2011_2_Engenharia_Mecanica_2_Calculo_I

5/10/2018 2011_2_Engenharia_Mecanica_2_Calculo_I - slidepdf.com

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ATIVIDADES PRÁTICAS

SUPERVISIONADAS

2ª Série

Cálculo I

Engenharia Mecânica

A atividade prática supervisionada (ATPS) é um método de ensino-

aprendizagem desenvolvido por meio de um conjunto de atividades

programadas e supervisionadas e que tem por objetivos:

Favorecer a aprendizagem.

Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo aprendizado eficiente e

eficaz.

Promover o estudo, a convivência e o trabalho em grupo.

Desenvolver os estudos independentes, sistemáticos e o

autoaprendizado.

Oferecer diferenciados ambientes de aprendizagem.

Auxiliar no desenvolvimento das competências requeridas pelas

Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação.

Promover a aplicação da teoria e conceitos para a solução de

problemas relativos à profissão.

Direcionar o estudante para a emancipação intelectual.

Para atingir estes objetivos, as atividades foram organizadas na forma

de um desafio, que será solucionado por etapas ao longo do semestre

letivo.

Participar ativamente deste desafio é essencial para o

desenvolvimento das competências e habilidades requeridas na sua

atuação no mercado de trabalho.

Aproveite esta oportunidade de estudar e aprender com desafios davida profissional.

AUTORIA:

Nanci de Oliveira – Faculdade Anhanguera de Jacareí



2 Nanci de Oliveira

Engenharia Mecânica - 2ª Série - Cálculo I

COMPETÊNCIAS E HABILIDADES

Ao concluir as etapas propostas nesse desafio, você terá desenvolvido as competências

e habilidades descritas a seguir.

Capacidade de compreender, criticar e utilizar novas ideias e tecnologias para

a resolução de problemas;

Habilidade de identificar, formular e resolver problemas na área de

aplicação, utilizando rigor lógico-científico na análise da situação-problema;

Estabelecer relações entre a Matemática e outras áreas do conhecimento.

DESAFIO

Esse desafio, a ser resolvido em grupos de 2 ou 3 alunos, que deverão se manter fixos ao

longo de todo processo, consiste em estudar e analisar a situação problema que segue:

Em uma indústria química, considerou-se a produção de detergente como função do capital

investido em equipamentos e estabeleceu-se P(q) =

3q2

, sendo P a produção, dada em milhares de litros e q o capital investido, em milhares de reais.

Para compreender como funciona a produção nessa indústria, é necessário fazer uma análise

do comportamento da função produção, que deverá obrigatoriamente ser construída a partir

das etapas e passos que se descrevem a seguir.

ETAPA № 1

Aula-tema: Funções

Esta atividade é fundamental para aprender a utilizar o aplicativo Graphmatica - umatecnologia que pode ser utilizada na resolução de problemas de Matemática. Além disso,

auxiliará a executar o desafio proposto, pois tratará diretamente dos conceitos prévios

necessários, desenvolvendo a capacidade de auto-aprendizagem do aluno.

Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 - Pesquisar o aplicativo Graphmatica que será utilizado para as simulações necessárias

durante o estudo. O aplicativo está disponível no site original em

http: // www.graphmatica.com / que apresenta quais são as versões disponíveis, inclusive em

português.

Passo 2 - Realizar um estudo sobre a operação básica do software e desenvolver um manual

mínimo que apresente informações necessárias para um usuário que o acesse pela primeira

vez. A Figura 1 (extraída do site do fabricante) apresenta uma tela comum do aplicativo. No

manual deverão:

• Descrever o conteúdo de cada item domenu.

• Especificar a funcionalidade de cada item da barra de ferramenta.



3 Nanci de Oliveira

Matemática - 2ª Série - Cálculo I

• Explicar o que é apresentado em cada espaço de dados de entrada/ saída.

Figura 1 – Tela do Graphmatica

ETAPA № 2

Aula-tema: Funções

Esta atividade é fundamental para estudar e compreender o gráfico da função dada,

utilizando o aplicativo Graphmatica.


PASSOS

Passo 1 - Fazer o gráfico da função P(q) = 3q2

utilizando o aplicativo Graphmatica e

especificar o domínio. Utilizar os seguintes intervalos para q:

• − 3 ≤ q ≤ 3

• 0 ≤ q ≤ 3

• 0 ≤ q ≤ 5

Passo 2 - Descrever o comportamento do gráfico encontrado no passo anterior, identificando

se existe e qual é o ponto de máximo ou de mínimo, intervalos de crescimento e

decrescimento, raízes da função e se há pontos de cruzamento com os eixos q e P, explicando

o significado de cada um desses itens encontrados.

