CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS – UNILESTEDisciplina: Cálculo das Funções de uma Variável1ª Lista de Exercícios Conteúdo: FunçõesProfessora: Dayse Mara P. da Costa

1) Determinar o domínio das funções abaixo:

1

2) Ache o domínio e a imagem da função definida pela equação e esboce o gráfico:

3) Se e , resolva:

4) Determine o domínio das funções compostas, sendo dado:

5) Prove que f e g são inversas:

2

6) Ache a função inversa das funções abaixo:

7) Verifique se as funções f e g definidas por para e para

são inversas uma da outra.

8) Dada a função , calcule:

9) Dada a função , calcule: .

10) Dada a função , calcule: .

11) Dada a função , calcule: .

12) Dada a função , calcule:

13) Sendo e , determine:

3

14) Dadas as funções e , calcule , sendo a inversa da

15) Sabendo que e calcule

16) Determine e , sabendo que e

17) Sendo uma função bijetora de em , definida por ,

calcule

18) Determine sabendo que e

19) Dada a função . Determine e verifique que:

20) Dada a função e , determine:

21) Seja f uma função definida por e g definida por Determine:

22) Sejam . Determine a soma, a diferença , o produto e o quociente de f e g e indique o domínio de cada uma.

23) Determine o valor de m de modo que função real seja crescente e decrescente.

4

24) Determine os coeficientes angular e linear das retas representadas nos planos abaixo:

y y

3 2 1 1 1 2 x 0 1 2 3 -2

25) Esboce a reta definida para cada par de pontos e determine seu coeficiente angular:

26) Determine os zeros das seguintes funções:

27) Determine o valor real de , de modo que a função , tenha:

duas raízes reais e distintas uma única raiz real

nenhuma raiz real

28) Calcular:

5

29) Efetuar:

30) Simplificar:

31) Reescreva a expressão exponencial com a base indicada:

32) Resolva as equações exponenciais:

6

33) Resolver as equações logarítmicas:

7

34) Se e , calcule o valor de

RESPOSTAS:

8

y y 2 2 1 -1 1 x x -2 -1 1 2 3 -1

-3 -3

y y

x x

y y

9

x x

y y

x x

y y

x x

y

x

10

5)

6)

7) São inversas. Verifique que ou

8)

9)

10)

11)

12)

13)

11

14)

15)

16)

17)

18)

19) e prove que .

20)

21)

22) Soma: e Diferença: e

Produto: e

Quociente: e

23) Crescente: e Decrescente:

24) coeficiente angular: e coeficiente linear: 1

coeficiente angular: e coeficiente linear:

coeficiente angular: coeficiente angular:

12

y y 4 5 2 x -2 x -1 3 -1 2

coeficiente angular: 0 coeficiente angular: não existe

y y

4 3

x 4 x -2 4 -1

26)

não existe raiz real

27)

28)

29)

30)

31)

32)

13

33)

34) 6

14