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Concreto Armado 1 | Prof. Esp. Emílio Augusto de Queiroz Velois

2. MATERIAIS

2.1 CONCRETO

As principais características do concreto fresco são: consistência, trabalhabilidade e

homogeneidade.

A consistência corresponde à maior ou menor capacidade que o concreto fresco tem de

se deformar. Está relacionada com o processo de transporte, lançamento e adensamento do

concreto e varia de acordo com a quantidade de água empregada, granulometria dos

agregados e presença de aditivos químicos. Uma maneira de medir a consistência do

concreto é por meio da sua determinação pelo abatimento do tronco de cone, também

conhecido como slump test, regulamentado pela ABNT NBR NM 67:1998.

A trabalhabilidade é uma característica inerente à maneira de efetuar seu adensamento.

Varia de acordo com a granulometria dos agregados, incorporação de aditivos e

principalmente o fator água/cimento. Um concreto com slump alto em geral é fácil de ser

lançado e adensado, portanto considerado como de boa trabalhabilidade.

A homogeneidade está relacionada com a distribuição dos agregados graúdos (brita)

dentro da massa de concreto. Quanto mais uniformes os agregados se apresentarem

dispersos na massa melhor será a qualidade do concreto, principalmente quanto à

permeabilidade e proteção da armadura.

É de suma importância uma boa mistura do concreto durante sua fabricação, um

cuidadoso transporte até o local de utilização e um rigoroso lançamento nas fôrmas e seu

respectivo adensamento.

A ABNT NBR 6118:2104 nos fornece as propriedades do concreto para estruturas de

concreto armado no item 8.2. Sendo estas propriedades descritas abaixo.

2.1.1 Classes

Esta Norma se aplica aos concretos compreendidos nas classes de resistência dos grupos I

e II, da ABNT NBR 8953, até a classe C90.

Tabela 1 – Classes de resistência do grupo 1

Grupo I de resistência Resistência característica à

compressão (MPa)

C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50

20 MPa 25 MPa 30 MPa 35 MPa 40 MPa 45 MPa 50 MPa

Fonte: ABNT NBR 8953 (1992)

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Tabela 2 – Classes de resistência do grupo 2

Grupo I de resistência Resistência característica à

compressão (MPa)

C55 C60 C70 C80 C90

55 MPa 60 MPa 70 MPa 80 MPa 90 MPa

Fonte: ABNT NBR 8953 (1992)

A classe C20, ou superior, se aplica ao concreto com armadura passiva e a classe C25, ou

superior, ao concreto com armadura ativa. A classe C15 pode ser usada apenas em obras

provisórias ou concreto sem fins estruturais, conforme a ABNT NBR 8953.

O concreto estrutural deve ter resistência característica à compressão aos 28 dias (fck)

mínimo de 20 MPa para estruturas em concreto armado podendo chegar até 90 MPa.

2.1.2 Massa Específica

Esta Norma se aplica aos concretos de massa específica normal, que são aqueles que,

depois de secos em estufa, têm massa específica (ρc) compreendida entre 2000 kg/m³ e

2800 kg/m³.

Se a massa específica real não for conhecida, para efeito de cálculo, pode-se adotar para o

concreto simples o valor 2400 kg/m³ e para o concreto armado, 2500 kg/m³.

Quando se conhecer a massa específica do concreto utilizado, pode-se considerar para

valor da massa específica do concreto armado aquela do concreto simples acrescida de 100

kg/m³ a 150 kg/m³.

Não é usual a realização de ensaios para determinação da massa específica do

concreto, então como prática recorrente utilizamos como massa específica do concreto

armado 2500 kg/m³.

2.1.3 Coeficiente de dilatação térmica

Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como

sendo igual a 10-5/°C.

O coeficiente dilatação térmica é utilizado para o cálculo do alongamento e

encurtamento devido à variação de temperatura no dimensionamento de juntas de dilatação.

2.1.4 Resistência à compressão

As prescrições desta Norma referem-se à resistência à compressão obtida em ensaios de

corpos de prova cilíndricos, moldados segundo a ABNT NBR 5738 e rompidos como

estabelece a ABNT NBR 5739.

