2006_BernardoTavaresRodrigoGonçalves

7/25/2019 2006_BernardoTavaresRodrigoGonalves

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TRABALHO DE GRADUAO

PROJETO DE UM AMPLIFICADOR DE BAIXO RUDOEM TECNOLOGIA CMOS COM AUXLIO DE

ALGORITMOS EVOLUCIONRIOS

Bernardo Menezes Leito Tavares

Rodrigo Ramos Gonalves

Braslia, dezembro de 2006

UNIVERSIDADE DE BRASLIA

FACULDADE DE TECNOLOGIA


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UNIVERSIDADE DE BRASILIAFaculdade de Tecnologia

TRABALHO DE GRADUAO

PROJETO DE UM AMPLIFICADOR DE BAIXO RUDOEM TECNOLOGIA CMOS COM AUXLIO DE

ALGORITMOS EVOLUCIONRIOS

Bernardo Menezes Leito Tavares


Relatrio submetido ao Departamento de Engenharia Eltricada Faculdade de Tecnologia da Universidade de Braslia comorequisito parcial para obteno do grau de Engenheiro Eletricista.

Banca Examinadora

Prof. Dr. Paulo Henrique Portela, UnB/ ENE

(Orientador)

Prof. Dr. Alexandre Ricardo Soares Romariz,

UnB/ ENE

Prof. MSc. Charles dos Santos Costa, UCG/ENG


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FICHA CATALOGRFICA

GONALVES, RODRIGO RAMOSTAVARES, BERNARDO MENEZES L.Projeto de um Amplificador de Baixo Rudo em Tecnologia CMOS com auxlio de

Algoritmos Evolucionrios. [Distrito Federal] 2006.xvii, ?? 134p.(ENE/FT/UnB, Engenheiro Eletricista, 2006)

Monografia de Graduao - Universidade de Braslia.Faculdade de Tecnologia.

Departamento de Engenharia Eltrica.1. Amplificadores 2. Microondas

3. CMOS 4. Algoritmos EvolucionriosI. ENE/FT/UnB II. Ttulo (srie)

REFERNCIA BIBLIOGRFICA

Gonalves, R. R. ;Tavares, B. M. L. (12006). Projeto de um Amplificador de Baixo Rudo em TecnologiaCMOS com auxlio de Algoritmos Evolucionrios. Monografia de Graduao, Publicao ENE 02/2006,Departamento de Engenharia Eltrica, Universidade de Braslia, Braslia, DF, 134p.

CESSO DE DIREITOS

NOMES DOS AUTORES: Bernardo Menezes Leito Tavares


TTULO: Projeto de um Amplificador de Baixo Rudo em Tecnologia CMOS com auxlio de AlgoritmosEvolucionrios.

GRAU / ANO: Engenheiro Eletricista / 2006

concedida Universidade de Braslia permisso para reproduzir cpias deste projeto final de graduaoe para emprestar ou vender tais cpias somente para propsitos acadmicos e cientficos. O autor reservaoutros direitos de publicao e nenhuma parte deste projeto final de graduao pode ser reproduzida sem aautorizao por escrito do autor.

Bernardo Menezes Leito [email protected] - DF - Brasil.

Rodrigo Ramos [email protected] - DF - Brasil.

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Dedicatrias

minha famlia, aos meus amigos e Priscylla. minha famlia, aos amigos e especialmente Maria Clara.

Bernardo Menezes Leito Tavares Rodrigo Ramos Gonalves


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RESUMO

apresentado neste trabalho, um estudo sobre a tecnologia MOS, a teoria eletromagnticae algoritmos evolucionrios. A tecnologia MOS vem mostrando uma constante evoluo desdesua criao, o que tem resultado na ampliao de sua utilizao pelos mais diversos campos.Conforme essa evoluo ocorre, dispositivos operando em alta frequncia se tornam uma reali-

dade dentro desta tecnologia e para sua implantao um estudo das teorias eletromagnticas sefaz necessrio. Pois assim, h um melhor entendimento da dinmica envolvida entre circutoseletrnicos e sinais de alta frequncia. O estudo sobre algoritmos evolucionrios feito com ointuito de desenvolver uma ferramenta de auxlio para projetos de circuitos eltricos, focado emdispositivos de alta frequncia.

Nesse trabalho feita a implementao de uma ferramenta para otimizao de circuitos eltri-cos. Este otimizador foi agregado a um programa de simulao de circuitos de cdigo aberto.Esta ferramenta utilizada com a inteno de obter resultados que vo alm dos resultados obti-dos pelo projetista. O projeto de um amplificador de baixo rudo executado e posteriormenteotimizado utilizando este programa. Esse tipo de amplificador de fundamental importncia den-tro de sistemas de comunicaes, por se tratar, geralmente, do primeiro estgio aps a antena, seupapel amplificar sinais bastante atenuados sem adicionar muito rudo ao mesmo.

Os resultados encontrados mostram que a utilizao de algoritmos evolucionrios se torna umaimportante ferramenta de projeto. Pois os resultados apresentados com a otimizao se mostrarammuito bons. Alm dos bons resultados, a praticidade para sua obteno tambm chamou ateno.

ABSTRACT

In this work is shown a study about MOS technology, eletromagnetic theory and evolutionaryalgorithms. The MOS Technology have been showing a constant evolution since it was created,wich is resulting in the large growth of its use in a lot of different fields. With this evolution,devices operating in high frequencies using this technology are becoming more achievable andfor that, the study of eletromagnetic theories is necessary. Using all this knowledge togetherthe dynamics between eletronic circuits and high frequency signals are more easy to understand.The study of evolutionary algorithms is made with the intention to develop an aid tool for eletric

circuits projects, with the focus in microwave devices.This work implements a tool for optimization of eletric circuits. This optimizer was inserted in

a open-source circuit simulator. The use of such tool is to provide results that fall far better fromthe ones obtained by the projector. The project of an low noise amplifier is made and optimizedin this work using the circuit optimizer. This kind of amplifier represents great importance intelecomunications systems, because it is, generally, the first stage after the antenna and his roleis to provide gain to very attenuated signals without add much noise to them.

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The results found show that the utilization of evolutionary algorithms have become an impor-tant aid to the project. Therefore the results obtained with the optimization were found to be verygood. Besides the good results, the practicality of what was attain also was impressive.

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SUMRIO

1 INTRODUO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 MOTIVAES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 OBJETIVOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 1

1.3 APRESENTAO DOS C APTULOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 TECNOLOGIA MOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1 CONSIDERAES INICIAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 52.2 TECNOLOGIA C MO S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 5

2.2.1 TRANSISTOR MO S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.2 RESISTOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.3 CAPACITOR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 11

2.2.4 INDUTORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3 COMPARAO ENTRE AS T ECNOLOGIAS MOS E G AAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 14

2.4 CONSIDERAES FINAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 15

3 TEORIA DE MICROONDAS APLICADA SNTESE DE AMPLIFICADORES CLASSEA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.1 CONSIDERAES INICIAIS. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2 AMPLIFICADORES DE MICROONDAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 17

3.2.1 CLASSES DE OPERAO. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 18

3.3 TEORIA DE MICROONDAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3.1 LINHAS DE TRANSMISSO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 20

3.4 CARTA DE S MITH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 23

3.5 CASAMENTO DE IMPEDNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 24

3.5.1 ELEMENTOS CONCENTRADOS. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.5.2 ESTUBE SIMPLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 24

3.5.3 ESTUBE DUPLO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.5.4 TRANSFORMADOR DE QUARTO DE ONDA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.6 PARMETROS DEE SPALHAMENTO . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.7 QUADRIPOLOS ATIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.7.1 ESTABILIDADE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.7.2 GANHO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 29

3.7.3 RUDO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 32

3.8 SOFTWARE UTILIZADO PARA SIMULAES . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 35

3.8.1 EXEMPLOS DE SIMULAES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 35


4 ALGORITMOS EVOLUCIONRIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.1 CONSIDERAES INICIAIS. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.2 SISTEMAS INTELIGENTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 394.3 CONCEITOS GERAIS. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 40

4.3.1 CRIAO DE SOLUES INICIAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 40

4.3.2 AVALIAO DAS SOLUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 41

4.3.3 SELEO DAS MELHORES SOLUES . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 41

4.3.4 CRIAO DE NOVAS SOLUES . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.3.5 VERIFICAO DE CRITRIOS DE PARADA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.4 ALGORITMO GENTICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 44

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4.4.1 CRUZAMENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 44

4.4.2 MUTAES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4 .4 .3 N SG A- II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.4.4 INTERFACE E EXEMPLO DE OTIMIZAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 45

4.5 SISTEMAS IMUNOLGICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 46

4.5.1 CLONAGEM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 48

4.5.2 HIPERMUTAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.5.3 INTERFACE E EXEMPLO DE OTIMIZAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 48


5 RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.1 CONSIDERAES INICIAIS. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.2 AMPLIFICADORES DE B AIXORUDO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 51

5.2.1 TOPOLOGIAS DE A MPLIFICADORES DE B AIXORUDO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 52

5.3 PROJETO L NA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 53

5.3.1 OTIMIZAO DA FIGURA DE RUDO, CARACTERIZAO DO TRANSISTOR E PRO-

JETO DA REDE DE POLARIZAO . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.3.2 ESTIMATIVA DAS CAPACITNCIASPARASITAS E CLCULO DAS INDUTNCIAS DO

CIRCUITO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.3.3 RESULTADOS DO P ROJETO . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.4 OTIMIZAES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.4.1 SIMULAES OTIMIZADAS PARA CIRCUITO IDEAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 56

5.4.2 SIMULAES OTIMIZADAS PARA CIRCUITO COM PARASITAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6 CONCLUSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

R E F E R N C I A S B I B L I O G R F I C A S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 5

ANEXOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

I ANEXO1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

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LISTA DE FIGURAS

2.1 Estrutura de um transistor NMOS [1] ........... ............ ............. ............. ........... ........... 62.2 Modelo para representao de um transistor.. .... .... .... .... .... ..... .... .... .... .... .... .... .... .... .... 82.3 Exemplo de capacitor que explora o fluxo lateral .... .... .... .... ..... .... .... .... ..... .... .... .... .... .. 112.4 Evoluo do modelo de capacitncia da porta [2] .... .... .... .... ..... .... .... .... ..... .... .... .... .... .. 122.5 Exemplos de geometria de indutores planares [2] .... .... .... .... ..... .... .... .... ..... .... .... .... .... .. 132.6 Modelo equivalente de um indutor planar na tecnologia CMOS (elementos parasitas)[2] .. .. . 13

2.7 Representao dos parasitas na estrutura planar [2]...... .... ..... .... .... .... ..... .... .... .... ..... .... . 143.1 Representao de linhas de transmisso .... .... .... .... ..... .... .... .... ..... .... .... .... .... ..... .... .... . 213.2 Linha de transmisso ligada carga ZL ..................................................................... 223.3 Carta de Smith ........... ............. ........... ............. ............. ............ ............. ............ .. 233.4 Potncias em quadripolos ativos. ............ ............ ............. ........... ............. ............. ... 293.5 Interface grfica do QUCS ........... ............. ............. ............ ............. ........... ............ 353.6 Circuito Exemplo 1 ........... ............ ............. ............. ........... ............. ............. ........ 363.7 Circuito Exemplo 2 ........... ............ ............. ............. ........... ............. ............. ........ 37

4.1 Fluxo de execuo de um algoritmo evolucionrio... .... .... .... ..... .... .... .... ..... .... .... .... .... .. 404.2 Frentes de pareto problema exemplo ..... .... .... .... .... .... .... .... .... ..... .... .... .... .... ..... .... .... . 42

4.3 Interface implementada para a utilizao do algoritmo NSGA-II ... ... ... .. ... ... ... ... .. ... ... ... .. 464.4 Circuito original ........... ............. ............ ............. ........... ............. ............. ............ 464.5 Resultados da otimizao com NSGA-II .... .... .... .... ..... .... .... .... ..... .... .... .... ..... .... .... .... 474.6 Interface implementada para a utilizao do sistema imunolgico. ... .. ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... 484.7 Resultados da otimizao com sistema imunolgico .... .... .... .... ..... .... .... .... ..... .... .... .... .. 49

5.1 Corrupo do sinal devido intermodulao de duas interferncias [3] ... ... ... .. ... ... ... ... ... .. 525.2 Topologias utilizadas no projeto de LNAs [3] ..... .... .... .... ..... .... .... .... ..... .... .... .... ..... .... . 525.3 Configurao cascode com degenerao indutiva na fonte [3] ... .. ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... .. ... . 535.4 CaractersticaIdXV gs......................................................................................... 545.5 Circuito do LNA ............... ............ ............. ............. ........... ............. ............. ........ 545.6 Modelo - Transistor MOS - Capacitncias parasitas .. .... ..... .... .... .... ..... .... .... .... .... ..... .... 545.7 LNA projetado ........... ............. ........... ............. ............. ............ ............. ............ .. 565.8 Ganho do LNA projetado... ............. ........... ............. ............. ............ ............. ......... 565.9 Circuito utilizado para transformao de impedncia ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... .. ... 575.10 Circuito a ser otimizado........... ............. ............. ............. ............ ............. ........... ... 575.11 Otimizao - Ganho em potncia/Banda do Amplificador ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... .. ... ... .. 595.12 F(figura de rudo) em dB,S12,S11e S22 ................................................................... 595.13 Comportamento do amplificador levando em considerao as frequncias adjacentes .. .. .. .. . 595.14 Circuito a ser otimizado, incluindo parasitas ...... .... ..... .... .... .... ..... .... .... .... ..... .... .... .... . 605.15 Otimizao - Ganho em potncia/Banda do Amplificador ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... .. ... ... .. 615.16 F(figura de rudo) em dB,S12,S11e S22 ................................................................... 615.17 Comportamento do amplificador, incluindo parasitas, levando em considerao as frequn-

cias adjacentes ........... ........... ............. ............. ............. ............ ............. ........... ... 61

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LISTA DE TABELAS

2.1 Parmetros de caracterizao de transistores - Level 1 ..... .... .... .... .... .... .... .... .... ..... .... .... 7

4.1 Solues do problema exemplo ......... ............. ............. ........... ............. ............ ........ 424.2 Ordenamento das solues do problema exemplo. .... .... .... ..... .... .... .... ..... .... .... .... ..... .... 43

I.1 Parmetros de caracterizao de transistores - Level 1 ..... .... .... .... .... .... .... .... .... ..... .... .... 69

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LISTA DE SIMBOLOS

Siglas

Si SilcioGaAs Arseneto de glioSiO2 xido de silcioTox Espessura do xido de silcio

Id Corrente no dreno MobilidadeC

ox Capacitncia do xido porm2

W Comprimento do canalL Largura do canalVgs Tenso entre porta e fonteVt Tenso de limiarVds Tenso entre fonte e dreno Parmetro de modulao da largura do canal0 Constante diletrica do arrox Constante relativa do xido

Cgd Capacitncia entre porta e drenoCgs Capacitncia entre porta e fonteCgd Capacitncia entre porta e corpogm Transcondutncia Frequncia de ganho de corrente unitriomax Frequncia de ganho de potncia unitrioT C Temperature coefficientrds Resistncia entre dreno e fonteRs Resistncia srie (parasita - indutor MOS)Cl Capacitncia com substrato (parasita - indutor MOS)Cp Capacitncia paralela (parasita - indutir - MOS)

MMIC Monolitic Microwave Integrated Circuit Coeficiente de reflexoF Figura de rudo Condutividade eltrica Espessura condutiva (EfeitoSkin)t Espessural largura

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1 INTRODUO

1.1 MOTIVAES

A evoluo das tecnologias de telecomunicaes trouxe-nos at a era da informao. No cenrio atual,

a demanda por fluxo de dados e, por conseguinte, por banda cresce de maneira cada vez mais acentuada.

Dentro desse escopo, tecnologias como Bluetooth, Wi-Fi, WiMAX, entre outras despontam aliando esta

necessidade de transmisso/recepo de dados facilidade da mobilidade.

As tecnologias desenvolvidas combinando acesso/mobilidade exigem circuitos robustos para que seu

funcionamento atinja os patamares de transmisso/recepo que os viabilize. Portanto, o projeto de ele-

mentos que formam o sistema de transmisso/recepo torna-se mais complexo, devido ao alto grau de

desempenho de banda, baixa potncia, empacotamento em um pequeno espao, que devem ser atendidos.

Aliado aos fatos apresentados, tem-se o uso cada vez maior das freqncias na faixa de microondas.

Com o aumento da freqncia de operao dos dispositivos, uma srie de novos fatores devem ser consid-

erados. Neste ponto, o estudo da teoria eletromagntica faz-se to necessria quanto o estudo da eletrnica,

para entendimento de todas as variveis em jogo. Com essa fuso, entre eletrnica e eletromagnetismo,

a sntese de dispositivos mostra-se ainda mais desafiadora devido ao aumento de exigncias de projeto, o

que obriga o projetista muitas vezes a trabalhar com o limite da tecnologia.

As tecnologias comoBluetooth, Wi-Fi e WiMAX tm criado um grande mercado. Portanto, o projeto

de circuitos que funcionem para uma destas tecnologias torna-se uma excelente rea de atuao. As faixas

de frequncia exploradas comercialmente, ou ainda em fase de teste (caso do WiMAX), no Brasil so: 2,4

GHz paraBluetooth, 2,4 e 5,5 GHz para Wi-Fi e 3,5 GHz para WiMAX, conforme resoluo da Anatel.

1.2 OBJETIVOS

Este trabalho busca projetar um amplificador de baixo rudo, na faixa de microondas, com o auxlio de

uma ferramenta computacional baseada em sistemas evolucionrios. Com esse intuito, o programa QUCS,

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software livre de simulao de circuitos, foi utilizado. A ferramenta para projeto eltrico do dispositivo,

que atuar na faixa 2,4 GHz, consistir no programa j citado em conjunto com softwares de otimizao,

algoritmo gentico e imunolgico, sendo que esses algoritmos sero incorporados ao cdigo do programa

de forma a configurar um adendo.

O projeto de amplificador de baixo rudo a ser executado dever incluir tanto aspectos de projeto

advindos da eletrnica quanto elementos de anlise advindos da teoria eletromagntica. Esse projeto ser

simulado e analisado, utilizando-se o software livre. A partir da base de dados do projeto, ser feita aotimizao do circuito, com o intuito de conseguir um melhor desempenho do mesmo.

Com esta ao, visa-se validar a ferramenta como facilitadora no projeto de circuitos destinados s

tecnologias Bluetooth, Wi-Fi e WiMAX. Como objetivo final, busca-se a obteno de estruturas que no

seriam descritas pelas tradicionais metodologias de projetos de amplificadores de baixo rudo.

A fim de desenvolver esta ferramenta e o projeto do amplificador, foram feitos estudos sobre tecnologia

de fabricao, eletrnica, programao, modelos de representao de transistores e teoria eletromagntica.

Essas teorias foram os alicerces sobre os quais este trabalho apoiou-se para gerar os resultados apresentados

adiante.

1.3 APRESENTAO DOS CAPTULOS

Nos prximos captulos sero abordadas teorias e metodologias que resultam no projeto de um ampli-

ficador em baixo rudo na faixa de 2,4 GHz. No captulo 2, feita uma apresentao sobre a tecnologiaCMOS, a qual servir de base para o projeto. Nesse captulo so apresentadas as principais estruturas

eltricas e suas caractersticas para a tecnologia.

