20-09-2013_08-09Tubulacoes_Industriais_-_Flexibilidade_04

Análise de Flexibilidade

Introdução a Análise Dinâmica

Tubulações Industriais – Flexibilidade e Suportes 1


Bibliografia:

1. Silva Telles, P. C. “Tubulações Industriais, Materiais,

Projeto, Montagem”, LTC, 2001.

2. Silva Telles, P. C.“Tubulações Industriais, Cálculo”,

LTC, 1999.

3. Silva Telles, P. C. & Paula Barros, Darcy G. “Tabelas e

Gráficos para Projetos de Tubulação”, LTC, 1998.

4. Rao, Singiresu S. “Vibrações Mecânicas”, Pearson

Education, 2009.

5. Liang-Chuan (L.C.) Peng & Tsen-Loong (Alvin) Peng,

“Pipe Stress Engineering”, ASME Press.


• Introdução

– Aspectos da análise dinâmica

• Vibrações mecânicas

– Frequências naturais e modos de vibração

– Amortecimento

– Carregamentos dinâmicos

• Noções de fadiga

• Estudo de caso

– Análise acústica de compressor alternativo

Análise de Flexibilidade de Tubulações – Introdução a análise dinâmica


O movimento é um fenômeno que sempre intrigou o homem.

Diversos povos antigos (egípcios, caldeus, fenícios, babilônios),

por interesses variados, procuraram compreender o curso dos

astros, o fluxo das marés, o ciclo dos eclipses etc. As primeiras explicações eram ainda muito impregnadas de religiosidade e mito.

Apenas por volta do século VI a.C. é que os gregos começaram

a desenvolver um tipo de pensamento para explicar os

fenômenos naturais sem a intervenção dos deuses. Foi então,

que se começou a esboçar uma compreensão física do

movimento e dos demais fenômenos da natureza, dentre os

quais se destaca a Dinâmica.

Introdução - Aspectos da análise dinâmica



Nos últimos anos, se faz cada vez mais necessário o estudo e a

pesquisa acerca de vibrações nas estruturas em razão, por

exemplo, dos grandes vãos usados nas construções, do

surgimento de novos materiais que viabilizam o projeto de

estruturas mais esbeltas, das mudanças climáticas no globo

terrestre etc.

Sendo assim, torna-se indispensável aos projetistas e engenheiros conhecer os fenômenos dinâmicos responsáveis pelas vibrações das estruturas, as metodologias de análise estrutural e as técnicas de controle e redução das vibrações.




Três aspectos importantes de uma avaliação estrutural dinâmica

devem ser destacados: o projeto, a análise e a verificação.

• O primeiro está intimamente ligado à concepção estrutural a

ser adotada na hora de se projetar estruturas, levando-se em

consideração a funcionalidade;

• O segundo tem por objetivo realizar a análise do

comportamento da estrutura sob as ações dinâmicas

atuantes;

• Por fim, a comprovação das análises por meio de ensaios

em campo ou em modelos de escalas reduzidas, e mais

recentemente, o auxílio da mecânica computacional.




O estudo de vibrações diz respeito aos movimentos oscilatórios de

corpos e às forças que lhes são associadas. Todos os corpos dotados

de massa e elasticidade são capazes de vibrar.

Entende-se por carregamento dinâmico ao carregamento que varia no

tempo, resultando em variações de tensões e deflexões nas estruturas.

Em geral, a resposta estrutural a qualquer carregamento dinâmico é

expressa, basicamente, em termos de deslocamentos da estrutura.

Quando se conhece uma função matemática que descreva a carga

dinâmica, como por exemplo, a rotação de uma máquina ou o

deslocamento no tempo de uma estrutura, diz-se que a análise é do

tipo determinística. Por outro lado, uma análise do tipo não-

determinística ou aleatória provê apenas informação sobre a resposta

estrutural, como é o caso do estudo dos terremotos.




Assim, existem duas classes gerais de vibrações: a livre e a forçada:

Vibração livre >> Acontece quando um sistema oscila sob ação de

forças que lhe são inerentes e na ausência da ação de qualquer força

externa. No caso de vibração livre o sistema poderá vibrar com uma ou

mais das suas frequências naturais, que são peculiares ao sistema

dinâmico estabelecido pela distribuição de sua massa e rigidez.