Quando não for indicada a idade, as resistências referem-se à idade de 28 dias. A

estimativa da resistência à compressão média, fcmj, correspondente a uma resistência fckj

especificada, deve ser feita conforme indicado na ABNT NBR 12655.

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A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser obtida por ensaios

especialmente executados para tal. Na ausência desses resultados experimentais, pode-se

adotar, em caráter orientativo, os valores indicados em 12.3.3.

O parâmetro mais importante para a execução de um projeto estrutural é a resistência

característica à compressão do concreto aos 28 dias (fck). É ela que irá determinar a classe

do concreto, portanto devemos sempre realizar ensaios para que o concreto usado na obra

corresponda ao concreto definido em projeto.

Para avaliar a resistência de um concreto é necessário realizar certo número de ensaios

de corpos de prova. O corpo-de-prova padrão brasileiro é o cilíndrico, com 100 mm de

diâmetro e 200 mm de altura, e a idade de referência para o ensaio é 28 dias. Após ensaio

de um número muito grande de corpos-de-prova, pode ser feito um gráfico com os valores

obtidos de fc versus a quantidade de corpos-de-prova relativos a determinado valor de fc,

também denominada densidade de freqüência. A curva encontrada denomina-se Curva

Estatística de Gauss ou Curva de Distribuição Normal para a resistência do concreto à

compressão.

Figura 3 – Curva de Gauss para a resistência do concreto à compressão

Fonte: Pinheiro (2010)

Na curva de Gauss encontram-se dois valores de fundamental importância: resistência

média do concreto à compressão (fcm) e resistência característica do concreto à

compressão (fck).

O valor fcm é a média aritmética dos valores de fc para o conjunto de corpos-de-prova

ensaiados, e é utilizado na determinação da resistência característica, fck, por meio da

fórmula:

𝑓𝑐𝑘 = 𝑓𝑐𝑚 − 1,65 ∗ 𝑠

O desvio-padrão s corresponde à distância entre a abscissa de fcm e a do ponto de

inflexão da curva (ponto em que ela muda de concavidade). O valor 1,65 corresponde ao

quantil de 5%, ou seja, apenas 5% dos corpos-de-prova possuem fc < fck, ou, ainda, 95%

dos corpos-de-prova possuem fc ≥ fck.

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A resistência característica do concreto à compressão (fck) é definida como o valor que

apresenta um grau de confiabilidade de 95%, ou seja, é o valor da resistência onde 95% dos

resultados estejam acima dele e apenas 5% abaixo. Como não há uma possibilidade de

realizar grandes quantidades de ensaios, o valor que se obtém a partir de um ensaio de

corpo de prova submetido à compressão centrada será uma resistência característica

estimada.

2.1.5 Resistência à tração

A resistência característica à tração do concreto é utilizada no cálculo das armaduras

transversais e também no cálculo da fissuração, sendo necessário conhecê-la. Existem três

tipos de ensaios para determinação da resistência característica à tração: tração indireta ou

compressão diametral, tração na flexão e tração direta.

A resistência à tração indireta fct,sp e a resistência à tração na flexão fct,f devem ser obtidas

em ensaios realizados segundo as ABNT NBR 7222 e ABNT NBR 12142, respectivamente.

A ABNT NBR 7222:2011 determina a resistência à tração por compressão diametral de

corpos de prova cilíndricos. O ensaio de compressão diametral ou ensaio de tração indireta,

também conhecido como splitting test criado pelo Prof. Fernando Luiz Lobo Carneiro se

tornou referência mundial. Para conhecer como foi criado este ensaio acesse o link:

http://aquarius.ime.eb.br/~webde2/prof/ethomaz/lobocarneiro/comp_diametral.pdf

Figura 4 – Ensaio de resistência à tração por compressão diametral


𝑓𝑐𝑡, 𝑠𝑝 =2

𝜋∗𝐹𝑐

𝑑 ∗ ℎ

A ABNT NBR 12142:2010 determina a resistência à tração na flexão de corpos de prova

prismáticos. Para a realização deste ensaio, um corpo de prova se seção prismática é

submetido à flexão, com carregamentos em duas seções simétricas, até a ruptura. O ensaio

também é conhecido por ―carregamento nos terços‖, pelo fato das seções carregadas se

encontrarem nos terços do vão.

