3 - ASPECTOS DE RÁDIO - PROPAGAÇÃO

3.1. Introdução

Este capítulo apresenta a conceituação básica da rádio-propagação, iniciando-se pela

descrição de mecanismos e características pertinentes a cada região do espectro de rádio-

freqüências. Por serem de maior interesse neste trabalho, as características de propagação em

ambientes celulares serão exploradas com um maior grau de profundidade, onde será dada

especial atenção aos novos sistemas micro e picocelulares, tanto interiores (indoor) quanto

exteriores (outdoor).

O canal de rádio-propagação, pela sua natureza aleatória e dependente da faixa de freqüências

utilizada, não é de fácil compreensão, exigindo estudos teóricos e dados estatísticos para sua

caracterização. Há três formas (modos) básicas de propagação, a partir das quais podem

ocorrer subdivisões. Os modos podem ser compreendidos através do diagrama da Figura 3-1[1].

Figura 3-1 - Modos básicos de rádio-propagação

ondas de rádio

ondas ionosféricas ondas terrestres ondas troposféricas

ondas espaciais ondas de superfície

onda direta onda refletidano solo

84

O modo de maior importância no estudo da propagação em comunicações celulares é o modo

das ondas terrestres. Em especial, as ondas espaciais são predominantes na faixa de

freqüências e distâncias envolvidas nesse tipo de sistema. No diagrama da Figura 3-1, a onda

direta e a onda refletida no solo representam mecanismos básicos de propagação. Nas

situações práticas o que se encontra é, somada a esses dois mecanismos, a ocorrência de ondas

espalhadas, difratadas e, dependendo do ambiente, ondas transmitidas através de obstáculos.

Dependendo da faixa de freqüências utilizada, do ambiente e das distâncias envolvidas,

haverá predomínio de um ou alguns mecanismos sobre os demais. A Tabela 3-1 [2] a seguir,

apresenta um sumário das faixas de freqüência rádio, suas características (mecanismos de

propagação envolvidos) e aplicações.

Freqüências Mecanismos de

propagação

Efeitos da atmosfera

e do terreno

Aspectos de

sistema

Tipos de serviço

ELF

(30 - 300 Hz)

onda “guiada” entre a

ionosfera e a

superfície da Terra e

refratada até grandes

profundidades no solo

e no mar

atenuação em 100 Hz

entre 0,003 e 0,03

dB/km sobre o solo e

de 0,3 dB/km sobre a

água do mar

antenas (cabos

aterrados)

gigantescas; taxas de

transmissão muito

baixas (1 bps)

comunicação com

submarinos, minas

subterrâneas;

sensoriamento

remoto do solo

VLF

(3 - 30 kHz)

onda “guiada” entre a

camada D da ionosfera

e a superfície da Terra

e refratada no solo e

no mar

baixas atenuações

sobre o solo e no mar

antenas de tamanho

viável têm ganho e

diretividade muito

baixos; taxas de

transmissão muito

baixas

telegrafia para

navios com alcance

mundial; serviços de

navegação; padrões

horários

LF

(30 - 300 kHz)

onda “guiada” entre a

camada D da ionosfera

e a superfície da Terra

até 100 kHz, com a

desvanecimento em

distâncias curtas

devido à interferência

entre a onda

antenas de tamanho

viável têm ganho e

diretividade muito

baixos; taxas de

comunicação de

longa distância com

navios; rádio-difusão

e serviços de

85

Freqüências Mecanismos de

propagação

Efeitos da atmosfera

e do terreno

Aspectos de

sistema

Tipos de serviço

onda ionosférica

tornando-se distinta

acima desta freqüência

ionosférica e a de

superfície

transmissão muito

baixas

navegação

MF

(300 - 3000

kHz)

onda de superfície a

curta distância e em

freqüências mais

baixas e onda

ionosférica a longa

distância

atenuação da onda de

superfície reduz sua

cobertura a 100 km;

onda ionosférica forte

à noite

possibilidade de uso

de antenas de 1/4 de

onda e antenas

diretivas com

múltiplos elementos

rádio-difusão, rádio-

navegação e alguns

serviços móveis

HF

(3 - 30 MHz)

onda ionosférica

acima da distância

mínima; onda de

superfície a distâncias

curtas

comunicação muito

dependente do

comportamento da

ionosfera; onda de

superfície bastante

atenuada

uso de antenas log-

periódicas e

conjuntos

horizontais de

dipolos; sistemas de

poucos canais

fixo ponto-a-ponto;

móvel terrestre,

marítimo e

aeronáutico; rádio-

difusão

VHF

(30 - 300 MHz)

propagação em

visibilidade; difração;

tropodifusão

(ondas espaciais)

efeitos de refração;

multipercursos;

difração pelo relevo;

espalhamento

troposférico

antenas Yagi

(dipolos múltiplos) e

helicoidais; sistemas

de baixa e média

capacidade

fixo terrestre; móvel

terrestre e por

satélite; rádio-

difusão; rádio-farol

UHF

(300 - 3000

MHz)

propagação em

visibilidade; difração;

tropodifusão

(ondas espaciais)

efeitos de refração;

multipercursos e dutos

(faixa alta); difração e

obstrução pelo relevo

antenas Yagi

(dipolos múltiplos),

helicoidais e de

abertura; sistemas de

média e alta

capacidade

fixo terrestre; radar

móvel terrestre e por

satélite; rádio-

difusão e TV; celular

e PCS (Personal

Communication

Systems)

SHF

(3 - 30 GHz)

propagação em

visibilidade

desvanecimento por

multipercursos;

atenuação por chuvas

(acima de 10 GHz);

obstrução pelo terreno

antenas de abertura;

sistemas de alta

capacidade

fixo terrestre e por

satélite; móvel

terrestre e por

satélite;

sensoriamento

remoto; radar

EHF

propagação em

visibilidade

desvanecimento por

multipercursos;

atenuação por chuvas;

antenas de abertura;

sistemas de alta

capacidade

rádio acesso fixo e

móvel; sistemas por

satélite;

86

Freqüências Mecanismos de

propagação

Efeitos da atmosfera

e do terreno

Aspectos de

sistema

Tipos de serviço

(30 - 300 GHz) absorção por gases;

obstrução por

edificações

sensoriamento

remoto

Tabela 3-1 - Aspectos gerais de rádio-propagação

A faixa de freqüências escolhida para os primeiros sistemas celulares, e que ainda é

predominante, está situada na faixa entre 800 MHz e 900 MHz. Essa escolha não é casual,

estando vinculada a uma série de fatores, entre eles: [1]

− para o uso de antenas omnidirecionais eficientes, mantendo um tamanho adequado

para sua instalação nos terminais móveis, a freqüência utilizada não pode ser muito

baixa – antenas mais eficientes têm comprimento entre λ/8 e λ/4, onde λ é o

comprimento de onda, que aumenta com o decréscimo da freqüência. Logo,

freqüências muito baixas acarretariam em antenas grandes. Assim, é imposto um

limite inferior à faixa de freqüências;

− pela característica de alta mobilidade dos sistemas celulares e por, na maioria das

vezes, o usuário estar imerso no ambiente urbano, situações de visibilidade entre

móvel e base são pouco prováveis, inviabilizando faixas de freqüência mais altas,

que se fundamentam nesse mecanismo de propagação. A comunicação deve ser

estabelecida primordialmente pelos mecanismos de reflexão, difração e

espalhamento, e ainda, a onda propagante deve ser capaz de penetrar edificações.

Esses fatores impõem um limite superior à faixa de freqüências.

Pelo exposto, conclui-se que as faixas adequadas seriam as de VHF (30 MHz– 300 MHz) e

especialmente UHF (300 MHz – 3000 MHz). Fatores como interferência com outros sistemas

na mesma faixa (televisão e sistemas militares e aéreos, entre outros) e desenvolvimento

tecnológico incipiente na época, levaram à delimitação de um subgrupo dentro das faixas

adequadas, que resultou na faixa hoje utilizada.

87

3.2. Mecanismos e efeitos de propagação

Os mecanismos de propagação predominantes na faixa de freqüências usada em sistemas

celulares são: visibilidade, reflexão (incluindo múltiplas reflexões e espalhamento) e difração

(incluindo múltiplas difrações). É usual se denominar a reflexão especular de reflexão apenas,

e a reflexão difusa de espalhamento.

O efeito de propagação que se pronuncia é o multipercurso, pois o sinal resultante recebido é

devido à composição de inúmeras versões do sinal original transmitido, que percorreram

diferentes percursos determinados, em grande parte, pelas reflexões e difrações que sofreram.

Outro efeito de propagação é o que se manifesta através da flutuação do nível de sinal devido

a obstruções geradas pelo relevo ou criadas pelo homem. Esse efeito é conhecido por

sombreamento.

Quando do projeto de um sistema, a determinação exata das características de mecanismos e

efeitos é muito importante. Os mecanismos de propagação determinam a atenuação de

propagação no enlace e, consequentemente, o valor médio do sinal no receptor. A

compreensão dos mecanismos envolvidos é básica para o cálculo do raio máximo de uma

célula. Por outro lado, os efeitos de propagação determinam as flutuações rápidas e lentas do

sinal em torno de seu valor médio. As flutuações que reduzem o valor do sinal abaixo da

média são o que se denomina desvanecimento (em pequena escala ou, usualmente,

desvanecimento rápido; e em larga escala ou, usualmente, desvanecimento lento). O correto

entendimento das características dos efeitos de propagação é básico para a estimativa do

desempenho do sistema e cálculo de cobertura das células.

3.2.1. Mecanismos básicos

Serão descritos a seguir alguns mecanismos importantes para a compreensão da rádio-

propagação, especialmente em comunicações móveis. Antes, porém, serão apresentados

alguns conceitos básicos.

88

Ganho máximo de uma antena

oalimentaçã depotência mesma uma para mente,isotropicairradiada potência de densidade

irradiaçãomáxima de direçãona potência de densidadeGM =

(3-1)

O termo “isotropicamente” é utilizado para definir a irradiação uniforme de energia em todas

as direções. Conhecendo-se PT e GT (ganho máximo da antena transmissora), é possível se

determinar a densidade de potência a qualquer distância do transmissor.

Área efetiva de recepção

Outro conceito importante é o de área efetiva de recepção de uma antena, definido por :

πλ

=4

GA R

2

e (3-2)

onde :

λ = 3x108 [m/s] / f [Hz] - comprimento de onda

com :

f - freqüência

GR - ganho máximo da antena receptora

Conhecendo-se a densidade de potência na recepção, a potência recebida é encontrada através

do produto entre a densidade de potência e a área efetiva de recepção da antena.

A relação entre densidade de potência e o campo elétrico recebido é estabelecida, em campo

distante, por :

η=

2Es (3-3)

onde :

s - densidade de potência [W/m2]

89

E - módulo do campo elétrico [V/m]

η - impedância intrínseca do meio [Ω]; no espaço livre : η = η0 = 120π ≅ 377

Ω

A densidade de potência a uma distância d, para uma antena isotrópica é dada por 2T

d4

P

π ,

onde PT é a potência transmitida. Para uma antena de ganho GT , o ganho multiplica a

expressão de densidade de potência, gerando :

2TT

d4

GPs

π= (3-4)

Igualando as expressões (3-3) e (3-4) chega-se, no espaço livre, a :

[V/m] d

G30P E

d4

GP

120

E TT2TT

2

=∴π

=π

(3-5)

A potência recebida será :

[W] 120G

2E

P 4G

.120

EA.sP R

2

RR

22

eR

πλ=∴

πλ

π== (3-6)

Serão agora apresentados os mecanismos de propagação envolvidos nas comunicações

celulares.

3.2.1.1. Propagação em espaço livre - Visibilidade

Essa é a situação básica de propagação, segundo a qual transmissor e receptor estão imersos

em um espaço livre de obstruções em qualquer direção e o campo elétrico é calculado em um

ponto qualquer de observação. O mecanismo de propagação envolvido é o de propagação em

visibilidade. Embora a propagação em espaço livre seja uma situação bastante particular, o

seu entendimento e cálculo são úteis para que se desenvolva expressões mais complexas e que

possam melhor definir a propagação em diferentes ambientes e para diferentes sistemas

90

(como os celulares). Além disso, sua expressão pode servir como uma base de comparação

com expressões mais complexas e realistas.

A perda (atenuação) de propagação é determinada pela relação entre a potência recebida e a

potência transmitida. Inicialmente, será calculada a perda de propagação entre antenas

isotrópicas (irradiação uniforme em todas as direções) e, posteriormente, será inserido o

ganho das antenas.

A densidade de potência calculada a uma distancia d (em campo distante) do transmissor

isotrópico é dada pela expressão (3-4), onde o ganho GT é igual à unidade. A potência

recebida é calculada da forma já mostrada no desenvolvimento da expressão (3-6). Aqui, no

cálculo da área efetiva de recepção, o ganho GR é também igual à unidade. Então:

∴πλ=π

λπ==

d4P4d4

P

P

A.s

P

P222

2

T

2

2T

T

e

T

R

2

T

R

d4P

P

πλ= (3-7)

Expressando o resultado em decibéis:

( ) ( )

( ) ( )]Hz[flog20]m[dlog2056,147

]Hz[flog20]m[dlog2010x3log20420log]Hz[f

10x3log20-

]m[dlog204log20]m[log20]m[dlog204log20]dB[L

d4

log20d4

log20d4

log10P

Plog10]dB[L

88

2

T

R

++−=

++−π=

++π=λ−+π=

∴

λπ=

πλ−=

πλ−=

−=

(3-8)

Apresentando o resultado em unidades mais convenientes à faixa de freqüências utilizada

(sistemas celulares e PCS - Personal Communication Systems) e às dimensões usuais das

células, para sistemas celulares :

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ∴++++−π=

=++−π=

]GHz[flog20]km[dlog2010log2010log2010x3log20420log

10x]GHz[flog2010x]km[dlog2010x3log204log20]dB[L938

938

91

]GHz[flog20]km[dlog2044,92]dB[L ++=

(3-9)

Essa é, portanto, a atenuação de propagação considerando-se as antenas transmissora e

receptora isotrópicas (irradiação igual em todas as direções), chamada atenuação (ou perda)

básica de transmissão em espaço livre. Quando se considera os ganhos das antenas :

∴π

λ=πλ

π= d4

GG

P4G

d4GP

P

P222RT

2

T

R2

2TT

T

R

RT

2

T

R GGd4P

P

πλ= (3-10)

A expressão (3-10) é denominada Fórmula de Friis. Calculando em decibéis, por

procedimento idêntico ao adotado na obtenção da expressão (3-9), chega-se a :

]dBi[G]dBi[G]GHz[flog20]km[dlog2044,92]dB[L RTfs −−++= (3-11)

onde :

dBi - ganho, em dB, em relação ao ganho da antena isotrópica (unitário)

A expressão (3-11) fornece a perda (ou atenuação) de transmissão em espaço livre.

3.2.1.2. Reflexão sobre Terra Plana (expressão de dois raios)

Para se chegar a expressões de atenuação de propagação que melhor descrevam as situações

reais encontradas, vai-se acrescentando complexidade ao problema inicial (espaço livre),

obtendo-se expressões teóricas que retratam os novos mecanismos considerados. O primeiro

procedimento, e o mais intuitivo, é o de se considerar a influência da superfície da Terra na

propagação. A faixa de freqüências aqui enfatizada (UHF) e as distâncias envolvidas (nos

sistemas atuais, tipicamente menores que 15 km) permitem que a Terra seja considerada plana

na maior parte das regiões sem a introdução de erros significativos, para efeito de reflexão no

solo.

