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OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios

Projecto de estruturas para resistência aossismos

EC8-1Exemplo de aplicação 1

António Costa

Ordem dos Engenheiros

Lisboa – 11 de Novembro de 2011

Porto – 18 de Novembro de 2011




EXEMPLO – EDIFÍCIO COM ESTRUTURA PORTICADA

Laje maciça: 0,17 m

Vigas: 0,3 m x 0,5 m

Pilares centrais: 0,5 m x 0,5 m

Pilares de canto: 0,35 m x 0,5 m

Pilares de bordo: 0,35 m x 0,8 m

Materiais: C30/37

A 500 NR SD

PLANTA




ESTRUTURA

ALÇADO




ACÇÕES

Acções gravíticas

Peso próprio da estrutura

Lajes: rcp = 4,0 kN/m2; sc = 2,0 kN/m2

Vigas de bordo: rcp (paredes no contorno do edifício) = 7,0 kN/m

Cargas gravíticas actuantes nas vigas para a situação de projecto sísmica e situações de

projecto persistentes:

(g + 2 q ): vigas de bordo (pisos 1 a 3) – 20,5 kN/m

vigas de bordo (cobertura) – 13,5 kN/m

vigas interiores direcção X – 36,2 kN/m

vigas interiores direcção Y – 32,9 kN/m

( g g + q q ): vigas de bordo (pisos 1 a 3) – 30,4 kN/m vigas de bordo (cobertura) – 21,0 kN/m vigas interiores direcção X – 58,1 kN/m vigas interiores direcção Y – 52,8 kN/m




ACÇÕES

Acção sísmica

O edifício está localizado em Portugal Continental nas zonas sísmicas 1.2 (a gR = 2,0 m/s2) e 2.3

(a gR = 1,7 m/s2).

O solo de fundação é constituído por uma areia muito compacta classificável como um

terreno do tipo B de acordo com o EC8-1.

O edifício é classificado como pertencendo à classe de importância II, à qual está associado

um coeficiente de importância I = 1,0: a g = a gR

Coeficiente de comportamento: q = 3,9

A estrutura será dimensionada como estrutura de ductilidade média DCM




ACÇÕES

Espectros de resposta elástica

Espectros de resposta de cálculo

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

S d

[ m 2 / s ]

T [s]

Sismo1

Sismo2




ANÁLISE ESTRUTURAL

Método de referência do EC8 - análise modal por espectro de resposta considerando ummodelo elástico linear da estrutura e o espectro de resposta de projecto

A estrutura foi analisada recorrendo a um modelo tridimensional constituído por barras que

simulam os pilares e as vigas

A rigidez de flexão e de corte destes elementos estruturais foi considerada igual a metade

da rigidez elástica

Para definição das características geométricas das vigas consideraram-se secções em T de

modo a simular a contribuição das lajes para a rigidez destes elementos estruturais

Consideraram-se as seguintes larguras efectivas médias:

Vigas interiores: b eff = 2,0 m

Vigas de bordo: b eff = 1,0 m

b eff




ANÁLISE ESTRUTURAL

modelo estrutural




ANÁLISE ESTRUTURAL

R EGULARIDADE ESTRUTURAL Regularidade em altura: estrutura regular

Regularidade em planta:

Uma vez que a estrutura será analisada recorrendo a um modelo espacial e a uma análise modal esta

classificação pode ser efectuada através dos modos de vibração.

Em alternativa pode verificar-se a condição do raio de torção ser superior ao raio de giração da massa:

r x l s; r y l s

l s = [(l x2 + l y2)/12]0,5 (para pisos que apresentam uma forma rectangular)

l s = [(182 + 122)/12]0,5 = 6,24 m

r x = (K /K y)0,5 ; r y = (K /K x)0,5

K = (x 2 I x + y 2 I y)

K x = I y ; K y = I x




ANÁLISE ESTRUTURAL

K x = 0,0829 m4 ; K y = 0,0661 m4

K = 6,18 m6

r x = 9,67 m ; r y = 8,63 m

a estrutura não é classificada como torsionalmente flexível

Valores do período fundamental de vibração nas direcções principais:

T Y = 0,86 s.

