Ex. 4.1)

1a. Lei: Q – W=∆U; tanque é rígido → dV=0 → W=0

Q= ∆U = mCv∆T = 10.0,7165.100=716,5 kJ

Taxa de transferência de calor: Q / ∆t = 716500/1000 = 716,5 J/s = 716,5 W

Ex. 4.3) 1a. Lei: Q – W=∆U; Pressão constante p=1atm. O trabalho realizado pelo gás durante o processo de expansão é:

( )

( ) ( )

Ws

kJt

WWPotênciakJW

TTMRWAssimp

MRTVp

RTMVRTpvMas

VVpdVppdVW

2871000287287

3013028710,

212121

1221

12

2

1

2

121

==∆

==→=

−⋅⋅=−=

=→=→=

−=== ∫∫

&

A variação da energia interna do gás é dada por:( )

WskJ

kJTMCU v

5,7161000

5,716tU

dtdU

energia, de ncia transferêde constante taxaAssumindo5,716301305,71610

=∆∆

=

=−⋅⋅=∆=∆

Assim, a taxa de transferência de calor é:

kJdt

dUWQ 5,10035,716287 =+=+= && O sinal positivo indica que calor foi adicionado ao sistema

Ex. 4.6) Panela de pressão: Estado 1: V=2L, p=2 atm, x=0,5

Estado 2: p=1 atm

Da Tab. A 1.2:1

2

P=0,1MPa

P=0,2MPaT

v

2506,1417,361,69400,00104399,630,1

2529,5504,490,88570,001061120,230,2

uv [kJ/kg] ul [kJ/kg] vv [m3/kg]vl [m3/kg]Tsat [ºC]P [Mpa]

( )

( ) stsJt

kgJkg

kgkJuxuxukgkJuxuxut

uuMt

Udt

dUWQ

pdvWWQdt

dU

kgkgm

mvVM

vvvvxkgmvxvxv

vvkgmvxvxv

vlvl

lv

lvl

vl

8,49/50/10151696410515,4

/964)1(;/1516)1(;50

:como calculadaser pode interna energia da A variação .50 enunciado, Do

.0 fixo, é volumeo Como . :Lei 1a.

10515,4/443,0

002,0 Assim,

.262,0/443,0)1(

: constante, volumea é processo o Como/443,0)1(

33

222221111112

33

322

222

322222

123

11111

=∆⇒−=∆

⋅−⋅⋅⇒

=+−==+−=∆−

=∆∆

→−=

−=

==−=

⋅===

=−−

=→=+−=

==+−=

−

−

∫&

&&

Ex 4.8 - Sistema com Ar que opera em um ciclo de 3 processos

a) P

v

1

2

3

321

1,6810,8410,841Vol. Esp.

586586293T

0,10,20,1P

b)Processo de 1 – 2: Como dV = 0 então W = 0 Processo de 2 - 3: Isotérmico, então ∆ = 0

kgkJqq

TTCqUWQ

V

/210)293586(5,716

)(

21

21

1221

2121

=−=

−=∆=−

kgkJwqkgkJw

wPPRTw

/8,115/8,115

)5,0ln(.586.287)/ln(

3232

32

32

23232

===−=−=

Ex 4.8 - Continuação... c) Qual o trabalho líquido, transf. de calor líquida e a eficiência térmica?

Processo de 3 - 1:

kgkJwxw

vvPwuwq

/1,84)682,1841,0(101,0

)(

13

613

31113

1313

−=−=

−=∆=−

-293,8-84,13 –1

115,8115,82 – 3

21001 – 2

q (kJ/kg)w (kJ/kg)

kgkJuu

TTCu V

/210)586293.(5,716

)( 31

−=∆−=∆

−=∆

3231,7

q (liq)W (liq)

kgkJqwuq

/1,29413

1313

−=+∆=

Eficiência térmica:Ou, como o processo ocorre à pressão constante, pode-se utilizar

%108,115210

7,31≅

+==η

H

Liq

QW

kgkJqq

TTChhq P

/5,293)586293.(003,1

).(

13

13

311313

−=−=

−=−=

Ex. 4.10) Compressão de ar (gás perfeito) em um dispositivo pistão cilindro em um processo politrópico com n=1,27. T1=30ºC, T2=130ºC

Processo politrópico: pvn = constante p=c/vnP

T=130 ºC

T=30 ºC

n=1,27

1

2

1

2

1

1

1

2

2

1

1

2

2

1

;;−−

=

=

→=

=

nn

n

pp

TT

vv

TTRTpv

vv

pp

v

Como não se sabe a massa do sistema, faz-se o balanço da 1a. Lei por unidade de massa: q – w = ∆u. (Atenção: q e w não são propriedades!!)

