2- 2 Tópicos - José Fajardo e seu custo de oportunidade é 0.5% por mes, Qual é o custo do...

1

Valor Presente, Custo de Oportunidade, Payback e TIR

Prf. José Fajardo

EBAPE-FGV

2- 2

Tópicos

� Valor Presente

� Custo de Oportunidade do Capital

� Cálculo do VP e Short Cuts

� Taxas Nominais e Reais

� Avaliando Ativos

� Payback

� Taxa Interna de Retorno

2- 3

Valor Presente

Valor Presente

Valor hoje de um fluxo de caixa (FC)

futuro.

Taxa de Desconto

Taxa de juros usadapara calcular valores

presentes dos FC futuros

Factor de Desconto

Valor Presente de um pagamento futuro de R$1

2

2- 4

Valor Presente

1descontoFactor =VP

VP=presenteValor

C×

2- 5

Valor Presente

Factor de Desconto = FD = VP de R$1 daqui a t períodos

Factores de desconto podem ser usados para calcular o calor presente de qualquer FC.

trFD

)1(1

+=

2- 6

Avaliando a Construção de um Predio

Step 1: Previsão de FC

Custo de construir = C0 = 350

Preço de venda em 1 ano = C1 = 400

Step 2: Estimemos o custo de oportunidade do capital.

Se investimentos igualmente ariscados no mercado

de capitais oferecem um retorno de 7% a.a,

então

Custo de capital = r = 7%

3

2- 7

Desconte of FC futuros

Step 4: Continue se o VP excede os investimentos

374)07.1(400

)1(1 ===

++r

CVP

24374350 =+−=VPL

Avaliando a Construção de um Predio

2- 8

Valor Presente Líquido

r

C

++

1C=VPL

requerido toinvestimen-VP=VPL

10

2- 9

Risco e Valor Presente

� Projectos mais ariscados requerem maior taxa de retorno

� Isto é devido aos baixos VPs

374.071

400VP

7% a R$400 C de VP 1

=+

=

=

4

2- 10

Risco e Valor Presente

374.071

400VP

7% a R$400 C de VP 1

=+

=

=

357.121

400VP

12% a R$400 C de VP 1

=+

=

=

2- 11

Regra da Taxa de Retorno

� Aceite investimentos que oferecem taxas de retorno em excesso a seu custo de oportunidade.

2- 12

Regra da Taxa de Retorno

� Aceite investimentos que oferecem taxas de retorno em excesso a seu custo de oportunidade.

Exemplo

No projeto anterior o custo de oportunidade é 12%.

Deveriamos realizar o projeto?

14.3%ou .143350,000

350,000400,000

toinvestimen

LucroRetorno =

−==

5

2- 13

Regra do Valor Presente Líquido

� Aceite investimentos que tem valor presente líquido positivo

2- 14

Regra do Valor Presente Líquido

� Aceite investimentos que tem valor presente líquido positivo

Exemplo

Suponha que podemos investir R$50 hoje e

recebir R$60 num ano. Deveriamos aceitar este

projeto dada uma taxa esperada de retorno de

10%?

55.4$R1.10

60+-50=VPL =

2- 15

Custo de Oportunidade do Capital

Exemplo

Você pode investir R$100,000 hoje. Dependendo no

estado da economia, você pode obter um dos

equiprobaveis FC:

140,000110,00080,000Payoff

BoomNormalQuedaEconomia

000,110$3

000,140000,110000,80C esperado Payoff 1 R=

++==

6

2- 16


Exemplo - continuação

O Ativo é negociado por R$95.65. O preço do ano

seguinte, dada uma economia normal, é estimado a

$110

2- 17


Exemplo - continuação

O payoff esperado do ativo nos leva a um retorno

esperado.

15%ou 15.65.95

65.95110

toinvestimen

esperado lucroesperado Retorno =

−==

2- 18


Exemplo – continuação

Descontar o payoff esperado à taxa de retorno

esperada nos leva ao VP do projeto

650,95$R1.15

110,000VP ==

7

2- 19

Investimento vs. Consumo

� Algumas pessoas preferem consumir agora.Algumas preferem investir agora e consumir depois. Tomar emprestado e emprestar nos permite reconciliar estes desejos opostos que podem existir entre os acionistas da empresa.

