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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA

INSTITUTO DE MATEMTICA

DEPARTAMENTO DE ESTATSTICA

GRUPO DA REA DE SADE

EXERCCIOS DE FIXAO 1 UNIDADE 2014.2

1. Responda com as suas palavras:

a. Quais so as vantagens de se realizar um levantamento de dados por Amostragem em relao a um Censo?

b. Quais so as duas grandes reas da Estatstica e para que servem?

2. Para cada um dos itens a seguir, indique a populao em estudo e a amostra escolhida.

a. Para determinar o rendimento de uma nova variedade de trigo em uma determinada zona rural, foram

selecionadas 30 parcelas desta zona e o rendimento em toneladas por hectares foi medido.

b. A fim de determinar o nmero de ovos de galinhas poedeiras de determinada raa foram consideradas 16 dessas

galinhas e o nmero de ovos colocados em um ms foi contabilizado.

c. Pretende-se fazer um estudo sobre o nmero de membros do agregado familiar, numa cidade. Para isso efetuou-

se um inqurito ao qual responderam 50 famlias.

3. Classifique as variveis em qualitativas ou quantitativas (contnuas ou discretas):

a. Cor dos cabelos

b. Nmero de filhos

c. O ponto obtido em cada jogada

d. Nmero de peas produzidas por hora

e. Dimetro externo de uma pea produzida por uma mquina

4. Na questo 2, identifique qual a varivel em estudo, classifique-a (contnua ou discreta) e indique qual(is) o(s)

grfico(s) mais apropriados.

5. Num estudo sobre a associao entre tromboembolismo e tipo sangneo, participaram 200 usurias de

contraceptivo oral. Dessas mulheres, 55 tinham tromboembolismo. Quanto ao grupo sanguneo, o tipo A foi o mais

numeroso, com 83 mulheres, seguido dos grupos O e B, com 79 e 27 mulheres, respectivamente. Das pacientes

sadias, 70 eram do grupo O, 51 do grupo A e 19 do grupo B.

a. Construa uma tabela com o cruzamento dessas informaes.

b. Utilizando a tabela construda no item anterior, compare os dois grupos de mulheres (sadias e doentes).

6. Os dados representados a seguir referem-se aos suicdios ocorridos no Brasil em 1986, segundo a causa atribuda. Baseando-se em tais dados, responda:

.

a) Identifique a varivel envolvida no estudo e classifique em qualitativa (nominal ou ordinal) ou quantitativa (discreta ou contnua). b) Qual o tipo de srie estatstica apresentado na Tabela anterior? Justifique sua resposta. c) Faa uma representao grfica adequada aos dados apresentados na tabela.

2

7. No semestre 2008.2, a situao dos alunos do curso de Psicologia ao final do semestre na disciplina de Estatstica

foi a seguinte: dos 88 alunos matriculados, 36 foram aprovados e desses, 34 faziam a disciplina pela primeira vez e

os demais eram repetentes. Houve 15 trancamentos, sendo que nenhum aluno repetente trancou a disciplina.

Apenas 16 alunos foram reprovados, sendo que destes apenas um era repetente. Porm, 19 alunos iniciantes

abandonaram a disciplina enquanto que apenas 2 repetentes seguiram a mesma conduta. Sabendo-se que a fonte

destes dados fictcia, pede-se:

a. Faa uma tabela que resuma a situao exposta acima.

b. Faa o grfico adequado para a situao exposta acima.

c. Faa pelo menos duas interpretaes baseadas na tabela e no grfico construdos anteriormente.

8. Utilizando a tabela construda na questo 5, elabore um grfico que facilite a visualizao das diferenas entre os

grupos.

9. As notas obtidas por 50 alunos de uma classe foram:

1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5

6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9 9

a. Complete a seguinte tabela de distribuio de freqncia:

Distribuio de frequncia da nota

de alunos de uma classe.

NOTAS Ponto

Mdio

Frequncia

Absoluta

0 2

2 4

4 6

6 8

8 10

1

....

....

....

....

1

....

....

....

....

50

Fonte: Dados Fictcios

b. Agora responda:

1. Qual a amplitude da distribuio?

2. Qual o nmero de classes da distribuio?

3. Qual o limite inferior da quarta classe?

4. Qual a porcentagem de aluno com nota menor que 6?

10. Complete a seguinte tabela de distribuio de freqncias:

Distribuio de frequncias do quociente de inteligncia de alunos

de uma determinada escola na Bahia no ano de 2001.

