UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIAINSTITUTO DE MATEMÁTICA

Disciplina: Cálculo A – MATA02 / Turma: 06

Nome(leǵıvel):

Assinatura:

Professor: Paulo Malta Data: 01/06/2016

Questão Nota

1

2

3

4

Total

“Não existe um caminho para a felicidade, a felicidade é o caminho.”

Thich Nhat Hanh

3a Avaliação

1. (2,0 pontos) Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando precisamente

em caso afirmativo ou exibindo um exemplo caso falso:

(a) (0,5) Toda função integrável a Riemann é cont́ınua.

(b) (0,5) Seja f : [a, b] ! R integrável, então f possui uma única primitiva tal que F 0(x) = f(x).

(c) (1,0) Se f : [a, b] ! R é integrável, então existe c 2 (a, b) tal queZ b

af(x)dx = f(c)(b� a).

2. (4,0 pontos) Calcule as seguintes integrais indefinidas:

(a) (2,0)

Z7x

2+ 21x+ 37

x

3+ 3x

2+ 4x� 8dx

(b) (2,0)

Zsen(2x)

1 + cos(x)

dx

3. (2,0 pontos) Seja f : R ! R tal que f(⇡) = 1. Nestas condições determine f de modo que satisfaçaa equação:

arctg[f

0(x).cos

5(3x)] = 3x.

4. (2,0 pontos) Sejam f, g : [0, 1] ! R dadas porf(x) = sen

3(⇡x/2) e g(x) = x

4.

Determine a área compreendida entre os gráficos

destas funções conforme a figura ao lado.

Instruções

i) A prova pode ser feita a lápis. Na medida do posśıvel utilize uma questão por folha. Todas as

folhas serão recolhidas, inclusive as usadas para rascunho e a folha de questões.

ii) Não é permitido o uso de nenhum aparelho eletrônico durante a prova. A prova é individual e não é

permitido consultar nem dar aux́ılio aos demais. Em caso de descumprimento a prova será anulada.

iii) Seja leǵıvel ao responder a prova. Todas as questões devem estar claro o racioćınio utilizado para

obter a solução e devidamente justificadas.