2- 20


A �

B �

100

80

60

40

20

20202020 40 60 80 100ingresso no período 0

ingresso no período 1

Alguns investidores preferirão A

e outros B

2- 21


João (J) quer consumir agora. E Takayoshi (T) quer esperar . Porém ambos gostam de investir. T prefere investir a 14% e consumir depois. J investe e depois toma empréstimo a 7%, transformando R$100 em R$106.54 para consumo imediato. Devido ao investimento, J terá R$114 o próximo ano para pagar o empréstimo. O VPL do investimento é R$106.54-100 = +6.54

8

2- 22


100 106.54 Dinheiro agora

Dinheiro depois

114

107

T investe R$100 agorae consume R$114 O próximo ano

J investe R$100 agora,toma empréstimo $106.54 e consume agora.

2- 23

Interesses dos Managers e Acionistas

� Ferramentas para asegurar a boa gestão tem atenção no Valor da empresa

� As ações dos Managers estão sujeitas aomonitoramento do board.

� Incentivos Financeiros: stock options

2- 24

Cálculo do VP

9

2- 25

Valor Presente

� O fator de desconte pode ser usado para calcular o VP de qualquer FC que exista em qualquer instante de tempo

t

tt

r

CCFDVP

)1( +=×=

2- 26

Valores Presentes

� VPs podem ser adicionados para avaliar multiplos FC.

....22

11

)1()1(++=

++ r

C

r

CVP

2- 27

Valores Presentes

� Dados dois reais, hum ra recever daqui a 1 ano e u outro daqui a dois anos, o valor de cada um é chamado usualmente de fator de desconto. Assuma r1 = 20% e r2 = 7%.

87.

83.

2

1

)07.1(00.1

2

)20.1(00.1

1

==

==

+

+

FD

FD

10

2- 28

Valores Presentes

Exemplo

Assuma que os FCs da contruçao e venda de um predio são

como segue. Dada uma taxa de retorno requerida de 7%

todos os anos, calcule o VP e o VPL.

000,300000,100000,150

2 Ano1 Ano0 Ano

+−−

2- 29

Present Values

( )

400,18$R

900,261000,300873.2

500,93000,100935.1

000,150000,1500.10Presente

Valor

Caixa

Fluxo

Desconto

Fator Período

207.11

07.11

==

++=

−−=

−−

TotalVPL

2- 30

Short Cuts

Perpetuidade – Contrato Financeiro no qual um FC é pago para sempre a partir do periodo 1.

r

CPV =

=PresenteValor

FCRetorno

11

2- 31

Short Cuts

Anuidade – Ativo um valor fixo cada ano por um número determinado de anos.

2- 32

Short Cuts

Valor presente da anuidade C, paga do ano 1 ao ano t:

( )

+−×=

trrr

C1

11anuidade da VP

Quanto seria o VP de uma anuidade C paga entre as datas T+1 e T+t

2- 33

Exemplo

Você fez um leasing por 4 anos para pagar R$300 por mes.Você não tem que pagar na data da asinatura do leasing. S e seu custo de

oportunidade é 0.5% por mes, Qual é o custo do leasing?

( )

10.774,12$R

005.1005.

1

005.

1300Costo 48

=

+−×=

Costo

12

2- 34

Interese Composto

i ii iii iv vPeriodos Taxa Valor Taxa de jurospor p. após compostaAno period. (i x ii) hum ano anualmente

1 6% 6% 1.06 6.000%

2 3 6 1.032 = 1.0609 6.090

4 1.5 6 1.0154 = 1.06136 6.136

12 .5 6 1.00512 = 1.06168 6.168

52 .1154 6 1.00115452 = 1.06180 6.180

365 .0164 6 1.000164365 = 1.06183 6.183

2- 35

Compound Interest

02468

1012141618

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

Número de anos

VF

de R

$

10% Simple

10% Composto

2- 36

Inflação

Inflação – Taxa a qual os preços como um todo estão crescendo.

Taxa de Juros Nominal – Taxa a qual o dinheiro investido cresce.

Taxa de Juros Real – Taxa a qual o poder de compra de um investimento cresce.

13

2- 37

Inflation

inflação de taxa+1nominal juro de taxa+1

= real juro de taxa1 +

Aproximação:

Taxa de Juros Real~ Taxa de juros nominal-Taxa de inflação

2- 38

Inflação

Exemplo

Se a taxa de juros de um título de 1 ano é 5.9% a

taxa de inflação é 3.3%, qual é a taxa de juros real?