QI Frequncias

Absoluta Relativa (%) Absoluta Acumulada

68 | 80 25 5,00 25

80 |-- A 137 27,40 D

92 |-- 104 238 47,60 400

104 |-- 116 B 16,40 482

116 | 128 18 3,60 500

TOTAL 500 C ..

Fonte: Secretaria da Escola

3

Baseado nos dados da tabela anterior complete o seguinte pargrafo:

A analise do QI dos alunos da escola estudada mostrou que _________ escolares apresentaram um QI entre 92 e 104;

_______ % apresentaram um QI inferior a 104; e ________% apresentaram um QI entre 116 e 128.

11. Alunos da Escola de Educao Fsica foram submetidos a um teste de resistncia quanto ao nmero de quilmetros

que conseguiram correr sem parar. Os dados esto apresentados a seguir.

Distribuio de frequncia do nmero de quilmetros percorridos

sem parar por alunos da Escola de Educao Fsica.

Faixas Frequncia

0 |-- 4 438

4 |-- 8 206

8 |--12 125

12 |--16 22

16 |-- 20 9

Total 800

Fonte: Secretaria da Escola

a. Qual a varivel em estudo?

b. Construa o histograma.

12. Os dados na tabela a seguir so da altura (cm) de uma amostra de mulheres de Bangladesh. Represente-os

graficamente.

Distribuio de frequncia da altura em centmetros

de uma amostra de mulheres de Bangladesh.

Altura (cm) Frequncia

137,0 |-- 140,0 71

140,0 |-- 143,0 137

143,0 |-- 145,0 154

145,0 |-- 147,0 199

147,0 |-- 150,0 279

150,0 |-- 153,0 221

153,0 |-- 155,0 94

155,0 |-- 157,0 51

157,0 |-- 160,0 37

Total 1.243

Fonte: Dados Fictcios

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13. Em um estudo comparativo de duas drogas para hipertenso os resultados a seguir foram usados para descrever a

eficcia e a tolerabilidade das drogas ao longo de 5 meses de tratamento.

Variao da presso arterial entre o fim e o incio do estudo

comparativo de duas drogas para hipertenso.

Variao Droga 1 Droga 2

Presso n % n %

0 |-- 5 9 4,20561 5 2,27273

5 |-- 10 35 16,35514 29 13,18182

10 |-- 20 115 53,73832 125 56,81818

20 |-- 30 54 25,23364 56 25,45455

30 |-- 40 1 0,46729 5 2,27273

0 .0

1 0 .0

2 0 .0

3 0 .0

4 0 .0

5 0 .0

6 0 .0

0 |- - 5 5 |- - 1 0 1 0 |- - 2 0 2 0 |- - 3 0 3 0 |- - 4 0

%

d ro g a 1

0 |- - 5 5 |- - 1 0 1 0 |- - 2 0 2 0 |- - 3 0 3 0 |- - 4 0

var iao d e p r e s s o ar te r ial (m m Hg )

d ro g a 2

Histogramas da variao da presso arterial entre o fim e o incio do estudo para cada

uma das drogas empregadas.

Com a finalidade de melhorar a apresentao dos resultados, faa as alteraes que voc julgar necessrias em

cada uma das tabelas e/ou figuras.

14. Um hospital maternidade est planejando a ampliao dos leitos para recm nascidos. Para tal, fez um

levantamento dos ltimos 50 nascimentos obtendo a informao sobre o nmero de dias que os bebes permanecem

no hospital, antes de terem alta. Os dados, j ordenados, so apresentados a seguir: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,

2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, e 20.

a. Calcule mdia, moda e mediana.

b. Voc identifica algum valor excepcional dentre os que foram observados? Se sim, remova-o e recalcule o item

(a). Comente as diferenas encontradas.

c. Dentre as medidas de posio calculadas em (a), discuta quais delas seriam mais adequadas para resumir esse

conjunto de dados.

15. Um novo medicamento para cicatrizao de ferimentos est sendo testado e um experimento feito para estudar o

tempo (em dias) de completo fechamento de cortes provenientes de cirurgia. Uma amostra em 12 cobaias forneceu

os valores: 15,17,16,18,14,17,16,12,14,18,15,17. Calcule mdia, moda e mediana.