92

Durante a propagação do sinal, os raios oriundos da antena transmissora sofrem, em geral,

inúmeras reflexões até chegarem à antena receptora. O tratamento inicial dado à questão da

reflexão considera a Terra Plana. Isso pode ser feito pela análise da solução de Norton para

este problema. A Figura 3-2 ilustra os mecanismos de propagação que dão origem à solução

de Norton.

Figura 3-2 - Reflexão sobre Terra Plana

Pela solução de Norton chegam três ondas ao receptor: onda do raio direto, onda do raio

refletido na Terra Plana e a onda de superfície. É importante ressaltar que essa solução é

válida apenas quando a distância horizontal entre transmissor e receptor é muito maior que o

comprimento de onda (λ), e quando o índice de refração da Terra (proporcional a k1 , o

número de onda na Terra) é muito maior que o índice de refração no espaço livre

(proporcional a k0 , o número de onda no espaço livre). A expressão da solução de Norton é a

seguinte: [2]

2jjRT

2

T

R e).w(F)R1(e.R1GGd4P

P ϕ∆ϕ∆ −++

πλ≅ ; d >> λ e k1 >> k0 (3-12)

O primeiro termo da expressão é referente ao raio direto, correspondendo à Fórmula de Friis

vista na propagação em espaço livre. Esse resultado é esperado, uma vez que na propagação

em espaço livre, a onda que chega ao receptor é de um raio direto (propagação sem

θi θr = θi

hT

hR

k0

k1

Tx

Rx

R1

R2

93

intervenção de nenhum obstáculo), exatamente como representado no primeiro termo da

expressão de Norton. O segundo termo é referente ao raio refletido em Terra Plana. O

coeficiente de reflexão (R) é dependente do ângulo θi e da relação entre k1 e k0 ; e a fase ∆ϕ é

proporcional à diferença de percurso entre o raio direto e o raio refletido.

O coeficiente de reflexão no solo, R, é dado pelas seguintes expressões: [6]

)(sen)cos(

)(sen)cos()(R

)(sen)cos(

)(sen)cos()(R

i2

efri

i2

efriiH

i2

efriefr

i2

efriefriV

θ−ε+θ

θ−ε−θ=θ

θ−ε+θε

θ−ε−θε=θ

(3-13)

onde :

índices V e H - referem-se às componentes do campo elétrico incidente em

relação ao plano de incidência. O plano de incidência é o

plano formado pelo raio incidente e a normal à superfície de

reflexão (Terra Plana, nesse caso) no ponto de incidência.

RV - coeficiente de reflexão de Fresnel, para a componente vertical (também

denominado componente hard)

RH - coeficiente de reflexão de Fresnel, para a componente horizontal

(também denominado componente soft)

0efr

j

εωσ−ε

=ε (3-14)

permissividade elétrica complexa (efetiva) relativa da superfície da

Terra.

com :

ε - permissividade elétrica da superfície refletora [F/m]

σ - condutividade da superfície refletora [Siemens/m]

w = 2πf - freqüência angular [rad/s]

f - freqüência [Hz]

94

ε0 = 8,854x10-12 - permissividade elétrica no vácuo [F/m]

θi - ângulo de incidência, formado entre o raio incidente e a normal no ponto

de incidência (Figura 3-2)

Uma observação a respeito dos coeficientes de reflexão é que, para uma faixa muito grande de

valores de θi , tem-se : [1]

RH (θi) ≅ -1 , ou seja, a componente horizontal do campo elétrico refletido mantém o

módulo e sofre inversão de 1800 na fase, em relação ao campo incidente

Esse valor só se altera de forma significativa para freqüências muito altas e terra de pobre

condutividade. Se θi é muito grande (incidência rasante), então RV ≅ RH ≅ -1, pois,

observando-se as expressões (3-13), quando θi cresce muito, cos(θi) tende a zero e RV,H

tendem a -1. Mas, para outros valores de θi , o comportamento de RV difere do

comportamento de RH (RV não tende a -1 para um ampla faixa de valores de θi , como ocorre

com RH). A Tabela 3-2 apresenta alguns valores de condutividade e de permissividade elétrica

relativa, para algumas superfícies. [1]

Superfície σ [Siemens/m] εr

Terra seca (pobre) 10-3 4 - 7

Terra comum 5x10-3 15

Terra úmida 2x10-2 25 - 30

Água do mar 5 81

Água doce 10-2 81

Tabela 3-2 - Alguns valores típicos de σ e εr

O terceiro termo da expressão de Norton representa a onda de superfície. A função F(w) é a

função de atenuação da onda de superfície e é ela que define sua intensidade. Essa função

95

diminui de intensidade com o aumento da freqüência e com o afastamento do ponto de

observação (recepção) em relação ao transmissor. Na faixa de freqüências tratada (UHF), o

efeito da onda de superfície pode ser desprezado. Então, se simplificarmos a expressão (3-12),

através da supressão do termo de onda de superfície, considerarmos os coeficientes de

reflexão iguais a -1 (o que é válido, como visto, para incidência rasante) e, se a distância d for

muito maior que hT + hR (soma das alturas da antena transmissora e receptora,

respectivamente), a potência recebida pode ser obtida da seguinte maneira.

Diferença de fase entre raio direto (R1) e todo o percurso de reflexão (R2) :

( ) R2

RR2

12 ∆λπ=−

λπ=φ∆ (3-15)

(essa expressão é geral e independe das condições assumidas no parágrafo anterior,

naturalmente)

Pode-se demonstrar que, se a condição de d >> (hT + hR) é atendida :

d

hh4 RT

λπ≅φ∆ (3-16)

Com as condições assumidas e algum tratamento algébrico, a expressão (3-12) toma a

seguinte forma :

φ∆

πλ=

2senGG

d44

P

P 2RT

2

T

R (3-17)

Levando a expressão (3-16) em (3-17), obtém-se :

λπ

πλ≅

d

hh2senGG

d44

P

P RT2RT

2

T

R (3-18)

E a expressão de potência recebida fica :

λπ

πλ≅

dhh2

senGGd4

P4P RT2RT

2

TR (3-19)

96

O gráfico referente à expressão (3-19) é apresentado na Figura 3-3 a seguir.

Figura 3-3 - Gráfico de atenuação por Terra Plana (2 raios)

A expressão (3-19) pode sofrer uma outra simplificação se, além das condições já impostas,

garantirmos que sen(∆φ/2) ≅ ∆φ/2. Esta situação ocorre quando a incidência é de tal maneira

rasante que a diferença de percurso, e portanto de fase, entre o raio direto e o raio refletido é

muito pequena. Essa aproximação é válida a partir de determinada distância em relação ao

transmissor, como será apresentado adiante. Através da aproximação

22

22sen

22sen

φ∆≅

φ∆∴φ∆≅

φ∆

(3-20)

e como, pela expressão (3-12), d

hh2

2RT

λπ≅φ∆

, pode-se escrever

separação entre antenas [m]

0 2000 4000 6000 8000 100000

0.5

1

1.5

2x 10

-7

potência recebida[x10-7 W] Pt = 100 W

f = 900 MHzht = 25mhr = 20m

97

2

RTRT2

d

hh2

d

hh2sen

λπ

≅

λπ

, para d

hh2 RT

λπ

< 0,3 radianos (aproximadamente)

(3-21)

Inserindo o resultado (3-21) em (3-19), obtém-se :

∴

=

λπ

πλ≅

dhh

GGd1

Pdhh2

GGd4

P4P2

RTRT

2

T

2

RTRT

2

TR

[W] dhh

GGPP2

2RT

RTTR

≅ (3-22)

Essa é a expressão de potência recebida na propagação em Terra Plana, usada quando são

válidas as aproximações feitas. A expressão de atenuação de propagação L correspondente é

calculada a seguir.

2

2RT

RTT

R

d

hhGG

P

PL

== (3-23)

Em decibéis :

∴

−=

P

Plog10]dB[L

T

R

]dBi[G]dBi[G]m[hlog20]m[hlog20]m[dlog40]dB[L RTRT −−−−= (3-24)

A expressão (3-24) fornece a atenuação de propagação de Terra Plana, que se aproxima do

valor exato quando as condições assumidas nas aproximações são satisfeitas. Demonstra-se

que a distância d a partir da qual é válida a aplicação de (3-24) é :

λ= RThh4

d (3-25)

98

Essa distância corresponde ao último máximo do gráfico da Figura 3-3, que ocorre, segundo

(3-25), na distância aproximada de 6 km. A partir desse ponto, a queda do campo com a

distância se aproxima a 1/d4 .

O que é interessante de se observar na expressão de atenuação em Terra Plana é a sua

independência com a freqüência e a dependência com a distância através de uma fator 4

(10log(d4)), em contraste com a dependência através de um fator 2 (10log(d2)) encontrada na

propagação em espaço livre (onde o único mecanismo é o de visibilidade).

A expressão obtida tem aplicação limitada a regiões de relevo relativamente plano e com

poucas construções (espaços amplos e abertos, típicos de regiões rurais). A análise da reflexão

em Terra Plana acima realizada, considera a superfície refletora como sendo lisa. A reflexão é

dita especular, e a direção da onda refletida é única e bem definida pelo ângulo entre a onda

incidente e a normal à superfície refletora, através da Lei de Snell da reflexão.

Se a superfície refletora não é lisa, a onda refletida não possuirá direção única. O que ocorre é

um espalhamento (difusão) da energia incidente, em várias direções, causado pela

irregularidade (rugosidade) da superfície refletora. A Figura 3-4 ilustra o espalhamento de

uma frente de onda plana (representada pelos raios incidentes paralelos) refletida em uma

superfície rugosa.

Figura 3-4 - Reflexão em superfície rugosa (espalhamento)

onda incidente raios refletidos (θi = θr)

99

Observa-se na Figura 3-4 que, embora a lei de reflexão continue válida (ângulo de incidência

igual ao ângulo de reflexão), como a superfície é irregular, haverá inúmeros ângulos de

incidência, distribuídos de maneira desordenada, dando origem a inúmeros ângulos de

reflexão. Isso constitui o espalhamento da energia. O efeito prático da reflexão assim gerada

(reflexão difusa) é que menos energia será acoplada ao receptor. Foi desenvolvido um critério

prático para a avaliação da rugosidade de uma superfície. Seja a Figura 3-5 a seguir.[1], [8]

Figura 3-5 - Determinação da diferença de fase entre raios refletidos em superfície rugosa

Demonstra-se que a diferença de comprimento entre os dois percursos, (AB + BC) e (A’B’ +

B’C’) é dada por :

Ψ=Ψ−Ψ

=∆ send2)]2cos(1[sen

dl (3-26)

A diferença de fase entre os percursos será, então :

Ψλπ=∆

λπ=φ∆ sen

d4l

2(3-27)

Se d << λ, ∆φ é pequeno e pode-se considerar a superfície como sendo lisa. O critério prático

consiste em assumir que a superfície é rugosa quando ∆φ ≥ π/2 , o que leva a :

Ψλ≥

sen8d , conhecido por Critério de Rayleigh (3-28)

Ψ Ψ

A

A’

B

B’

C

C’

Ψ Ψ

d

100

Ou, se ψ é suficientemente pequeno : senψ ≅ ψ, que leva o critério a ser expresso por

Ψλ≥

8d .

A rugosidade é, portanto, determinada pela diferença de fase entre raios que atingem

diferentes pontos da superfície (com elevações distintas), conforme a Figura 3-5 ilustra. Dessa

forma, o espalhamento da energia está sendo analisado através da diferença de fase entre

raios. Quanto menor a diferença (determinada pela relação entre o desnível d e o comprimento

de onda λ), mais lisa é a superfície e menor será o espalhamento por ela causado. O que

ocorre na prática é que, pela característica irregular do perfil das rugosidades, o desnível d é

tratado como uma variável aleatória e o seu desvio padrão σh passa a ser a medida de quão

acentuada é a rugosidade da superfície.

Substituindo d por σh na expressão (3-27), é definido o parâmetro C.

Ψλ

πσ= sen

4C h (3-29)

Para Ψ pequeno : Ψλ

πσ≅ h4

C (3-30)

Um critério usual é o seguinte :

C < 0,1 → superfície lisa;

C > 10 → superfície muito rugosa, de forma que o espalhamento é tão grande que

pode-se desconsiderar a componente refletida, pois é desprezível a energia

acoplada ao receptor através de reflexão.

Para valores de C entre 0,1 e 10, é definido o coeficiente de espalhamento: 2/Ce

2

eC −= , obtido

empiricamente. O coeficiente de reflexão especular é então corrigido pelo coeficiente de

espalhamento, resultando no coeficiente de reflexão especular a ser usado :

RC'R e= (3-31)

101

3.2.1.3. Difração em obstáculos

Para a compreensão do mecanismo da difração em obstáculos, pode ser utilizado o Princípio

de Huygens.

3.2.1.3.1. Princípio de Huygens

O Princípio de Huygens estabelece que cada ponto em uma frente de onda funciona como

uma fonte de ondas secundárias (elementares), que comporão a frente de onda em uma nova

posição ao longo da propagação. A Figura 3-6 ilustra o princípio.

Figura 3-6 - Princípio de Huygens

Suponha-se agora que a frente de onda propagante encontre um obstáculo, como mostrado na

Figura 3-7.

.

.

.

fontes secundárias

nova posição da frente deonda

direção de propagação

102

Figura 3-7 - Obstrução da onda propagante por um obstáculo

Uma porção da frente de onda será obstruída pelo obstáculo. Se analisarmos a propagação

sem o princípio de Huygens, ou sem qualquer outra maneira de se considerar a difração, toda

a região situada atrás do obstáculo não será iluminada (região de sombra). Porém,

considerando a difração na análise, como feito através do princípio de Huygens, as fontes

puntuais da região não obstruída emitirão frentes de onda secundárias que iluminarão a região

situada atrás do obstáculo, como ilustra a Figura 3-7. Diz-se que a energia foi, então,

difratada. Uma análise através da teoria eletromagnética mostra que a onda incidente induz

correntes no obstáculo e que o campo irradiado por essas correntes constitui-se no campo

difratado.

Outro conceito importante no estudo da difração é o de Zonas de Fresnel e Elipsóides de

Fresnel, apresentado diante.

frente de ondaincidente

região desombra

103

3.2.1.3.2. Zonas e Elipsóides de Fresnel

Analisando a Figura 3-8 [3], vemos que as frentes de onda oriundas de cada irradiador

secundário percorrem distâncias distintas até alcançarem o ponto de observação O (pois estão

distribuidas ao longo de toda a frente de onda). A análise da defasagem entre os campos

associados aos diversos percursos gera o conceito das Zonas de Fresnel. A diferença de fase

entre quaisquer dois percursos é dada por l2 ∆λπ

, onde ∆l é a diferença de comprimento entre

os percursos considerados. Dessa forma, dependendo do caminho percorrido, cada fonte

secundária dará uma contribuição positiva ou negativa ao campo recebido em O.

