2.A) DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE...

- PRÁCTICA Nº2 TERMODINÁMICA -

2.A) DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE ADIABATICO DEL AIRE.

(Método de Clement-Desormes)

2.B) DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE ADIABÁTICO DE GASES.

(Oscilador de Flammersfeld)

05/10/2012 - 1erSemestre - Curso: 2012-2013

GRUPO Y MESA:

V‐17‐S1‐M2

Alumno: Nº Matrícula: Gr.Clase

MATEOPRIETO;DIEGO 51.053 M‐201

RUAN;JUNCHAO 50.437 M‐201

RUIZRUIZ;SERGIO 50.440 M‐201

0

INDICE:

A. DET.ELCOEFICIENTEADIABÁTICODELAIRE‐ MétododeClement–Desormes‐

A.1.Objetivo Pág.1

A.2.Resumen Pág.1

A.3.Materiales Pág.1

A.4.Fundamentoteórico Pág.2,3y4

A.5.Procedimientoexperimental Pág.4y5

A.6.CálculosyGráficos Pág.6y7

A.7.Cálculodeerrores Pág.7y8

A.8.Conclusiones Pág.8

A.9.Bibliografía Pág.8

B. DET.ELCOEFICIENTEADIABÁTICODEGASES‐ OsciladordeFlammersfeld‐

B.1.Objetivo Pág.9

B.2.Resumen Pág.9

B.3.Materiales Pág.9

B.4.Fundamentoteórico Pág.10y11

B.5.Procedimientoexperimental Pág.11y12

B.6.Cálculos Pág.12y13

B.7.Cálculodeerrores Pág.13

B.8.Conclusiones Pág.14

B.9.Bibliografía Pág.14

1

A.1.OBJETIVO:

El objetivo de esta práctica es observar el efecto térmico de la expansión adiabática de los

gases.

Determinar o medir la relación de los calores específicos del aire a presión constante y

volumen constante (ϒ) de acuerdo con el método de Clement –Desormes.

A.2.RESUMEN:

Determinaremos la relación (ϒ) entre los calores específicos de un gas, produciendo una

compresión o expansión del gas a baja presión y temperatura ambiente contenido en un

recipiente (botellón grande de cristal), pudiéndose entonces suponerse una compresión o

expansión adiabática.

A3.MATERIALES:

a) Botellón de vidrio.b) Compresor de aire.c) Manómetro diferencial de agua.d) Tubo de goma.e) Llave de corte y material auxiliar.f) Cronómetro

2

A4.FUNDAMENTOTEÓRICO:(ObtenidodelguiondelaPráctica)

El método de Clement‐Desormes se basa en el enfriamiento que se produce en un gas cuando se expande según un proceso adiabático. En esta práctica se realizarán expansiones bruscas que pueden considerarse adiabáticas pues, al ser rápidas, no hay tiempo para que el sistema reciba el calor equivalente al trabajo que realiza en la expansión. Según el Primer Principio de la Termodinámica, todo gas que se expande rápidamente contra la oposición de una fuerza exterior realiza trabajo a costa de su energía interna y se enfría. Como la expansión se considera adiabática:

, : 0, :

Lo contrario ocurre cuando el gas se comprime de forma adiabática que aumenta

su energía interna y por tanto su temperatura aumenta. En el diagrama de la .1 se representan dos isotermas

, entre las que se producen los procesos: 1 → 2 enfriamiento del gas por expansión adiabática reversible, seguido de 2 → 3 que es un calentamiento a volumen constante, hasta la temperatura inicial.

Cualquier estado definido por la terna de variables (p, V, T) se puede relacionar

con otro mediante la ecuación de estado del gas ideal:

1

. 1

Transformación isoterma

La ley de Boyle es la ecuación que relaciona dos estados mediante

una transformación isoterma:

3

La pendiente de una isoterma en un estado dado por las coordenadas (p, V, T)

se obtiene derivando ambos miembros, es decir:

→∂p

∂V 2

Transformación adiabática

Según el Primer Principio se deduce para dos estados que se unen mediante

una transformación adiabática:

, , 2

Siendo el exponente la relación de los calores específicos molares a presión y

volumen constante del gas, llamado también índice adiabático.

La pendiente de la adiabática en dichas coordenadas , se

obtiene derivando ambos miembros de la ecuación (2):

0 →∂p

∂Vγ

pV 3

Por lo tanto, la línea de un proceso adiabático tiene mayor pendiente

1 que otro proceso isotermo que arranque desde el mismo punto. En la figura

1 se ve gráficamente que un gas se enfría cuando se expande de forma adiabática y que

el enfriamiento es mas grande cuanto mayor sea el valor de .

