TURMA ESPECIAL DE EXATAS - FÍSICA DISCURSIVA OBRIGATÓRIA – HERON

Aluno(a): _______________________________________________

Data: ___/___/2012. Turma:_______

1 20

12_D

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ísic

a - 0

10

F – 012 1. Na figura a seguir está representado um aparato experimental, bastante simplificado, para a produção

de raios X. Nele, elétrons, com carga elétrica q = -1,6 · 10-19 C, partem do repouso da placa S1 e são acelerados, na região entre as placas S1 e S2, por um campo elétrico uniforme, de módulo E = 8 · 104 V/m, que aponta de S2 para S1. A separação entre as placas é d = 2 · 10–1 m. Ao passar pela pequena fenda da placa S‚ eles penetram em uma região com campo elétrico nulo e chocam-se com a placa A, emitindo então os raios X.

a) Calcule a diferença de potencial U2 – U1 entre as

placas S2 e S1. b) Calcule a energia cinética com que cada elétron

passa pela fenda da placa S‚. c) Suponha que toda a energia cinética de um determinado elétron seja utilizada para a produção de um

único fóton de raio X. Usando a constante de Planck h = 6,7 · 10–34 J/s, calcule qual a frequência deste fóton.

RESOLUÇÃO a) U2 – U1 = E..d

U2 – U1 = 8 · 104 · 2 · 10–1 U2 – U1 = 16 · 10-3 V

b) Ec = ½ · m · v2 = q · U Ec = -1,6 · 10-19 · 16 · 10-3

Ec = 25 · 6 · 10-22J c) E = h · f

f = E/h f = 25 · 6 · 10-22/6 · 7 · 10-34

f =171,52 · 1012 Hz 2. A ilustração mostra uma corda composta de duas partes de densidades lineares de massa distintas,

μ1 e μ2 , ligada por uma das extremidades a um sistema massa-mola e, na extremidade oposta a um peso P. Uma onda é produzida na corda, deslocando, ao longo da guia, a massa M de sua posição de equilíbrio e soltando-a.

Considerando as quantidades características da propagação ondulatória - velocidade, comprimento de onda, frequência e fase - descreva, qualitativa e quantitativamente, a propagação da onda nas duas partes da corda, sabendo que 2μ1 = μ2 = 0,4kg/m, P = 10N, a constante elástica da mola k é igual a 400 N/m, e a massa da mola M é igual a 100 kg.

2

RESOLUÇÃO Uma onda harmônica é gerada na extremidade de densidade μ1, ligada ao sistema massa-mola. Ao passar para a outra parte da corda, uma parte da onda é refletida e outra parte é transmitida - com mudança da velocidade de propagação e, consequentemente, do comprimento da onda. As velocidades nas partes 1 e 2 são:

v1 = 1

(P)µ =

( )( )

10 N

0,2 kg / m

⎡ ⎤⎣ ⎦

= 5 2 m/s

v2 = 2

(P)µ =

( )( )

10 N

0,4 kg / m

⎡ ⎤⎣ ⎦

= 5 m/s A frequência f e a frequência angular ω são impostas pelo sistema massa-mola e são iguais a

f =

12π

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

( )KM =

12π

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( )400 N / M

100 kg

⎡ ⎤⎣ ⎦

=

1π

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ Hz e ω = 2 π f = 2 rad/s.

O comprimento de onda é dado pela relação λ = V/f e, assim,

λ1 = 1Vf = 5 · 1,41 π m e λ2 =

2Vf = 5 πm.

Com respeito às fases das ondas, a onda incidente e a transmitida estão em fase. A fase da onda refletida está deslocada de 180° ( π ) em relação à onda incidente, porque a segunda parte da corda é mais densa. 3. Um apreciador de música ao vivo vai a um teatro, que não dispõe de amplificação eletrônica, para

assistir a um show de seu artista predileto. Sendo detalhista, ele toma todas as informações sobre as dimensões do auditório, cujo teto é plano e nivelado. Estudos comparativos em auditórios indicam preferência para aqueles em que seja de 30 ms a diferença de tempo entre o som direto e aquele que primeiro chega após uma reflexão. Portanto, ele conclui que deve se sentar a 20 m do artista, na posição indicada na figura. Admitindo a velocidade do som no ar de 340 m/s, a que altura h deve estar o teto com relação a sua cabeça?