T X = 0,81 s

Modo de vibração de torção: T RZ = 0,67 s.

T RZ < T X ; T Y conclusão idêntica

r x > l s; r y > l s




ANÁLISE ESTRUTURAL

C OEFICIENTE DE COMPORTAMENTO

Sendo o edifício regular em altura e em planta o valor máximo do coeficiente de comportamento é

dado por:

q = q o K w

em que K w =1,0 e q o = 3,0 α u/α 1 com α u/α 1 =1,3por se tratar de uma estrutura porticada com

vários pisos e vários tramos.

q = q o = 3 x 1,3 = 3,9

Aos períodos fundamentais de vibração nas duas direcções principais correspondem as

seguintes acelerações espectrais de cálculo:

T C < T < T D S dX = a g.S.2,5/q .(T C/T X) = 2 x 1,23 x 2,5/3,9 x (0,6/0,81) = 1,17 m/s2

S dY

= a g.S.2,5/q .(T

C/T

Y) = 1,10 m/s2




ANÁLISE ESTRUTURAL

T ORÇÃO ACIDENTAL

Os efeitos acidentais da torção são determinados considerando ao nível dos pisos a actuação de

momentos torsores M ai obtidos pela seguinte expressão:

M ai = e ai F i

em que:

e ai = 0,05 Li e aiX = 0,05 x 12 = 0,60 m ; e aiY = 0,05 x 18 = 0,90 m

F i - força horizontal actuante ao nível do piso i

Força de corte basal F b:

F b = S d(T 1) m

m = 1122 t ; = 0,85 (a massa modal efectiva do 1º modo é menor que a massa total do edifício)

F bX = 1,17 x 1122 x 0,85 = 1116 kN ; F bY = 1,10 x 1122 x 0,85 = 1049 kN

F i = F b .z i . m i

z j . m j




VERIFICAÇÃO DA DEFORMAÇÃO

R EQUISITO DE LIMITAÇÃO DE DANOS

Dado que o edifício incorpora paredes de alvenaria é necessário limitar o deslocamento relativo

entre pisos a 0,005 h :

d r / h 0,005

d r deslocamento relativo entre pisos (d r = d s,i – d s,i-1, com d s = q d d e)

= 0,40 (acção sísmica tipo 1) coeficiente de redução que tem em conta o mais baixo período de retornoda acção sísmica

Piso d e [mm] d s [mm] d r [mm] d r / h 0 - 1 8,0 31,2 31,2 0,0036 1 - 2 16,3 63,6 32,4 0,0043 2 - 3 22,7 88,5 24,9 0,0033 3 - 4 26,3 102,6 14,1 0,0019

Verificação na direcção Y

á l ã d ód d d fí




VERIFICAÇÃO DA DEFORMAÇÃO

E FEITOS DE 2 ª ORDEM

Verificação da necessidade de se considerar os efeitos de 2ª ordem no dimensionamento dos

elementos estruturais calculando o coeficiente de sensibilidade

= P tot d r / V tot h

Coeficientes de sensibilidade ≤ 0,10 não é necessário considerar os efeitos de 2ª

ordem no dimensionamento da estrutura

Piso P tot V totX V totY d rX [mm] d rY [mm] X Y 0 -1 11019 1116 1049 28,5 31,2 0,080 0,094 1 -2 8161 986 927 30,9 32,4 0,085 0,095 2 -3 5303 746 702 24,0 24,9 0,057 0,063 3 - 4 2445 395 372 14,0 14,1 0,029 0,031

O S i á i li ã d ódi 8 j d difí i




DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS E PILARES

Elementos analisados:

Viga VA piso 1

Pilares P1A; P2A piso 0

Viga de travamento ali. A

OE S i á i A li ã d E ódi 8 P j d Edifí i





Esforços nas vigas e pilares obtidos na análise estrutural devidos à acção sísmica incluindo

os efeitos da torção acidental e devidos à carga gravítica quase permanente (g + 2 q ):

Viga Secção E X E Y g + 2 q M [kNm] M [kNm] M [kNm]