http://aquarius.ime.eb.br/~webde2/prof/ethomaz/lobocarneiro/comp_diametral.pdf

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Figura 5 – Ensaio de resistência à tração na flexão


𝑓𝑐𝑡,𝑓 =6 ∗𝐿3∗ 𝐹

𝑏 ∗ ℎ²

No ensaio de tração direta, a resistência à tração direta (fct) é determinada, aplicando-

se tração axial, até a ruptura, em corpos de prova de concreto simples.

Figura 6 – Ensaio de resistência à tração direta


𝑓𝑐𝑡 =𝐹𝑡

𝐴

A resistência à tração direta fct pode ser considerada igual a 0,9 fct,sp ou 0,7 fct,f, ou, na

falta de ensaios para obtenção de fct,sp e fct,f, pode ser avaliado o seu valor médio ou

característico por meio das seguintes equações:

— para concretos de classes até C50:

𝑓𝑐𝑡𝑘 = 𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3 ∗ 𝑓𝑐𝑘²3

— para concretos de classes C55 até C90:

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𝑓𝑐𝑡𝑘 = 𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 2,12 ∗ ln(1 + 0,11 ∗ 𝑓𝑐𝑘)

onde:

fct,m e fck são expressos em megapascal (MPa).

sendo

fckj ≥ 7 MPa, estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes de 28

dias.

A ABNT NBR 6118:2014 estabelece um limite mínimo e máximo para a resistência à

tração o fctk,inf e o fctk,sup respectivamente limite inferior e limite superior. O fctk,inf é

utilizado nas análises estruturais e o fctk,sup é utilizado para determinação das armaduras

mínimas.

onde:

𝑓𝑐𝑡𝑘, 𝑖𝑛𝑓 = 0,7 ∗ 𝑓𝑐𝑡,𝑚

𝑓𝑐𝑡𝑘, 𝑠𝑢𝑝 = 1,3 ∗ 𝑓𝑐𝑡,𝑚

2.1.6 Módulo de elasticidade

É um parâmetro mecânico que proporciona uma medida da rigidez de um material

sólido. Um determinado material ao ser submetido a uma tensão (σ) sofre uma deformação

específica (𝜀) onde temos o diagrama tensão-deformação que pode ser considerado linear.

Figura 7 – Módulo de elasticidade ou módulo deformação longitudinal

Fonte: Arquivo pessoal

𝐸 =𝜎

𝜀

Como o diagrama tensão-deformação do concreto não é linear, conforme figura 7

abaixo, a expressão do módulo e elasticidade é aplicada somente à parte retilínea da curva,

ou quando não existir uma parte retilínea, a expressão aplica-se à tangente da curva na

origem, por isso é chamado módulo de elasticidade tangencial ou módulo de

deformação tangencial inicial (Eci).

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Figura 8 – Módulo de elasticidade ou módulo deformação tangencial inicial do concreto


O módulo de elasticidade (Eci) deve ser obtido segundo o método de ensaio estabelecido na

ABNT NBR 8522, sendo considerado nesta Norma o módulo de deformação tangente inicial,

obtido aos 28 dias de idade.

Quando não forem realizados ensaios, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade

inicial usando as expressões a seguir:

— para fck de 20 MPa a 50 MPa:

𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝑒 ∗ 5600√𝑓𝑐𝑘

— para fck de 55 MPa a 90 MPa:

𝐸𝑐𝑖 = 21,5 ∗ 10³ ∗ 𝛼𝑒 ∗ 𝑓𝑐𝑘

10+ 1,25

1/3

sendo:

αe = 1,2 para basalto e diabásio

αe = 1,0 para granito e gnaisse

αe = 0,9 para calcário

αe = 0,7 para arenito

onde

Eci e fck são dados em megapascal (MPa).

Obs: No Brasil a grande maioria dos agregados procede do granito e basalto.

