2b guias-retangular

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  • UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFACULDADE DE ENGENHARIA ELTRICA E DE COMPUTAO

    EE754 ONDAS GUIADAS

    Guias de Onda:Guias Metlicos RetangularesProf. Lucas Heitzmann Gabrielli

  • Geometria e condies de contorno

    ,

    O guia retangular envolto por um s condutor,portanto no apresenta modo TEM.

    O condutor considerado ideal para a soluo modal(mais tarde introduziremos uma resistncia superficialpara o clculo aproximado das perdas hmicas, comovisto anteriormente). Dessa maneira sabemos que ocampo eltrico tangencial s 4 paredes do guia deve sernulo:

    (cond ) = 0 = 0

    {0, } = 0 = = 0

    {0, } = 0 = = 0

  • Modos TMConhecendo a soluo para os modos TM, escrevemos:

    = [ cos() + sin()] cos() + sin()

    Utilizando a condio de contorno = 0 para = 0 e = 0 obtemos: = = 0. Fazendo omesmo para = e = :

    =

    =

    {, }

    Para cada par de ndices e existe uma soluo de campos para o guia de ondas, chamadaTMmn (observe que e tambm obedecem as respectivas condies de contorno):

    = 0 sin() sin() = 0

    = 2

    0 cos() sin() =2

    0

    sin() cos()

    = 2

    0 sin() cos() = 2

    0

    cos() sin()

  • Frequncias de corte

    A constante de propagao do modo TMmn e o comprimento de onda guiado sero:

    2 = 2 2 = 2 2

    2

    =2

    Assim, quando = = teremos = 0, caracterizando a situao de corte deste modo:

    = 2+

    2

    =2

    = 2

    2 +

    2

    =

    = =2

    2+

    2

  • Modos TEConhecendo a soluo para os modos TE, escrevemos:

    = [ cos() + sin()] cos() + sin()

    As condies de contorno devem ser aplicadas diretamente s componentes e , obtidas daexpresso para :

    = [ cos() + sin()] sin() + cos()

    = [ sin() + cos()] cos() + sin()

    Utilizando a condio de contorno = 0 para = 0 e = e = 0 para = 0 e = obtemos = = 0 e:

    =

    =

    {, } , || + || > 0

    Assim como para os modos TM, chamamos os modos definidos pelos ndices e de TEmn.

  • Modos TE

    = 0 = 0 cos() cos()

    =2

    0 cos() sin() =2

    0 sin() cos()

    = 2

    0 sin() cos() =2

    0 cos() sin()

    As expresses para a situao de corte para os modos TEmn (, , e ) so asmesmas que para o modo TMmn, com a diferena que para os modos TE, ou podem serzero, mas no ambos.

  • Modos dominantes e degeneradosO modo de menor frequncia de corte chamado modo dominante

    modo dominante TM: TM11

    modo dominante TE: TE10

    Modo fundamental (menor frequncia de corte entre todos): TE10

    Banda de operao monomodo: banda de frequncia acima do corte do modo fundamental eabaixo da prxima frequncia de corte.

    2

    102

    20

    012

    2

    102

    20

    012

    Modos degenerados (mesmas constantes de propagao): TEmn e TMmn ( 0)

  • Relao de disperso

    = 2 > 0

    2 < 0

    11

    12

    21

    22

    31

    32

    41

    42

    =

    =

    10 20 30 40

    01

    02

    0 23

    4

    0

    2

    Relao de disperso:

    2 = 2 2

    2 = 2 +

    2

    Modos propagantes ( > ):

    = 2 2

    Modos evanescentes ( < ):

    =

    = 2 2

  • Modo TE10

  • Modo TE10

    Podemos tambm calcular as correntessuperficiais, que mais tarde sero utilizadaspara determinar as perdas nos condutores:

    =

    Lembrando que aponta para dentro doguia (o metal o meio de interesse).

  • Modo TE20

  • Modo TE01

  • Modo TE11

  • Modo TE21

  • Modo TM11

  • Velocidades de fase e grupo

    = 22 2

    (onda plana) =

    = dd

    =

    = 1

    2

    = 1

    2

    = 2

  • Impedncias

    Modos propagantes ( > ):

    TE =

    =

    1 2

    TM =

    = 1 2

    Modos evanescentes ( < ):

    TE =

    =

    2 1

    TM =

    = 2 1

    TETM

    ||

  • Potncia e atenuao dieltricaConsideramos agora apenas o modo fundamental TE10:

    =

    0 sin = 0 sin

    =

    0 sin +0 cos

    A potncia transmitida por esse modo pode ser calculado como:

    =12{ } =

    121TE ||

    2 = 22

    |0|2 sin2

    =

    0

    0

    d d =4

    |0|2

    2

    1 = 4

    |0|21 2

    Como visto anteriormente, as perdas no dieltrico de condutividade efetiva so dadas pelaconstante de atenuao dieltrica:

    =2

    = 21

    2

  • Perdas nos condutoresO clculo das perdas hmicas considera a corrente superficial gerada pelo campo magnticoaplicada sobre a resistncia superficial dos condutores do guia:

    =2

    =

    12||2 d =

    O caminho da integral composto pelas quatro paredes do guia.

    Alm disso, como os campos foram calculados considerando-se os condutores perfeitos, deveser tangencial aos condutores, logo || = ||.

    Efetuando-se os clculos anteriores obtemos:

    =

    1 +2

    2

    1 2

    =

    1 21+ 2

    2

  • Baixas perdas

    A partir do resultado anterior fica claroque para minimizar as perdas seriadesejvel maximizar o valor de (umavez que o valor de definido pelafrequncia de trabalho).

