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Curso de Fundamentos e Resistncia dos Materiais

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Cap.I Introduo / Estruturas Isostticas

Prof. M.Sc Joo Carlos de Campos

Curso de Resistncia dos Materiais Resistncia dos Materiais

A Resistncia dos Materiais o ramo daMecnica dos Corpos Deformveis que seprope, basicamente, a selecionar os

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prope, basicamente, a selecionar osmateriais de construo e estabelecer aspropores e as dimenses dos elementospara uma estrutura ou mquina, a fim decapacit-los a cumprir suas finalidades, comsegurana, confiabilidade, durabilidade e emcondies econmicas.


A capacidade de um elemento, em umaestrutura ou mquina, de resistir runa chamada de resistncia do elemento econstitui o problema principal para a anlise

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constitui o problema principal para a anlisenesta disciplina.


A limitao das deformaes, em muitoscasos, se torna necessria para atender arequisitos de confiabilidade (deformaesexageradas podem ser confundidas com

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exageradas podem ser confundidas comfalta de segurana) ou preciso (caso demquinas ou ferramentas). A capacidade deum elemento reagir s deformaes chamada de rigidez do elemento.


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Muitas vezes, apesar de os elementosestruturais satisfazerem aos requisitosde resistncia e de rigidez sob a ao

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de resistncia e de rigidez sob a aodas cargas, a estrutura, como um todo,no capaz de manter o estado deequilbrio, por instabilidade. Aestabilidade das estruturas outroproblema a ser analisado.


Na Resistncia tambm so estudados:

Estados perigosos provocados pordescontinuidades na geometria doselementos - concentrao de tenses;

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elementos - concentrao de tenses; por cargas alternativas - ressonncia efadiga do material; e

por cargas dinmicas - choque mecnico.


A escolha dos materiais, das propores edas dimenses dos elementos deconstruo deve ser feita baseada emcritrios de otimizao, visando,

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critrios de otimizao, visando,invariavelmente, a custos mnimos, menorespesos (fundamental na indstriaaeronutica), facilidade de fabricao, demontagem, manuteno e reparo.


Na soluo de seus problemas bsicos, aResistncia dos Materiais estabelecemodelos matemticos simplificados(esquemas de clculo) para descrever a

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(esquemas de clculo) para descrever acomplexa realidade fsica, permitindo umafcil resoluo dos problemas, obtendo-seresultados aproximados que,posteriormente, so corrigidosatravs de coeficientes que levamem conta as simplificaes feitas.


Esses coeficientes de correo(coeficientes de segurana) soestabelecidos experimentalmente e

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estabelecidos experimentalmente emuitas vezes arbitrados por NormasTcnicas ou em funo da habilidade eexperincia do projetista.


A soluo de problemas mais complexos,para os quais os esquemas simplificados daResistncia dos Materiais no seenquadram, em geral tratada pela Teoria

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enquadram, em geral tratada pela Teoriada Elasticidade (outro ramo da Mecnicados Corpos Deformveis que se prope asolucionar os mesmos problemas daResistncia dos Materiais, porm atravs dautilizao de mtodos matemticos maiscomplexos, mas de maior abrangncia).


Resumindo:1. resistncia: A capacidade de um elemento,

em uma estrutura ou mquina, de resistir

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em uma estrutura ou mquina, de resistir runa;a) Tenses / Concentrao de Tenses -b) ressonncia e fadiga do material (cargas

alternativas); e

c) choque mecnico (cargas dinmicas).


Resumindo:2. Deformaes: A limitao das deformaes,

em muitos casos, se torna necessria para

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em muitos casos, se torna necessria paraatender a requisitos de confiabilidade(deformaes exageradas podem serconfundidas com falta de segurana) oupreciso (caso de mquinas ou ferramentas).a) Rigidez a caracterstica geomtrica de um

elemento com a qual se pode avaliar as.deformaes desse elemento.