RESOLUÇÃO Como v = d/t temos que t = d/v Para o som direto: t' = 20/340 = 1/17 s = 1000/17 ms Para o som refletido: t'' = (a + b)/340 = 1000(a + b)/340 ms onde a e b são os trechos percorridos pelo som refletido (a é a distância entre o músico e o ponto de reflexão e b é a distância entre o ponto de reflexão e o espectador) t'' - t' = 30 ms 1000(a · b)/340 - 1000/17 = 30 5(a + b)/17 - 100/17 = 3 5(a + b) - 100 = 51 ⇒ (a + b) = 151/5 Da teoria de reflexão é possível construir um triângulo retângulo onde a hipotenusa é (a + b); o cateto vertical é 2h e o cateto horizontal é 20 m. Assim, por Pitágoras: (a + b)2 = 202 + (2h)2 (151/5)2 = 400 + 4h2 (30,2)2 = 400 + 4h2

3

912,04 - 400 = 4h2 512,04 = 4h2 512,04/4 = h2 128,01 = h2 ⇒ h = 11,3 m 4. Derive a 3ª Lei de Kepler do movimento planetário a partir da Lei da Gravitação Universal de Newton

considerando órbitas circulares. RESOLUÇÃO

Na figura acima: M: massa do Sol; m: massa do planeta; r: raio da órbita; V : velocidade orbital do planeta;

GF : força gravitacional;

CR : resultante centrípeta. Lembremos que a 3ª lei de Kepler afirma que: “o quadrado do período de translação (T) do planeta é diretamente proporcional ao cubo do raio de sua órbita: T2 = k · r

3 ”. Como o movimento é circular uniforme, a força gravitacional comporta-se como resultante centrípeta. Assim:

FG = RC Þ = ⇒ =

22

2

GMm mv GMvr rr . (equação 1)

Mas: v =

Δ π π= ⇒ =

Δ

2 22

2

S 2 r 4 rvt T T . (equação 2)

Substituindo (2) em (1), vem: π π

= ⇒ = ⇒ =π

2 2 3 22 3

2 2 2

4 r GM r GM 4T rr GMT T 4 .

Ora, G, M e p são todos constantes. Então:

π24GM = k (constante). Assim:

T2 = k · r3.

5. (Unicamp 2010) A Lua não tem atmosfera, diferentemente de corpos celestes de maior massa. Na

Terra, as condições propícias para a vida ocorrem na troposfera, a camada atmosférica mais quente e densa que se estende da superfície até cerca de 12 km de altitude.

a) A pressão atmosférica na superfície terrestre é o resultado do peso exercido pela coluna de ar atmosférico por unidade de área, e ao nível do mar ela vale P0 = 100 kPa. Na cidade de Campinas, que está a 700 m acima do nível do mar, a pressão atmosférica vale P1 = 94 kPa. Encontre a densidade do ar entre o nível do mar e a altitude de Campinas, considerando-a uniforme entre essas altitudes.

4

b) Numa viagem intercontinental um avião a jato atinge uma altitude de cruzeiro de cerca de 10 km. Os gráficos a seguir mostram as curvas da pressão (P) e da temperatura (T) médias do ar atmosférico em função da altitude para as camadas inferiores da atmosfera. Usando os valores de pressão e temperatura desses gráficos e considerando que o ar atmosférico se comporta como um gás ideal, encontre o volume de um mol de ar a 10 km de altitude. A constante universal dos gases é

R = 8,3 Jmol K

.

RESOLUÇÃO a) Dados: P0 = 100 kPa = 105 Pa; P = 0,94 · 105 Pa; h = 700 m, g = 10 m/s2. A diferença de pressão ocorre devido peso da coluna de ar, de altura h = 700 m que, conforme o teorema de Stevin, é dada por: |DP| = d g h Þ

d =

Δ| P |g h =

5 5 3

2 310 0,94 10 6 10

10 7 10 7 10− × ×

=× × × ⇒

d = 0,86 kg/m3.

b) Dados: R = 8,3

Jmol.K ; H = 10 km.

Da leitura direta dos gráficos, obtemos para altura de 10 km: pressão, P = 30 kPa = 3 · 104 Pa; temperatura, T = –50 °C = (– 50 + 273) = 223 K. Aplicando a equação de Clapeyron:

P V = n R T Þ V =

n R TP ⇒ V = 4

1(8,3) (223)3 10× ⇒

V = 6,17 · 10–2 m3 ⇒ V = 61,7 L.