16. So apresentados abaixo o comprimento (m) e a altura (em cm) de 10 tartarugas do sexo masculino de uma

determinada espcie.

Tartaruga 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Comprimento 9,3 9,4 9,6 10 10,2 10,3 11 9,6 8,9 11,2

Altura 37 35 35 39 38 37 39 39 38 40

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Calcule os coeficientes de variao para cada uma das variveis e comente os resultados. Justifique porque no

podemos comparar diretamente os desvios padro neste caso.

17. Foram considerados neste estudo, 12 casos de irmos gmeos a fim de verificar se vlido admitir que o primeiro a

nascer desenvolve-se mais no primeiro ms. Em cada caso foi anotado o ganho de peso, em kg, aos 30 dias de

idade, obtendo-se os seguintes resultados:

Casos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 Gmeo 0,72 0,47 0,51 0,59 0,97 0,87 0,36 0,72 0,65 0,48 0,93 0,87

2 Gmeo 0,43 0,33 0,49 0,59 0,85 0,8 0,4 0,74 0,62 0,46 0,7 0,78

a. Calcule a mdia dos pesos adquiridos para o primeiro e a mdia para o segundo gmeo e interprete os

resultados encontrados.

b. Calcule as medidas de disperso e comente cada uma delas: amplitude e desvio padro.

18. O tempo (em meses) entre a remisso de uma doena (cura) e a recidiva (recada) de 48 pacientes de uma

determinada clnica mdica foi registrado. Os dados ordenados so apresentados a seguir, para homens e

mulheres:

a. Calcule as medidas de separatrizes representadas pelos quartis do tempo entre a remisso e a recidiva para

cada um dos grupos (homens e mulheres). Interprete os resultados.

b. Faa o mesmo considerando agora todas as 48 observaes (no levando em considerao o sexo).

19. Os dados a seguir representam indivduos que foram contaminados pelo veneno de um certo tipo de inseto e

submetidos a tratamento. A varivel de interesse denomina-se Recup e definida como o tempo, em horas, entre a

administrao do tratamento e a recuperao do indivduo. Os valores de Recup so os seguintes: 3, 45, 23, 46, 2,

42, 47, 47, 12, 51, 11, 1, 3, 3, 40, 3, 4, 11, 2, 8, 46, 39, 22, 16, 5 e 50. Determine a mdia, mediana e os quartis.

20. Com as medidas calculadas no exerccio 18

a. Construa dois box-plots para cada um dos grupos (homens e mulheres) e os disponha, lado a lado, no mesmo

grfico. Com base nesse grfico, estabelea uma breve comparao entre os sexos quanto ao tempo entre a

remisso e a recidiva.

b. Construa agora um nico boxplot para representar todas as 48 observaes.

21. Observe o grfico e as informaes a seguir e interprete os resultados encontrados para a amostra de 16 idades de

pessoas clientes da Padaria Vargas. Marque os quartis no grfico e apresente seus valores aproximados.

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22. Agrnomos desenvolveram uma variedade de milho com quantidades maiores do aminocido essencial lysine. Num

teste da qualidade da protena deste milho, um grupo experimental de 20 pintos de um dia foram alimentados com

uma rao milho-soja com o milho de alto teor de lysine e um grupo controle de 20 pintos recebeu a mesma dieta,

porm com milho comum. Os ganhos de peso (em gramas) aps 21 dias foram analisados.

a. Cite e classifique as duas variveis em estudo.

b. Qual dos dois grupos apresentou maior disperso no ganho de peso? Qual a medida de disperso utilizada para

responder tal pergunta. Apresente os valores utilizados para esta anlise.

c. A partir das medidas descritivas e da representao grfica a seguir, escreva um breve pargrafo comparando o

ganho de peso nos dois grupos de aves.

2020N =

GRUPOS

ExperimentalControle

GA

NH

O D

E P

ES

O

500

400

300

200

Box plots do ganho de peso dos pintos para os

grupos controle e experimental.

