Ressonância e Ferrorressonância em SistemasElétricos

Marco Polo PereiraFurnas Centrais Elétricas, Brasil

Departamento de Planejamento de TransmissãoRua Real Grandeza, 219, Rio de Janeiro, Brasil

e-mail: mpolo@furnas.gov.br

Resumo

As indutâncias e capacitâncias dos componentes de um sistema elétrico podem constituircircuitos ressonantes em função de condições particulares de sua operação ou de suaconfiguração. Geralmente os sistemas elétricos são projetados de forma a evitar estas situações,mas a prática tem mostrado que algumas situações não são identificadas a tempo e o fenômenoocorre em determinadas situações. Quando o sistema já está em operação e ocorrem falhas nosequipamentos, ou quando o problema é detectado antes que o sistema entre em operação, mas jáespecificado, é necessária a adoção de alguma medida corretiva para que o problema não semanifeste. As ressonâncias podem envolver a conexão de componentes indutivos e capacitivosem série ou em paralelo, sendo os valores máximos das sobretensões e sobrecorrentes limitadossomente pelas resistências dos componentes. A existência de elementos não-lineares, como nocaso de transformadores e reatores, facilita a ocorrência de pontos de ressonância na rede elétricaporque estes componentes aumentam a faixa de valores de reatâncias indutivas e capacitivas.

Palavras-chave : Ressonância, Ferrorressonância, Sobretensões, Transitórios, ATP/EMTP

1. Introdução

As indutâncias e capacitâncias dos componentes de um sistema elétrico podem constituircircuitos ressonantes em função de condições particulares de sua operação ou de suaconfiguração. Geralmente os sistemas elétricos são projetados de forma a evitar estas situações,mas a prática tem mostrado que algumas situações não são identificadas a tempo e o fenômenoocorre em determinadas situações. Quando o sistema já está em operação e ocorrem falhas nosequipamentos, ou quando o problema é detectado antes que o sistema entre em operação, mas jáespecificado, é necessária a adoção de alguma medida corretiva para que o problema não semanifeste.

As ressonâncias podem envolver a conexão de componentes indutivos e capacitivos em série ouem paralelo, sendo os valores máximos das sobretensões e sobrecorrentes limitados somentepelas resistências dos componentes. A existência de elementos não-lineares, como no caso detransformadores e reatores, facilita a ocorrência de pontos de ressonância na rede elétrica porqueestes componentes aumentam a faixa de valores de reatâncias indutivas e capacitivas. Asconfigurações clássicas onde as ressonâncias ocorrem com maior facilidade são os circuitos dosserviços auxiliares que utilizam elos fusíveis para a proteção contra curto-circuitos e onde há

cabos subterrâneos e transformadores não aterrados. A queima de um elo fusível leva à aberturade uma fase, fazendo com que a capacitância do cabo fique em série com a indutância dotransformador, o que pode provocar um circuito ressonante. O mesmo pode ocorrer com aabertura de duas fases ou quando disJuntores ficam com pólos presos.

A utilização de reatores shunt para a compensação reativa de linhas de transmissão também podelevar a circuitos ressonantes, sendo esta possibilidade muito mais comum do que se imaginaquando há mais de um circuito na mesma faixa de passagem e um deles se encontra fora deoperação e não aterrado nas duas extremidades. Transformadores de potencial também podemfazer parte de um circuito ressonante, com as capacitâncias através dos contatos do disjuntorcompletando o caminho de ressonância.

No caso de manobras de energização de grandes bancos de transformadores, dependendo dascaracterísticas da rede elétrica, pode ser que as sobretensões sejam muito distorcidas e demagnitudes elevadas por causa de eventuais ressonâncias harmônicas. O transformador, operandona região não-linear devido à saturação, atua como uma fonte de injeção de correntes harmônicas.Acentuadas sobretensões harmônicas podem ocorrer, caso as correntes harmônicas sejam altas ea rede apresente ressonâncias para estas harmônicas. A composição das sobretensõesharmônicas, por sua vez, é que vai determinar a forma e a magnitude das sobretenões resultantes.

