2204 - 01-Carvalho -Campos-Estatistica Simplificada-2ed · nização e descrição dos dados ......

Sérgio CarvalhoWeber Campos

2016

ESTATÍSTICA BÁSICA SIMPLIFICADA

Estatistica.indb 3 16/08/2016 11:47:41

Capítulo 1

Conceitos Iniciais

1.1. IntroduçãoIniciamos este curso, nem poderia ser de outra forma, alicerçando os pilares da matéria,

transmitindo alguns conceitos, algumas noções básicas, elementares e, muitas delas, essen-

ciais ao desenrolar dos demais tópicos do programa.

Nunca sabemos quando determinada prova de Estatística de concurso virá com ênfase

mais prática ou mais teórica, ou seja, se as questões terão um enfoque mais conceitual, ou se

exigirão cálculos ou o uso de fórmulas, gráficos, etc.

Faz-se necessário, portanto, estarmos preparados para ambas as situações! E será esse o

objetivo deste nosso Curso: tornar o aluno apto a enfrentar uma prova de Estatística Básica

de concurso público.

Passemos aos conceitos iniciais.

1.2. EstatísticaÉ improvável que alguma prova venha a questionar o conceito de Estatística, contudo, é

imprescindível sabermos que se trata de um ramo da Matemática Aplicada, uma metodologia,

uma técnica científica, adotada para se trabalhar com dados, ou seja, com elementos de pesqui-

sa. Esta metodologia, este método, con siste em uma série de etapas, iniciando pela coleta das

informações (dos dados) que, após coletadas, passarão por uma organização e apresentação.

Chegamos, daí, a uma fase complementar, na qual se dará a análise daqueles dados (já orga-

nizados e descritos). Ora, esta análise dos dados coletados funcionará como um meio, pelo

qual chegaremos a uma conclusão. Esta, por sua vez, ensejará uma tomada de decisão.

As palavras acima sublinhadas resumem as fases de um processo estatístico.

Um exemplo prático:

Se pretendemos fazer uma pesquisa, para saber dos alunos de uma sala de aula quantos

livros cada um deles lê por ano, o primeiro passo seria, obvia mente, cole tar esta informação

(coleta dos dados), questionando um a um dos alunos. Ora, quando anotarmos as respostas,

veremos que estarão todas desordenadas (por exemplo: 8, 4, 7, 9, 5, 3, 15, 12,...); diremos,

então, que estamos ainda com os dados brutos, ou seja, dispomos neste momento dos dados

da mesma forma que os coletamos.


Estatística Básica Simplificada – Sérgio Carvalho e Weber Campos20

Percebemos, daí, a necessidade de organizar estas informações! Poremos, então, estes

dados brutos em forma de rol, que nada mais é do que um arranjo, em ordem crescente ou

decrescente, dos dados brutos! Dessa forma, aqueles dados iniciais ficariam dispostos da

seguinte maneira: {3, 4, 5, 7, 8, 9, 12, 15,...}

A partir daí, estas informações podem ser apresentadas ou descritas de modos distintos,

por exemplo, por meio de um gráfico, ou de uma tabela de valores (como veremos, oportu-

namente).

Uma vez sintetizados, estes dados deverão ser analisados, para se descobrir, por exemplo,

quantos livros em média lêem por ano os alunos daquela sala, para, enfim, se chegar à triste

conclusão de que infelizmente ainda se lê muito pouco neste país...

Passemos a mais um exemplo: suponhamos que há uma sala com duzentas pessoas, e eu

pretendo realizar uma pesquisa, para saber qual a idade de cada uma delas. Ora, não dispon-

do de uma bola de cristal, o jeito será perguntar, uma a uma: Quantos anos você tem? (Que

pergunta deselegante...).

Mas é o jeito! Para eu trabalhar com elementos de pesquisa, o primeiro e ine vitável passo

será a coleta dos dados.

Pois bem, eu acabei de questionar aquelas duzentas pessoas e já estou de posse das res-

postas que cada uma delas me passou. Ok? Vejamos algumas delas:

{28 anos, 35 anos, 17 anos, 14 anos, 22 anos, 31 anos, 45 anos,...}

Facilmente se vê que esses dados estão desordenados, uma vez que acabaram de ser rece-

bidos (coletados) e ainda não foram submetidos a nenhuma espécie de organização. São os

chamados dados brutos.

É fácil supor que, se pretendo fazer uma análise, um estudo mais aprofundado desses

elementos, será imprescindível que os organizemos. Claro! Será mais fácil trabalhar com os

dados organizados que com dados brutos.

Organizar os dados é, portanto, a segunda etapa do processo estatístico.

A forma mais básica de organização dos dados é o conhecido rol, o qual con siste, tão-so-

mente, em um arranjo dos dados brutos em ordem crescente ou decrescente. Normalmente,

em prova, o rol vem com dados em ordem crescente.

Tomando aqueles dados brutos e os transformando em rol, teremos:

{14 anos, 17 anos, 22 anos, 28 anos, 31 anos, 35 anos, 45 anos,...}

O rol não é a única maneira de organização dos dados. É apenas uma delas, a mais simples.