2.6%ou .026=.033-.059=oAproximaçã

2.5%ou .025 = real juros de taxa

1.025 =real juros de taxa1

=real juros de taxa1 +.0331+.0591

+

+Poupança

Títulos

2- 39

Avaliando Títulos� Outubro 2002: Um Título da IBM paga $115 cada Set por

5 anos. Em Set 2007 paga $1000 adicionais e retira o título.

� O título possue rating AAA (WSJ AAA YTM é 7.5%)

FC: Sept 03 04 05 06 07

115 115 115 115 1115

( ) ( ) ( ) ( )

84.161,1$

075.1

115,1

075.1

115

075.1

115

075.1

115

075.1

1155432

=

++++=PV

14

2- 40

Preços de Títulos e Yields

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 2 4 6 8 10 12 14

Título 5 anos 9% Título 1 ano 9%

Yield

Pre

ço

2- 41

Avaliando Ativos

2- 42

Ações

Ações Ordinãrias – Títulos de propiedades em empresas.

Dividendo – Distribuição periódica de cash da empresa para os acionistas.

Ìndice Preço-Lucro – Preço da ação divididopelo lucro informado por ação.

15

2- 43

Avaliando Ações

Retorno Esperado – Taxa de retorno que o investidor estima a partir de um investimento específico sobre um determinado período de tempo.

0

011Esperado RetornoP

PPDivr

−+==

2- 44

Exemplo: Se as ações de uma empresa estão sendo vendidas a R$100 e espera-se vende-la a R$110 daqui a 1 ano, qual é o retorno esperado se a daqui a 1 ano espera-se um dividendo de R$5.00?

15.100

1001105Esperado Retorno =

−+=

Avaliando Ações

2- 45

A fórmula pode ser partida em duas partes:

Dividend Yield + Apreciação de Capital

0

01

0

1Esperado RetornoP

PP

P

Divr

−+==

Avaliando Ações

16

2- 46

Taxa de Capitalização pode ser estimada usando a fórmula da perpetuidade:

gP

Divr

gr

DivP

+==

−==

0

1

10çãoCapitaliza de Taxa

Avaliando Ações

2- 47

Medidas de Retorno

0

1

P

Div YieldDividend =

Líquido" Patrimônio sobre Retorno"

Líquido Patrimônio

Líquido Lucro

Equityon Return

=

=

ROE

ROE

Avaliando Ações

2- 48

Modelo do Dividendo Descontado – O calculo do preço das ações estabelece que o valor das ações iguala o valor presentede todos os dividendos futuros esperados.

H – Horizonte de tempo do investimento.

PDiv

r

Div

r

Div P

rH H

H01

12

21 1 1=

++

++ +

+

+( ) ( )...

( )

Avaliando Ações

17

2- 49

Exemplo

Uma empressa pagará dividendos de R$3, R$3.24, e R$3.50 nos três

prósimos anos, respectivamente. No fim dos três anos você anticipa

vender esta ação a o preço de mercado de R$94.48. Qual é o preço do ativodada uma taxa de retorno esperada de 12%?

00.75$

)12.1(

48.9450.3

)12.1(

24.3

)12.1(

00.3321

=

+

++

++

+=

VP

VP

Avaliando Ações

2- 50

Se não é esperado crescimento, e planejamos ficar com a ação indefinidamente, então avaliamos a ação como uma PERPETUIDADE.

r

EPSou

r

DivPdePerpetuida 11

0 ==

Assumes all earnings are paid to shareholders.

Avaliando Ações

2- 51

Uma versão do modelo de dividendos no qual os dividendos crescem a uma taxa constante g (Modelo

de Crescimento de Gordon).

Avaliando Ações

gr

EPSou

gr

DivP

−−= 11

0

18

2- 52

Exemplo- continuação

Se a mesma ação esta sendo vendida a R$100, Que

deve estar supondo o mercado sobre a taxa de

crescimento dos dividendos?

09.

12.

00.3100

=

−=

g

g

Avaliando Ações

2- 53

� Se a empresa decide pagar menos dividendos,e reinvestir os fundos, o preço aumentarã por que os dividendos futuros serão maiores.

