2012-Matemática Financeira-Exercícios (Série 02)

Disciplina: Matemática Financeira Prof. João Domiraci Paccez

2º semestre/2012 Página 1/6

Série de Exercícios Nº 2 Tema: Séries Uniformes de Pagamentos

(Exercícios para Sala de Aula)


Série Nº 2 – Séries uniformes de pagamentos (Exercícios para Sala de Aula)


ATENÇÃO: Os exercícios que não indicarem o regime de capitalização deverão ser desenvolvidos assumindo o regime de capitalização composta.

1. Um financiamento de $7.000 é concedido à taxa de juros de 4%a.m. pelo prazo de 12 meses. Calcule o valor das parcelas a serem pagas para liquidar o financiamento em cada uma das alternativas apresentadas a seguir: a) 12 pagamentos mensais, iguais e consecutivos. R.: P= $745,87 b) 12 pagamentos mensais, iguais e consecutivos, vencendo-se cada parcela no início de cada

período. R.: P= $717,18 c) 08 pagamentos mensais e iguais, vencendo-se o primeiro no final do 5º mês.

R.: P= $1.216,30

2. O preço de um automóvel novo é $30.000. Um comprador deu o seu automóvel usado como entrada e financiou a diferença em 12 prestações mensais iguais de $1.353,90. Sabendo-se que a taxa de juros do financiamento é 5%a.m., qual foi o valor pago pelo automóvel usado? R.: Entrada = $18.000

3. Quanto um investidor deve aplicar hoje à taxa de juros de 1%a.m. para que possa efetuar as seguintes retiradas:

Dez (10) parcelas mensais iguais de $7.000 cada, retirando a primeira no final do 1º mês.

Seis (6) parcelas trimestrais iguais de $18.000 cada, retirando a primeira no final do 13º mês (3 meses após o término da sequência de retiradas mensais).

R.: PV= $154.485,16

4. Um empréstimo está sendo contratado nas seguintes condições: Prazo total da operação = 8 anos. Valor do empréstimo = $5.000.000,00; Taxa efetiva de juros = 10% a.a.; Pagamentos em parcelas iguais.

Pede-se: a) Qual será o valor das parcelas se os pagamentos forem feitos mensalmente?

R.: P= $74.735,25 b) Qual será o valor das parcelas se os pagamentos forem feitos trimestralmente no início de

cada período? R.: P= $220.677,00 c) Se a instituição financeira conceder um período de carência de 2 anos, qual o valor das

parcelas mensais devidas a partir do final do 25º mês? R.: P= $110.770,75 d) No caso do item c, se a instituição financeira exigir o pagamento dos juros acumulados no

final de cada semestre durante os dois primeiros anos, calcule:

O valor de cada parcela de juros a ser paga; R.: J= $244.044,24

O valor das parcelas devidas a partir do final do 25º mês, se os pagamentos forem efetuados mensalmente. R.: P= $91.546,07


Série Nº 2 – Séries uniformes de pagamentos (Exercícios para Sala de Aula)


5. Uma pessoa planeja sua aposentadoria para daqui 15 anos, após o que pretende fazer uma retirada mensal de $2.000,00 por mais 20 anos (as retiradas se iniciam um mês após a aposentadoria). Para atingir este objetivo vai aplicar recursos mensalmente, a partir do final do 1º mês, em um fundo que rende a taxa de juros de 0,8%a.m. até o final da aposentadoria.

a) Se as parcelas forem de igual valor nominal quanto deverá depositar mensalmente durante os quinze (15) anos de aplicação para poder retirar as parcelas desejadas quando parar de trabalhar? R.: P= $533,24

b) Se a pessoa optar por fazer depósitos no valor de $800,00 por mês durante os primeiros cinco (5) anos, quanto deverá depositar por mês nos dez (10) anos subsequentes para poder retirar a quantia desejada quando parar de trabalhar? R.: P= $267,62

c) No caso do item a, se, além de depósitos mensais de mesmo valor nominal, a pessoa depositar parcelas adicionais a cada doze meses de valor nominal igual ao dobro do valor dos depósitos mensais, qual deverá ser o valor das parcelas mensais e das parcelas anuais adicionais? R.: Pmensal= $459,90 e Panual= $919,80

d) No caso do item a, se durante o período da aposentadoria (20 anos) o fundo passar a render um taxa de juros de 0,5%a.m. (mantida a taxa de 0,8%a.m. durante o período dos depósitos), qual deve ser o valor dos depósitos mensais solicitados no item a? R.: P= $698,65

e) No caso do item a (todos os depósitos iguais), se o investidor desejar que a retirada ocorra indefinidamente até a sua morte, qual deve ser o valor dos depósitos? R.: $625,67

6. Uma empresa está negociando com um Banco a obtenção de um empréstimo de $1.000.000 para ser pago em parcelas durante 2 anos e a taxa de juros que está sendo cobrada pelo Banco é de 12%a.a.. Após um estudo sobre as suas disponibilidades de caixa a empresa concluiu que seria melhor que o valor de cada uma das parcelas do primeiro ano fosse igual à metade do valor das parcelas do segundo ano. Pede-se: a) Se os pagamentos das parcelas forem realizados mensalmente durante os dois anos, qual

deve ser o valor das parcelas? R.: P1= $31.791,51 e P2= $63.583,02 b) Se os pagamentos das parcelas do 1º ano forem efetuados mensalmente e os relativos ao 2º

ano forem feitos trimestralmente, qual deveria ser o valor das parcelas (mantida a relação entre as parcelas do 1º ano e do 2º ano)? R.: P1= $55.712,53 e P2= $111.425,07