Uma vez que estivermos com os elementos da pesquisa, coletados e organiza dos, será

conveniente descrevê-los. Descrever os dados é o mesmo que apresentá-los. E isso poderá ser

feito também de várias formas. Poderemos apresentar os dados por meio de uma tabela, por

meio de um gráfico, ou outra qualquer.

O fato é que, ao concluirmos essas três fases iniciais do processo estatístico – coleta, orga-

nização e descrição dos dados – somente então estaremos aptos a pas sar às duas etapas finais,

que consistem em proceder à análise dos elementos para, enfim, chegarmos a uma conclusão

ou tomada de decisão.


Capítulo 1 – Conceitos Iniciais 21

Obviamente que a Estatística não se prestará a um objetivo tão pobre como o de me-

ramente coletar dados de pesquisa para dispô-los numa tabela. O alcance da Estatística é

maior: aqueles elementos servirão a uma análise, porque, ao final, queremos chegar a uma

conclusão. Existe uma decisão a ser tomada, e o será com base na conclusão a qual a análise

dos dados nos conduzir.

A Estatística está na vida das pessoas, muito mais do que elas imaginam.

Não há um só medicamento vendido nas farmácias que não tenha sido subme tido a ri-

gorosos controles estatísticos. Antes de virar “remédio”, aquela droga foi testada um zilhão

de vezes. Primeiro em animais e depois em pessoas. E foram anotados os efeitos colaterais

causados pela droga, em cada uma das vezes que elas foram tomadas pelos pacientes. Esses

dados foram analisados, para gerar uma conclusão. Aquela substância só se transforma em

medicamento e chega às prateleiras se a conclusão for satisfatória e os riscos estiverem dentro

de um padrão aceitável.

Esse é apenas um minúsculo exemplo. São milhares deles.

Os autores fazem, entre estas etapas, uma classificação da Estatística, a qual já foi objeto

de questões teóricas em algumas provas passadas. Vejamos.

1.2.1. Estatística Descritiva ou DedutivaLembrar-nos-emos dela como a “Estatística do D”. É aquela encarregada dos primeiros

passos do processo estatístico, quais sejam, a coleta, a organização e a descrição (ou apresen-

tação) dos dados.

Estas três etapas iniciais – coleta, organização e descrição – podem ser resumi das em uma

única palavra: síntese dos dados. Portanto, se a questão de prova per guntar se a estatística

descritiva é responsável pela síntese dos dados, isto estará correto.

1.2.2. Estatística Indutiva ou InferencialSerá, para efeitos mnemônicos, a Estatística do I. É a responsável pelas etapas finais do pro-

cesso estatístico: a análise e a tomada de decisões. É a parte mais profunda, mais elaborada,

enfim, mais complexa da Estatística.

Nos concursos, costuma-se chamar a Estatística Inferencial de Estatística Avançada.

Observação: Para distinguirmos, para o caso de uma questão teórica de prova, a Esta-

tística Descritiva da Indutiva, apenas lembraremos do D (de Descritiva) e do I (de Indutiva)

e pensaremos que, no alfabeto, o D vem antes do I. Logo, a estatística do D vem antes, ou

seja, abraça os primeiros passos do método estatís tico, enquanto a do I vem depois, ficando

com as etapas finais.

1.3. PopulaçãoTambém chamada de Conjunto Universo. É aquele conjunto do qual desejamos extrair a

informação, e cujos elementos têm, pelo menos, uma característica comum, a qual está inse-

rida no contexto daquilo que desejamos analisar.



Naquele exemplo da sala de aula, em que íamos pesquisar o número de livros que os

alunos lêem por ano, fica claro que a população seria o conjunto dos estu dantes daquela

sala. Primeiramente, porque é deste conjunto que se deseja extrair a informação; em segundo

lugar, apresentam a característica comum de serem todos alunos da mesma classe.

Observemos que o significado estatístico de população difere do seu signifi cado geo-

gráfico. Se a questão afirmar somente que população é um conjunto de pessoas, isto estará

errado. Para que estivesse certo, seria preciso que deste con junto nós desejássemos obter a

informação objeto da pesquisa, e que essas pes soas que compõem o conjunto apresentassem

ao menos uma característica comum.

1.4. CensoÉ uma das formas de se processar um estudo estatístico. Suponhamos que aquela mesma

sala de aula do exemplo acima tenha precisamente duzentos estu dantes. Se, em nossa pesqui-

sa, resolvermos consultar todos os alunos, ou seja, todos os elementos da população, fazendo

o questionamento a cada um deles, sem exceção, estaremos realizando um censo.

Ou seja, o censo é o tipo de estudo estatístico que abrange todos os elementos da popu-

lação.

O exemplo clássico é o censo demográfico, que o IBGE realiza no país a cada dez anos, e

em que pretensamente são consultados todos os lares brasileiros.

1.5. AmostragemÉ o tipo de estudo estatístico que se contrapõe ao censo. Como o próprio nome sugere,

aqui será utilizada uma amostra, ou seja, uma parte, um subcon junto da população, que terá

o condão de representar o conjunto inteiro. Ou seja, para que se possa considerar uma parte

da população como uma amostra, é pre ciso que esta parte seja representativa do todo.

Se a questão de prova afirmar apenas que amostra é uma parte da população, e somente

isso, então estará errada. É preciso frisar a característica essencial de uma amostra, que é a

representatividade. Assim, estaria correta a assertiva: amostra é uma parte da população (um

subconjunto), a partir da qual se pode auferir conclusões acerca desta mesma população. Observa-

mos, assim, o caráter de repre sentatividade da amostra.

