2º BIM - 3º EM EXERCICIOS

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Pgina 257

FRENTE 1 MECNICA MDULO 11TRABALHO E POTNCIA1. (UNIMONTES-MG) O grfico representa a variao da intensidade da fora resultante F , que atua sobre um corpo de massa 2,0 kg, em funo de sua posio x. A trajetria do corpo retilnea e ele parte do repouso da posio x = 0. 2. (OLIMPADA BRASILEIRA DE FSICA) Um carro de corrida com massa de 800kg, partindo do repouso e se deslocando com acelerao constante em uma pista plana, horizontal e retilnea, depois de 10,0s, atinge a velocidade escalar de 216km/h. A potncia til mdia desenvolvida pelo motor do carro igual a: a) 1,44 . 105W b) 1,87 . 105W c) 2,25 . 105W d) 1,87 . 106W e) 3,15 . 106W Nota: Despreze o efeito do ar.RESOLUO: motor Potm = t mV02 mV2 TEC: motor = Ecin = 2 2 mV2 Potm = 2 t 800 (60,0)2 Potm = . (W) 2 10,0 Potm = 1,44 . 105 W Resposta: A

Pedem-se a) o mdulo da acelerao mxima adquirida pelo corpo; b) o trabalho total realizado pela fora F entre as posies x = 0 e x = 4,0m; c) a velocidade escalar do corpo na posio x = 4,0m.RESOLUO: a) PFD: Fmx = m amx 4,0 = 2,0 amx b) = rea (F x d) 4,0 . 4,0 = (J) = 8,0J 2 c) TEC: = Ecin m m 2 = Vf2 V0 2 2 2,0 8,0 = Vf2 2 Vf = 8,0 m/s = 2 2,0 m/s amx = 2,0 m/s2

Vf 2,8 m/s Respostas: a) 2,0m/s2 b) 8,0J c) 2,8m/s

3. (MODELO ENEM) A fora de resistncia que a gua oferece ao movimento de uma lancha tem intensidade F dada por: F=kV k uma constante que depende das dimenses e forma da lancha e da densidade da gua. V o mdulo da velocidade da lancha. A potncia P do motor de uma lancha dada pela relao: P = Fm V Fm = intensidade da fora do motor. V = mdulo da velocidade da lancha. Quando uma lancha est com seu motor operando com potncia mxima e tem velocidade constante, a fora de resistncia da gua equilibra a fora do motor. Para uma dada lancha, a velocidade mxima tem mdulo V = 100km/h. Se pretendermos duplicar a velocidade mxima da lancha, mantendo a sua forma geomtrica, deveremos trocar o seu motor por outro que opere com potncia mxima a) duas vezes maior b) quatro vezes maior c) oito vezes maior d) dez vezes maior e) dezesseis vezes maior

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RESOLUO: V = Vmx Fmotor = Fresistncia = k Vmx Pmx = Fmotor . Vmx = k Vmx . Vmx Pmx = K V2 mx Para duplicar Vmx, o valor de Pmx dever ser multiplicado por 4. Resposta: B

MDULO 12ENERGIA MECNICA1. (UFPE) Um esqueitista inicia uma prova no ponto A da pista mostrada na figura. Ele desce a pista aps uma impulso inicial, que faz com que atinja a altura mxima do seu trajeto no ponto B da pista. Desprezando-se qualquer atrito, calcule a velocidade escalar inicial devida impulso, em m/s. Adote g = 10m/s2.

4. (MODELO ENEM) Considere um elevador que tem massa de 1,0t quando est vazio e tem capacidade mxima para oito pessoas com massa total de 650kg Pretende-se dimensionar um motor adequado para acionar este elevador, que dever ter uma potncia mdia til igual a Pot e ao ser ligado rede eltrica com tenso de 220V dever ser percorrido por uma corrente eltrica de intensidade I ao fornecer a potncia til Pot. Despreze a resistncia interna do motor. O elevador dever subir oito andares, cada um com altura de 3,0m, com velocidade escalar constante de 2,0m/s. A acelerao da gravidade tem mdulo g = 10m/s2 e as foras dissipativas so desprezadas. Os valores de Pot e I so: a) 22kW e 100A b) 33kW e 150A c) 66kW e 300A d) 120kW e 200A e) 44kW e 200ARESOLUO:F

a) 2,0

b) 3,0

c) 4,0

d) 5,0

e) 6,0

RESOLUO: 1) Se no ponto B a altura de seu trajeto a mxima, conclumos que, em B, a velocidade nula. 2) Como no h atrito, o sistema conservativo: EB = EA (ref. em A)

1) Sendo a velocidade constante: F = P 2) Pot = F V cos0 Pot = P VV

mV02 mg (hB hA) = 2 V0 = V0 = 2g (hB hA) 2 . 10 . 1,8 (m/s)

Pot = (1000 + 650) 10 . 2,0 (W) Pot = 3,3 . 104 W

V0 = 6,0m/s Resposta: E

Pot = 33kW

P

3) Pot = UI 33000 = 220 I I = 150 A Resposta B

2. Comprime-se uma mola de constante elstica k, com uma esfera de massa m, produzindo-se uma deformao x. Abandonando-se o sistema, a esfera atinge uma altura mxima h na rampa, mostrada na figura. Provocando-se uma deformao 2x na mola, a nova altura atingida pela esfera, na rampa, suposta suficientemente longa, ser igual a: a) h/2 b) 2 h c) h d) 2h e) 4h Dado: despreze todas as formas de atrito.

No Portal ObjetivoPara saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em localizar, digite FIS3M201

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RESOLUO: Efinal = Einicial (referncia no solo) kx2 mgh = 2 kx2 h = 2mg h proporcional a x2; quando x duplica, h torna-se quatro vezes maior. Resposta: E

b) Usando-se a conservao da energia mecnica entre A e C, vem: EC = EA (Referncia em C)

k L2 = m g 2 L 2 4mg k = L 800 k = 4 . (N/m) 20

k = 160N/m Respostas: a) 20m b) 160N/m

3. (UNICAMP-SP) Bungee jumping um esporte radical, muito conhecido hoje em dia, em que uma pessoa salta de uma grande altura, presa a um cabo elstico. Considere o salto de uma pessoa de 80kg. No instante em que a fora elstica do cabo vai comear a agir, o mdulo da velocidade da pessoa de 20m/s. O cabo atinge o dobro de seu comprimento natural quando a pessoa atinge o ponto mais baixo de sua trajetria. Para resolver as questes abaixo, despreze a resistncia do ar e considere g = 10m/s2. a) Calcule o comprimento normal do cabo. b) Determine a constante elstica do cabo.RESOLUO:

4. (MODELO ENEM) Em um incndio, os bombeiros posicionam uma cama elstica para receber uma pessoa de massa 80kg que cair verticalmente, a partir do repouso, de uma altura H = 20m acima da cama elstica. A acelerao da gravidade tem mdulo g = 10m/s2 e admite-se que no haja dissipao de energia mecnica.

H = 20m

a) Usando-se a conservao da energia mecnica entre A e B, vem: EB = EA (Referncia em B)

2 m VB = m g L 2

2 VB (20)2 L = = (m) 2g 20

L = 20m

A pessoa atinge a cama com uma velocidade de mdulo V e, at a sua velocidade se anular, a cama sofre uma deformao x = 1,0m. Admita que a pessoa caiu bem no centro da cama elstica, que se comporta como uma mola elstica ideal.

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Teoria necessria para a resoluo da questo: 1) Energia potencial gravitacional: Ep = m g H m = massa g = mdulo da acelerao da gravidade H = altura 2) Energia cintica: m V2 EC = 2 m = massa V = mdulo da velocidade 3) Energia potencial elstica: k x2 Ee = 2 k = constante elstica x = deformao Pretende-se calcular com que velocidade escalar V a pessoa atinge a cama elstica e qual a constante elstica k associada cama elstica. Os valores encontrados so mais prximos de: a) V = 20m/s k = 3,2 . 104N/m b) V = 20m/s k = 3,4 . 104N/m d) V = 10m/s k = 3,4 . 104N/m

MDULO 13IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO1. (UFABC-SP-MODELO ENEM) As baleias deslocam-se na gua por meio de suas nadadeiras caudais horizontais. Suponha que num dia de vero, determinada baleia de 40 toneladas de massa, numa viagem para guas mais frias em busca de alimentos, esteja movendose horizontalmente, em linha reta, e tenha sua velocidade escalar aumentada de 1,4m/s para 2,2m/s num certo intervalo de tempo. A intensidade do impulso total aplicado sobre essa baleia, nesse intervalo de tempo, foi, em N.s, igual a: a) 1,6 . 104 b) 3,2 . 104 c) 5,6 . 104 4 5 d) 8,8 . 10 e) 1,4 . 10RESOLUO: Teorema do Impulso: I = Q

I = m V I = 40 . 103 . (2,2 1,4) (SI)

I = 3,2 . 104 N. s

Resposta: B

c) V = 10m/s k = 3,2 . 104N/m e) V = 8,0m/s k = 3,0 . 104N/m

RESOLUO: 1) Durante a queda, a energia potencial de gravidade se transforma em energia cintica: m V2 m g H = 2 V= 2 gH = 2 . 10 . 20 (m/s) V = 20m/sVo = 0

2. (5th INTERNATIONAL JUNIOR SCIENCE OLYMPIAD COREIA DO SUL-MODELO ENEM) Um carro A de massa 500kg est trafegando a 100km/h e outro carro, B, de massa 1000kg est trafegando a 50km/h em uma estrada horizontal. Quando os motoristas pisaram nos freios de maneira forte o suficiente para que as rodas travassem imediatamente, os dois carros moveram-se com as rodas travadas at parar. Qual a razo entre os tempos de parada dos carros A e B? Qual a razo entre as distncias percorridas at a parada dos carros A e B? Assuma que ambos os carros se movam em linha reta, os coeficientes de atrito entre os pneus e a estrada so os mesmos para ambos os carros e a resistncia do ar possa ser desprezada. Tempo de parada (Carro A: Carro B) a) b) 1:1 2:1 2:1 4:1 Distncia percorrida at a parada (Carro A: Carro B) 2:1 2:1 4:1 4:1

2) Quando a pessoa para, temos: Epot = Ee i k x2 mg (H + x) = 2 k (1,0)2 80 . 10 . 21 = 2 k 3,4 . 104N/m Resposta: B

A

c) d)RESOLUO:

H+x

I) TI: I at = Q V0 mgT = mV0 T = g

B

Vf = 0

II) TEC: at = Ecin2 mV0 V02 mgd(1) = 0 d = 2g 2

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TA V0 100 A = = = 2 TB V0 50B

dA = dB Resposta: C

V0 A V0B

2

=

100 50

2

=4

3. (UFBA)

4. (UFRN-MODELO ENEM) Alguns automveis dispem de um eficiente sistema de proteo para o motorista, que consiste de uma bolsa inflvel de ar. Essa bolsa automaticamente inflada, do centro do volante, quando o automvel sofre uma desacelerao sbita, de modo que a cabea e o trax do motorista, em vez de colidirem com o volante, colidem com a bolsa. A figura a seguir mostra dois grficos da variao temporal da intensidade da fora que age sobre a cabea de um boneco que foi colocado no lugar do motorista. Os dois grficos foram registrados em duas colises de testes de segurana. A nica diferena entre essas colises que, na coliso I, se usou a bolsa e, na coliso II, ela no foi usada.