O módulo de elasticidade secante é utilizado nas análises elásticas de projeto,

especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites

de serviço.

O módulo de deformação secante pode ser obtido segundo método de ensaio estabelecido

na ABNT NBR 8522, ou estimado pela expressão:

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𝐸𝑐𝑠 = 𝛼𝑖 ∗ 𝐸𝑐𝑖

sendo:

𝑎𝑖 = 0,8 + 0,2 ∗𝑓𝑐𝑘

80≤ 1,0

A Tabela 3 apresenta valores estimados arredondados que podem ser usados no projeto

estrutural.

Tabela 3 – Valores estimados de módulo de elasticidade em função da resistência característica à

compressão do concreto (considerando o uso de granito como agregado graúdo)

Classe de resistência

C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C90

Eci (GPa)

25 28 31 33 35 38 40 42 43 45 47

Ecs (GPa)

21 24 27 29 32 34 37 40 42 45 47

αi 0,85 0,86 0,88 0,89 0,90 0,91 0,93 0,95 0,98 1,00 1,00

Fonte: NBR 6118 (2014)

A deformação elástica do concreto depende da composição do traço do concreto,

especialmente da natureza dos agregados.

Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal, pode ser

adotado módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de

deformação secante Ecs.

No cálculo das perdas de protensão, pode ser utilizado em projeto o módulo de elasticidade

inicial Eci.

O módulo de elasticidade em uma idade menor que 28 dias pode ser avaliado pelas

expressões a seguir:

— para os concretos com fck de 20 MPa a 45 MPa:

𝐸𝑐𝑖(𝑡) = 𝑓𝑐𝑘𝑗

𝑓𝑐𝑘

0,5

— para os concretos com fck de 50 MPa a 90 MPa:

𝐸𝑐𝑖(𝑡) = 𝑓𝑐𝑘𝑗

𝑓𝑐𝑘

0,3

onde:

Eci(t) é a estimativa do módulo de elasticidade do concreto em uma idade entre 7 dias e 28

dias;

fckj é a resistência característica à compressão do concreto na idade em que se pretende

estimar o módulo de elasticidade, em megapascal (MPa).

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A importância da determinação dos módulos de elasticidade está na determinação das

deformações nas estruturas de concreto, como nos cálculos de flechas em lajes e vigas.

Nestes elementos, o conhecimento das flechas máximas é muito importante e é um dos

parâmetros básicos utilizados pelo projetista estrutural.

2.1.7 Coeficiente de Poisson

Ao se aplicar uma força no concreto surgem deformações em duas direções, na direção

da força e na direção transversal à força. A relação entre a deformação transversal e a

deformação longitudinal é chamada coeficiente de Poisson (ν).

Figura 9 – Deformações longitudinais (Δl) e transversais (Δt)


Para tensões de compressão menores que 0,5 fc e tensões de tração menores que fct, o

coeficiente de Poisson ν pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade

transversal Gc igual a Ecs/2,4.

2.1.8 Diagramas tensão-deformação

a) Compressão

Para tensões de compressão menores que 0,5 fc, pode-se admitir uma relação linear entre

tensões e deformações, adotando-se para módulo de elasticidade o valor secante dado pela

expressão constante em 8.2.8.

Para análises no estado-limite último, podem ser empregados o diagrama tensão-

deformação idealizado mostrado na Figura ou as simplificações propostas na Seção 17.

Figura 10 – Diagrama tensão-deformação do concreto à compressão


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Os valores a serem adotados para os parâmetros εc2 (deformação específica de

encurtamento do concreto no início do patamar plástico) e εcu (deformação específica de

encurtamento do concreto na ruptura) são definidos a seguir:

— para concretos de classes até C50:

εc2 = 2,0 ‰;

εcu = 3,5 ‰

— para concretos de classes C55 até C90:

ε𝑐2 = 2,0‰ + 0,085‰ ∗ (fck− 50)0,53

ε𝑐𝑢 = 2,6‰ + 35‰ ∗ (90 − 50

100)4

Ver indicação sobre o valor de fcd em 12.3.3.

