1991 Matematica Prova Colegio Naval

8/17/2019 1991 Matematica Prova Colegio Naval

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1 | P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r – w w w . f u t u r o m i l i t a r . c o m . b r

Colégio Naval

Matemática - 1991

1) Considere três números naturais x, y e z, tais que x < y <

z. Sabe-se que o maior é a soma dos outros dois e que omenor é um quinto do maior. Então x, y e z são, nestaordem, diretamente proporcionais a:a) 1, 2, 3 c) 1, 3, 5 e) 2, 5, 6b) 1, 4, 5 d) 1, 4, 6

2) O número 583ab é divisível por 9. O valor máximo dasoma dos algarismos a e b, é:a) indeterminado c) 18 e) 2b) 20 d) 11

3) Um número A tem massa igual a 5 kg e contém 72% de

ferro, é um minério B de massa m, contém 58% de ferro. Amistura dessas massas contém 62% de ferro. A massa m,em kg, é:a) 10 c) 12,5 e) 18,5b) 10,5 d) 15,5

4) O número 12 é o máximo divisor comum entre osnúmeros 360, a e b tomados dois a dois. Sabendo que 100< a < 200, e que 100 < b < 200, pode-se afirmar que a + bvale:a) 204 b) 228 c) 288 d) 302 e) 372

5) O valor de

12-8

1-2-8 - 1-28

4

44

é:

a) 1 b) 2 c) 2 d) 2 2 e) 3 2

6) Considere os conjuntos A, B, C e U no diagrama abaixo.A região hachurada corresponde ao conjunto:

a) [A – (B C) [ (B C) – A]

b)

CC-BA

CBA

c)

C

CABA

CBA

d) (A B) – [(A B) (A C)]

e) [(B C) – A] (A – B)

7) A representação decimal do número (2a.3

b.5

c) –

1, sendo

a, b e c números naturais, é uma dízima periódica

composta. Sendo assim, pode-se afirmar que,necessariamente:

a) a = 0, b 0 e c 0 b) a 0, b 0 e c = 0

c) a 0, b = 0 e c 0 d) a 0, ou c = 0 e b 0

e) a

0, b

e c

0

8) Sejam os conjuntos

05x

3-x|εxA ,

05x3-x|εxB e 05xe03-x|εxC . Pode-se afirmar que:

a) A = B = C d) C A B

b) A B C e) C A = B

c) A C B

9) Os ponteiros das horas, dos minutos e dos segundos de

um relógio indicam zero hora. Até as 9 horas do mesmodia, os ponteiros dos minutos e dos segundos terão seencontrado um número de vezes igual a:a) 524 b) 531 c) 540 d) 573 e) 590

10) Considere um losango de lado L e área S . A área doquadrado inscrito no losango, em função de L e S é:

a)2SL

S4

2

2

c)SL

S

2

2

e)2SL

S

2

2

b)SL4

S16

2

2

d)SL4

S4

2

2

11) O total de polígonos cujo número n de lados éexpresso por dois algarismos iguais e que seu número d dediagonal é tal que d > 26n, é:a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

12) No triângulo ABC, tem-se BC= a e a altura AH = h. Olado do triângulo equilátero DEF inscrito em ABC tal que

DEé paralelo a BC , é dado pela expressão:A

B

C

U

h

D

A

E

F H

a

B C


2/4


a)2h3a

ah2

c)

a3h

a2

d)

h3a2

ah2

b)

3ah

ah

d)

h3a

a2

13) Qual a solução do sistema abaixo?

80x1500x

064-x5-2-x.2x1-

4

a) x > 85 b) 30 < x < 50c) 20 < x < 85 d) 20 < x < 50 ou x > 85e) 20 < x < 30 ou 50 < x < 85

14) Sobre o polinômio P(x) = axb – 3 sabe-se que P (2) = 17

e P(4) = 77. O número de divisores inteiros do número N =

(a + 1)

3

. b

5

é:a) 24 b) 36 c) 48 d) 72 e) 108

15) Num triângulo retângulo, se diminuirmos cada um doscatetos de 4 cm, a área diminuirá de 506 cm2. A soma doscatetos em cm, vale:a) 182 b) 248 c) 250 d) 257 e) 260

16) Qual o valor da expressão abaixo?