Uma pergunta frequente em sala de aula versa sobre o número mínimo de ele mentos de

um subconjunto da população, suficiente para caracterizá-lo como uma amostra, ou seja, o

número de elementos capaz de conferir ao subconjunto aquela representatividade. É uma

boa questão, todavia, encontra-se além dos nossos objetivos. Existem fórmulas capazes de

determinar o número mínimo de elementos de uma amostra (para que assim seja conside-

rada), conforme se deseje uma maior ou menor precisão nos resultados. Todavia, dentro da

Estatística Básica basta-nos conhecer o conceito.



Atentem para o seguinte fato: as provas de Estatística Básica podem exigir o conhecimento

destes dois conceitos – população e amostra – de uma forma bastante específica. O enuncia-

do da questão apresentará um conjunto qualquer de elementos, e dirá que estes elementos

representam, por exemplo, uma amostra de 10% dos elementos da população. Ao afirmar

isto, já teremos condições de estabelecer uma relação entre os dois conceitos, uma vez que

sabemos que a população representa o todo, e que per centualmente o todo é sinônimo de

100% (cem por cento).

Assim, teremos de um lado a amostra (10%) e de outro lado a população (100%). Ora,

para que 10% se transforme em 100% teremos que multiplicar por 10 (dez). Concordam?

Com isso, faremos um desenho muito simples, e que irá resumir a relação que acabamos de

estabelecer. Vejamos:

Amostra População

(10%) (100%)

(x10)

Com esta informação do enunciado, sabemos que estamos diante de uma amostra, de

sorte que os resultados obtidos com este conjunto serão resultados amostrais. O que fará

a questão? Pedirá que você encontre algum resultado populacional, ou seja, referente à

população.

O que faremos? Trabalharemos com os dados do conjunto (que é uma amos tra), encontra-

remos resultados amostrais, e os multiplicaremos por 10, obede cendo à relação estabelecida

pelo enunciado, para chegarmos à resposta procurada, qual seja, um resultado populacional.

A presente explicação só está aqui, nesta introdução, a título de adianta mento. Estejam

certos de que tocaremos neste assunto diversas vezes mais adiante, opor tunamente.

1.6. Algumas Razões para a Adoção da AmostragemSão todas elas intuitivas:

a) Quando a população é muito grande. Ora, há situações em que a população é

incomensuravelmente extensa, de forma que se torna inviável o uso do censo e, por

outro lado, extremamente conveniente a adoção de uma amos tra. Por exemplo, uma

pesquisa eleitoral, realizada em um município com milhões de eleitores: Seria quase

impossível entrevistar cada eleitor! Coleta-se, pois, uma amostra.

b) Quando se deseja o resultado da pesquisa em curto espaço de tempo. Vale o mesmo exemplo

da pesquisa eleitoral. Às vezes, se deseja atualizar o resul tado destas pesquisas de dois

em dois dias, ou mesmo diariamente. Não seria possível se entrevistar milhões de

eleitores no intervalo de poucas horas.

c) Quando se deseja gastar menos. Ora, o dispêndio de recursos financeiros é

consideravelmente menor se o número de elementos da pesquisa também o for. Sai mais



barato entrevistar algumas centenas ou mesmo milhares de pessoas, que entrevistar

alguns milhões.

d) Quando o objeto da pesquisa é destrutivo. Suponhamos que uma montadora de veículos

quer testar a segurança do air-bag de um determinado modelo. O que ela faz? Pega

alguns exemplares daquele carro e os submete a colisões fortíssimas contra muros de

concreto, filmando tudo em câmera lenta. O carro fica destruído para que a experiência

seja realizada. Não faria sentido realizar uma pesquisa como esta para toda a frota

produzida. Concordam? Não restaria nem um carro para ser vendido. Coleta-se, pois,

uma amostra.

1.7. Experimento Aleatório, Espaço Amostral e EventoSurgem aqui três conceitos, que serão apresentados conjuntamente, por esta rem intrin-

secamente relacionados.

O significado de Experimento Aleatório poderá ser mais bem compreen dido, se separado

em três pontos:

1o) É todo experimento que pode ser realizado indefinidas vezes, mantidas as mesmas

condições iniciais;

2o) Antes de ser realizado, não é possível afirmar qual será o resultado do expe rimento aleatório;

Observemos que este segundo ponto é uma condição imprescindível para que um experi-

mento seja considerado aleatório. A priori, ou seja, antes de acon tecer, não se pode ter certeza

de qual será o resultado daquele experimento.

3o) Embora não conhecendo a priori o resultado do experimento aleatório (2o ponto),

mesmo antes de o realizarmos, é possível descrever todos os resulta dos possíveis deste

experimento.

Ora, imaginemos o lançamento de um dado (daqueles que a gente joga na mesa), e ana-

lisemos se isto poderia ser considerado um experimento aleatório:

1o) É possível repetir a experiência de lançar um dado indefinidas vezes, manti das as

mesmas condições? Certamente que sim. Se quiséssemos (temos coisa melhor a fazer),

poderíamos dedicar o resto dos nossos dias a lançar o mesmo dado sobre a mesma mesa,

sempre nas mesmas condições.