A resistência à compressão de cálculo do concreto (fcd) é obtida a partir da expressão

abaixo:

𝑓𝑐𝑑 =𝑓𝑐𝑘

𝛾𝑐

A resistência à tração de cálculo do concreto (fctd) é obtida a partir da expressão

abaixo:

𝑓𝑐𝑡𝑑 =𝑓𝑐𝑡𝑘, 𝑖𝑛𝑓

𝛾𝑐

γc é o coeficiente de minoração da resistência do concreto, obtido na tabela 12.1 da ABNT

NBR 6118:2014 conforme tabela abaixo.

Tabela 4 – Valores dos coeficientes γc e γs

Combinações Concreto Aço

Normais 1,4 1,15

Especiais ou de construção

1,2 1,15

Excepcionais 1,2 1,0 Fonte: extraída da NBR 6118 (2014)

As resistências dos materiais serão minoradas e as cargas serão majoradas, ou seja,

aplicaremos um coeficiente de segurança para reduzir as resistências dos materiais e um

coeficiente de segurança para aumentar as cargas.

Segundo a NBR as resistências dos materiais devem ser minoradas pelo coeficiente:

𝛾𝑚 = 𝛾𝑚1 ∗ 𝛾𝑚2 ∗ 𝛾𝑚3

No concreto este coeficiente será o γc e no aço será o γs.

Segundo o item 12.1 da ABNT NBR 6118:2014:

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γm1 – Parte do coeficiente de ponderação das resistências γm, que considera a

variabilidade da resistência dos materiais envolvidos.

γm2 – Parte do coeficiente de ponderação das resistências γm, que considera a diferença

entre a resistência do material no corpo de prova e na estrutura.

γm3 – Parte do coeficiente de ponderação das resistências γm, que considera os desvios

gerados na construção e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das

resistências.

O fator 0,85 encontrado no diagrama σ x ε da Figura 9 funciona como um fator corretivo,

dado que a resistência de cálculo fcd é determinada por meio de ensaios de corpos-de-

prova cilíndricos em ensaios de compressão que têm a duração em torno de 2, 3 ou 4

minutos, enquanto que nas estruturas de concreto o carregamento é aplicado durante toda a

vida útil da estrutura, ou seja, durante muitos anos.

Exercício 1

Calcule as características do concreto a partir do fck adotado. Considerando o agregado

oriundo do granito.

Concreto fck (MPa)

fcd (MPa)

fctk (MPa)

fctk,inf (MPa)

fctk,sup (MPa)

fctd (Mpa)

Eci (MPa)

Ecs (MPa)

C20

C40

C50

C70

C90

2.2 AÇO

A ABNT NBR 6118:2014 nos fornece as propriedades do aço para estruturas de

concreto armado no item 8.3. Sendo estas propriedades descritas abaixo.

2.2.1 Categoria

Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço classificado pela

ABNT NBR 7480, com o valor característico da resistência de escoamento nas categorias

CA-25, CA-50 e CA-60. Os diâmetros e seções transversais nominais devem ser os

estabelecidos na ABNT NBR 7480.

De acordo com a ABNT NBR 7480:2007 o aço para armadura passiva é dividido em:

Tabela 5 – Categorias de aços destinados a armaduras para estruturas de concreto armado

CATEGORIA fyk (MPa)

CA-25 250 MPa

CA-50 500 MPa

CA-60 600 MPa Fonte: extraída da NBR 7480 (2007)

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Onde CA corresponde a aço para concreto armado. Semelhante ao concreto, define-se

a tensão de escoamento característica dos aços (fyk) obtida em um conjunto de corpos de

prova submetidos à tração.

De acordo com a ABNT NBR 7480:2007, as armaduras para concreto armado podem ser classificadas em:

a) Barras – possuem diâmetros mínimos de 6,3mm;

b) Fios – possuem diâmetros máximos de 10mm.

Segundo o processo de fabricação, as barras são obtidas por laminação a quente e os fios

são obtidos por trefilação ou processo equivalente. As barras são classificadas nas

categorias CA-25 e CA-50. Os fios são da categoria CA-60.