O grfico mostra, aproximadamente, a intensidade da fora, em funo do tempo, que uma parede vertical exerce sobre uma bola de borracha de massa 35g que se movimenta horizontalmente, desde o instante em que a bola toca na parede at o instante em que se separam. Considerando-se a coliso perfeitamente elstica, calcule, a partir da anlise do grfico, o impulso que a parede transmite bola e, com esse valor, determine o mdulo V0 da velocidade inicial da bola.RESOLUO: 1) I = rea (F x t)

20 0,02 I = 2 . 0,01 . + 2 (40 + 20) (N . s) 2 2 I = 0,20 + 1,2 (N . s) I = 1,4N . s 2) TI: Ibola = Qbola Ibola = m V = m . 2V0 1,4 = 35 . 103 . 2V0 V0 = 20m/s

Da anlise desses grficos, conclui-se que a explicao para o sucesso da bolsa como equipamento de proteo : a) A bolsa diminui o intervalo de tempo da desacelerao da cabea do motorista, diminuindo, portanto, a intensidade da fora mdia que atua sobre a cabea. b) A bolsa aumenta o intervalo de tempo da desacelerao da cabea do motorista, diminuindo, portanto, a intensidade da fora mdia que atua sobre a cabea. c) A bolsa diminui o mdulo do impulso total transferido para a cabea do motorista, diminuindo, portanto, a intensidade da fora mxima que atua sobre a cabea. d) A bolsa diminui a variao total do momento linear da cabea do motorista, diminuindo, portanto, a intensidade da fora mdia que atua sobre a cabea. e) Com a bolsa ou sem a bolsa, a intensidade da fora mdia que atua sobre a cabea a mesma, porm com a bolsa o impulso aplicado na cabea menor.RESOLUO: TI: I cabea = Qcabea rea (F x t) = |Q 0| Fmx t = mV0 = constante 2 Aumentando t, reduzimos Fmx. Resposta: B

Resposta:

I = 1,4N.s V0 = 20m/s

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MDULO 14SISTEMAS ISOLADOS1. (UERJ-MODELO ENEM) Um certo ncleo atmico N, inicialmente em repouso, sofre uma desintegrao radioativa, fragmentando se em trs partculas, cujos momentos lineares so: P1, P2 e P3. A figura abaixo mostra os vetores que representam os momentos lineares das partculas 1 e 2 ( P1 e P2), imediatamente aps a desintegrao.b) Ecin

M VB = M V0x 2 VB = 2V0x = 100m/s M 20,0 2 = V0x = (50)2(J) = 2,5 .104J 2 2

antes

Ecin

aps

M/2 2 20,0 = VB = . (100)2(J) = 5,0 . 104J 2 4,0 Ecin = 2,5 . 104(J)

Etransformada = Ecin

aps

antes

Respostas: a) 100m/s b) 2,5 . 104J ou 25kJ

O vetor que melhor representa o momento linear da partcula 3, ( P3 ), : a) b) c) d) 3. (UFU-MG-MODELO ENEM) Numa estao de esqui, Joo est deslizando tranquilamente sobre uma superfcie horizontal, sem atrito, com velocidade constante com mdulo igual a 10m/s. Em um dado instante, Joo atingido por um enxame de vespas gigantes, cada uma com massa igual a 10g, que se deslocavam com velocidade constante de mdulo igual a 20m/s no sentido contrrio ao de Joo. Maria, observando o acontecimento, nota que, aps o choque entre Joo e o enxame de vespas, o mdulo da velocidade de Joo cai para 8m/s, e todas as vespas que colidiram ficaram coladas no uniforme de Joo. Conhecendo a massa de Joo, 75kg, rapidamente ela estimou a quantidade de vespas que se chocaram com Joo. Assinale a alternativa que melhor representa a estimativa de Maria. a) 350 b) 440 c) 536 d) 750 e) 1000RESOLUO: No ato da coliso, Joo e o enxame de vespas formam um sistema isolado: Qaps = Qantes (M + nm) V = M V0 + nm VP (75 + n . 102) 8 = 75 . 10 + n . 102 . ( 20) 600 + 8n . 102 = 750 20n . 102 28n . 102 = 150 n 536 Resposta: C

RESOLUO: O ncleo um sistema isolado e, portanto, Qaps = Qantes P1 + P2 + P3 = 0 P3 = ( P1 + P2)

Resposta: D

2. Um projtil de massa M = 20,0kg lanado, a partir do solo, com velocidade inicial de mdulo 100m/s, formando com o plano horizontal um ngulo = 60. No ponto mais alto de sua trajetria, o projtil explode em dois fragmentos, A e B, de massas iguais. Imediatamente aps a exploso, o fragmento A tem velocidade nula. Despreze o efeito do ar. Determine a) o mdulo da velocidade do fragmento B, imediatamente aps a exploso; b) a energia liberada na exploso, que transformada em energia cintica dos fragmentos.RESOLUO: a) 1) No ponto mais alto, a velocidade do projtil, antes da exploso, dada por: 1 V0x = V0 cos = 100 . (m/s) = 50m/s 2 2) No ato da exploso, o projtil um sistema isolado. Qimediatamente aps = Qimediatamente antes

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4. Considere dois blocos idnticos, A e B, feitos de um material cujo calor especfico sensvel vale c. Os blocos esto sobre um plano horizontal sem atrito e despreza-se o efeito do ar. O bloco A est com velocidade de mdulo V0 e o bloco B est em repouso. Os blocos realizam uma coliso perfeitamente inelstica e admite-se que toda a energia mecnica dissipada usada como calor sensvel para aquecer os blocos.

5. (UFLA-MG) Uma mola encontra-se comprimida por dois blocos de massas m1 = 1,0kg e m2 = 3,0kg, sobre uma mesa horizontal sem atrito. A energia potencial elstica armazenada na mola vale 600J. Ao soltarmos os dois blocos, m1 se desloca para a direita e m2 para a esquerda. Os mdulos de suas velocidades V1 e V2 so: a) V1 = 10m/s; V2 = 30m/s. b) V1 = 10m/s; V2 = 10m/s. c) V1 = 30m/s; V2 = 10m/s. d) V1 = 60m/s; V2 = 60m/s. e) V1 = 2m/s; V2 = 5m/s.RESOLUO: 1) Q aps = Q antes Q1 + Q2 = 0 | Q1 | = | Q2 | m1V1 = m2V2 1,0 V1 = 3,0 V2

A variao de temperatura dos blocos a) no pode ser determinada sem conhecermos a massa dos blocos. 2V0 b) vale . c V0 d) vale . 2c2 2

V1 = 3V22 2 m2V2 m1V1 2) Ee = + 2 2

V0 c) vale . c V0 e) vale . 8c2

2

1,0 3,0 2 2 600 = 9V2 + V2 2 22 1200 = 12V2 2 V2 = 100

RESOLUO: 1) Usando-se a conservao da quantidade de movimento no ato da coliso, vem: Qaps = Qantes V0 2m Vf = m V0 Vf = 2 m 2) Antes da coliso: Ei = 22 2 V0

V2 = 10m/s V1 = 30m/s

Resposta: C

MDULO 15LEIS DE KEPLER E LEI DA GRAVITAO UNIVERSAL2 m V0 = 4

2m Aps a coliso: Ef = 22 m V0 Edissipada = Ei Ef = 4

V0 2

1. Seja R o raio da Terra. Considere a rbita da Lua, em torno do centro da Terra, como circular, de raio 60R, e perodo de 27 dias. Admita um satlite estacionrio da Terra, utilizado em telecomunicaes. Julgue os itens a seguir. I. O satlite pode estar acima da cidade de Macap. II. A rbita do satlite circular. III. O perodo do satlite de 1d. IV. O raio de rbita do satlite aproximadamente igual a 6,7R. Responda mediante o cdigo: a) Todos os itens esto corretos. b) Esto corretos apenas os itens I, II e III. c) Apenas o item III falso. d) Est correto apenas o item IV. e) Todos os itens so falsos.

3) Edissipada = Q = 2m c 2 2 m V0 V0 = 2m c = 4 8c

Resposta: E

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RESOLUO: Para que um satlite seja estacionrio, h trs condies: I. Correto. rbita contida no plano equatorial da Terra: pode ficar acima de Macap porque esta cidade est situada na linha do Equador terrestre. II. Correto. rbita circular para que o movimento de translao seja uniforme. III.Correto. Perodo de translao igual ao perodo de rotao da Terra (1d = 24h). IV. Correto. O raio de rbita dado pela 3. Lei de Kepler: R L = 60R 3 3 RS RL = , em que T L = 27d 2 2 TS TL T S = 1d 60R 20 RS = = R 9 3 Resposta: A3 RS (60R)3 = 1 36

II. Falsa. III.Correta. O movimento da nave circular uniforme e a fora resultante centrpeta. Resposta: E

3. (UFG-GO) Com base nas observaes do astrnomo Tycho Brahe, Kepler formulou trs leis para o movimento planetrio. Uma delas relaciona o quadrado do perodo de revoluo do planeta em torno do Sol e o cubo da distncia mdia entre eles: T 2 = Cd3. Partindo da Lei da Gravitao Universal de Newton, demonstre essa Lei de Kepler e obtenha a constante de proporcionalidade C. Considere que o Sol, de massa M, est em repouso e que o planeta, de massa m, descreve uma rbita circular em torno dele. Despreze a influncia de outros planetas.RESOLUO:

RS 6,7R

2. (UNIP-SP-MODELO ENEM) A ilustrao abaixo representa astronautas flutuando no interior de uma nave que est em rbita circular em torno do centro da Terra, sob ao exclusiva da fora gravitacional aplicada pela Terra.

Supondo-se a rbita circular, o movimento de translao do planeta uniforme: FG = Fcp GMm = m 2 d d2 GM 2 2 = = T d3 GM 4 2 = 3 d T2 d3 C T2 = C d 3 4 2 C = GM2

T2 =

Considere as proposies que se seguem: I. Os astronautas flutuam porque a nave e todo o seu contedo esto em queda livre. II. A gravidade zero no interior da nave explicada por estar a nave fora do campo gravitacional criado pela Terra. III. A fora gravitacional que a Terra aplica no sistema formado pela nave e pelo seu contedo faz o papel de resultante centrpeta. Responda mediante o cdigo: a) Apenas I est correta. c) Apenas III est correta. e) Apenas I e III esto corretas.

4 2 GM

e

b) Apenas II est correta. d) Apenas I e II esto corretas.


RESOLUO: I. Correta. Um corpo est em queda livre quando est sob ao exclusiva da fora gravitacional. Todo corpo em rbita (circular ou elptica) est em uma eterna queda livre.

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4. (VUNESP-FMJ-SP-MODELO ENEM) O planeta Urano, descoberto em 1781, apresenta como peculiaridade o fato de seu eixo de rotao ser praticamente paralelo ao plano de sua rbita, ou seja, um planeta deitado. O raio de Urano 4 vezes maior do que o raio da Terra, e sua massa aproximadamente 16 vezes maior que a da Terra. Sendo gU e gT as intensidades dos campos gravitacionais criados por Urano e pela Terra em suas respectivas superfcies, pode-se afirmar que: a) gU = (1/4) gT b) gU = (1/2) gT c) gU = gT d) gU = 2 gT e) gU = 4 gTRESOLUO: P = FG GMm m g = R2 GM g = R2

200 p = (Pa) 1,0 . 104 p = 2,0 . 106N/m2 Respostas: a) 6,0 . 102N b) 2,0 . 106N/m2

MU gU = . gT MT2

RT RU

2

2. (OLIMPADA BRASILEIRA DE FSICA-MODELO ENEM) Um submarino navega no mar. O grfico representa a presso total que o submarino suporta, em funo do tempo, durante 30 minutos de navegao. Considera-se a densidade da gua salgada praticamente igual da gua doce (1,0g/cm3).

gU 1 = 16 = 1 gT 4 gU = gT Resposta: C

Pode-se afirmar que o submarino a) atinge a profundidade mxima de 50m. b) mergulhou no instante t = 10min. c) suporta, no instante t = 25min, uma presso hidrosttica de 1,0atm. d) atinge a profundidade mxima de 60m. e) no navega na superfcie do mar.