Vibração forçada >> É aquela que ocorre sob a presença de forças

externas. Quando a excitação é oscilatória, o sistema é obrigado a

vibrar na frequência da excitação. Se esta frequência coincide com uma

das frequências naturais do sistema, forma-se um estado de

ressonância, daí podendo resultar amplas e perigosas oscilações. Esta

ressonância pode ser a causa de temível colapso de estruturas como as

de edifícios, pontes, postes, torres etc. Assim sendo, é de grande

importância o cálculo das frequências naturais no estudo das vibrações.




Entretanto, sabe-se também que os sistemas de vibração são todos

sujeitos a um certo grau de amortecimento em face da perda de

energia pelo atrito e outras resistências.

Se o amortecimento é fraco, a sua influência torna-se muito pequena e

não é geralmente considerada nos cálculos das frequências naturais.

O amortecimento, entretanto, é de grande importância ao limitar a

amplitude de oscilação na ressonância.




Chama-se grau de liberdade de um sistema o número de coordenadas

Independentes requerido para a descrição do seu movimento. Nestas

condições, uma partícula livre em movimento no espaço tem três graus

de liberdade, enquanto um corpo rígido terá seis graus de liberdade, isto

é, três componentes de posição e três ângulos que definem a sua

orientação.

Um corpo elástico contínuo, requer um número infinito de coordenadas

(três para cada ponto do corpo), para se descrever o seu movimento.

Daí ser infinito o seu número de graus de liberdade.

Entretanto, em muitos casos, pode-se admitir que um corpo desta

natureza seja parcialmente rígido, tornando possível considerar-se o

sistema dinamicamente equivalente a outro com um número finito de

graus de liberdade. De fato, um surpreendente grande número de

problemas de vibração pode ser resolvido com exatidão suficiente pela

redução a outro sistema com um só grau de liberdade.




A maioria das estruturas pode ser representada por um modelo analítico

simplificado massa-mola-amortecedor, onde a massa, a rigidez e o

amortecimento representam, respectivamente, a massa, a rigidez e o

amortecimento do sistema estrutural que sofre a ação dinâmica.




Vibrações mecânicas



Em todos os corpos dotados de massa e elasticidade ocorre uma

vibração mecânica.

Uma vibração mecânica é o movimento de uma partícula ou de um

sólido que oscila em torno de uma posição de equilíbrio.

O tempo empregado em uma oscilação completa é chamado de

período da vibração e é dado em segundos (s), de acordo com o SI.

O número de oscilações na unidade de tempo é denominado de

frequência natural. O deslocamento máximo do sistema em torno da

posição de equilíbrio é chamado de amplitude da vibração.

Portanto, mede-se a frequência natural em ciclos por segundo (cl/s),

unidade também chamada de Hertz (Hz), de acordo com o SI.

Vibrações mecânicas - Frequências naturais e modos de vibração



Das definições de período e frequência, fica evidente a existência de

uma relação entre essas duas grandezas físicas. Nota-se que:




Toda estrutura que esteja sujeita a ações dinâmicas, possui várias

frequências naturais e, bem como, vários modos naturais de vibração

associados.

Quando a frequência natural de vibração de uma estrutura é igualada

pelo ciclo de carregamento externo atuante, ou seja, a frequência

de excitação coincide com a frequência natural da estrutura, será

originado o fenômeno de ressonância.

Este fenômeno é caracterizado por excessivos deslocamentos das

estruturas, podendo até mesmo levá-las ao colapso.




A cada frequência natural de uma estrutura está associado um modo de

vibração.




Uma outra definição de frequência é a frequência angular. Uma vez que

ocorra um movimento oscilatório que se repete a cada 2π radianos,

conforme a figura abaixo, temos a seguinte relação:




Componentes de um sistema dinâmico básico




Vibração livre não amortecida

A vibração livre de um sistema ocorre quando o mesmo estiver livre de forças

externas. Observando a figura abaixo, nota-se um sistema oscilatório simples, do

tipo, massa-mola, em que a massa da mola é desprezível. O sistema possui um

grau de liberdade, apresentando movimento bem definido por somente uma

coordenada.




Vibração livre não amortecida


O sistema realiza oscilação harmônica simples (OHS ou MHS) com frequência:

O termo ω é conhecido como frequência natural, pois quando colocado em

movimento através de condições não-nulas de deslocamento e/ou velocidade,

livre de carregamentos e sem amortecimento, sempre oscilará com a mesma

frequência ω.



