1ª LISTA DE EXERCÍCIOS-amostras _e_ população

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS

Leia o texto abaixo para resolver as questões sobre população e amostra.

População e amostra É o conjunto de todos os elementos que nos interessa estudar. Deve ser notado que

na terminologia estatística, população refere-se não somente a uma coleção de indivíduos, mas ao alvo no qual reside nosso interesse.

População estatística ou universo estatístico É o conjunto de todos os elementos portadores de pelo menos uma característica em

comum. Por exemplo, os estudantes constituem uma população com uma característica em comum: são os que estudam. Muitas vezes, por motivos práticos ou econômicos, limitam-se os estudos estatísticos somente a uma parte da população, a amostra.

A amostra - é um subconjunto finito de uma população. Como todo a análise estatística será inferida a partir das características obtidas da

amostra, é importante que a amostra seja representativa da população, isto é, que as suas características de uma parte (amostra) sejam em geral as mesmas que do todo (população).

Amostragem - é a técnica especial de escolher amostras que garanta o acaso na escolha. Assim cada elemento da população tem a mesma probabilidade de ser escolhido, o que garante à amostra um caráter de representatividade da população.

Amostragem casual ou aleatória simples Este tipo de amostragem é baseado no sorteio da amostra. Numera-se a população de 1 a n e depois, utilizando um dispositivo aleatório qualquer, escolhem-se k números desta sequência, que corresponderão aos elementos da amostra.

Exemplo: Pesquisa da estatura de uma escola com 90 alunos (população: 90 alunos) usando uma amostra de 10% da população: 1. Numeram-se os alunos de 1 a 90; 2. Sorteiam-se 9 números (10% de 90) usando algum mecanismo aleatório ou através de uma Tabela de Números Aleatórios, tem-se (fiz com a função aleatório entre no Excel, ou então amostragem em dados): 14 35 30 19 66 27 77 45 38 3. Os alunos numerados de acordo com a lista acima são escolhidos e tomados os valores das suas estaturas, obtendo assim uma amostra da população dos 90 alunos.

Amostragem proporcional estratificada Quando a população se divide em subpopulações, estratos, é necessário utilizar uma amostragem proporcional estratificada, que considera os estratos (subgrupos) e obtém a amostragem proporcional a estes.


Exemplo: Suponha que no exemplo anterior, dos noventa alunos, 54 sejam rapazes e 36 sejam raparigas. Neste caso precisamos obter a amostra estratificada. Serão dois estratos (sexo masculino e sexo feminino) e queremos uma amostra de 10% da população. Assim,

1. Definimos a amostra em estratos:

2. Numeram-se os alunos de 1 a 90 sendo que 1 a 54 correspondem a rapazes e de 55 a 90, a raparigas. Tomando a 2 coluna, de cima para baixo, tem-se (novamente podemos fazer pelo Excel): 56 05 46 74 90 17 75 63 31.

3. Neste caso serão obtidas as características dos seguintes alunos: 56 05 46 74 90 - masculino 17 75 63 31 – feminino.

Amostragem sistemática Quando os elementos da população já estão ordenados, não é necessário construir um

sistema de referência ou de amostragem. Neste caso a amostragem é sistemática.

Exemplo: Suponha uma rua que tenha 500 prédios e desejamos obter uma amostra de 40 prédios

(8%). Como os prédios já estão ordenados na rua, podemos usar o seguinte procedimento: 1. Como 500:40 = 12,5, então temos de selecionar um prédio para a amostra a cada 12. 2. Sorteamos um número entre 1 e 12 inclusive, digamos que seja 5. 3. Vamos amostrando os prédios iniciando pelo 5º. E pulando de 12 em 12. Assim, iniciamos pelo prédio 5, depois usamos o prédio 12+5, depois 12+12+5, e assim por diante. 4. No final teremos a amostra os 40 prédios

EXERCICIOS-

SEXO POPULAÇÃO 10% AMOSTRA

M 54 5,4 5

F 36 3,6 4

TOTAL 90 9,0 9


Responda as seguintes questões

a) O que é estatística?

b) O que é população?

c) o que é amostra?

d) A Estatística se divide em duas partes. Cite e explique cada uma delas.

e) Quais são as fases do método estatístico?

1. Indique qual é a afirmação correta:

1.1. População ou universo é:

A. Um conjunto de pessoas;B. Um conjunto de elementos quaisquerC. Um conjunto de pessoas com uma característica comum;D. Um conjunto de elementos com pelo menos uma característica em comum;E. Um conjunto de indivíduo de um mesmo município, estado ou país.