MDULO 16DENSIDADE, PRESSO E LEI DE STEVIN1. (VUNESP-SP) Uma jovem de 60kg est em p sobre o assoalho de uma sala, observando um quadro. a) Considerando-se a acelerao da gravidade com mdulo igual a 10m/s2, determine a intensidade da fora F que ela exerce sobre o assoalho. b) A jovem est usando sapatos de saltos e a rea da base de cada salto igual a 1,0cm2. Supondo-se que um dos saltos suporte 1/3 do peso da jovem, determine a presso p, em N/m2, que este salto exerce sobre o assoalho.RESOLUO: a) A fora que a jovem exerce no solo tem intensidade igual de seu peso: F = m g = 60 . 10 (N) F = 6,0 . 102N b) A presso dada por: 1 mg |F | p = = A A 3 RESOLUO: p = patm + g H Para p = pmx = 6,0 . 105 Pa, temos: H = Hmx 6,0 . 105 = 1,0 . 105 + 1,0 . 103 . 10 . Hmx 5,0 . 105 = 104 Hmx Hmx = 50m

Para t = 25min ptotal = 1,0atm e, portanto, Phidrosttica = 0 (submarino na superfcie). Resposta: A


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3. (FUVEST-SP-MODELO ENEM) Uma equipe tenta resgatar um barco naufragado que est a 90m de profundidade. O poro do barco tem tamanho suficiente para que um balo seja inflado dentro dele, expulse parte da gua e permita que o barco seja iado at uma profundidade de 10m. O balo dispe de uma vlvula que libera o ar, medida que o barco sobe, para manter seu volume inalterado. No incio da operao, a 90m de profundidade, so injetados 20.000 mols de ar no balo. Ao alcanar a profundidade de 10m, a porcentagem do ar injetado que ainda permanece no balo : a) 20% b) 30% c) 50% d) 80% e) 90%

RESOLUO: 1) A presso total no fundo do recipiente dada por: p = patm + gH Como se trata do mesmo lquido (mesmo ) e a altura H a mesma, resulta: pA = pB 2) A fora aplicada no fundo do recipiente tem intensidade F dada por: F=pA Como pA = pB e AA = AB , resulta: FA = FB Resposta: A

Note e Adote Presso na superfcie do mar = 1atm = 1,0 . 105 Pa Densidade da gua do mar = 1,0 . 103kg/m3 g = 10m/s2 A presso do ar no balo sempre igual presso externa da gua. Admita que seja constante a temperatura do ar dentro do balo e que ele se comporte como um gs ideal.RESOLUO: 1) A 90m de profundidade, a presso da gua dada por: p1 = patm + g H1 p1 = 1,0 . 105 + 1,0 . 103 . 10 . 90 (Pa) = 10,0 . 105Pa = 10,0atm 2) A 10m de profundidade, a presso da gua dada por: p2 = patm + g H2 p2 = 1,0 . 105 + 1,0 . 103 . 10 . 10 (Pa) = 2,0 . 105Pa = 2,0atm 3) Aplicando-se a Equao de Clapeyron: p1V = n1RT p2V = n2RT 2,0 p2 n2 1 = = = p1 n1 5 10,0 1 n2 = n1 ou 5 Resposta: A n2 = 20% n1

MDULO 17APLICAES DA LEI DE STEVIN E LEI DE PASCAL1. No alto de uma montanha, foi feita a experincia de Torricelli e a altura da coluna de mercrio foi de 36cm.

Assumindo-se para o valor do mdulo da gravidade local g = 10m/s2 e para a densidade do mercrio o valor 14g/cm3: a) calcule a presso atmosfrica local em unidades do SI; b) compare a presso atmosfrica local com a presso atmosfrica no nvel do mar, considerada como valendo p0 = 1,0 . 105 Pa.RESOLUO: a)

De acordo com a Lei de Stevin: pB = pA patm = M g hM patm = 14 . 103 . 10 . 36 . 102 Pa patm

4. (VUNESP-SP) Considere os dois recipientes da figura, com bases de mesma rea e que so preenchidos com um mesmo lquido at uma mesma altura h.b) patm = 5,0 . 104 Pa p0 = 1,0 . 105 Pa

5,0 . 104 Pa

}

p0 patm = 2 p0 b) patm = 2

Respostas: a) 5,0 . 104 Pa

A presso suportada pelo fundo de cada recipiente (pA e pB) e a intensidade da fora exercida em cada um (FA e FB) tm a seguinte relao: a) pA = pB e FA = FB. b) pA = pB e FA > FB. c) pA > pB e FA = FB. d) pA > pB e FA > FB. e) pA > pB e FA < FB.

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2. (MODELO ENEM) Manmetro o instrumento utilizado para medir presses. A figura ilustra um tipo de manmetro que consiste em um tubo, em forma de U, contendo mercrio, e que est sendo utilizado para medir a presso do gs dentro do botijo. Sabendo-se que a presso atmosfrica local de 72cm Hg, a presso do gs ser de: a) 22cm Hg b) 50cm Hg c) 72cm Hg d) 122cm Hg e) 200cm Hg

RESOLUO:

Lei de Stevin: pA = pB patm + d2 g h2 = patm + d1 g h1 d2 h2 = d1 h1 d1 h2 = d2 h1 RESOLUO: Resposta: E Lei de Stevin: pA = pB pgs = patm + H pgs = 72+50 (cm de Hg) pgs = 122cm Hg

4. Considere um tubo em U, fixo no solo terrestre, com os dois ramos verticais contendo trs lquidos homogneos, imiscveis, em equilbrio hidrosttico na situao esquematizada na figura.

Resposta: D

3. (UFJF-MG) Dois lquidos que no se misturam, de densidades diferentes d1 e d2, so colocados em um tubo em forma de u. Quando esto em equilbrio, as colunas dos lquidos tm alturas h1 e h2 acima do nvel que passa pela superfcie de contato entre eles, como mostra a figura a seguir.

Os lquidos tm densidades dA, dB e dC, tais que: a) dA = dB + dC dB + 2dC c) dA = 3 dB + 2dC e) dA = 4RESOLUO:

dB + dC b) dA = 2 2dB + dC d) dA = 3

d1 A razo das densidades igual a: d2 a) 1 h1 d) h2 b) h1 h2 h2 e) h1 c) h1 + h2

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p1 = p2 2h h patm + dAgh = patm + dC g + dB g 3 3 2 dB dA = dC + 3 3 2dC + dB dA = 3 Resposta: C

MDULO 18PRINCPIO DE ARQUIMEDES1. (OLIMPADA BRASILEIRA DE FSICA-MODELO ENEM) Um estudante realizou a seguinte experincia: colocou no prato de uma balana de ponteiro uma vasilha contendo gua e verificou que a balana marcou 1,5kg; em seguida, mergulhou sua mo, de volume igual a 500cm3, na gua contida na vasilha (figura a seguir).

5. (COVEST-UFPE-MODELO ENEM) O dimetro d, do brao de um elevador hidrulico usado para levantar carros, de 0,5m. Qual deve ser o dimetro do mbolo, em milmetros, no outro brao, utilizado para equilibrar uma massa de 1,0t (carro + plataforma), se aplicarmos uma fora de intensidade f = 1,0N? Adote g = 10m/s2. a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0

Desta experincia, o estudante verificou que a) a balana continuou marcando 1,5kg, pois ele no tocou com a mo o fundo da vasilha. b) a balana passou a marcar 1,0kg por causa do empuxo provocado pelo deslocamento de gua produzido pela mo. c) a balana passou a marcar 2,0kg por causa do empuxo provocado pelo deslocamento de gua produzido pela mo. d) a balana continuou marcando 1,5kg, pois o deslocamento da gua compensado pela mo que passa a ocupar seu lugar. e) a balana passou a marcar 2,0kg porque, sendo a massa igual a (densidade x volume), a gua aumentou sua massa ao ter seu volume aumentado.RESOLUO: 1) Quando a mo est totalmente imersa na gua, ela desloca um volume de gua igual a 500cm3 = 0,5 litro. Como a densidade da gua 1,0kg/ , a massa de gua deslocada de 0,5kg. 2) De acordo com a Lei de Arquimedes, o empuxo que o lquido exerce na mo da pessoa tem intensidade E dada por: E = Plq. deslocado = mdeslocado g = 0,5g (N) 3) De acordo com a lei de ao e reao, a mo aplica sobre o lquido uma fora vertical para baixo com a mesma intensidade E = 0,5g (N), o que equivale a aumentar o peso correspondente a uma massa de 0,5kg. Como a balana est graduada em massa, ela passa a indicar: M = 1,5kg + 0,5kg = 2,0kg Resposta: C

RESOLUO: F D = f d2

1,0 . 104 0,5 = 1,0 d 0,5 = 102 d d = 0,5 . 102m

2

2. (VUNESP-SP-MODELO ENEM) A crosta terrestre flutua sobre o magma lquido de forma anloga a um bloco de gelo que flutua em gua lquida. Considere um bloco de granito flutuando, em equilbrio, numa poro de magma e as informaes da tabela a seguir. Material gua lmpida magma gelo granito Densidade (g/cm3) 1,0 3,0 0,9 2,7

d = 0,5 . 102 . 103mm d = 5,0mm Resposta: E

Pode-se afirmar que a porcentagem do bloco de granito imersa nesse magma

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a) b) c) d)

depende da massa do bloco de granito. depende do volume do bloco de granito e do volume de magma. menor que a porcentagem do bloco emersa do magma. maior que a porcentagem imersa de um bloco de gelo flutuando em gua. e) igual porcentagem imersa de um bloco de gelo flutuando em gua.RESOLUO: E=P L Vi g = S V g Vi S = V L Para o gelo flutuando na gua: 0,9 Vi = = 0,9 V 1,0 Vi = 90%V

4. (UFPE-PE) Para determinar a densidade de um certo metal, pesa-se uma pea do metal no ar e posteriormente a pea imersa em gua. Seu peso no ar de 800N e na gua de apenas 700N. Qual a razo entre as densidades do metal e da gua?RESOLUO: O peso da pea metlica no ar dado por P = metal g V = 800N. Na gua, a balana indica o peso aparente da pea Pap = P E = 700N, em que o empuxo igual ao peso do volume de gua deslocada (que igual ao volume V da pea metlica). Temos, portanto: E = gua g V = 100N metal g V metal 800 P/E = = = = 8 100 gua g V gua Resposta: 8

Para o granito flutuando no magma: Vi 2,7 = = 0,9 V 3,0 Resposta: E Vi = 90%V

5. Um tanque contm gua (densidade 1,0g/cm3) at uma altura de 15m. Um objeto de densidade 4,0g/cm3 abandonado na superfcie da gua. Desprezando-se a viscosidade da gua e considerando-se g = 10m/s2, pede-se calcular a) a intensidade da acelerao de descida do objeto; b) a intensidade da velocidade com que o objeto atinge o fundo do tanque.RESOLUO: a)

PFD: P E = ma s V g L V g = s Va

3. (UFAM-AM) Um cubo de ferro de 80cm3 de volume e 5,0 . 102 gramas de massa suspenso por um fio, conforme indicado na figura. O cubo est em equilbrio, imerso em um recipiente com gua de densidade 1,0 . 103kg/m3. Dado g = 10m/s2. A intensidade da fora de trao no fio, em newtons, vale: a) 3,6 b) 4,0 c) 4,2 d) 4,6 e) 4,8(4,0 1,0) a = 10 (m/s2) 4,0

(s L) a = g s

a = 7,5m/s2

b) Usando-se a Equao de Torricelli:2 V2 = V0 + 2 s

V2 = 2 . 7,5 . 15 RESOLUO: E+T=P a V g + T = m g 1,0 . 103 . 80 . 106 . 10 + T = 0,50 . 10 0,8 + T = 5,0 T = 4,2N Respostas: a) 7,5m/s2 b) 15m/s

V = 15m/s

Resposta: C

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FRENTE 2 PTICA E ONDAS MDULO 11LENTES ESFRICAS I1. (Olimpada Brasileira de Fsica) As figuras representam uma montagem de laboratrio e seu respectivo esquema. 2. (UFJF-MG) Quando se vira um recipiente fechado contendo um lquido viscoso, possvel observar a formao de bolhas de ar dentro do recipiente. Considerando o formato mostrado na figura abaixo, qual dever ser o comportamento ptico dessa bolha quando um feixe de luz for refratado atravs dela?

Nela foram posicionados(as): duas lentes, L1 e L2, convergentes e iguais, cada uma com distncia focal f; dois anteparos opacos, colocados entre as lentes; um anteparo translcido onde ser observado o resultado do experimento. Fazendo incidir numa das lentes raios luminosos paralelos ao eixo da montagem, assinale a opo que representa o que o observador dever ver no anteparo:

a) A bolha se comportar como uma lente convergente. b) A bolha se comportar como uma lente divergente. c) O comportamento ptico da bolha depender da viscosidade do lquido. d) A bolha se comportar como um espelho cncavo. e) A bolha se comportar como um espelho convexo.RESOLUO: O ar menos refringente que o lquido viscoso, o que confere bolha de ar envolvida pelo citado lquido comportamento divergente, como representa o esquema a seguir.

Resposta: B RESOLUO: A metade inferior do feixe que atravessa L1 bloqueada pelo anteparo A1, enquanto a metade superior do feixe que atravessa essa lente bloqueada pelo anteparo A2, conforme representa o esquema.

Resposta: D

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3. (USS-RJ) Um estudante, fazendo alguns experimentos com determinada lente convergente, percebeu que, em certa situao, ele conseguiu obter uma imagem do mesmo tamanho que o do objeto. Nesse caso, a distncia entre os dois era 40cm. Em seguida, com mais uma lente, idntica primeira, ele obteve a seguinte configurao para um feixe de luz monocromtica:

4. (UFV-MG-MODELO ENEM) A figura abaixo mostra uma pessoa diante de uma lente convergente, cujos focos esto indicados por F1 e F2.

