termos de uma progressão aritmética (P.A.).Uma progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante r.

Exemplo:

(2,5,8,11,14,...) Progressão aritmética de razão r = 3.

Fórmula do termo geral de uma progressão aritmética

1 ( 1)na a n r= + − ⋅

Fórmula da soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética

1( )2

nn

a a nS + ⋅=

Onde a1 é o primeiro termo, an é o enésimo termo.

Exemplo:

O vigésimo termo da P.A. (2,5,8,11,14,...) é 20 1 (20 1) 2 19 3 59a a r= + − ⋅ = + ⋅ = .

A soma dos 20 primeiros termos da P.A. (2,5,8,11,14,...) é 1 20

20( ) 20 (2 59) 20 610

2 2a aS + ⋅ + ⋅

= = =

06. (TJ/PE/2007/FCC) Considere a sequência das figuras abaixo.

A figura que substitui corretamente as interrogações é:



Resolução

Observe que B é a 2ª letra do alfabeto, E é a 5ª letra do alfabeto e que H é a 8ª letra do alfabeto. Os números 2, 5, 8 formam uma progressão aritmética de razão 3. O próximo termo é 8 + 3 = 11. A 11ª letra do alfabeto é K.

Letra C

07. (TCE/MG/2007/FCC) Os termos da sucessão seguinte foram obtidos considerando uma lei de formação (0, 1, 3, 4, 12, 13,...). Segundo essa lei, o décimo terceiro termo dessa sequência é um número:

a) menor que 200. b) compreendido entre 200 e 400. c) compreendido entre 500 e 700. d) compreendido entre 700 e 1000. e) maior que 1000.

Resolução

Observe o seguinte esquema:

0, 1, 3, 4, 12, 13, 39, 40, 120, 121, 363, 364,1092 +1 x3 +1 x3 +1 x3 +1 x3 +1 x3 +1 x3

Letra E

08. (TCE-SP/FCC) Os números no interior dos setores do círculo abaixo foram marcados sucessivamente, no sentido horário, obedecendo a uma lei de formação.

Segundo essa lei, o número que deve substituir o ponto de interrogação é:

a) 210 b) 206 c) 200 d) 196 e) 188

Resolução



Resolveremos a questão acima de quatro maneiras distintas.

Resolução 1

0, 6, 24, 60, 120, 210 +6 +18 +36 +60 +90 +12 +18 +24 +30

Observe que a última linha é uma progressão aritmética de razão 6. Assim, o termo que sucede o 24 é 24 + 6 = 30.

Resolução 2

Perceba que todos os números são múltiplos de 6. Dessa forma:

0 6 0 = ⋅ 6 6 1 = ⋅ 24 6 4= ⋅60 6 10= ⋅120 6 20= ⋅ Temos então a sequência 0, 1, 4, 10, 20, 35 +1 +3 +6 +10 +15 +2 +3 +4 +5

Assim, o próximo número da sequência é 6 35 210⋅ =

Resolução 3

Observe as seguintes relações:

0 0 1 26 1 2 324 2 3 460 3 4 5120 4 5 6

= ⋅ ⋅= ⋅ ⋅= ⋅ ⋅= ⋅ ⋅= ⋅ ⋅

O próximo termo da sequência é 5 6 7 210.⋅ ⋅ =

Resolução 4

Observe as seguintes relações:

3

3

3

3

3

0 1 16 2 224 3 360 4 4120 5 5

= −

= −

= −

= −

= −

O próximo termo da sequência é 36 6 210 − =



Letra A

09. (MPU/2007/FCC) Considere todos os números inteiros e positivos dispostos, sucessivamente, em linhas e colunas, da forma como é mostrado abaixo.

Se fosse possível completar essa tabela, então, na terceira coluna e na tricentésima quadragésima sexta linha apareceria o número:

a) 2326 b) 2418 c) 2422 d) 3452 e) 3626

Resolução

Observe que os números da terceira coluna formam uma progressão aritmética cujo primeiro termo é 3 razão igual a 7. Dessa forma teremos que calcular o

346a .

