2014 1 Eng Civil 6 Estatica Das Estruturas

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

Engenharia Civil

6ª Série Estática das Estruturas

A atividade prática supervisionada (ATPS) é um procedimento metodológico de

ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de um conjunto de etapas

programadas e supervisionadas e que tem por objetivos:

� Favorecer a aprendizagem.

� Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo aprendizado eficiente e eficaz.

� Promover o estudo, a convivência e o trabalho em grupo.

� Desenvolver os estudos independentes, sistemáticos e o autoaprendizado.

� Oferecer diferentes ambientes de aprendizagem.

� Auxiliar no desenvolvimento das competências requeridas pelas Diretrizes

Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação.

� Promover a aplicação da teoria e conceitos para a solução de problemas

práticos relativos à profissão.

� Direcionar o estudante para a busca do raciocínio crítico e a emancipação

intelectual.

Para atingir estes objetivos a ATPS propõe um desafio e indica os passos a

serem percorridos ao longo do semestre para a sua solução.

A sua participação nesta proposta é essencial para que adquira as

competências e habilidades requeridas na sua atuação profissional.

Aproveite esta oportunidade de estudar e aprender com desafios da vida

profissional.

AUTORIA: Maria Alice Amado Gouveia Venturini

Faculdade Anhanguera de Jundiaí

Vicente Rossi Neto Faculdade Anhanguera de Jundiaí

Engenharia Civil - 6ª Série - Estática das Estruturas

Maria Alice Amado Gouveia Venturini Vicente Rossi Neto

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COMPETÊNCIAS E HABILIDADES

Ao concluir as etapas propostas neste desafio, você terá desenvolvido as competências e habilidades descritas a seguir.

� Aplicar conhecimentos matemáticos, científicos, tecnológicos e instrumentais em Engenharia.

� Identificar, formular e resolver problemas de Engenharia. � Comunicar-se eficientemente nas formas escrita, oral e gráfica. � Atuar em equipes multidisciplinares.

Produção Acadêmica Descrição do que será produzido. Exemplos: • Relatórios parciais, com os resultados das pesquisas realizadas nas etapas. • Relatório final.

Participação Esta atividade será, em parte, desenvolvida individualmente pelo aluno e, em parte, pelo

grupo. Para tanto, os alunos deverão: • organizar-se, previamente, em equipes de 3 ou 4 participantes; • entregar seus nomes, RAs e e-mails ao professor da disciplina e • observar, no decorrer das etapas, as indicações: Aluno e Equipe.

Padronização O material escrito solicitado nesta atividade deve ser produzido de acordo com as normas

da ABNT1, com o seguinte padrão: • em papel branco, formato A4; • com margens esquerda e superior de 3cm, direita e inferior de 2cm; • fonte Times New Roman tamanho 12, cor preta; • espaçamento de 1,5 entre linhas; • se houver citações com mais de três linhas, devem ser em fonte tamanho 10, com um

recuo de 4cm da margem esquerda e espaçamento simples entre linhas; • com capa, contendo:

• nome de sua Unidade de Ensino, Curso e Disciplina; • nome e RA de cada participante; • título da atividade; • nome do professor da disciplina; • cidade e data da entrega, apresentação ou publicação.

1 Consulte o Manual para Elaboração de Trabalhos Acadêmicos. Unianhanguera. Disponível em:

<http://www.unianhanguera.edu.br/anhanguera/bibliotecas/normas_bibliograficas/index.html>.



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DESAFIO

O presente desafio traz questões aplicadas à construção civil que têm como objetivo verificar o aprendizado da disciplina Estática das Estruturas. A partir das etapas construa um projeto nas normas ABNT e ao final conclua-o, levando em consideração a importância do estudo das estruturas estudadas para a Engenharia Civil. Ao final deste desafio, o aluno poderá compreender as habilidades necessárias para a solução lógica de problemas estruturais através do uso das teorias apresentadas.