Das figuras abaixo, aquela que pode representar corretamente a imagem da pessoa produzida por essa lente :

Nesse caso, qual a distncia entre as lentes? a) 10cm b) 20cm c) 40cm d) 60cm

e) 80cm

RESOLUO: Situao 1: Nesse caso, o objeto est no ponto antiprincipal objeto (A1) e a imagem, no ponto antiprincipal imagem (A ), conforme a figura abaixo. 1

4f = 40cm f = 10cm Situao 2: Sistema afocal RESOLUO: Os raios de luz traados na figura abaixo permitem obter a posio e as caractersticas da imagem.

Imagem real, invertida e maior Resposta: D d = 2f d = 2 . 10cm d = 20cm Resposta:B

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5. Obtenha, graficamente, nos itens a e b desta questo, a imagem do objeto O e classifique-a. Nos esquemas, 0 o centro ptico da lente, F e F so os focos principais e A e A so os pontos antiprincipais. Cite em cada caso um instrumento de ptica em que ocorre a formao desse tipo de imagem. a)

MDULO 12LENTES ESFRICAS II1. (PUCCAMP) Raios de luz, paralelos ao eixo principal de uma lente esfrica, convergem para um ponto situado a 20cm da lente. Se um objeto for colocado a 10cm da lente, obtm-se uma imagem a) real e direita. b) virtual e invertida. c) virtual e duas vezes maior que o objeto. d) real e a 20cm da lente. e) invertida e duas vezes menor que o objeto.RESOLUO: (I) Conforme o enunciado, raios incidentes paralelos ao eixo ptico da lente refratam-se convergindo para um ponto situado a 20cm do centro ptico. Esse ponto o foco principal imagem da lente e a distncia focal de 20cm.

RESOLUO:

Imagem: virtual, direita e maior (lupa)

b)(II)A imagem virtual, direta e maior

RESOLUO:

f (III) A = fp 20 20 A = = 20 10 10 Imagem: virtual, direita e menor (culos de correo da miopia). A=2 Resposta: C

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2. (Olimpada Brasileira de Fsica) Uma lente com distncia focal 12cm fornece sobre uma tela uma imagem 9 vezes maior que o tamanho do respectivo objeto. Mantendo-se o objeto e a tela nos mesmos locais e substituindo-se a lente por outra, instalada na mesma posio da primeira, obtemos na tela uma imagem 3 vezes maior que o tamanho do objeto. Determine a distncia focal dessa segunda lente.RESOLUO: f1 12 1.o caso: A1 = 9 = f1 p 12 p 108 + 9p = 12 9p = 120 40 Da qual: p = cm 3 f2 f2 2.o caso: A2 = 3 = 40 f2 p f2 3 3f2 + 120 = f2 4f2 = 120 f2 = 30cm

(12) i = 2 30 i = 0,8cm Respostas: a) 12cm da lente (virtual) b) 0,8cm

4. (VUNESP-UFTM-Modificado) Uma lente delgada convexocncava, de vidro flint, com ndice de refrao n = 1,6, encontra-se imersa no ar (nar = 1,0). Se o raio de curvatura de sua superfcie cncava igual a 20,0cm e sua vergncia C = 1,8di, o raio de curvatura da superfcie convexa tem valor, em cm, igual a a) 10,0 b) 20,0 c) 30,0 d) 40,0 e) 50,0RESOLUO:

Resposta: 30cm

Face cncava: R < 0 R2 = 20,0cm = 0,20m Equao de Halley: C= n 1 nar 1,6 1 1,0 1 1 + R1 R2 1 1 R1 0,20

3. (UNESP) Uma lente divergente tem uma distncia focal de 20cm. Um objeto de 2cm de altura colocado frontalmente a 30cm da lente. Determine a) a posio da imagem desse objeto; b) a altura da imagem desse objeto.RESOLUO: a) Utilizando a Equao de Gauss, vem: 1 1 1 = + f p p 1 1 1 = + 20 30 p 1 32 5 = = p 60 60

1,8 =

1 1 3,0 = 5,0 = 2,0 R1 R1 R1 = 0,50m = 50,0cm Resposta: E

p = 12cm Imagem virtual a 12cm do vrtice da lente. b) Utilizando a equao do aumento linear transversal, vem: i p = o p


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MDULO 13PTICA DA VISO1. (UNICENTRO) Uma pessoa observa uma rvore muito distante, e, depois passa a ler um livro em suas mos. Depois de observar a rvore, para focalizar a imagem do livro em sua retina, preciso que a) os cristalinos dos olhos da pessoa fiquem mais finos. b) a distncia focal dos cristalinos dos olhos da pessoa aumente. c) a distncia entre os cristalinos e as retinas dos olhos da pessoa diminua. d) a distncia entre os cristalinos e as retinas dos olhos da pessoa aumente. e) a distncia focal dos cristalinos dos olhos da pessoa diminua.RESOLUO: Quando a pessoa observa a rvore distante, sua viso fica em situao de mximo relaxamento. Isso significa que seus msculos ciliares apresentamse descontrados, com os cristalinos exibindo mxima distncia focal. Quando a pessoa passa a ler um livro em suas mos, porm, sua viso fica contrada. Isso significa que seus msculos ciliares comprimem intensamente seus cristalinos, que apresentam neste caso pequena distncia focal. O mecanismo da viso que consiste em variar a distncia focal dos cristalinos para a observao adequada de objetos a diferentes distncias denomina-se acomodao visual. Resposta: E

Acerca do assunto tratado no texto, em relao ao olho humano e defeitos na vista, analise as proposies a seguir, escrevendo V ou F, conforme sejam Verdadeiras ou Falsas, respectivamente. ( ) Na hipermetropia, os raios de luz paralelos que incidem no globo ocular so focalizados depois da retina, e sua correo feita com lentes convergentes. ( ) Na miopia, os raios de luz paralelos que incidem no globo ocular so focalizados antes da retina, e a sua correo feita com lentes divergentes. ( ) Na formao das imagens na retina da vista humana normal, o cristalino funciona como uma lente convergente, formando imagens reais, invertidas e diminudas. ( ) Se uma pessoa mope ou hipermetrope se torna tambm presbiope, ento a lente que ela usa dever ser alterada para menos divergente, se hipermetrope. Assinale a alternativa que corresponde sequncia correta: a) V, F, V, V b) V, V, F, V c) F, V, V, F d) V, V, V, F e) V, V, F, FRESOLUO: Esquema de formao da imagem retiniana

2. (UFPB) De maneira simplificada, podemos considerar o olho humano como constitudo de uma lente biconvexa, denominada cristalino, situada na regio anterior do globo ocular (figura a seguir). No fundo deste globo, est localizada a retina, que funciona como anteparo sensvel luz. As sensaes luminosas, recebidas pela retina, so levadas ao crebro pelo nervo ptico. O olho humano sem problema de viso capaz de se acomodar, variando sua distncia focal, de modo a ver nitidamente objetos muito afastados at aqueles situados a uma distncia mnima, aproximadamente a 25cm. (Adaptado de Mximo, Antonio & Alvarenga, Beatriz. Fsica. 5. ed. vol. 2 So Paulo: Scipione 2000, p.279). (...) Um sistema ptico to sofisticado como o olho humano tambm sofre pequenas variaes ou imperfeies em sua estrutura, que ocasionam defeitos de viso. At h pouco tempo no havia outro recurso para corrigir esses defeitos seno acrescentar a esse sistema uma ou mais lentes artificiais os culos. (Gaspar, Alberto. Fsica. 1. ed., vol. nico. So Paulo: tica, 2004, p. 311)

Caractersticas da imagem: real, invertida e menor que o objeto Resposta: D

Corte esquemtico do olho humano.

3. (UFPB) Ainda acerca do assunto tratado no texto anterior, resolva a seguinte situao-problema: A hipermetropia se deve ao encurtamento do globo ocular em relao distncia focal do cristalino. Isso causa dificuldade para enxergar objetos prximos e principalmente para leitura de textos. Uma pessoa, ao perceber que a menor distncia em que consegue ler um livro 50,0cm, foi a um oculista que, percebendo que ela estava com hipermetropia, receitou lentes de correo para o defeito de sua viso, a fim de que ela pudesse ler livros a uma distncia mnima confortvel de 25,0cm de sua vista. Qual a vergncia, em dioptrias (ou graus) dessa lente, capaz de corrigir esse defeito? a) 4,0 b) 3,5 c) 3,0 d) 2,5 e) 2,0

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RESOLUO: Correo da hipermetropia:

O fato de a crnea ter sido aplanada corrige a miopia porque a) seu ndice de refrao fica menor, causando menos desvio nos raios luminosos. b) seu ndice de refrao fica maior, causando mais desvio nos raios luminosos. c) diminuindo a curvatura da crnea, o globo ocular torna-se menos convergente. d) diminuindo a curvatura da crnea, o globo ocular torna-se mais convergente. e) a crnea, mais fina, permite a entrada de mais luz no globo ocular.RESOLUO: Na miopia, a imagem forma-se antes da retina. A diminuio da curvatura da crnea diminui a convergncia do sistema, provocando o deslocamento da imagem para o local onde se encontra a retina. Resposta: C

1 1 1 (I) Equao de Gauss: = + f p p 1 1 1 = f 25,0 50,0 1 1 (II)V = V = (di) 0,50 f V = 2,0 di Resposta: E f = 50,0cm = 0,50m

5. (UFSCar-MODELO ENEM) Pince-nez coisa que usei por largos anos, sem desdouro. Um dia, porm, queixando-me do enfraquecimento da vista, algum me disse que talvez o mal viesse da fbrica. ... (Machado de Assis. Bons Dias, 1888.) Machado de Assis via-se obrigado a utilizar lentes corretivas que, em sua poca, apoiavam-se em armaes conhecidas como pince-nez ou lorgnon, que se mantinham fixas ao rosto pela ao de uma dbil fora elstica sobre o nariz.

4. (UFABC) Segundo pesquisas recentes, 20% da populao brasileira mope Pode-se corrigir a miopia com o uso de culos, lentes de contato ou cirurgicamente. A cirurgia a laser consiste em esculpir e modelar a curvatura da crnea com a tecnologia do laser frio, chamado Excimer Laser. O epitlio do olho (camada superficial sobre a crnea) raspado para receber o laser. As clulas da crnea so pulverizadas com a aplicao do laser, e a crnea aplanada, tornando-se menos curva. O epitlio, com o tempo, se regenera.

Supondo que Machado, mope, s conseguisse ver nitidamente objetos sua frente desde que estes se encontrassem a at 2 m de seus olhos, e que ambos os olhos tivessem o mesmo grau de miopia, as lentes corretivas de seu pince-nez deveriam ser de vergncia, em dioptrias, a) + 2,0 b) 0,5 c) 1,0 d) 1,5 e) 2,0RESOLUO: Se o ponto remoto est localizado a 2m do olho, a lente divergente a ser usada deve, de um objeto no infinito, conjugar uma imagem no foco imagem da lente a 2m do olho. 1 V = = 0,5 di f

Isto : f = 2m e Resposta: B

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MDULO 14INSTRUMENTOS DE PTICA1. (UFPR) Com base no estudo das lentes e dos instrumentos pticos, correto afirmar. a) As mquinas fotogrficas, assim como o olho humano, recebem a imagem atravs de um orifcio que regula a intensidade das cores separadamente. Nas mquinas fotogrficas, esse orifcio recebe o nome de diafragma. b) O escritor ingls H.G. Wells escreveu o livro de fico O Homem Invisvel, cujo personagem no podia ser visto pelas pessoas. Uma forma possvel de observ-lo poderia ser atravs de uma cmera ou telescpio sensveis ao mesmo espectro eletromagntico visvel pelo olho humano. c) Num telescpio, podemos observar um objeto muito distante, pois a imagem formada pela lente objetiva de grande distncia focal fica posicionada sobre o seu foco imagem, comportando-se como objeto para a lente ocular de menor distncia focal. d) Num microscpio composto, uma lente convergente de distncia focal da ordem de milmetros, denominada objetiva porque est prxima ao objeto, associada a uma segunda lente, divergente, denominada ocular porque est prxima ao olho. A ocular funciona como lupa. e) Num microscpio simples, tambm chamado de lupa, a imagem de um objeto colocado sua frente, entre o foco e o centro ptico, real e maior que o objeto.RESOLUO: a) O diafragma das mquinas fotogrficas, da mesma forma que a pupila do olho humano, regula a quantidade (intensidade) de luz que penetra no dispositivo e produz a imagem que fica gravada no filme ou chip eletrnico. b) Um homem, para ser invisvel, deveria ser transparente com ndice absoluto de refrao idntico ao do ar. Alm disso, nenhuma de suas partes poderia refletir os raios de luz. d) A ocular de um microscpio composto uma lente convergente, com distncia focal da ordem de centmetros, que funciona como lupa. e) Na lupa, a imagem obtida virtual, direita e maior que o objeto. Resposta: C