Vibração livre amortecida

Vibrações mecânicas - amortecimento

Onde:

ωn >> frequência natural

ξ >> taxa de amortecimento

c >> coef. de amortecimento viscoso

cc >> amortecimento crítico




Os sistemas de amortecimento do tipo viscoso podem ser caracterizados sob

três formas diferentes:

• ξ = 1 amortecimento crítico

• ξ < 1 sistema subamortecido (estruturas usuais),

• ξ > 1 sistema superamortecido (automóveis).





Sistemas Subamortecidos

Onde:

δ >> decremento logarítmico do amortecimento




Vibração forçada amortecida

Quando o mesmo sistema descrito anteriormente é excitado, ou seja, sofre a

ação de forças externas, sua resposta dependerá do tipo da excitação e do tipo

do amortecimento presente.

Tomando-se o amortecimento como do tipo viscoso, pode-se escrever a

equação do movimento na seguinte forma:





A resposta de um sistema estrutural submetido a vibração forçada do tipo

harmônica, pode ser expressa pela equação abaixo.

A primeira parcela da equação refere-se a uma resposta em oscilação

harmônica (permanente) enquanto que a segunda parcela da mesma equação

destina-se ao regime transiente, conforme ilustrado na figura que se segue.





Caracteristicamente, a vibração transiente ocorre imediatamente à aplicação

da excitação e em um curto período de tempo, apresentando comportamento

não-periodico. Ou seja, pode-se dizer que todo transiente acontece com uma

grande intensidade num curto intervalo de tempo.

Já a vibração permanente ocorre imediatamente após o transiente e

apresenta um comportamento totalmente periódico, respondendo na mesma

frequência da excitação e a mesma só cessa na medida em que cessa a ação.

Por conta dessa característica, se é possível obter em diversos sistemas

estruturais um ente chamado de fator de amplificação dinâmico.





Da estrutura deve-se conhecer a razão de amortecimento crítico estrutural e as

frequências naturais dos modos de vibração em estudo.

Da excitação deve-se conhecer qual a razão ou grau de ressonância em que se

encontra a ação baseado na relação entre frequências excitação x estrutura.




Vibrações mecânicas - amortecimento Amortecedores para tubulações

“Os foles metálicos podem absorver vibrações, devido as suas características

de flexibilidade, em linhas pressurizadas ou não, que estejam conectadas a

bombas, compressores, misturadores, unidades de força à diesel e de

propulsão marítima, motores de locomotivas e outros.

Denomina-se Amortecedor de Vibração ao elemento constituído de fole

metálico, com extremidades para conexão em tubulação e em equipamento, e

aplicado para compensar vibrações. O Amortecedor de Vibração pode também

absorver as deformações térmicas axiais e suas reações e momentos.

Podem ser simples ou duplas (um ou dois foles metálicos), dependendo da

amplitude da onda de vibração. As extremidades são flangeadas ou preparadas

para solda de topo. Opcionalmente poderão ser fornecidas com luva interna,

tirantes, travas de transportes ou capa protetora (luva externa)”.



Vibrações mecânicas - amortecimento Juntas expansíveis

São utilizadas onde há necessidade de se absorver vibrações em tubulações,

movimentos axiais, movimentos laterais, e em equipamentos onde ocorre muita

variação de pressão e temperatura.

Podem ser utilizadas em várias aplicações, como em linhas de água, ar

comprimido, vapor, produtos químicos.



Quando analisamos uma tubulação sob o ponto de vista estático, consideramos

que a natureza dos carregamentos impostos lenta e progressivamente permite

que a estrutura analisada tenha tempo suficiente para reagir e distribuir

internamente as solicitações, de maneira a permanecer em equilíbrio e,

consequentemente em repouso.

Entendemos como solicitações dinâmicas aquelas que variam rapidamente com

o tempo, tirando a estrutura da condição de equilíbrio e fazendo surgir esforços

desbalanceados que provocam sua movimentação.