Payout Ratio – Parte dos ganhos pagos como dividendos

Plowback Ratio – Parte dos ganhos retidos pela empresa

Avaliando Ações

2- 54

crescimento pode ser obtido usando o retorno sobre o patrimonio liquido e o lucro retido pela empresa.

g = return on equity X plowback ratio

Avaliando Ações

19

2- 55

Exemplo

Nossa companhia estima pagar R$5.00 de

dividendos o proximo ano, que representam

o 100% dos lucros. Isto dará aos

investidores um retorno esperado do 12%.

Em lugar disto, decidimos reter 40% dos

lucros ao ROE atual da firma de 20%. Qual

é o valor da firma antes e depois da decisão

de plowback?

Avaliando Ações

2- 56

P0

5

1267= =

.$41.

Sem crescimento

Com Crescimento

g

P

= × =

=−

=

. . .

. .$75.

20 40 08

3

12 08000

Avaliando Ações

2- 57

Exemplo – continuação

Se a companhia não retem algo dos lucros, o preço

da ação ficará em R$41.67. Com o plowback, o

preço aumentará a R$75.00.

A diferença entre os dois numeros (75.00-

41.67=33.33) é chamado Valor Presente das

Oportunidades de Crescimento (Present Value of

Growth Opportunities (PVGO)).

Avaliando Ações

20

2- 58

Valor Presente das Oportunidades de Crescimento (VPOC) – Valor presente líquido dos investimentos futuros da firma.

Taxa de Crescimento Sustentável – Taxa estaciónaria a qual a firma pode crescer:plowback ratio X return on equity.

Avaliando Ações

2- 59

FCF e PV

� Free Cash Flows (FCF): Fluxo de caixa que se obtem quando os investimentos necessários são substraídos do lucro operacional líquido.

� Free Cash Flows (FCF) deveria ser a base teórica para o cálculo de qualquer VP.

� FCF é uma medida mais adequada de VP do que Div ou EPS.

� O preço de mercado não sempre reflete o VP doFCF.

� Quando se avalie projetos ou negócios a adquirir,sempre use FCF.

2- 60

FCF e PV

Avaliando Negócios

O valor de um negócio é usualmente calculado como o valor descontado dos FCF até uma avaliação de

Horizonte (H).

� A avaliação do Horizonte é usualmente chamado devalor terminal e é calculado como o VPOC.

H

H

H

H

r

VP

r

FCF

r

FCF

r

FCFVP

)1()1(...

)1()1( 22

11

++

+++

++

+=

21

2- 61

FCF e PV

Avaliando Negócios

H

H

H

H

r

VP

r

FCF

r

FCF

r

FCFVP

)1()1(...

)1()1( 22

11

++

+++

++

+=

VP (free cash flows) VP (valor do horizonte)

2- 62

FCF e PV

Exemplo

Dado os FC da Concatenator Manufacturing Division,

calcule o VP dos cash flows mais próximos, VP (valor do

horizonte), e o valor total da firma. r=10% e g= 6%

6666132020202020%

1.891.791.681.59.23-.20-1.39-1.15-.96-.80-FlowCash Free

1.891.781.681.593.042.693.462.882.402.00Investment

3.783.573.363.182.812.492.071.731.441.20Earnings

51.3173.2905.2847.2643.2374.2028.1740.1400.1200.10ValueAsset

10987654321

Year

2- 63

FCF e PV

( )4.22

06.10.

59.1

1.1

1horizonte) doVP(valor 6 =

−=

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

6.3

1.1

23.

1.1

20.

1.1

39.1

1.1

15.1

1.1

96.

1.1

.80-VP(FCF) 65432

−=

−−−−−=

18.8

22.4-3.6

horizonte) doVP(valor VP(FCF))VP(negócio

=

+=

+=

22

2- 64

Payback e TIR

2- 65

NPV and Cash Transfers

� Qualquer método de avaliação de projectos impacta o fluxo de caixa na companhia

Cash

Investment opportunity (real

asset)Firm Shareholder

Investment opportunities

(financial assets)

Invest Alternative: pay dividend to shareholders

Shareholders invest for themselves

2- 66

Payback

� O período de payback de um projecto é o número de anos que leva para que o FC acumulado estimadoiguale o investimento inicial.

� A regra de payback rule diz que são sejam aceitos projectos que “se pagam” no período de tempo desejado.