No captulo 3, feita uma introduo da teoria eletromagntica necessria para a sntese de ampli-

ficadores. Nesse ponto, feito um estudo, e so introduzidos conceitos para anlise da desempenho do

circuito como potncia, rudo e estabilidade. O software utilizado para simulaes computacionais , en-

to, mostrado.

No captulo 4, apresentada a teoria de algoritmos evolucionrios. So abordadas noes bsicas que

envolvem esse tipo de algoritmo. So introduzidos os conceitos de algoritmos genticos e de sistemas

imunolgicos. A implementao destes algoritmos mostrada e sua utilizao exemplificada.

No captulo 5, apresentado o projeto para o amplificador de baixo rudo na faixa de 2,4 GHz. Alm

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do projeto, so mostrados os resultados da otimizao desse circuito com o auxlio de softwares baseados

em processos evolucionrios. Nesse ponto, so tambm inseridos os parasitas presentes na tecnologia, e

realizada posterior otimizao desse circuito.

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2 TECNOLOGIA MOS

2.1 CONSIDERAES INICIAIS

Neste captulo, ser feito um estudo sobre a tecnologias MOS. Com este texto busca-se o entendimento

das potencialidades e limitaes de tecnologia, a partir da anlise dos elementos de circuito: transistor, re-

sistor, capacitor e indutor. Alm disso, ser feita uma comparao entre as tecnologias MOS e GaAS, esta

ltima com grande aplicaes na faixa de microondas. Tambm sero levantadas as principais vantagens e

desvantagens de cada tecnologia.

2.2 TECNOLOGIA CMOS

A tecnologia MOS (Metal-xido semicondutor) tem apresentado uma evoluo extraordinria desde

sua implementao nos anos 60. A miniaturizao foi a maior responsvel pela proliferao dos circuitos

integrados em MOS, que em conjunto com a alta integrao apresentada pela tecnologia (possibilidade

de projetar um circuito complexo em um nico pastilha) e o seu baixo custo de produo, levaram a pre-

dominncia desta tecnologia em uma ampla gama de aplicaes. Dentre as tecnologias MOS, a tecnologia

CMOS (ComplemetaryMOS) destaca-se por permitir a implantao de transistores tipo N ou tipo P em

um mesmo circuito integrado, o que lhe confere uma maior flexibilidade de projeto [1].

Com essas vantagens, os circuitos integrados MOS dominaram a eletrnica digital e analgica de baixa

frequncia. Entretanto, com o contnuo avano da tecnologia MOS, chega-se a um ponto onde esta passa

a rivalizar com tecnologias (GaAs,SiGe, entre outras) j estabelecidas na rea de rdio-frequncia (RF).

A seguir, sero detalhadas as caractersticas dos elementos passivos (resistor, capacitor e indutor) e do

transistor em circuitos integrados CMOS.

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2.2.1 Transistor MOS

2.2.1.1 Estrutura de um MOSFET

Na Fig.2.1, pode-se visualizar uma estrutura NMOS. Esta estrutura consiste de um corpo composto por

substrato P, onde so inseridas duas regies de substrato n+ fortemente dopadas, nomeadas fonte e dreno.

Sobre essa estrutura, ocorre a adio de dixido de silcio (SiO2), cuja funo isolao, seguido de um

condutor (podendo este ser de polisilcio ou de metal). Esse arranjo configura o terminal denominado porta.

Figura 2.1: Estrutura de um transistor NMOS [1]

A distncia de separao entre dreno e fonte chamada de L, comprimento, e o tamanho dessas es-

truturas chamado de W, largura. O desempenho de um transistor MOS depende basicamente de L e

da espessura do dixido de silcio na porta (TOX). Os esforos, a cada avano da tecnologia, so para

minimizar esses valores sem degradar os outros parmetros do dispositivo.

A qualidade do substrato tambm influencia muito o desempenho do dispositivo. O substrato tambm

constitui, em conjunto com porta, dreno e fonte, um terminal nesta tecnologia. Este quarto terminal deve

ser ligado ao nvel de tenso de polarizao mais baixo possvel (no caso do transistor NMOS), visto que

os diodos formados por dreno/substrato e fonte/substrato devem estar polarizados reversamente. Assim, a

corrente que percorre a estrutura MOS ser apenas vertical.

Na tecnologia CMOS (ComplementaryMOS), tanto transistores NMOS como PMOS podem ser pro-

duzidos. Essa tcnica, torna-se portanto bastante verstil, pois permite a implementao de uma diversidade

maior de circuitos.

2.2.1.2 Modelo de Schichman-Hodges

Neste trabalho, foi utilizado o modelo de Schichman-Hodges para representao dos transistores. Esse

modelo, tambm conhecido como modelospice-level1, tem equaes bastante simples e bastante prx-

imas da teoria eletrnica. Ou seja, esse modelo no inclui correes para efeitos de segunda ordem ou

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maiores, como conduo sub-limiar ou mobilidade dependente do campo lateral. A Tab. I.1 informa os

parmetros utilizados pelo QUCS para simulao do transistor.

Na Fig.2.2, pode ser melhor entendida a dinmica de algum dos parmetros ilustrados na Tab.I.1, pois

a mesma mostra um transistor do ponto de vista de circuito, levando em considerao as interaes entre

os componentes do transistor (junes p-n, poli, SiO2, entre outros).

Figura 2.2: Modelo para representao de um transistor

A partir de valores atribudos aos parmetros presentes nesta tabela, feito o clculo da corrente no

dreno, das capacitncias parasitas e da transcondutncia dos transistores empregados. As equaes uti-

lizadas no modelo so explicitadas abaixo :

Para o clculo da corrente no dreno (Id):

Quando o transistor encontra-se na regio de triodo, ou seja, quando Vds Vgs Vth:

Id= nCoxW

L

(Vgs Vt) Vds

V2ds2

(1 + Vds) (2.1)

Quando ele encontra-se na regio de saturao,Vds Vgs Vth:

Id=nCox W2L

(Vgs Vt)2 (1 + Vds) (2.2)

Onde,

Cox =0roxT OX

(2.3)

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Onde,

0= 8, 85.1012F/m (2.4)

e

rox = 3, 9 (2.5)

Vt= V T O+ GAMMA

P HI V1/2

bs

P HI1/2

(2.6)

O clculo das capacitncias parasitas feito a partir das seguintes frmulas:

Cgd = C GDO.W (2.7)

Cgs = CGSO.W (2.8)

Cgb =CGBO.W (2.9)

O clculo da transcondutncia (gm) feito a partir de:

gm= nCox

W

L

(Vgs Vt) (2.10)

2.2.1.3 Figuras de Mrito em altas freqncias

Exitem basicamente duas figuras de mrito que so bastante utilizadas para mensurao do desempenho

de transistores em altas freqncias, so elas e max. importante frisar, no entanto, que figuras de

mrito devem ser encaradas com certa viso crtica, pois as mesmas no passam de um resumo, muitasvezes incompleto, do que se passa no circuito. O uso destas figuras de mrito , portanto, uma tentativa de

caracterizar quantidades multidimensionais com um nico nmero, ou seja, buscar a simplificao [2].

emax, representam respectivamente, as freqncias em que o ganho de corrente e o de potncia

so unitrios. A frmula mais comum de (Eq.2.11) assume que o dreno terminado em um curto

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circuito, enquanto que na porta tem-se fonte ideal de corrente. Devido presena do curto no dreno, de

corrente na porta desconsidera os efeitos da resistncia srie presente na porta (Rg) sobre. Estes dois

elementos, Cjdb e Rgtm grande influncia sobre o comportamento do transistor em altas freqncias, e

mesmo assim no so levados em considerao por.

= gm

Cgs+ Cgd(2.11)

Como pode ser visto na Eq.2.11, o clculo de bastante simples, mas muito vezes no o resul-

tado mais interessante. O conhecimento da freqncia de ganho unitrio (max) apresenta, geralmente,

resultados mais relavantes. A obteno desta figura de mrito no simples, porm a partir de algumas

simplificao pde-se chegar Eq.2.12. Para obter a Eq.2.12, considerou-se a impedncia de entrada com

o dreno em curto e ignorou-se o efeito da capacitncia entre porta e dreno ( Cgd) , como feito para obteno

de. Mas levou-se Cgd em considerao durante o clculo da resistncia de sada, pois o cmputo da

mxima potncia requer o casamento conjugado. Tantomax, quantodevem ser encarados como indi-

caes brutas de desempenho em alta frequncia.

max1

2

RgCgd(2.12)

2.2.2 Resistor

A implementao de uma resistncia em uma pastilha MOS pode ser feita, basicamente, de duas

maneiras: via utilizao de polisilcio ou via difuso fonte-dreno. O utilizao do polisilcio (poli) im-

plica em baixos nveis de tolerncia, atingindo at 35% para a estrutura de poli silicado e chegando a 50%

para estruturas no silicado.

O poli silicado por algumas foundries para reduo de sua resistncia. Portanto, essa estrutura

apropriada para, basicamente, pequenos valores de resistncia. O coeficiente de temperatura, alterao

de resistncia devido a mudana na temperatura de operao deste tipo de resistncia, est explicitado na

Eq.2.13. Essa frmula depende do nvel de dopagem e da composio do poli [2].

T C 1

R

R

T (2.13)

O poli no silicado tem uma maior resistncia e seu coeficiente de temperatura pode variar amplamente

em funo dos processos de produo. Em geral, pode-se dizer que esse tipo de resistncia tem um valor

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moderado de coeficiente de temperatura e apresentam baixos valores de capacitncias parasitas por rea

ocupada.

Outra opo so os resistores de difuso fonte-dreno que tm coeficientes de temperatura e valores de

resistncia similares ao poli silicado. Nesse caso, h a ocorrncia de capacitncias parasitas em alto grau

e limitao em relao variao do nvel de tenso aplicado. Pois uma variao muito grande de tenso

pode fazer com que a resistncia se altere.