1.2. Uma parte da população retirada para analisá-la denomina-se:

A. Universo;

B. Parte;C. Pedaço;D. Dados Brutos;E. Amostra.

1.3. A parte da estatística que se preocupa somente com a descrição de determinadas

características de um grupo, sem tirar conclusões sobre um grupo maior denomina-se:

A. Estatística de População;B. Estatística de Amostra;C. Estatística InferencialD. Estatística Descritiva;E. Estatística Grupal.

1.4. Uma série estatística é denominada Temporal quando?

A. O elemento variável é o tempo;B. O elemento variável é o local;C. O elemento variável é a espécie;D. É o resultado da combinação de séries estatísticas de tipos diferentes;E. Os dados são agrupados em subintervalos do intervalo observado.

2. Para as situações descritas a seguir, identifique a população e a amostra correspondente.


a) Para avaliar a eficácia de uma campanha de vacinação no Porto, mães de recém-nascidos

durante o primeiro semestre de 2005, foram perguntadas a respeito da última vez que

vacinaram seus filhos;

b) Para verificar a audiência de um programa de TV em Portugal, indivíduos foram entrevistados com relação ao canal em que estavam sintonizados;c) A fim de avaliar a intenção de voto para presidente de Portugal, pessoas foram entrevistadas em cidades Portuguesas.3. Classifique o tipo de variável para os itens abaixo.a) Marca preferida de anti-histamínico;b) Grau de satisfação com um produto alimentício;c) Peso de grãos exportados;d) Renda familiar;e) Grau de escolaridade;f) Número de computadores em um laboratório de informática.4. Um questionário foi aplicado aos dez funcionários do setor de contabilidade de uma empresa, fornecendo os dados apresentados na tabela. Pede-se: Classifique cada uma das variáveis dadas na tabela.Funcionário Formação Idade (Anos) Salário Anos de empresaAbel Superior 34 1100,52 5Alberto Superior 43 1452,12 8

Cristiano Secundário Completo 31 965,57 6Danilo Secundário Completo 37 965,57 8João Básico 22 458,73 2Maurício Básico 21 458,73 3

5. Classifique cada uma das variáveis abaixo em qualitativa (nomial/ordinal) ou quantitativa (discreta/contínua).a) Intenção de voto para presidente (possíveis respostas são os nomes dos candidatos, além de não sei);b) Grau de satisfação de clientes com relação ao serviço prestado por uma empresa de consultoria (valores de 0 a 5, com 0 indicando totalmente insatisfeito e 5 totalmente satisfeito);c) Volume de petróleo extraído por hora de uma jazida.

6. Você foi contratado para ser coordenador de uma equipe de profissionais com a missão de realizar uma pesquisa eleitoral. Que informações de ordem qualitativa e quantitativa, você acham necessário? Cite algumas.


7- De entre os 3000 alunos de uma escola selecionaram-se 30 e inquiriram-se sobre o

programa de televisão preferido. Os resultados obtidos foram os seguintes:

Neste conjunto de dados indique:

a) a população;

b) a amostra.

8 - Para saber as intenções de voto dos portugueses nas próximas eleições, uma empresa

entrevistou 2.000 cidadãos representativos da população portuguesa com mais de 18 anos.

Indique:

a) a população;

b) a amostra;

9. Para cada um dos seguintes caracteres diga se são quantitativos ou qualitativos e indique

três possíveis valores ou modalidades para cada um:

a) idade;

b) local de nascimento;

c) distância de casa à escola;

d) cor do cabelo.

10. Relativamente aos habitantes de um prédio, considere as seguintes variáveis estatísticas:

•Sexo;

•Profissão;

•Número de anos de estudo;

•Tempo que passa a ver televisão;

•Número de pessoas da família.

Classifique cada uma das variáveis estatísticas em qualitativa ou quantitativa, e esta última

em discreta ou contínua.

PROGRAMA

PREFERIDO

Nº. DE

ALUNOS

Telejornal 10

Novelas 12

Cinema 8


11. Para realizar um estudo sobre o tempo gasto, em segundos, por 100 atletas na corrida dos

100 metros obstáculos, registou-se o tempo gasto por 16 desses atletas e obtiveram-se os

seguintes resultados:

a) Indique:

· A população;

· A amostra;

b) Indique a variável estatística do estudo e classifique-a.

c) Indique quatro valores que a variável estatística toma.

12. Desejando-se saber a hora a que se deitam e que se levantam os alunos de uma escola,

realizou-se um estudo em que participaram 250 alunos, de entre os 2.580 alunos da escola.

Identifique:

a) a população em estudo;

b) a amostra escolhida;

c) as variáveis estatísticas e classifique-as.

13. Calcule a percentagem de homens e mulheres que trabalham num banco, sabendo-se que

nesse banco há 45 homens e 15 mulheres.