� Este método pode dar respostas enganosas. Por que ignora os FC depois do período limite. Segundo por que da os mesmos pesos a todos os FC.

23

2- 67

Payback

Exemplo

Examine os três projetos e note o erro que se

cometeria se somente escolhessemos projetos com

período payback de 2 anos ou menos.

050018002000-C

018005002000-B

50005005002000-A

10% @VPLPayback

PeríodoCCCCProjeto 3210

2- 68

Payback

Example

Examine the three projects and note the mistake we

would make if we insisted on only taking projects

with a payback period of 2 years or less.

502050018002000-C

58-2018005002000-B

2,624350005005002000-A

10% @NPVPeriod

PaybackCCCCProject 3210

+

+

2- 69

Taxa Interna de Retorno (TIR)

� É a taxa que faz o VPL do projeto igual a zero.

� O Critério para decisão de investimento baseado na TIR diz que sejam aceitos projetos cujo custo de oportunidade seja menor que a TIR.

24

2- 70

Taxa Interna de Retorno (TIR)

Exemplo

Podemos adquirir uma maquina por R$4,000. O

investimento geraria R$2,000 e $4,000 em FC em

dois anos, respectivamente. Qual é a TIR?

0)1(

000,4

)1(

000,2000,4

21=

++

++−=

TIRTIRVPL

%08.28=TIR

2- 71

Taxa Interna de Retorno

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Taxa de desconto (%)

VP

L (

,000s)

TIR=28%

2- 72


Armadilha 1 – Emprestar ou Endividar-se?

� Não todos os FC tem VPL que diminui quando a taxa de retorno aumenta, como erá usual.

75.%20728,1320,4600,3000,1

%10@NPVIRRCCCC 3210

−+−−+

25

2- 73


Taxa de desconto

VPL

2- 74


Armadilha 2 –Multiplas TIR� Alguns Fcpodem gerar VPL=0 em duas taxa de retorno

diferente.

� O seguinte FC gera VPL=0 em (-50%) e 15.2%.

150150150150150800000,1

CCCCCCC 6543210

−+++++−

2- 75


1000VPL

500

0

-500

-1000

Taxa de Desconto

TIR=15.2%

TIR=-50%

26

2- 76


Armadilha 3: Projectos mutuamente excludentes

� A TIR algumas vezes ignora a magnitude do projecto.

� Exemplo: Duas mauinas uma manual e a outra via PC.

818,1175000,35000,20

182,8100000,20000,10

%10@Projeto 0

++−

++−

F

E

VPLTIRCC t

2- 77

TIR: Exemplo Pag. 86

2- 78


Armadilha 4: Estutura a termo da Taxa de Juros� Assumimos que a taxa de desconto é estãvel durante

a vida do projeto.� A diferenã entre as taxa de curto e longo prazo.

27

2- 79


Calcular a TIR é uma tarefa díficil. Por~em a calculadoras

ciéntificas facem isto:

HP-10B EL-733A BAII Plus

-350,000 CFj -350,000 CFi CF

16,000 CFj 16,000 CFfi 2nd {CLR Work}

16,000 CFj 16,000 CFi -350,000 ENTER

466,000 CFj 466,000 CFi 16,000 ENTER

{IRR/YR} IRR 16,000 ENTER

466,000 ENTER

IRR CPTIRR=12.96

2- 80

Índice de Rentabilidade

� Que acontece quando temos vários projetos atraentes porém temos restrições de capital, o índice de rentabilidade nos permite selecionar varias combinações destes projetos.

� A media da combinação de projetos com o maior índice de rentabilidade nos indicará qual pode ser a melhor combinação

2- 81


Exemplo

Temos somente R$300,000 para investir.Que escolhemos?

Proj VPL Investimento IRentA 230,000 200,000 1.15B 141,250 125,000 1.13C 194,250 175,000 1.11D 162,000 150,000 1.08

toInvestimen

VPLaderentabilid de Índice =

28

2- 82


Proj VPL Investimento Irent.A 230,000 200,000 1.15B 141,250 125,000 1.13C 194,250 175,000 1.11D 162,000 150,000 1.08

Selecionesmo projectos com amaior media ponderada de IRent:WAPI (BD) = 1.01WAPI (A) = 0.77WAPI (BC) = 1.12

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