Resumindo:3. Coeficiente de Segurana: so coeficientes

de correo estabelecidos experimentalmente e

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de correo estabelecidos experimentalmente emuitas vezes arbitrados por Normas Tcnicasou em funo da habilidade e experincia doprojetista.


Resumindo:4. Estabilidade: Muitas vezes, apesar de os

elementos estruturais satisfazerem aos

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elementos estruturais satisfazerem aosrequisitos de resistncia e de rigidez, sob aao das cargas, a estrutura, como um todo,no capaz de manter o estado de equilbrio,por instabilidade.


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Curso de Resistncia dos Materiais I. Estruturas Isostticas

1.1 Conceitos Fundamentais 1.1.1 - Anlise Estrutural

A anlise estrutural a parte da mecnica

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A anlise estrutural a parte da mecnica que estuda as estruturas, constituindo este estudo na determinao dos esforos e das deformaes a que elas ficam submetidas quando solicitadas por agentes externos (cargas, variaes trmicas, movimentos de apoios, etc..)

I. Estruturas Isostticas 1.1.1 Anlise Estrutural

As estruturas se compem de um corpo ou de uma ou mais peas, ligadas entre si e ao meio exterior de modo a formar um conjunto estvel.

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corpo

1.1.1 Anlise Estrutural

Portanto, Estrutura um conjunto estvel capaz de receber solicitaes externas, absorve-las internamente e transmiti-las at seus apoios, onde estas solicitaes externas encontraro seu

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onde estas solicitaes externas encontraro seu sistemtica esttico de equilbrio (vide figura anterior corpo).Para melhor elucidao seguem exemplos de estruturas:


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Ponte Ferroviria


22

Estrutura de

Um Edifcio


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Estrutura de um AvioEstrutura de uma Escavadeira


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MotorEngrenagem

1.1.1 Anlise Estrutural HIPTESES SIMPLIFICADORAS

Em sua maioria, as construes e as mquinasso muito complicadas quanto scaractersticas dos materiais, a forma e

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caractersticas dos materiais, a forma egeometria dos elementos estruturais, tipos decarregamento, vinculao etc. e, a menos quesejam estabelecidas hipteses e esquemas declculo simplificadores, a anlise dos problemasseria impraticvel. A validade de tais hipteses constatada experimentalmente.


Classificao das Estruturas - Inicialmente vamos classificar as estrutura:a) Quanto aos materiais -contnuos (ausncia de imperfeies, bolhasetc);

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etc);homogneos (iguais propriedades em todosos seus pontos), eistropos (iguais propriedades em todas asdirees).Essas hipteses nos permitem aplicar as tcnicaselementares do clculo infinitesimal para a soluomatemtica dos problemas.


Classificao das Estruturasb) Quando geometria dos elementos estruturais - Evidentemente todo elemento estrutural possui trs dimenses

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Classificao das EstruturasLogo, as estruturas, quanto a sua forma podem ser classificadas em trs casos:a) Estruturas Lineares (Barras ou constitudas por barras) so constitudas por elemento(s)

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por barras) so constitudas por elemento(s) onde duas de suas dimenses so de mesma ordem de grandeza, e inferiores a ordem de grandeza da terceira dimenso (*) (L1 L2 < L3)

(*) da ordem de 10 vezes ou mais.


A) Estrutura Linear

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A) Estrutura Linear

ARCOS

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BARRAS RETAS

PERFIS LDELGADOS


A) Estrutura LinearAs estruturas Lineares ainda podem ser classificadas com: a1) Estruturas Reticuladas Vigas, pilares ou colunas, trelias planas e espaciais, prticos

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colunas, trelias planas e espaciais, prticos planos e espaciais, grelhas;a2) cabosa3) Viga balcoa4) Arcos