S t a t i s t i c sa

G A N H P E S O

2 0

0

3 6 6 , 3 0 0 0

3 5 8 , 0 0 0 0

5 0 , 8 0 5 2

3 3 3 , 0 0 0 0

3 5 8 , 0 0 0 0

4 0 1 , 2 5 0 0

V a l i d

M i s s i n g

N

M e a n

M e d i a n

S t d . D e v i a t i o n

2 5

5 0

7 5

P e r c e n t i l e s

G R U P O = C o n t r o l ea .

S t a t i s t i c sa

G A N H P E S O

2 0

0

4 0 2 , 9 5 0 0

4 0 6 , 5 0 0 0

4 2 , 7 2 8 6

3 7 9 , 2 5 0 0

4 0 6 , 5 0 0 0

4 2 9 , 2 5 0 0

V a l i d

M i s s i n g

N

M e a n

M e d i a n

S t d . D e v i a t i o n

2 5

5 0

7 5

P e r c e n t i l e s

G R U P O = E x p e r i m e n t a la .

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23. Em um estudo sobre o efeito dos componentes de uma dieta (X) sobre a composio lipdica (Y) foram obtidos os

seguintes dados em uma amostra de 15 animais.

Componente da dieta (X) 18 19 21 21 28 28 30 33 35 38 40 41 44 46 47

Composio lipdica (Y) 30 32 35 34 43 43 44 48 46 46 50 60 68 65 70

Apresente os dados em um diagrama de disperso e comente seus resultados baseados no coeficiente de

correlao.

24. Deseja-se investigar se h relao entre o nvel da funo pulmonar (medido pela FEV) e a idade num grupo de

pacientes. O que voc pode concluir utilizando os resultados abaixo?

Idade

20100

FE

V

6

5

4

3

2

1

0

Diagrama de Disperso Nvel da funo pulmonar x Idade

num grupo de pacientes.

25. Utilizando a tabela construda na questo 6, verifique se existe associao entre tipo sanguneo e ter ou no

tromboembolismo.

26. A tabela a seguir contm informaes sobre a populao de recm-nascidos segundo sexo e a condio de vivo ou

natimorto. Verifique se existe associao entre sexo e condio de vivo ou natimorto.

Populao de recm-nascidos segundo sexo e a condio de vivo ou natimorto.

Sexo Condio

Total Vivo Natimorto

Masculino 1513 37 1550 Feminino 1451 27 1478

Total 2964 64 3028

Fonte: ARENA (1977)

27. Uma pesquisa foi feita com uma amostra de 237 estudantes de uma universidade que responderam a diversas

questes. A seguir so mostrados os resultados de algumas anlises de interesse. O grfico da esquerda mostra um

boxplot dos dados do tamanho da mo (distncia entre dedos opostos na mo espalmada) para cada um dos sexos.

O da direita mostra o grfico da altura do estudante versus o tamanho da mo. A tabela mostra o cruzamento entre a

mo usada pelo estudante para escrever e a mo que fica por cima quando o estudante bate palmas.

r = 0,765

8

Box plots do tamanho da mo para os

sexos feminino e masculino.

Diagrama de Disperso Altura x

Tamanho da mo dos estudantes.

Distribuio dos estudantes de uma universidade quanto mo que

utilizada para escrever e a mo que fica por cima ao bater palmas.

Mo utilizada

para escrever

Mo que fica por cima ao bater palmas

Esquerda Nenhuma Direita

Esquerda 9 5 4

Direita 29 45 143

Fonte: Direo da Pesquisa

a. Para cada grfico diga qual a questo de interesse e como o resultado do grfico pode ser interpretado.

b. Que tipo de medida(s) poderia(m) ser calculadas a partir dos dados originais para verificar a relao entre as

duas variveis de cada grfico.

c. Para a tabela, descreva qual a questo de interesse e como os resultados da tabela podem ser interpretados.

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GABARITO

2. a. Populao: Uma determinada zona rural com

uma nova variedade de trigo; Amostra: 30

parcelas da zona.

b. Populao: Galinhas poedeiras; Amostra: 16

galinhas.

c. Populao: Membros do agregado familiar,

numa cidade; Amostra: 50 famlias.

3. a. Qualitativa nominal b. Quantitativa discreta

c. Quantitativa discreta d. Quantitativa discreta

e. Quantitativa contnua

4. a. Contnua. b. Discreta. c. Discreta.