Figura 3-8 - Distância entre pontos da frente de onda e um observador

Se substituirmos a frente de onda da Figura 3-8 por um plano perpendicular ao percurso entre

as antenas transmissora e receptora, pode-se fazer um cálculo aproximado da diferença de

comprimento e, portanto, de fase, entre o percurso que une o ponto A (Figura 3-8) ao

observador O (menor percurso entre um ponto na frente de onda e o ponto de observação) e

qualquer outro percurso que chegue a O (oriundo de 1, 1’, 2 e 2’, por exemplo). Essa

defasagem (em relação ao percurso perpendicular ao plano) é que será útil no conceito de

FO

1

1’

2

2’

l

l + λ/2

l + λ

l + λ/2

l + λ

frente de onda

(fonte)(observador)

A

104

Zonas de Fresnel. O procedimento de se considerar os percursos como sendo oriundos do

plano, bem como os cálculos seguintes, são válidos quando se obedece, na geometria ilustrada

na Figura 3-9 [1] a seguir, a h << d1 , d2 , com (d1 + d2) denotando a distância entre

transmissor e receptor.

Figura 3-9 - Geometria para cálculo de defasagem entre raios (determinação de Zonas de

Fresnel)

Na Figura 3-9, h é o raio de uma circunferência sobre o plano, centrada no ponto A. A

diferença de comprimento entre um percurso que passa por A e um percurso que passa por

qualquer outro ponto da circunferência de raio h é :

21

212

dd

dd

2

h +≅∆ , h << d1 , d2 (3-32)

A diferença de fase entre os percursos é dada por :

∴+λπ=∆

λπ=φ∆

dd

dd

2

h22

21

212

( )21

212

dd

dd2h

2 λ+π=φ∆ (3-33)

Tx(fonte F)

Rx(observador O)

hA

d1 d2

105

Denominando ( )

21

21

dd

dd2h

λ+=ν é obtido :

2

2νπ=φ∆ (3-34)

O parâmetro ν é chamado de parâmetro de difração de Fresnel-Kirchoff. [1]

Delimitemos na Figura 3-8 uma porção da frente de onda centrada em A e que descreve um

círculo (calota esférica) cujo diâmetro se estende do ponto 1 ao ponto 1’. Em toda essa região

criada, os pontos da frente de onda distam de O de um valor entre l e l + λ/2, ou seja, a

máxima diferença de fase entre percursos que passam por essa região é dada por

( )[ ] π=−λ+λπ

l2/l2

. Sejam os percursos que diferem do percurso que parte do ponto A de

um valor máximo 2

nλ

, a região obtida corresponde a n = 1. A próxima região é o anel

delimitado pelos pontos 1-1’ e 2-2’ e, da mesma forma, a máxima defasagem entre pontos

situados no anel é de π radianos. Essa região corresponde a n = 2, pois a diferença de fase em

relação ao percurso que se origina de A está situada entre π e 2π.

As regiões assim formadas, com n a partir de 1, são denominadas Zonas de Fresnel. A

primeira zona de Fresnel, por compreender variações de fase de zero a π radianos, gera

contribuições que interferem construtivamente para o campo relativo ao percurso que começa

em A. Pelos cálculos, observa-se que as zonas de Fresnel fornecerão, alternadamente,

contribuições correspondentes a interferências construtivas e destrutivas para o campo total. É

possível demonstrar que a área de cada zona é aproximadamente igual, de forma que as

contribuições de campo no ponto O, vindas de cada duas zonas adjacentes, tenderiam a se

anular. Porém, como as distâncias entre os pontos pertencentes a cada zona e o ponto de

recepção O aumentam progressivamente com o aumento de n, as contribuições das zonas de

maior ordem (n maior) tendem a ser menores (agora analisando a amplitude). Então, o que

ocorre é que, a medida que se adiciona as contribuições das várias zonas de Fresnel, o campo

resultante, inicialmente com oscilações de maior amplitude, tende a oscilar menos até chegar

a um valor final. Ainda é interessante observar que, se fosse possível obstruir apenas as zonas

106

de ordem par, ou seja, aquelas que geram contribuições correspondentes a interferências

destrutivas para o campo da primeira zona de Fresnel (n = 1), o campo recebido seria maior

que o de espaço livre, onde não há obstrução.

Se agora considerarmos outras posições da frente de onda ao longo da propagação entre as

antenas, conclui-se que, se forem unidos os limites de cada zona de Fresnel ao longo de toda a

propagação, as figuras formadas serão elipsóides (com as antenas transmissora e receptora nos

focos), denominados Elipsóides de Fresnel. A Figura 3-10 ilustra um elipsóide obtido para um

valor de n qualquer. Da mesma forma que as zonas de Fresnel, é utilizada a denominação

primeiro elipsóide de Fresnel, segundo elipsóide de Fresnel, e assim por diante, conforme o

valor de n. Pela forma como são definidos, conclui-se que qualquer ponto situado na

superfície de um elipsóide dista do ponto O de um valor que é 2

nλ

(n ∈ aos naturais

positivos) maior que o percurso oriundo de A. Assim, usando (3-32) :

∴+

λ=∴λ=+

dd

ddnh

2n

dd

dd

2

h

21

212

21

212

21

21n dd

ddnrh

+λ== (3-35)

A expressão (3-35) fornece o raio de um elipsóide de ordem n a uma distância d1 da fonte,

como ilustrado na Figura 3-10.

107

Figura 3-10 - Elipsóide de Fresnel

3.2.1.3.3. Difração por gume de faca

Apresentados os conceitos importantes na compreensão da difração, a Figura 3-11 a seguir

ilustra a geometria utilizada para a determinação do campo difratado por um obstáculo gume

de faca (obstáculo de espessura infinitesimal e dimensão infinita na direção transversal à

propagação, teoricamente). É importante observar que não é considerado o efeito da

superfície da Terra na determinação da difração.

FO

a

a’

l

l + nλ/2

l + nλ/2

frente de onda

(fonte)(observador)

d1 d2

rn

108

Figura 3-11 - Geometria da difração por gume de faca

Alternativamente à expressão (3-32), a diferença de percurso ∆ pode ser expressa por : [8]

21

212

dd

dd

2 +α≅∆ , h << d1 , d2 (3-36)

onde :

α - como apresentado na Figura 3-11 [rad]

E a diferença de fase fica :

21

212

dd

dd

+λπα≅φ∆ (3-37)

Lembrando que 2

2νπ=φ∆ e usando (3-37), o parâmetro ν (expressões (3-33) e (3-34)) pode

ser reescrito da seguinte forma : [2]

( )21

21

dd

dd2

+λα≅ν , α < 0,2 radianos (3-38)

hT

hR

Tx

Rx

H

α

d1 d2

d

109

Para o entendimento da perda por difração, consideremos uma tela plana, perfeitamente

absorvente, de dimensão transversal infinita, perpendicular ao percurso direto (linha de

visada) entre transmissor e receptor. Enquanto a tela estiver a uma certa distância da linha de

visada que une transmissor e receptor, seu efeito não será sentido no enlace. Na medida em

que a tela é aproximada (movendo-se na vertical) da linha de visada, o campo recebido

começará a oscilar, indicando obstrução sucessiva de zonas de Fresnel pares e ímpares. A

Figura 3-12 ilustra um exemplo de campo difratado por um obstáculo gume de faca.

Figura 3-12 - Campo difratado por obstáculo gume de faca

Essa é a chamada difração por gume de faca e sua expressão exata (plotada na Figura 3-12) é

obtida através das integrais de Fresnel. A expressão (3-39) a seguir é válida para a porção do

gráfico de difração que apresenta queda monotônica com o parâmetro ν : [2]

( ) 7,0 ; 1,011,0log209,6]dB[L 2d −>ν

−ν++−ν+= (3-39)

-3 -2 -1 0 1 2 3-25

-20

-15

-10

-5

0

5

ν

( )0E/Elog20

110

A expressão final de atenuação, incluindo a atenuação de espaço livre é, então :

( ) 7,0 ; 1,011,0log209,6LLL]dB[L 2fsdfs −>ν

−ν++−ν++=+≅ (3-40)

Pela Figura 3-12, o ponto em que o campo vale E0 (valor de campo no espaço livre) pela

última vez ocorre para ν ≅ -0,8. Esse ponto corresponde a uma liberação de 58 % do primeiro

elipsóide de Fresnel em relação ao obstáculo e até aí considera-se que ainda não há obstrução.

Quando a tela atinge a linha de visada, o campo tem seu valor reduzido à metade do valor em

espaço livre, pois a porção inferior do elipsóide (ou superior, dependendo de onde vem a tela)

foi inteiramente bloqueada.

Se o obstáculo tem cume arredondado, há formulações empíricas para o cálculo da atenuação

em excesso à atenuação de gume de faca, baseadas no raio do topo do obstáculo. Para o

problema da difração por múltiplos obstáculos, há também desenvolvimentos empíricos.

O cálculo da difração (simples ou múltipla) da forma como foi aqui exposto, é utilizado em

enlaces ponto-a-ponto, onde identifica-se claramente um perfil (montanhoso, por exemplo)

onde se possa aplicar as expressões. Não são metodologias de aplicação direta no cálculo de

cobertura de sistemas celulares, uma vez que os métodos para previsão da perda de

propagação em regiões urbanas já incluem, empiricamente, o efeito de obstrução por

edificações. Entretanto, em casos no quais o relevo urbano é muito acidentado, é

recomendável adicionar à perda prevista por estes métodos um termo correspondente a uma

fração (40 a 50 % , tipicamente) da atenuação adicional por difração calculada da forma aqui

descrita.

A obtenção das três expressões de atenuação apresentadas (propagação em espaço livre,

reflexão em Terra Plana e difração por gume de faca) baseou-se em uma descrição muito

simplificada do cenário de propagação, permitindo que se chegasse às expressões com um

bom grau de exatidão (considerando-se a descrição adotada para o cenário) e com relativa

simplicidade. Numa situação real de propagação, a presença de construções e relevo de

111

características aleatórias fará com que o ambiente seja muito diferente do descrito quando da

obtenção das expressões (3-11), (3-24) e (3-40). A dificuldade no tratamento teórico de um

ambiente complexo (especialmente grandes cidades e ambientes internos) levou ao

surgimento de uma variedade de modelos empíricos e semi-empíricos para o cálculo de

cobertura, discutidos em detalhe na Seção 3.4.

3.2.2. Efeitos da atmosfera

De uma forma geral, a atmosfera exerce uma influência importante na propagação de ondas

de rádio. O efeito da chuva pode ser percebido para freqüências acima de 8 GHz,

aproximadamente, causando atenuação, espalhamento e despolarização da onda propagante.

Considerando-se a faixa de freqüências utilizada em comunicações móveis celulares, a chuva

não apresenta problemas a esses sistemas.

Outro efeito atmosférico importante, e que abrange todo o espectro de rádio-freqüências, é a

refração atmosférica. Pressão atmosférica, temperatura e umidade variam com a altura,

provocando variação no índice de refração atmosférica, dependente desses três parâmetros. As

conseqüências da variação do índice de refração podem ser agrupadas em refração –

encurvamento na trajetória dos raios, regido pela lei de Snell da refração; espalhamento –

devido à formação de porções da atmosfera (“bolhas”) com índice de refração

significativamente diferente do índice de refração das vizinhanças; e dutos – condição

especial de comportamento do índice de refração, caracterizada pela inversão de seu gradiente

entre certas alturas, fazendo com que a propagação da onda possa desviar-se da trajetória

desejada (em sistemas ponto-a-ponto) sendo canalizada ao longo daquela região e podendo,

inclusive, gerar interferência em sistemas distantes. Embora a refração seja gerada por uma

variação uniforme do índice de refração, decrescente com o aumento da altura, e esteja

sempre presente na atmosfera, os outros dois fenômenos constituem situações anômalas no

comportamento do índice de refração.

As condições anômalas são relevantes na propagação troposférica, afetando especialmente

enlaces em microondas de algumas dezenas de quilômetros. Essas condições não são

características da propagação terrestre (Figura 3-1). Porém, a variação temporal do índice de

112

refração pode afetar também a propagação nos sistemas de comunicações móveis celulares. A

dinâmica do índice de refração é um dos fatores que contribuem para o desvanecimento em

larga escala do sinal, que será analisado adiante. Qualquer outra causa de atenuação devida à

atmosfera (gases e neblina, por exemplo) não tem influência relevante nos sistemas celulares,

ao menos para as faixas de freqüência atualmente utilizadas.

3.3. O sinal no canal rádio-móvel

O comportamento típico de um sinal de comunicações móveis celulares é como apresentado

na Figura 3-13 [7].

Figura 3-13 - Sinal típico de comunicações móveis celulares

Na Figura 3-13 é possível distinguir dois comportamentos distintos. As flutuações rápidas do

sinal são denominadas desvanecimento em pequena escala, associadas ao multipercurso. À

variação mais suave e lenta dá-se a denominação de desvanecimento em larga escala,

associada ao sombreamento por obstáculos. Aliado aos dois comportamentos do sinal há,

separação entre antenas transmissora e receptora

potênciarecebida

113

ainda, naturalmente, a tendência de queda do nível segundo algum expoente de atenuação

com a distância, variante conforme o ambiente. Serão agora detalhados os desvanecimentos

em larga e pequena escala. Ao tratar do desvanecimento em pequena escala, será apresentado

o multipercurso em maiores detalhes por ser este um efeito primordial nas comunicações

celulares.

3.3.1. Desvanecimento em larga escala

O desvanecimento em larga escala está relacionado a características de propagação que

manifestam seus efeitos no sinal ao longo de médias e grandes distâncias, comparadas com o

comprimento de onda. Mesmo sem movimentação do receptor, o desvanecimento em larga

escala pode ocorrer devido a alterações significativas no ambiente como, por exemplo,

variações temporais no índice de refração da atmosfera.

Esse tipo de desvanecimento é também conhecido por sombreamento, pois ele está mais

relacionado a obstruções naturais (relevo e vegetação) e a construções, como casas e edifícios,

que fazem com que o móvel fique em uma região de sombra eletromagnética (ou de nível de

sinal bastante reduzido) quando há obstrução. Quando é obstruído, o sinal chega ao receptor

basicamente através de difração e espalhamento, e a amplitude do sinal assim recebido segue

uma função de densidade de probabilidade (fdp) Normal (ou log-normal, em dB), ou

Gaussiana. A distribuição Gaussiana é da seguinte forma : [2]

σ−−

σπ=

2

r

mr

2

1exp

2

1)r(p (3-41)

onde :

m - valor médio da distribuição

σ - desvio padrão da distribuição

O gráfico da função de densidade de probabilidade (fdp) Normal é apresentado na Figura 3-14[4].

114

Figura 3-14 - Função de densidade de probabilidade Normal

3.3.2. Desvanecimento em pequena escala

O desvanecimento em pequena escala é causado pelo comportamento aleatório das

componentes que chegam ao receptor, verificado a curtas distâncias ou pequenos intervalos de

tempo (o termo “escala”, tanto para pequena escala quanto para grande escala, refira-se

originalmente à distância). Tal comportamento é fruto da multiplicidade de percursos

percorridos pelas várias componentes, que chegam ao receptor com diferentes amplitudes e

defasagens entre si. O multipercurso é melhor descrito adiante. A função de distribuição de

probabilidades que usualmente descreve a amplitude do sinal para o desvanecimento em

pequena escala é a função de Rayleigh, apresentada a seguir.

r

p (r)

115

σ

−σ

=2

2

2r2

rexp

r)r(p (3-42)

onde :

σ2 - potência média do sinal

O gráfico da função de densidade de probabilidade (fdp) de Rayleigh é apresentado na Figura

3-15 [4].

