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IMPLEMENTAO DO MTODO DE EMPACOTAMENTO COMPRESSVEL DEPARTCULAS PARA A OTIMIZAO DE MISTURAS GRANULARES.

Felipe N. A. da Silva1; Anderson de S. M. Gada2; Koji de J. Nagahama31. Bolsista FABESP, Graduando em Engenharia Civil, Universidade Estadual de Feira de

Santana, e-mail: felipearaujo.uefs@gmail.com2. Orientador, Departamento de Tecnologia, Universidade Estadual de Feira de Santana, e-mail:

agadea@uefs.br3. Co-Orientador, Departamento de Tecnologia, Universidade Estadual de Feira de Santana, e-mail:

kjnagahama@uefs.br

PALAVRAS-CHAVE: MEC, Dosagem cientfica, Empacotamento compressvel.

INTRODUONa literatura so encontrados vrios mtodos de dosagem de concreto, dentre os mais

conhecidos, esto o do IPT (Instituto de Pesquisas Tecnolgicas), da ABCP (AssociaoBrasileira de Cimento Portland) e BSI (Norma Britnica). Contudo, nenhum destes mtodos

vislumbra a utilizao de agregados reciclados, cuja aplicao muitas vezes restrita asaplicaes no estruturais. Neste trabalho, prope-se a implementao do Mtodo doEmpacotamento Compressvel (MEC) - base para a confeco do mtodo de dosagemcientfica proposto de Larrard (1999), cuja eficincia j foi testada em diversos concretoscom resistncias normais, de alto desempenho, com ps reativos, auto-adensveis, entreoutros.

O mtodo proposto por de Larrard (1999) apresenta uma abordagem totalmentediferenciada dos mtodos tradicionais. Sua conceituao baseia-se num modelo deempacotamento de partculas para a otimizao de misturas granulares buscando a mximacompacidade possvel, acoplado a um conjunto de modelos de comportamento para oconcreto (estado fresco e endurecido). Assim, faz-se a dosagem a partir da frao volumtrica

otimizada obtida e, ento, torna-se possvel a predio das propriedades do concreto.Este mtodo divide-se em dois mdulos distintos: empacotamento virtual e

empacotamento real. O primeiro mdulo corresponde a um modelo matemtico quepossibilita a obteno da mxima compacidade possvel de uma mistura granular empilhandotodos os seus gros sem considerar alteraes em sua forma. Por outro lado o empacotamentoreal obtido por um procedimento fsico de compactao dos gros (vibrao, apiloamento,molhagem etc.). Este ltimo est correlacionado ao empacotamento virtual por meio de umndice (K) que caracteriza o procedimento fsico de empacotamento.

METODOLOGIAA implementao deste trabalho foi dividida em 4 etapas as saber: i) Reviso de

literatura; ii) Anlise do empacotamento virtual; iii) Anlise do empacotamento real e iv)Avaliao programa implementado.

Inicialmente firmou-se qual seria o ambiente de desenvolvimento (Matlab) e,posteriormente, foram empreendidos no sentido esforos para a familiarizao do bolsista aoMatlab e aos novos conceitos que se apresentam. Neste contexto foi realizada a reviso deliteratura, enfocando-se nos mtodos de dosagem e no empacotamento granular.

A partir da familiarizao do bolsista, foram implementados o sistema bsico no qualera possvel simular o empacotamento virtual; isto , perfeito. Inicialmente, para misturas

binrias que, posteriormente, foi expandido para tratar do empacotamento de misturas

polidispersas.

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O estudo de misturas reais (empacotamento real) foi tratado de maneira anloga ao doempacotamento virtual. Vencida etapa de entendimento de como se comportam as misturasreais, foram executadas as alteraes necessrias ao programa para que este fosse capaz de

predizer o comportamento real de misturas binria e, posteriormente, de misturaspolidispersas.

Uma vez montado o programa, este foi testado atravs de testes paramtricos quepuderam apontar a sua eficincia.

ANLISE E DISCUSSO DOS RESULTADOSO desenvolvimento das rotinas seguiu uma ordem determinada pelo numero de classes

granulares constituintes e da considerao dos ndices de efeito de afastamento e parede,efeitos gerados pela interao entre os gros, que tendem a diminuir a compacidade final damistura. Em cada tipo de mistura foi calculada a classe de gros dominante, e feita ordenaoem ordem decrescente dos dimetros de cada classe.