Método de Clement y Desormes:

El método consiste en medir la pendiente de una adiabática y de una

isoterma porque de (2) y (3) se deduce que:

∂p∂V∂p∂V

4

Para ello se parte de un punto, (1) de la Fig. 2, y se toman medidas de la

presión del aire contenido en el botellón (Fig. 3), que se encuentra en los estados

(1), (2) y (3) de la Fig. 2. En efecto, tenemos que:

4

o La pendiente media en (1) de la transformación adiabática es:

. o La pendiente media en (1) de la isoterma es:

. Por lo tanto, llevando estos resultados a (4), se obtiene que:

A.5.PROCEDIMIENTOEXPERIMENTAL:

La práctica del experimento de Clement ‐ Desormes consistió en Medir la relación de los

calores específicos del aire a presión constante y volumen constante, es decir el coeficiente

adiabático.

o Para empezar con la práctica primero se

realiza el montaje del material, que en

nuestro caso ya estaba hecho, como se

refleja en la siguiente figura. Se

conectan la bomba y el manómetro al

botellón de cristal,.

5

o Para iniciar la práctica, y con el recipiente a la presión atmosférica ,

introducimos aire con la bomba hasta obtener una presión , que mediremos con

el manómetro. Para medir esta presión, deberemos dejar esperar unos dos

minutos hasta que el aire dentro del botellón llegue a la temperatura ambiente y

este equilibrado; anotando la diferencia de alturas existentes en el manómetro de

agua . En este estado inicial tendremos:

ó

o A continuación dejamos salir el aire del botellón abriendo la llave de entrada de aire y cerrándola muy rápidamente, con lo que se conseguirá un proceso adiabático. En este estado tendremos

P ó é . á ó

o Seguidamente, se deja alcanzar de nuevo el equilibrio dentro del recipiente, hasta

que la temperatura se iguale con la temperatura ambiente, (aproximadamente

dos minutos, y se vuelve a anotar la diferencia de alturas existentes en el

manómetro de agua . En este estado final tendríamos que

P ó

o Repetiremos este procedimiento hasta 5 veces a fin de obtener la mayor cantidad

de datos posible para obtener un buen resultado final.

o Por último, a partir de la demostración entre ecuaciones de las transformaciones

adiabáticas e isotermas o isocoras, se obtiene que el coeficiente adiabático :

Fórmula con la cual calcularemos los coeficientes adiabáticos en los 5 casos que

realizaremos la práctica.

6

A.6.CÁLCULOSYGRÁFICOS:(Clement‐Desormes):

**TABLADEDATOSOBTENIDOSENLAREALIZACIÓNDELAPRÁCTICA

1 163 86 77 128 121 7 7 7 70

2 156 94 62 127 119 8 68 2 54

3 149 97 52 128 121 7 63 8 45

4 145 105 40 126 120 6 40 6 34

5 138 110 28 125 123 2 28 2 26

‐ Cálculo de γ :

. .

. .

.

**TABLARESUMENDEDATOS:

1 77 70 1.000

2 62 54 1.148

3 52 45 1.155

4 40 34 1.176

5 28 26 1.077

**GRÁFICODEDISPERSIÓNYRECTADEREGRESIÓN:

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 10 20 30 40 50 60 70 80

1(

)

1− 2 ( )

7

**CÁLCULODELCOEFICIENTEADIABÁTICO γ :

De la recta de regresión, sabemos que su ecuación, al igual que la de cualquier otra recta

genérica, es:

Si cambiamos las ordenadas y las abscisas por nuestros valores, tenemos que la ecuación de la

recta nos queda:

De esta recta, nos interesa saber su pendiente , que corresponderá con el valor del

coeficiente adiabático γ que estamos buscando. El valor de la ordenada en el origen , en

este caso no nos interesa, asique lo podremos tomar como cero.

Para calcular :

70 54 45 34 26

77 62 52 40 28

70 77 54 62 45 52 34 40 26 28

70 54 45 34 26 2

70 54 45 34 26

229 259 5 1316652441 5 11673

.

A.7.ERRORES:

Método1“mínimoscuadrados”:Cálculodelerrorreferidoalaecuacióndelarecta,utilizandoelmétododelosmínimoscuadrados,conlasordenadasylasabscisasdecadapuntoyelcoeficienteadiabáticocalculado.