1 ( 1)na a n r= + − ⋅

346a a r1 (346 1)= + − ⋅

346a 3 345 7 2418 = + ⋅ =

Letra B

10. (TCE/PB/2006/FCC) Usando palitos de fósforos inteiros é possível construir a seguinte sucessão de figuras compostas por triângulos:

Seguindo o mesmo padrão de construção, então, para obter uma figura composta de 25 triângulos, o total de palitos de fósforo que deverão ser usados é:



a) 45 b) 49 c) 51 d) 57 e) 61

25 1 24 3 24 2 51

Resolução

Observe a quantidade de palitos em cada figura 3,5,7,9, ... . Temos uma progressão aritmética de primeiro termo igual a 3 e razão igual a 2. Temos que calcular o vigésimo quinto termo.

a a r= + ⋅ = + ⋅ = palitos.

Letra C

11. (TCE PB 2006 FCC) Considere que a seguinte sequência de figuras foi construída segundo determinado padrão.

Mantido tal padrão, o total de pontos da figura de número 25 deverá ser igual a

a) 97 b) 99 c) 101 d) 103 e) 105

Resolução

A primeira figura possui 5 pontos, a segunda figura possui 9 pontos, a terceira figura possui 13 pontos, e assim sucessivamente. Temos uma progressão aritmética com primeiro termos igual a 5 e razão igual a 4.

O vigésimo quinto termo é dado por:

24 · 5 24 · 4 101

Letra C



12. (Ipea/2004/FCC) A sucessão de palavras obedece a uma ordem lógica. Escolha a alternativa que substitui “X” corretamente. RÃ, LUÍS, MEIO, PARABELO, ”X”.

a) Calçado b) Pente c) Lógica d) Sibipiruna e) Soteropolitano

Resolução

Rã 1 vogal Luis 2 vogais Meio 3 vogais Parabelo 4 vogais

A próxima palavra deve possuir 5 vogais.

Letra D

13. (TRT-24ª Região/FCC) Das seis palavras seguintes, cinco deverão ser agrupadas seguindo uma característica comum.

CARRETA – CANHADA – CAMADA – CREMADA – CANHOTO – CARRINHO A palavra a ser descartada é:

a) Canhoto b) Cremada c) Camada d) Canhada e) Carreta

Resolução

Observe que todas as palavras começam com o grupo de letras CA, exceto CREMADA.

Letra B

14. (Agente Administrativo DNOCS 2010/FCC) Os termos da sequência (12, 15, 9, 18, 21, 15, 30, 33, 27, 54, 57, . . .) são sucessivamente obtidos através de uma lei de formação. Se x e y são, respectivamente, o décimo terceiro e o décimo quarto termos dessa sequência, então: (A) x . y = 1.530 (B) y = x + 3 (C) x = y + 3 (D) y = 2x (E) x/y = 33/34



Resolução

Observe que o raciocínio é o seguinte: Adiciona-se 3, subtrai-se 6, multiplica-se por 2.

O décimo terceiro termo é 102 e o décimo quarto termo é 105.

Letra B

15. (Agente de Estação – Metro – SP 2007/FCC) Considere que os termos da sequência (820, 824, 412, 416, 208, 212, 106, ...) são obtidos sucessivamente segundo determinado padrão. Mantido esse padrão, obtêm-se o décimo e o décimo primeiro termos dessa seqüência, cuja soma é um número compreendido entre (A) 0 e 40. (B) 40 e 80. (C) 80 e 120. (D) 120 e 160. (E) 160 e 200.

Resolução

Observe que utilizamos o seguinte raciocínio: adiciona-se 4, divide-se por 2.



,

O décimo termo é 59 e o décimo primeiro termo é 29,5. A soma destes termos é igual a 88,5.

Letra C

16. (PM-BA 2009/FCC) Os termos da sequência (25; 22; 11; 33; 30; 15; 45; 42; 21; 63; . . .) são obtidos segundo um determinado padrão. De acordo com esse padrão o décimo terceiro termo da sequência deverá ser um número (A) não inteiro. (B) ímpar. (C) maior do que 80. (D) divisível por 4. (E) múltiplo de 11.

Resolução

O padrão adotado é o seguinte: subtrai-se 3, divide-se por 2 e multiplica-se por 3.



Como 90 é maior que 80, a resposta é a letra C.