Inicialmente foram analisadas as misturas binarias, sem interao, onde o arranjoglobal de gros da classe de maior dimetro no foi perturbado pela presena dos gros de

dimetro menor (d1 >> d2). A contribuio da classe um ser constante de valor 1 ,e acontribuio da classe dois ser igual 2,variando sempre entre zero e o valor determinado

para o qual a classe um deixa de ser dominante. Para efeitos de clculo utilizou-se grosesfricos, de compacidade =0.74. O valor mximo da compacidade da mistura ocorre no

ponto onde todos os vazios da classe dominante so preenchidos pelos gros da classe menor.Para os valores exemplificados este ponto ocorre para a frao volumtrica y2=0.205, ondeocorre mudana de dominncia.

Considerando os efeitos de interao, que ocorrem quando h uma proximidade dosdimetros dos gros (d1> d2), o dimetro dos gros da classe dois ser maior que a dimensodos vazios deixados pelo arranjo da classe um. Haver, portanto, um afastamento provocado

pela introduo de um novo gro (d2) na mistura. Se por outro lado h incluso de um gro dedimetro d1 em um empacotamento de gros finos, ocorrer um aumento de vazios na suavizinhana; estes dois fenmenos so chamados, respectivamente, de efeito de afastamento(a12) e efeito de parede (b21).

A Figura 1 exemplifica os dois casos abordados, exemplificando a mudana nosvalores da compacidade em funo da variao dos valores da frao volumtrica y2,a fim decomparar o comportamento do empacotamento com ou sem a influencia de interao. A curvainferior representa o empacotamento com efeito de interao total (d1= d2) o que implica emum valor dos coeficientes de afastamento e parede iguais a um. A curva intermediaria foiobtida calculando a compacidade levando em considerao uma interao parcial (d1>d2) evalores de a12=b21=0.5.

Figura 1:Evoluo da compacidade de uma mistura binaria para os diversos tiposde interao.

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Para o clculo de misturas compostas por mais de duas classes, uma destas ser a

classe dominante. Assim, se utilizamos uma mistura de gros de trs classes com: =0.74,

d1=0.8, d2=0.5, d3=0.2, y1=0.3, y2 variando entre 0 e 0.5 e y3 como o restante da fraovolumtrica da mistura. Como mostrado na Figura 2, a compacidade varia em funo da

variao da frao volumtrica do material dois, atingindo uma descontinuidade brusca nogrfico no ponto onde esta classe assumiu dominncia do empacotamento.

Figura 2:Evoluo da compacidade de uma mistura polidispersas.

Aps os clculos realizados ainda na fase virtual, passa-se a relacionar oempacotamento real e o empacotamento virtual, que ser dada a partir de um ndice K, quecaracteriza o procedimento experimental na realizao do empacotamento. Este ndice

portanto mede em que extenso a compacidade virtual se aproxima da real. Este ndice dadoem funo da contribuio de cada classe de gro, e esta relacionado a compacidade real deuma mistura (). Diversos protocolos os valores de K foram determinados por de Larrard(1999), e sero utilizados durante o experimento. O clculo da compacidade real ser feitoatravs da equao (1), resultado do desenvolvimento da relao entre o protocolo deempacotamento e a compacidade da mistura e inicialmente tratada para uma mistura binria:

f()=1/11-

11

+2/21-

12

(1)

Para valores de y1=0.8, y2=0.2, d1=10, d2=1, 1=2=0.74 e K=9, obteve-se o grficomostrado na Figura 3. importante salientar que valores desejados para so razes daequao 1; isto , 1e 2. Surgiro outros dois pontos que merecem destaque, a saber: aeb, que correspondem aos pontos onde h descontinuidade da funo, e que correspondem a

1 e 2, respectivamente. Como por definio, a compacidade virtual sempre maior que acompacidade real, limita-se o intervalo de busca at 1.

Figura 3:Evoluo da funo f() da equao 1.

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Este mesmo procedimento por ser adotado para misturas compostas por inmeras

classes de gros, pois a classe dominante est sempre associada ao 1. Assim, a compacidadeda mistura pode ser determinada atravs da equao 2.

1

1=

1

1 (2)

CONSIDERAES FINAIS

Os resultados fornecidos e simulados no decorrer da pesquisa ajustam-se aosresultados apresentados na literatura, confirmando o sucesso obtido na implementao docdigo do programa.

REFERNCIAS

de Larrard, F.Concrete Mixture Proportioning: A Scientific Approach,Modern Concrete

Technology Series, vol. 9, E&FN SPON, London, 1999.

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