A) Estrutura Linear

Coluna -

Estrutura Linear Vertical

Viga Estrutura

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Estrutura Linear Horizontal

Prtico Plano

Viga Balco


A) Estrutura Linear

Estrutura Treliada

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Estrutura Aporticada


A) Estrutura Linear

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Cabos


b) Estruturas de superfcie (reas) ou Folhas - so constitudas por elemento(s) onde duas de suas dimenses so de mesma ordem de grandeza, e maiores que a ordem

Classificao das Estruturas

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so de mesma ordem de grandeza, e maiores que a ordem de grandeza da terceira dimenso (L1 L2 > L3). Tais estruturas podem ser consideradas como geradas a partir de uma superfcie mdia, admitindo-se uma distribuio de espessura ao longo da mesma.


Classificao das Estruturasb) Estruturas de superfcieConforme a morfologia (Tratado das formas que a matria pode tomar) da superfcie mdia, as estruturas de

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superfcie mdia, as estruturas de superfcie so classificadas em:b1 - Placa Estrutura de superfcie mdia plana e horizontal (Laje)


Classificao das Estruturasb) Estruturas de superfcieb2 - Chapa Estrutura de superfcie mdia plana e Vertical (Parede)

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mdia plana e Vertical (Parede)

b3 - Casca Estruturas de superfcie mdia curva


B) Estruturas de Superfcie (reas)

TreliasPlacas - Lajes

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Classificao das Estruturasc) Estruturas Volumtricas - so constitudas por elemento(s) onde trs dimenses so de mesma ordem de grandeza (L1 L2 L3). As peas dessa categoria so

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L3). As peas dessa categoria so denominadas de Blocos

b

a

c


C) Estruturas Volumtricas

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1.1. Conceitos Fundamentais

Antes de continuarmos a Classificao das Estruturas, quanto ao carregamento e

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quanto ao carregamento e quanto ao vnculo, vamos relembrar duas grandezas fundamentais


1.1.2 As Grandezas Fundamentais:

Fora e Momento Fora A noo de fora das mais intuitivas

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Fora A noo de fora das mais intuitivas possveis: podemos exercer uma fora sobre um corpo por meio de um esforo muscular

1.1.2 As Grandezas Fundamentais: Fora e Momento

Momento Para ilustrar e definirmos o conceito de Momento, vamos analisar a barra abaixo, e seu equilbrio.

Podemos observar que,

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Podemos observar que, para contrabalanar a rotao da barra AB, no ponto C, a carga aplicada em A deve ser inferior a 10 Kg. Por tentativas, veramos que seu valor deve ser 5 Kg.


Momento Observamos portanto, que a rotao do corpo, em um determinado ponto, promovido pelas foras aplicadas ao corpo, depende, alm das prprias foras, da distncia dessas

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alm das prprias foras, da distncia dessas foras em relao ao ponto do corpo.

Logo, a grandeza fsica que representa a tendncia de rotao em torno de um ponto, provocado por uma fora, dever ser funo da fora e de sua distncia ao ponto. Essa grandeza o Momento.


Momento

Portanto, Momento de uma fora em relao a um ponto o

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a um ponto o produto dessa fora pela distncia do ponto de

aplicao da Fora at o ponto.

1.1.3 Condies de Equilbrio

Para que um corpo, submetido a um sistema de foras esteja em equilbrio, necessrio que elas no provoquem nenhuma tendncia de translao nem rotao a este corpo.

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de translao nem rotao a este corpo. A tendncia de translao dada pela resultante R das foras e a tendncia de Rotao, em torno de qualquer ponto, dada pelo momento resultanteM destas foras em relao a este ponto. Necessrio portanto, que essas resultantes sejam nulas.


1.1.4 Graus de Liberdade. Apoios. Estaticidade e Estabilidade 1.1.4.1 Graus de Liberdade A Ao esttica de um sistema de foras no espao,

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esttica de um sistema de foras no espao, em relao a um dado ponto, igual de sua resultante e de seu momento resultante em relao quele ponto, provocando uma tendncia de translao e, segundo uma tendncia de rotao.