2o) É possível, antes de lançar o dado, afirmarmos qual será exatamente o seu resultado?

Claro que não, se considerarmos que o dado é normal (um dado de seis faces, com um

valor diferente, de 1 a 6, em cada face). Poderemos tentar adivinhar, que dará um 6 ou

um 4, mas afirmar com absoluta certeza, isso não podemos.

3º) Antes de lançarmos o dado, é possível descrever o conjunto dos resultados possíveis?

Obviamente! No caso, este conjunto será {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Sabe mos que, se o dado é

convencional, os resultados possíveis variam de 1 a 6.

Conclusão: o lançamento de um dado convencional é um experimento aleató rio.

Com esta conclusão, e para efeitos mnemônicos, lembraremos da Teoria do Dado, para

trabalharmos os três conceitos que estamos agora estudando.



O segundo conceito é o de Espaço Amostral (ou Espaço-Amostra), que é um conceito,

digamos, anterior à realização do experimento aleatório, e representa nada mais do que o

conjunto dos resultados possíveis de um experimento aleató rio.

Com a Teoria do Dado nos lembraremos que, antes de jogar o dado, sabemos que os re-

sultados possíveis deste experimento aleatório são {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Pois bem, este é o espaço

amostral daquele experimento aleatório. Convém frisarmos novamente: observemos que o

espaço amostral já é conhecido, mesmo antes do experimento ser realizado.

O terceiro conceito é o de Evento, o qual, por sua vez, significa qualquer sub conjunto

de um espaço amostral – podendo inclusive coincidir com o próprio espaço amostral –, ou

mesmo ser um conjunto vazio.

Por exemplo, no caso do lançamento de um dado, consideremos que:

Seja o Evento A: Obter o valor 5 A = {5}

Seja o Evento B: Obter valor par B = {2,4,6}

Seja o Evento C: Obter valor 6 C = (Evento nulo ou impossível)

Seja o Evento D: Obter valor 6 D = {1,2,3,4,5,6} (Evento certo)

Uma questão interessante de concurso falava sobre “experimento aleatório com espaço

amostral uniforme”, definindo-o como aquele espaço amostral cujos elementos seriam todos

iguais. Vamos pensar sobre isso. Imaginemos um dado que traga o número 6 em todas as

faces. Isto estaria de acordo com este conceito criado pela questão. Neste caso, o espaço amos-

tral – o conjunto dos resultados possíveis – seria: {6, 6, 6, 6, 6, 6}. Ora, deste modo, seria pos-

sível prever o resul tado do lançamento deste dado? Claro que sim! Será 6, obviamente! Uma

vez que todas as faces trazem este valor, não seria possível outro resultado. Agora, recordando

o segundo ponto do conceito de experimento aleatório, vemos que, uma das condições que

o definem é a imprevisibilidade do resultado. Concluímos, daí, que espaço amostral uniforme

é uma ficção, não existe, uma vez que destrói o próprio conceito de experimento aleatório.

1.8. VariávelÉ o objeto da pesquisa. É aquilo que estamos investigando. Por exemplo, se perguntamos

quantos livros alguém lê por ano, esta é a variável: número de livros lidos por ano; se a pesquisa

questiona qual a altura de um grupo de pessoas, então altura será a variável; da mesma forma,

podemos pesquisar uma infinidade de outras variáveis: nível de instrução, religião, cor dos

olhos, peso, estado civil, nacionalidade, número de pessoas que moram na sua casa, etc. O

objeto da pes quisa, do estudo estatístico, será, pois, a variável.

1.8.1. Classificação das VariáveisTópico já bastante exigido em provas mais antigas. Há, inicialmente, uma divisão princi-

pal para as variáveis estatísticas, que consiste em considerá-las como: Variáveis Quantitativas

ou Variáveis Qualitativas.

Esta divisão é de facílima compreensão: será quantitativa a variável para a qual se possa

atribuir um valor numérico. Ou seja, se a resposta fornecida à pesquisa estiver expressa por



um número, então a variável é quantitativa. Por exemplo: Quantos livros você lê por ano? A

resposta é um número? Então, variável quantita tiva. Quantas pessoas moram em sua casa? A

resposta é um número? Então, nova mente, variável quantitativa. Agora, se a pergunta é “qual

a sua cor preferida?”, logicamente a resposta não será um número, daí estaremos tratando de

uma Variável Qualitativa, ou seja, aquela para a qual não se atribui um valor numé rico.

Dentro desta classificação inicial, há uma outra, outrora mais explorada em provas. É a

seguinte:

Variáveis Quantitativas podem ser: discretas ou contínuas.

Variáveis Qualitativas podem ser: nominais ou ordinais.

Variável Discreta é a variável quantitativa que não pode assumir qualquer valor, dentro de

um intervalo de resultados possíveis. Por exemplo, se eu per gunto quantos irmãos você tem,

a resposta jamais poderia ser “tenho 3,75 irmãos”, ou “tenho 4,8 irmãos”, ou seja, a resposta

não poderia assumir todos os valores de um intervalo. Ou ainda, as respostas possíveis seriam

sempre descontí nuas.

Usando ainda outras palavras, se a variável quantitativa é discreta, existirá um vácuo, uma

descontinuidade, entre um resultado possível e outro.