ETAPA 1 (tempo para realização: 04 horas)

� Aula-tema: Treliça Esta atividade é importante para que você, ao projetar uma treliça, uma estrutura

comumente utilizada na construção civil, conheça a força que atua em cada barra. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Aluno)

Pesquisar sobre Treliças.

Bibliografia complementar

• HIBBELER, R.C. Estática Mecânica para Engenharia. 10ª ed. São Paulo: Pearson - Prentice Hall, 2004.

Passo 2 (Equipe)

Determinar na figura 1 a força que ocorre em cada barra identificando se esses elementos estão sob tração ou compressão.

Figura 1 - Treliça



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� Aula-tema: Princípios dos Trabalhos Virtuais (PTV) aplicados em corpos rígidos. Princípios dos Trabalhos Virtuais (PTV) aplicados a corpos deformáveis Esta atividade é importante para que você perceba que não é possível determinar a reação

horizontal de uma estrutura hiperestática composta por barras rígidas aplicando as equações de equilíbrio, pois são insuficientes para a resolução do problema (existem mais incógnitas que equações). Portanto, com a utilização do Princípio dos Trabalhos Virtuais será possível determinar as forças envolvidas uma vez que o número de equações passa a ser igual ou maior que o número de incógnitas. Esta atividade também é importante para que você determine deslocamentos em nós da treliça originados pelos carregamentos. Com os deslocamentos determinados é possível projetar a treliça compensando esses deslocamentos e/ou verificar se esses deslocamentos são prejudiciais à estrutura.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Aluno)

Ler o artigo Um esboço da história do conceito de trabalhos virtuais e suas aplicações para entender a origem do Principio dos Trabalhos Virtuais. Disponível em: < https://docs.google.com/file/d/0Bx50NPmVz1UwR3NMM0phRjVKTGs/edit>. Acesso em: 29 abril 2012.

Passo 2 (Equipe)

Dada a estrutura hiperestática, determine a reação horizontal no ponto D.



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Figura 2 – Estrutura hiperestática

Passo 3 (Equipe)

Determinar o deslocamento vertical no nó (3) para a treliça da figura 3 Dado: área da seção transversal das barras (A) = 5 cm2 e módulo de deformação longitudinal das barras (E) = 21100 kN/cm2.

Figura 3 – Treliça

Passo 4 (Equipe)

Montar os estados de “carregamento” e “deslocamento” da estrutura. Feito isso, determine os esforços normais das barras no estado de carregamento (Nai) e no estado de deslocamento (Nbi).

Passo 5 (Equipe)

Determinar o trabalho interno (Tint) e o trabalho externo (Text) da estrutura. Sabe-se que no equilíbrio da estrutura o Tint= Text, e com a resolução desta equação é possível determinar o deslocamento vertical no nó (3). Para facilitar os cálculos utilize a tabela 1.

Tabela 1 – Dados da estrutura

Barra (i)

Comprimento da barra (Li)

Área da barra (Ai)

Li/ Ai

(I)

Nai

(II)

Nbi

(III)

(IV)

1 - 2

1 - 3

2 - 3

2 - 4

3 - 4

3 - 5

4 - 5

∑

Nota (IV) = (I) . (II) . (III)



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� Aula-tema: Princípios dos Trabalhos Virtuais (PTV) aplicados em corpos deformáveis Esta atividade é importante para que você possa encontrar o deslocamento vertical ou

horizontal e também a rotação em qualquer ponto de uma estrutura. Com o intuito de aumentar seus conhecimentos quanto a aplicabilidade do método leia o arquivo disponível em http://pwp.net.ipl.pt/dec.isel/pcandeias/ISEL_E1_files/Enunciados_PTV.pdf, acesso em 14/06/2010, que apresenta enunciados de problemas voltados à engenharia civil. Neste desafio temos o deslocamento provocado por variação de temperatura, por exemplo, numa estrutura tipo pórtico de edifício, onde as fachadas apresentam diferentes temperaturas.


PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Determinar o deslocamento horizontal no nó (7) na treliça da figura 4 sabendo-se que as barras (2-4), (4–6) e (6–8) poderão sofrer uma variação de até + 18°C. Admitir que o coeficiente de dilatação do material das barras da treliça vale α =10-5 °C-1.

Figura 4 - Treliça

Para encontrar a solução do problema, proceda da seguinte forma. a) Montar os estados de “carregamento” e “deslocamento” da estrutura; b) Determinar os esforços normais das barras da estrutura (estado de carregamento): Nai.

Passo 2 (Equipe)

Determinar as variações de comprimento das barras 2-4, 4-6 e 6-8 devido a variação de temperatura.



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Passo 3 (Equipe)

Determinar o trabalho interno (Tint) e o trabalho externo (Text) da estrutura. Sabe-se que no equilíbrio da estrutura o Tint= Text. Com a resolução desta equação é possível determinar o deslocamento horizontal no nó (7).


� Aula-tema: Processos dos esforços aplicados em vigas hiperestáticas Esta atividade é importante para que você possa preparar a estrutura para a resolução da

mesma pelo processo dos esforços, exigindo do aluno raciocínio para o desdobramento da estrutura. A aplicação deste processo permite ao aluno resolver vigas, treliças, pórticos hiperestáticos e entender melhor a resolução de estruturas por meio de programas computacionais que empregam os processos de esforços.


PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Determinar a vinculação equivalente, o grau de hiperestaticidade e transforme o problema em solução pelo método dos esforços, dada a viga hiperestática na figura 5. Determine a equação de compatibilidade dos deslocamentos.

Figura 5 – Viga hiperestática

Para encontrar a solução do problema, proceda da seguinte forma. a) Determinar a vinculação equivalente da estrutura; b) Determinar o grau de hiperestaticidade; c) Determinar o número de incógnitas hiperestáticas; d) Substituir vínculos das estruturas pelas incógnitas hiperestáticas

Passo 2 (Equipe)

Transforme a estrutura (problema real) em problemas auxiliares (ex: problema 0 + problema 1+.... problema n), indicando os deslocamentos nos pontos de vínculos substituídos pelas incógnitas hiperestáticas. (Real) = (0)+(1)+....(n).



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Passo 3 (Equipe)

Monte as equações dos deslocamentos para a solução do problema.

Passo 4 (Equipe)

Determine pelo método dos esforços as reações nos apoios da viga hiperestática na figura 6, sendo que o momento de inércia (I) e o módulo de elasticidade (E) da viga são constantes. Construa os diagramas de esforço cortante e momento fletor.

Figura 6 – Viga hiperestática

Para encontrar a solução do problema, proceda da seguinte forma. a) Repetir os procedimentos descritos do passo dois ao passo quatro da etapa cinco; b) Determinar, nos problemas auxiliares do passo três da etapa cinco, as reações de apoio e os momentos fletores, construindo os respectivos diagramas: momento fletor e esforço cortante.

Você deverá tomar cuidado para: a) Determinar os deslocamentos, através das integrais do produto de duas funções. Com os deslocamentos calculados, determinar os valores das incógnitas hiperestáticas; b) Com os valores das incógnitas hiperestáticas e aplicando-se as equações de equilíbrio, determinar as demais reações de apoio, uma vez que a estrutura fica reduzida numa estrutura isostática.

Passo 5 (Equipe)

Determinar os momentos fletores e os esforços cortantes, construindo os respectivos diagramas, uma vez obtidas as reações de apoio.

Livro Texto da disciplina:

CAMPANARI, Flávio Antônio. Teoria das Estruturas. 1ª ed. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 1985.

ROSSI NETO, VICENTE. Apostila de Estática das Estruturas II. 1ª ed. Jundiaí: FPJ, 2008.

SUSSEKIND, José Carlos. Curso de Análise Estrutural. 1ª ed. São Paulo: Enciclopédia Técnica Universal Globo, 1979, v.3.

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