( ) kgkJTCu v /65,71301305,716 =−⋅=∆=∆

:Processo no realizado massa de unidadepor Trabalho do Cálculo2

1

2

1∫∫ == dv

vcpdvw n

a. vizinhança para sistema do do transferifoicalor seja,ou ,/7,343,1066,71 é sferidocalor tran O

sistema o sobre realizado foi trabalhoo que significa negativo, é valor o Como

/3,1061303403

27,1303/287

.11

11

11

evidência, em Colocando

.11

1

Assim, 1. ponto no la-avaliá se-podeprocesso, do pontoqualquer em é constante a Como

1

21

1

211

1

1

211

11

11

11

12

11

2

1

1

11

2

111

kgkJWUQ

kgkJKkgkJw

TT

nRT

TT

nvp

vvv

nvpw

v

nvvvp

nvvpdv

vvpw

pv

nn

n

-n

nnn

nn

nn

n

−=−=+∆=

−=

−

⋅=

−

−

=

−

−

=

−

−

=

−−

=

−

==

−−

−−−

∫

Ex. 4.13) 1000K

300K

W

100KJ

30KJQ

70)Q(100WQ

70KJW1000,7W0,7η1031

TT1

QWη

c

c

c

h

c

hc

=

=−→=

=×=→=

−=−==

∫ ∫

Ciclo de Carnot

W=?Qc=?

Ex. 4.14)

1500MWQ

W)QQ(

WQ

2500MW0,4

1000MWQ

QW0,4η

c

liqch

h

hT

=

=−

=

==

==

∫ ∫

&

&&&

&&

&

&

&

Ex. 4.15)

Condensador

Turbina

Caldeira

Bomba

WT>0

Qc<0 (3500)

Wb<0

Qh>0(5000)

Qmeio<0 (500)

1000MW4000-5000WQ =→=∫ ∫ &&

00

h

liqT 25

50001000

QW

η ===

MW 1001W1 W1000WWW TTbTliq =→−=→−=

Ex. 4.16)

P2

T

s

P1>P2

550ºC

30ºC

0,638233031ηT =−=

Ex. 4.17) Qh=+180kW

Aquecedor

Condensador

TurbinaCompressor

1 2

43

QL=-110kW

W>0W<0

1000ºC

100ºC

0,3918070

QW

η

70kW110180W

WQ:Lei1º

h

liqT

liq

===

=−=

= ∫∫

Ex. 4.18)

1,265kWηQW

9,484

TT1

1η

QQ1

1QQ

QWQη

bc

H

H

Lbc

H

LLH

HHbc

==

=−

=

−=

−==

21ºC (294K)

W

Qh=12kW

-10ºC (263K)

O trabalho mínimo necessário é aquele do ciclo operando reversívelmente.Causas irreversibilidades: atrito mecânico do fluido, expansões no ciclo, diferenças de temperaturas, ...

hkJ21711Q

0,60813201Q

QWη

0,608TT1η

H

HH

T

H

LT

=

=→=

=−=

303K

W=13201 kJ/h

773Kb)

G

Razão Consumo Gás:21711/100.000 ≈ 1:5

Ex. 4.22)

303K

Qh=100.000 kJ/h

263Ka)

W

hkJ13201W7,575ηbc ≥→=

Potência necessária para aquecimento elétrico: 100.000kJ/h

Ex. 4.23)

303KQH

263K

W=2kWQL

6,571

263303

1

1TT

1η

QQQ

WQη

L

HR

LH

LLR

=−

=−

=

−==

P

v

s

T

T

s

condensador

evaporador

15,14kWQ

26,57263303Q

QTTQ

TT

QQ

H

H

LL

HH

H

L

H

L

=

×=

=

=

Ex. 4.24)

Q

V=cte.Adição de calor a volume constante1ºLei: Q-W=∆U onde: [W=0]∆U=CV ∆T=QEnergia Interna aumenta (Q>0)Temperatura aumenta (∆U>0)Pressão aumenta (PV=MRT)[T↑ ]Entalpia aumenta (H=U+PV)Entropia:

Troca de calor comdiferença de temperatura→Processo Irreversível

∆Ssist+viz>012

1

2

1

2V

TT0∆SVVkln

TTlnc∆S

>→>

+

=

Ex. 4.27) Remoção de 100kJ de calor de um sistema com 10 kg de vapor a 400K para uma fonte fria a 300K por meio de um processo isotérmico reversível.

a) Variação de entropia do sistema

( ) KkJKkJss

PsTQds

sistema /25,0400100

0Psreversível Processo .

12 −=−

=−

=→+= ∫δ

b) Variação de entropia do meio

( ) KJKkJss

PsTQds

meio /33,0300100

0Psreversível Processo .

12 ==−

=→+= ∫δ

b) Variação de entropia do universo

( ) ( ) ( ) kgkJssssss meiosistemauniverso /083,033,025,0121212 =+−=−+−−

Ex. 4.31) Água líquida (incompressível) passa por um processo adiabático

impossível0UUreversível0UU

elirreversív0UU

:então0,T

dU∆SdUTdS

0dVívelIncompressPdVdUTdS

OtropiaHVariaçãoEn0dS

dPTQdS:Lei2º

W)U(U)U(UWQLei:1º

12

12

12

2

S

2

1

2112

122121

→<−→=−→>−

≥=→=

=→+=

≥

+∂

=

=−−−=−

∫

∫0

0

Ex. 4.32) Expansão adiabática reversível de vapor saturado de 0,40Mpa a 0,10MPa

1

2

co!isoentrópi reversível e adiabático Processo0 adiabático Processo

0Psreversível Processo .