Considerando que a imagem virtual conjugada pela ocular vista a 240mm dessa lente, calcule a) a posio do objeto em relao objetiva e o aumento linear transversal dessa lente; b) a distncia focal da ocular; c) o aumento linear transversal do instrumento; d) o tamanho do objeto se a imagem vista pelo observador tem a dimenso correspondente igual a 4,0mm.RESOLUO: a) Em relao objetiva: fob = 4,0mm e pob = 176 12,0 = 164mm. 1 1 1 Equao de Gauss + = pob p fob ob 1 1 1 1 1 1 + = = pob 164 4,0 pob 4,0 164 Da qual: pob = 4,1mm p 164 ob Aob = Aob = pob 4,1 Aob = 40

b) Em relao ocular: poc = 12,0mm e p = 240mm oc (p < 0 imagem virtual). oc 1 1 1 Equao de Gauss: = + foc poc poc Da qual: foc 12,6mm Aoc = +20

p (240) oc c) Aoc = Aoc = poc 12

Ainstr = Aob . Aoc Ainstr. = (40) . (20) Ainstr = 800 (800 vezes)

2. (UFG) O microscpio ptico composto de duas lentes convergentes, de aumentos lineares transversais diferentes, dispostas de forma a produzirem imagens ampliadas de objetos muito pequenos, como clulas vivas e bactrias. Na construo do instrumento foi utilizada uma lente objetiva (prxima do objeto) com distncia focal de 4,0mm e uma lente ocular (prxima do olho do observador) com distncia focal maior. A disposio das lentes foi feita conforme a figura esquemtica fora de escala a seguir, em que mostrada a posio da imagem (I) conjugada pela objetiva.

i 4,0 d) Ainstr = 800 = o o o = 0,005 mm = 5,0 m Logo: o = 5,0 m Respostas: a) 4,1 mm e 40 c) 800 (800 vezes) b) Aproximadamente 12,6mm d) 5,0 m

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3. Uma luneta constituda por uma objetiva e uma ocular, associadas coaxialmente e acopladas a um tubo, cujo interior preto fosco. Com o uso do referido instrumento, focaliza-se um corpo celeste e a imagem final visada pelo observador forma-se a 60cm da ocular. Sabendo-se que a objetiva e a ocular tm distncias focais de 80cm e 20cm, respectivamente, calcular o comprimento da luneta (distncia entre a objetiva e a ocular).RESOLUO: O esquema seguinte ilustra a situao proposta:

MDULO 15EQUAO FUNDAMENTAL DA ONDULATRIA1. (UFABC) Na natureza, muitos animais conseguem guiar-se e at mesmo caar com eficincia, devido grande sensibilidade que apresentam para a deteco de ondas, tanto eletromagnticas quanto mecnicas. O escorpio um desses animais. O movimento de um besouro prximo a ele gera tanto pulsos mecnicos longitudinais quanto transversais na superfcie da areia. Com suas oito patas espalhadas em forma de crculo, o escorpio intercepta primeiro os longitudinais, que so mais rpidos, e depois os transversais. A pata que primeiro detectar os pulsos determina a direo onde est o besouro. A seguir, o escorpio avalia o intervalo de tempo entre as duas recepes, e determina a distncia d entre ele e o besouro. Considere que os pulsos longitudinais se propaguem com velocidade de 150 m/s, e os transversais com velocidade de 50 m/s. Se o intervalo de tempo entre o recebimento dos primeiros pulsos longitudinais e os primeiros transversais for de 0,006 s, determine a distncia d entre o escorpio e o besouro.

O comprimento da luneta (L) tal que: L = pob + poc O corpo celeste, estando certamente muito afastado da luneta, comportase como objeto imprprio para a objetiva, que conjuga a ele uma imagem em seu plano focal. Assim, podemos escrever que: pob fob = 80cm A imagem fornecida pela objetiva faz o papel de objeto real para a ocular, que d a imagem final virtual visada pelo observador. Em relao ocular, tem-se que: 1 1 1 1 1 1 = + = 20 60 foc poc poc poc 1 1 1 = + poc = 15cm 20 60 poc Com pob 80cm e poc = 15cm, determinemos o comprimento da luneta: L = pob + poc = 80cm + 15cm L = 95cm Resposta: 95cm

RESOLUO: O intervalo de tempo t entre a percepo dos dois sinais calculado por: t = ttransv tlongit d d t = Vtransv Vlongit d d 0,006 = 150 50

4. (MED. JUNDIA-SP-MODELO ENEM) Os aparelhos que produzem imagens reais invertidas so a) luneta astronmica, lupa e cmara fotogrfica. b) projetor de slides, cmara fotogrfica e olho humano. c) cmara fotogrfica, olho humano e luneta terrestre. d) lupa, olho humano e microscpio composto. e) cmara fotogrfica, luneta terrestre e microscpio composto.Resposta: B

3d d 0,006 = 2d = 0,9 150 d = 0,45m = 45cm Resposta: 45cm

277


2. (UFSCar) Em msica, uma oitava da escala denominada temperada constitui um grupo distinto de doze sons, cada um correspondendo a uma frequncia de vibrao sonora. ESCALA MUSICAL (5. OITAVA DA ESCALA TEMPERADA) FREQUNCIA APROXIMADA (Hz) 1 047 1 109 1 175 1 245 1 319 1 397 1 480 1 568 1 661 1 760 1 865 1 976

3. (UNESP) Os eletroencefalogramas so medies de sinais eltricos oriundos do crebro. As chamadas ondas cerebrais so usualmente classificadas como ondas (delta), com frequncia at 4 Hz, (teta), de 4 a 7 Hz, (alfa), de 7 a 14 Hz e (beta), acima de 14 Hz. Analise os grficos.

NOTA MUSICAL D D # R R # Mi F F # Sol Sol # L L # Si

Considerando-se que os grficos I e II sejam de ondas com velocidade de mdulo c = 3 . 108 m/s, as quais possuem a mesma frequncia das ondas cerebrais, pode-se concluir que seus comprimentos de onda correspondem, respectivamente, a ondas a) e . b) e . c) e . d) e . e) e .RESOLUO O comprimento de onda corresponde distncia que separa dois pontos vibrantes intercalados por um ciclo, como representa a figura a seguir.

Numa marcenaria, uma serra circular, enquanto executa o corte de uma prancha de madeira, gira com frequncia de 4500 r.p.m. Alm do rudo do motor da mquina e do rudo produzido pelos modos de vibrao do disco de serra, o golpe frentico de cada um dos 20 dentes presentes no disco de serra sobre a madeira produz um som caracterstico dessa ferramenta. O som produzido pelos golpes sequenciados dos dentes da serra em funcionamento produzem, junto com a madeira que vibra, um som prximo ao da nota musical a) R #. b) Mi. c) F #. d) Sol. e) L #.RESOLUO: 4500 f = 4500rpm = rps = 75Hz 60 Como a serra tem 20 dentes, em cada volta completa os dentes golpeiam a madeira: 75 x 20 vezes, o que equivale a um som de 1500Hz, que corresponde, aproximadamente, frequncia do f sustenido. Resposta: C

Grfico I: 1 = 3 . 107m V1 = 1 f1 3 . 108 = 3 . 107 f1 Da qual: f1 = 10Hz

Compatvel com ondas cerebrais . Grfico II: 2 = 6 . 108m V2 = 2 f2 3 . 108 = 6 . 108 f2 Da qual: f2 = 0,5Hz

Compatvel com ondas cerebrais . Resposta: B

278


4. (UFABC)

5. (UFTM) Uma srie de oscilaes peridicas que agitam um barco provoca, na superfcie de um lago, ondas que se propagam, inicialmente, com velocidade de 2,3 m/s e comprimento de onda de 3,1m. Na regio rasa do lago, essas ondas passam a ter uma velocidade de 1,1m/s. Considerando-se essas informaes, correto afirmar que, na situao descrita, o comprimento de onda das ondas na regio rasa do lago de, aproximadamente, a) 0,8 m b) 1,5 m c) 6,5 m d) 7,8 mRESOLUO: (I) Na regio profunda do lago: V1 = 1f1 2,3 = 3,1 f1 (II)Na regio rasa do lago: V2 = 2f2 1,1 = 2 f2 (III) 2 f2 1,1 : = 2,3 3,1 f1

Mas f1 = f2, j que a frequncia da onda no se altera nesse processo de refrao. Logo: 2 1,1 = 2,3 3,1 Resposta: B 2 1,5 m

(Bill Watterson, Calvin e Haroldo)

Na tirinha, vemos Calvin transformado num raio X vivo. Esse tipo de onda eletromagntica tem frequncia entre 1017 e 1019 Hz e foi descoberta em 1895 por Wilhelm Rntgen. Como todas as ondas eletromagnticas, os raios X viajam pelo vcuo com velocidade de 3,0 . 108m/s. Considere dois raios X, com frequncias f1 = 1,5 . 1018 Hz e f2 = 3,0 . 1019 Hz. A razo entre os comprimentos de onda desses raios (1/ 2), no vcuo, vale a) 0,050 b) 0,50 c) 2,0 d) 4,5 e) 20RESOLUO: Trata-se de uma aplicao da equao fundamental da ondulatria, V = f. Raios X de frequncia f1 = 1,5 . 1018Hz: V1 = 1f1 3,0 . 10 8 = 1 1,5 . 1018 Raios X de frequncia f2 = 3,0 . 1019Hz: V2 = 2f2 3,0 . 10 8 = 2 3,0 . 1019 por , vem: 1 = 20 2

6. (UFV-MG-MODELO ENEM) A energia E de um fton de uma onda eletromagntica de frequncia f dada pela equao E = hf, em que h a Constante de Planck. Sabe-se tambm que a capacidade de penetrao de uma onda eletromagntica aumenta com a energia do fton. O diagrama abaixo ilustra a localizao relativa, no espectro eletromagntico, de algumas das radiaes conhecidas.

Dividindo-se

1 1,5 . 1018 3,0 . 10 8 = 3,0 . 10 8 2 3,0 . 1019 Resposta: E

correto afirmar que a) as ondas de rdio tm maior capacidade de penetrao que os raios x porque possuem maior frequncia. b) os raios gama tm maior capacidade de penetrao que a radiao ultravioleta porque possuem menor frequncia. c) a radiao visvel tem menor capacidade de penetrao que a radiao de micro-ondas porque possui menor frequncia. d) a radiao infravermelha tem menor capacidade de penetrao que os raios x porque tem menor frequncia. e) a radiao visvel tem maior capacidade de penetrao que a radiao ultravioleta porque tem menor frequncia.

279


RESOLUO: medida que o comprimento de onda cresce, a frequncia associada radiao decresce (V = f, com V 3,0 . 108 m/s constante para todas as radiaes). menor frequncia corresponde o maior comprimento de onda e o fton menos energtico (E = hf), com menor capacidade de penetrao.