Figura 3-15 - Função de densidade de probabilidade Rayleigh

A expressão (3-42) é interessante pela sua facilidade de manuseio, uma vez que ela é

monoparamétrica. Por outro lado, essa mesma característica pode dificultar a correta

determinação da fdp da amplitude do sinal em um canal, pois o parâmetro único não permite

valor normalizado de r

pr (r)

116

muita liberdade na determinação do formato de fdp que mais se adeque às medições

realizadas no canal.

3.3.3. Multipercurso

Em sistemas de comunicações móveis celulares, a faixa de freqüências empregada, o

ambiente onde as comunicações ocorrem e a mobilidade, fazem com que o sinal resultante no

receptor seja fruto da composição de ondas eletromagnéticas que percorreram diversos

percursos distintos entre transmissor e receptor, através de diferentes mecanismos de

propagação. No que se refere à freqüência, a faixa de freqüências escolhida para sistemas

móveis celulares (UHF) é favorável à propagação do sinal transmitido através de mecanismos

de reflexão, difração, espalhamento e visada direta. Quanto ao ambiente onde as

comunicações se realizam, nas áreas mais povoadas (principalmente as grandes áreas

urbanas), edifícios representam obstáculos nos quais a onda propagante pode refletir-se ou

difratar-se, conforme indica a Figura 3-16. Como a unidade móvel está, em geral, imersa no

ambiente, ela receberá raios através dos vários mecanismos de propagação gerados pelo

ambiente. A mobilidade da unidade portátil possibilita que, a cada instante, o móvel esteja

recebendo uma diferente combinação de ondas propagantes, que esteja ocorrendo em

determinados local e momento. Os vários raios refletidos no ambiente urbano são os

principais causadores do multipercurso.

Figura 3-16 - Cenário de multipercurso

difração

reflexão

117

No receptor, os campos associados aos diferentes percursos somam-se vetorialmente e

produzem um campo resultante oscilante. A queda no nível do sinal recebido devido ao

multipercurso é conhecida por desvanecimento em pequena escala. Espacialmente,

desvanecimentos rápidos e profundos ocorrem entre distâncias de λ/2, aproximadamente

(onde λ é o comprimento de onda). O desvanecimento em pequena escala pode ser

compreendido tanto espacialmente como temporalmente, analisando-se o tempo entre

desvanecimentos sucessivos em um terminal em movimento ou mesmo em repouso (neste

último caso, embora o terminal não esteja deslocando-se, o desvanecimento de pequena escala

pode ocorrer devido a alterações no ambiente, como movimentação de veículos, por

exemplo).

A distribuição Rayleigh é apropriada para os casos em que o móvel apenas recebe

componentes através de multipercurso, de forma que não há nenhuma componente (um raio

direto, em geral) cuja amplitude se destaque quando comparada à amplitude das outras. Para

as situações em que o móvel recebe, além das componentes de multipercurso, um raio direto

(de nível muito superior às componentes de multipercurso), a distribuição Rayleigh não mais

descreve adequadamente o envelope do sinal recebido. Nesse caso, a distribuição Rice é

usada. Na distribuição Rice há, portanto, uma componente dominante (raio direto), e a sua

fdp, que descreve a amplitude do sinal, é dada por : [1]

σ

σ+−

σ=

2s

02

2s

2

2r

rrI

2

rrexp

r)r(p (3-43)

onde :

I0(.) - função de Bessel modificada de primeira espécie

rs - parâmetro relativo à amplitude da componente dominante

σ - relativo ao desvio padrão das componentes do sinal

118

Também foi definido por Rice um fator que relaciona a potência da componente dominante

com a potência das componentes de multipercurso. O fator, denominado fator de Rice, é dado

por : [1]

[dB] 2

rlog10K 2

2s

σ= (3-44)

A partir de (3-43), e usando (3-44), a fdp do envelope pode ser expressa como :

( )

+−=

s

10/K

02s

22s

10/K

2s

10/K

r r

10r2Irr

r

10exp

r

10r2)r(p (3-45)

A Figura 3-17 mostra como, variando-se os valores de K, é possível se recair nas distribuições

de Rayleigh e Normal.

Figura 3-17 - Distribuições Rayleigh, Gaussiana e Rice

É observado que, para pequenos valores de K, a distribuição de Rice tende para Rayleigh.

Esse resultado é esperado pois, valores pequenos de K indicam que a contribuição de potência

da componente mais forte não é significativa. Portanto, não há uma componente dominante, e

a distribuição é de Rayleigh. Por outro lado, se K é muito grande, a distribuição tende a uma

Normal. É possível se compreender esse fato observando que, para K ser muito grande, há um

predomínio da componente direta (ou alguma outra componente, desde que seja muito

superior às outras), de forma que o multipercurso tenha influência desprezível. O sinal

pr(r)

r

Rayleigh Rice Gaussiana

K

rs

119

recebido apresentará menos oscilações, estando sujeito apenas às obstruções causadoras de

sombreamento (caracterizando o desvanecimento de larga escala). A distribuição de Rice

pode ser vista como uma distribuição mais abrangente que, para extremos dos valores de K,

degenera-se ou em uma distribuição Rayleigh ou em uma distribuição Normal.

É válido fazer um comentário a respeito das denominações desvanecimento lento e

desvanecimento rápido. A primeira está relacionada ao desvanecimento em larga escala,

enquanto que a última, ao desvanecimento em pequena escala. As associações devem-se ao

fato de que, o desvanecimento em larga escala, por não estar relacionado ao multipercurso e

por depender de características do ambiente que não se alteram de forma brusca (em geral),

apresenta variações lentas ao longo da distância entre transmissor e receptor ou,

equivalentemente, ao longo do tempo. Já o desvanecimento em pequena escala, por estar

relacionado ao multipercurso, é de natureza altamente aleatória, pois ele reflete as pequenas

alterações no ambiente ou no posicionamento do receptor. Por ter essa natureza, denomina-se

esse desvanecimento de desvanecimento rápido. A associação desvanecimento em larga

escala / desvanecimento lento deve-se também a uma analogia com sistemas fixos ponto-a-

ponto, nos quais verifica-se, ao longo do tempo, um comportamento do desvanecimento

semelhante ao do desvanecimento em larga escala do sinal de comunicações móveis.

Entretanto, é interessante observar que, embora essas associações sejam válidas em grande

parte dos casos, não é impossível, por exemplo, que uma obstrução cause um desvanecimento

brusco e, portanto, rápido, como uma ocorrência isolada.

3.3.4. Efeito Doppler

Sempre que há deslocamento relativo entre transmissor e receptor, ocorre um deslocamento

em freqüência no sinal recebido, denominado efeito Doppler. Esse fenômeno pode ser

compreendido da maneira descrita a seguir, com o auxílio da Figura 3-18 [1].

120

Figura 3-18 - Geometria para o cálculo do efeito Doppler

A diferença de fase entre o campo de ambos os raios é dada por l2 ∆λπ=φ∆ . Considerando o

triângulo retângulo formado, tem-se que ∆l ≅ dcosα. Então :

αλπ≅φ∆ cosd

2(3-46)

Como

tvd ∆= (3-47)

onde :

d - distância percorrida

v - velocidade média do móvel

∆t - intervalo de tempo gasto para percorrer d

então

α∆λπ≅φ∆ costv

2(3-48)

Dessa forma, a variação de freqüência percebida pelo receptor correspondente a essa alteração

na fase é dado por :

t

1

2t

ciclosf

∆πφ∆=

∆∆=∆ (3-49)

raios recebidos(x é muito maiorque d)

deslocamento do móvel

x

x≅ 90o

α∆l

d

121

Levando (3-48) a (3-49), chega-se a :

αλ

≅=∆

∴∆π

α∆

λπ≅∆

cosv

ff

t

1

2

1costv

2f

D

(3-50)

O resultado fD é a freqüência Doppler, ou desvio Doppler.

Se o móvel desloca-se em direção à fonte da onda, o desvio Doppler é positivo, isto é, a

freqüência recebida aumenta. Caso o móvel desloque-se de forma a se afastar da fonte, o

desvio Doppler será negativo, isto é, a freqüência aparente na recepção diminuirá. Para α = 0

e α = π, obtém-se a maior e a menor freqüência aparente, respectivamente, dadas por

λ±= v

f m .

3.3.5. Parâmetros que caracterizam o canal rádio-móvel

Os seguintes parâmetros são muito utilizados na caracterização do canal rádio, sendo úteis

para que se quantifique o canal para estimativa de desempenho.

− Taxa de Cruzamento de Nível e Duração Média de Desvanecimentos

− Perfil de Retardos

− Banda de Coerência

A seguir, serão definidos cada um dos parâmetros.

3.3.5.1. Taxa de Cruzamento de Nível e Duração Média de Desvanecimentos

A Taxa de Cruzamento de Nível mostra quantas vezes em média, na unidade de tempo, o

nível do sinal cruza um determinado limiar estabelecido, em um dos sentidos (nível de sinal

crescente ou decrescente). Esse parâmetro, em conjunto com a Duração Média de

122

Desvanecimentos, que é o tempo médio que o nível do sinal fica abaixo do limiar de interesse

estabelecido, é útil para que se defina várias características do sistema, como taxa de

transmissão de bits e tipo de codificação, que afetarão o desempenho do mesmo.

A taxa de cruzamento de nível é dada pelo valor esperado das taxas, dado o limiar de

interesse, isto é, denominando-se a taxa de cruzamento de nível de NR : [1]

∫∞

=

=

=

0

...

Rr

.

R rd )R,r(prrEN (3-51)

onde :

.

r - derivada de primeira ordem do sinal resultante recebido

R - limiar de interesse

e a integração de zero a infinito indica que estão sendo tomadas as derivadas

positivas (nível de sinal crescente)

Assumindo que r e .

r são independentes, de forma que ( )rp.rpr,rp..

=

, obtém-se, para a

distribuição de Rayleigh :

σ

−σπ=

2

2

m2R 2

RexpRfN (3-52)

Definindo 2

R

R

R

RMS σ==ρ , pode-se escrever, também para a distribuição de Rayleigh : [1]

2

ef2N mRρ−ρπ= (3-53)

onde :

fm = v/λ - máximo desvio Doppler

A expressão (3-53) fornece o número médio de cruzamentos do nível R, por segundo, em um

dos sentidos. Observe-se que NR é função da velocidade relativa entre móvel e base

123

(velocidade do móvel, na prática), já que fm = v/λ. Ou seja, quanto maior v, maior a taxa de

cruzamento, como já se poderia esperar intuitivamente.

Demonstra-se, a partir de (3-53), que a taxa máxima de cruzamento, para determinado fm ,

ocorre para R = σ. Com R = σ, 2/1=ρ ou, em termos de potência: ρ2 = 1/2. Isto é, a taxa

máxima de cruzamento, para determinado fm , ocorre quando o limiar escolhido está 3 dB

abaixo do valor RMS do envelope.

A Duração Média de Desvanecimentos abaixo de um limiar R é dada pela razão entre o tempo

total que um sinal desvanecido de amplitude r fica abaixo de um determinado nível de

interesse R e o número total de desvanecimentos. Seja τi a duração de cada desvanecimento e

T o tempo total de análise, define-se a duração média de desvanecimentos abaixo do nível R,

τR , por : [2]

[ ] ∫∑

=≤=τ

=τR

0RRR

Ti

R dr)r(pN

1Rrprob

N

1

TN(3-54)

onde :

NR - conforme definido em (3-53)

p(r) - função de densidade de probabilidade da distribuição de r

e, usando a distribuição de Rayleigh :

[ ]1ef2

1 2

m

R −ρπ

=τ ρ (3-55)

Esse é um parâmetro importante, por exemplo, para se determinar a taxa de amostragem

conveniente do sinal para que não se perca as ocorrências de desvanecimentos rápidos.

3.3.5.2. Perfil de Retardos

Em um canal com multipercurso, cada componente de multipercurso percorre um caminho

diferente entre transmissor e receptor e, portanto, o tempo de chegada de cada componente ao

124

receptor será, via de regra, distinto. Dessa forma, o sinal resultante recebido será composto

por um conjunto de versões do sinal enviado, que possuem retardos entre si. O sinal sofreu

espalhamento no tempo e o gráfico que mostra cada componente significativa de

multipercurso, sua potência e o instante de tempo de chegada é denominado perfil de retardos

(power delay profile). A partir do perfil de retardos, pode-se extrair parâmetros importantes.

São eles :

− Retardo Excedido Médio (mean excess delay)

− Espalhamento Temporal rms (rms delay spread)

− Espalhamento Temporal Excedido (excess delay spread)

O retardo excedido médio descreve o retardo de propagação médio das componentes em

relação à primeira componente que chega ao receptor. O espalhamento temporal rms mede o

espalhamento temporal do perfil de retardos em torno do atraso excedido médio (valores

típicos são da ordem de microsegundos em canais móveis outdoor e da ordem de

nanosegundos em canais móveis indoor) [7]. Em sistemas digitais, o espalhamento temporal

rms provoca interferência intersimbólica (ISI - Inter-Symbolic Interference), limitando a taxa

de símbolos máxima a ser utilizada no canal. Por último, o espalhamento temporal excedido

indica o retardo máximo, relativo à primeira componente recebida, para o qual a energia cai X

dB (estipulado) abaixo do maior nível recebido. São parâmetros muito úteis para se analisar o

desempenho da comunicação quanto à taxa de erros.

A referência [10] apresenta valores típicos de espalhamento temporal rms, obtidos para a

freqüência de 1900 MHz com antenas omnidirecionais, e também comenta a diminuição que

tende a ocorrer no espalhamento temporal através do uso de antenas diretivas já que a

diretividade provê uma filtragem espacial de componentes de multipercurso que chegam fora

do lobo principal.

3.3.5.3. Banda de Coerência

Banda de coerência é a faixa de freqüências na qual um canal atual de forma igual ou, ao

menos, de forma muito próxima à igualdade, sobre todas as freqüências de um sinal através

dele transmitido. O canal, dentro da banda de coerência, é considerado plano, isto é, todas as

125

componentes espectrais atravessam o canal sofrendo o mesmo ganho e com variação linear de

fase. Isso significa dizer que, quaisquer duas componentes de freqüência situadas na banda de

coerência terão uma alta correlação, ou seja, é muito provável que os efeitos impostos pelo

canal sejam os mesmos para ambas as freqüências. A forma de definição da banda de

coerência não é única, mas é comumente relacionada a parâmetros de dispersão temporal do

sinal. Se for definida como a banda na qual a função de correlação entre as freqüências está

acima de 0,9 , a banda de coerência é dada, aproximadamente, por : [7]

τσ≅

50

1Bc (3-56)

onde :

στ - espalhamento temporal rms [s]

Se a definição é menos rígida, de forma que a banda de coerência seja definida para a faixa de

freqüências com correlação superior a 0,5 apenas, a definição fica : [7]

τσ≅

5

1Bc (3-57)

Cabe ressaltar que as relações (3-56) e (3-57) não possuem base teórica alguma. Como foram

obtidas empiricamente, muitas vezes tais relações não são observadas na prática, sendo

citadas no texto apenas para ilustrar, de forma qualitativa, a variação na banda de coerência

conforme a correlação estipulada.