VA 1 11,9 180,9 -46,9 2 12,8 193,3 -68,0

V1 1 130,1 9,2 -38,0 V2 1 153,1 0 -77,7

Pilar Piso Secção E X E Y N [kN] M x [kNm] M y [kNm] N [kN] M x [kNm] M y [kNm]

P1A 0 base 133,6 9,7 77,7

160,6 158,0 5,3 topo 5,2 56,8 88,7 3,9

P2A 0 base 144,6 34,0 110,1

0 557,5 0 topo 11,6 69,6 212,7 0

OE S i á i A li ã d E ódi 8 P j t d Edifí i





A combinação direccional usada para contemplar a actuação simultânea das componentes

horizontais do sismo nas duas direcções nos pilares e nas vigas foi a combinação linear:

E = ± (E X + 0,3 E Y);

E = ± (0,3 E X + E Y).

Pilar Piso Secção g + 2 q N [kN] M x [kNm] M y [kNm]

P1A 0 base -458,7 -8,7 -7,1

topo 18,3 14,5 P2A 0 base

-946,8 0 -14,4 topo 0 29,4

Os esforços de dimensionamento são obtidos para a seguinte combinação de acções:

g + 2 q + max (E X + 0,3 E Y ; 0,3 E X + E Y)





DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS

Viga VA:

Secção 1: M - Ed = - 46,9 – (180,9 + 0,3 x 11,9) = - 231,4 kNm

M + Ed = - 46,9 + (180,9 + 0,3 x 11,9) = 137,6 kNm

Secção 2: M - Ed = - 68,0 – (193,3 + 0,3 x 12,8) = - 265,1 kNm

M + Ed = - 68,0 + (193,3 + 0,3 x 12,8) = 129,1 kNm

Viga V1:

Secção 1: M - Ed = - 38,0 – (130,1 + 0,3 x 9,2) = - 170,9 kNm

M + Ed = - 38,0 + (130,1 + 0,3 x 9,2) = 94,9 kNm

Viga V2 :

Secção 1: M - Ed = - 77,7 – 153,1 = - 230,8 kNm

M + Ed = - 77,7 + 153,1 = 75,4 kNm

g + 2 q + max (E X + 0,3 E Y ; 0,3 E X + E Y)






No dimensionamento é conveniente tirar partido da armadura da laje na resistência das vigas a

momentos negativos de modo a não penalizar o dimensionamento dos pilares quando este érealizado por capacidade real

O dimensionamento das lajes conduziu às seguintes armaduras:

- face superior na zona dos apoios de continuidade : 10//0,15

- face superior na zona dos apoios de contorno : 10//0,30

- face inferior: malha 10//0,20

Largura eficaz do banzo

V1 secção1VA secção 1 VA secção2 V2 secção1

Pilar exterior Pilar interior Pilar exterior

Largura eficaz do banzo






M Rd = As1,laje . f yd . z 1 + As2, laje . f yd . z 2 + As1,viga . f yd . z 1

As1,laje = 0,89 cm2 ; As2,laje = 1,34 cm2 para VA secção 1 e V 1 secção 1

As1,laje = 3,56 cm2 ; As2,laje = 2,67 cm2 para VA secção 2

As1,laje = 1,78 cm2 ; As2,laje = 2,67 cm2 para V2 secção 1

z1 = 0,9 x 0,455 = 0,41 m

z2 = 0,9 x 0,37 = 0,33 m

Z ≈ 0,9 d

OE Seminário Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios





Armaduras superiores das vigas:

Armaduras a colocar na largura da alma na face superior da viga (para além da armadura da laje)

Viga VA:

Secção 1: As = 11,0 cm2 (4 20); Secção 2: As = 9,2 cm2 (3 20)

Viga V1, secção 1: As = 7,6 cm2 (4 16)

Viga V2 , secção 1: As = 9,0 cm2 (3 20)

Armaduras inferiores das vigas:

Viga VA:

Secção 1: As = 7,7 cm2 (4 16); Secção 2: As = 7,2 cm2 (4 16)

Viga V1, secção 1: As = 5,3 cm2 (3 16)

Viga V2 , secção 1: As = 4,2 cm2 (4 16) armadura condicionada por ’ ≥ 0,5

(As,superior= 1,78 + 2,67 + 3 x 3,14 = 13,87 cm2 As,inferior 13,87 / 2 = 6,94 cm2)