Para criao de resistncias de alto valor, utilizam-se poos, cuja resistncias variam de 1-10k por

unidade de rea. Essa configurao apresenta um alto nvel de capacitncias parasitas, devido grande

rea de juno formada entre a fonte e o substrato. O resistor resultante tem uma pssima tolerncia, em

torno de 50 a 80%, alto coeficiente de temperatura e baixa robustez em relao variao de tenso.

O transistor tambm pode ser utilizado como resistor, quando na regio de triodo. No entanto, um re-

sistor obtido com esta configurao apresenta baixa tolerncia (pois o mesmo depende da mobilidade dos

portadores e da tenso de limiar), alto coeficiente de temperatura (devido tambm dependncia da mobil-

idade e a variao de tenso de limiar com a temperatura) e alta no-linearidade (devido dependncia de

tenso entre fonte e dreno). A Eq. 2.14 descreve um resistor feito a partir de um transistor MOS, na qual

podem ser visualizados os problemas citados anteriormente. Essas caractersticas frequentemente limitam

o uso deste tipo de transistor a circuitos no-crticos, fora do caminho percorrido pelo sinal de informao.

rds [nCoxW

L[(Vgs Vt) V ds]

1 (2.14)

2.2.3 Capacitor

Basicamente todas as camadas de interconexo (poli e metais como Al e Cu, geralmente) podem ser

utilizados para se projetar o capacitor, cujo dieltrico constitudo de SiO2. Esse dieltrico deve ter pouca

espessura (da ordem de 0,5 - 1 m), para assim se reduzir a capacitncia entre as camadas, reduzindo assim

a capactncia por unidade de rea.

Deve-se estar atento ao fato de que nesta tecnologia o capacitor de placas paralelas no a melhor

escolha de projeto. Devido, basicamente, existncia de capacitncias parasitas entre a placa inferior do

capacitor e outro condutor (especialmente o substrato) localizado sob a mesma. Esse elemento parasita

pode variar de 10 a 30% do valor da capacitncia principal e geralmente limita severamente o funciona-

mento do circuito [2].

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A alternativa geralmente adotada para projetos de capacitores MOS mostrada na Fig.2.3. Nessa

estrutura, a capacitncia total por unidade de rea aumentada via explorao do fluxo lateral, obtido

pelo aumento do permetro de contato entre placas. Outra forma de aumentar a capacitncia se d pela

utilizao de mais de um par de camadas de interconexo, numa estrutura sanduche.

Figura 2.3: Exemplo de capacitor que explora o fluxo lateral

A utilizao do fluxo lateral est associada diminuio da capacitncia parasita entre placa inferior e

condutor, pois sua explorao faz uso de uma menor de rea para obteno um dado valor de capacitncia,

em comparao a outros mtodos. O permetro portanto importante na definio da mxima capacitncia

a ser obtida. O estudo de fractais, estruturas que, em uma rea finita, tm permetro infinito, tendem a ser

muito teis para a criao de estruturas que maximizem a relao capacitncia/rea[2].

Outra alternativa a utilizao de um capacitor MOS, aproveitando o processo de fabricao CMOS

para gerar uma capacitncia, presente na porta de todo transistor desta tecnologia. O valor de capacitn-

cia/rea, deste processo, depende da espessura do SiO2, mas tipicamente de 20 a 100 vezes maior do que

a de um capacitor que utiliza placas de interconexo. O capacitor MOS deve ser mantido em inverso forte

(VgsVth), pois caso contrrio o valor da capacitncia ser pequena, com perdas e altamente no linear.

Para esse tipo de capacitor, o fator de qualidade (Q) depende da resistncia do canal, definido pela

Eq.2.14. A Fig. 2.4 apresenta como deve ser o modelo de primeira ordem deste capacitor. Fica evidente, apartir da anlise da Fig.2.4, que para maximizar o valor de Q, deve-se adotar o menor valor possvel de L.

Pois a resistnciaRds diretamente proporcional comprimento do canal (L).

O uso de junes P-N tambm se apresenta como opo, uma vez que a capacitncia entre junes

depende da polarizao aplicada e o mesmo amplamente utilizado na sntese de circuitos sintonizados

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Figura 2.4: Evoluo do modelo de capacitncia da porta [2]

eletronicamente. Diodos utilizados para esse propsito so chamadosvaractors. Sabendo portanto que a

capacitncia da juno, apresenta-se a Eq.2.15, que a define.

Cj Cj0

(1 Vf/()n) (2.15)

OndeCjo a capacitncia incremental em 0 V, Vf a tenso de polarizao direta atravs da juno,

a tenso de superfcie do substrato e n um parmetro que depende da dopagem. O Q deste tipo de

capacitor varia de maneira inversa com relao banda de sintonia. A dopagem assimtrica, necessria

para gerar grande variao da capacitncia por unidade de tenso (V), adiciona um valor de resistncia

relativamente grande em srie. Portanto o Q mnimo quando a capacitncia mxima.

2.2.4 Indutores

Em circuitos RF, os indutores so a maior causa de falhas em processos envolvendo circuitos integra-

dos. A obteno de indutores aceitveis em termos de fator de qualidade e de elementos parasitrios crucial para o desenvolvimento desse tipo de circuito. Em processos de fabricao, os indutores de pro-

jeto muitas vezes podem ser implementados na tecnologia, mas sempre apresentam alto rudo, distoro e

consumo, quando comparados com indutores feitos a partir de enrolamento[2].

Os indutores planares em espiral so os mais utilizados para solues on-chip. Na Fig.2.5, podem

ser visualizados os formatos-padro deste tipo de indutor. Os efeitos do formato sobre o funcionamento

do indutor, em relao Q e prpria indutncia, so funes de segunda ordem. Mas o desempenho

das estruturas octogonais e circulares apresentam-se melhores do que o da estrutura quadrada e, portanto,devem ser favorecidos durante olayout.

Os projetos desse elemento de circuito, em geral, utilizam a camada mais alta de metal para sntese

da parte principal do indutor (espiral). A conexo com o centro da espiral feita por uma fita sob a

parte principal, composta de metal de nvel mais baixo. O uso do metal da ltima camada para realiza-

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Figura 2.5: Exemplos de geometria de indutores planares [2]

o da espiral, ocorre devido a sua maior espessura, o que diminui a resistncia associada. Alm disso,

maximizando-se a distncia do substrato minimiza-se a capacitncia parasita entre o indutor e o substrato.

Um dos grandes desafios enfrentados ao se projetar circuitos MOS para RF, conseguir superar os

efeitos deletrios que os elementos parasitrios dos indutores projetados impem ao dispositivo. Esses

elementos chegam a limitar severamente o desempenho de um dado projeto. Por isso, aconselhvel

implementar na tecnologia apenas indutores de valor menor ou igual a 10nH. Caso haja no projeto a ne-

cessidade de indutores de maior valor, deve-se utilizar indutores externos, que apresentam maior fator de

qualidade e que adicionam menos parasitas ao sistema.

O indutor MOS pode ser modelado conforme a Fig.2.6. Nessa so explicitados os parasitas presentes

num indutoron-chip. Onde Rs a resistncia da espiral, Cp a capacitncia entre as espiras e a fita do

indutor que passa sob elas,Cox a capacitncia devido presena de SiO2e,Rle Clso respectivamente,

a resistncia e a capacitncia advindos do substrato.

O projeto de indutoreson-chip considerado um grande desafio para projetistas que atuam no design

de circuitos MOS para rdio-freqncia. Alm da grande rea ocupada por estes elementos, as perdas

resistivas DC so aumentadas pelo efeito skin, no qual a resistncia efetiva de um condutor tende a crescerdevido ao aumento da freqncia de operao do dispositivo. A conseqncia a reduo na seo efetiva,

aumentando a resistividade em srie.

Em adio s perdas ocasionadas pela resistncia em srie (Rs), representadas na Eq.2.16, a presena

de capacitncias parasitas entre o indutor e o isolante (Cox) (Eq.2.5) e entre indutor e substrato (Eq.2.17)

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Figura 2.6: Modelo equivalente de um indutor planar na tecnologia CMOS (elementos parasitas)[2]

so problemas adicionais apresentados por esses elementos. Na tecnologia MOS, o substrato apresenta-se

prximo do indutor e tem uma condutividade relativamente boa, criando-se assim um capacitor de placas

paralelas que ressoa em conjunto com o indutor. A freqncia em que ocorre esta ressonncia considerada

o maior limite de freqncia no qual o indutor funcional. Alm disso, o substrato contribui com perdas

devido resistncia presente no substrato. A proximidade com o substrato tambm degrada Q devido

energia acoplada ao substrato ruidoso.

Rs l

(1 et/)onde, =

2

o (2.16)

Cl lCsub

2 (2.17)

Cp = n2 ox

tox (2.18)

Outro elemento parasita a capacitncia paralela ao indutor (Cp) (Eq.2.18) , que ocorre devido ao

posicionamento da fita sob o indutor e seu corpo principal (espiras). A capacitncia lateral entre as

voltas do indutor pode ser desconsiderada, pois a conexo srie dessas capacitncias, presente entre os

extremos do indutor, prevalece. A Fig. 2.7 ilustra a estrutura do indutor com a incluso dos parasitas

citados posteriormente.

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Figura 2.7: Representao dos parasitas na estrutura planar [2]

2.3 COMPARAO ENTRE AS TECNOLOGIAS MOS E GAAS

Os circuitos MMIC,Monolitic Microwave Integrated Circuit, so dispositivos que operam dentro da

frequncia de microondas (de 300 MHz a 300 GHz), possibilitando a implantao de toda uma gama de cir-

cuitos para a faixa de microondas. mixer, amplificadores de potncia, amplificadores de baixo rudo, entre

outros. Geralmente circuitos MMIC tm sua entrada e sada casada com 50 OHMS, uma das impedncias

padro em telecomunicaes, o que os torna prticos e versteis para ligao com circuitos externos.

