8/8/2019 1 Lista de Exerccios_ED

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Equaes Diferenciais Prof. Ms. Robson Rodrigues

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1 Lista de Exerccios Classificao e soluo geral de uma E.D.

Questo 01. Classifique as equaes abaixo quanto ao tipo, ordem, grau, linearidade e verifique se a funo

dada soluo. (A e B so constantes arbitrrias)

a) y' = y y = e x

b) y = y y = A.e x

c) y = y y = lnx

d) y y = 0 y = e -x

e) y y = 0 y = Ae -x + Be x

f) y 4x 3y2 = 0

g) 2x2y +3xy y = 0 y = , x > 0h) x3y + x 2y 1 = 0 y = lnx

Questo 02. Considere a seguinte equao diferencial y - 2 = 0

a) Determine a soluo geral dessa equao diferencial.

b) Determine a soluo particular sujeita a seguinte condio incial: y(1) = 3.

c) Faa a representao grfica da famlia de solues dessa equao.

Questo 03. Considere a equao diferencial y y = 0 cuja famlia de solues dada por y = Ae x + Be -x.

Determine uma soluo particular dessa equao restrita as seguintes condies iniciais:

a) y(0) = 1 e y(0) = 2

b) y(1) = 0 e y(1) = e

Questo 04. Considere a seguinte equao diferencial: y + 16y = 0.

a) Faa a classificao dessa equao diferencial.

b) Verifique que y = A.cos(4x) + B.sen(4x) uma famlia de solues.

c) Encontre uma soluo do problema de valor inicial: .