5. Distribuio das pacientes Usurias de

contraceptivo oral segundo o tipo sanguneo e

a existncia de tromboembolismo.

Grupo

Sanguneo

Mulheres Total

Sadias Doentes

A 51 32 83

B 19 8 27

O 70 9 79

AB 5 6 11

Total 145 55 200

Fonte: Dados Fictcios

A maioria das mulheres doentes encontram-se no

grupo sanguneo A com 32 mulheres e as sadias no

grupo O.

6.

a) Varivel: Causa atribuda aos suicdios. Tipo: Qualitativa nonimal. b) Srie especfica ou categrica, pois as categorias da varivel que esto mudando (a poca e o local estudado esto fixos).

7.

Distribuio dos alunos do curso de Psicologia

quanto situao na disciplina de Estatstica

ao final do semestre 2008.2.

Situao Iniciante Repetente Total

Aprovado 34 2 36

Trancamento 15 0 15

Reprovado 15 1 16

Abandono 19 2 21

Total 83 5 88

Fonte: Colegiado de Estatstica

Distribuio dos alunos do curso de Psicologia

quanto situao na disciplina de Estatstica

ao final do semestre 2008.2.

c) Resposta individual

8.

Distribuio das pacientes usurias de contraceptivo

oral quanto existncia de tromboembolismo

e tipo sanguneo.

9. a. xi = li + 0,5hi, em que xi = ponto mdio da classe

i, li = limite inferior da classe i e hi = amplitude da

classe i.

xi = 1; 3; 5; 7; 9

frequncia absoluta = 1; 11; 13; 16; 9

b. 1. AT = 10 2. k = 5 classes 3. l4 = 6

4. 50%

10. A = 92; B = 82; C = 100; D = 162 a. 238; 80%;

3,60%

11. a. Nmero de km corridos

b.

10

Histograma da extenso percorrida, em quilmetros,

por alunos de uma escola de educao fsica que

foram submetidos a um teste de resistncia.

14. a. x = 3,74; Mo = 3; Mediana (n=50 par) Md = 3;

= 2,80 (desvio).

b. Sim, o valor 20.

x = 3,41; Mo = 3; Mediana (n=49 mpar) Md =

3; = 1, 54 (desvio).

15. Rol dos dados: 12, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 17,

17, 18, 18

x = 15,75; Mo = 17; Md = 16

16. cx = 9,95 ax = 37,7

c = 0,74 a = 1, 7

CVc = 7,43% CVa = 4,52%

H uma maior variabilidade no comprimento das

tartarugas do sexo masculino, pois o coeficiente de

variao foi superior. No podemos comparar os

desvios-padro diretamente porque o comprimento e

a altura tem unidades de medidas diferentes e

escalas distintas.

17. a) x 1 gmeo = 0,68 x 2 gmeo = 0,60

b) 1 gmeo = 0,20 2 gmeo = 0,18

A1 gmeo = 0,61 A2 gmeo = 0,52

CV1 gmeo = 29,70% CV2 gmeo = 29,28%

18. a.

Q1 Q2 Q3

Homens 4 9 15,5

Mulheres 4,5 7 9

b. Q1 = 4; Q2 = 7,5; Q3 = 11,5

20. x = 22,38; (n=26 par) Md = 14; Q1 = 3; Q3 = 45

21. a.

b.

22. Os quartis 1, 2 e 3 so, aproximadamente, 22, 31

e 45, respectivamente.

23. a. Variveis: Grupo (controle e experimental)

Qualitativa nominal e Peso (em gramas)

Quantitativa contnua

b. O grupo controle apresentou maior disperso

CVcontrole = 13,87% CVexperimental = 10,60%

dcontrole = Q3 Q1 = 68,25 dexperimental = Q3 Q1 = 50

Tempo (em meses) entre a remisso de uma doena e a recidiva de 48 pacientes de uma

determinada clnica mdica.

Tempo (em meses) entre a remisso de uma doena e a recidiva de 48 pacientes, segundo o sexo, de

uma determinada clnica mdica.

11

24. r = 0,95

25. Existe correlao linear positiva entre o nvel da

funo pulmonar e a idade.

26. Coeficiente de contingncia de Pearson = 0,28.

Existe associao.

27. Coeficiente de Yule = - 0,1358.

Existe associao.