17. (AGPP – Pref. de São Paulo 2008/FCC) Considere a seguinte seqüência de igualdades:

35 × 35 = 1 225 335 × 335 = 112 225

3335 × 3 335 = 11 122 225 33 335 × 33 335 = 1 111 222 225

. . . Com base na análise dos termos dessa seqüência, é correto afirmar que a soma dos algarismos do produto 33 333 335 × 33 333 335 é (A) 28 (B) 29 (C) 30 (D) 31 (E) 33

Resolução

Seguindo o padrão, observa-se que:

i) O último algarismo é 5. ii) A quantidade de algarismos 1 é igual a quantidade de algarismos 3. iii) A quantidade de algarismos 2 é uma unidade maior que a quantidade

de algarismos 1. 33 333 335 × 33 333 335

Como há 7 algarismos 3, concluímos que há 7 algarismos 1 e 8 algarismos 2. Portanto:

33 333 335 × 33 333 335 = 1.111.111.222.222.225

A soma dos algarismos é igual a 7 1 8 2 5 7 16 5 28

Letra A



18. (METRO-SP 2009/FCC) No quadro abaixo, a letra X substitui o número que faz com que a terceira linha tenha o mesmo padrão das anteriores.

Segundo tal padrão, o número que deve substituir X é (A) menor que 50. (B) maior que 60. (C) primo. (D) múltiplo de 5. (E) divisível por 3.

Resolução

Observe o padrão:

Portanto, 63 6 57. A resposta é a letra E porque 57 é um número divisível por 3 (basta verificar que 57/3 = 19).

Letra E

19. (TCE/PB/2006/FCC) No quadro abaixo, a letra X substitui o número que faz com que a terceira linha tenha o mesmo padrão das anteriores.

Segundo o referido padrão, o número que a letra X substitui

a) está compreendido entre 30 e 40. b) está compreendido entre 40 e 50. c) é menor do que 30.

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d) é maior do que 50. e) é par.

Resolução

Observe o padrão:

De acordo com este padrão, 42 7 35.

Letra A

20. (TCE-SP 2010/FCC) Considere que os números inteiros e positivos que aparecem no quadro abaixo foram dispostos segundo determinado critério.

Completando corretamente esse quadro de acordo com tal critério, a soma dos números que estão faltando é (A) maior que 19. (B) 19. (C) 16. (D) 14. (E) menor que 14.

Resolução

Esta é uma questão “de olho”. Quem perceber que o raciocínio está nas diagonais, rapidamente resolve a questão.

7 7



Continuando, teremos:

A soma dos números que estão faltando é: 1 2 3 4 1 2 3 1 2 1 20

Letra A

Os exercícios resolvidos a partir de agora são comumente cobrados em provas da FCC. São questões envolvendo um grupo de pessoas ou objetos, cada um com uma determinada característica. Nosso papel será determinar quem tem qual característica. Por essa razão, apelidaremos tais questões de “Dá a César o que é de César”. Veremos as principais técnicas durante a resolução das questões.



21. (TRT-24ª Região 2006/FCC) Alice, Bruna e Carla, cujas profissões são advogada, dentista e professora, não necessariamente nesta ordem, tiveram grandes oportunidades para progredir em sua carreira: uma delas foi aprovada em um concurso público; outra recebeu uma ótima oferta de emprego e a terceira, uma proposta para fazer um curso de especialização no exterior. Considerando que:

- Carla é professora. - Alice recebeu proposta para fazer o curso de especialização no exterior. - A advogada foi aprovada em um concurso público.

É correto afirmar que:

a) Alice é advogada. b) Bruna é advogada. c) Carla foi aprovada no concurso público. d) Bruna recebeu a oferta de emprego. e) Bruna é dentista.

Resolução

Construiremos uma tabela para associar cada mulher à sua profissão e à sua oportunidade para progredir na carreira.

Profissão Oportunidade Alice

Bruna

Carla

Com as duas primeiras informações, podemos preencher a profissão de Carla e a oportunidade de Alice.

Profissão Oportunidade Alice Curso de

especialização

Bruna

Carla Professora

A terceira frase nos diz que a advogada foi aprovada em concurso público. Sabemos que Alice não foi aprovada em concurso público e que Carla não é advogada. Portanto, a terceira frase se refere a Bruna.



Profissão Oportunidade Alice Curso de

especialização

Bruna Advogada Concurso público

Carla Professora

Por exclusão, temos que Alice é dentista e Carla recebeu uma ótima oferta de emprego.

Profissão Oportunidade Alice Dentista Curso de

especialização

Bruna Advogada Concurso público

Carla Professora Oferta de emprego

Letra B Bruna é advogada.