4.1 Graus de Liberdade.No espao, uma translao pode ser expressa por suas componentes segundo os eixo tri-ortogonais e, uma rotao, como a resultante de trs rotaes, cada uma em torno de um de seus eixos.

dizemos que

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dizemos que uma estrutura no espao possui um total de 6 graus de liberdade (3 translaes e 3 rotaes)


4.1 Graus de Liberdade. evidente que estes 06 (seis) graus de liberdadeprecisam ser restringidos, de modo a evitar todatendncia de movimento da estrutura, a fim de serpossvel seu equilbrio.Essa restrio dada por apoios, que devem impedir

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Essa restrio dada por apoios, que devem impediras diversas tendncias possveis de movimento,atravs do aparecimento de reaes desses apoiossobre a estrutura, nas direes dos movimentos queeles impedem, isto , dos graus de liberdade que elesrestringem


4.1 Graus de Liberdade.

XY

Z

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Z

Apoios que se oporo s cargas aplicadas - Reaes


4.2 Apoios. A funo dos apoios a de restringir graus de liberdade das estruturas, despertando com isto reaes nas direes dos movimentos impedidos.

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So dispositivos mecnicos que impedem certos tipos de movimentos da estrutura ou mquina, atravs de esforos reativos cujos tipos so estudados nos cursos de Mecnica dos Corpos Rgidos.


4.2 Apoios. Eles sero classificados em funo do nmero de graus de liberdade permitidos, ou do nmero de movimentos impedidos, podendo, portanto, ser de 6 tipos diferentes.

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diferentes.


4.2 Apoios. Vamos considerar e trabalhar com Estruturas Planas com carregamento no prprio plano.So os seguintes apoios utilizados para impedir os movimentos no plano:apoio do 1. gnero apoio simples ou mvel

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Impede apenas o deslocamento na direo Y, permitindo livre rotao em torno dele, assim como o deslocamento na direo X


Apoio mvel - capaz de impedir o movimento do ponto vinculado do corpo numa direo pr-determinada;

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4.2 Apoios. apoio do 2. gnero articulao fixa ou rtula

Impede deslocamento nas Y

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Impede deslocamento nas direes X e Y, permitindo livre rotao em torno dele.


Apoio fixo capaz de impedir qualquermovimento do ponto vinculado do corpo em todasas direes;

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4.2 Apoios. apoios do 1. e 2. gnero

Impede deslocamento nas

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Impede deslocamento nas direes X e Y, e tambm no permite a livre rotao em torno dele.


4.2 Apoios. apoio do 3. gnero Engaste

Impede deslocamento nas direes X e Y, e tambm no permite a livre rotao em torno dele.

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1.1. Conceitos Fundamentais Engastamento capaz de impedir qualquermovimento do ponto vinculado do corpo e omovimento de rotao do corpo em relao aesse ponto.

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Existem vnculos, utilizados pelos projetistas, que simulam, parcialmente, a situao dos contornos dos elementos estruturais (apoios).

M

.

S

c

.

p

r

o

f

.

J

o

o

C

a

r

l

o

s

d

e

C

a

m

p

o

s


60

M

.

S

c

.

p

r

o

f

.

J

o

o

C

a

r

l

o

s

d

e

C

a

m

p

o

s

Alguns exemplos:

M

.

S

c

.

p

r

o

f

.

J

o

o

C

a

r

l

o

s

d

e

C

a

m

p

o

s


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1.1.4.3 Estaticidade e Estabilidade

Como vimos a funo dos apoios limitar os graus de liberdade de uma estrutura. Podemos distinguir 03 casos possveis:1. - Os apoios so em nmero estritamente necessrio para impedir

todos os movimentos possveis da estrutura.