14. Determine a percentagem de notas negativas, em Cálculo, de uma turma de 22 alunos,

sabendo que 7 tiraram notas negativas. (apresente o resultado com 1 casa decimal).

16. Uma pesquisa educacional procura determinar a eficácia de um novo método de

alfabetização de adultos. Terminado o período de ensino, o rendimento é medido através dos

resultados obtidos pelos alunos na leitura de um texto.

a) Descreva a população de interesse.

b) Deve-se usar amostragem neste caso? Por quê?

17. Pesquise o peso dos seus colegas de classe (incluindo você), com uma amostra que

corresponda a 30% da população utilizando amostragem casual (ou aleatória) simples.

Não deixe de procurar na internet uma tabela de números aleatórios!

18. O diretor de uma escola, na qual estão matriculados 320 meninas e 280 meninos deseja

passar um questionário socioeconômico para uma amostra correspondente a 10% da

clientela. Qual é o número de elementos componentes da amostra?

Resposta: 64 meninas e 56 meninos.


19. Uma população encontrasse dividida em 3 estratos, com tamanhos 40, 100 e 60.

Sabendo que 9 elementos foram retirados do 3º estrato em uma amostragem estratificada,

determine o número total de elementos da amostra.

Resposta: 30 elementos

20- Qual a diferença entre variável qualitativa e quantitativa?

21. Classifique as variáveis em qualitativas, quantitativas contínuas ou quantitativas discretas.

a) População: Alunos de uma escola.

Variável: Cor da pele ___________________________

b) População: Casais residentes em um bairro.

Variável: Nº de filhos ___________________________

c) População: Jogadas de um dado.

Variável: O ponto obtido em cada jogada______________________

d) População: Peças produzidas por certa máquina.

Variável: Número de peças produzidas por hora_________________

e) População: Aparelho produzido em uma linha de montagem.

Variável: Nº de defeitos por unidade__________________________

f) População: Pessoas residentes em uma cidade.

Variável: Idade ___________________________

g) População: Bolsa de valores de São Paulo.

Variável: Nº de ações negociadas_________________________

h) População: Funcionários de uma empresa.

Variável: Salário ___________________________

i) População: Pregos produzidos por uma máquina.

Variável: Comprimento do prego_________________________

j) População: Casais residentes em uma cidade.

Variável: Sexo dos filhos ___________________________


22. Dizer quais dos seguintes itens representam dados discretos e quais representam dados contínuos.

a) Altura de precipitação da chuva em centímetros, de uma cidade durante vários meses do ano.____________________________

b) Velocidade de um automóvel em km/h._________________________c) Número de notas de vinte dólares em circulação nos Estados Unidos, em qualquer

época._________________________________d) Valor total das ações vendidas diariamente na Bolsa de

Valores.______________________e) Número de estudantes matriculados em uma universidade, em certo número de

anos._____________________________

23. Estabelecer quais dos dados seguintes são discretos e quais são contínuos.

a) Temperatura registrada a cada meia hora em um posto de meteorologia.______________________

b) Vida média das válvulas de televisão produzidas por uma determinada companhia.___________________________

Comprimento de 1000 parafusos produzidos numa fábrica. __________________


Respostas

1.1-d

1.2.-e

1.3.-d

1.4.-a

2. a) População: Todas as mães de recém-nascidos, do Estado de São Paulo, que tiveram filhos no primeiro semestre de um dado ano.

Amostra: As mães de recém-nascidos entrevistados na pesquisa.

2.b) População: Todos os brasileiros que assistem TV.

Amostra: Os telespectadores entrevistados na pesquisa.

2.c) População: Todos os eleitores votantes no Brasil.

Amostra: Os eleitores selecionados na pesquisa.

3. a) Qualitativa nominal; b) Qualitativa ordinal; c) Quantitativa contínua; d) Quantitativa contínua; e) Qualitativa ordinal; f) Quantitativa discreta

4. Funcionário: Qualitativa nominal; Curso: Qualitativa ordinal; Idade: Quantitativa contínua; Salário: Quantitativa contínua; Anos de empresa: Quantitativa contínua

5. a) Qualitativa nominal; b) Qualitativa ordinal; Quantitativa contínua

6. CADA UM PODE TER UMA RESPOSTA DIFERENTE.

21.a) QUALITATIVA b) QUANT. DISCRETAc) QUANT. DISCRETAd) QUANT. DISCRETAe) QUANT. DISCRETAf) QUANT. CONTÍNUAg) QUANT. DISCRETAh) QUANT. DISCRETAi) QUANT. CONTÍNUAj) QUALITATIVA

22.

a) CONTÍNUAb) CONTÍNUAc) DISCRETAd) DISCRETAe) DISCRETA

23.

a) CONTÍNUAb) CONTÍNUAc) CONTÍNUA

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