As instalações de compensadores estáticos, onde há filtros conectados no lado de baixa tensão dotransformador principal, são circuitos propícios ao aparecimento de ressonâncias. Geralmente osfabricantes procuram evitar este tipo de problema, utilizando um disjuntor ou uma seccionadoraespecial para a energização dos filtros, a qual é manobrada somente depois de transcorrido umtempo suficientemente longo para o amortecimento dos transitórios devidos à energização dotransformador. Os próximos itens apresentarão mais detalhes sobre os exemplos citados acima.

2. Ressonância em Circuitos de Serviços Auxiliares

2.1 Configuração típica

A Figura 1 apresenta um circuito típico utilizado na alimentação de serviços auxiliares, muitopropício à ocorrência de ressonâncias.

Figura 1 - Circuito ilustrativo de possível ressonância em serviços auxiliaresNo tipo de instalação indicado na Figura 1, onde, por medida de economia, geralmente não seutilizam disjuntores e sim elos fusíveis, os transformadores não são aterrados e há trechos emcabos subterrâneos, quando ocorre a queima de um dos elos fusíveis, o circuito resultante colocaem série a capacitância dos cabos com a reatância de magnetização dos transformadores,podendo haver ressonância, com altas tensões em todos os seus pontos.

Esta configuração é facilmente eliminada com a utilização de disjuntores nos lugares dos elosfusíveis, sendo esta a solução geralmente recomendada nos casos onde o problema é detectado,quase sempre após a danificação de equipamentos. A abertura de duas fases pode provocarressonância, da mesma forma que indicado acima para uma fase, sendo o circuito muito similarao indicado na Figura 1. O mesmo tipo de circuito pode resultar quando um ou dois dos pólos deum disjuntor deixa de abrir, por uma falha mecânica do disjuntor.

2.2 Caracterização das sobretensões

As sobretensões resultantes tem a freqüência básica da fonte de excitação, não havendotransitórios, uma vez que a manobra de abertura do elo fusível não desperta interesse e sim assobretensões que podem se estabelecer no circuito. Geralmente também não há preocupação comefeitos relacionados com a saturação dos transformadores, a não ser nos casos onde a ressonânciaestá associada com a indutância saturada do transformador.

2.3 Modelagem do sistema

Considerando a finalidade básica da simulação, que é a resolução de um circuito não equilibrado,geralmente se utiliza o programa ATP, onde todos os componentes básicos se encontramdisponíveis. Os cabos são representados por PI's de linha, os transformadores pelos modelos detransformadores incluindo a reatância de magnetização, os disjuntores por secccionadorassimples de tempo controlado e o sistema de alimentação por qualquer impedância equivalentesimples. Como pode ser observado a modelagem é muito simples, uma vez que a investigação seconcentra somente na verificação de possíveis ressonâncias entre as reatâncias do transformador eas capacitâncias do cabo subterrâneo.

3. Ressonância em Linhas de Transmissão Paralelas com Compensação Shunt

3.1 Introdução

É prática usual a utilização da mesma faixa de passagem para mais de uma linha de transmissão,como também a utilização de compensação shunt. Caso uma das linhas de transmissão esteja forade serviço e com as suas extremidades em aberto, é muito provável que o circuito resultante sejaressonante. O mesmo tipo de circuito pode ser encontrado em linhas de transmissão que utilizamo religamento monopolar. A configuração mostrada na Figura 2 é um exemplo da situação emquestão.

O acoplamento entre as linhas de transmissão forma um circuito série com os reatores da linha detransmissão (com as extremidades em aberto), propiciando um circuito cuja freqüência natural deoscilação geralmente é muito próxima de 6O Hz para os graus de compensação geralmenteempregados. Geralmente os picos de ressonância ocorrem para níveis de compensação entre 60 e

70% e para 100 %.

Figura 2 - Linhas de Transmissão com Compensação Shunt: na Mesma Faixa de Passagem

No caso de religamento monopolar, a possibilidade das tensões induzidas aumentarem devido àressonância pode inviabilizar a sua utilização porque o arco secundário pode não se extinguir notempo que seria necessário. O tipo de ressonância indicado acima também pode ocorrer quandonão se utiliza disjuntor para manobrar transformadores, criando uma configuração onde otransformador e a linha de transmissão são manobrados em conjunto. Neste caso o caminhoressonante é formado pelo acoplamento entre as linhas de transmissão e as reatâncias demagnetização dos transformadores.