Verificação da ductilidade local

Verificação da armadura superior máxima de tracção:

= 2 q 0 – 1 = 2 x 3,9 -1 = 6,8

Viga VA:

Secção 1: ’ = 0.0058 ; max = 0.0114 ; As,max = 15,6 cm2 ; As,adoptada = 14,6 cm2

Secção 2: ’ = 0.0058 ; max = 0.0114 ; As,max = 15,6 cm2 ; As,adoptada = 15,6 cm2

Viga V1, secção 1: ’ = 0.0044 ; max = 0.0102 ; As,max = 13,9 cm2 ; As,adoptada = 10,3 cm2

Viga V2 , secção 1: ’ = 0.0058 ; max = 0.0114 ; As,max = 15,6 cm2 ; As,adoptada = 13,9 cm2

max = ' +0,0018

sy,d .

f cd

f yd

Armadura mínima:

As,min = 0,5 x 2,9 / 500 x 30 x 45,5 = 4,0 cm2

min = 0,5

f ctm

f yk






Verificação da amarração das armaduras nos nós

Nó VA-P1A (nó viga-pilar exterior):

Rd = 1,0 (DCM)

h c = 0,50 m

d = N Ed /Ac f cd

d bL

h c

7,5 . f ctm

Rd . f yd . (1 + 0,8 d)

N Ed = min (-458 + 160,6 + 0,3 x 133,6; -332 + 102,7 + 0,3 x 87,1) = 203,2 kN d = 0,058

d bL 26,2 mm

Nó VA-P2A (nó viga-pilar interior):

k D = 2/3 (DCM)

N Ed = min (-946,8 + 144,6; -694 + 94,9) = 599,1 kN d = 0,107

d bL

34,6 mm

d bL

h c

7,5 . f ctm

Rd . f yd .

1 + 0,8 d

1 + 0,75 k D . '/ max

piso 0 piso 1

h c






Dimensionamento ao esforço transverso

- dimensionamento por capacidade real -

V 1,Ed = V g+ 2q,1 + Rd (M -Rb,1 + M +Rb,2)/l cl

V 2,Ed = V g+ 2q,2 + Rd (M +Rb,1 + M -Rb,2)/l cl

Rd = 1,0 (DCM)

Os momentos resistentes negativos nas extremidades da viga VA devem ser calculados

considerando todas as armaduras superiores na largura eficaz do banzo:

M - Rd = As1,laje . f yd . z 1 + As2, laje . f yd . z 2 + As,viga . f yd . z 1

Secção 1: M - Rb,1 = 259,1 kNm ; M + Rb,1 = 143,4 kNm

Secção 2: M - Rb,2 = 269,8 kNm ; M + Rb,2 = 143,4 kNm

+

_ M Rb,1 M Rb,2

l cl

V 1 V 2

g + ψ

q

+

_

M Rb,1 M Rb,2

l cl

+

+

_

_






O esforço transverso devido à carga quase permanente V g+ 2q é determinado num modelo de

viga simplesmente apoiada.

g + 2 q = 20,5 kN

l cl = 6,0 – (0,5 + 0,8) /2 = 5,35 m

V g+ 2q = 20,5 x 5,35 / 2 = 54,8 kN

V 1,Ed = 54,8 + (259,1 + 143,4) / 5,35 = 130,0 kN

V 2,Ed = 54,8 + (143,4 + 269,8) / 5,35 = 135,6 kN

Para efeitos da verificação da segurança na zona das rótulas plásticas toma-se, por prudência,

um ângulo = 45º.

O esforço transverso a (z cotg ) do apoio no pilar P2A é:

V Ed = 135,6 – 20.5 x 0,41 = 127,2 kN

Asw/s = V Ed / (z cotg f yd) =127,2 / (0,41 x 43,5) = 7,1 cm2/m






O espaçamento dos estribos nas zonas críticas juntos aos apoios, l cr = h w, deve satisfazer a

seguinte condição:

s min {h w/4 ; 24d bw ; 225 ; 8d bl} = 125 mm

Adoptam-se Est 2R 8//0,125

Na zona central da viga toma-se cotg = 2,0 adoptando-se Est 2R 8//0,25, armadura que

cumpre os requisitos da armadura mínima do EC2.