Estamos usando, até aqui, um conceito formal. Por sua vez, o conceito mne mônico é o

seguinte: a variável discreta, em geral, é aquela obtida por meio de uma contagem, ou seja: a

variável discreta nós contamos!

Exemplos: Quantas pessoas moram na sua casa? Quantos livros você tem em sua estante? Quan-

tos carros importados você tem na sua garagem? Se, para responder à pergunta, recorremos a uma

contagem, então estamos diante de uma variável quantitativa discreta (ou descontínua).

Por sua vez, a Variável Contínua é aquela que pode assumir qualquer valor dentro de

um intervalo de resultados possíveis. Se eu pergunto quantos quilos você pesa, a resposta

pode ser 65,357kg. Se eu pergunto qual a temperatura na cidade hoje, a resposta pode ser

27,35ºC. Para facilitar a memorização, lembrare mos que a variável contínua em geral pode

ser obtida por uma medição, ou seja, a variável contínua nós medimos! Exemplos: peso, altura,

duração de tempo para resolução de uma prova, pressão, temperatura, etc.

Já no tocante às variáveis qualitativas, também chamadas de Atributos, serão consideradas

ordinais sempre que pudermos estabelecer uma ordem, uma hierar quia, entre as respostas

obtidas. Por exemplo, se vamos a um quartel, pesquisar a patente militar dos que ali traba-

lham, para saber quantos são soldados, ou sar gentos, ou tenentes, ou capitães, etc, a resposta

à pergunta “qual a sua patente?” não será, obviamente, um valor numérico; logo, estaremos

com uma variável qualitativa. Será que é possível determinar uma hierarquia dentre estas

respos tas? Claro que sim! Logo, estamos diante de uma variável qualitativa ordinal. Outro

exemplo: se o prefeito de determinada cidade nos contrata para fazermos um estudo esta-

tístico acerca do nível de instrução dos moradores daquele lugar, e as respostas possíveis a

esta pesquisa são algo como “sem instrução escolar”, “nível fundamental incompleto”, “nível

fundamental completo”, “nível médio incompleto”, “nível médio completo”, “nível superior”,

etc. Ora, tais respostas não são números, logo, variável qualitativa. Podemos estabelecer uma

hierarquia entre estas respostas? Sim! Logo: variável ordinal.



Por outro lado, se a variável qualitativa é de tal forma que não possamos veri ficar uma ordem, uma hierarquia, então diremos que a variável é nominal. Por exemplo, uma pesquisa para saber a religião de um grupo de pessoas. As respos tas não são numéricas, logo a variável é qualitativa; e entre estas respostas não se pode estabelecer qualquer hierarquia, daí, religião praticada é uma variável quali tativa nominal. Outro exemplo: a sua cor preferida. Não é nú-mero, e não há hie rarquia, logo, variável qualitativa nominal.

Por exclusão, e de uma forma simplificada, podemos apenas dizer que variável qualitativa nominal é toda aquela que não é ordinal.

1.9. Dados BrutosComo o próprio nome indica, são os dados obtidos da pesquisa, dispostos da mesma for-

ma como foram coletados, sem que tenha sido realizado com eles qual quer ordenamento. Em outras palavras, podemos dizer que são os resultados das variáveis dispostos aleatoriamente, isto é, sem nenhuma ordem de grandeza cres cente ou decrescente.

1.10. RolVimos que uma das etapas do processo estatístico consiste em organizar os dados. Inclu-

sive, já sabemos que organizar os dados é um dos passos da Estatís tica Descritiva ou Dedutiva (a Estatística do D). Daí, uma forma de organizar os dados brutos consiste em dispor estes dados em uma ordem. Daí, rol nada mais é que a ordenação dos dados brutos, de um modo crescente ou decrescente.

Uma questão de prova afirmava apenas que o rol é um arranjo dos dados bru tos. Então, certo ou errado? Percebamos que arranjo pode ser qualquer forma de dispor os dados. Para ser um rol, teria a questão que falar em arranjo em ordem crescente ou decrescente. Errado, portanto, este item.

1.11. Séries EstatísticasSão nada mais que tabelas, as quais expressam o resultado de um estudo esta tístico. Se,

olhando para esta tabela, pudermos identificar três elementos, quais sejam: o objeto do estudo, o local e a época da pesquisa, então estaremos diante de uma série estatística. É, portanto, uma maneira de apresentar os dados estatísti cos, de uma forma tabulada.

São três, pois, os elementos de uma série estatística: 1o) o fato: é o fenômeno que foi investigado, e cujos valores estão sendo apresentados na tabela; 2o) o local: indica o âmbito geográfico ou a região onde o fato aconteceu; 3o) a época: refere-se ao período, data ou tempo, quando a variável foi investigada.

Logo, ao nos defrontarmos com uma série estatística, devemos apresentar res postas às se-guintes perguntas: O quê? Quando? Onde? Tais perguntas serão res pondidas, respectivamente, pelos elementos: descrição do fato, época e local.

Na série estatística haverá sempre um elemento que sofrerá variações, enquanto outros dois permanecerão constantes (inalterados). A partir deste ele mento variável estabeleceremos uma classificação, apresentada a seguir.