Um conceito muito ligado à banda de coerência é o de seletividade. A seletividade nada mais

é que o tratamento diferenciado que o canal impõe a faixas de freqüências distintas, por não

ter o comportamento plano em todas as freqüências de interesse.

Quando a faixa do sinal a ser transmitido é menor que a banda de coerência do canal, o

sistema é denominado faixa estreita. O sinal será pouco afetado pela seletividade do

multipercurso, ou seja, toda a faixa ocupada pelo sinal estará numa região aproximadamente

plana do canal. Por outro lado, se a faixa do sinal é maior que a banda de coerência do canal,

126

o sistema é chamado faixa larga. Portanto, o sinal será muito afetado pela seletividade do

canal.

3.3.6. Sumário da variabilidade do sinal

Reunindo os conceitos vistos a respeito da variabilidade do sinal, pode-se reconhecer os três

fatores que compõem o sinal recebido em um ambiente de comunicações móveis. O primeiro

deles corresponde à variação do nível do sinal com a distância, através de uma potência do

tipo d-γ. Esse fator é, inclusive, independente da comunicação ser móvel ou não. O segundo

fator corresponde à variação do valor mediano do campo elétrico recebido devido às

obstruções provocadas pelo relevo ou por construções. Esse fator é conhecido por

desvanecimento em larga escala, causado pelo sombreamento que os obstáculos causam em

relação ao receptor. A caracterização do desvanecimento em larga escala é feita, como visto,

pela distribuição Normal.

O terceiro fator foi o último analisado, correspondente à variação em pequena escala no nível

do sinal. Como visto, o fenômeno relacionado é o de multipercurso, e as distribuições usuais

que descrevem o desvanecimento em pequena escala são Rayleigh e Rice. Ainda referente ao

desvanecimento em pequena escala, existem algumas outras distribuições propostas, e

utilizadas, que visam uma descrição um pouco mais realista da variação em pequena escala do

sinal recebido, como por exemplo, as distribuições m-Nakagami e Weibull.

3.3.7. Comportamento do sinal em micro e picocélulas

Por ser de maior interesse para esse trabalho, serão apresentadas algumas das características

relevantes a respeito do comportamento do sinal de rádio em micro e picocélulas. Como já

comentado no Capítulo 2, uma idéia que tem conquistado espaço ao longo dos anos, para

resolver (ou minimizar) o problema do aumento de tráfego, é a das microcélulas.

Basicamente, a idéia consiste em diminuir-se o tamanho das células como uma tentativa de

aumentar o reuso de freqüências, gerando maior capacidade no sistema. Microcélulas

apresentam distâncias de cobertura de ordem de algumas centenas de metros (distâncias

127

máximas estão na ordem de 1 km), enquanto que picocélulas servem regiões a distâncias de

até algumas dezenas de metros da antena transmissora, com interesse cada vez maior para o

uso em ambientes indoor. Arquiteturas de sistemas microcelulares, contudo, têm problemas

principalmente quanto a complexidade do sistema (maior número de estações base), maior

número de handoffs durante uma conversação em movimento, e maiores problemas de

interferência cocanal. Por esses motivos, só é justificável o uso de microcélulas em situações

realmente necessárias. Dessa forma, podemos visualizar sistemas futuros compostos por

microcélulas no interior de células de tamanho médio e grande. As características geográficas

e de tráfego potencial ou real determinarão o tamanho de célula a ser utilizado.

No caso de PCS, um outro motivador para o uso de micro e também picocélulas é que, através

do uso desse tipo de célula, pode-se fazer uma melhor diferenciação de tipos de serviços e

tarifas a serem cobradas. Além disso, em picocélulas, especialmente no interior de

construções, pode-se explorar melhor serviços que requerem altas taxas de transmissão, como

transmissão de vídeo.

Medições e estudos já foram realizados na tentativa de se caracterizar o ambiente de

propagação em microcélulas. Já foi demonstrado que o nível do sinal na rua em que o

transmissor está localizado é bem caracterizado pela distribuição de Rice. Também já se

verificou que, em geral, o nível médio local na rua onde o transmissor está localizado segue

uma lei com duas potências distintas de atenuação com a distância, n1 e n2 , com um ponto de

quebra entre elas. A forma das curvas de atenuação, bem como os pontos de quebra, variam

de acordo com a localidade, e a determinação desses parâmetros é feita através de medições.

Um exemplo típico é apresentado na Figura 3-19 a seguir [5].

128

Figura 3-19 - Comportamento típico do sinal em microcélulas

Na Figura 3-19 é interessante observar que o expoente de atenuação com a distância anterior

ao ponto de quebra é menor do que 2 (n1 = 1,43), que é o expoente para a propagação em

espaço livre. Esse fato caracteriza o guiamento (ou canalização) da onda eletromagnética, que

é uma característica comum a micro e picocélulas urbanas e também indoor, nas

proximidades da antena transmissora.

Neste texto será feita a descrição de características de propagação em ambientes outdoor (que

envolvem micro e picocélulas) e ambientes indoor (que, dadas as dimensões reduzidas, são

mais propícios à instalação de picocélulas). Não é raro, inclusive, se encontrar na literatura a

denominação microcélula aplicada a ambientes outdoor e a denominação picocélula

referindo-se a ambientes indoor.

3.3.7.1. Ambientes outdoor

As características de propagação em microcélulas são muito diferentes das encontradas nas

grandes áreas de cobertura, típicas de macrocélulas. Os modelos de predição de atenuação

separação entre antenas transmissora e receptora [m]

potência do sinal[dBm]

n1 = 1,43

n2 = 4,29

ponto de quebra emd = 115 m

129

usados não apresentam uma única reta de atenuação, mas sim duas seções com inclinações

diferentes, unidas por um ponto de quebra (breakpoint). Nos modelos de duas inclinações

(dual slope), em geral a atenuação cresce lentamente com a distância (com expoente de

atenuação em torno de 2, correspondendo a propagação em espaço livre, portanto) até o ponto

de quebra. Após esse ponto, o expoente aumenta para valores comumente situados entre 3 e 9[9]. A propagação é usualmente descrita através de modelos de dois raios e de quatro raios,

embora alguns autores proponham modelos alternativos, como o de seis raios por exemplo. O

modelo de dois raios consiste em um raio direto e um raio refletido no solo, e a distância em

que ocorre o ponto de quebra é a distância para a qual o primeiro elipsóide de Fresnel é

obstruído pelo solo. A localização do ponto de quebra é dependente, para um mesmo

ambiente, das alturas das antenas e freqüência de operação através, aproximadamente, da

seguinte expressão : [7], [12]

λ≅ RT

bp

hh4d (3-58)

onde :

hT [m] - altura da base

hR [m] - altura do móvel

λ [m] - comprimento de onda

Para a criação do modelo de quatro raios, são acrescentados dois raios ao modelo anterior,

devidos à reflexão nas paredes externas das construções às margens das ruas (duas margens,

portanto são acrescidos dois raios). Nesse modelo, o cálculo do ponto de quebra será

influenciado pela largura da rua, pois agora passa a ser considerada também a obstrução do

primeiro elipsóide de Fresnel pelas construções às margens da rua onde está instalada a antena

transmissora. O modelo de seis raios é obtido ao acrescentar-se ao modelo de quatro raios, um

raio refletido no solo e mais dois raios gerados, cada um, por uma reflexão dupla nos edifícios

das margens opostas da rua considerada. Observa-se que modelos que consideram um número

maior do que dois raios refletidos resultam em variações rápidas em torno do modelo simples

de 2 raios, não modificando o comportamento geral da queda do nível do sinal recebido [12]. A

referência [13] confirma esta observação através de medições.

130

O modelo de dois raios descreve melhor ambientes com menor povoamento, como áreas

rurais e até suburbanas. Em contrapartida, um modelo de quatro ou mais raios é melhor

adaptado à cidades onde é grande a presença e influência de construções que margeiam as

vias de tráfego de veículos. Como exemplo de localização do ponto de quebra, a referência [9]

apresenta valores de 200 e 300 metros, para antenas na altura máxima de 5 metros e

freqüência de aproximadamente 900 MHz.

Uma característica importante, não observada em macrocélulas, é a alta importância do raio

direto, especialmente para estações base localizadas em postes de iluminação ou estruturas

similares ao longo de ruas. Resultados apresentados em [11] mostram que, em áreas

construídas, a altura da estação base não tende a gerar grande impacto nas estatísticas da

propagação. Porém, quando as alturas dos edifícios são da mesma ordem da altura da antena

da base, as estatísticas passam a depender da altura exata da antena, ou seja, a sensibilidade da

propagação é aumentada a partir do momento em que as alturas da base e de prédios vizinhos

se aproximam. Em percursos obstruídos, o sinal pode atingir o usuário principalmente devido

à propagação por ruas transversais (“dobrando” esquinas) através de múltiplas reflexões,

difração nas construções localizadas nas esquinas e também sobre telhados em regiões

residenciais ou comerciais (difração em topo de prédios) com construções de baixa altura,

pois é preciso que a antena da base esteja acima do nível das construções para que esse

mecanismo se pronuncie. Para bases situadas a alturas significativamente abaixo do nível das

construções (especialmente nos grandes centros urbanos), é esperado que o nível de sinal em

localidades obstruídas seja em grande parte devido à difração nas esquinas apenas, e é

verificado que, nessa situação, variações na altura da antena causam alterações pequenas na

propagação. [14], [15]

Ao contrário de macrocélulas, com distâncias de cobertura da ordem de alguns quilômetros e

onde as predições levam em conta apenas as características globais da localidade - como

altura média de edifícios (em modelos mais sofisticados), tipo de região (rural, urbana e

suburbana, é a classificação típica), em microcélulas, dadas as pequenas distâncias

envolvidas, com antenas da base localizadas muitas vezes na altura de postes, são os detalhes

do ambiente que determinarão a variabilidade do sinal. Em macrocélulas, as características

em larga escala do canal podem ser consideradas constantes em intervalos que variam de 20λ

131

a 40λ, enquanto que em microcélulas o desvanecimento em larga escala pode ser perceptível a

distâncias significativamente menores. A distâncias tão curtas como as envolvidas, é

importante se fazer a distinção entre percursos em visada direta, como ao longo de uma rua, e

percursos onde há sombreamento por obstruções, como edifícios. Além disso, em áreas onde

o sombreamento é importante, é necessário se fazer distinções entre os diferentes tipos de

construções como, por exemplo, edifícios altos na região central de grandes cidades e casas

baixas em áreas residenciais. Ambientes com predomínio de visada direta (LOS - line of

sight) devem ser tratados de forma diferente de ambientes que apresentam muitas obstruções

(NLOS - non line of sight) para que se minimize o erro nas predições. Todas essas

particularidades requerem que vários diferentes modelos de predição sejam desenvolvidos

para que se estime corretamente a propagação nas mais diferentes áreas.

Conforme a distribuição de edificações da região e localização das antenas da base, é típico se

observar, em centros urbanos, um formato elipsóide de microcélulas, com o eixo maior

localizado ao longo da rua em que há visada direta (rua onde se situa a antena transmissora,

naturalmente).

3.3.7.2. Ambientes indoor

No que diz respeito à propagação no interior de construções, pode-se destacar duas situações

distintas :

− rádio base no exterior da construção e móvel no interior;

− rádio base e móvel no interior da construção.

3.3.7.2.1. Rádio base no exterior e móvel no interior

O conhecimento das perdas entre um transmissor localizado em ambiente outdoor e um

receptor indoor vem tornando-se cada vez mais importante. Essa importância fica clara

quando se analisa a interferência entre sistemas outdoor e indoor que operam nas mesmas

faixas de freqüência. Nesses casos, espera-se que as perdas de penetração promovam o

máximo isolamento de RF possível. O mesmo isolamento é desejado entre sistemas indoor

132

operando em edifícios vizinhos, por exemplo. Enfim, é importante que se modele as

características de propagação desses sistemas de forma a também considerar a energia que

entra e sai de edificações.

Para a predição de propagação em situações desse tipo, modelos de propagação empíricos

urbanos não são mais válidos, já esses modelos foram obtidos em grande parte baseados em

dados de medições realizadas em ambientes outdoor. Agora, haverá perdas associadas à

penetração do sinal no interior do prédio. Essa perda adicional depende de uma série de

fatores, entre eles a freqüência de transmissão, a distância entre transmissor e receptor, o

material de construção do prédio e a natureza dos prédios vizinhos. Dois pesquisadores, Rice

e Durante, propuseram duas definições distintas para a perda de penetração em prédios [5].

Segundo Rice, a perda de propagação é definida como sendo a diferença entre o nível de sinal

na rua, em torno do prédio e o nível de sinal no interior do prédio; enquanto que para Durante,

deve ser feita a comparação dos níveis de sinal dentro e fora do prédio, a uma mesma altura

(altura do receptor).

A disponibilidade de modelos de predição de propagação ao nível das ruas faz com que a

metodologia de Rice seja mais prática, pois pode-se extrapolar os métodos de fora para dentro

de prédios. Porém, o método de Rice, embora mais prático, é menos realista.

A penetração em prédios é dependente de uma série de fatores, como andar considerado,

freqüência de operação, tipo de parede exterior e o ambiente que circunda o edifício em

questão. Será feito em seguida um comentário a respeito de cada fator. [9]

a) Tipo de parede exterior da construção

Materiais diferentes apresentam diferentes coeficientes de transmissão e reflexão, de forma

que uma onda que atinge uma parede metálica sofrerá maior atenuação do que sofreria se

atingisse uma parede de tijolos, por exemplo.

133

b) Andar considerado da construção

O nível de sinal recebido indoor a partir de um transmissor outdoor aumenta com a altura do

andar. Isso é devido principalmente ao fato de que o ambiente outdoor circundante

(especialmente em cidades grandes) apresenta muita concentração de construções, e os efeitos

de sombreamento causados por essa concentração são muito mais pronunciados a baixas

alturas, situação em que o receptor, embora indoor, está imerso no ambiente. Em [16] foram

feitas medições em quatorze diferentes edifícios. Os resultados mostram que, quando

comparada ao nível médio do sinal no nível da rua, a perda de penetração cai numa taxa de

1,9 dB/andar até o 150 andar, quando então começa a subir. Com o aumento da altura, a

propagação começa a se liberar do ambiente urbano, ou seja, deixa de ficar imersa na cidade,

tendendo a sofrer menores atenuações (em andares mais elevados pode, inclusive, haver

visada direta). Já o aumento da perda para andares mais elevados pode ser atribuído ao

sombreamento por prédios altos vizinhos. Resultados semelhantes foram obtidos em [17],

onde observou-se um decréscimo das perdas de penetração até o 90 andar a uma taxa de 2

dB/andar, quando então as perdas também voltaram a aumentar. É interessante observar que,

em todas as campanhas de medição realizadas, a altura da estação base transmissora era

menor que as alturas atingidas pelo receptor indoor nos andares mais elevados. Esse detalhe

permite que se especule que o aumento da perda de penetração (em relação ao nível medido

na rua) para os andares superiores possa ser devido também à inclinação do enlace, que não

permitia irradiação significativa em direção a esses andares, devido às características dos

diagramas de irradiação das antenas transmissora e receptora.

c) Dependência com a freqüência

Embora o conhecimento teórico evidencie o aumento da atenuação de um sinal propagante

por um meio com o aumento da freqüência, os resultados de medições apresentados em [7]

mostram o oposto, o que pode ser atribuido a características muito especiais dos materiais

penetrados pela energia eletromagnética. Os seguintes valores foram obtidos: 18 dB em 441

MHz; 14,5 dB em 900 MHz; 13,4 dB em 1800 MHz e 12,8 dB em 2300 MHz. [7]

134

d) Área envidraçada

O trabalho realizado em [16] mostra que a atenuação devida à travessia de áreas envidraçadas

é cerca de 6 dB menor do que a atenuação pela travessia de áreas não envidraçadas.

e) Ambiente circundante à construção

Não é complicado perceber que a concentração de edificações em volta do edifício analisado

influirá no nível de sinal recebido no seu interior. Em [16], a atenuação medida em um

edifício analisado em uma área urbana foi de cerca de 18 dB, enquanto que em um edifício

similar, mas em região suburbana, foi da ordem de 13 dB.