= 11,9 C 12C Resposta: A

Resposta: D

2. (UNESP) A fotossntese uma reao bioqumica que ocorre nas plantas, para a qual necessria a energia da luz do Sol, cujo espectro de frequncias dado a seguir. Cor f (1014Hz) vermelha laranja amarela verde 3,8-4,8 4,8-5,0 azul violeta

5,0-5,2 5,2-6,1 6,1-6,6 6,6-7,7

MDULO 16POTNCIA E INTENSIDADE DE ONDA1. (ITA) Um painel coletor de energia solar para aquecimento residencial de gua, com 50% de eficincia, tem superfcie coletora com rea til de 10m2 . A gua circula em tubos fixados sob a superfcie coletora. Suponha que a intensidade da energia solar incidente de 1,0 . 103 W / m2 e que a vazo de suprimento de gua aquecida de 6,0 litros por minuto. Assinale a opo que indica a variao da temperatura da gua. a) 12C b) 10C c) 1,2C d) 1,0C e) 0,10CRESOLUO:

a) Sabendo-se que a fotossntese ocorre predominantemente nas folhas verdes, de qual ou quais faixas de frequncias do espectro da luz solar as plantas absorvem menos energia nesse processo? Justifique. b) Num determinado local, a energia radiante do Sol atinge a superfcie da Terra com intensidade de 1000W/m2. Se a rea de uma folha exposta ao Sol de 50cm2 e 20% da radiao incidente aproveitada na fotossntese, qual a energia absorvida por essa folha em 10 minutos de insolao?RESOLUO: a) A folha verde reflete predominantemente a luz verde e em seguida a luz amarela, o que provoca a sua colorao verde-amarelada. Estas cores mais intensamente refletidas so as menos absorvidas e correspondem s faixas de frequncias: 5,0 . 1014Hz a 5,2 . 1014Hz e 5,2 . 1014Hz a 6,1 . 1014Hz amarela verde

Das duas faixas citadas, a faixa de frequncias menos absorvida pelas plantas a da luz verde: 5,2 . 1014Hz a 6,1 . 1014Hz b) A energia absorvida Ea dada por: Ea = 0,20 . Pot t = 0,20 . I A t W Ea = 0,20 . 1000 . 50 . 104 m2 . 10 . 60s m2

A intensidade de radiao aproveitada para o aquecimento da gua (Itil) dada por: Pot Itil = A Q mc A 0,5 I = 0,5 I = t . A t . A Admitindo-se que a massa de gua correspondente a 6,0 seja igual a 6,0kg (H O = 1,0kg/ ), vem:2

Ea = 6,0 . 102J Respostas: a) 5,2 . 1014Hz a 6,1 . 1014Hz b) 6,0 . 102J

6,0 . 4,2 . 103 . 0,5 . 1,0 . 103 = 60 . 10

280


3. (UFMS) Duas fontes de luz puntiformes de 160W e 90W, separadas por uma distncia de 70cm, esto dispostas conforme figura abaixo.

P1 P2 I1 = I2 = 2 4 (70 x) 4 x2 90 160 = 16x2 = (4900 140x + x2)9 2 x2 (70 x)

Identifique as proposies corretas: (01) sobre o eixo (x), as duas fontes so capazes de gerar a mesma intensidade de luz nos pontos de abscissa x = 40cm e x = 280cm. (02) sobre o eixo (x), as duas fontes so capazes de gerar a mesma intensidade de luz somente no ponto de abscissa x = 40cm. (04) as frentes de ondas emitidas pelas duas fontes sero cilndricas. (08) a intensidade de luz da fonte de 160W ser sempre maior do que a intensidade de luz da fonte de 90W. (16) invertendo-se de posio as duas fontes, sobre o eixo (x), elas seriam capazes de gerar a mesma intensidade de luz nos pontos de abscissa x = 30cm e x = 210cm. D como resposta a soma dos nmeros associados s proposies corretas.RESOLUO: (01) CORRETA

16x2 = 44100 1260x + 9x2 7x2 + 1260x 44100 = 0 180 32400 + 25200 x2 + 180x 6300 = 0 x = 2 180 240 x = 2 Da qual Resposta: 17 x1 = 30cm e x2 = 210cm

P1 P2 I1 = I2 = 4 x2 4 (70 x)2 90 160 = (4900 140x + x2) 16 = 9x2 (70 x)2 x2 78400 2240x + 16x2 = 9x2 7x2 2240x + 78400 = 0 x2 320x + 11200 = 0 320 240 320 102400 44800 x = = 2 2 Da qual (02) ERRADA (04) ERRADA As frentes de onda so esfricas. (08) ERRADA Isso s ocorrer em certas regies do entorno do sistema. (16) CORRETA x1 = 40cm e x2 = 280cm

4. (ITA) A distncia de Marte ao Sol aproximadamente 50% maior do que aquela entre a Terra e o Sol. Superfcies planas de Marte e da Terra, de mesma rea e perpendiculares aos raios solares, recebem por segundo as energias de irradiao solar UM e UT, respectivamente. A razo entre as energias, UM/UT, aproximadamente: a) 4/9 b) 2/3 c) 1 d) 3/2 e) 9/4RESOLUO:

A intensidade de irradiao solar na superfcie de um planeta pode ser expressa por: P U = A em que P a potncia com que o Sol emana energia e A a rea da superfcie esfrica da onda tridimensional emitida pela estrela. Sendo A = 4x2 (x o raio da onda esfrica), vem: P U = 4x2

281


Para Marte:

P UM = 2 4RM P UT = 2 4RT

RESOLUO: O observador perceber o fenmeno dos batimentos, originado pela superposio das ondas de A e B no ponto O. fA + fB 1490 + 1486 fr = fr = (Hz) 2 2 fr = 1488Hz fb = |fA fB| fb = 1490 1486 fb = 4Hz

Para a Terra:

2 4RT P UM = . 2 UT P 4RM

UM = UT

RT RM

2

Resposta: E

Lembrando que a distncia de Marte ao Sol aproximadamente 50% maior do que aquela entre a Terra e o Sol, podemos escrever: RM = 1,5RT. Logo: UM RT = UT 1,5RT2

UM 2 = UT 3

2

UM 4 = UT 9 Resposta: A

2. (UFG) As ondas eletromagnticas geradas pela fonte de um forno de micro-ondas (magntron) tem uma frequncia bem caracterstica, e, ao serem refletidas pelas paredes internas do forno, criam um ambiente de ondas estacionrias. O cozimento (ou aquecimento) ocorre devido ao fato de as molculas constituintes do alimento, sendo a de gua a principal delas, absorverem energia dessas ondas e passarem a vibrar com a mesma frequncia das ondas emitidas pelo tubo gerador do forno. O fenmeno fsico que explica o funcionamento do forno de microondas a a) ressonncia. b) interferncia. c) difrao. d) polarizao. e) absoro.RESOLUO: As molculas de gua e protena existentes na maioria dos alimentos tm frequncia natural da vibrao (frequncia da ressonncia) prxima da frequncia das micro-ondas utilizadas nos fornos (cerca de 2,45GHz). Por isso, ocorre o fenmeno da ressonncia, e a intensa vibrao das citadas molculas produz o aquecimento ou o cozimento dos alimentos. Resposta: A

MDULO 17BATIMENTO, RESSONNCIA, POLARIZAO E DIFRAO1. Dois alto-falantes, A e B, colocados prximos um do outro, conforme representa a figura abaixo, esto ligados em sistemas de amplificao diferentes e emitem sons simples de intensidades iguais, com frequncias respectivamente iguais a 1490Hz e 1486Hz. 3. (OLIMPADA BRASILEIRA DE FSICA) A figura representa um tanque com uma lmina de gua de espessura constante e as frentes de onda das ondas provocadas logo aps uma pequena pedra ter cado no ponto P desse tanque.

Um observador situado no ponto O, mais prximo de A: a) ouvir apenas o som do alto-falante A. b) ouvir apenas o som do alto-falante B. c) no ouvir som algum. d) ouvir um som de frequncia e intensidade constantes. e) ouvir um som de frequncia igual a 1488Hz e de intensidade varivel, que passa por mximos quatro vezes por segundo.

As ondas geradas na superfcie da gua pela pedra movem-se de encontro a trs obstculos fixados ao tanque e que formam duas passagens estreitas. Depois de atravessarem as passagens, ser possvel observar os fenmenos de: a) disperso e refrao. b) difrao e disperso. c) refrao e interferncia. d) difrao e refrao. e) difrao e interferncia.

282


RESOLUO: As ondas produzidas pelo impacto da pedra em P difratam-se intensamente nas fendas S1 e S2, indicadas no esquema abaixo, determinando na regio subsequente aos obstculos o fenmeno de interferncia.

MDULO 18ACSTICA: CORDAS SONORAS1. (VUNESP) Uma corda tem uma extremidade amarrada a um gancho fixo numa parede e a outra posta a vibrar transversalmente ao seu comprimento. Para determinado valor da frequncia de vibrao, observa-se a formao de ondas estacionrias, como se v na figura.

Nessas condies, a relao entre o comprimento da corda e o comprimento das ondas formadas na corda valeResposta: E

5 a) 2

5 b) 4

5 c) 8

1 d) 5

4 e) 5

RESOLUO:

4. (UFABC-MODELO ENEM) Os culos de sol so usados para diminuir a intensidade da luz solar que chega aos olhos. Para tanto, as lentes de alguns culos possuem filtros que impedem a propagao de parte da luz incidente, permitindo apenas que os raios que vibram em determinada direo os atravessem. Da figura: L = 5 2 L 5 Logo: = 2 Resposta: A

O fenmeno citado no texto e mostrado na figura, exclusivo de ondas transversais, denominado a) disperso. b) difrao. c) refrao. d) reflexo. e) polarizao.RESOLUO: A luz uma onda eletromagntica transversal, que pode sofrer o fenmeno da polarizao, apresentando vibrao em planos pr-estabelecidos. Resposta: E

2. (VUNESP) Um fio elstico esticado e tem suas extremidades presas a um gancho fixo em uma parede e a um motor que lhe transmite vibraes transversais. A distncia entre a parede e o motor de 60 cm. Observa-se a formao de ondas estacionrias, reproduzidas na figura, quando o motor vibra com frequncia de 100 Hz. A velocidade de propagao das ondas que se deslocam ao longo do fio para formar as ondas estacionrias tem intensidade igual a:

No Portal ObjetivoPara saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em localizar, digite FIS3M205 a) zero d) 40 m/s b) 20 m/s e) 60 m/s c) 30 m/s

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RESOLUO: (I) 3 = 60 cm = 40 cm = 0,40 m 2 (II)V = f V = 0,40 . 100 (m/s) V = 40 m/s Resposta: D

3. (USS-MODELO ENEM) As duas cordas fixas, I e II, da figura a seguir so constitudas de materiais diversos, tais que suas densidades lineares valem 1 = 0,4kg/m e 2 = 1,6kg/m

4. (UnB-Adaptado) As ondas, perturbaes em um meio que implicam a transmisso de energia e de momento linear, sem que haja transporte de matria, so um dos assuntos fascinantes da Fsica. Instrumentos de corda, transmisso de TV e radares so algumas das muitas aplicaes desse tipo de conhecimento. Com relao a esse assunto, julgue as seguintes proposies: (01) A velocidade de propagao de uma onda em uma corda depende da trao a que est sujeita essa corda. (02) Se a velocidade de uma onda em uma corda esticada de 170m/s, quando a trao de 120N, aumentando-se a trao para 180N, a velocidade da onda passar a ser de 208m/s, aproximadamente. (04) Numa corda de comprimento L, o comprimento de onda do 4. harmnico L/2. (08) Diminuindo-se o comprimento vibratrio de uma corda sonora sujeita a uma trao constante, o som fundamental emitido por ela tem a frequncia aumentada. (16) As ondas de TV e as ondas de radar so eletromagnticas e longitudinais. D como resposta a soma dos nmeros associados s proposies corretas.RESOLUO: (01) Correta. Frmula de Taylor: V= F

(02)

Correta. 180 V2 = 170 120 V 208m/s V2 = 170 180 120

As duas cordas so submetidas mesma trao T e, em seguida, tocadas, para emitir sons de frequncias f1 e f2, respectivamente. Determine a razo f1/f2. a) 1 b) 2 c) 1/2 d) 2 2 e) 2(04)

RESOLUO: (I) Das figuras, depreende-se que: 1 = 22 F

Correta.L

2(4.) = L L (4.) = 2

(II)Frmula de Taylor: V =

o 4. Harmnico

V1 =

T 0,4 T 1,6

V2 =

}

T V1 0,4 = V1 = 2V2 V2 T 1,6

(08)

Correta. 1 f = 2L F Para F e constantes, f inversamente proporcional a L. Por isso, diminuindo-se L, f aumenta.

(16) (III) V = f, logo: 1f1 = 22f2 f1 22f1 = 22f2 f1 = f2 = 1 f2 Resposta: A

Errada. Todas as ondas eletromagnticas so transversais.

Resposta: 15

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FRENTE 3 ELETRICIDADE MDULO 21INDUO ELETROMAGNTICA1. (VUNESP-MODELO ENEM) A figura mostra um m com seus polos magnticos norte (N) e sul (S) e um anel metlico. Ambos esto pendurados num suporte horizontal longo por hastes verticais isolantes e deslizantes, e encontram-se inicialmente em repouso. Pretende-se estabelecer uma corrente eltrica induzida no anel, fazendo variar o fluxo magntico atravs de sua rea. 2. (FUVEST-SP-MODELO ENEM) Em uma experincia, um longo fio de cobre foi enrolado, formando dois conjuntos de espiras, E1 e E2, ligados entre si e mantidos muito distantes um do outro. Em um dos conjuntos, E2, foi colocada uma bssola, com a agulha apontando para o Norte, na direo perpendicular ao eixo das espiras.