1.11.1. Classificação das Séries EstatísticasDependendo do elemento que varia e dos elementos que permanecem fixos, as séries

serão classificadas em: Históricas, Geográficas, Específicas e Distribui ção de Frequências.

1.11.1.1. Séries HistóricasSerão chamadas Séries Históricas aquelas cujo elemento que sofrerá variação é a época,

permanecendo fixos o local e a descrição do fenômeno.

Vejamos o exemplo abaixo:

PRODUÇÃO DE MINÉRIO DE FERRO (BRASIL)

Anos Quantidade (*)(toneladas)

1978 12.104.3751979 13.072.9421980 18.739.2231981 16.435.838

(*) Valores hipotéticos.

Observemos que, olhando esta tabela acima, saberemos dizer qual foi o fenô meno estuda-

do, qual o local e a época da pesquisa. Verificamos ainda que, destes elementos, o objeto do

estudo é fixo (produção de ferro), o local é fixo (Brasil), porém a época da pesquisa varia de

1978 a 1981, determinando, por isso, que se trata de uma série histórica.

Existem alguns sinônimos para este tipo de série estatística, e que devem ser cuidadosa-

mente memorizados, para o caso de uma questão teórica. São eles: séries cronológicas, tempo-

rais ou de marcha.

1.11.1.2. Séries GeográficasSerão chamadas Séries Geográficas aquelas cujo elemento variável será o local, permane-

cendo fixos o tempo e a descrição do fenômeno. São igualmente chamadas de séries espaciais,

territoriais ou de localização. Convém dedicarmos especial atenção a estes sinônimos. Vejamos

o exemplo abaixo:

PRODUTO INTERNO BRUTO – 1980

Países US$(bilhões) (*)

Holanda 126,3Itália 106,3

França 103,6Portugal 92,0

(*) valores hipotéticos.



Verificamos, facilmente, que são fixos o fenômeno estudado (produto interno bruto) e a

época da pesquisa (1980). Todavia, o elemento local sofre variação, caracterizando, por isso,

esta série estatística como série geográfica.

1.11.1.3. Séries EspecíficasChamaremos de Séries Específicas aquelas cuja descrição do fenômeno sofrerá variação,

permanecendo fixos os elementos local e tempo. Recebem ainda os sinônimos de séries espe-

cificativas ou categóricas. Analisemos o exemplo abaixo:

Número de alunos concludentes

UFC – 2007

Cursos Nº alunos (*)Direito 238

Medicina 125Engenharia 74Estatística 1

(*)valores hipotéticos

Observemos que permanecem fixos o local da pesquisa (UFC – Universidade Federal do Cea-

rá) e a época (ano 2007). Todavia, o fenômeno estudado está sofrendo uma variação, em diversas

categorias (daí, o nome séries categóricas), dando ensejo a esta classificação das séries específicas.

1.11.1.4. Distribuição de FrequênciasA quarta e última espécie de série estatística é, de longe, a mais importante delas. Trata-

-se da chamada Distribuição de Frequências. A maioria das provas de estatística trabalha as

questões tomando por base dados apresentados sob esta forma, ou seja, dados dispostos na

Distribuição de Frequências. Por este motivo, daremos redobrada ênfase a este tópico, reser-

vando, inclusive, um módulo inteiro para tratarmos deste assunto. Na Distribuição de Frequ-

ências, os dados são ordenados segundo um critério de magnitude, em classes ou intervalos,

perma necendo fixos o fato, o local e a época. Isto é, embora o fenômeno estudado seja único,

este sofrerá uma subdivisão em classes.

Vejamos o exemplo a seguir:

Altura dos alunos do curso X, em 11/03/2007.

Alturas (m) Nº de alunos1,50 | 1,60 141,60 | 1,70 291,70 | 1,80 371,80 | 1,90 181,90 | 2,00 2



Observemos que o fenômeno estudado é único (altura dos alunos), todavia está se subdi-vidindo em várias classes. Temos, pois, a classe dos alunos com altura variando entre 1,50m e 1,60m; a classe dos alunos com altura entre 1,60m e 1,70m, e assim por diante. Quando formos detalhar, em um próximo tópico, a Distribuição de Frequências, voltaremos a falar sobre as classes e sobre todos os demais elementos deste tipo de série estatística.

1.11.1.5. Séries Conjugadas (ou Mistas ou Compostas)Estas são séries que resultam de uma combinação de, pelo menos, duas das séries vistas

anteriormente. Por exemplo:

Gastos da Empresa X

1999 – 2002

AnosGastos (R$)

Material Pessoal

1999 100.000,00 21.000,002000 110.500,00 23.300,002001 120.100,00 24.900,002002 130.200,00 26.500,00

As informações variam em dois sentidos: por ano (verticalmente) e por espe cificação do fenômeno observado (horizontalmente: gastos com material e gastos com pessoal).

1.12. Normas para Apresentação de Dados EstatísticosUm dos objetivos da Estatística é resumir os dados ou valores que uma ou mais variáveis pos-

sam assumir, a fim de que se tenha uma síntese da variação dessas variáveis. Para isso, ela recorre aos Quadros ou Tabelas, que irão nos for necer informações a respeito das variáveis em estudo.