Além dos fatores citados, a perda de penetração é ainda dependente da orientação do prédio

em relação ao transmissor e da arrumação (layout) interna do ambiente indoor. [9]

Outras conclusões a respeito da propagação no sentido outdoor - indoor são : [7]

− a variação em pequena escala do sinal recebido segue uma função de densidade de

probabilidade Rayleigh;

− a variação em larga escala do sinal é distribuída log-normalmente com desvio padrão

relacionado às condições de transmissão e à área do andar;

− para transmissões sem visada direta, o desvio padrão é de aproximadamente 4 dB. Para

visada parcial ou completa, o desvio padrão aumenta para 6 a 9 dB.

3.3.7.2.2. Rádio base e móvel no interior

Essa situação é a que se denomina usualmente de propagação indoor. A propagação em

ambientes indoor é governada basicamente pelos seguintes fatores : [10]

− reflexão em objetos, pisos, tetos e paredes, e difração especialmente nas junções

(“esquinas”) entre corredores;

− transmissão por paredes, pisos e outros obstáculos;

− canalização da energia, especialmente em corredores e para freqüências mais altas (devido

a múltiplas reflexões);

135

− dinâmica do ambiente (movimentação de pessoas e abrir e fechar de portas e janelas) e

disposição de objetos.

A atenuação no interior de edifícios pode ser classificada em dois grandes grupos : [7]

− atenuação de partição, que se subdivide em :

• hard , que é a atenuação devida a componentes da estrutura do edifício (paredes e

pisos)

• soft , que e a atenuação devida às divisórias de salas

− atenuação devida aos objetos do ambiente.

Em geral, a atenuação entre andares é considerada através do Fator de Atenuação de Andares

(FAF - Floor Atenuation Factor), com valores tabelados obtidos através de medições. [7]

A referência [10] apresenta algumas conclusões gerais a respeito da propagação indoor,

válidas especialmente para a faixa de freqüências entre 900 MHz e 2 GHz, que é a faixa na

qual há o maior número de campanhas de medição realizadas. As conclusões são as

seguintes :

− percursos com uma componente direta apresentam atenuação com a distância através de

um expoente de perda em torno de 2 (próximo ao espaço livre, portanto);

− grandes áreas abertas (salão de esportes, fábricas e grandes lojas são alguns exemplos)

também tendem a apresentar uma atenuação com a distância segundo um expoente da

ordem de 2. Esse fato pode ser devido à forte componente direta existente na maior parte

da área;

− corredores exibem atenuação com a distância menor que a atenuação de distância que

ocorre no espaço livre, caracterizando o guiamento da onda eletromagnética. O expoente

de atenuação com a distância típico é de cerca de 1,8;

− a propagação através de obstáculos pode aumentar a atenuação com a distância para um

expoente de cerca de 4 em um ambiente típico, como por exemplo, a propagação entre

salas de um escritório;

136

− para grandes percursos desobstruídos, pode ocorrer a obstrução do primeiro elipsóide de

Fresnel, gerando um ponto de quebra. A partir da distância de quebra, o expoente de

atenuação com a distância pode chegar a até cerca de 4.

Em [7] são descritas algumas conclusões a respeito da estatística de variação do sinal obtidas

após medidas em ambientes indoor. As conclusões são as seguintes :

− as variações em pequena escala seguem uma distribuição de Rayleigh;

− as variações em larga escala são razoavelmente descritas por uma log-normal com desvio

padrão em torno de 16 dB;

− a taxa de decréscimo do nível médio de sinal, na freqüência de 1800 MHz é de

aproximadamente 8,3 dB/andar : 6,1 dB/andar para andares abaixo do transmissor, e 10,4

dB/andar para andares acima do transmissor.

Observa-se que a variabilidade do sinal no ambiente indoor é maior que a do outdoor, o que

pode ser explicado em parte pela dinâmica do ambiente (movimentação de pessoas e

alterações causadas no ambiente pela abertura de portas e janelas).

a) Propagação em um mesmo andar

Quanto à atenuação com a distância, observa-se que o sinal indoor apresenta duas regiões

distintas. A primeira região está situada a cerca de 5-20 metros da antena transmissora e a

propagação é similar à propagação em espaço livre [18]. Isso é devido ao fato de que, a

distâncias muito próximas da antena transmissora, obstruções como paredes, piso e teto não

interagem de forma significativa com a onda propagante. Essa interação passa a ser

significativa com o aumento da distância em relação à antena transmissora. Assim como

definido para as microcélulas dos ambientes outdoor, o ponto que marca a transição entre os

dois comportamentos da atenuação com a distância é denominado ponto de quebra

(breakpoint). Na propagação ao longo de corredores, medidas indicam valores para o

expoente da atenuação com a distância menores que 2, evidenciando um efeito de guiamento

da onda (devido ao mecanismo de reflexão), tal qual observado em ambientes outdoor.

137

Em um andar de um edifício, ou mesmo dentro de uma sala, as características que determinam

o comportamento em larga escala do sinal propagante, conhecidas por geometria em larga

escala, são analisadas através de dois elementos independentes, válidos para a caracterização

da propagação quando transmissor e receptor estão no mesmo andar.[19] O primeiro elemento

é denominado “espaço aberto (clear space) vertical”, compreendendo a região entre o piso e o

teto. O segundo elemento consiste nas paredes, que determinarão a existência de reflexões e

transmissões. E ainda, dependendo da geometria das paredes e corredores e do nível de campo

de componentes refletidas e transmitidas, é possível haver uma contribuição significativa de

raios difratados. A região vertical de propagação depende, naturalmente, do ambiente. Por

exemplo, salas comerciais têm cadeiras, mesas, arquivos e partições, que definirão a fronteira

inferior do espaço livre vertical através do qual ocorre a propagação, como ilustra a Figura 3-

20 [19]. A fronteira superior é determinada por dutos de ventilação, suportes metálicos, dutos

de passagem de fiação e iluminação, entre outros componentes. O espaço de propagação

definido entre os componentes do piso e do teto é tipicamente entre 1,5-2,5 metros.

As estruturas que definem as fronteiras superior e inferior são muitas vezes irregulares e

funcionam como espalhadores da energia incidente. O espalhamento desvia a energia da

propagação (que poderia ser guiada pelo ambiente, caso houvesse apenas reflexão especular)

e influi na dependência do nível do sinal com a distância.

Figura 3-20 - Espaço livre vertical de uma sala comercial típica

antena antena

1o elipsóide deFresnel

P I S O

T E T O

138

Em salas ou áreas com menor ocupação do piso, como halls por exemplo, o espaço livre

vertical é diferente. Para esses ambientes, em geral, só existirá a fronteira superior, sendo o

limite inferior determinado pelo próprio piso. Especialmente para incidência rasante, o piso

poderá funcionar (dependendo também do material que o compõe) como um refletor. Em [19]

é feita uma análise da obstrução do primeiro elipsóide de Fresnel pelos limites do espaço

aberto vertical, bem como a influência das paredes (que definem o espaço aberto horizontal)

na propagação. A interação da onda propagante com paredes dará origem a reflexões

especulares e espalhamento, sendo este último mais importante nas proximidades das paredes.

A referência [20] apresenta uma comparação entre as freqüências de 900 MHz e 1800 MHz

no que diz respeito aos pontos de quebra, explicitando a influência do primeiro elipsóide de

Fresnel.

A referência [21] apresenta medições realizadas em um ambiente indoor onde se pode

perceber os mecanismos de propagação presentes (Figura 3-21). Na figura, níveis negativos

referem-se a valores de atenuação acima da atenuação de espaço livre. Os resultados para o

corredor principal (onde está o transmissor) são os únicos que apresentam níveis de atenuação

abaixo de espaço livre, devido ao efeito de canalização gerado pelas reflexões ao longo do

corredor. O mecanismo de transmissão pode ser observado nos corredores A, B e C e nas

salas 1 e 2. Observa-se que as perdas nos corredores E e F não são tão altas como se poderia

esperar fazendo uma análise através do mecanismo de transmissão, já que o número de

obstáculos atravessados é grande. Os níveis medidos nesses locais são, em grande parte,

devidos à difração do campo propagante ao longo do corredor principal nas “junções” com os

corredores secundários.

139

Figura 3-21 - Exemplo de medição indoor, ressaltando mecanismos

(níveis em dB relativos ao espaço livre)

b) Propagação entre andares

A compreensão dos mecanismos de propagação entre andares de um edifício também é de

bastante interesse, especialmente quando da implementação de um sistema celular, onde se

faz necessária a análise de parâmetros como fator de reuso e interferências. A referência [20]

subdivide a propagação entre andares em duas categorias : propagação interna, através de

pisos e tetos; e propagação externa, através de difrações principalmente nas janelas de cada

andar. A Figura 3-22 ilustra os mecanismos e a

Figura 3-23 apresenta um gráfico mostrando a influência de cada categoria na propagação.

distância entre antenas [m]parede internaparede externa c/ janelasporta simples porta dupla

140

Figura 3-22 - Principais mecanismos de propagação entre andares

Figura 3-23 - Comparação entre mecanismos de propagação entre andares

Tx

Rx

raio transmitidointernamente difração em

janelasdifração emjanelas

número de andares entre antenas

nível de sinal[dBm]

percurso interno+

percursos difratadosexternamente

sinal medido

percursos difratadosexternamente percurso interno

141

A Figura 3-23 ilustra a influência relativa entre os dois mecanismos principais de propagação

entre andares. A medida em que o número de andares atravessados aumenta, naturalmente a

atenuação do raio transmitido internamente tende a crescer. Então, os percursos difratados

passam a superar em importância o percurso interno. Outro mecanismo de relativa

importância, dependendo das construções vizinhas à analisada, é o gerado por raios que

refletem em edificações circundantes e retornam ao edifício analisado.

3.4. Modelos empíricos

Existe uma grande variedade de modelos de predição de atenuação, sendo a maior parte

obtida empiricamente. Em contraste com os modelos empíricos, existem os modelos

determinísticos (teóricos) e modelos mistos, conhecidos por semi-determinísticos. Os modelos

empíricos são obtidos a partir de uma campanha de medições em uma ou mais regiões,

modelamento dos resultados obtidos e apresentação do resultado final (modelo) através de

ábacos (como o modelo de Okumura [22], por exemplo) ou expressões que fornecem o valor

mediano da atenuação. Modelos dessa categoria, em especial os modelos dados por uma

expressão final (e não por ábacos), apresentam a vantagem de serem, em geral, de fácil

aplicação e de necessitarem de um tempo de execução (computacional) relativamente baixo.

Por outro lado, por serem baseados em medições realizadas em locais específicos, modelos

empíricos tendem a não fornecer resultados muito confiáveis quando aplicados a regiões que

difiram significativamente da região original. Embora certos modelos apresentem adaptações

para a predição em áreas de características globais distintas da original (como o modelo de

Hata-Okumura [23]), os modelos empíricos são melhor adaptados a regiões de mesmas

características da região onde foram realizadas as medidas.

Modelos determinísticos (teóricos) se utilizam de alguma formulação da teoria

eletromagnética, como a GTD (Geometrical Theory of Diffraction - Teoria Geométrica da

Difração) e a UTD (Uniform Theory of Diffraction - Teoria Uniforme da Difração), por

exemplo, para realizar o cálculo de cobertura de uma região. A teoria escolhida pode, então,

ser inserida em uma técnica, denominada Técnica de Traçado de Raios, que consiste no

rastreamento do campo eletromagnético ao longo de raios, que têm suas trajetórias

142

(ortogonais às frentes de onda) e interações com o ambiente investigadas. O uso da teoria

eletromagnética confere aos modelos teóricos grande vantagem em termos de confiabilidade

dos valores preditos. Além disso, outra característica favorável é o fato de que modelos dessa

forma, pela sua própria natureza, podem ser aplicados sem maiores restrições aos mais

variados tipos de ambientes. As maiores desvantagens que podem ser citadas são a maior

dificuldade de implementação em relação a modelos empíricos e a exigência de recursos

computacionais significativamente maiores, em termos de memória e tempo de

processamento. Como uma terceira alternativa, existem os modelos semi-determinísticos (ou

semi-empíricos), caracterizados por mesclar teoria e dados estatísticos derivados de medições.

Como já introduzido pelo Capítulo 1, as características particulares de microcélulas - áreas de

cobertura menores (com antenas situadas no nível de postes de iluminação), fazendo com que

alguns detalhes do ambiente passem a ser relevantes, como o cruzamento entre ruas, altura da

antena da estação base em relação aos prédios vizinhos, e canalização da energia nas

proximidades da base - e também de picocélulas indoor (meio confinado, com presença de

teto e partições), fazem com que os modelos empíricos e semi-empíricos empregados em

macrocélulas não mais sejam adequados para a predição. Alie-se a isto a tendência cada vez

maior de progressão em freqüência (faixas de 1,8 a 2,5 GHz, aproximadamente), tanto para o

descongestionamento da faixa atual, como para a provisão dos futuros serviços em banda

larga, e fica clara a necessidade de desenvolvimento de novos modelos de predição de

propagação. Serão apresentados a seguir alguns modelos empíricos extraídos da literatura

(livros e artigos), para uso em micro e picocélulas e classificados entre modelos para

aplicação indoor e modelos para aplicação outdoor.

Na maior parte dos casos, a descrição dos modelos será feita através da apresentação dos

valores de cada parâmetro de uma expressão generalizada. Porém, há alguns modelos que

diferem da regra geral, apresentando outras parcelas além das descritas na expressão. Esses

modelos estão presentes em menor número e suas particularidades em relação à expressão

geral serão detalhadas. Os modelos listados fornecem a atenuação mediana, L50 (atenuação

não excedida em 50% do tempo).

143

3.4.1. Modelos Indoor

De maneira geral, os modelos empíricos para ambientes indoor podem ser expressos da

seguinte forma :

L = a + b logf + c logd0 + e logd + Lp + La [dB] (3-59)

onde:

a - constante [dB] determinada empiricamente ou a partir de modelos

canônicos

b - fator de atenuação com a freqüência (relativo ao expoente de perda com a

freqüência)

c - fator necessário quando o modelo utiliza uma distância de referência, d0

e - fator de atenuação com a distância (relativo ao expoente de perda com a

distância)

Lp - atenuação [dB] devida à travessia de paredes (ou outras estruturas

consideradas no modelo)

La - atenuação [dB] devida à travessia de andares

f - freqüência da portadora [MHz]

d - distância entre transmissor (Tx) e receptor (Rx) [m]

d0 - distância de referência [m]

É possível ainda, fazer uma classificação dos modelos quanto à dependência com a

freqüência. Através dessa classificação, os modelos são subdivididos em dois grupos :

− modelos aplicáveis a uma larga faixa de freqüências. Nesses modelos, a dependência com

a freqüência aparece de forma explícita na expressão de atenuação (3-59), ou seja, o fator

b dessa expressão é não nulo;

− modelos aplicáveis a uma determinada freqüência, ou uma faixa estreita de freqüências,

apenas. Nesse tipo de modelo, a expressão final de atenuação já considera a freqüência

específica (ou o entorno de uma freqüência) para a qual o modelo é válido (o modelo já

foi obtido dessa forma). Para esses modelos, o fator b de (3-59) é nulo.