    Qual o impacto de aumentar-se ovalor de ?

    [GHz]

    [Np/

    m]

    0,01

    0,02

    0,03

    0,04

    0,05

    10 20 30 40 500

    WR90 = 5,8 107 Sm

  • WR WG Banda Dimenses(EIA) (Europa) [GHz] [pol.]2300 0,32 0,49 23,000 11,5002100 0,35 0,53 21,000 10,5001800 0,41 0,62 18,000 9,0001500 0,49 0,75 15,000 7,5001150 0,64 0,96 11,500 5,750975 0,75 1,12 9,750 4,875770 0,96 1,46 7,700 3,850650 6 1,12 1,70 6,500 3,250510 1,45 2,20 5,100 2,550430 8 1,70 2,60 4,300 2,150340 9A 2,20 3,30 3,400 1,700284 10 2,60 3,95 2,840 1,340229 11A 3,30 4,90 2,290 1,145187 12 3,95 5,85 1,872 0,872159 13 4,90 7,05 1,590 0,795137 14 5,85 8,20 1,372 0,622112 15 7,05 10,00 1,122 0,497102 7,00 11,00 1,020 0,510

    WR WG Banda Dimenses(EIA) (Europa) [GHz] [pol.]90 16 8,20 12,40 0,900 0,40075 17 10,00 15,00 0,750 0,37562 18 12,40 18,00 0,622 0,31151 19 15,00 22,00 0,510 0,25542 20 18,00 26,50 0,420 0,17034 21 22,00 33,00 0,340 0,17028 22 26,50 40,00 0,280 0,14022 23 33,00 50,00 0,224 0,11219 24 40,00 60,00 0,188 0,09415 25 50,00 75,00 0,148 0,07412 26 60,00 90,00 0,122 0,06110 27 75,00 110,00 0,100 0,0508 28 90,00 140,00 0,0800 0,0400

    7 (6) 29 110,00 170,00 0,0650 0,03255 30 140,00 220,00 0,0510 0,02554 31 172,00 260,00 0,0430 0,02153 32 220,00 330,00 0,0340 0,0170

  • Acoplamento

    Acoplamento eltrico TE10

    4

    Acoplamento magntico TE10

  • Cavidade ressonante

    Quando o guia retangular fechado em umaextremidade, o onda que se se propaga em direoa ela refletida de volta no sentido contrrio. Sefecharmos o guia formando uma caixa retangular,as ondas propagando-se em ambas a direes irose interferir e gerar uma onda estacionria:

    tot = + ++

    tot = + ++

    {0, } = 0 = = 0

  • Modos TMTomamos como soluo a superposio de campos com sentidos de propagao reversos:

    = +0 sin() sin() +0 sin() sin()

    = 2

    cos() sin() +0 0

    = 2

    sin() cos() +0 0

    Aplicando as novas condies de contorno obtemos +0 = 0 =

    02 e =

    , . Temos

    assim a definio dos modos ressonantes TMmnp:

    = 0 sin() sin() cos() = 0

    = 2

    0 cos() sin() sin() =2

    0

    sin() cos() cos()

    = 2

    0 sin() cos() sin() = 2

    0

    cos() sin() cos()

  • Modos TE

    Um procedimento anlogo para os modos TE resulta na definio dos modos ressonantes TEmnpcom = ,

    .

    = 0 = 0 cos() cos() sin()

    =2

    0 cos() sin() sin() = 2

    0 sin() cos() cos()

    = 2

    0 sin() cos() sin() = 2

    0 cos() sin() cos()

  • Frequncias de ressonncia

    Para ambos os modos as 3 componentes do vetor de onda , , e assumem somente valoresdiscretos, obrigando tambm a frequncia a assumir valores discretos:

    2 = 2 + 2 +

    2 =2

    2+

    2+

    2

    Da mesma forma que para os modos guiados, encontramos modos degenerados (com mesmasfrequncias de ressonncia) e um modo fundamental (de menor frequncia de ressonncia).

    Sabendo que , qual o modo fundamental da cavidade ressonante?

  • Fator de qualidadeO fator de qualidade de um ressonador a uma certa frequncia definido como a razo entre aenergia nele armazenada e a energia dissipada ao longo de um perodo de oscilao, multiplicadopor um fator 2:

    = 2

    = 2

    = +

    A potncia hmica dissipada calculada como nos guiasatravs da corrente superficialcom adiferena de que a integrao efetuada nas paredes da cavidade, no apenas em uma seo. Asenergias eltrica em magntica so calculadas como visto no teorema de Poynting:

    =

    14||2 d =

    14||2 d

    [1] : fator de qualidade [W] : potncia mdia dissipada em um perodo (incluindo perdas hmicas, dieltricas, etc.) [J] : energia mdia armazenada no campo eltrico [J] : energia mdia armazenada no campo magntico

  • Exerccios1 Projete um guia retangular com dimenses e ( ) que opere em condio monomodoentre 9 GHz e 14 GHz. Considerando espao livre no interior do guia determine as dimenses quegarantiro operao monomodo nesta banda.

    2 Um guia retangular de dimenses 2,25 cm por 1,125 cm operado no modo dominante.

    a. Considere que o meio interno do guia espao livre e calcule a frequncia de corte para omodo dominante.

    b. Considere que se deseja reduzir a frequncia de corte do modo dominante por um fator 3 semalterar as dimenses do guia. Deter