Dependendo do tipo de solicitação dinâmica a que a tubulação esteja sujeita, são

utilizados diferentes métodos de análise que permitem diferentes soluções para

os carregamentos impostos, que podem ser do tipo:

Vibrações mecânicas – Carregamentos dinâmicos



Aleatório ou randômico

– Carregamentos de vento e terremoto

Harmônico

– Vibração de equipamentos;

– Vibração acústica (troca de condições de fluxo no interior da tubulação ou

pela pulsação produzida por equipamentos alternativos);

Impulso

– Elevação rápida de uma carga de zero até um valor determinado (abertura

de válvulas de segurança, transientes hidráulicos.

Conforme a natureza do carregamento, tais métodos de análise podem ser do

tipo: solução harmônica, espectro de resposta ou história no tempo, e cada um

deles apresenta aplicações e resultados distintos.




Análise modal

Baseia-se na extração das frequências relacionadas a cada um dos modos

de vibração.

Cada modo de vibração de uma tubulação relaciona-se com uma forma

adotada pelo sistema quando vibra e com a frequência em que isto ocorre,

ou seja, a velocidade de vibração. Esses parâmetros definem a tendência da

estrutura ao vibrar.

Quanto maior o número que representa o modo de vibração, maior a

frequência a ela associada e, consequentemente, menor o tempo em que

ocorre um ciclo de vibração ou período.

Uma vez conhecida as frequências associadas a cada um dos modos de

vibração, objetivamos com a análise modal garantir que as mesmas estejam

suficientemente afastadas das frequências de excitação dos equipamentos

aos quais a tubulação esteja conectada ou dos transientes hidráulicos

existentes.




História no tempo

Nesse caso, um carregamento fluido dinâmico será utilizado para avaliar a

propagação de ondas de pressão no sistema, ao longo do tempo. Tais

carregamentos correspondem a variações das condições de fluxo.

Quando isto ocorre, as ondas de pressão originadas nesses transientes

dinâmicos percorrem cada um dos trechos longitudinais das tubulações,

produzindo forças desbalanceadas.

Essas forças desbalanceadas tendem a movimentar as tubulações que,

impedidas de se deslocar, transferem esforços a todos os pontos de restrição.

O método de cálculo história no tempo (time history) subdivide cada etapa em

um pequeno retângulo cuja força constante correspondente é utilizada para

solicitar a estrutura como um carregamento estático equivalente.




Fadiga é um processo de acúmulo de dano permanente, progressivo e

localizado, que ocorre em componentes ou materiais sujeitos à condições

dinâmicas de carregamento.

A fratura por fadiga resulta do desenvolvimento progressivo de uma trinca

sob a aplicação repetida de tensões. Tais tensões são inferiores àquelas

capazes de provocar uma fratura sob carregamento monotônico e ainda,

muitas vezes, inferiores ao próprio limite de escoamento do material.

A maioria dos equipamentos e estruturas está sujeito a carregamentos

repetidos (cíclicos). Alguns exemplos são bombas, hélices, aviões, pontes,

navios e estruturas off-shore. As preocupações com falhas por fadiga tiveram

início no século XIX, quando motivadas pelos inúmeros acidentes ferroviários

que ocorreram na Europa e Estados Unidos, como consequência do

aumento do transporte de passageiros através da malha ferroviária existente,

observou-se que as fraturas ocorriam no regime linear elástico.

Noções de fadiga



Noções de fadiga



É importante caracterizar os possíveis tipos de carregamentos cíclicos que

provocam o fenômeno de fadiga, sendo que as tensões aplicadas podem ser

axiais (tração-compressão), de flexão (dobramento) ou de torção (carga

rotativa), permitindo, de modo geral, a existência de três diferentes formas de

tensões variáveis com o tempo.

Noções de fadiga



Em função do tempo para a falha, a fratura por fadiga se processa em três

etapas distintas.

A primeira etapa (nucleação) ocorre com apreciável lentidão, se

caracterizando pela formação de concentrações locais de tensões e

consequente início de fratura.

A segunda etapa é mais rápida em função do aumento de intensidade de

tensões na ponta da trinca e a propagação da trinca ocorre numa velocidade

cada vez maior. Porém, o componente apresenta uma área resistente

suficientemente adequada para suportar as tensões atuantes.

A terceira etapa é extremamente rápida e caracteriza-se pela acentuada

redução da área resistente do componente, resultando numa fratura final do

tipo frágil.