144

O primeiro grupo será referido como modelos para faixa larga de freqüências, enquanto que

o segundo será denominado modelos para freqüência única ou uma faixa estreita de

freqüências.

Grande parte dos modelos não possui uma denominação específica. Tais modelos serão

referidos através do nome dos autores da referência bibliográfica da qual foram extraídos.

3.4.1.1. Modelos para uma faixa larga de freqüências

A grande maioria dos modelos pesquisados na literatura pertence a essa categoria e uma

característica comum a muitos modelos é o fato de se basearem na expressão de atenuação de

espaço livre. Assim, os modelos a seguir são classificados quanto a essa característica.

Entre os modelos que serão apresentados, os modelos 3.4.1.1.1 e 3.4.1.1.2 têm como base a

expressão de atenuação em espaço livre, segundo a qual, na expressão (3-59) :

c = 0 ; b = 20 ; e = 20

Na expressão (3-9), se a freqüência for transformada para MHz e a distância para metros, o

fator constante da expressão fica -27,56. Portanto, na expressão (3-59) :

a = -27,56

3.4.1.1.1. Chan e Razaqpur [24]

Na expressão (3-59) :

Lp - função linear do número p de paredes, partições ou colunas atravessadas. A

referência sugere o valor pessimista de 10 dB para cada obstáculo atravessado

obtido pela medição da atenuação sofrida pelo sinal ao atravessar paredes ou

colunas de concreto, ou partições sólidas

La = 0 - a travessia de andares não é representada nesse modelo

145

f - embora não seja feita referência à faixa de freqüências para a qual o modelo é

válido, na referência o modelo é utilizado para as freqüências de 900 MHz; 1,7

GHz; 18 GHz; e 60 GHz, sugerindo ampla faixa de válidade do modelo no que diz

respeito à freqüência

d - da mesma forma, embora não seja feita referência ao limite de distância dentro do

qual o modelo é válido, na referência o modelo é aplicado a andares de dimensões

55,5 x 25,5 m.

3.4.1.1.2. Seidel e Rappaport I [25]

Esse modelo constitui-se em uma variação do modelo apresentado na Seção 3.4.1.1.1, no qual

a atenuação Lp é subdividida entre atenuação devida a partições e atenuação devida a paredes

ou colunas de concreto (que geram valores de atenuação mais altos que partições). A

referência sugere valores de atenuação que podem ser usados como uma primeira estimativa,

na ausência de informações específicas do local. Na expressão (3-59) :

Lp - é subdividido em duas classes

AFSp - atenuação devida à travessia de p partições, função linear do número

de obstáculos, p, atravessados;

AFCq - atenuação devida à travessia de q paredes ou colunas de concreto,

função linear do número de obstáculos, q, atravessados.

Os valores para AFS e AFC unitários (para a travessia de cada obstáculo)

devem ser obtidos em tabelas. Caso não haja disponibilidade de informação, a

referência sugere os seguintes valores, para a freqüência de 914 MHz :

AFS = 1,39 dB ; AFC = 2,38 dB

La = 0 - a travessia de andares não é representada nesse modelo

f - não é feita referência à faixa de freqüências para a qual o modelo é válido; na

referência, o modelo é utilizado para a freqüência de 914 MHz

d - não é feita referência ao limite de distância dentro do qual o modelo é válido; na

referência, o modelo é aplicado a andares de dimensões de até 61 x 52 m.

146

Observação geral para modelos baseados na atenuação de espaço livre

No cálculo de potência é inserida uma margem de desvanecimento, fm , para contabilizar

multipercursos. A margem sugerida na referência [24] é de 20 dB.

Os modelos de 3.4.1.1.3 a 3.4.1.1.6, embora também tenham como base o modelo de espaço

livre, apresentam o fator de atenuação com a distância dependente do tipo de ambiente, ao

contrário do valor fixo de 20, encontrado na expressão de atenuação no espaço livre. Dessa

forma, na expressão (3-59) :

a = -27,56, com exceção da referência [10] (modelo 3.4.1.1.3), que trabalha com a

aproximação a = -28 ;

b = 20 ;

c = 0 , com exceção dos modelos 3.4.1.1.4 e 3.4.1.1.5, como será apresentado

3.4.1.1.3. ITU-R Rec. P.1238 [10]

Esse modelo é apresentado na Recomendação P.1238, da ITU-R (International

Telecommunications Union - Radio Communication Sector − União Internacional de

Telecomunicações - Rádio Propagação), e é melhor adaptado à predição de propagação entre

andares, para estimativa de reuso de freqüência em sistemas celulares instalados no interior de

edifícios. A atenuação devida a obstáculos em um mesmo andar (paredes, partições, colunas,

etc.) está incluída no próprio fator de atenuação com a distância. O modelo não representa,

portanto, cada ambiente particular de forma individualizada (no que diz respeito a atenuação

com a distância em um mesmo andar), e sim, através de valores genéricos de fator de

atenuação, conforme a Tabela 3-3 [10]. Na expressão (3-59) :

e - valores para esse fator devem ser obtidos da Tabela 3-3

Lp = 0 - a travessia de paredes, partições ou colunas não é representada

explicitamente nesse modelo. O modelo foi concebido de forma que Lp

esteja contabilizado no próprio fator e

147

La - valores para a atenuação devida à travessia de andares devem ser obtidos da

Tabela 3-4 [10]

f - o modelo é aplicável à faixa de 900 MHz a 100 GHz

d - não é feita referência explícita quanto ao limite de distância, porém é mencionada

a aplicabilidade do modelo a sistemas com distâncias de até 1 km

Freqüência Residencial Escritório Comercial

900 MHz – 33 20

1.2 - 1.3 GHz – 32 22

1.8 - 2.0 GHz 28 30 22

4 GHz – 28 22

Tabela 3-3 - Valores para o coeficiente de atenuação com a distância, e

(onde não há informação para “Residencial”, pode ser utilizado o valor de “Escritório”)

Freqüência Residencial Escritório Comercial

900 MHz –

9 (1 andar)

19 (2 andares)

24 (3 andares)–

1.8-2.0 GHz 4 n 15 + 4 (n – 1) 6 + 3 (n – 1)

Tabela 3-4 - Valores para a atenuação por penetração de andares, La

(n é o número de andares atravessados)

148

3.4.1.1.4. Seidel e Rappaport II [25]

Na expressão (3-59) :

c = (20-10n)

e = 10n

Lp = La = 0 - a travessia de paredes, partições, colunas e andares não é representada

explicitamente nesse modelo. O modelo foi concebido de forma que Lp,a

esteja contabilizado na atenuação com a distância

f - embora não seja feita referência à faixa de freqüências na qual o modelo é válido,

na referência o modelo é utilizado para a freqüência de 914 MHz

d - embora não seja feita referência ao limite de distância, na referência o modelo foi

aplicado a andares de dimensões de até 61 x 52 m

d0 - na referência foi escolhido o valor usual d0 = 1m

Observação

O valor de n depende, naturalmente, do conhecimento das características do ambiente, e pode

ser obtido de tabelas. Se não há nenhuma informação disponível e as antenas transmissora e

receptora estão no mesmo andar, a referência recomenda o valor n = 2,76 , para freqüência de

914 MHz.

3.4.1.1.5. Seidel e Rappaport III [25]

Esse modelo é uma variação do modelo apresentado na Seção 3.4.1.1.4, para o qual é válida

toda a descrição apresentada em 3.4.1.1.4, com exceção do que se segue.

La = FAF - fator de atenuação entre andares. Considera todos os andares atravessados

(não é uma função linear do número de andares atravessados) e deve ser

obtido de tabela, ou, alternativamente, é função linear do número p de

andares atravessados (semelhante ao proposto em [26]).

149

Observações

− fator n inclui apenas a atenuação no mesmo andar, uma vez que agora existe o fator FAF

para a atenuação entre andares;

− permanece a estimativa de n = 2,76 quando não há informação mais detalhada do

ambiente e a freqüência utilizada é de 914 MHz;

− valores apropriados de n e FAF podem ser obtidos de tabelas. Em [26], onde FAF é uma

função linear do número de pisos atravessados, os seguintes valores foram obtidos :

para a freqüência de 900 MHz - 10 a 12 dB de perda por andar

para a freqüência de 1700 MHz - 14,8 a 16 dB de perda por andar

3.4.1.1.6. Törnevik et. al. [27]

Na expressão (3-59) :

e - o modelo propõe dois valores para a atenuação com a distância, para duas faixas de

distância entre a antena transmissora e a receptora. Para ambas as faixas de

distância, e = 20 e, para d > dl , deve ser acrescido ainda o fator (Γ.d), ficando a

dependência da atenuação com a distância da seguinte forma :

(e logd + Γ.d)

Valores de dl e Γ devem ser obtidos para cada ambiente específico. A referência apresenta os

seguintes valores, para a freqüência de 900 MHz :

prédio de aeroporto : dl = 65 m ; Γ = 0,2 dB/m

cassino : dl = 25 m ; Γ = 0,5 dB/m

Para um ambiente qualquer, diferente dos dois apresentados, valores aproximados de dl e Γ

podem ser estimados, a partir dos valores mencionados. Uma estimativa inicial pode ser feita

pela análise da concentração de objetos e concentração média de pessoas no ambiente e pelas

dimensões do ambiente, da seguinte forma :

150

− quanto menor a concentração (de pessoas e objetos) e maiores as dimensões do

ambiente, maior será o valor de dl e menor o de Γ ;

− quanto maior a concentração (de pessoas e objetos) e menores as dimensões do

ambiente, menor será o valor de dl e maior o de Γ.

Embora não seja feita referência explícita no texto de [27], uma sugestão para a determinação

de dl , inclusive para outras freqüências, seria através do uso da expressão de distância de

ponto de quebra (3-58).

Os parâmetros restantes da expressão (3-59) são dados por :

Lp - função linear do número p de paredes atravessadas

La - função linear do número a de andares atravessados

f - o modelo tem aplicação em qualquer faixa de freqüências. Porém, os valores

dependentes de medições foram obtidos apenas para a freqüência de 900 MHz

d - na referência é citado que foram feitas medições e aplicações do modelo para

distâncias de até 175 metros

Observação

A Tabela 3-5 fornece valores de atenuação unitária (atenuação por cada obstáculo

atravessado), para paredes e andares, em alguns ambientes medidos em [27].

Tipo de ambiente Atenuação por parede [dB] Atenuação por andar [dB]

escritório 2,1 15 - 25

aeroporto 4,0 15

centro de convenções 3,7 31

cassino 3,0 -

hospital 3,6 11

estacionamento 4,3 12

Tabela 3-5 - Valores de atenuação unitária, para paredes e andares, em 900 MHz

151

3.4.1.2. Modelos de freqüência única ou uma faixa estreita de freqüências

Nessa classe de modelos, a freqüência não é um dado de entrada, de forma que b = 0 para

todos os modelos.

3.4.1.2.1. Bartolomé e Vallejo [28]

A referência em questão propõe três modelos : para propagação em corredores (efeito de

guiamento); para propagação em obstrução; e para propagação em regiões onde a difração

pode ser relevante. A seguir são apresentados os parâmetros da expressão (3-59) para cada

modelo :

Para os três modelos

c = 0

f - os modelos foram obtidos para a freqüência de 1,9 GHz

d - os modelos foram obtidos através de medições entre distâncias de 3 a 100 metros

Modelo para propagação em corredores

a = 41,5

e = 12

Lp = La = 0 - a travessia de andares, paredes, partições ou colunas não é representada

nesse modelo, já que a propagação ocorre ao longo de corredor

Modelo para propagação em obstrução

a = 38

e = 20

Lp - é subdividido em duas classes de atenuação

Li - atenuação devida a paredes finas (de tijolo, madeira e vidro, por exemplo).

O modelo propõe Li = 3,7 como um valor básico

152

Lj - atenuação devida a paredes grossas (concreto, geralmente). O modelo

propõe Lj = 9,7 também como um valor básico

Os valores propostos são unitários (para cada parede). A atenuação total é função

linear do número de obstáculos atravessados. Portanto, Lp fica da seguinte forma : Lp =

3,7ki + 9,7kj , onde ki e kj são o número de paredes finas e grossas atravessadas,

respectivamente.

La = 24,8ks , onde ks é o número de andares atravessados.

Uma observação a ser feita é de que o número de andares atravessados para se

determinar o valor unitário de La foi de até dois andares acima e abaixo do

transmissor.

Modelo para propagação com difração

Esse modelo tem utilização em cruzamentos entre dois corredores, onde o mecanismo de

difração pode ser importante. Uma observação importante é de que a distância d a ser usada

no modelo é a distância entre o observador e o ponto denominado “fonte virtual”, que está

localizado no meio do cruzamento entre os corredores considerados.

a = 11,7

e = 21

Lp = La = 0 - a travessia de andares, paredes, partições ou colunas não é representada

nesse modelo, já que a propagação é ao longo de corredores que se

cruzam.

3.4.1.2.2. Sheikh et. al. [29]

O modelo apresentado na referência [29] segue o padrão da expressão (3-59), porém

apresenta duas parcelas adicionais: uma dependente da altura da estação base e do terminal

móvel, e uma outra parcela dependente do expoente de perda com a distância, n. Além disso,

o modelo tem expressões distintas conforme a distância d. A seguir são apresentados os

parâmetros da expressão (3-59) considerando as faixas distintas de distância :

153

Para qualquer valor de distância

c = 0

Lp - função linear do número p de paredes atravessadas. A referência sugere o valor

de 8,5 dB como perda unitária

La = 0 - a travessia de andares não é representada nesse modelo

f - o modelo foi obtido para a freqüência de 946 MHz

d - não é feita referência ao limite de distância para a validade do modelo

Para d < 17 metros

a = 0

e = 25

Para d > 17 metros

a = 25log17

e = 10n . O valor de n deve ser obtido de tabelas

As duas parcelas adicionais à expressão (3-59) são da forma :

[-10n.log17 - 10log (hb / hm)]

onde :

hb e hm são as alturas da base e do móvel, respectivamente, e em metros

Observação

Na equação de cálculo da potência recebida, o valor de potência transmitida deve ser o obtido

a 1 metro da antena transmissora.