→⇒=→

=→+= ∫Q

PsTQds

δ

δ

P=0,1MPa

P=0,4MPaT

ss1=s2

KkgkJskgmv vv ⋅== /8959,6;/001084,0:1.2-A Tab.0,4MPa a saturado vapor :1 Estado

13

1

( ) ( )

923,00568,6

3026,18959,6,Portanto

/3594,7 ;/3026,1 /694,1;/001043,0:1.2-A Tab.

coIsoentrópi Processo / 6,89591:que tal x títulocom 0,1MPa avapor -líquido mistura :2 Estado

22

11

31

31

122222

2

=→−

=

⋅=⋅===

⋅==+−=

xx

KkgkJsKkgkJskgmvkgmv

KkgkJssxsxs

vl

vl

vl

( )

( )

utilizada. foi que

expressão a é que ,0

:que sabemos , de função em para expressão uma de dispormos não deApesar

wexpressão pela trabalhoocalcular possível seria Também :Obs.

sistema. o sobre realizado foi trabalhoo que indica que o,/37,2082553,62345,3uw

:é massa) de unidadeor processo(p no realizado trabalhoo Portanto,or

/3,23451,2506923,036,417077,011,2506;36,417;62553 :1.2-A Tab.

U-W0Q ,adiabático é processo o Como W;-QU Lei, .1 Da:realizado expansão de trabalhodo Cálculo

22222

221

a

uduwpdVdudsPdvduTds

vp

pdv

kgkJ

kgkJuxuxukJ/kgukJ/kgukJ/kg,u

vl

vl

∆−=−=→−=→=→+=

=

−=−=∆=

=⋅+⋅=+−====

∆=→==∆

∫

∫

Ex. 4.34) Máquina térmica operando hipoteticamente em um ciclo de Carnot.

reversível isotérmico 0Q :14 reversível adiabático 0W:43

reversível isotérmico 0Q :32reversível adiabático 0W:21

Carnot de Potência de Ciclo

<→>→>→<→P=0,1MPa

P=2MPaT

ss3=s4

1

3

4

2212ºC

99,63ºC

s1=s2

a) Calor transferido nos processos: 1→2 e 3→4 são adiabáticos → Q=0

( ) ( )

( ) ( ) kgkJKkgkJKQ

ssssTQss

kgkJKkgkJKQ

kgkJskgkJsTQss

TQds

/6,1451/3409,64474,227363,99

, ;

/35,1888/4474,23409,6273212

/3409,6,/4474,2 :1.2-A Tab.;

14

123414

14

32

3232

23

−=⋅−⋅+=⇒

===−

=⋅−⋅+=⇒

===−

= ∫δ

b) Cálculo do trabalho líquido:

kgkJw

qqqwqw

liq

liqliq

/436,06,14515,1885

ciclo, um Em 3214

=−=

+==⇒=∫ ∫

b) Cálculo da eficiência:

Carnot de ciclo um em opera máquina a que dito foi pois esperar, se de era que o

,231,048537311

:é teóricamáxima eficiênciaA

231,05,1888

436,0adicionadoCalor

lìquido Trabalho

quente fonte

fria fonte

32

=−=−=

====

TT

qwliq

η

η

Ex. 4.37) Expansão adiabática de 0,1kg de vapor de 1,0MPa e 250ºC a 0,15MPa, com realização de 26kJ de trabalho.

T

P=0,15MPa

P=1MPa

1

2s 2

s

kJWUUkJMuUkgkJu

TCTMPap satsat

24526271271/9,2709 :1.3-A Tab.Lei) (1a. U W,adiabática é expansão a Como

idosuperaquec vapor é estado o,T Como .º91,1791

12

111

11

=−=−===⇒=

∆−=>=⇒=

966,094,4667,2519

94,4662450

vapor.líquido mistura é estado o,u Como ./94,466,/7,251915,0

22

2

2

=−−

=−−

=

<<==⇒=

lv

l

vl

lv

uuuux

uukgkJukgkJuMPap

( )

( ) ( )

875,07,29

26:é processo do aisentrópic eficiência a Assim,

7,299,24129,27091,0:seria )reversível e adiabático fosse processo o (caso realizado ideal trabalhoO

/9,24121948,0

/7,2519;/94,466:1.2-A Tab..

ópico)2s(isoentr como ideal 2 estado odefinir Vamos .ss ,reversível fosse expansão a Se

21

222222

2222

222

21

===

=−=−==

=+−=⇒=

⋅=⋅=−−

=

=

coisoentrópi

real

svsslsss

vlslsv

slss

WW

kJuuM-UW

kgkJuxuxux

KkgkJuKkgkJussssx

η

Ex. 4.38) Diagrama esquemático de processos politrópicos para diversos valores de n

T

n=∞: Isovolumétrico

n=0: Isobárico

n=γ: Isoentrópico

n=1: Isotérmico

s