MMICs tm suas dimenses reduzidas e podem ser produzidos em massa, o que contribuiu de maneira

inexorvel para a disseminao de dispositivos que fazem uso de frequncias altas de rdio, como celulares

ehotspots. Esses circuitos podem ser constitudos de fosfeto de ndio, silcio-germnio e arseneto de glio.

Devido sua composio, circuitos integrados produzidos nessa tecnologia apresentam preos maiores

do que aqueles produzidos a partir do substrato de silcio. Todavia MMICS apresentam geralmente, em

altas frequncias, eficincia, potncia e figura de rudo com melhor desempenho do que as tecnologias maisbaratas. Dentre as composies de MMIC apresentadas, o arseneto de glio (GaAs) apresenta caracters-

ticas bastante interessantes quando comparado com a tecnologia CMOS.

OGaAstem algumas propriedades eletrnicas superiores s do silcio. Apresenta uma maior veloci-

dade de saturao eletrnica e alta mobilidade de eltrons, o que permite seu funcionamento em frequn-

cias de at 250 GHz. Alm disso, os dispositivos de arseneto de glio geram menos rudo que dispositivos

constitudos de silcio, quando operados em altas frequncias. Dispositivos GaAspodem tambm ser op-

erados em nveis mais altos de potncia que seus equivalentes em silcio, devido maior tenso de ruptura.Essas propriedades acabaram por tornar os circuitos GaAsviveis para aplicaes como telefonia celular,

comunicaes via satlite, enlaces de microondas e alguns sistemas de radar[4].

O silcio possui trs grandes vantagens sobre oGaAs. Primeiro, silcio (Si) abundante e seu proces-

samento barato. O silcio apresenta tambm uma forte unio a nvel atmico, o que permite a implemen-

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tao de pastilhas maiores (em torno de 300 mm de dimetro, enquanto que as de GaAstm em torno de

150 mm). O S i o elemento mais abundante na crosta terrestre, onde pode ser encontrado na forma de

minerais silicados. A economia de escala disponvel para oSi acabou por inviabilizar um avano maior da

tecnologia baseada noGaAs.

A segunda vantagem do silcio a existncia do dixido de silcio (SiO2), um dos melhores isolantes

conhecidos. OSiO2pode ser facilmente incorporado aos circuitos deSi, e tais camadas so aderentes ao

silcio sobre o qual se situam. GaAsno tem uma aderncia estvel com a camada isolante.

A terceira, a maior mobilidade das lacunas no silcio quando comparado com oGaAs, o que torna a

sntese de circuitos mais versteis e melhor desempenho de estruturas complementares (que utilizam tanto

eltrons quanto lacunas) por parte doSi.

2.4 CONSIDERAES FINAIS

Neste Captulo, a tecnologia MOS foi abordada. Os transistores MOS foram analisados a partir de

seus aspectos construtivos, modelos de simulao e figuras de mrito em altas frequncias. Elementos de

circuito na tecnologia MOS tambm foram apresentados, atendo-se s opes e limitaes que a tecnologia

oferece. O captulo foi ento finalizado com a comparao entre as tecnologias MOS e GaAs, o que

permitiu avaliar diferentes as nuances dessas duas tecnologias. No prximo captulo, apresentada a teoria

eletromagntica, assim as teorias bsicas para projetos de amplificadores so abordadas.

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3.2.1 Classes de operao

Os amplificadores de potncia podem ser divididos quanto a suas classes de operao. As classes de

operao so: A, B, AB, C, D, E e F [12]. Diferentes classes de operao significam diferentes condies

de polarizao, diferentes funcionamentos, diferentes eficincias e diferentes condies de linearidade.

3.2.1.1 Classe A

Os amplificadores classe A so amplificadores nos quais os transistores esto polarizados na regio

ativa. Isso faz com que a amplitude do sinal de entrada tenha de ser pequena (amplificadores de pequenos

sinais), evitando assim distores por saturao ou corte dos transistores. O sinal de sada dos amplifi-

cadores classe A acompanha a excurso, do sinal de entrada do mesmo, sendo, portanto, uma cpia exata,

mas amplificada do sinal entrada. Podem ser considerados praticamente lineares.

Mesmo que no seja aplicado um sinal na entrada, os amplificadores classe A esto sempre consumindo

potncia da fonte de alimentao. Isso faz com que seu rendimento seja de no mximo 50%.

3.2.1.2 Classe B

Os amplificadores classe B so amplificadores nos quais os transistores esto polarizados na regio

de corte. Dessa forma, os transistores s conduzem em metade da excurso do sinal de entrada. So

necessrios, portanto, pelo menos dois transistores para amplificar o sinal de entrada, um para o semi-ciclo

positivo e outro para o semi-ciclo negativo. Como no h simultaneidade entre o fim da conduo de um

transistor e o incio da conduo do outro, provocam distoro no sinal. Essa distoro conhecida como

distoro de transio. Apresentam um rendimento mximo de 78,5%. No entanto, provocam distoro no

sinal e um nvel de intermodulao maior.

3.2.1.3 Classe AB

Os amplificadores classe AB so amplificadores nos quais os transistores esto polarizados um pouco

acima da regio de corte. Tm o funcionamento similar ao dos amplificadores classe B, no entanto, por

estarem na eminncia de conduzir, o efeito da distoro de transio minimizado.

Dessa forma, possuem uma distoro bem menor do que os amplificadores classe B. Para isso tm

circuitos um pouco mais complexos e rendimento um pouco pior.

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3.2.1.4 Classe C

Os amplificadores classe C so amplificadores nos quais os transistores esto polarizados abaixo da

regio de corte. Provocam muita distoro no sinal, no entanto, tem um rendimento maior do que o da

classe B. A distoro no sinal pode ser diminuda com a utilizao de filtro que elimine as harmnicas de

distoro geradas.

3.2.1.5 Classe D

Os amplificadores classe D so amplificadores que funcionam com o chaveamento dos transistores.

Dessa forma, a nica dissipao de energia ocorre no curto espao de tempo que os transistores demoram

para chavear. O rendimento desses amplificadores normalmente entre 85% e 95%.

Durante a amplificao o sinal de entrada convertido em uma seqncia de pulsos. A durao de

cada pulso proporcional amplitude do sinal naquele dado momento. O sinal de sada possui compo-

nentes espectrais indesejadas e, por isso, precisa passar por um filtro passivo a fim de ter comportamento

semelhante ao sinal de entrada.

3.2.1.6 Classe E

Os amplificadores classe E so amplificadores que tambm funcionam com o chaveamento dos tran-

sistores. Eles possuem grande eficincia e distoro similar aos amplificadores classe B. A eficincia

maximizada projetando-se o amplificador de forma a no existirem, ao mesmo tempo, no transistor, tenso

e corrente com valores elevados. Dessa forma, a potncia dissipada no transistor praticamente nula e a

eficincia elevada.

3.2.1.7 Classe F

Os amplificadores classe F so amplificadores que tambm funcionam com o chaveamento dos transi-

stores. A classe F baseia-se na manipulao das harmnicas das formas de onda da corrente e tenso no

dispositivo transistor, de modo a maximizar o rendimento do amplificador.

Eles tambm so conhecidos como ressoadores mltiplos. Esse nome deve-se manipulao de vrias

harmnicas das formas de onda de tenso e de corrente do amplificador. Possuem uma eficincia terica

mxima de 100%.

21


38/95

3.3 TEORIA DE MICROONDAS

Os amplificadores de microondas so os amplificadores que trabalham na faixa de freqncia de 300

MHz a 300 GHz. Por causa da alta freqncia e conseqente pequeno comprimento de onda, a teoria de

circuitos convencional geralmente no pode ser aplicada, tornando a engenharia de microondas diferente

de outras reas da engenharia eltrica. O pequeno comprimento de onda faz com que a fase da corrente,

ou da tenso, varie significantemente dentro dos componentes dos circuitos.

Em freqncias mais baixas, essa variao de fase insignificante e dessa forma a teoria clssica de

circuitos, que uma simplificao das equaes de Maxwell para este caso especial, pode ser aplicada.

J para freqncias ainda mais altas do que 300 GHz, temos os sistemas ticos, nos quais o comprimento

de onda muito menor do que as dimenses dos componentes [13]. Nesse caso, as equaes de Maxwell

podem ser simplificadas na teoria de ptica geomtrica.

Dessa forma, os elementos de circuitos de microondas normalmente so elementos distribudos, ou

seja, possuem caractersticas eletromagnticas que dependem de suas dimenses e formato.

3.3.1 Linhas de transmisso

A teoria de linhas de transmisso liga a teoria clssica de circuitos com a teoria de campos eletromag-

nticos. Dessa forma, ela desempenha um papel muito importante na engenharia de microondas.

A grande diferena entre a teoria de circuitos e a teoria de linhas de transmisso o comprimento

eltrico dos componentes. A anlise com teoria de circuitos exige que a dimenso dos componentes anal-isados seja muito menor do que o comprimento de onda dos sinais, enquanto as linhas de transmisso

tm dimenso prxima ou algumas vezes maior do que o comprimento de onda dos sinais. As linhas de

transmisso so dessa forma elementos de parmetros distribudos.

As linhas de transmisso so frequentemente representadas por uma linha de dois fios condutores (Fig.

3.1(a)). Elas podem ser modeladas como elementos de parmetros distribudos ao longo da linha (Fig.

3.1(b)), para isso os valores de R, L, G e C so especificados por unidade de comprimento.