De acordo com o Principio de Faraday, possvel induzir uma corrente eltrica no anel, desde que se produza no seu interior uma variao do fluxo magntico. Usando-se a Lei de Lenz, pode-se determinar o seu sentido: a corrente induzida tem um sentido oposto causa que lhe d origem. Analise as proposies e assinale verdadeira ou falsa para cada uma delas: I. Haver corrente induzida se a espira movimentar-se em sentido oposto ao do anel. II. Haver corrente induzida se o m movimentar-se com velocidade diferente da do anel, ainda que no mesmo sentido desta. III. O sentido da corrente induzida ser anti-horrio (ABCDA) se o m movimentar-se para a direita e o anel permanecer em repouso. IV. O sentido da corrente ser anti-horrio se o m movimentar-se com velocidade de 3m/s para a direita e o anel tambm com velocidade de 3 m/s para a direita. V. O sentido da corrente ser horrio (ADCBA) se o m permanecer em repouso e a espira movimentar-se para a direita. So verdadeiras: a) todas b) apenas: I, II, III e IV c) apenas I, II, e V d) apenas I, II, III e V e) apenas III, IV e VRESOLUO: Professor: faa as consideraes abaixo e a seguir ficar bem mais fcil para responder a cada item. Quando o m se aproximar do anel, haver uma corrente induzida e, pela Lei de Lenz, forma-se uma polaridade magntica de repulso ao polo do m que se aproxima: norte. O sentido da corrente anti-horrio. Quando o m se afastar do anel, haver uma corrente induzida e, pela Lei de Lenz, forma-se uma polaridade magntica de atrao ao polo norte do m. O anel torna-se um sul e o sentido da corrente o horrio. Quando no houver nem a aproximao relativa e nem o afastamento relativo, no haver corrente induzida. I. Verdadeira. Haver movimento relativo entre eles. II. Verdadeira. De qualquer modo, haver movimento relativo entre eles. III.Verdadeira. Haver aproximao. IV. Falsa. O m estar em repouso em relao ao anel. V. Verdadeira. Haver afastamento. Resposta: D

A experincia consistiu em investigar possveis efeitos sobre essa bssola, causados por um m, que movimentado ao longo do eixo do conjunto de espiras E1. Foram analisadas trs situaes: I. Enquanto o m empurrado para o centro do conjunto das espiras E1. II. Quando o m mantido parado no centro do conjunto das espiras E1. III. Enquanto o m puxado, do centro das espiras E1, retornando a sua posio inicial. Um possvel resultado a ser observado, quanto posio da agulha da bssola, nas trs situaes dessa experincia, poderia ser representado por

O eixo do conjunto de espiras E2 tem direo leste-oeste.RESOLUO: A agulha magntica vai orientar-se segundo o campo magntico resultante entre o campo magntico da Terra e o campo magntico gerado pela corrente eltrica induzida em E2. Quando o m se aproxima, a corrente eltrica induzida tem um certo sentido. Quando o m se afasta, a corrente eltrica induzida tem sentido oposto ao anterior. a Lei de Lenz. Quando o m estiver em repouso, a corrente eltrica induzida nula e a agulha se orienta apenas pelo campo magntico terrestre. Tal combinao de configuraes aparece na alternativa a. Resposta: A

285


3. (UFAM) O m da figura cai atravessando uma espira circular. Pode-se afirmar que

RESOLUO: a)

=B.L.V = 4,0 . 103V

= (2,0 . 104) . (10,0 . 102) (2,0 . 102)

(Resposta)

4,0 . 103V b) i = = R 2,0 . 102Respostas: a) 4,0 . 103 V

i = 2,0 . 101A

(Resposta)

b) 2,0 . 101 A

a) no surge corrente na espira. b) o sentido da corrente na espira horrio. c) o sentido da corrente na espira anti-horrio. d) o sentido da corrente muda de horrio para anti-horrio. e) o sentido da corrente muda de anti-horrio para horrio.RESOLUO: 1) Enquanto o m estiver acima do plano da espira, caindo em direo ao seu centro, o seu polo sul estar aproximando-se e a corrente induzida gera outro polo sul. O sentido horrio. 2) Tendo atravessado o plano da espira, vai interessar o polo norte do m, o qual estar afastando-se. A corrente induzida gera, na face oculta da espira, um polo sul e na face visvel, superior, um polo norte. O sentido anti-horrio. Resposta: D


4. Considere uma espira aberta em forma de U, mergulhada numa regio em que existe um campo magntico uniforme e constante representado pelo vetor B, perpendicular ao papel (penetrando), como se indica na figura 1. Observe que entre M e P h um resistor de resistncia R.

MDULO 22ESTTICA DO PONTO MATERIAL1. (UFLA-MG) Em uma oficina mecnica, utiliza-se um acoplamento de polias para elevar peas pesadas. Considere, na figura abaixo, as massas das polias, dos cabos, bem como os atritos, desprezveis. Para manter a carga Q de peso 1200N em equilbrio, o operador deve fazer uma fora Fop de intensidade: a) 600N b) 300N c) 1200N d) 1500N

Uma barra metlica, de comprimento L, deslocada sobre os lados MN e PQ dessa espira, como indica a figura 2. Ela est sendo puxada por um operador que mantm constante a sua velocidade V. 4T 2m/s Dados: B = 2,0 . 10 V = 2,0 . 10 L = 10,0cm R = 2,0 . 102 Despreze a resistncia eltrica dos fios MN e PQ. a) Calcule o mdulo da fem induzida entre MP e NQ. b) Calcule a intensidade da corrente eltrica que passa por R.

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RESOLUO:

Considerando-se essas informaes, em relao aos mdulos dessas quatro foras, correto afirmar que a) F1 = F2 e F3 = F4. b) F1 < F2 e F3 < F4. c) F1 = F2 e F3 < F4. d) F1 < F2 e F3 = F4.

RESOLUO: Nos esquemas de roldana fixa, temos: Na roldana com fios paralelos

F1 = F2 = P

P 2F3 = P F3 = 2

Na roldana com fio inclinado:

2F4 cos = P P F4 = 2 cos 4F = Q = 1200N F = 300N Resposta: A Resposta: C Como cos < 1 2 cos < 2 F4 > F3

2. (UFMG) Observe estes quatro sistemas de roldanas, em que objetos de mesma massa so mantidos suspensos, em equilbrio, por uma fora aplicada na extremidade da corda: 3. (MACKENZIE-SP) Um quadro, pesando 36,0N, suspenso por um fio ideal preso s suas extremidades.

Sejam F1 , F2 , F3 e F4 as foras que atuam numa das extremidades das cordas em cada um desses sistemas, como representado na figura. Observe que, em dois desses sistemas, a roldana fixa e, nos outros dois, ela mvel. Considere que, em cada um desses sistemas, a roldana pode girar livremente ao redor do seu eixo; que a corda inextensvel; e que a massa da roldana e a da corda so desprezveis.

Esse fio se apoia em um prego fixo parede, como mostra a figura. Desprezados os atritos, a fora de trao no fio tem intensidade de a) 20,0N b) 22,5N c) 25,0N d) 27,5N e) 30,0N

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RESOLUO: 1)

RESOLUO: Para o equilbrio, o polgono de foras deve ser fechado:

O tringulo de foras equiltero: T1 = T2 = T3 = 800N Resposta: D

2) Para o equilbrio do quadro, temos: 2Fsen = P 3 2F . = 36,0 5 F = 30,0N Resposta: E

5. (MACKENZIE-SP) Um bloco de peso 200 N, apoiado sobre uma superfcie horizontal e perfeitamente lisa, mantido em equilbrio esttico pela ao das foras F1, F2 e F3. Sendo as intensidades das foras F2 e F3 respectivamente iguais a 140 N e 80 N, a intensidade da fora a) 60 N b) 80 N c) 100 N d) 120 N e) 140 N F1

4. (UNESP) Observe a figura, que representa um sistema de freios. Sabe-se que o cabo de cima est sob uma fora de trao de intensidade T1 = 800 N e que os cabos de baixo, sujeitos s foras de trao de intensidades T2 e T3, fazem um ngulo de 120 entre si e que |T2| = |T3|.

RESOLUO: Inicialmente, vamos desenhar os vetores sobre um par de eixos cartesianos:

Adotando-se sen 60 = 0,9 e cos 60 = 0,5, pode-se afirmar que o mdulo da fora de trao em um desses dois cabos, T2 ou T3, na condio de equilbrio de foras, ser de a) 400 N b) 560 N c) 670 N d) 800 N e) 870 N

Para o equilbrio, na direo x, temos: F1x = F3 = 80N

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Para o equilbrio, na direo y, temos: F2 + F1y = P 140 + F1y = 200 F1y = 60N Usando-se o Teorema de Pitgoras:2 2 F1 = F1x + F1y 2 2

2. (UFABC) Um suporte para vasos preso a uma parede vertical, como mostra a figura. Ele fixo na parede por um parafuso colocado no ponto A e fica apenas apoiado na parede no ponto B, na mesma vertical de A. Um vaso de massa total 3,0kg pendurado no ponto C do suporte e o sistema mantido em equilbrio.

F1 = (80)2 + (60)2 F1 = 100N Resposta: C


MDULO 23ESTTICA DO CORPO EXTENSO1. (FUVEST-SP) Em uma academia de musculao, uma barra B, com 2,0m de comprimento e massa de 10kg, est apoiada de forma simtrica em dois suportes, S1 e S2, separados por uma distncia de 1,0 m, como indicado na figura. Para a realizao de exerccios, vrios discos, de diferentes massas M, podem ser colocados em encaixes, E, com seus centros a 0,10 m de cada extremidade da barra. O primeiro disco deve ser escolhido com cuidado, para no desequilibrar a barra.

Sabe-se que o ngulo entre AC e AB reto e que a massa do suporte desprezvel. Adotando-se g = 10 m/s2, determine a intensidade da fora com que o suporte comprime a parede no ponto B.RESOLUO:

Para o equilbrio, o somatrio dos torques em relao ao ponto A deve ser nulo. P . dp = F . dF 30 . 30 = F . 20 F = 45N Resposta: 45N

Entre os discos disponveis, cujas massas esto indicadas abaixo, aquele de maior massa e que pode ser colocado em um dos encaixes, sem desequilibrar a barra, o disco de a) 5 kg b) 10 kg c) 15 kg d) 20 kg e) 25 kgRESOLUO: Na condio de iminncia de tombar, a fora no suporte esquerdo se anula e, impondo-se para o equilbrio que o somatrio dos torques em relao ao suporte da direita seja nulo, teremos: Mmx g . 0,40 = 10 g . 0,50 Mmx = 12,5kg Portanto, das opes apresentadas, escolhemos M = 10kg. Resposta: B

3. (UFPE) Deseja-se localizar a posio do centro de massa (CM) de uma tora de madeira de comprimento L = 1,0m. A tora colocada em repouso na horizontal, com uma extremidade apoiada em um suporte fixo e a outra sobre uma balana. Com o arranjo mostrado na figura esquerda, a balana indica uma leitura igual a P1 = 300N. A seguir, inverte-se as extremidades da tora e a nova pesagem da balana reduzida para P2 = 200N. Determine a distncia x (figura esquerda), em centmetros, do centro de massa da tora ao eixo do suporte fixo.