1.12.1. Conceito de TabelaTrata-se simplesmente de um quadro, que sintetiza um conjunto de observa ções, com

o objetivo de uniformizá-las e racionalizá-las, de forma a tornar mais simples e fácil a sua percepção. Destarte, uma tabela deve ser construída de modo a fornecer o máximo de escla-recimentos, com o mínimo de espaço.

1,12.2. Elementos Fundamentais de uma Tabela Estatísticaa) Título: é a indicação contida na parte superior da tabela, onde deve estar definido o fato

observado, com a especificação de local e época, referentes a esse fato.Exemplo:

NÚMERO DE ASSASSINATOS EM PERNAMBUCO – 1999



b) Corpo: é constituído por linhas e colunas, que fornecem o conteúdo das informações

prestadas.

c) Cabeçalho: é a parte da tabela que apresenta a natureza do que contém cada coluna. Ou

seja, apresenta o conteúdo das colunas.

Exemplo:

Locais Quantidade de Ocorrências

d) Coluna Indicadora: é a que determina o que contêm as linhas. Ou seja, apresenta o

conteúdo das linhas.

Exemplo:

Região Metropolitana de Recife

Cidades Litorâneas de Pernambuco

Cidades do Agreste de Pernambuco

Cidades do Sertão de Pernambuco

1.12.3. Elementos Complementares de uma Tabela Estatísticaa) Fonte: designa a entidade que forneceu os dados estatísticos. Ex.: Fonte: IBGE, Ibope,

etc.

b) Notas: esclarecimentos de natureza geral.

c) Chamadas: esclarecimentos de natureza específica.

Observação: Preferencialmente, as notas e chamadas devem ser colocadas no rodapé da

tabela.

1.12.4. Observações sobre a Construção de uma TabelaSão apenas recomendações acerca do aspecto formal que uma tabela deve apresentar:

- A tabela não deverá ser fechada lateralmente.

- As casas (células) não deverão ficar em branco, apresentando sempre um número ou

sinal convencional.

1.12.5. Sinais ConvencionaisSão também convenções, concernentes ao aspecto formal de uma tabela esta tística:

a) Três Pontos (...): quando o dado existe, mas não o conhecemos, ou seja, não dispomos

dele;

b) Traço horizontal (—): quando o valor é zero;

c) Ponto de Interrogação (?): quando há dúvida quanto à exatidão de determi nado dado;

d) A letra “zê” (Z): quando o dado for rigorosamente zero;

e) O “zero” (0): quando o valor é muito pequeno para ser expresso pela uni dade adotada.



1.13. Tipos de Tabela1.13.1. Tabela Simples (Unidimensional)

É aquela que apresenta dados ou informações relativas a uma única variável.

Exemplo:

Preferência por um time de futebol % de torcedores

FlamengoCorinthiansSão PauloPalmeiras

Santos

2722191715

Total 100

1.13.2. Tabela de Dupla Entrada ou Cruzada (Bidimensional)É a que apresenta, por sua vez, dados ou informações relativas a mais de uma variável.

Exemplo:

Preferência por Pro grama de rádio

SexoTotal

Masculino Feminino

NoticiárioMusicalNovela

EsportivoOutros

0810071505

0510150603

1320222108

Total 45 39 84



EXERCÍCIOS DOS CONCEITOS INICIAIS

01. (INEP 2012 IBFC) Observe as afirmações:I. O termo Estatística provém da palavra Estado e foi utilizado originalmente

para denominar levantamentos de dados, cuja finalidade era orientar o Es-tado em suas decisões.

II. A Estatística Descritiva é a parte da Estatística que tem por objetivo obter e generalizar conclusões para a população a partir de uma amostra, através do cálculo de probabilidade.

III. A coleta, a organização e a descrição dos dados estão a cargo da Estatística Indutiva ou Inferencial.

Pode-se dizer que:a) Todas estão incorretasb) Todas estão corretas.c) Apenas I está corretad) Apenas II está correta.e) Apenas III está correta.

02. (STM 2011 CESPE) Acerca dos conceitos de estatística e dos parâmetros esta-tísticos, julgue os itens seguintes.1. Em estatística, parâmetro pode ser uma quantidade desconhecida da população-alvo,

à qual não se tem acesso diretamente, mas que se deseja estimar ou a respeito da qual se deseja avaliar hipóteses.

2. A estatística descritiva permite testar hipóteses a respeito da população de interesse.

03. (TSE Analista 2011 Consulplan) Observe a tabela com classificações de variá-veis e exemplos.

Variável Exemplo

I. Categórica nominal. A. Medida de peso.

II. Categórica ordinal. B. Tipo sanguíneo.

III. Quantitativa discreta. C. Nível de escolaridade.

IV. Quantitativa contínua.D. Número de filhos por

casal.