Relativamente às compressões nas bielas da alma, a viga apresenta-se muito folgada:

c = V Ed / (b z sen cos ) = 127,2 / (0,3 x 0,41 x sen 45 cos 45) = 2068 kN/m2 << max





DIMENSIONAMENTO DOS PILARES

Momentos flectores máximos e esforços axiais mínimos e máximos obtidos na análise estrutural

g + 2 q + (E X + 0,3 E Y ; 0,3 E X + E Y)

Nos nós de ligação das vigas com os pilares deve ser garantida a condição M Rc 1,3 M Rb

de modo a forçar as rótulas plásticas nas vigas.

Esta condição deve ser satisfeita em cada um dos dois planos ortogonais de flexão, i.e., com a

capacidade resistente dos pilares calculada em flexão composta uniaxial.

Pilar Piso Secção g + 2 q + E X + 0,3 E Y g + 2 q + 0,3 E X + E Y

N [kN] M x [kNm] M y [kNm] N [kN] M x [kNm] M y [kNm]

P1A 0 base -277 -640

65,8 86,4 -258 -659

169,6 35,7 topo 50,1 72,5 108,6 35,4

P2A 0 base -812 -1091

201,2 124,4 -903 -990

567,7 47,4 topo 75,4 99,0 216,2 50,3

Dimensionamento à flexão




OE –

Seminário –

Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios


V1: M - Rb,1 = 178,5 kNm ; V2 : M - Rb,1 = 238,1 kNm

Momentos resistentes das vigas:VA - Secção 1: M - Rb,1 = 259,1 kNm ; M +

Rb,1 = 143,4 kNm

VA - Secção 2: M - Rb,2 = 269,8 kNm ; M + Rb,2 = 143,4 kNm

Nó do topo do pilar P1A:

M Rc,x 1,3 x 259,1 = 336,8 kNm

M Rc,y 1,3 x 178,5 = 232,1 kNm

Nó do topo do pilar P2A:

M Rc,x 1,3 x (269,8 + 143,4) = 537,2 kNm

M Rc,y 1,3 x 238,1 = 309,5 kNm

Estes momentos devem ser distribuídos pelos pilares que concorrem no nó.




OE –

Seminário –



No presente caso ponderando o efeito da rigidez dos pilares e do esforço axial o momentototal no nó foi distribuído 55% para o pilar inferior e 45 % para o pilar superior.

Topo do pilar P1A:

M Rc,x

0,55 x 336,8 = 185,2 kNm

M Rc,y 0,55 x 232,1 = 127,7 kNm

N Ed = - 258 kN (esforço axial mínimo)

Topo do pilar P2A:

M Rc,x 0,55 x 537,2 = 295,5 kNm

M Rc,y 0,55 x 309,5 = 170,2 kNm

N Ed = - 812 kN (esforço axial mínimo)0.55 M Rc,x

0.45 M Rc,x




OE –

Seminário –



O dimensionamento da armadura é realizado em flexão composta uniaxial para o momentocondicionante.

Os momentos resistentes calculados por esta via devem ser superiores aos momentos actuantes

obtidos na análise estrutural.

O EC8 impõe uma taxa mínima de armadura de 0,01 para os pilares sísmicos primários

correspondente às seguintes armaduras mínimas:

P1A: As,min = 0.01 x 35 x 50 = 17,5 cm2

P2A: As,min = 0.01 x 35 x 80 = 28,0 cm2




OE –

Seminário –



P1A: M Rc,x = 228 kNm; M Rc,y = 153 kNm

P2A: M Rc,x = 680 kNm; M Rc,y = 283 kNm

Na base dos pilares é necessário verificar que as resistências são superiores aos esforços

obtidos na análise estrutural.

O dimensionamento é realizado em flexão composta biaxial.