Passo 3 - No caso específico da situação problema que está sendo estudada, todos os

intervalos analisados no passo 1 dessa etapa são válidos? Por quê?



4 Nanci de Oliveira


Passo 4 - A equipe deverá documentar essa etapa de estudos apresentando quais as

conclusões que tiveram sobre a produtividade da indústria, cu ja base tenha sido apenas a

análise do gráfico domodelo.

ETAPA № 3

Aula-tema: Conceitos de Derivada

Esta atividade é fundamental para aplicar o conceito de taxa de variação média.


PASSOS

Passo 1 - Para compreender melhor a situação problema proposta, é fundamental que se faça

um estudo da taxa de variação média. Por isso, a equipe deverá ler atentamente o capítulo do

livro-texto que trata sobre esse tema e redigir um resumo sobre a compreensão da equipe a

esse respeito.

Passo 2 - Para que a equipe consolide os estudos iniciados no Passo 1, solicita-se calcular a

taxa de variação média da produção para os intervalos:

• 2 ≤ q ≤ 3

• 3 ≤ q ≤ 4

• 4 ≤ q ≤ 5

Passo 3 - Explicar, com base no resumo feito no passo 1, qual é o significado gráfico dos

cálculos realizados no passo anterior.

Passo 4 - Com base na comparação das taxas de variação média obtidas no passo 2, descrever

o que a equipe concluiu.


conclusões que alcançaram e mostrando os gráficos usados nas análises.

ETAPA № 4


Esta atividade é fundamental para aplicar e compreender o conceito de derivada como taxa

de variação instantânea.




Matemática - 2ª Série - Cálculo I

PASSOS

Passo 1 - Para realizar um estudo aprofundado sobre a produção da indústria, é necessário

fazer um estudo sobre taxa de variação instantânea. Por isso, a equipe deverá ler atentamente

o capítulo do livro-texto que trata sobre esse tema e redigir um resumo sobre a compreensão

da equipe a esse respeito.

Passo 2 - Estimar, numericamente, a taxa de variação instantânea da produção para q = 1.

Utilize h = ±0,1; ±0,01; ±0,001.

Passo 3 - Estimar a derivada da produção em q=1, ou se ja,

obtidos no passo anterior e:

P ' (1) , utilizando os resultados

• Indicar qual é a unidade de medida dessa derivada;

• Descrever o significado numérico e gráfico dessa derivada.

Passo 4 - Determinar a equação da reta tangente à curva para q = 1, representando-a

graficamente, utilizando o Graphmatica.

Passo 5 - Encontrar, algebricamente, a função derivada de P em relação a q, ou se ja, P' (q) .

Para essa tarefa, a equipe não deverá utilizar fórmulas de derivação, mas sim a definição de

derivada, apresentando todo o processo com o devido rigor matemático.

Passo 6 - Encontrar a derivada de P em q = 1, ou se ja,

passo anterior. Comparar com o resultado do passo 3.

P ' (1) , utilizando o resultado obtido no


conc

lusões

que al

cançaram

, mo

strando o

s gráfi

co

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sado

s nas

análi

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cando o

comportamento da produção da indústria.

ETAPA № 5


Esta atividade é fundamental para verificar, graficamente, a função dada na situação-

problema e sua derivada, relacionando-a ao coeficiente angular de reta tangente à curva num

ponto, p

or me

iod

oap

licat

ivoGraphma

tica.


PASSOS

Passo 1 - Fazer o gráfico da função

o aplicativo Graphmatica.

P(q) = 3q2

e encontrar a sua função derivada, utilizando

Passo 2 - Desenhar a reta tangente à função

q = 1, utilizando o Graphmatica.

P(q) = 3q2 e calcular a inclinação dessa reta para

5 Nanci de Oliveira




Passo 3 - Calcular a derivada da função P(q) = 3q2 no ponto q=1, utilizando o Graphmatica, e

comparar com o resultado da inclinação da reta tangente, feita no passo 2. O que você pode

concluir?

Passo 4 - Para finalizar o estudo da situação problema proposta, é fundamental que se faça

um estudo da derivada. Por isso, a equipe deverá ler atentamente o capítulo do livro-textoque trata sobre esse tema e redigir um resumo sobre a compreensão da equipe a esse

respeito.

Passo 5 - A equipe estudou exaustivamente o comportamento da produção da indústria,

tendo inclusive validado matematicamente as análises efetuadas. Para finalizar o estudo, a

equipe deverá documentar e apresentar os resultados dessa última etapa, mostrando os

gráficos usados nas análises do comportamento da função produção da indústria.

6 Nanci de Oliveira

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