22. (Prefeitura de Jaboatão 2006/FCC) As afirmações abaixo referem-se às praias que 5 amigos pernambucanos costumam frequentar:

- Antônio e João não frequentam a praia de Boa Viagem. - Maurício e Francisco não frequentam a praia de Maria Farinha nem a de Piedade. - Duarte não frequenta a praia do Pina nem a de Candeias. - Antônio não frequenta a praia de Maria Farinha. - Duarte não frequenta a praia de Maria Farinha nem a de Piedade. - Francisco não frequenta a praia de Candeias.

Nessas condições, considerando que cada um deles frequenta uma única praia, aquele que frequenta a praia:

a) de Piedade é Antônio. b) do Pina é Duarte. c) de Boa Viagem é Francisco. d) de Candeias é João. e) de Maria Farinha é Maurício.



Resolução

Seguiremos uma estratégia um pouco diferente. Não vale a pena utilizarmos uma tabela semelhante às das questões anteriores. Temos muitas informações sobre as praias que eles não frequentam. A tabela que faremos terá o seguinte aspecto: escreveremos na primeira coluna os nomes dos personagens e na primeira linha o nome das praias frequentadas.

Boa Viagem

Maria Farinha

Piedade Pina Candeias

Antônio

João

Maurício

Francisco

Duarte

Usaremos a seguinte notação: quando não houver associação entre o personagem e a característica (no caso, a praia frequentada), marcaremos uma bolinha. Se houver associação entre o personagem e a característica, marcaremos um X.

Boa Viagem

Maria Farinha


Antônio

João

Maurício

Francisco

Duarte

Acabamos de preencher todas as informações do texto. Perceba que Duarte, por exclusão, frequenta Boa Viagem (marcaremos um X). Maria Farinha só pode ser frequentada por João (marcaremos um X).



Boa Viagem

Maria Farinha


Antônio

João

Maurício

Francisco

Duarte

A praia de Boa Viagem é frequentada por Duarte. Concluímos que nem Maurício nem Francisco frequentam Boa Viagem (preenchemos com bolinhas). João frequenta Maria Farinha e, portanto, não frequenta nem Piedade, nem Pina, nem Candeias (preenchemos com bolinhas).

Boa Viagem

Maria Farinha


Antônio

João

Maurício

Francisco

Duarte

Desta nova tabela, concluímos que Piedade é frequentada por Antônio (logo, ele não frequenta nem Pina nem Candeias) e Francisco frequenta o Pina (logo, Maurício não frequenta o Pina).



Boa Viagem

Maria Farinha


Antônio

João

Maurício

Francisco

Duarte

Para finalizar, temos que Maurício frequenta Candeias.

Boa Viagem

Maria Farinha


Antônio

João

Maurício

Francisco

Duarte

Letra A Antônio frequenta a praia de Piedade.

23. (Agente Administrativo DNOCS 2010/FCC) Três Agentes Administrativos −Almir, Noronha e Creuza − trabalham no Departamento Nacional de Obras Contra as Secas: um, no setor de atendimento ao público, outro no setor de compras e o terceiro no almoxarifado. Sabe-se que: − esses Agentes estão lotados no Ceará, em Pernambuco e na Bahia; − Almir não está lotado na Bahia e nem trabalha no setor de compras; − Creuza trabalha no almoxarifado; − o Agente lotado no Ceará trabalha no setor de compras. Com base nessas informações, é correto afirmar que o Agente lotado no Ceará e o Agente que trabalha no setor de atendimento ao público são, respectivamente, (A) Almir e Noronha. (B) Creuza e Noronha. (C) Noronha e Creuza. (D) Creuza e Almir. (E) Noronha e Almir.



Resolução

Construiremos uma tabela para associar cada agente administrativo com o seu setor e o seu estado de lotação.

Setor Estado Almir

Noronha

Creuza

Creuza trabalha no almoxarifado;

Setor Estado Almir

Noronha

Creuza almoxarifado

Almir não trabalha no setor de compras. Por exclusão, quem trabalha no setor de compras é Noronha e Almir trabalha no setor de atendimento ao público.

Setor Estado Almir Atendimento

Noronha Compras

Creuza Almoxarifado

Sabemos que o Agente lotado no Ceará trabalha no setor de compras. Como Noronha trabalha no setor de compras, então ele está lotado no Ceará. Sabemos que Almir não está lotado na Bahia, portanto, é Creuza quem está lotada na Bahia. Por exclusão, Almir está lotado em Pernambuco.



Setor Estado Almir Atendimento Pernambuco

Noronha Compras Ceará

Creuza Almoxarifado Bahia

Com base nessas informações, é correto afirmar que o Agente lotado no Ceará e o Agente que trabalha no setor de atendimento ao público são, respectivamente, Noronha e Almir.