3.4.2. Modelos Outdoor

De maneira geral, os modelos empíricos para ambientes outdoor, usados na predição de

propagação em microcélulas, podem ser expressos da seguinte forma :

154

L = a + b logf + c logd’ + e logd [dB] (3-60)

onde:

a - constante [dB] determinada empiricamente ou a partir de modelos

canônicos

b - fator de atenuação com a freqüência (relativo ao expoente de perda com a

freqüência)

c - fator necessário quando o modelo utiliza uma distância de referência (d’ ≡

d0), e/ou quando o modelo utiliza mais de um valor para e (modelos de 2

slopes, onde, então, d’ ≡ distância de ponto de quebra (dbp)). Embora

também haja modelos de mais de dois slopes, nenhum deles é aqui

representado

e - fator de atenuação com a distância (relativo ao expoente de perda com a

distância)

f - freqüência da portadora [MHz]

d - distância entre transmissor (Tx) e receptor (Rx) [m]

d’ - distância de referência (d0) ou distância de ponto de quebra, conforme

descrito na apresentação do fator c [m]

É feita a mesma subdivisão dos modelos quanto à faixa de freqüências já apresentada na

descrição dos modelos indoor.

3.4.2.1. Modelos para uma faixa larga de freqüências

Excepcionalmente, nos dois modelos apresentados nesta Seção, a distância deverá estar em

quilômetros.

155

3.4.2.1.1. COST-231 [7]

O modelo proposto nessa referência apresenta como diferencial em relação à expressão (3-60)

a sua dependência com a altura da estação base e do terminal móvel. Na expressão (3-60) :

a = 46,3 +CM

onde :

CM = 0 , para cidades de tamanho médio é regiões suburbanas;

CM = 3 , para metrópoles

b = 33,9

c = 0

e = 44,9 + 6,55 loghb

onde :

hb é a altura da estação base, em metros

f - o modelo foi desenvolvido para a faixa de 1500 a 2000 MHz

d - a faixa de validade do modelo é de 1 a 20 km. A distância deverá estar em km

Há no modelo duas parcelas adicionais, dependentes das alturas hb (da base) e hm (do móvel).

São elas :

[-13,82 loghb - a(hm)]

onde a(hm) é determinada pelas expressões apresentadas a seguir

Para cidades pequenas e médias

a(hm) = (1,1 logf - 0,7)hm - (1,56 logf - 0,8)

Para cidades grandes

a(hm) = 3,2[log(11,75hm)]2 - 4,97 para f ≥ 300 MHz

156

Observação

As faixas de valores de altura em que o modelo é válido são :

30 m ≤ hb ≤ 200 m

1 m ≤ hm ≤ 10 m

3.4.2.1.2. Modelo Walfish - Ikegami [30], [2]

O modelo de Walfish - Ikegami apresenta uma expressão para as situações de visada direta

(LOS) e um conjunto de expressões para os casos de obstrução (NLOS). A Figura 3-24 e a

Figura 3-25 ilustram os parâmetros usados, especialmente para o modelo.

Figura 3-24 - Modelo Walfish-Ikegami (vista ao longo da rua)

Base

∆hbase

hhoof

hbase

W

b

∆hroof

hmóvel

157

Figura 3-25 - Modelo Walfish-Ikegami (vista superior da rua)

Nas figuras :

hroof - altura média dos edifícios [m]

hmóvel - altura da antena do móvel [m]

W - largura média das ruas [m]

b - separação média entre os edifícios [m]

ϕ - orientação da pista em relação ao enlace [graus]

Modelo LOS

Na expressão (3-60) :

a = 42,6

b = 20

c = 0

e = 26

Edifícios Edifícios

Edifícios

onda incidente

ϕ

158

f - o modelo é válido na faixa de freqüências 800 MHz ≤ f ≤ 2 GHz

d - o modelo é válido para 20m ≤ d ≤ 5 km. A distância deverá estar em km

Modelo NLOS

Por utilizar várias expressões, envolvendo os parâmetros descritos na Figura 3-24 e na Figura

3-25, a apresentação do modelo para NLOS não será feita através da forma padrão dada pela

expressão (3-60). Assim como no modelo LOS, nas expressões que se seguem a freqüência é

dada em MHz e a distância em km.

LNLOS = L0 + Lrts + Lmsd para Lrts + Lmsd ≥ 0 (3-61)

LNLOS = L0 , para Lrts + Lmsd < 0 (3-62)

onde :

L0 - atenuação de espaço livre, em dB

Lrts - atenuação devida a difração e espalhamento, em dB

Lmsd - atenuação devida a difração múltipla, em dB

L0 = 32,4 + 20logd + 20logf (3-63)

Lrts = -16,9 - 10logW + 10logf + 20log∆hmóvel + Lori (3-64)

se Lrts < 0 → Lrts = 0

∆hmóvel = hroof - hmóvel (3-65)

∆hbase = hbase - hroof (3-66)

Lori = -10 + 0,354ϕ para 0 ≤ ϕ ≤ 35o (3-67)

Lori = 2,5 + 0,075(ϕ-35) para 35o ≤ ϕ ≤ 55o (3-68)

Lori = 4 - 0,114(ϕ-55) para 55o ≤ ϕ ≤ 90o (3-69)

Lmsd = Lbsh + ka + kdlogd + kflogf - 9logb (3-70)

se Lmsd < 0 → Lmsd = 0

Lbsh = -18log(1 + ∆hbase) para hbase > hroof (3-71)

159

Lbsh = 0 para hbase ≤ hroof (3-72)

ka = 54 para hbase > hroof (3-73)

ka = 54 - 0,8∆hbase para d ≥ 0,5 km e hbase ≤ hroof (3-74)

ka = 54 - 1,6∆hbase .d para d < 0,5 km e hbase ≤ hroof (3-75)

kd = 18 para hbase > hroof (3-76)

roof

based h

h1518k

∆−= para hbase ≤ hroof (3-77)

− para cidades de tamanho médio e centros urbanos com

densidade moderada de árvores :

−+−= 1

925

f7,04kf

(3-78)

− para centros metropolitanos

−+−= 1

925

f5,14kf (3-79)

ka é um parâmetro que contabiliza o aumento da atenuação de

propagação devido ao fato de as antenas de estações base

estarem localizadas abaixo do topo dos edifícios adjacentes;

kd e kf determinam a dependência da difração múltipla com a

freqüência.

Demais parâmetros presentes nas expressões são conforme já definidos

nas figuras e na expressão (3-60).

Observação

A altura da base e do móvel é restrita aos seguintes limites :

4 m ≤ hbase ≤ 50 m

1 m ≤ hmóvel ≤ 3 m

160

3.4.2.2. Modelos de freqüência única ou uma faixa estreita de freqüências

Nessa classe de modelos, assim como para modelos indoor, a freqüência não é um dado de

entrada, de forma que b = 0 para todos os modelos.

3.4.2.2.1. Dual Slope [15], [7] e [6]

As referências propõem um mesmo modelo, que subdivide a dependência da atenuação com a

distância em duas faixas : uma anterior ao ponto de quebra dbp e outra posterior a esse ponto.

Esse é, portanto, um exemplo de modelo dual slope.

Conforme Cheung et. al. [15], a expressão (3-60) fica :

Para as duas faixas de distância

f - o modelo foi obtido para a freqüência de 1,87 GHz

d - os parâmetros do modelo foram obtidos a partir de medições realizadas a

distâncias de até 400 m

Para d0 < d ≤ dbp

a - atenuação obtida na distância de referência d0 . Na ausência de valores

medidos, o valor de a pode ser calculado pela expressão de atenuação em

espaço livre.

c = -10n1

e = 10n1

d’ - o modelo não faz referência ao valor utilizado (o valor usual é de 1 metro)

Para d > dbp

a - atenuação calculada em d = dbp , usando a expressão (3-60) para o

intervalo anterior (d0 < d ≤ dbp)

c = -10n2

161

e = 10n2

d’ - é a própria distância dbp

Observações

− valores típicos para n1 , n2 e dbp , citados em [15], para a freqüência de 1,87 GHz, são :

n1 = 1,19

n2 = 2,93

dpq = 55 m

− a distância dpq , onde se localiza o ponto de quebra, é dada por [7] :

( )16

hhhh161

d2

2r

2t

22r

2tpq

λ++λ−λ

= (3-80)

onde :

[m] [MHz] f

300=λ - comprimento de onda (3-81)

hb,m [m] - altura da base e do móvel, respectivamente

Alternativamente, pode ser utilizada para o cálculo de dpq a expressão (3-58), que se

constitui numa aproximação para pequenos valores de comprimento de onda (alta

freqüência).

Modelo das referências [7] e [6]

Em [6], Cátedra e Pérez-Arriaga propõem um modelo de mesmo formato do apresentado em

[15]. O modelo sugere os seguintes valores, para a faixa de freqüências entre 1,8 e 1,9 GHz :

n1 - de 2 a 2,3

n2 - em torno de 3,3

Além disso, o modelo de [6] menciona o uso da distância de referência d0 = 1 m.

162

Em [7], Rappaport propõe um modelo com o mesmo formato do apresentado em [15] e

também um modelo específico para situações de obstrução. O modelo de obstrução é

exatamente o mesmo apresentado em [15] para distâncias d0 < d ≤ dpq , com a substituição de

n1 por um outro fator, n. O modelo de [7] utiliza a distância de referência d0 = 1 m.

Valores para n1 , n2 e n (que substitui n1 , em obstrução), para a freqüência de 1900 MHz, são

apresentados na Tabela 3-6 [7].

Altura da antena da

base

n1

(visada direta)

n2

(visada direta)

n

(obstrução)

baixa (3,7 m) 2,18 3,29 2,58

média (8,5 m) 2,17 3,36 2,56

alta (13,3 m) 2,07 4,16 2,69

Tabela 3-6 - Valores de coeficientes de atenuação com a distância, para 1900 MHz

Não é feita referência à faixa de distâncias de validade dos modelos apresentados em [7] e [6].

3.4.2.2.2. Cátedra e Pérez-Arriaga [6]

Na referência [6] é também proposto um modelo decomposto para três regiões distintas de

distância d. Na expressão (3-60) :

Para as três decomposições do modelo

f - o modelo foi obtido para a freqüência de 2,2 GHz, aproximadamente

d - não é feita referência aos limites de distância de validade do modelo

Para d < dpq / 2

a = 40

163

c = 0

e = 25

Para dpq / 2 ≤ d < 4dpq

a = 40 + 15log2

c = -15

e = 40

d’ - é a própria distância dpq

Para d ≥ 4dpq

a = 40 - 25log2 - 20log4

c = 5

e = 60

d’ - é a própria distância dpq

Observação

Para o cálculo de dpq é utilizada a expressão (3-80), ou a expressão (3-58).

O gráfico apresentado na Figura 3-26 é uma comparação entre modelos indoor apresentados

nesta Seção. No gráfico, os modelos são identificados pelo número da Seção em que foram

apresentados.

164

Figura 3-26 - Comparação entre alguns dos modelos para ambientes indoor apresentados

(sem computar travessia de paredes ou andares)

Quanto às curvas apresentadas na Figura 3-26, devem ser feitas duas observações. Os

modelos 3.4.1.1.4 e 3.4.1.1.5 produzem o mesmo resultado se não há travessia de andares

(FAF = 0 em 3.4.1.1.5), de forma que as curvas de ambos se superpõem na figura; e o

modelo 3.4.1.2.1 está calculado para a freqüência de 1,9 GHz, para a qual é válido, ao

contrário de todos os outros modelos, calculados para a freqüência de 914 MHz.

3.4.3. Aplicação dos modelos

A seguir são descritas metodologias para a implementação dos modelos (indoor e outdoor)

descritos. Há duas categorias básicas, que diferem entre si na complexidade de

implementação.

Modelos Indoor

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49

distância entre Tx e Rx [m]

aten

uaçã

o [d

B] 3.4.1.1.2

3.4.1.1.3

3.4.1.1.43.4.1.1.5

3.4.1.2.1

165

1. Modelos onde não é contabilizada explicitamente a travessia de obstáculos

− deve ser criada uma malha de pontos de recepção. Na referência [24], por exemplo, é

utilizado um espaçamento de 2 metros entre os pontos de recepção;

− para cada ponto da malha de recepção criada, a atenuação L é calculada através da

determinação da distância entre as antenas transmissora e receptora. Para isso, é

utilizada a expressão de distância entre pontos apresentada no Apêndice 7.

2. Modelos onde é computada explicitamente a travessia de obstáculos

− assim como no item anterior, deve ser criada uma malha de recepção, bem como deve

ser determinada a distância entre as antenas transmissora e receptora;

− o passo adicional é determinar as interseções entre a linha que une as antenas

transmissora e receptora e os obstáculos (paredes de forma geral e/ou pisos,

dependendo do modelo). Para isso, é utilizado o procedimento de teste de

sombreamento, descrito no Apêndice 4. Sendo PT e PR as coordenadas do transmissor

(base) e do receptor (móvel), respectivamente, o vetor unitário do raio que une as

antenas transmissora e receptora é dado por :

TR

TR

PP

PPu &&

&&

−−= (3-82)

onde :

TR P e P&&

- unem a origem do sistema de coordenadas cartesianas do

cenário aos pontos PR e PT , respectivamente

Na metodologia descrita no Apêndice 4, as faces (obstáculos) deverão ter atributos indicando

se a face é parede (e que tipo de parede, caso o modelo exija essa informação) ou piso, para

que se multiplique o número de obstáculos de cada tipo pelo coeficiente adequado (atenuação

unitária) na expressão de L. Alternativamente, a determinação de cruzamento de andares pode

ser feita de uma forma mais simples, através de comparação entre as coordenadas dos pontos

de Tx e Rx. Seja a Figura 3-27.

166

Figura 3-27 - Exemplo de um edifício com três pisos, para aplicação dos modelos

No exemplo da Figura 3-27, conhecendo a componente z de Tx e Rx, é determinado o andar

em que cada um está, através da identificação do intervalo ao qual a componente z pertence

(se z está entre z0 e z1 , z1 e z2 ou entre z2 e z3). Uma vez feita a identificação para o Tx e o

Rx, a determinação do número de pisos entre eles é imediata.

Os modelos que não seguem exatamente essas duas metodologias, ou que não seguem apenas

essas metodologias são :

− modelo 3.4.1.2.1

Para o modelo de difração, a distância a ser determinada é entre o ponto “fonte

virtual” e a antena receptora, e não entre as antenas transmissora e receptora;

− modelo Walfish - Ikegami (3.4.2.1.2)

Além de seguir a metodologia 1, nesse modelo ainda é necessário obter o

parâmetro ϕ (inclinação do enlace, para cada ponto de recepção)

O parâmetro ϕ pode ser obtido da seguinte forma. Com o auxílio da Figura 3-25, sejam :

u - vetor unitário ao longo do raio incidente, dado pela expressão (3-82)

v - vetor unitário na direção do percurso do móvel (vetor velocidade do móvel)

( )v.uarccos=ϕ (3-83)

.Tx

Rx.

z0

z1

z2

z3

Z

zTx

zRx

167

A seguinte verificação deve ser aplicada para a correta determinação do ângulo ϕ :

se ϕcalculado > π/2 então ϕ = π - ϕcalculado

Este capítulo apresentou as características de rádio-propagação associadas aos sistemas

celulares e, em conjunto com o Capítulo 2, que apresenta o conceito básico destes sistemas,

provê o conteúdo essencial à compreensão dos fundamentos dos sistemas de comunicações

móveis celulares (embora alguns conceitos envolvidos, especialmente neste capítulo, sejam de

validade geral em sistemas rádio).

O capítulo seguinte apresenta a teoria eletromagnética necessária ao cálculo de campos para a

implementação de técnicas de traçado de raios, descritas em detalhes no Capítulo 5.

3.5. Referências Bibliográficas

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Lima Siqueira, CETUC - PUC/Rio.

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