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RESOLUO: Considerando-se a soma dos momentos em relao ao ponto de apoio igual a zero, temos: No arranjo da esquerda: P . x = P1L; No arranjo da direita: P(L x) = P2L. Dividindo-se as equaes acima, obtemos x/(Lx) = (P1/P2) = 3/2 Resposta: 60cm x = 0,6L = 60cm

RESOLUO: a) TH = 4,0 . 106N 1,2 . 107N TV = = 3,0 . 106N 4 T2 = TH + TV T = 5,0 . 106N2 2

b)

AM = MB = 25 m

4. (UNICAMP-SP) Grandes construes representam desafios engenharia e demonstram a capacidade de realizao humana. Pontes com estruturas de sustentao sofisticadas so exemplos dessas obras que coroam a mecnica de Newton. a) A ponte pnsil de So Vicente (SP) foi construda em 1914. O sistema de suspenso de uma ponte pnsil composto por dois cabos principais. Desses cabos principais partem cabos verticais responsveis pela sustentao da ponte. O desenho esquemtico da figura 1 abaixo mostra um dos cabos principais (AOB), que est sujeito a uma fora de trao T exercida pela torre no ponto B. A componente vertical da trao TV tem mdulo igual a um quarto do peso da ponte, enquanto a horizontal TH tem mdulo igual a 4,0 x 106N. Sabendo-se que o peso da ponte P = 1,2 x 107N, calcule o mdulo da fora de trao T.

d = AM = 25 m

O torque da fora TAB em relao ao ponto O tem mdulo M dado por: M = TAB . d M = 1,8 . 107 . 25 (N . m) M = 4,5 . 108 N . m Respostas: a) 5,0 . 106 N b) 4,5 . 108 N . m

No Portal Objetivob) Em 2008 foi inaugurada em So Paulo a ponte Octavio Frias de Oliveira, a maior ponte estaiada em curva do mundo. A figura 2 mostra a vista lateral de uma ponte estaiada simplificada. O cabo AB tem comprimento L = 50m e exerce, sobre a ponte, uma fora TAB de mdulo igual a 1,8 x 107N. Calcule o mdulo do torque desta fora em relao ao ponto O. 2 Dados: sen 45 = cos 45 = 2 Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em localizar, digite FIS3M208

MDULO 24ELETRIZAO POR ATRITO E POR CONTATO1. (MACKENZIE) Tm-se 4 esferas idnticas, a primeira eletrizada com cargas positivas +Q e as demais neutras. Colocando-se separadamente a primeira em contato com cada uma das outras trs, sua carga eltrica final ser: Q a) 4 Q b) 8 Q c) 16 Q d) 32 Q e) 64

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RESOLUO: Inicialmente, temos:

Assim, a quantidade final de carga de cada esfera ser Q 3Q 3Q M2 : QM = M3 : QM = M1 : QM = 1 2 3 2 4 4 Resposta: B

Resposta: B

2. (FUVEST-SP) Trs esferas metlicas, M1, M2 e M3, de mesmo dimetro e montadas em suportes isolantes, esto bem afastadas entre si e longe de outros objetos.

3. (FATEC-Modificada) Analise as afirmaes abaixo: I. Todo objeto que tem grande quantidade de eltrons est eletrizado negativamente. II Eletrizando-se por atrito dois objetos neutros, de materiais distintos, obtm-se, ao final deste processo de eletrizao, dois objetos eletrizados com carga de sinais contrrios. III.Encostando-se um objeto A, eletrizado negativamente, em um pequeno objeto B, neutro, aps algum tempo o objeto A ficar neutro. IV. Encostando-se uma esfera metlica eletrizada com carga positiva +Q em outra esfera metlica idntica, eletrizada com carga negativa Q, ambas se neutralizam. Deve-se concluir, da anlise dessas afirmaes, que a) apenas I correta. b) apenas II correta. c) apenas II e IV so corretas. d) apenas I e III so corretas. e) todas esto corretas.RESOLUO: I. Incorreta. Um objeto estar eletrizado negativamente quando possuir uma quantidade de eltrons maior que a de prtons. Assim, o fato de haver uma grande quantidade de eltrons no assegura que ela seja maior que a de prtons. II. Correta. Quando eletrizamos, por atrito, dois objetos neutros, de materiais diferentes, um deles ficar eletrizado positivamente e o outro, negativamente. Exemplo: ao atritarmos o vidro com um pano de l, o primeiro se eletriza positivamente e o segundo, negativamente. III.Incorreta. Encostando-se um corpo A, eletrizado negativamente, em um pequeno objeto B, haver passagem de eltrons do primeiro para o segundo, porm, ao final do processo, ambos estaro com carga eltrica negativa. IV. Correta. De fato, a carga total das duas nula: (+Q) + (Q) = 0 Logo, a carga final de ambas ser nula. Resposta: C

Inicialmente, M1 e M3 tm cargas iguais, com valor Q, e M2 est descarregada. So realizadas duas operaes, na sequncia indicada: I. A esfera M1 aproximada de M2 at que ambas fiquem em contato eltrico. A seguir, M1 afastada at retornar sua posio inicial. II. A esfera M3 aproximada de M2 at que ambas fiquem em contato eltrico. A seguir, M3 afastada at retornar sua posio inicial. Aps essas duas operaes, as cargas nas esferas sero cerca de M1 a) b) c) d) e) Q/2 Q/2 2Q/3 3Q/4 Q M2 Q/4 3Q/4 2Q/3 Q/2 zero M3 Q/4 3Q/4 2Q/3 3Q/4 Q

RESOLUO: 1.o contato (M1 e M2): QM + QM Q+ 0 Q 1 2 Qfinal = = Qfinal = 2 2 2o 2. contato (M3 e M2):

QM + QM Q + Q/2 3Q 3 2 Q = = Q = final final 2 2 4

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4. (MODELO ENEM) Uma esfera metlica A apresenta uma carga eltrica inicial +Q. Outras duas esferas metlicas, B e C, de dimetros diferentes, esto inicialmente neutras, como mostra a figura que se segue:

5. Montou-se um experimento envolvendo uma pequena esfera de celuloide, um canudinho de refresco e uma lmina de celuloide.

Fez-se um contato entre as trs esferas simultaneamente e por apresentarem raios diferentes, as cargas eltricas finais resultaram valores diferentes: QA, QB e QC. Verificou-se que a 1. ) a carga eltrica final QB era metade de QA; a 2. ) a carga eltrica final QC era um tero de QB. Usando-se o princpio da conservao da carga eltrica, determine as cargas eltricas QA, QB e QC em funo da carga inicial +Q.RESOLUO: 1 QB = QA 2 1 QC = QA 1 6 QC = QB 3

}

Os procedimentos foram os seguintes: o 1. ) Esfregou-se um pedao de pano seco na esferinha e esta ficou eletrizada com carga eltrica negativa. o 2. ) Atritou-se o canudinho com papel toalha seco e este tambm ficou eletrizado. o 3. ) Atritou-se a lmina com um segundo papel toalha seco e esta tambm ficou eletrizada com carga desconhecida. o 4. ) Aproximou-se a lmina do canudinho e este foi repelido. o 5. ) Aproximou-se a esferinha do canudinho e esta o atraiu. Pode-se concluir que as cargas eltricas do canudinho e da lmina so a) positiva e positiva. b) positiva e negativa. c) negativa e negativa. d) negativa e positiva. e) positiva e neutra.RESOLUO: Como o canudinho foi atrado pela esfera e esta possui carga eltrica negativa, conclumos que ele possui carga eltrica positiva. A lmina repeliu o canudinho. Logo, sua carga eltrica tambm positiva. Resposta: A

Pelo princpio da conservao da carga eltrica: QA + QB + QC = +Q Substituindo-se as equaes iniciais em QA QA QA + + = Q 2 6 3 . QA 1 . QA 6 . QA + + = Q 6 6 6 3 6 10 . QA = 6 . Q QA = Q QA = Q 5 10 Como tnhamos no incio: 3 1 QB = QA QB = Q 10 2 1 1 QC = QA QC = Q 10 6 Resposta: 3 QA = Q; 5 3 QB = Q; 10 1 QC = Q 10 :


MDULO 25ELETRIZAO POR INDUO1. (MODELO ENEM) Um basto eletrizado positivamente aproximado de uma esfera. Ocorre induo e cargas eltricas so distribudas na esfera induzida, como se indica na figura 1.

Dois experimentos sero ento realizados: 1. experimento: mantendo-se presente o basto na posio acima, um fio-terra conectado esfera induzida (figura 2). Logo em seguida, o fio-terra desconectado ainda em presena do basto (figura 3). Retirase, finalmente, o basto e a esfera fica ento totalmente isolada (figura 4). Desenhe as cargas eltricas em cada figura e indique o fluxo de eltrons no fio-terra.

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2. experimento: so feitos os mesmos procedimentos iniciais do experimento 1, no entanto, retira-se o basto da presena da esfera induzida sem desconectar o fio-terra. Indique, na figura 5, o que aconteceu com as cargas eltricas.

2. Nos experimentos envolvendo a induo eletrosttica, algumas consideraes importantes podem ser feitas. Assinale aquelas que so pertinentes e que esto corretamente enunciadas: I) Para se fazer a induo entre dois corpos, A e B, um deles dever estar eletrizado, o qual servir de indutor, enquanto o outro ser o induzido. II) Aps a induo eletrosttica, ocorre sempre repulso entre os dois corpos A e B. III) Se o corpo A estiver eletrizado positivamente, poderemos eletrizar o corpo B negativamente, desde que se use um fio-terra ou algo equivalente. IV) Quando se coloca A em contato com B, estando A com carga positiva, B tambm ficar positiva e, a seguir, repelem-se. So adequadas e corretas: a) apenas I b) apenas II c) apenas I e III d) apenas I, III e IV e) todasRESOLUO: I) Correta e adequada No existe induo entre corpos neutros. II) Incorreta Cargas de sinais opostos formam-se entre as faces vizinhas de A e B. Logo, haver atrao. III) Correta e adequada A questo 1 explicou o processo do fio-terra. No entanto, pode-se trocar o fio-terra, colocando-se um dedo encostado no induzido. O nosso corpo far o papel de fio-terra. IV) Correta, mas inadequada A eletrizao por contato no uma induo eletrosttica. Resposta: C

RESOLUO:. 1 experimento

++++ ++++

+ +

+ + -e-

Durante a induo, pelo fio-terra, o fluxo de eltrons para cima.

Figura 2

++++ ++++

+ +

Figura 3 Note que o fio-terra desligado com o basto presente.

Figura 4 Afastado o basto e desligado o fio-terra, os eltrons distribuem-se uniformemente pela esfera.

3. (UDESC) Trs pequenas esferas metlicas idnticas, eletricamente neutras, so suspensas por fios flexveis e isolantes, presos a um suporte no condutor, conforme mostra a figura ao lado. A figura abaixo que representa uma possvel situao de equilbrio, aps a esfera b receber certa quantidade de carga eltrica, :

. 2 experimento

eltrons

Como o basto levado embora, sem se desligar o fio-terra, os eltrons escoam para a terra. A esfera ficar descarregada, ou seja, volta a ficar neutra.

Figura 5

293


RESOLUO: Eletrizando-se a esfera do meio (b), ocorre induo em a e em c.

Verificamos ento que entre a e b surgem foras de atrao. Do mesmo modo, entre b e c tambm haver foras de atrao. A esfera b permanece em seu lugar, enquanto a e c so deslocadas como na figura a seguir.

Resposta: C Observao: Se as trs esferas metlicas chegassem a se tocar, como sugere a alternativa (a), a esfera do meio cederia cargas s outras duas e haveria uma repulso.

III.Reginurio, excelente aluno de Fsica, ofereceu-se para fazer um experimento. Picou um lencinho de papel em pedaos midos. Tirou do bolso o seu pente de plstico, vermelho, passou em seus cabelos secos e limpinhos e aproximou-o dos papeizinhos. Alguns deles chegaram a saltar sobre o pente vermelho.

IV.O dia estava nublado, a umidade relativa do ar era baixa, a temperatura tambm. Ao descer do carro, Zito levou um choque ao aproximar a sua mo da carcaa metlica do veculo. 4. (MODELO ENEM) Identifique se existe eletrizao por induo presente em cada experimento descrito a seguir: I. Uma tira de papel aproximada da tela de um televisor comum, bem no exato instante em que se ia bater um pnalti. Todos os presentes verificaram que ela foi atrada pelas cargas eltricas ali depositadas.RESOLUO: I. H cargas eltricas espalhadas pelo vdeo. Estas foram indutoras de um processo de induo eletrosttica e a tira de papel foi o material induzido. Evidentemente, deu-se a atrao, o que caracterizou a induo. II. Ao apagar a lousa, ocorre eletrizao por atrito. Nesse caso, no temos a induo. Alis, a fora de atrito entre duas superfcies de origem eletromagntica. III.Este o exemplo tpico de induo. Estando o pente eletrizado por atrito, suas cargas eltricas produzem induo nos papeizinhos, que so atrados. IV. Neste exemplo, podemos supor que a carcaa estava eletrizada por atrito, como descreve o texto. Zito, ao aproximar a sua mo da carcaa, provocou a induo, sendo a mo dele o corpo induzido.

No Portal ObjetivoII. A professora apagou a lousa e verificou que muito p de giz permaneceu grudado no apagador, isto , na espuma ou feltro que foi atritado contra a lousa. Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em localizar, digite FIS3M210

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MDULO 26FORA ELETROSTTICA1. (VUNESP) Considere duas pequenas esferas eletrizadas, separadas pela distncia d = 3,0 . 101m, em que uma delas possui carga eltrica Q1 = 1,0n

2º BIM - 3º EM EXERCICIOS

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