Letra E

24. (Agente de Estação – Metro – SP 2007/FCC) Um pequeno restaurante oferece a seus clientes três opções de escolha do prato principal − carne assada, salada de batatas ou frango frito – e três opções de escolha da sobremesa − fruta da época, pudim de leite ou goiabada com queijo. Três amigos − Aluísio, Júnior e Rogério – foram a esse restaurante e constatou-se que: − cada um deles se serviu de um único prato principal e uma única sobremesa; − Rogério comeu carne assada; − um deles, que é vegetariano, comeu uma fruta da época como sobremesa; − Aluísio escolheu goiabada com queijo como sobremesa. Nessas condições, é correto afirmar que (A) Aluísio comeu salada de batatas. (B) Aluísio é vegetariano. (C) Rogério comeu pudim de leite. (D) Júnior comeu frango frito. (E) Júnior comeu pudim de leite.

Resolução

Construiremos uma tabela para associar cada cliente com o seu prato escolhido e a sua sobremesa.

Prato Sobremesa Aluísio

Júnior

Rogério

Rogério comeu carne assada;

Aluísio escolheu goiabada com queijo como sobremesa.



Prato Sobremesa Aluísio Goiabada com

queijo

Júnior

Rogério Carne Assada

As opções são: prato principal − carne assada, salada de batatas ou frango frito – e três opções de escolha da sobremesa − fruta da época, pudim de leite ou goiabada com queijo.

Um deles, que é vegetariano, comeu uma fruta da época como sobremesa.

Ora, não estamos falando de Rogério, porque ele comeu carne assada. Também não estamos falando de Aluísio, porque sua sobremesa foi goiabada com queijo.

A frase acima se refere a Júnior. Concluímos que Júnior come uma fruta de época como sobremesa e a salada de batatas.

Prato Sobremesa Aluísio Goiabada com

queijo

Júnior Salada de batatas

Fruta de época


Para completar a tabela, Aluísio comeu frango frito e Rogério comeu pudim de leite.



Prato Sobremesa Aluísio Frango frito Goiabada com

queijo

Júnior Salada de batatas

Fruta de época


Pudim de leite

(C) Rogério comeu pudim de leite.

25. (Aneel/2004/Esaf) Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de teatro infantil e vão participar de uma peça em que representarão, não necessariamente nesta ordem, os papéis de Fada, Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta. Como todas são atrizes versáteis, o diretor da peça realizou um sorteio para determinar a qual delas caberia cada papel. Antes de anunciar o resultado, o diretor reuniu-as e pediu que cada uma desse seu palpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio. Disse Fátima: “Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa”. Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa”. Disse Gina: “Acho que Silvia é a Governanta ou a Rainha”. Disse Sílvia: “Acho que eu sou a Princesa”. Disse Carla: “Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz”. Neste ponto, o diretor falou: “Todos os palpites estão completamente errados; nenhuma de vocês acertou sequer um dos resultados do sorteio”! Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que os papéis sorteados para Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente:

a) rainha, bruxa, princesa, fada. b) rainha, princesa, governanta, fada. c) fada, bruxa, governanta, princesa. d) rainha, princesa, bruxa, fada. e) fada, bruxa, rainha, princesa.

Resolução

“Todos os palpites estão completamente errados; nenhuma de vocês acertou sequer um dos resultados do sorteio”!

Com estas palavras, o diretor nos dá o norte na resolução da questão. Quando, por exemplo, Fátima diz que acha que é a governanta, concluímos que ela não é a governanta. Podemos construir a seguinte tabela.



Fada Bruxa Rainha Princesa Governanta

Fátima

Beatriz

Gina

Sílvia

Carla

Disse Fátima: “Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa”. Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa”. Disse Gina: “Acho que Sílvia é a Governanta ou a Rainha”. Disse Sílvia: “Acho que eu sou a Princesa”. Disse Carla: “Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz”.

Aproveitando o comentário do diretor, modificaremos o diálogo acima e transformá-lo-emos no seguinte conjunto de frases:

Disse Fátima: “Eu não sou a Governanta, Beatriz não é a Fada, Sílvia não é a Bruxa e Carla não é a Princesa”. Disse Beatriz: “Fátima não é a Princesa e não é a Bruxa”. Disse Gina: “Sílvia não é a Governanta e não é a Rainha”. Disse Sílvia: “Eu não sou a Princesa”. Disse Carla: “A Bruxa não sou eu e não é Beatriz”.