13

1,252 250...15105

50...321 21

.

a) 1 b) 5 c)5

5 d)5

53

e)35

17) Simplificando a expressão abaixo, para os valores de a,b e c que não anulam o denominador, obtém-se:

222

222

b-2ac-c acba

c-ba2bc-c-b-a

a) 1 c) 3 e) a – b + cb) 2 d) a + b + c

18) O triângulo ABC da figura abaixo tem área S. A área da

região hachurada é, em função de S:Dados:

AC2BCAB

BH é a altura

AD é a bissetriz do ângulo Â

a)15

25 b)

10

5 c)

18

5 d)

30

75 e)

21

5

19) De um ponto fora de um circulo de 60 cm de raio

traçam-se duas tangentes. Os pontos de tangênciadeterminam-se na circunferência um arco de 10 cm. Oângulo formado pelas duas tangentes vale:a) 30° b) 120

o c) 145° d) 150

o e) 330°

20) As raízes da equação ax2 + bx + c = 0 são iguais a m e n.Assinale a equação cujas raízes são m3 e n3.a) a3x2 – b(3ac + b

2) x + c3 = 0b) ax

2 – b(3ac - b

2) x + c = 0

c) ax2 + b(b2 – 3ac) x + c = 0d) a3x2 + b(b2 – 3ac) x – c

3 = 0e) a3x2 + b(b2 – 3ac) x + c

3 = 0

21) Para que o trinômio y = ax2 + bx + c admita um valormáximo e tenha raízes de sinais contrários, deve-se ter:a) a < 0, c > 0 e b qualquerb) a < 0, c < 0 e b = 0c) a > 0, c < 0 e b qualquerd) a > 0, c < 0 e b = 0e) a < 0, c < 0 e b qualquer

22) O lado do hexágono equilátero inscrito numasemicircunferência do circulo de raio r e centro 0, ondeuma de suas bases está sobre o diâmetro, é:

a)2

r b)2

2r c)2

3r d) r e)2

r 2

23) Na figura abaixo, AB e AC são, respectivamente,os lados do quadrado e do octógono regular inscrito nocírculo de centro 0 e raio r. A área hachurada é dada por:

D

CH

A

B

0

0

C

A

B


3/4


a)2

r 2

( + 4 - 2 2 ) d)8

r 2

(4 + 2 2 - )

b)8

r 2

( + 4 + 2 2 ) e)8

r 2

( - 4 + 2 2 )

c)8

r 2

(4 - + 2 )

24) Considere as sentenças abaixo.

I -10248

2-43

II -364 12851264

III - 95625

IV - 2244 BABA Pode-se concluir que:a) todas são verdadeiras.

b) (III) é a única falsac) somente (I) e (II) são verdadeirasd) (IV) é a única falsae) existe somente uma sentença verdadeira

25) A divisão do polinômio P(x) = x4 + x2 + 1 pelo polinômioD(x) = 2x2 – 3x + 1 apresenta quociente Q(x) e resto R(x).Assinale a alternativa falsa.a) R(1) = 3

b) R(x) > 0 para x >9

1

c) o menor valor de Q(x) ocorre para x =4

3

d) A média geométrica dos zeros de Q(x) é4

22

e) O valor mínimo de Q(x) é32

35


4/4


Gabarito

1.

B

2. D

3.

C4.

C

5. B

6. C

7. D

8. D

9. C

10.

C

11. A

12. A

13.

E

14. B

15. D

16. E

17.

A

18. D

19. D

20.

E

21. A

22.

B23.

E

24. C

25. D

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