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Terceira lista de exercícios de Resistência dos Mat eriais e Estruturas

8.4.1- Uma barra rígida de peso desprezível está apoiada em A e no pilar cd. O diagrama

tensão x deformação mostrado ao lado é do pilar cd. Se aplicar-se uma força F = 5. 000 N no ponto B ocorrerá colapso do pilar por flambagem? Dado: cdL = 3 m

Resposta: Fcd = 9166,7 N > Pcr = 8109,3 N. Sim

8.4.2 - Calcule o valor crítico da carga P. As duas barras têm seção transversal circular com

diâmetro d = 2 cm e módulo de elasticidade Ε = 205 GPa. Resposta: Pcr = 4.400 N.

9.2.1 – Uma barra de seção transversal circular (φ = 20 mm) fica solicitada por uma força axial

de tração F = 15.000 N. Calcule as tensões que atuam nos planos que formam um ângulo de 1200 com o eixo da barra (eixo 0x). Resposta: θσ = 35,81 MPa; θτ = 20,67 MPa.

9.3.1 – Calcule as tensões θσ e θτ na direção θ = 30º do estado plano de tensão abaixo.

Dados: σx = 22 MPa e σy = 6 MPa. Resposta: θσ = 10 MPa e θτ = – 6,93 MPa.

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9.4.1 − Calcule as tensões que atuam no plano que forma um ângulo de 60o com o eixo x. Resposta: θσ = 1,15 MPa e θτ = −−−− 3,67 MPa

9.5.1 – Calcule usando o círculo de Mohr:

a) as tensões e direções principais (mostre os resultados em um elemento orientado);

b) a tensão de cisalhamento máxima do plano das tensões (plano XOY) e a direção onde

ocorre (θ3);

c) a direção (θ) onde encontram-se as tensões: σθ = − 47 MPa e τθ = 35 MPa. Resposta: a) ≅σ1 9,0 MPa; θ1 ≅ 19º ; ≅σ2 − 69 MPa; θ2 ≅ − 71º (ou θ2 ≅ 109º)

b) ≅τmáx 39 MPa; θ3 ≅ 66º ; c) θ ≅ 78º (ou θ ≅ − 102º)

9.5.2 – Demonstre que:

2xyyx21 .. τ−σσ=σσ

9.5.3 – Um elemento estrutural está solicitado pelas tensões normais xσ e yσ e pela tensão

cisalhante yxτ . Sabendo-se que yxτ = 3,0 MPa e que tensões principais são 1σ = 10,0 MPa

e 2σ = 2,0 MPa, calcule: a) o valor das tensões normais xσ e yσ ; b) máxτ do plano X0Y.

Resposta: a) xσ = 8,65 MPa; yσ = 3,35 MPa (ou: xσ = 3,35 MPa; yσ = 8,65 MPa); b)

máxτ = 4,0 MPa.

9.7.1 – Para o estado plano de tensões do problema proposto 9.4.1 calcule a tensão de

cisalhamento máxima do plano das tensões (plano X0Y) e a tensão de cisalhamento máxima do elemento. Resposta: MPa905,3;MPa905,3 elementomáxY0Xplanomáx =τ=τ

9.7.2 – Calcule a tensão de cisalhamento máxima do elemento do problema 9.5.3. Resposta: máxτ = 5,0 MPa

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9.7.3 - Um elemento estrutural está solicitado pelas tensões:

MPa28;MPa8;MPa15

MPa15;MPa33;MPa50

yzxzxy

zyx

−=τ=τ−=τ

=σ−=σ=σ

calcule as tensões principais e a maior tensão de cisalhamento. Resposta: MPa26,571 =σ ; MPa74,212 =σ ; MPa00,473 −=σ ; τmáx = 52,13 MPa

9.8.1- Determine o valor das tensões normais σx e σy que atuam em um elemento em estado

plano de tensões sabendo-se que εx = 4,77x10−4 e εy = 9,72x10−5. Dados: Ε = 205 GPa, ν=0,33.

Resposta: σx = 119,97 MPa; σy = 60,00 MPa

9.8.2- Um elemento está solicitado pelas tensões normais σx e σy. Sabendo-se que εx = 3,0x10−4

e εy = 2,0x10−4, calcule ∆Lz. Dados: ν = 0,33, Lz = 5 mm. Resposta: ∆Lz = − 1,231 x 10 − 3 mm

9.8.3 – Um elemento estrutural está solicitado pelas tensões σx, σy e τxy (estado geral de

tensões planas). Sabendo-se que σ x = 100 MPa, εy = 10 − 5, σ1 = 120 MPa, G = 73 GPa e que

E= 190 GPa, calcule a distorção γxy. Resposta: γxy = 5,75 x 10 − 4 rad.

10.3.1 – Calcule a tensão esférica e as tensões desviadoras.

Resposta: _

σ = 4,67 MPa; |1σ = 11,33 MPa; |

2σ = 5,33 MPa; |3σ = − 16,67 MPa

10.4.1 – Usando o critério de von Mises determine o valor do momento de torção Τ que inicia o

escoamento do eixo de seção transversal circular abaixo. σY = 320 MPa. Resp.: T = 122.431,5 N.mm

10.4.2 – Um eixo de seção transversal circular (d = 20 mm) está solicitado por uma força axial de

tração F e um momento de torção T. Sabendo-se que σY = 320 MPa calcule o valor de F para que se

inicie o escoamento. Resposta: F = 27885 N