Temos então a seguinte tabela.


Fátima

Beatriz

Gina

Sílvia

Carla

Por essa tabela, concluímos que Gina é a bruxa e que Sílvia é a fada.




Fátima

Beatriz

Gina

Sílvia

Carla

Se Gina é a bruxa, inferimos que ela não é a fada, nem a rainha, nem a princesa nem a governanta. Analogamente, se a fada é Sílvia, concluímos que ninguém mais pode ser a fada.


Fátima

Beatriz

Gina

Sílvia

Carla

Com esta nova disposição da tabela, concluímos facilmente que a princesa é Beatriz (logo, Beatriz não é a rainha nem a governanta).


Fátima

Beatriz

Gina

Sílvia

Carla

Temos então que a governanta é Carla e a rainha é Fátima.




Fátima

Beatriz

Gina

Sílvia

Carla

Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que os papéis sorteados para Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente Rainha, Princesa, Bruxa e Fada. Letra D.



Relação das questões comentadas

01. (TRF 2004/FCC) Considerando “todo livro é instrutivo” como uma proposição verdadeira, é correto inferir que:

a) “Nenhum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira. b) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira. c) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou falsa. d) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou falsa. e) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira.

02. (IPEA 2004/FCC) Considerando “toda prova de Lógica é difícil” uma proposição verdadeira, é correto inferir que:

a) “nenhuma prova de Lógica é difícil” é uma proposição necessariamente verdadeira. b) “alguma prova de Lógica é difícil” é uma proposição necessariamente verdadeira. c) “alguma prova de Lógica é difícil” é uma proposição verdadeira ou falsa. d) “alguma prova de Lógica não é difícil” é uma proposição necessariamente verdadeira. e) “alguma prova de Lógica não é difícil” é uma proposição verdadeira ou falsa. 03. (TRT/2006/FCC) As afirmações seguintes são resultados de uma pesquisa feita entre os funcionários de certa empresa. “Todo indivíduo que fuma tem bronquite”. “Todo indivíduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho”. Relativamente a esses resultados, é correto concluir que:

a) existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho. b) todo funcionário que tem bronquite é fumante. c) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho. d) é possível que exista algum funcionário que tenha bronquite e não falte habitualmente ao trabalho. e) é possível que exista algum funcionário que seja fumante e não tenha bronquite.

04. (TRT-PR 2004/FCC) Sabe-se que existem pessoas desonestas e que existem corruptos. Admitindo-se verdadeira a frase "Todos os corruptos são desonestos", é correto concluir que:

a) quem não é corrupto é honesto. b) existem corruptos honestos. c) alguns honestos podem ser corruptos. d) existem mais corruptos do que desonestos. e) existem desonestos que são corruptos. 05. (TCE-PB 2006/FCC) Sobre as consultas feitas a três livros X, Y e Z, um bibliotecário constatou que:

Todas as pessoas que haviam consultado Y também consultaram X. Algumas pessoas que consultaram Z também consultaram X.

De acordo com suas constatações, é correto afirmar que, com certeza:



a) pelo menos uma pessoa que consultou Z também consultou Y. b) se alguma pessoa consultou Z e Y, então ela também consultou X. c) toda pessoa que consultou X também consultou Y. d) existem pessoas que consultaram Y e Z. e) existem pessoas que consultaram Y e não consultaram X. 06. (TJ/PE/2007/FCC) Considere a sequência das figuras abaixo.

A figura que substitui corretamente as interrogações é:

07. (TCE/MG/2007/FCC) Os termos da sucessão seguinte foram obtidos considerando uma lei de formação (0, 1, 3, 4, 12, 13,...). Segundo essa lei, o décimo terceiro termo dessa sequência é um número:

a) menor que 200. b) compreendido entre 200 e 400. c) compreendido entre 500 e 700. d) compreendido entre 700 e 1000. e) maior que 1000.

08. (TCE-SP/FCC) Os números no interior dos setores do círculo abaixo foram marcados sucessivamente, no sentido horário, obedecendo a uma lei de formação.

Segundo essa lei, o número que deve substituir o ponto de interrogação é:

a) 210



b) 206 c) 200 d) 196 e) 188

09. (MPU/2007/FCC) Considere todos os números inteiros e positivos dispostos, sucessivamente, em linhas e colunas, da forma como é mostrado abaixo.