A indutncia em srie L representa a auto-indutncia total dos dois condutores em H/m. A capacitncia

em paralelo C existe devido proximidade dos dois condutores e dada em F/m. A resistncia srie R

representa a resistncia devida condutividade finita dos dois condutores em Ohms/m. Finalmente, a

condutncia em paralelo G representa a perda no material dieltrico entre os condutores. Dessa forma, R e

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(a) Representao por par de fios condutores

(b) Representao incluindo parmetros distribudos

Figura 3.1: Representao de linhas de transmisso

G representam perdas na linha de transmisso.

Considerando o circuito da Fig. 3.1(b), utilizando as leis de Kirchhhoff de tenso e de corrente, e con-

siderando o comprimento da linha infinitesimal, chega-se s equaes que definem a linha de transmisso.

Para o caso de regime permanente senoidal, temos a Eq. 3.1 e a Eq. 3.2.

dV(z)

dz = (R+jL)I(z) (3.1)

dI(z)

dz = (G +jC)V(z) (3.2)

Resolvendo a Eq. 3.1 e a Eq. 3.2 simultaneamente, a tenso e a corrente na linha so encontradas em

funo da constante de propagao (Eq. 3.3 e Eq. 3.4).

V(z) =V+0 ez + V0 e

z (3.3)

I(z) =I+0 ez + I0 e

z (3.4)

onde: = +j=

(R+jL)(G+jC)

Os termos com ndice + se propagam na direo +z e os termos com ndice se propagam na direo

-z. Substituindo a Eq. 3.3 na Eq. 3.1, encontra-se a corrente em cada ponto da linha (Eq. 3.5).

I(z) =

(R+jL)[V+0 e

z + V0 ez ] (3.5)

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40/95

Comparando a Eq. 3.5 com a Eq. 3.4, observa-se que uma impedncia caracterstica, Z 0, pode ser

definida relacionando a onda de tenso e a onda de corrente em qualquer ponto da linha de transmisso

(Eq. 3.6 e Eq. 3.7).

Z0 =(R+jL)

=

R+jL

G +jC (3.6)

V+0I+0 =Z0 =

V0I0 (3.7)

Considerando uma carga arbitrria ZLna terminao de uma linha de transmisso, uma onda tenso

incidente gerada em z < 0 (Fig. 3.2), e sabendo que a relao entre tenso incidente e corrente incidente

na linha igual a Z0, pode-se analisar o comportamento da tenso e da corrente na carga. A relao entre

tenso e corrente na carga definida por ZL(Eq. 3.8). Dessa forma, uma onda de tenso refletida com uma

amplitude correta deve ser gerada para satisfazer essa condio (Eq. 3.9). A relao entre tenso incidente

e tenso refletida conhecida como coeficiente de reflexo,(Eq. 3.10).

Figura 3.2: Linha de transmisso ligada carga ZL

ZL=V(0)

I(0) =

V+0 + V0

V+0 V0

Z0 (3.8)

V0 =ZL Z0ZL+ Z0

V+0 (3.9)

=V0V+0

=ZL Z0ZL+ Z0

(3.10)

Pode-se, ainda, definir a relao entre a potncia incidente na carga e a potncia refletida pela carga.

Essa relao chamada de perda de retorno, RL - Return Loss(Eq. 3.11)

RL= 20log ||dB (3.11)

Quando o coeficiente de reflexo igual a 0, dize-se que existe casamento entre a linha de transmisso

e a carga e no h perda de retorno. Quando o coeficiente de reflexo tem mdulo igual a 1, toda a onda

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incidente refletida na carga. Dessa forma, nenhuma potncia transmitida para a carga e tem-se uma

perda de retorno de 0 dB.

Quando o coeficiente de reflexo diferente de zero, a presena de uma onda refletida leva existncia

de ondas estacionrias sobre a linha. Assim, a magnitude da tenso no a mesma em toda a linha de

transmisso. A relao entre as magnitudes mxima e mnima da tenso na linha de transmisso define

o coeficiente de onda estacionria (VSWR). Esse coeficiente maior quanto maior for o coeficiente de

reflexo (Eq. 3.12).

V S W R=VmaxVmin

=1 + ||

1 || (3.12)

Um coeficiente de onda estacionria igual a 1 implica em casamento entre linha de transmisso e carga.

Quando o descasamento total, esse coeficiente tende a infinito.

O fluxo de potncia em uma linha de transmisso constante em toda a sua extenso. A tenso, para

o caso em que o coeficiente de reflexo no nulo, varia em funo da posio na linha. Portanto, a

impedncia vista olhando para a linha varia com a posio. A impedncia de entrada olhando para a carga

, tambm, funo da posio na linha. A uma distncia l = -z da carga, essa impedncia definida pela

Eq. 3.13.

Zin =1 + e2j l

1 e2j l (3.13)

Quando a anlise do descasamento entre gerador e linha de transmisso feita, em conjunto com a

anlise do descasamento entre linha de transmisso e carga, observa-se que a mxima transferncia de

potncia do gerador para a carga no obtida quando os coeficientes de reflexo so nulos. Ou seja, a

mxima transferncia de potncia requer uma onda estacionria sobre a linha.

Isso acontece porque mltiplas reflexes ocorrem nas extremidades da linha, fazendo com que a potn-

cia final transmitida seja maior do que no caso de reflexo nula. Se for fixada a impedncia do gerador,

possvel mostrar que a mxima transferncia de potncia ocorre quando a impedncia de entrada vista na

linha, em direo carga, igual ao complexo conjugado da impedncia do gerador.

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3.4 CARTA DE SMITH

A Carta de Smith, mostrada na Fig. 3.3, uma ferramenta grfica que auxilia a resoluo de problemas

de linhas de transmisso. Alm de ser uma ferramenta grfica, ela faz parte da maioria das ferramentas de

simulao e de equipamentos para teste de dispositivos de microondas [13].

Figura 3.3: Carta de Smith

Sua real utilidade, no entanto, a possibilidade de converso de coeficientes de reflexo em impedn-

cias, ou admitncias, e vice-versa. Para isso, utilizam-se os crculos de impedncia, ou admitncia, impres-

sos na carta. As impedncias tratadas em uma carta de Smith so geralmente normalizadas pela impedncia

caracterstica da linha de transmisso.

Alm da converso de coeficientes de reflexo em impedncias, a carta de Smith pode ser usada para

resolver a Eq. 3.13. A impedncia de entrada normalizada, a uma distncia l da carga, e com um dado

coeficiente de reflexo na carga, pode ser lida graficamente na carta. Uma outra aplicao da carta de Smith

a converso de valores de impedncia em admitncia, e vice-versa.

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3.5 CASAMENTO DE IMPEDNCIAS

O casamento de impedncias consiste em fazer com que a mxima transferncia de potncia seja

atingida no circuito em questo. Uma rede para casamento de impedncia sempre pode ser encontrada

se a impedncia de carga tiver parte real no-nula. Existem muitas formas de realizar um casamento de

impedncia onde cada uma elas tm suas vantagens e desvantagens.

Alguns fatores so levados em conta na escolha da rede de casamento: complexidade, banda de casa-

mento, implementao na tecnologia utilizada e adaptabilidade para cargas variveis. Algumas das abor-

dagens mais simples de casamento de impedncias so ilustrados em seguida.

3.5.1 Elementos concentrados

a forma mais simples de se realizar o casamento. A sua implementao feita adicionando-se

capacitores em srie e indutores em paralelo, ou o contrrio, entre as impedncias que se deseja casar.

3.5.2 Estube simples

Consiste em adicionar um pedao de linha de transmisso (ou estube), entre as impedncias a serem

casadas, a uma certa distncia da carga. Essa linha pode estar aberta ou em curto-circuito, em srie ou em

paralelo. O comprimento desse pedao de linha, e a distncia entre ele e a carga so calculados de forma

a obter o casamento desejado. Esse circuito conveniente, em microondas, porque no requer elementos

concentrados de circuito.

3.5.3 Estube duplo

O casamento, agora, consiste em adicionar um par de estubes. Dessa forma, a distncia entre os estubes

e a carga no influencia mais o casamento. Para se obter o casamento desejado, deve-se definir a distncia

entre os dois estubes e a reatncia a ser fornecida por cada um deles.

3.5.4 Transformador de quarto de onda

Consiste em adicionar uma linha de transmisso com um quarto do comprimento de onda entre as

impedncias que se deseja casar. A impedncia caracterstica dessa linha de transmisso projetada para

que o casamento seja realizado, mas efetua casamento entre impedncias reais. Mltiplas sees de linhas

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de transmisso podem ser usadas. Dessa forma, possvel efetuar um casamento para uma banda mais

larga.

3.6 PARMETROS DE ESPALHAMENTO

Circuitos de microondas lineares podem ser completamente caracterizados por parmetros medidos nos

terminais (portas) dos circuitos [14]. Para se realizar uma anlise, no necessrio conhecer a constituio

dos mesmos.

Uma das formas de se caracterizar um circuito de microondas linear utilizar a relao entre as ondas

de tenso incidentes e refletidas nas portas do circuito. Essas relaes podem ser agrupadas em uma matriz.

Essas relaes so chamadas de parmetros espalhamento, e a matriz que os agrupa chamada de matriz

espalhamento. Os parmetros espalhamento de alguns componentes e circuitos podem ser calculados com

tcnicas de anlise, j outros dispositivos tm seus parmetros obtidos atravs de medies com aparelhos

adequados.

Dada uma rede de N portas, a amplitude da onda incidente de tenso na porta N V+n e a amplitude da

onda refletida na porta n Vn , a matriz espalhamento definida pela Eq. 3.14.

V1

V2...

Vn

=

S11 S12 S1N

S21. . .

...... . . .

...

SN1 SNN

V+1

V+2...

V+n

(3.14)

onde: Sij = ViV+j

V+k =0 para k=j

Portanto, para determinar um parmetro espalhamento, injetamos uma onda incidente na porta J e

medimos a onda que sai na porta I. A onda incidente em todas as portas, exceto na porta J, deve ser nula.