∆

77 1.1004 70 0 62 1.1004 54 0 52 1.1004 45 0 40 1.1004 34

0 28 1.1004 26 0 .

..

5 11673 52441

.

8

∆ 5.

. . . %

Método2:Cálculodelerrorsuponiendoquelos5coeficientesadiabáticoscalculadosalprincipiofueranmedidastomadasdirectamentedelapráctica.

1.000 1.111 1.148 1.111 1.155 1.111 1.176 1.111 1.077 1.111 .

. . . . ..

..

√

.

√. . . %

El error asociado correcto sería el calculado por el Método 1, con lo cual finalmente tendríamos

como resultado que:

COEFICIENTEADIABÁTICO γ : “Clement‐Desormes”

A.8.CONCLUSIONES:

Teniendo en cuenta el fundamento teórico de la práctica, sabiendo que el valor del coeficiente

adiabático es un valor real en torno a 1.40 , y que en nuestra práctica según nos indico el profesor, nos debería salir un valor de coeficiente adiabático entre: 1.1 1.5

Podemos deducir, que midiendo las alturas manométricas, se puede estimar con aproximación

el valor del coeficiente adiabático.

A.9.BIBLIOGRAFÍA:

‐ Guiones de la práctica:

http://mandelbrot.fais.upm.es/html/Laboratorios/Termodinamica/practicas/practica2_a_LaboTer

mo_guion.pdf

http://mandelbrot.fais.upm.es/html/Laboratorios/Termodinamica/practicas/practica2_LaboTermo

_resumen.pdf

‐ Hoja resumen:


_outline.pdf

. .

9

B.1.OBJETIVO:

El objetivo de esta práctica es obtener el coeficiente adiabático del aire , utilizando el

oscilador de Flammersfeld.

B.2.RESUMEN:

Utilizando el método de Rüchardt, esta práctica se basa en que una masa oscila sobre un

volumen de gas en un tubo de vidrio de precisión. La oscilación se mantiene porque parte del

gas escapa por una ranura y la masa baja, pero vuelve a ser empujada hacia arriba al ganar

presión de nuevo el gas, proporcionada por la bomba. Se puede determinar el coeficiente

adiabático de diferentes gases midiendo la oscilación periódica.

B.3.MATERIALES:

a) Bomba de aire.b) Pinzauniversal.c) Doblenuezd) VarillacuadradaL=400(mm)e) Trípodef) Cronometrog) Tapóndegoma26/32(mm)h) Tapóndetoma17/22(mm)i) Mangueradeconexión

j) Tubodevidrioenangulorectok) Tornillomicrométricol) Botelladecantadora100(ml)m) Reguladordeairen) Osciladordegas“Flammersfeld”o) Cilindrograduado100(ml)p) Barometrodehabitaciónq) BalanzadePrecisión

10

B.4.FUNDAMENTOTEÓRICO:(ObtenidodelguiondelaPráctica)

Con el fin de mantener una oscilación estable, no amortiguada, el gas tiene que escapar

al exterior por medio de un agujero entre el tubo de vidrio y el oscilador. El oscilador

inicialmente se puede situar por debajo de la apertura. El gas fluye ahora de nuevo en el

sistema debido a que se acumula un ligero exceso de presión y esto obliga a que el oscilador

suba. Tan pronto como el oscilador ha permitido el escape al exterior del aire por la abertura se

pierde el exceso de presión y el oscilador baja y el proceso se repite indefinidamente.

Si el cuerpo sufre oscilaciones respecto a la posición de equilibrio para una pequeña

distancia , entonces cambia el Δ y la expresión para las fuerzas que se producen es:

Δ → Δ 1

ó

ó ó é

Dado que el proceso oscilatorio se lleva a cabo con relativa rapidez, se puede considerar

como adiabático y utilizar la ecuación de un proceso adiabático.

Diferenciando la anterior ecuación se obtiene:

0

Dividiendo la expresión por :

0 → → ΔΔ

2

La sustitución de (2) en (1), con , nos permite obtener la frecuencia

angular :

3

Teniendo en cuenta que podemos calcular el periodo de las oscilaciones meduante:

. .

11

º Podemos calcular el factor como:

2→

4 4

Por último, sustituyendo la ecuación (4) en (3), se obtiene como resultado final que:

4

Despejando el coeficiente adiabático de la anterior ecuación:

ó .