Se fosse possível completar essa tabela, então, na terceira coluna e na tricentésima quadragésima sexta linha apareceria o número:

a) 2326 b) 2418 c) 2422 d) 3452 e) 3626

10. (TCE/PB/2006/FCC) Usando palitos de fósforos inteiros é possível construir a seguinte sucessão de figuras compostas por triângulos:

Seguindo o mesmo padrão de construção, então, para obter uma figura composta de 25 triângulos, o total de palitos de fósforo que deverão ser usados é:

a) 45 b) 49 c) 51 d) 57 e) 61

11. (TCE PB 2006 FCC) Considere que a seguinte sequência de figuras foi construída segundo determinado padrão.



Mantido tal padrão, o total de pontos da figura de número 25 deverá ser igual a

a) 97 b) 99 c) 101 d) 103 e) 105

12. (Ipea/2004/FCC) A sucessão de palavras obedece a uma ordem lógica. Escolha a alternativa que substitui “X” corretamente. RÃ, LUÍS, MEIO, PARABELO, ”X”.

a) Calçado b) Pente c) Lógica d) Sibipiruna e) Soteropolitano

13. (TRT-24ª Região/FCC) Das seis palavras seguintes, cinco deverão ser agrupadas seguindo uma característica comum.

CARRETA – CANHADA – CAMADA – CREMADA – CANHOTO – CARRINHO A palavra a ser descartada é:

a) Canhoto b) Cremada c) Camada d) Canhada e) Carreta

14. (Agente Administrativo DNOCS 2010/FCC) Os termos da sequência (12, 15, 9, 18, 21, 15, 30, 33, 27, 54, 57, . . .) são sucessivamente obtidos através de uma lei de formação. Se x e y são, respectivamente, o décimo terceiro e o décimo quarto termos dessa sequência, então: (A) x . y = 1.530 (B) y = x + 3 (C) x = y + 3 (D) y = 2x (E) x/y = 33/34



15. (Agente de Estação – Metro – SP 2007/FCC) Considere que os termos da sequência (820, 824, 412, 416, 208, 212, 106, ...) são obtidos sucessivamente segundo determinado padrão. Mantido esse padrão, obtêm-se o décimo e o décimo primeiro termos dessa seqüência, cuja soma é um número compreendido entre (A) 0 e 40. (B) 40 e 80. (C) 80 e 120. (D) 120 e 160. (E) 160 e 200.

16. (PM-BA 2009/FCC) Os termos da sequência (25; 22; 11; 33; 30; 15; 45; 42; 21; 63; . . .) são obtidos segundo um determinado padrão. De acordo com esse padrão o décimo terceiro termo da sequência deverá ser um número (A) não inteiro. (B) ímpar. (C) maior do que 80. (D) divisível por 4. (E) múltiplo de 11.

17. (AGPP – Pref. de São Paulo 2008/FCC) Considere a seguinte seqüência de igualdades:

35 × 35 = 1 225 335 × 335 = 112 225

3335 × 3 335 = 11 122 225 33 335 × 33 335 = 1 111 222 225

. . . Com base na análise dos termos dessa seqüência, é correto afirmar que a soma dos algarismos do produto 33 333 335 × 33 333 335 é (A) 28 (B) 29 (C) 30 (D) 31 (E) 33 18. (METRO-SP 2009/FCC) No quadro abaixo, a letra X substitui o número que faz com que a terceira linha tenha o mesmo padrão das anteriores.

Segundo tal padrão, o número que deve substituir X é (A) menor que 50. (B) maior que 60. (C) primo. (D) múltiplo de 5. (E) divisível por 3. 19. (TCE/PB/2006/FCC) No quadro abaixo, a letra X substitui o número que faz com que a terceira linha tenha o mesmo padrão das anteriores.



Segundo o referido padrão, o número que a letra X substitui

a) está compreendido entre 30 e 40. b) está compreendido entre 40 e 50. c) é menor do que 30. d) é maior do que 50. e) é par.

20. (TCE-SP 2010/FCC) Considere que os números inteiros e positivos que aparecem no quadro abaixo foram dispostos segundo determinado critério.