Tabela 6 – Características geométricas nominais dos fios e barras

Fonte: BASTOS (2015)

Aços mais usados em estruturas de concreto armado:

CA-50: 6,3 mm (1/4‖), 8 mm (5/16‖), 10 mm (3/8‖), 12,5 mm (1/2‖), 16 mm (5/8‖), 20 mm

(3/4‖), 25 mm (1‖), 32 mm (1 1/4"), 40 mm (1 9/16‖).

CA-60: 4,2 mm (5/32’’), 5 mm (3/16’’).

As barras são geralmente fornecidas no comércio em segmentos retos com comprimento de

12 m, com tolerância de até 9 %.

2.2.2 Tipo de superfície aderente

Os fios e barras podem ser lisos, entalhados ou providos de saliências ou mossas. A

configuração e a geometria das saliências ou mossas devem satisfazer também o que é

especificado nesta Norma, nas Seções 9 e 23.

19


Para os efeitos desta Norma, a capacidade aderente entre o aço e o concreto está

relacionada ao coeficiente η1, cujo valor está estabelecido na abaixo.

Tabela 7 – Valor do coeficiente de aderência η1

TIPO DE SUPERFÍCIE η1

Lisa 1

Entalhada 1,4

Nervurada 2,25

Fonte: extraída da NBR 6118 (2014)

2.2.3 Massa específica

Pode-se adotar para a massa específica do aço de armadura passiva o valor de 7850

kg/m3.

2.2.4 Coeficiente de dilatação térmica

O valor de 10−5/°C pode ser considerado para o coeficiente de dilatação térmica do aço,

para intervalos de temperatura entre -20 °C e 150 °C.

2.2.5 Módulo de elasticidade

Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do

aço pode ser admitido igual a 210 GPa.

2.2.6 Diagrama tensão-deformação, resistência ao escoamento e à tração

O diagrama tensão-deformação do aço e os valores característicos da resistência ao

escoamento fyk, da resistência à tração fstk e da deformação na ruptura εuk devem ser

obtidos de ensaios de tração realizados segundo a ABNT NBR ISO 6892-1. O valor de fyk

para os aços sem patamar de escoamento é o valor da tensão correspondente à

deformação permanente de 0,2%.

Para o cálculo nos estados-limite de serviço e último, pode-se utilizar o diagrama

simplificado mostrado na Figura 8.4, para os aços com ou sem patamar de escoamento.

Figura 11 – Diagrama tensão-deformação do aço à tração


onde:

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fyk é a resistência característica do aço ao escoamento na tração.

fyd é a resistência de cálculo do aço ao escoamento na tração.

εyd é a deformação específica do aço correspondente ao limite do patamar de escoamento.

𝜎 = 𝐸 ∗ 𝜀

𝜀 =𝜎

𝐸

𝜀𝑦𝑑 =𝑓𝑦𝑑

𝐸𝑠

Tendo em vista o trabalho conjunto concreto/aço a deformação do aço na compressão

também será 3,5 ‰, já na tração limitamos em 10 ‰, pois além disso, o concreto cria

grandes fissuras.

A resistência de cálculo do aço ao escoamento na tração (fyd) é obtida a partir da

expressão abaixo:

𝑓𝑦𝑑 =𝑓𝑦𝑘

𝛾𝑠

Exercício 2

Calcule as características do aço a partir da categoria adotada.

CATEGORIA fyk fyd 𝜀𝑦𝑑 ‰

CA-25

CA-50

CA-60

BIBLIOGRAFIA ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2014 - Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, ABNT, 2014. _______________. NBR 7480:2007 - Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado - Especificação. Rio de Janeiro, ABNT, 2007. BASTOS, P. S. S. Materiais. Bauru: UNESP, 2015. Disponível em:

. Acesso em: 18 fev. 2018. CARVALHO, R. C.; FIGUEIREDO FILHO, J. R. Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado: Segundo a NBR 6118:2014. 4. ed. São Carlos:

EdUFSCar, 2013.

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PINHEIRO, L. M. Fundamentos do concreto e projeto de edifícios. São Carlos: USP, 2007. Disponível em: . Acesso em: 18 fev. 2018.

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