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Neste caso, o nmero de reaes de apoio (incgnitas) igual ao n. de equaes de equilbrio disponveis. Ocorre portanto, uma situao de equilbrio estvel dizemos que a estrutura isosttica



2. - Os apoios so em nmero inferior ao necessrio para impedir todos os movimentos possveis da estrutura. Neste caso, o nmero de reaes de apoio (incgnitas) menor do que o n. de equaes de equilbrio

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menor do que o n. de equaes de equilbrio disponveis. Portanto, a estrutura instvel dizemos que a estrutura hiposttica



3. - Os apoios so em nmero superior ao necessrio para impedir todos os movimentos possveis da estrutura. Neste caso, o nmero de reaes de apoio (incgnitas) maior do que n. de equaes de equilbrio disponveis.

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maior do que n. de equaes de equilbrio disponveis. Neste caso, a estrutura estvel e denominada Hiperesttica.


1.1.5. Esforos Os esforos externos ativos (cargas permanentes, variveis, deformaes, etc..) solicitam a estrutura despertando os esforos externos reativos e os esforos internos, produzindo estados de tenso.

5.1 Classificao dos Esforos (Figura seguinte)

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5.1 Classificao dos Esforos (Figura seguinte) 5.2 Esforos Externos Ativos (Aes) classificao das cargas

Conforme sua atuao Relativamente ao tempo (permanentes , acidentais) Relativamente ao tempo e espao (fixas e mveis)

Conforme a sua origem Esttica Sujeio (variao de temperatura, retrao, etc..)


.

EsforosEsforos

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Esforos Externos so os que atuam no sistema material em anlise (por contato ou ao distncia) oriundos da ao de outrosistema (o peso prprio, a ao do vento, esforos vinculares, so exemplos de esforos externos). Os esforos ativos sero

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externos). Os esforos ativos sero classificados de permanentes quando atuam constantemente sobre a estrutura (como seu peso prprio) e acidentais quando atuam de forma transitria (o efeito do vento nas construes, carga de partida das mquinas, etc.).


Esforos Externos Esses esforos so em geral conhecidos a priori (atravs das Normas Tcnicas, requisitos para o projeto, etc). No projeto de novas estruturas o peso prprio inicialmente desconhecido j que as

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inicialmente desconhecido j que as dimenses das partes no esto ainda estabelecidas. O peso prprio levado em conta nesses casos a partir de um peso estimado e utilizando-se um mtodo de clculo iterativo, rapidamente convergente.


Esforos Externos Os esforos produzidos pelos vnculos, tambm externos, so denominados de esforos reativos, ou reaes dos apoios, sendo determinados pelas equaes da Esttica que regem o

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pelas equaes da Esttica que regem o equilbrio das foras sobre um corpo em repouso (que no caso de carregamentos coplanares se reduzem a:


Esforos Ativos - As cargas ainda podem ser: Concentradas

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Distribudas


As cargas ainda podem ser: Carga Momento

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Diretas Indiretas E ainda, verticais, horizontais e inclinadas (oblquas)


.

72


Unidades

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1.2 Estruturas Isostticas

Clculo de ReaesExerccio 1.- Carga Concentrada Vertical Calcular os valores das reaes para a barra da figura abaixo.

74

P = 20 KN

a = 2 m

b = 3 m

L = 5 m


Clculo de ReaesExerccio 2.- Carga Concentrada InclinadaCalcular os valores das reaes para a barra da figura abaixo.

75

P = 20 KN

a = 2 m

b = 3 m

L = 5 m


Clculo de ReaesExerccio 3.- Carga Uniforme Constante (Uniformemente Distribuda)Calcular os valores das reaes para a barra da figura abaixo.

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da figura abaixo.

p = 20 KN/m

L = 5 m


Clculo de ReaesExerccio 4.- Carga Linear (Linearmente Distribuda)Calcular os valores das reaes para a barra da figura abaixo.