(N = Nmin)

P1A As = 20,1 cm2 = 1,1% P2A As = 30,9 cm2 = 1,1%




OE –

Seminário –


DIMENSIONAMENTO DOS PILARES Critério simplificado do EC2

(M Ed,x / M Rd,x)

a

+ (M Ed,y / M Rd,y)

a

1,0 com a = 1,0 dado o reduzido nível de esforço axial

P1A: 169,6 / 228 + 35,7 / 153 = 0,98 < 1,0

P2A: 567,7 / 680 + 47,4 / 283 = 1,0 1,0

O esforço transverso actuante é calculado por equilíbrio

considerando os momentos resistentes máximos (associados

ao máximo esforço axial) nas extremidades relativos à

formação de rótulas plásticas.

- dimensionamento por capacidade real -

V Ed = Rd (M Rc,1 + M Rc,2 . M Rb / M Rc)/l cl

Rd = 1,1 (DCM)

l cl = 3,5 - 0,5 = 3,0 m.

Dimensionamento ao esforço transverso

M Rc,1

M Rc,2 . M Rb / M Rc

l c l

OE–

Seminário–




OE –

Seminário –



P1A: M Rc,x = 256 kNm; M Rc,y = 176 kNm (N Ed = -461 kN)


Cálculo do coeficiente de redução M Rb / M Rc

Momento resistente máximo no topo dos pilares do piso 0



Momento resistente máximo na base dos pilares do piso 1

(Esforço axial máximo)

piso 0

piso 1

OE–

Seminário–




OE –

Seminário –



Obtêm-se no nó de topo dos pilares do piso 0 os seguintes valores do coeficiente de redução:

P1A: M Rb,x / M Rc,x = 259,1 / (278 + 256) = 0,49

M Rb,y / M Rc,y = 178,5 / (195 + 176) = 0,48

P2A: M Rb,x / M Rc,x = (269,8 + 143,4) / (735 + 676) = 0,29

M Rb,y / M Rc,y = 238,1 / (308 + 280) = 0,41

Esforço transverso actuante:

P1A: V Ed,x = 1,1 (195 + 195 x 0,48) /3 = 106 kN

V Ed,y = 1,1 (278 + 278 x 0,49) /3 = 152 kN

P2A: V Ed,x = 1,1 (308 + 308 x 0,41) /3 = 159 kN

V Ed,y = 1,1 (735 + 735 x 0,29) /3 = 348 kN

OE–

Seminário–




OE –

Seminário –



Na zona crítica na base dos pilares irão formar-se as rótulas plásticas pelo que no

dimensionamento ao esforço transverso toma-se por prudência um ângulo = 45º

P1A: l cr = max {h c ; l cl/6 ; 0,45} = 0,5 m ; P2A: l cr = 0,8 m

P1A: zona crítica na base – (Asw/s )x = V Ed/(z cotg f yd) = 106 / (0,27 x 43,5) = 9,0 cm2

/m

(Asw/s )y = 152 / (0,41 x 43,5) = 8,5 cm2/m

P2A: zona crítica na base – (Asw/s )x = 159 / (0,27 x 43,5) = 13,5 cm2/m

(Asw/s )y = 348 / (0,68 x 43,5) = 11,8 cm2/m

O espaçamento máximo das cintas na direcção longitudinal nas zonas criticas do pilar (zona

inferior e superior adjacentes aos nós) deve ser limitado a:

s = min {b 0/2 ; 175 ; 8d bl} = min {290/2; 175; 8x16} = 128 mm

OE–

Seminário–




OE –

Seminário –



Armadura de confinamento na base dos pilares:

wd 30 μ d s y,d b /b 0 - 0,035

= 2 q 0 – 1 = 2 x 3,9 -1 = 6,8

wd = w f yd/f cd; w = 2 min( w,x; w,y)

w,x = Asw,x / h 0s ; w,y = Asw,y / b 0s

Pilares pertencentes ao piso térreo do edifício com paredes de enchimento em alvenaria

Toda a altura dos pilares deve ser considerada como zona crítica e ser devidamente

confinada tal como a base dos pilares pelo que se deverá adoptar uma armadura transversal

constante em toda a altura.