Uma das subestações do sistema elétrico de Furnas operou nestas condições por um determinadoperíodo e, durante o chaveamento de uma das linhas de transmissão para controle de tensão, aproteção contra sobretensões da linha que estava fora de operação tirou de operação todas asbarras próximas de 500 kV. O caso foi estudado, tendo sido detectado que havia um circuitoressonante, tal como indicado nos oscilogramas dos registradores de ocorrências.

A ressonância entre linhas de transmissão paralelas compensadas por reatores shunt também foidetectada no sistema elétrico de Furnas, tendo sido especificados resistores de neutro paraeliminar o problema.

3.2 Caracterização das sobretensões

Como em qualquer circuito ressonante, o mais importante é verificar a possibilidade doaparecimento de ressonâncias e não a sua magnitude. No caso de uma ressonância o único fatorlimitante da magnitude é a resistência do circuito ressonante. Apesar de não ser necessárioverificar o transitório decorrente da manobra que dá origem ao circuito ressonante umaverificação realizada no ATP mostrou que a tensão ressonante alcança o seu valor máximo empoucos ciclos, não havendo tempo hábil para nenhuma manobra corretiva.

3.3 Metodologia de análise

A correta determinação dos picos de ressonância requer um estudo paramétrico considerando osparâmetros das linhas de transmissão e os níveis de compensação a serem adotados, geralmenteatravés de programas digitais especialmente elaborados para esta finalidade. O ATP pode serutilizado para a verificação de algumas configurações, tendo em vista a grande quantidade decasos que seria necessária para a realização de um estudo paramétrico.

Devem ser investigados a ocorrência de curto-circuito na linha de transmissão energizada, osesquemas de transposição de fases e as possibilidades de instalação de resistores e reatores deneutro, no caso de problemas com o nível de compensação desejável. O mesmo tipo de análise seaplica ao estudo das tensões induzidas durante a utilização de religamento monopolar.

4. Ressonância em Circuitos Contendo Transformadores de Potencial

4.1 Introdução

Apesar de sua probabilidade ser reduzida, quando comparada aos outros tipos de ressonância, jáhouve danificação de equipamento, cuja causa foi atribuída à ocorrência de ressonância entre otransformador de potencial e a capacitância de equalização da tensão através dos contatos dodisjuntor.

O disjuntor estava aberto e o transformador de potencial se encontrava conectado ao barramentoque deveria estar desenergizado, uma vez que não havia nenhuma conexão direta ao sistemaelétrico. A Figura 3 mostra a configuração em questão.

Figura 3 - Configuração Simplificada Mostrando um Circuito que PodeProvocar Ressonância em Transformadores de Potencial

O transformador de potencial, apesar de isolado da rede elétrica, continua formando um circuitopassível de ressonância constituído de sua reatância em série com a capacitância de equalizaçãoda tensão através dos contatos do disjuntor.

4.2 Metodologia de Análise

TP

Barramento

C

DisjuntorAberto

A exemplo dos casos anteriores, o mais importante é a verificação das possibilidades doaparecimento de ressonância e não o seu comportamento transitório. O ATP deve ser utilizadopara a simulação do circuito indicado na Figura 3 acima, sendo a modelagem dos componentesrealizada com os elementos mais simples do programa.5. Energização de Transformadores

5.1 Introdução

A energização de um transformador de potência pode provocar sobretensões com forte conteúdode harmônicos e baixo amortecimento, devido às características de saturação do seu núcleo deferro. Em regime permanente, a corrente de magnetização de um transformador em vazio énormalmente na faixa de 0,5 a 2 % de sua corrente nominal. As perdas por histerese costumamser muito pequenas e a região saturada da característica de magnetização geralmente se inicia emtorno de 1,2 pu de tensão. Quando um transformador é desligado do sistema elétrico há um fluxoresidual que permanece no núcleo magnético, o qual depende da característica de magnetização edas oscilações entre as capacitâncias e as indutâncias do transformador.