Série de Exercícios Nº 2 Tema: Séries Uniformes de Pagamentos

(Exercícios de Revisão)


Série Nº 2 – Séries uniformes de pagamentos (Exercícios de Revisão)


ATENÇÃO: Os exercícios que não indicarem o regime de capitalização deverão ser desenvolvidos assumindo o regime de capitalização composta.

1. Uma loja de eletrodomésticos anuncia vendas a prazo em até 12 meses. Se o preço à vista de um eletrodoméstico é $1.500,00 e a loja o vende a prazo cobrando doze (12) parcelas mensais iguais de $162,50, pede-se: a) Qual a efetiva taxa de juros mensal que está sendo cobrada? R.: i= 4,28688%a.m. b) Se o financiamento for efetuado para pagamento em 8 parcelas iguais, vencendo-se a

primeira no ato da compra, qual deve ser o valor destas parcelas? R.: P= $216,17

2. Um banco está praticando a taxa de juros de 20%a.a. para suas operações de empréstimos de longo prazo. Uma empresa está solicitando um empréstimo de $5.000.000 para ser liquidado num prazo de 36 meses, com parcelas de mesmo valor nominal (iguais). Pede-se : a) Se a empresa deseja pagar parcelas semestrais, com a primeira parcela vencendo no final

do 1º semestre, qual o valor das parcelas? R.: P = $1.132.755,21 b) Se o banco desejar que as parcelas sejam bimestrais, vencendo-se cada uma no início de

cada bimestre, qual o valor das parcelas? R.: P = $355.211,82 c) Se a empresa deseja pagar 36 parcelas mensais e, adicionalmente, uma parcela de valor

nominal igual a 20% do valor do empréstimo junto com a última parcela mensal, qual deve ser o valor das parcelas mensais R.: P = $160.665,32

3. Um produto é vendido a prazo em 5 parcelas mensais de $200. Se a taxa de juros vigente é de 3,5%a.m., qual deve ser o seu preço à vista nas seguintes alternativas: a) o primeiro pagamento ocorre no ato da compra ; R.: PV= $934,62 b) o primeiro pagamento ocorre no final do primeiro período ; R.: PV= $903,01 c) o primeiro pagamento ocorre no final do segundo período. R.: PV= $872,47

4. Um empréstimo de $10.000 deve ser pago em 3 parcelas mensais e iguais, vencendo-se a primeira a 90 dias da data da concessão. Sabendo-se que foi contratada a taxa de juros composta de 4%a.m., qual será o valor das parcelas? R.: P= $3.897,53

5. Um banco está praticando a taxa de juros de 15%a.a. para suas operações de empréstimos de longo prazo. Uma empresa está solicitando um empréstimo de $200.000 para ser liquidado num prazo de 48 meses. Pede-se: a) Se as parcelas forem trimestrais postecipadas, qual o valor de cada parcela?

R.: P= $16.606,35

b) Se os pagamentos forem quadrimestrais antecipados, qual o valor de cada parcela? R.: P= $21.258,20

c) Se a empresa desejar pagar, no final de cada ano, uma parcela de valor nominal igual a 10% do valor do empréstimo, e mais 36 parcelas mensais postecipadas, qual o valor destas parcelas? R.: P= $3.909,12


Série Nº 2 – Séries uniformes de pagamentos (Exercícios de Revisão)


6. A Cia. XYZ de Arrendamento Mercantil efetuou a seguinte operação de leasing:

Valor do Contrato = $300.000;

Valor Residual = 10% do Valor do Contrato e devido no final do prazo da operação;

Taxa Efetiva de juros = 25%a.a.;

Prazo do Contrato = 24 meses. Pede-se: a) Qual o valor das parcelas mensais devidas pelo cliente, supondo que o 1º pagamento deve

ocorrer no final do período? R.: P= $14.640,03 b) Se a operação for efetuada com pagamentos trimestrais antecipados, qual será o valor

das parcelas? R.: P= $42.321,54

7. Um banco está praticando a taxa de juros de 30%a.a. para suas operações de empréstimos de longo prazo. Uma empresa está solicitando um empréstimo de $4.000.000 para ser liquidado num prazo de 30 meses. Pede-se: a) Se a empresa deseja pagar parcelas semestrais postecipadas, qual o valor das parcelas?

R.: P= $1.165.625,46 b) Se o banco exigir que as parcelas sejam trimestrais, vencendo-se a 1ª parcela no final do

9º mês, qual o valor de cada parcela? R.: P= $757.242,08 c) Se a empresa pagar 30 parcelas mensais, iguais e consecutivas e, adicionalmente, uma

parcela no final de cada trimestre de valor nominal igual a 5% do valor do empréstimo, qual deve ser o valor das parcelas mensais? R.: P= $118.594,53

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