á

El Volumen se determina por pesada en vacío del oscilador y lleno de agua hasta la ranura que defina la posición de equilibrio:

B.5.PROCEDIMIENTOEXPERIMENTAL:

o Lo primero a realizar es el montaje de los instrumentos de la práctica según se indica en

los esquemas del experimento del oscilador de Flammersfeld, pero en nuestro caso

este montaje ya estaba resuelto.

o Seguidamente, antes de poner en marcha la bomba de aire, tomamos las medidas de la

masa y el diámetro del oscilador, que nos harán falta posteriormente para realizar los

cálculos necesarios. En este paso hay que destacar el cuidado con el que se debe de

tratar el oscilador, ya que es una pieza de precisión y mínimos daños en su superficie lo

podrían inutilizar.

o Posteriormente se pone en marcha la bomba de aire y se abre ligeramente la válvula

para que exista un flujo de aire en el oscilador.

o Con la válvula de aire abierta, se introduce el oscilador en su posición, con cuidado de

que el aire no sea excesivo y el oscilador salga “disparado” hacia arriba.

o Una vez este el oscilador en el interior del tubo, se gradúa la entrada de aire con la

válvula hasta que se alcance una amplitud constante de las oscilaciones.

12

o Por último, estando el oscilador con amplitud constante, se toman los tiempos con el

cronómetro de las oscilaciones que queremos medir. En nuestro caso tomamos 4

tiempos correspondientes a 20, 30, 40 y 50 oscilaciones.

o NOTA: durante el proceso de toma de tiempos, no se debe de variar la entrada de aire

por la válvula ni tocar ningún dispositivo de la práctica, ya que si por alguna razón se

varía la amplitud de la oscilación en el transcurso de la práctica, el resultado será

erróneo.

o Por último, con los datos tomados en la práctica, se proceden a realizar los cálculos del

coeficiente adiabático y su error mediante el método de medidas directas tomadas

varias veces.

B.6.CÁLCULOS(OsciladordeFlammersfeld):

**DATOSPREVIOS:

‐ 1.14 10 ‐ 4.6 4.6 10

‐ á 1.17 ; . 0.585

‐ ‐ ó é 705.4 ‐ ó

**TABLADEDATOSOBTENIDOS

**CÁLCULODEPRESIÓNINTERNA:

Pasodelapresiónatmosféricade a .

1 760 101325 1 133.3

705.4 133.3 .

NºdeOscilaciones Tiempo Periodo(T)

20 7.10 . . 0.355 .

30 10.10 . . 0.337 .

40 13.35 . . 0.333 .

50 16.72 . . 0.334 .

13

ó :

94029.824.6 10 9.8

5.85 10 .

**CÁLCULODELCOEFICIENTEADIABÁTICOPARACADACASO γ :

64 4.6 10 1.14 10 0.355 . 94449.12 1.17 10

.

64 4.6 10 1.14 10 0.337 . 94449.12 1.17 10

.

64 4.6 10 1.14 10 0.333 . 94449.12 1.17 10

.

64 4.6 10 1.14 10 0.334 . 94449.12 1.17 10

.

B.7.ERRORES:

**CÁLCULODELERROR:

1.504 1.645 1.669 1.645 1.710 1.645 1.699 1.645 .

. . . .. .

. .

√

.

√. . . %

COEFICIENTEADIABÁTICO γ : “OsciladordeFlammersfeld”

. .

14

B.8.CONCLUSIONES:

Al igual que en el caso de la práctica A, se sabe que el valor del coeficiente adiabático es un

valor real en torno a 1.40 , y que en nuestra práctica según nos indico el profesor, nos debería salir un valor de coeficiente adiabático entre: 1.1 1.5 .

En nuestra práctica, existe una gran variación entre el coeficiente adiabático del aire calculado

por el método de Clement‐Deformes y el calculado por el Oscilador de Flammersfeld.

B.9.BIBLIOGRAFÍA:

‐ Guiones de la práctica:

http://mandelbrot.fais.upm.es/html/Laboratorios/Termodinamica/practicas/practica2_b_LaboTer

mo_guion.pdf


_resumen.pdf

‐ Hoja resumen:


_outline.pdf

‐ Adiabatic coefficient of gases – Flammersfeld oscillator

http://www.google.es/url?sa=t&rct=j&q=ruchardt%20flammersfeld&source=web&cd=1&cad=r

ja&ved=0CCQQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.nikhef.nl%2F~h73%2Fkn1c%2Fpraktikum%2Fp

hywe%2FLEP%2FExperim%2F3_2_05.pdf&ei=AHWGUJ7GJcuDhQfBuIDQDg&usg=AFQjCNFPg2O

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