77

da figura abaixo.

p = 20 KN/m

L = 5 m


Clculo de ReaesExerccio 5.- Momento AplicadoCalcular os valores das reaes para a barra da figura abaixo.

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Mc = 30 KN.m

L = 5 m


Clculo de ReaesExerccio 6.- Calcular os valores das reaes para as barras das figuras abaixo.

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Exerccio 7.- Calcular os valores das reaes para a pea (Barra - viga) da figura abaixo.

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Clculo de ReaesExerccio 8.- Calcular os valores das reaes para a pea (Prtico Plano) da figura abaixo.

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Clculo de ReaesExerccio 9.- Calcular os valores das reaes para a pea (Prtico Plano) da figura abaixo.

82



83



84



85

1.2 Estruturas Isostticas Planas

Esforos Solicitantes - Internos

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Esforos Solicitantes Internos Os esforos internos so os oriundos da ao de uma parte da estrutura ou elemento estrutural, sobre outra parte da estrutura, por contato.

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Para o caso de elementos em forma de barras (caso mais comumente tratado pela Resistncia dos Materiais) podemos analisar os esforos internos atuantes em uma seo transversal (perpendicular ao eixo da barra) e reconhecemos que a ao de uma parte da barra sobre a outra pode ser reduzida a uma fora F e a um conjugado de momento G.


Esforos Solicitantes Internos Ao decompormos estes dois esforos na direo do eixo da barra (direo normal) e no plano da seo (direo tangente), obtemos os chamados

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seo (direo tangente), obtemos os chamados esforos seccionais (ou solicitantes) a saber :

N Fora NormalF

Q Fora Cortante

M Momento FletorG

T Momento Torque



Um corpoqualquer, emequilbrio,sujeito a

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sujeito aesforosexternos, aoserseccionado,em qualquerseo, as

partes resultantes tambm se mantm em equilbrio.


Esforos Solicitantes - InternosUm corpoqualquer, emequilbrio,sujeito a

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sujeito aesforosexternos, aoserseccionado,em qualquerseo, as

partes resultantes tambm se mantm em equilbrio.



Barra estrutura linear - Isosttica

91

Ao ser seccionado, em qualquer seo, as partes resultantes tambm semantm em equilbrio.


Esforos Solicitantes - InternosVamosanalisar afigura dabarra,

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barra,mostrada aolado. Vamosseccionar abarra naseo F

Primeiro calcular as reaes (Esforos Externos) para manter o corpo em Equilbrio.


Esforos Solicitantes - InternosEm seguida,separar abarra naseo F

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seo F


Esforos Solicitantes Internos Exerccio 1 Calcular os Esforos Solicitantes na seo S1, da viga (Barra - Estrutura Linear) da figura

Dados:

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Dados:

P = 20 KN;

a = 3,0 m;

B = 2,0 m;

C1 = 1,5 m


Esforos Solicitantes Internos Exerccio 2 Calcular os Esforos Solicitantes na seo S2, S3 e S4, da viga (Barra -Estrutura Linear) da figura

Dados:

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Dados:

P = 20 KN; a = 3,0 m;

b = 2,0 m; c1 = 1,5 m

c2 = 2,999 m (pouco antes do ponto de aplicao de P

c3 = 3,0001 m (logo aps o ponto de aplicao de P

c4 = 4 m

Cap. II Diagramas dos Esforos Solicitantes

2. Exerccios Exerccio 3 Desenhar os Grficos (Diagramas) dos Esforos Solicitantes para a barra da figura:

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Cap. II Diagramas dos Esforos Solicitantes

2. Exerccios Exerccio 4 Desenhar os Grficos (Diagramas) dos Esforos Solicitantes para a barra da figura:

97


Esforos Solicitantes Internos Exerccio 3 Calcular os Esforos Solicitantes na seo S1 do Poste (Estrutura Linear) representado pela figura

Dados:

98

Dados:

P = 20 KN;

l = 2,0 m

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