Temos, ento:

Sii- Coeficiente de reflexo na porta I com as demais casadas.

Sij- Coeficiente de transmisso entre a porta I e a J com as demais casadas.

importante ressaltar que as ondas incidentes utilizadas na definio dos parmetros espalhamento so

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normalizadas pela raiz da impedncia vista na entrada de cada uma das portas. Dessa forma, o quadrado

do mdulo destas ondas tem significado de potncia:

|V n+|2 - Potncia incidente na porta N da estrutura.

|V n|2 - Potncia refletida na porta N da estrutura.

O quadrado do mdulo dos parmetros de espalhamento tem tambm significado de potncia:

|Sii|2 - Perda de potncia devida reflexo na porta I da estrutura.

|Sij |2 - Ganho de potncia entre as portas I e J da estrutura.

3.7 QUADRIPOLOS ATIVOS

Circuitos de microondas que possuem apenas duas portas, uma de entrada e uma de sada, podem

ser estudados como quadripolos. Os amplificadores de microondas, de uma forma geral, so circuitos

que apresentam apenas duas portas. Alm disso, possuem elementos ativos, sendo classificados como

quadripolos ativos.

As caractersticas bsicas de um quadripolo ativo so: ganho, estabilidade e rudo. Todas essas carac-

tersticas so analisadas a partir dos parmetros espalhamento dos quadripolos.

3.7.1 Estabilidade

A estabilidade de um sistema linear pode ser definida como a existncia de uma sada limitada para

qualquer entrada limitada. Para um quadripolo ativo, essa condio pode ser avaliada a partir dos seus

parmetros espalhamento. Um quadripolo pode ser classificado quanto a sua estabilidade de duas formas:

incondicionalmente estvel (o componente estvel para quaisquer impedncias apresentadas em suas

portas) e condicionalmente estvel (a estabilidade depende das impedncias apresentadas em suas portas).

Para que um quadripolo seja estvel, necessrio que tenhamos |L|


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No caso de um quadripolo sem impedncias de entrada e sada definidas, a anlise da estabilidade

se torna mais complexa. Apesar da condio para estabilidade ser a mesma, para garantir a estabilidade

devemos analisar o comportamento de |L| e |in|. Esse comportamento depende das impedncias apre-

sentadas na entrada e na sada do quadripolo.

Para que um quadripolo ativo seja incondicionalmente estvel, faz-se necessrio que o fator de estabil-

idade, K(Eq. 3.15), seja maior do que 1 e queB1(Eq. 3.16) eB2(Eq. 3.17) sejam positivos. Dessa forma,

garantimos que |L| < 1e |in| < 1e que o quadripolo estvel independentemente das impednciasapresentadas.

K

=1 |S11|

2 |S22|2 + ||2

2|S12S21| (3.15)

B1= 1 + |S11|

2 |S22|2 ||2 (3.16)

B2= 1 + |S22|

2 |S11|2 ||2 (3.17)

onde: =S11S22 S12S21

Se a condio de estabilidade incondicional no for atingida, a anlise da estabilidade passa a ser

a anlise de quais impedncias, que apresentadas nas extremidades do quadripolo, permitem operao

estvel. Essa anlise pode ser realizada algebricamente ou graficamente, utilizando a carta de Smith. Para

essa anlise definimos o conceito de crculos de estabilidade.

3.7.1.1 Crculos de estabilidade

Atendendo condio de estabilidade que diz que |in|


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Ces =C2D2

(3.18)

es =

S12S21D2 (3.19)

D2= |S22|

2 ||2 (3.20)

C2=S22 S

11 (3.21)

onde:

=S11S22 S12S21

O crculo resultante no plano de carga chamado de crculo de estabilidade para o plano de impedncias

de carga. De maneira anloga, pode-se definir o crculo de estabilidade no plano de impedncias de entrada.

A verificao algbrica dos valores de K eB1leva a trs possibilidades:

1. K >1e B1>0- Estabilidade incondicional.

2. K >1e B10e D2 > 0. Os crculos no se interseccionam, sistema incondicionalmente estvel.

2. K > 1 B1 > 0e D2 < 0. O crculo de estabilidade contm o crculo unitrio, sistema incondi-

cionalmente estvel.

3. K 1 B1 0. O crculo de estabilidade intersecciona o crculo unitrio, sistema

condicionalmente estvel. As impedncias que garantem operao estvel so aquelas que esto no

crculo unitrio, mas no esto no crculo de estabilidade.

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6. K < 1 B1 < 0 e D2 < 0. O crculo de estabilidade intersecciona o crculo unitrio, sistema

condicionalmente estvel. As impedncias que garantem operao estvel so aquelas que esto no

crculo unitrio, e tambm no crculo de estabilidade.

3.7.2 Ganho

Pode-se definir quatro diferentes potncias envolvidas no funcionamento de um quadripolo ativo. A

Fig. 3.4 mostra essas definies.

Figura 3.4: Potncias em quadripolos ativos

PD - Potncia disponvel do gerador - potncia que o gerador entregaria, se esse estivesse casado

com o conjugado da impedncia de entrada do quadripolo.

PE- Potncia que efetivamente entra no quadripolo - diferena entre a potncia incidente e a potncia

refletida na entrada do quadripolo.

PS- Potncia disponvel na sada do quadripolo - potncia que o quadripolo entregaria carga, se

esse estivesse casado com o complexo conjugado da impedncia de carga.

PL- Potncia efetivamente entregue carga - diferena entre potncia incidente e potncia refletida

na carga.

3.7.2.1 Ganho de Transduo -GT

a razo entre a potncia efetivamente entregue carga e a potncia disponvel do gerador. Considera

as impedncias de carga e de fonte ligadas ao quadripolo. Mede a eficincia global do quadripolo.

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GT = PLPD

(3.22)

GT = |S21|

2(1 |S|2)(1 |L|

2)

|(1 S11S)(1 S22L) S12S21LS|2 (3.23)

onde: S=ZS ZOZS+ ZO

eL=ZL ZOZL+ ZO

3.7.2.2 Ganho de Potncia - G

a razo entre a potncia entregue carga e a potncia que efetivamente entra no quadripolo. Consid-

era apenas a impedncia de carga ligada ao quadripolo.

G= PLPE (3.24)

G= |S21|

2(1 |L|2)

(1 |S11|2) + |L|2(|S22|2 ||2) 2Re(LC2) (3.25)

onde: C2= S22 S11e =S11S22 S12S21

3.7.2.3 Ganho de Disponvel -GD

a razo entre a potncia disponvel na sada do quadripolo e a potncia disponvel no gerador. Con-

sidera apenas a impedncia de fonte ligada ao quadripolo.

GD = PSPD

(3.26)

GD = |S21|

2(1 |S|2)

(1 |S22|2) + |S|2(|S11|2 ||2) 2Re(SC1) (3.27)

onde: C1 = S11 S22e =S11S22 S12S21

3.7.2.4 Ganho de Tenso -GV

O ganho de tenso definido como a razo entre a tenso na carga e a tenso nos terminais do gerador.

No depende da impedncia do gerador.

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GV =V2V1

(3.28)

GV = S21(1 + L)

(1 LS22)(1 + S11) + S12S21L(3.29)

3.7.2.5 Crculos de ganho constante

Observa-se que no plano da carta de Smith existe apenas um par de impedncias (uma de entrada e

uma de sada) que fornece ganho mximo de potncia. No entanto, para qualquer ganho diferente do

ganho mximo, existe um crculo de impedncias definido sobre o plano da carta de Smith.

Os crculos de ganho constante podem ser definidos tanto no plano de impedncias de sada como no

plano de impedncias de entrada. No plano de impedncias de sada, escolhendo um ganho de potncia

normalizado (Eq. 3.30), temos o crculo de centro, Cgs(Eq. 3.31), e o raio, gs (Eq. Eq. 3.32), definidos

em [13].

g= G

|S21|2 (3.30)

Cgs = gC21 + gD2

(3.31)

gs = 1 2K|S12S21|g+ |S12S21|2g2

1 + gD2(3.32)

onde: C2= S22 S11e D2= |S22|

2 ||2

Utilizando-se essas equaes, pode-se escolher Lpara o ganho desejado. A partir deL, obtm-se

Sutilizando-se as Eqs. 3.33 e 3.34. ComL e Sdefinidos, sintetiza-se o circuito de casamento de

impedncias que fornece o ganho especificado. Esse procedimento poderia ser realizado de forma anloga,

considerando-se o plano de impedncias de entrada, obtendo-se S, e a partir deSobtendo-seL.

in = S11LS12S211 S22L

(3.33)

S= in (3.34)

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51/95

3.7.2.6 Ganho mximo disponvel

Quando se consideram quadripolos incondicionalmente estveis, pode-se mostrar que existe um ganho

mximo disponvel. As impedncias que sintetizam esse ganho mximo podem ser obtidas a partir da carta

de Smith, observando-se o ganho para o qual o crculo de ganho constante se reduz a apenas um ponto (Eq.

3.35). Dessa forma, s existe uma impedncia de entrada e uma impedncia de sada que leva ao ganho

mximo. Essas impedncias so definidas pelos coeficientes de reflexo Smax(Eq. 3.36) e Lmax(Eq.

3.37).

Gmax=M GD= g|S21|2 =

|S21|

|S12|(K

K2 1) (3.35)

Lmax=B2

B22 4|C2|

2

2C2(3.36)

Smax=B1

B21 4|C1|

2

2C1(3.37)

3.7.3 Rudo

O rudo um dos maiores limitadores dos sistemas de comunicao. Ele pode ser definido como uma

forma de energia que interfere de maneira indesejada sobre os sinais de informao. Existem diferentes

tipos de rudos: rudos csmicos, rudo trmico, rudo de disparo (transistores e vlvulas), entre outros.

