Esperança Matemática

Esperança Matemática (Preço Puro, Preço de Custo, Prêmio)É igual ao ganho esperado, multiplicado pela probabilidade desse ganho e ainda multiplicado pelo fator de desconto (vᶯ) correspondente ao período que medeia entre a aposta e o sorteio. E = Q * p * vᶯOnde,E = Esperança matemática ou preço de custo;Q = Ganho esperado;p = Probabilidade de ganho, ou seja: p = ;v = Fator de desconto (é determinado em função de uma taxa de juros e do prazo);n = Prazo.EXEMPLOSe um jogador espera ganhar a importância de R$2.000,00, e se a probabilidade de ganhar é de 1/5, a respectiva esperança matemática será, desconsiderando-se o prazo (n=0), de:

Juros Compostos

Fator de Desconto: S= P (1+i)S = Montante;P = Principal;i = Taxa de juros;n = número de períodos;

Fator de Capitalização: r = (1+i);Fator de Descapitalização: v = .

Preço de Custo

• Exemplo:a. Uma sociedade beneficente está rifando um automóvel no

valor $24.000,00. Serão vendidos 10.000 rifas (bilhetes). Qual será a esperança matemática, considerando que todas as rifas (bilhetes) sejam vendidas. Desprezar o fator de desconto (n=0). Resposta: $ 2,40.

b. No caso anterior, calcular a esperança matemática sabendo que a venda das rifas será feita hoje e o sorteio /entrega do veículo ocorrerá daqui há três meses (utilizar uma taxa de juros de 3% a.m.). Resposta: E = $ 2,196334

Preço de Venda ou Comercial

Método de Incidência do Carregamento sobre Preço de Custo π = E + C; π = E (1+ β)

E = Esperança matemática ou preço de custo;p = Preço Comercial;C = Carregamento, expresso em $;β = Carregamento, expresso em %.

Método de Incidência do Carregamento sobre Preço de Venda π =

Preço de Venda ou ComercialExemplos:

1. O preço de custo (esperança matemática) de um bilhete lotérico da extração Federal é de $ 100,00. Qual o preço comercial do bilhete, se adotarmos o carregamento de 30%,incidente sobre o seu preço de custo. Resposta: π = $ 130,00.

2. Considerando o exemplo 1, qual o preço comercial do bilhete, se adotarmos o carregamento de 30%, incidente sobre o seu preço de venda. Resposta: π = $ 142,86.

3. Uma rifa que levará 4 meses para o seu sorteio apresenta como premiação um caminhão valor de $ 29.000,00. O instituidor da rifa deseja obter um lucro de 10%. Calcular o valor de venda de cada bilhete, utilizando os métodos de agregação do carregamento. Utilize uma taxa mensal de juros equivalente a 8% a.a. para o cálculo do valor do bilhete. Serão comercializados 7.000 bilhetes. Resposta: π = $ 4,44 (sobre o preço de custo); π = $ 4,49 (sobre o preço de venda).