A relação correta entre esses dois conjuntos é a) I C II B III D IV Ab) I B II C III A IV Dc) I C II D III A IV Bd) I B II C III D IV A

04. Julgue os itens a seguir, marcando V se verdade e F se falso. a. ( ) A estatística é uma parte do estudo das probabilidades.b. ( ) A estatística descritiva ou dedutiva procura fazer previsões e inferências a respeito

de uma população.c. ( ) A estatística inferencial ou indutiva ocupa-se da descrição dos dados do grupo

estudado.d. ( ) **A estatística moderna subdivide-se em estatística descritiva e estatística

indutiva.e. ( ) Censo é o nome dado às pesquisas estatísticas feitas numa população ou numa

amostra.f. ( ) Faz-se um levantamento por censo quando todos os elementos da população são

pesquisados.g. ( ) **Amostragem é um processo utilizado para obtenção de uma amostra.h. ( ) Faz-se um levantamento por amostragem quando se pesquisa parte dessa

população e, com base no subconjunto pesquisado, pode-se tirar conclusão acerca da população.



i. ( ) Uma amostra nunca deverá ter menos que 10% dos elementos da população.j. ( ) As repetições na ocorrência de um valor não devem ser consideradas em uma

amostra;k. ( ) A decisão entre os tipos de levantamento a serem realizados, censo e amostragem,

entre outras variáveis que possam implicar em vantagens ou desvantagens do censo e da amostragem.

l. ( ) Num experimento aleatório podem ocorrer resultados distintos mesmo que o experimento seja repetido em condições idênticas.

m. ( ) O conjunto que compreenda todos os resultados possíveis de um experimento aleatório é chamado de espaço amostral, espaço amostra ou conjunto universo.

n. ( ) Evento é qualquer subconjunto de um espaço amostral podendo inclusive coincidir com o próprio espaço amostral ou mesmo ser um conjunto vazio.

05. Indique em cada um dos casos abaixo, se a variável é quantitativa Discreta (D), ou quantitativa Contínua (C), ou qualitativa Nominal (N), ou qualitativa Ordinal (O):a. ( ) O número de livros de uma bibliotecab. ( ) O tipo sanguíneo de uma pessoac. ( ) As temperaturas registradas em certo dia numa cidaded. ( ) As alturas dos alunos de uma classe

f. ( ) Os pesos das pessoas de uma famíliag. ( ) O estado civil de uma pessoah. ( ) A área de um círculoi. ( ) Religiãoj. ( ) Idadek. ( ) Raça de um indivíduol. ( ) Conceito escolar (I – R – B – E)m. ( ) Número de caras obtidas ao lançarmos um moeda 10 vezesn. ( ) Tempo de duração de uma lumináriao. ( ) Número de acidentes na construção civil no espaço de um mês.p. ( ) Nacionalidade de um cidadão.q. ( ) A classe social de uma pessoa.r. ( ) A geração de um computador.

06. (FUMARC) Os clientes da Distribuidora de Arroz ABC Ltda têm fichas de cadas-tro numeradas consecutivamente de 261 a 973. Deve-se selecionar uma amos-tra aleatória de 25 pacientes para serem pesquisados quanto à “satisfação de atendimento por parte da Distribuidora”. O número de elementos dessa população é:a) 712b) 710c) 973d) 713

07. (ESAF) Assinale a opção correta:a) Estatística Inferencial compreende um conjunto de técnicas destinadas à síntese de

dados numéricos.b) **O processo utilizado para se medir as características de todos os membros de uma

dada população recebe o nome de censo.c) A Estatística Descritiva compreende as técnicas por meio das quais são tomadas

decisões sobre uma população com base na observação de uma amostra.d) Uma população só pode ser caracterizada se forem observados todos os seus

componentes.e) Parâmetros são medidas características de grupos, determinadas por meio de uma

amostra aleatória.



08. (ESAF) Assinale a opção correta:a) Em Estatística, entende-se por população um conjunto de pessoas.b) A variável é discreta quando pode assumir qualquer valor dentro de determinado

intervalo.c) Frequência relativa de uma variável aleatória é o número de repetições dessa variável.d) **A série estatística é cronológica quando o elemento variável é o tempo.e) Amplitude total é a diferença entre dois valores quaisquer do atributo.

09. (Fundação João Goulart – FJG) Os dados de um determinado estudo represen-tam muitas variáveis para cada uma das pessoas que se submeteram ao estu-do. Uma variável considerada qualitativa é a seguinte:a) idadeb) alturac) sexod) peso

10. Considerando a tabela a seguir indicada, pode-se concluir que seus dados re-fletem uma série:

Produtos Quantidade (ton)

Arroz 300.000

Açúcar 250.000

Milho 120.000

Feijão 30.000

c) Temporal.d) Distribuição de frequência

11. (ESAF) Marque a opção correta:a) Um evento tem, no mínimo, dois elementos de espaço-amostra de um experimento

aleatório.b) Em um experimento aleatório uniforme todos os elementos do espaço-amostra são

iguais.c) Dois experimentos aleatórios distintos têm, necessariamente, espaços-amostra

distintos.

evento.

iniciais.

12. (CESPE) Julgue os itens seguintes.

e tabelas, cujo objetivo é apresentar, de forma resumida, um conjunto de observações.2. Quando aplicada em uma população de pessoas formada pelo mesmo número de

homens e de mulheres, uma amostra aleatória simples também apresenta o mesmo número de homens e de mulheres.

13. (CESPE) Julgue os seguintes itens.1. Um censo consiste no estudo de todos os indivíduos da população considerada.2. Como a realização de um censo tipicamente é muito onerosa e(ou) demorada, muitas

vezes é conveniente estudar um subconjunto próprio da população, denominado amostra.

3. Em uma distribuição de frequências para um conjunto de n indivíduos, pode-se calcular as frequências relativas, dividindo-se cada frequência absoluta pela amplitude da correspondente classe ou do intervalo.


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