Noções de fadiga



Diagramas que relacionam tensões aplicadas (S) com o número de ciclos para

a falha* (N), conhecidos como curvas S-N, constituem um método analítico

simples para prever a resistência à fadiga de componentes mecânicos e

estruturais. Normalmente, emprega-se uma escala logarítmica para os valores

de N, enquanto que os valores de S são os próprios valores nominais das

tensões de ensaio, isto é, não há correção das tensões atuantes nos corpos de

prova em função de concentradores de tensão.

Noções de fadiga



Estudo de casos – Análise acústica de compressor alternativo

Estudo realizado para eliminar o potencial de pulsação e problemas de vibração.

A tabela seguinte resume as condições de funcionamento consideradas nesta

análise.




1º Estágio de sucção de um compressor de gás




Princípios básicos

1º - Falhas em tubulações devido a fadiga provocada por vibrações, constituem

uma grande ameaça para a segurança e confiabilidade dos sistemas de

compressores de gás.

2º - Cuidados extras deve ser tomado no layout de um sistema de tubulações,

de forma a se incluir no projeto, efeitos de vibração, bem como efeitos da

pressão, do peso próprio, abalos sísmicos e análise da expansão térmica.

3º - Para um projeto seguro e confiável de sistemas de tubulações livre de

vibrações excessivas, os vãos individuais das tubulações e seus componentes

não devem ser mecanicamente ressonantes com as forças de excitação do

compressor.

4º - Além disso, todas as curvas desnecessárias devem ser eliminadas, uma vez

que fornecem um ponto de forte ressonância entre as forças de pulsação da

excitação do compressor e da tubulação. Quando curvas forem necessárias,

utilize o maior ângulo fechado possível (por exemplo, o uso de 45 graus ao

invés de curvas de 90 graus), deve-se também colocar braçadeiras tão perto

quanto possível das curvas, lembrando-se que deve-se permitir a expansão

térmica.



Estudo de casos – Análise acústica de compressor alternativo Princípios básicos

5º - Ao se instalar uma ou mais braçadeiras próximo a curvas, o projeto destas

tubulação se torna mais fácil (Vão a Vão). Fica fácil a decisão do espaçamento

máximo admissível, e o tratamento vão a vão, pode ser adotado como se fosse

um único vão reto de tubulação.

6º - As tubulação devem ter restrições próximas a todas as mudanças de diâmetro

da tubulação e de grandes massas concentradas, como válvulas de bloqueios e

ou válvulas de controle.

7º - Outro problema de falha que é comum em sistemas de tubulação é causado

por tubulações de pequeno diâmetro, conexões auxiliares, tais como, vents,

drenos, conexões de pressão etc.

8º - Historicamente, as válvulas relativamente grande e as massas concentradas

são suportadas, muitas vezes nos flanges por postes ou vigas em balanço. Isso

resulta em sistemas com grandes fatores de amplificação e frequências naturais

próximo as forças de excitação impostas. A solução para este tipo de problema de

vibração é projetar o suporte de tal forma que a massa concentrada suportada, a

partir do flange da válvula, possa ser efetivamente ligado ao ponto de ancoragem,

eliminando assim todos os movimentos relativos.




Princípios básicos

9º - É desejável que todos os componentes tenham frequências mecânicas bem

longe das frequências significativas da pulsação impostas, de modo que a

ressonância não ocorra.

10º - Mesmo quando os níveis de vibração são baixos, níveis inaceitáveis de

vibração podem ocorrer, se o traçado das tubulações e/ou a rota traçada, não

permitirem suportes nos locais adequados, ou até mesmo se a rigidez

estrutural dos suportes seja insuficiente.

11º - Com base nessas considerações, mudanças nas tubulações e nos suportes

de fixação podem ser recomendados com base nos resultados da pesquisa de

vibração (frequência natural). Além das conclusões das análises mecânicas,

orientações são fornecidas para fixação mecânica das tubulações.




A fig. abaixo mostra as frequências mecânicas primárias naturais (MNF) do

compressor. O API 618 5a ed. especifica que, em geral, não devem coincidir com as

frequências do primeiro ou do segundo harmônico. De modo geral a 1ª frequência

natural da tubulação deve ser maior do que 1,5 vezes a maior frequência induzida

pela máquina. No caso do fabricante deste compressor foi adotado 2,8 vezes.

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