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3. Em uma corrida com 10 atletas competindo pergunta-se: de
quantos modos distintos (combinações) podem ser conquistadas as
medalhas de Ouro, Prata e Bronze?
a) 720
b) 1000
c) 1220
d) 1720
e) 2300
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3. Em uma corrida com 10 atletas competindo pergunta-se: de
quantos modos distintos (combinações) podem ser conquistadas as
medalhas de Ouro, Prata e Bronze?
Observe que a ordem importa.
Então temos um arranjo simples.
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𝐴𝑛,𝑝 =𝑛!
𝑛 − 𝑝 !
5
𝐴𝑛,𝑝 =𝑛!
𝑛 − 𝑝 !
𝐴10,3 =10!
10 − 3 !
6
𝐴𝑛,𝑝 =𝑛!
𝑛 − 𝑝 !
𝐴10,3 =10!
10 − 3 !
𝐴10,3 =10!
7!
7
𝐴𝑛,𝑝 =𝑛!
𝑛 − 𝑝 !
𝐴10,3 =10!
10 − 3 !
𝐴10,3 =10!
7!
𝐴10,3 =10.9.8.7!
7!
8
𝐴𝑛,𝑝 =𝑛!
𝑛 − 𝑝 !
𝐴10,3 =10!
10 − 3 !
𝐴10,3 =10!
7!
𝐴10,3 =10.9.8.7!
7!𝐴10,3 = 10.9.8
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𝐴𝑛,𝑝 =𝑛!
𝑛 − 𝑝 !
𝐴10,3 =10!
10 − 3 !
𝐴10,3 =10!
7!
𝐴10,3 =10.9.8.7!
7!𝐴10,3 = 10.9.8𝐴10,3 = 720
10
𝐴𝑛,𝑝 =𝑛!
𝑛 − 𝑝 !
𝐴10,3 =10!
10 − 3 !
𝐴10,3 =10!
7!
𝐴10,3 =10.9.8.7!
7!𝐴10,3 = 10.9.8𝐴10,3 = 720
Temos 720 combinações.
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4. De um grupo de 8 pessoas, 3 serão sorteadas recebendo prêmios
diferentes. Quantos resultados distintos existem para este sorteio?
a) 24
b) 56
c) 64
d) 336
e) 643
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𝐶𝑛,𝑝 =𝑛!
𝑛 − 𝑝 ! 𝑝!
De um grupo de 8 pessoas, 3 serão sorteadas recebendo prêmios
diferentes. Quantos resultados distintos existem para este sorteio?
a) 24
b) 56
c) 64
d) 336
e) 643
𝐶8,3 =8!
8 − 3 ! 3!
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𝐶𝑛,𝑝 =𝑛!
𝑛 − 𝑝 ! 𝑝!
De um grupo de 8 pessoas, 3 serão sorteadas recebendo prêmios
diferentes. Quantos resultados distintos existem para este sorteio?
a) 24
b) 56
c) 64
d) 336
e) 643
𝐶8,3 =8!
8 − 3 ! 3!
𝐶8,3 =8.7.6.5!
5! .3!
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𝐶𝑛,𝑝 =𝑛!
𝑛 − 𝑝 ! 𝑝!
De um grupo de 8 pessoas, 3 serão sorteadas recebendo prêmios
diferentes. Quantos resultados distintos existem para este sorteio?
a) 24
b) 56
c) 64
d) 336
e) 643
𝐶8,3 =8!
8 − 3 ! 3!
𝐶8,3 =8.7.6.5!
5! .3!
𝐶8,3 =8.7.6
3.2.1
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𝐶𝑛,𝑝 =𝑛!
𝑛 − 𝑝 ! 𝑝!
De um grupo de 8 pessoas, 3 serão sorteadas recebendo prêmios
diferentes. Quantos resultados distintos existem para este sorteio?
a) 24
b) 56
c) 64
d) 336
e) 643
𝐶8,3 =8!
8 − 3 ! 3!
𝐶8,3 =8.7.6.5!
5! .3!
𝐶8,3 =8.7.6
3.2.1𝐶8,3 = 8.7
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𝐶𝑛,𝑝 =𝑛!
𝑛 − 𝑝 ! 𝑝!
De um grupo de 8 pessoas, 3 serão sorteadas recebendo prêmios
diferentes. Quantos resultados distintos existem para este sorteio?
a) 24
b) 56
c) 64
d) 336
e) 643
𝐶8,3 =8!
8 − 3 ! 3!
𝐶8,3 =8.7.6.5!
5! .3!
𝐶8,3 =8.7.6
3.2.1𝐶8,3 = 8.7𝐶8,3 = 56
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𝐶𝑛,𝑝 =𝑛!
𝑛 − 𝑝 ! 𝑝!
De um grupo de 8 pessoas, 3 serão sorteadas recebendo prêmios
diferentes. Quantos resultados distintos existem para este sorteio?
a) 24
b) 56
c) 64
d) 336
e) 643
𝐶8,3 =8!
8 − 3 ! 3!
𝐶8,3 =8.7.6.5!
5! .3!
𝐶8,3 =8.7.6
3.2.1𝐶8,3 = 8.7𝐶8,3 = 56
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5. Em uma fila do cinema há 5 cadeiras consecutivas vazias.O número de maneiras que três pessoas, A, B e C, podem sentar- se nelas é:a) 10b) 15c) 30d) 45e) 60
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Observe que a ordem importa.
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Observe que a ordem importa.Temos um arranjo de 5 cadeiras, tomadas 3 a 3
𝐴5,3 =5!
5 − 3 !
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Observe que a ordem importa.Temos um arranjo de 5 cadeiras, tomadas 3 a 3
𝐴5,3 =5!
5 − 3 !
𝐴5,3 =5!
2!
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Observe que a ordem importa.Temos um arranjo de 5 cadeiras, tomadas 3 a 3
𝐴5,3 =5!
5 − 3 !
𝐴5,3 =5!
2!
𝐴5,3 =5.4.3.2!
2!
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Observe que a ordem importa.Temos um arranjo de 5 cadeiras, tomadas 3 a 3
𝐴5,3 =5!
5 − 3 !
𝐴5,3 =5!
2!
𝐴5,3 =5.4.3.2!
2!𝐴5,3 = 5.4.3
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Observe que a ordem importa.Temos um arranjo de 5 cadeiras, tomadas 3 a 3
𝐴5,3 =5!
5 − 3 !
𝐴5,3 =5!
2!
𝐴5,3 =5.4.3.2!
2!𝐴5,3 = 5.4.3𝐴5,3 = 60
Temos 60 maneiras de serem escolhidas 3 cadeiras.
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6. Em uma empresa, quinze funcionários se candidataram para as vagas de diretor e vice-diretor financeiro. Eles serão escolhidos através do voto individual dos membros do conselho da empresa. Vamos determinar de quantas maneiras distintas essa escolha pode ser feita.