No instante que o transformador é novamente energizado, dependendo das características da redeelétrica, é possível que sobretensões transitórias significativas provoquem forte saturação donúcleo magnético do transformador, a qual pode ser agravada pelo fluxo residual existente. Nestecaso a corrente de "inrush" é significativa e a tensão resultante bastante distorcida, com alto teorde harmônicos. A tensão resultante depende de uma série de fatores, tais como: instantes defechamento dos contatos do disjuntor, fluxo residual, tensão antes do fechamento do disjuntor,potência do transformador e configuração da rede elétrica.

Geralmente o estudo é realizado somente para determinadas configurações, as quais sãoselecionadas por intermédio do levantamento da impedância harmônica do sistema. A validadedeste procedimento é baseada no fato de que o transformador se comporta como se fosse umafonte de corrente durante o transitório. A injeção desta fonte de corrente contendo harmônicas na

barra do sistema elétrico provocaria as tensões harmônicas, uma vez que o sistema tambémpoderia ser substituído por suas impedâncias harmônicas. Considerando que as harmônicas

| Z |

F

devido a saturação de transformadores são de baixa ordem, seria previsível esperar que asconfigurações com impedâncias de magnitude elevada nas harmônicas de baixa ordemapresentassem as piores sobretensões.

Figura 4 - Impedância harmônica vista de uma barra de um sistema de 230 kV.Na prática o problema não é tão simples assim porque a indutância correspondente àcaracterística de saturação é variável conforme o nível do fluxo magnético, o qual varia com otempo, fazendo com que a característica da impedância harmônica também seja modificada como tempo. Entretanto, a análise das configurações sob o ponto de vista das impedânciasharmônicas tem apresentado resultados consistentes, validando o procedimento em questão, cujoobjetivo principal é reduzir acentuadamente a quantidade de casos do estudo. A Figura 4apresenta a impedância harmônica vista da barra de um sistema de 230 kV.

5.2 Caracterização das sobretensões provocadas pela energização de transformadores

As sobretensões provocadas pela energização de um transformador tem uma característicamarcante, uma vez que são fortemente influenciadas pela característica do núcleo magnético.Geralmente a saturação do transformador atua como se fosse um limitador de sobretensões,reduzindo a magnitude e distorcendo a forma de onda, devido à forte injeção de harmônicos narede. Entretanto, caso a impedância harmônica seja muito elevada é possível que as magnitudesdas sobretensões sejam elevadas. No geral o amortecimento é baixo porque a corrente de "inrush"permanece por muito tempo (as perdas no ferro costumam ser muito pequenas).

A Figura 5 mostra um exemplo de uma sobretensão provocada por energização de transformador.Este tipo de sobretensão pode ser provocado por outras manobras na rede elétrica, tais comorejeição de carga e eliminação de defeitos.

Figura 5 - Exemplo de uma Sobretensão Provocada por Energização de Transformador

As sobretensões acima descritas tem a sua importância acentuada na medida em que a potênciado transformador aumenta e grandes bancos de capacitores são utilizados no sistema. Os bancosde capacitores tem o efeito de reduzir a ordem dos picos de ressonância da impedância harmônicado sistema.

Devido às suas características bem peculiares (forte conteúdo de harmônicos e baixoamortecimento), geralmente as sobretensões nas subestações vizinhas também apresentamformas de onda similares, porém com magnitudes inferiores às magnitudes da barra onde otransformador é energizado.A importância das sobretensões em questão está relacionada com as solicitações transitórias nosequipamentos principais das subestações, com as energias absorvidas pelos pára-raios de ZnO ecom a possibilidade de sensibilização das proteções de neutro e diferencial de barramento.

5.3 Modelagem do sistema elétrico e de seus componentes

As sobretensões provocadas por energização de transformadores, eliminação de faltas nasproximidades de transformadores e rejeição de carga são caracterizadas como sendo sobretensõesde manobra. Desta forma a modelagem dos componentes da rede elétrica deve ser voltada para afaixa de freqüências característica das sobretensões de manobra (centenas de Hz a poucos KHz).Devido ao baixo amortecimento e ao forte conteúdo de harmônicos (principalmente de baixaordem), cuidados especiais devem ser tomados com relação ao sistema elétrico incluído nasimulação. A prática neste aspecto tem sido a comparação entre o sistema elétrico completo e osistema elétrico modelado para o estudo, tomando-se como referência a resposta harmônica dosdois sistemas da barra onde a manobra será realizada. O sistema elétrico modelado é consideradosatisfatório quando a resposta harmônica é próxima à do sistema completo para uma faixa defreqüência até o 10o harmônico, por exemplo.