O rudo tem, de forma geral, carter aleatrio. Apesar de no poder ser modelado deterministicamente,

ele pode ser modelado estatisticamente. Para a maioria dos tipos de rudo, a intensidade mdia constante

para todas as freqncias do espectro eletromagntico. O modelamento, por isso, assume que a potncia

de rudo proporcional largura de banda sobre a qual ele medido.

3.7.3.1 Rudo trmico

O rudo trmico resultado da agitao trmica dos eltrons presentes em qualquer material. Essa

agitao trmica promove um movimento desordenado dos eltrons, provocando a liberao de energia. O

rudo trmico tem sua intensidade mdia constante sobre todo o espectro de freqncias e no depende da

existncia de corrente eltrica para existir. A potncia mxima disponvel de rudo trmico definida pela

Eq. 3.38 [14].

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52/95

P =kT B (3.38)

onde: k = constante de Boltzmann = 1.38x1023 (J/K)

T = temperatura absoluta(K)

e B = largura de banda do ruido(Hz)

3.7.3.2 Rudo de disparo

O rudo de disparo (ou rudo Schottky) existe nas vlvulas e nos semicondutores. Esse rudo existe

porque o fluxo de eltrons que passa por esses dispositivos no constante. O rudo de disparo tem

sua intensidade mdia constante sobre todo o espectro de freqncias, e depende diretamente da corrente

eltrica mdia que o gera. Geralmente, expresso atravs da corrente mdia quadrtica de rudo, frmula

de Schottky (Eq. 3.39) [14].

i2 = 2eIB (3.39)

onde: e = 1.6 1019 Coulomb

I = corrente media(A)


3.7.3.3 Temperatura equivalente de rudo

A temperatura equivalente de rudo,Te, a temperatura na qual, uma resistncia colocada na entrada

produziria a potncia de rudo disponvel na sada. importante ressaltar que ela uma equivalncia

matemtica, e no uma temperatura no sentido fsico. Conhecendo-se a potncia de rudo disponvel na

sada,Po, possvel determinar a temperatura equivalente de rudo (Eq. 3.40) [14].

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53/95

Po=Gk(To+ Te)B (3.40)

onde: k = constante de Boltzmann = 1.38x1023 (J/K)

To = temperatura ambiente290K

G = ganho da estrutura


3.7.3.4 Figura de rudo

A figura de rudo (F) definida como a relao entre a potncia de rudo disponvel na sada de um

quadripolo, e a potncia de rudo produzida por uma resistncia, temperatura To, na entrada do mesmo

(Eq. 3.41) [14]. Sua maior funcionalidade medir a quantidade de rudo que um dado circuito, ou compo-

nente, adiciona a um sistema.

F = 1 +TeTo

(3.41)

Existe uma impedncia de fonte, que se apresentada ao quadripolo fornece uma figura de rudo mnima.

Essa impedncia corresponde ao coeficiente de reflexoO. Para essa impedncia, a figura de rudo assume

um valor mnimo (Fmin).

3.7.3.5 Crculos de figura de rudo constante

Para impedncias de fonte diferentes da impedncia para figura de rudo mnima, possvel determinar

sobre o plano da carta de Smith, crculos sobre os quais a figura de rudo constante. Na definio desses

crculos, temos o parmetro N (Eq. 3.42), no qual F a figura de rudo desejada. O raio, F, e o centro,cF

, do crculo para a figura de rudo F so ento definidos (Eq. 3.43 e Eq. 3.44), como em [13].

N=F Fmin

4rn|1 + O|

2 (3.42)

F =

N2 + N(1 |O|2)

1 + N (3.43)

cF = O1 + N

(3.44)

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54/95

ondern= resistncia equivalente de rudo normalizada (Rn/50)

Se uma figura de rudo desejada escolhida, possvel obter os coeficientes de reflexo S e L

necessrios para obt-la. De posse dos coeficientes de reflexo, possvel sintetizar os circuitos de casa-

mento necessrios para o projeto completo do circuito.

3.8 SOFTWARE UTILIZADO PARA SIMULAES

O QUCS(Quiet Universal Circuit Simulator) um simulador de circuitos que permite a simulao

em pequenos e grandes sinais, e de rudo de circuitos. Ele possui uma interface grfica (Fig. 3.5) para

a insero dos esquemticos dos circuitos e para a visualizao dos resultados. Essa interface foi desen-

volvida utilizando-se a plataforma Qt (Qt by Trolltech), o que permite sua utilizao em ambientes Solaris,

NetBSD, FreeBSD, MacOS, Windows and Cygwin.

Figura 3.5: Interface grfica do QUCS

O ncleo do simulador um mdulo independente acionado por linha de comando. Ele recebe como

parmetro de entrada a lista dos elementos do circuito e suas interconexes(Netlist) e retorna como sada

um conjunto de dados(Dataset) com os resultados da simulao. O simulador realiza diferentes tipos de

simulao: DC, AC, rudo, transiente,Harmonic Balancee Parmetros S. No entanto, ele ainda se encontra

em fase de desenvolvimento e por isso algumas de suas funcionalidades ainda no esto implementadas,

ou tm operao instvel. A simulao de parmetros S e simulao de rudo so amplamente utilizadas

no presente trabalho.

38


55/95

3.8.1 Exemplos de simulaes

As Figs. 3.6 e 3.7, mostram exemplos de circuitos e o resultados de algumas simulaes. A Fig. 3.6-a

tem o esquemtico de um amplificador com rede de casamento implementada com estubes srie e estubes

paralelo[13]. A Fig. 3.6-b mostra o resultado da simulao dos parmetros S do mesmo amplificador. A

Fig. 3.7-a tem o esquemtico de um circuito RLC paralelo. A Fig. 3.7-b mostra o resultado da simulao

de parmetros S do circuito RLC paralelo. A Fig. 3.7-c mostra o resultado da simulao de rudo do

circuito RLC paralelo.

(a) Esquemtico

(b) Resultado da simulao de parmetros S

Figura 3.6: Circuito Exemplo 1

3.9 CONSIDERAES FINAIS

Neste captulo, foi apresentada a teoria de microondas necessria sntese de amplificadores classe A.

Foram definidas as classes de operao dos amplificadores de potncia, a teoria de linhas de transmisso

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(a) Esquemtico (b) Resultado da simulao de parmetros S

(c) Resultado da simulao de rudo

Figura 3.7: Circuito Exemplo 2

e de parmetros S. O simulador de circuitos utilizado e algumas simulaes foram mostradas. O prximocaptulo apresentaos algoritmos evolucionrios implementados e integrados a esse simulador.

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4 ALGORITMOS EVOLUCIONRIOS

4.1 CONSIDERAES INICIAIS

Neste captulo, ser abordada a teoria de algoritmos evolucionrios. Os algoritmos evolucionrios so

classificados como uma nova forma de algoritmos computacionais. Eles se baseiam em processos biolgi-

cos, como a evoluo e os sistemas imunolgicos, na busca por uma nova forma de resolver problemas

de otimizao. Os algoritmos genticos (algoritmos evolucionrios baseados no fenmeno biolgico da

evoluo) e os algoritmos imunolgicos (algoritmos evolucionrios baseados em sistemas imunolgicos

naturais) so ento tratados e suas implementaes mostradas, sendo essa teoria aplicada na otimizao de

amplificadores de microondas.

4.2 SISTEMAS INTELIGENTES

Os algoritmos evolucionrios podem ser classificados na categoria de sistemas inteligentes. Sistemas

inteligentes so aqueles, nos quais a abordagem para a soluo de problemas no se baseia na arquitetura

padro dos computadores digitais convencionais. Em vez de seguir uma estrutura rgida e uma seqnciabem definida, os sistemas inteligentes tentam agregar caractersticas tpicas do comportamento da intelign-

cia. Dentro da categoria de sistemas inteligentes se encontram as chamadas Redes Neurais, os Sistemas

Especialistas, a Lgica fuzzy, e ainda, os algoritmos evolucionrios.

A aplicao dos sistemas inteligentes na engenharia observada em diversos campos. As reas de

controle, de processamento de sinais e de otimizao tm problemas que justificam a aplicao de tais

sistemas. A rea de otimizao, mais especificamente, tem nos sistemas evolucionrios uma poderosa

arma na soluo de seus problemas.

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4.3 CONCEITOS GERAIS

Os algoritmos evolucionrios baseiam-se em alguns fenmenos biolgicos para tentar realizar a otimiza-

o de funes matemticas complexas. A aplicao de tais tcnicas justifica-se, principalmente, quando as

funes a serem otimizadas so extremamente complexas e o espao de busca por solues extremamente

grande, sendo difcil uma modelagem adequada do problema de otimizao.

Esse o caso da otimizao de circuitos amplificadores de microondas. Nesse caso, a modelagem

de parmetros de avaliao do circuito, como ganho, banda e estabilidade, em funo de parmetros dos

componentes do mesmo extremamente complexa. Alm disso, quando o projeto de amplificadores de

microondas feito utilizando-se a tecnologia CMOS, a insero de elementos parasitas faz com que os

projetos e as otimizaes tornem-se ainda mais complexos.

Os algoritmos evolucionrios baseiam-se em um processo artificial de seleo de possveis solues

que se alteram de uma iterao para outra. Esse processo de seleo norteia-se apenas pelo resultado final

das funes a serem otimizadas, para cada uma das solues testadas. O processo de seleo de soluesque se perpetuam em outras iteraes, e ainda, o processo de criao de novas solues a partir das solues

anteriores o que difere um algoritmo evolucionrio de outro. O fluxo geral de soluo de um problema

utilizando-se algoritmos evolucionrios est mostrado na Fig. 4.1.

Figura 4.1: Fluxo de execuo de um algoritmo evolucionrio

Primeiramente, gerada uma populao de solues iniciais aleatri

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