Completando corretamente esse quadro de acordo com tal critério, a soma dos números que estão faltando é (A) maior que 19. (B) 19. (C) 16. (D) 14. (E) menor que 14. 21. (TRT-24ª Região 2006/FCC) Alice, Bruna e Carla, cujas profissões são advogada, dentista e professora, não necessariamente nesta ordem, tiveram grandes oportunidades para progredir em sua carreira: uma delas foi aprovada em um concurso público; outra recebeu uma ótima oferta de emprego e a terceira, uma proposta para fazer um curso de especialização no exterior. Considerando que:

- Carla é professora. - Alice recebeu proposta para fazer o curso de especialização no exterior. - A advogada foi aprovada em um concurso público.

É correto afirmar que:



a) Alice é advogada. b) Bruna é advogada. c) Carla foi aprovada no concurso público. d) Bruna recebeu a oferta de emprego. e) Bruna é dentista.

22. (Prefeitura de Jaboatão 2006/FCC) As afirmações abaixo referem-se às praias que 5 amigos pernambucanos costumam frequentar:

- Antônio e João não frequentam a praia de Boa Viagem. - Maurício e Francisco não frequentam a praia de Maria Farinha nem a de Piedade. - Duarte não frequenta a praia do Pina nem a de Candeias. - Antônio não frequenta a praia de Maria Farinha. - Duarte não frequenta a praia de Maria Farinha nem a de Piedade. - Francisco não frequenta a praia de Candeias.

Nessas condições, considerando que cada um deles frequenta uma única praia, aquele que frequenta a praia:

a) de Piedade é Antônio. b) do Pina é Duarte. c) de Boa Viagem é Francisco. d) de Candeias é João. e) de Maria Farinha é Maurício.

23. (Agente Administrativo DNOCS 2010/FCC) Três Agentes Administrativos −Almir, Noronha e Creuza − trabalham no Departamento Nacional de Obras Contra as Secas: um, no setor de atendimento ao público, outro no setor de compras e o terceiro no almoxarifado. Sabe-se que: − esses Agentes estão lotados no Ceará, em Pernambuco e na Bahia; − Almir não está lotado na Bahia e nem trabalha no setor de compras; − Creuza trabalha no almoxarifado; − o Agente lotado no Ceará trabalha no setor de compras. Com base nessas informações, é correto afirmar que o Agente lotado no Ceará e o Agente que trabalha no setor de atendimento ao público são, respectivamente, (A) Almir e Noronha. (B) Creuza e Noronha. (C) Noronha e Creuza. (D) Creuza e Almir. (E) Noronha e Almir.

24. (Agente de Estação – Metro – SP 2007/FCC) Um pequeno restaurante oferece a seus clientes três opções de escolha do prato principal − carne assada, salada de batatas ou frango frito – e três opções de escolha da sobremesa − fruta da época, pudim de leite ou goiabada com queijo. Três amigos − Aluísio, Júnior e Rogério – foram a esse restaurante e constatou-se que:



− cada um deles se serviu de um único prato principal e uma única sobremesa; − Rogério comeu carne assada; − um deles, que é vegetariano, comeu uma fruta da época como sobremesa; − Aluísio escolheu goiabada com queijo como sobremesa. Nessas condições, é correto afirmar que (A) Aluísio comeu salada de batatas. (B) Aluísio é vegetariano. (C) Rogério comeu pudim de leite. (D) Júnior comeu frango frito. (E) Júnior comeu pudim de leite.

25. (Aneel/2004/Esaf) Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de teatro infantil e vão participar de uma peça em que representarão, não necessariamente nesta ordem, os papéis de Fada, Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta. Como todas são atrizes versáteis, o diretor da peça realizou um sorteio para determinar a qual delas caberia cada papel. Antes de anunciar o resultado, o diretor reuniu-as e pediu que cada uma desse seu palpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio. Disse Fátima: “Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa”. Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa”. Disse Gina: “Acho que Silvia é a Governanta ou a Rainha”. Disse Sílvia: “Acho que eu sou a Princesa”. Disse Carla: “Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz”. Neste ponto, o diretor falou: “Todos os palpites estão completamente errados; nenhuma de vocês acertou sequer um dos resultados do sorteio”! Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que os papéis sorteados para Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente:

a) rainha, bruxa, princesa, fada. b) rainha, princesa, governanta, fada. c) fada, bruxa, governanta, princesa. d) rainha, princesa, bruxa, fada. e) fada, bruxa, rainha, princesa.



Gabaritos

01. B 02. B 03. C 04. E 05. B 06. C 07. E 08. A 09. B 10. C 11. C 12. D 13. B 14. B 15. C 16. C 17. A 18. E 19. A 20. A 21. B 22. A 23. E 24. C 25. D

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