3 Avalia¸c˜ao - WordPress.com · 2016. 6. 6. · “N˜ao existe um caminho para a felicidade, a...
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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEM ´ ATICA Disciplina: C´ alculo A – MATA02 / Turma: 06 Nome(leg´ ıvel): Assinatura: Professor: Paulo Malta Data: 01/06/2016 Quest˜ ao Nota 1 2 3 4 Total “N˜ao existe um caminho para a felicidade, a felicidade ´ e o caminho.” Thich Nhat Hanh 3 a Avalia¸ c˜ ao 1. (2,0 pontos) Verifique se as afirma¸c˜ oes abaixo s˜ ao verdadeiras ou falsas, justificando precisamente em caso afirmativo ou exibindo um exemplo caso falso: (a) (0,5) Toda fun¸c˜ ao integr´ avel a Riemann ´ e cont´ ınua. (b) (0,5) Seja f :[a, b] ! R integr´ avel, ent˜ ao f possui uma ´ unica primitiva tal que F 0 (x)= f (x). (c) (1,0) Se f :[a, b] ! R ´ e integr´ avel, ent˜ ao existe c 2 (a, b) tal que Z b a f (x)dx = f (c)(b - a). 2. (4,0 pontos) Calcule as seguintes integrais indefinidas: (a) (2,0) Z 7x 2 + 21x + 37 x 3 +3x 2 +4x - 8 dx (b) (2,0) Z sen(2x) 1 + cos(x) dx 3. (2,0 pontos) Seja f : R ! R tal que f (⇡)=1. Nestas condi¸c˜ oes determine f de modo que satisfa¸ca aequa¸c˜ ao: arctg[f 0 (x).cos 5 (3x)] = 3x. 4. (2,0 pontos) Sejam f,g : [0, 1] ! R dadas por f (x) = sen 3 (⇡x/2) e g(x)= x 4 . Determine a ´ area compreendida entre os gr´ aficos destasfun¸c˜ oes conforme a figura ao lado. Instru¸c˜ oes i) A prova pode ser feita a l´ apis. Na medida do poss´ ıvel utilize uma quest˜ ao por folha. Todas as folhas ser˜ ao recolhidas, inclusive as usadas para rascunho e a folha de quest˜ oes. ii) N˜ ao ´ e permitido o uso de nenhum aparelho eletrˆ onico durante a prova. A prova ´ e individual e n˜ ao ´ e permitido consultar nem dar aux´ ılio aos demais. Em caso de descumprimento a prova ser´ a anulada. iii) Seja leg´ ıvel ao responder a prova. Todas as quest˜ oes devem estar claro o racioc´ ınio utilizado para obter a solu¸ c˜ ao e devidamente justificadas.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIAINSTITUTO DE MATEMÁTICA
Disciplina: Cálculo A – MATA02 / Turma: 06
Nome(leǵıvel):
Assinatura:
Professor: Paulo Malta Data: 01/06/2016
Questão Nota
1
2
3
4
Total
“Não existe um caminho para a felicidade, a felicidade é o caminho.”
Thich Nhat Hanh
3a Avaliação
1. (2,0 pontos) Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando precisamente
em caso afirmativo ou exibindo um exemplo caso falso:
(a) (0,5) Toda função integrável a Riemann é cont́ınua.
(b) (0,5) Seja f : [a, b] ! R integrável, então f possui uma única primitiva tal que F 0(x) = f(x).
(c) (1,0) Se f : [a, b] ! R é integrável, então existe c 2 (a, b) tal queZ b
af(x)dx = f(c)(b� a).
2. (4,0 pontos) Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(a) (2,0)
Z7x
2+ 21x+ 37
x
3+ 3x
2+ 4x� 8dx
(b) (2,0)
Zsen(2x)
1 + cos(x)
dx
3. (2,0 pontos) Seja f : R ! R tal que f(⇡) = 1. Nestas condições determine f de modo que satisfaçaa equação:
arctg[f
0(x).cos
5(3x)] = 3x.
4. (2,0 pontos) Sejam f, g : [0, 1] ! R dadas porf(x) = sen
3(⇡x/2) e g(x) = x
4.
Determine a área compreendida entre os gráficos
destas funções conforme a figura ao lado.
Instruções
i) A prova pode ser feita a lápis. Na medida do posśıvel utilize uma questão por folha. Todas as
folhas serão recolhidas, inclusive as usadas para rascunho e a folha de questões.
ii) Não é permitido o uso de nenhum aparelho eletrônico durante a prova. A prova é individual e não é
permitido consultar nem dar aux́ılio aos demais. Em caso de descumprimento a prova será anulada.
iii) Seja leǵıvel ao responder a prova. Todas as questões devem estar claro o racioćınio utilizado para
obter a solução e devidamente justificadas.
