8/17/2019 1991 Matematica Prova Colegio Naval
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1 | P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r – w w w . f u t u r o m i l i t a r . c o m . b r
Colégio Naval
Matemática - 1991
1) Considere três números naturais x, y e z, tais que x < y <
z. Sabe-se que o maior é a soma dos outros dois e que omenor é um quinto do maior. Então x, y e z são, nestaordem, diretamente proporcionais a:a) 1, 2, 3 c) 1, 3, 5 e) 2, 5, 6b) 1, 4, 5 d) 1, 4, 6
2) O número 583ab é divisível por 9. O valor máximo dasoma dos algarismos a e b, é:a) indeterminado c) 18 e) 2b) 20 d) 11
3) Um número A tem massa igual a 5 kg e contém 72% de
ferro, é um minério B de massa m, contém 58% de ferro. Amistura dessas massas contém 62% de ferro. A massa m,em kg, é:a) 10 c) 12,5 e) 18,5b) 10,5 d) 15,5
4) O número 12 é o máximo divisor comum entre osnúmeros 360, a e b tomados dois a dois. Sabendo que 100< a < 200, e que 100 < b < 200, pode-se afirmar que a + bvale:a) 204 b) 228 c) 288 d) 302 e) 372
5) O valor de
12-8
1-2-8 - 1-28
4
44
é:
a) 1 b) 2 c) 2 d) 2 2 e) 3 2
6) Considere os conjuntos A, B, C e U no diagrama abaixo.A região hachurada corresponde ao conjunto:
a) [A – (B C) [ (B C) – A]
b)
CC-BA
CBA
c)
C
CABA
CBA
d) (A B) – [(A B) (A C)]
e) [(B C) – A] (A – B)
7) A representação decimal do número (2a.3
b.5
c) –
1, sendo
a, b e c números naturais, é uma dízima periódica
composta. Sendo assim, pode-se afirmar que,necessariamente:
a) a = 0, b 0 e c 0 b) a 0, b 0 e c = 0
c) a 0, b = 0 e c 0 d) a 0, ou c = 0 e b 0
e) a
0, b
e c
0
8) Sejam os conjuntos
05x
3-x|εxA ,
05x3-x|εxB e 05xe03-x|εxC . Pode-se afirmar que:
a) A = B = C d) C A B
b) A B C e) C A = B
c) A C B
9) Os ponteiros das horas, dos minutos e dos segundos de
um relógio indicam zero hora. Até as 9 horas do mesmodia, os ponteiros dos minutos e dos segundos terão seencontrado um número de vezes igual a:a) 524 b) 531 c) 540 d) 573 e) 590
10) Considere um losango de lado L e área S . A área doquadrado inscrito no losango, em função de L e S é:
a)2SL
S4
2
2
c)SL
S
2
2
e)2SL
S
2
2
b)SL4
S16
2
2
d)SL4
S4
2
2
11) O total de polígonos cujo número n de lados éexpresso por dois algarismos iguais e que seu número d dediagonal é tal que d > 26n, é:a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
12) No triângulo ABC, tem-se BC= a e a altura AH = h. Olado do triângulo equilátero DEF inscrito em ABC tal que
DEé paralelo a BC , é dado pela expressão:A
B
C
U
h
D
A
E
F H
a
B C
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a)2h3a
ah2
c)
a3h
a2
d)
h3a2
ah2
b)
3ah
ah
d)
h3a
a2
13) Qual a solução do sistema abaixo?
80x1500x
064-x5-2-x.2x1-
4
a) x > 85 b) 30 < x < 50c) 20 < x < 85 d) 20 < x < 50 ou x > 85e) 20 < x < 30 ou 50 < x < 85
14) Sobre o polinômio P(x) = axb – 3 sabe-se que P (2) = 17
e P(4) = 77. O número de divisores inteiros do número N =
(a + 1)
3
. b
5
é:a) 24 b) 36 c) 48 d) 72 e) 108
15) Num triângulo retângulo, se diminuirmos cada um doscatetos de 4 cm, a área diminuirá de 506 cm2. A soma doscatetos em cm, vale:a) 182 b) 248 c) 250 d) 257 e) 260
16) Qual o valor da expressão abaixo?
13
1,252 250...15105
50...321 21
.
a) 1 b) 5 c)5
5 d)5
53
e)35
17) Simplificando a expressão abaixo, para os valores de a,b e c que não anulam o denominador, obtém-se:
222
222
b-2ac-c acba
c-ba2bc-c-b-a
a) 1 c) 3 e) a – b + cb) 2 d) a + b + c
18) O triângulo ABC da figura abaixo tem área S. A área da
região hachurada é, em função de S:Dados:
AC2BCAB
BH é a altura
AD é a bissetriz do ângulo Â
a)15
25 b)
10
5 c)
18
5 d)
30
75 e)
21
5
19) De um ponto fora de um circulo de 60 cm de raio
traçam-se duas tangentes. Os pontos de tangênciadeterminam-se na circunferência um arco de 10 cm. Oângulo formado pelas duas tangentes vale:a) 30° b) 120
o c) 145° d) 150
o e) 330°
20) As raízes da equação ax2 + bx + c = 0 são iguais a m e n.Assinale a equação cujas raízes são m3 e n3.a) a3x2 – b(3ac + b
2) x + c3 = 0b) ax
2 – b(3ac - b
2) x + c = 0
c) ax2 + b(b2 – 3ac) x + c = 0d) a3x2 + b(b2 – 3ac) x – c
3 = 0e) a3x2 + b(b2 – 3ac) x + c
3 = 0
21) Para que o trinômio y = ax2 + bx + c admita um valormáximo e tenha raízes de sinais contrários, deve-se ter:a) a < 0, c > 0 e b qualquerb) a < 0, c < 0 e b = 0c) a > 0, c < 0 e b qualquerd) a > 0, c < 0 e b = 0e) a < 0, c < 0 e b qualquer
22) O lado do hexágono equilátero inscrito numasemicircunferência do circulo de raio r e centro 0, ondeuma de suas bases está sobre o diâmetro, é:
a)2
r b)2
2r c)2
3r d) r e)2
r 2
23) Na figura abaixo, AB e AC são, respectivamente,os lados do quadrado e do octógono regular inscrito nocírculo de centro 0 e raio r. A área hachurada é dada por:
D
CH
A
B
0
0
C
A
B
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a)2
r 2
( + 4 - 2 2 ) d)8
r 2
(4 + 2 2 - )
b)8
r 2
( + 4 + 2 2 ) e)8
r 2
( - 4 + 2 2 )
c)8
r 2
(4 - + 2 )
24) Considere as sentenças abaixo.
I -10248
2-43
II -364 12851264
III - 95625
IV - 2244 BABA Pode-se concluir que:a) todas são verdadeiras.
b) (III) é a única falsac) somente (I) e (II) são verdadeirasd) (IV) é a única falsae) existe somente uma sentença verdadeira
25) A divisão do polinômio P(x) = x4 + x2 + 1 pelo polinômioD(x) = 2x2 – 3x + 1 apresenta quociente Q(x) e resto R(x).Assinale a alternativa falsa.a) R(1) = 3
b) R(x) > 0 para x >9
1
c) o menor valor de Q(x) ocorre para x =4
3
d) A média geométrica dos zeros de Q(x) é4
22
e) O valor mínimo de Q(x) é32
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Gabarito
1.
B
2. D
3.
C4.
C
5. B
6. C
7. D
8. D
9. C
10.
C
11. A
12. A
13.
E
14. B
15. D
16. E
17.
A
18. D
19. D
20.
E
21. A
22.
B23.
E
24. C
25. D
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