Verificação da ductilidade local

OE–

Seminário–




OE –

Seminário –



n = (1 – b i2 / 6h 0b 0) = 1 – (4 x 12,52 + 6 x 13,32)/ (6 x 29 x 44) = 0,88

s = (1 - s / 2b 0) (1 - s / 2h 0) = (1 – 10 / (2 x 29)) x (1 – 10 / (2 x 44)) = 0,73

= 0,88 x 0,73 = 0,64

wd = 0,64 x 0,148 = 0,095 > 0,066

Pilar P1A

N = 659 kN; d = 0,188

h 0 = 44 cm; b 0 = 29 cm; s = 10 cm

wd 30 x 6,8 x 0,188 x 2,175 x 10-3 x 35/29 – 0,035 = 0,066

w,x = (2 x 0,5 + 2 x 0,28) / (44 x 10) = 0,0035

w,y = (2 x 0,5) / (29 x 10) = 0,0034

w = 2 x 0,0034 = 0,0068 w = 0,0068 x 435 / 20 = 0,148

OE–

Seminário–




p ç g j


n = (1 – bi2 / 6h0b0) = 1 – (4 x 12,52 + 8 x 17,52)/ (6 x 74 x 29) = 0,76

s = (1 - s / 2b0) (1 - s / 2h0) = (1 – 12,5 / (2 x 29)) x (1 – 12,5 / (2 x 74)) = 0,72

= 0,76 x 0,72 = 0,55

wd = 0,55 x 0,113 = 0,062 > 0,060

Pilar P2A

N = 990 kN; d = 0,177

h 0 = 74 cm; b 0 = 29 cm; s = 12,5 cm

wd 30 x 6,8 x 0,177 x 2,175 x 10-3 x 35/29 – 0,035 = 0,060

w,x = (2 x 0,79 + 3 x 0,28) / (74 x 12,5) = 0,0026

w,y = (2 x 0,79) / (29 x 12,5) = 0,0044

w = 2 x 0,0026 = 0,0052 w = 0,0052 x 435 / 20 = 0,113

OE–

Seminário–




p ç g j

DIMENSIONAMENTO DA FUNDAÇÃO

Fundações – sapatas ligadas por vigas de travamento

OE–

Seminário–




p ç g j


Esforços de dimensionamento

E F d = E F,G + Rd E F,E

E F,G são os esforços relativos às cargas quase permanentes (g+ 2q )

E F,E são os esforços relativos à acção sísmica (E X + 0,3 E Y ; 0,3 E X + E Y)

= min {(M Rd/M Ed)x ; (M Rd/M Ed)y}

Rd = 1,2 (q > 3,0) Rd q

Fundações de pilares de pórticos:

M Rd/M Ed – relação calculada na secção mais baixa na qual se pode formar uma rótula plástica

no elemento vertical base do pilar

- Cálculo pela capacidade real -

OE–

Seminário–




p ç g j


Pilar Piso Secção E X + 0,3 E Y 0,3 E X + E Y

N [kN] M x [kNm] M y [kNm] N [kN] M x [kNm] M y [kNm] P1A 0 base 181,8 57,1 79,3 200,7 160,9 28,6 P2A 0 base 144,6 201,2 110,1 43,4 567,7 33,0

P1A: M Rd,x = 278 kNm; M Rd,y = 195 kNm (N Ed = -659 kN)

P2A: M Rd,x = 735 kNm; M Rd,y = 308 kNm (N Ed = -1091 kN)

Pilar Piso Secção g + 2 q + E X + 0,3 E Y g + 2 q + 0,3 E X + E Y

N [kN] M x [kNm] M y [kNm] N [kN] M x [kNm] M y [kNm] P1A 0 base -277

-640 65,8 86,4 -258 -659 169,6 35,7

P2A 0 base -812 -1091 201,2 124,4 -903

-990 567,7 47,4

Esforços obtidos na análise estrutural - M Ed

Esforços resistentes máximos - M Rd

Esforços obtidos na análise estrutural relativos à acção sísmica

(Esforço axial máximo)

OE–

Seminário–




p ç g j


Fundação do pilar P1A:

Direcção X

= min {278 / 65,8 ; 195 / 86,4} = 2,26

Esforços transmitidos pelo pilar

M Fd,y = 7,1 + 1,2 x 2,26 x 79,3 = 222,2 kNm

V Fd,x = 6,2 + 1,2 x 2,26 x 39,2 = 112,5 kN

M Fd,x = 8,7 + 1,2 x 2,26 x 57,1 = 163,6 kNm

V Fd,y = 7,7 + 1,2 x 2,26 x 25,4 = 76,6 kN

N Fd = -458,7 - 1,2 x 2,26 x 181,8 = -952 kN

Direcção Y

= min {278 / 169,6 ; 195 / 35,7} = 1,64


M Fd,y = 7,1 + 1,2 x 1,64 x 28,6 = 63,4 kNm

V Fd,x = 6,2 + 1,2 x 1,64 x 14,1 = 33,9 kN

M Fd,x = 8,7 + 1,2 x 1,64 x 160,9 = 325,4 kNm

V Fd,y = 7,7 + 1,2 x 1,64 x 71,7 = 148,8 kN

N Fd = -458,7 - 1,2 x 1,64 x 200,7 = -854 kN


OE–

Seminário–




p ç g j


Fundação do pilar P2A:

Direcção X

= min {735 / 201,2 ; 308 / 124,4} = 2,48


M Fd,y = 14,4 + 1,2 x 2,48 x 110,1 = 342,1 kNm

V Fd,x = 12,5 + 1,2 x 2,48 x 51,3 = 165,2 kN

M Fd,x = 1,2 x 2,48 x 201,2 = 598,8 kNm

V Fd,y = 1,2 x 2,48 x 78,9 = 234,8 kN

N Fd = -946,8 - 1,2 x 2,48 x 144,6 = -1377 kN

Direcção Y

= min {735 / 567,7 ; 308 / 33,0} = 1,29


M Fd,y = 14,4 + 1,2 x 1,29 x 33,0 = 65,5 kNm

V Fd,x = 12,5 + 1,2 x 1,29 x 15,4 = 36,3 kN

M Fd,x = 1,2 x 1,29 x 567,7 = 878,8 kNm

V Fd,y = 1,2 x 1,29 x 223,7 = 346,3 kN

N Fd = -946,8 - 1,2 x 1,29 x 43,4 = -1014 kN


OE–

Seminário–





Dimensionamento da viga de travamento

- alinhamento A entre os pilares P1A e P2A -

Esforços máximos:

Junto ao pilar P1A: M -Ed = 325,4 kNm ; M +Ed = 308,0 kNm

Junto ao pilar P2A: M -Ed = M +Ed = 878,8 / 2 = 439,4 kNm

(o momento na base do pilar distribui-se igualmente pelas duas vigas de travamento que ligam

os pilares de canto ao pilar P2A dado apresentarem a mesma rigidez).

V Ed = (325,4 + 439,4) / 6,0 = 127,5 kN

OE–

Seminário–





É necessário considerar a actuação de esforços axiais de tracção ou compressão, conformemais desfavorável, determinados de acordo com o EC8-5 em simultâneo com os esforços

acima calculados.

Esses esforços são uma parcela do esforço axial médio de cálculo dos elementos verticais

ligados à viga de fundação para a situação de projecto sísmica. Esta parcela para o caso do

presente exemplo onde o solo é do tipo B é dada por:

0,3 (a g/g ) S = 0,3 x (2,0/9,81) x 1,23 = 0,075

Obtendo-se o seguinte esforço axial na viga de travamento:

N Ed = 0,075 x (854 + 1014) / 2 = 70 kN

OE–

Seminário–





Secção da viga de travamento: 0,35 m x 0,70 m.

Armadura de flexão na face superior e na face inferior:

Junto ao pilar P1A:

A-s= A+

s= (M Ed/z + N Ed/2) f yd = (325,4 / 0,575 + 70 / 2) / 43,5 = 13,8 cm2

Junto ao pilar P2A:

A-s= A+

s= (439,4 / 0,575 + 70 / 2) / 43,5 = 18,4 cm2

Armadura mínima superior e inferior: As,min = 0,004 bd = 0,004 x 35 x 64 = 8,4 cm2

Armadura transversal (adopta-se cotg = 2,0):

Asw/s = 127,5 / (0,575 x 2 x 43,5) = 2,5 cm2/m

Valor inferior à armadura transversal mínima (3,1 cm2/m) pelo que é necessário adoptar esta

armadura.

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