Para a obtenção da resposta harmônica no sistema real completo geralmente se utilizamprogramas digitais desenvolvidos especificamente para tal finalidade, uma vez que háparticularidades na modelagem dos componentes e necessidade de representação dos ramais dealimentação das cargas (a nível de sub-transmissão e/ou distribuição). De uma forma geral hánecessidade de modelos que contemplem a variação dos parâmetros com a freqüência.

A rede simplificada, a qual costuma ser significativamente menor do que o sistema completo, parafacilitar a simulação em regime transitório, pode também ser submetida ao mesmo tipo deprograma com o objetivo de se obter a resposta harmônica. Entretanto, tendo em vista que assimulações de transitórios são normalmente efetuadas com o ATP (ou mesmo com um TNA), éprática que o levantamento da característica harmônica da rede seja efetuada com o ATP. Naausência de um programa específico para a obtenção da resposta harmônica do sistema completopode-se utilizar somente o ATP, comparando-se o sistema reduzido com o sistema completo, anível de transmissão somente. Desta forma pode-se verificar a influência dos componentesdesprezados e a validade da redução efetuada.

Os transformadores devem ser modelados com a sua característica de saturação, a qual teminfluência preponderante nas sobretensões resultantes. Geralmente é suficiente que o modeloconsidere as impedâncias de dispersão dos enrolamentos e as suas conexões, além da curva desaturação. Para uma manobra de energização de transformador, geralmente não há cargas ououtros elementos conectados no secundário do transformador. Neste caso o circuito ativo (aqueleque participa efetivamente da rede elétrica) corresponde somente ao enrolamento primário e a

característica de saturação. O levantamento da característica de saturação é realizado emdeterminadas condições, as quais precisam ser respeitadas na modelagem para que otransformador seja representado de forma correta. É necessário saber de que terminal foi realizadoo levantamento, bem como se o terciário em delta estava aberto ou fechado e as unidades damedição (valores de pico ou RMS).O fluxo residual tem importância relevante nas sobretensões resultantes e também deve ser levadoem consideração. Nos casos de rejeição de carga e de eliminação de defeitos o fluxo existente notransformador no instante da manobra já é computado pelo ATP, uma vez que o circuito já seencontrava energizado, ao contrário da manobra de energização de transformadores (onde podehaver fluxo remanente no núcleo). As linhas de transmissão devem ser representadas pormodelos que considerem parâmetros distribuídos, variando com a freqüência ou não.Considerando que as freqüências envolvidas não são muito altas (centenas de Fiz), a modelagemdos parâmetros variando com a freqüência não seria essencial.

Os pára-raios devem ser representados por elementos não-lineares, não havendo preferência porqualquer das opções disponíveis no ATP. A característica tensão/corrente deve ser apropriadapara surtos de manobra (característica levantada para correntes do tipo 45/90, 30/60 ou 1 ms), aqual pode ser obtida através de informações dos fabricantes. Para maximizar a energia absorvidanos pára-raios, alguns cuidados especiais devem ser tomados quando se trata de pára-raios deZnO. Um dos pára-raios deve ser modelado com a característica mínima e os demais com acaracterística máxima. Devido a grande não-linearidade dos pára-raios de ZnO aquele que estivercom a característica mínima terá que absorver a maior quantidade de energia.

Os disjuntores devem ser modelados por chaves estatísticas (para incluir a aleatoriedade dosinstantes de fechamento dos contatos) e eventuais resistores de pré-inserção no fechamentoincluídos. No caso de eliminação de defeitos os mesmos devem ser aplicados por chavessistemáticas para permitir uma varredura na onda de tensão (o instante de ocorrência do curtodeve variar em relação ao ângulo de fase da tensão). A utilização de sistemas de sincronismo nosdisjuntores para energização de transformadores deve ser levada em consideração nos casos ondeeste tipo de controle tenha chance de ser utilizado, uma vez que este fato altera completamente ametodologia de estudo. Os demais componentes não apresentam nenhuma característicarelevante.

Bibliografia

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Viña del Mar Chile, 20 a 23 de Outubre de 1998