COORDENADAS POLARES Y GRÁFICAS POLARES TEMAS DE CÁLCULO VECTORIAL

INTRODUCCIÓN

Transformación (o cambio) de coordenadas: las coordenadas polares 𝑟, 𝜃 de un punto estánrelacionadas con las coordenadas rectangulares (x, y) de ese punto como sigue.

Coordenadas rectangulares:

𝑥 = 𝑟 cos 𝜃𝑦 = 𝑟 𝑠𝑒𝑛 𝜃

Coordenadas polares:

𝑟 = 𝑥2 + 𝑦2

𝜃 = arctan𝑦

𝑥= tan−1

𝑦

𝑥

EJEMPLO ACERCA DE TRANSFORMACIÓN (O CAMBIO) DE COORDENADAS POLARES A RECTANGULARES

EJEMPLOS: Convertir las siguientes coordenadas polares a coordenadas rectangulares.

a) 2, 𝜋

SOLUCIÓN:

𝑥 = 𝑟 cos 𝜃𝑥 = 2 cos 𝜋𝑥 = −2

𝑦 = 𝑟 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑦 = 2 𝑠𝑒𝑛 𝜋

𝑦 = 0

∴ −2, 0

b) 3,𝜋

6

𝑥 = 𝑟 cos 𝜃

𝑥 = 3 cos𝜋

6

𝑥 =3

2

𝑦 = 𝑟 𝑠𝑒𝑛 𝜃

𝑦 = 3 𝑠𝑒𝑛𝜋

6

𝑦 =3

2

∴3

2,3

2

EJEMPLO ACERCA DE TRANSFORMACIÓN (O CAMBIO) DE COORDENADAS RECTANGULARES A POLARES

EJEMPLOS: Convertir las siguientes

a) (1, 1)

SOLUCIÓN:

tan 𝜃 =𝑦

𝑥=

1

−1

𝜃 = arctan −1 = −𝜋

4= −

𝜋

4+ 𝜋 =

3

4𝜋

𝑟 = 𝑥2 + 𝑦2 = 12 + −1 2 = 2

∴3

4𝜋, 2

b) (0, 2)

tan 𝜃 =𝑦

𝑥=2

0= ∞

𝜃 = arctan ∞ =𝜋

2

𝜃 =𝜋

2

𝑟 = 𝑥2 + 𝑦2

𝑟 = 02 + 22 = 2

𝑟 = 2

∴ 2,𝜋

2

BIBLIOGRAFÍAS

Colley, S. J. (2013). Cálculo vectorial. México: PEARSON EDUCACIÓN.

Larson, R., & Edwards, B. (2017). Matemáticas 3. Cálculo ce varias variables. Mexico: CENGAGE Learning.

R. Spiegel, M. (1967). Análisis vectorial. México: McGRAW - HILL.