3-' fixerçí«;ig,p[opoau.,

1. Calcule a mediana da seqüência:

a) X: 2,5,8, 10, 12, 15,8,5, 12

b) Y: 3,4; 5,2; 4,7; 6; 8,4; 9,3; 2,1; 4,8

2. Interprete os valores obtidos no exercício anterior.

3. Calcule a mediana da distribuição.

72 Estatística 1

XI ~

2 54 205 326 408 2

4. Calcule a mediana da distribuição do número de acidentes por dia, observados emdeterminado cruzamento, durante 40 dias.

Nil de ecldentes Número

por dia de dias

O 301 52 33 14 1

5. Interpret~ O valor da mediana obtida no problema anterior.

6. Calcule a mediana para a série representativa da idade de 50 alunos de umaclasse do primeiro ano de uma Faculdade.

Idade Número(anos)

de dias

17

318

1819

1720

821

4

7. Interprete o valor obtido para a mediana no problema anterior.

8. Uma máquina produz peças que são embaladas em caixas contendo 48 unidades.Uma pesquisa realizada com 59 caixas, revelou a existência de peças defeituosasseguindo a tabela:

Nil de peçasdefeituosas

por caixa

O

12345

Número decaixas

201512642

Determine o valor mediano da série.

9. Interprete o valor obtido no problema anterior.

10. Determine o valor mediano da distribuição a seguir que representa os salários de25 funcionários selecionados em uma empresa.

Classe

12345

Salários $

1.000,001-- 1.200,001.200,001--. 1.400,001.400,001-- 1.600,001.600,001-- 1.800,001.800,001-- 2.000,00

NQde funcionários

26

1052

11. Interprete o valor mediano obtido no problema anterior.

12. Uma loja de departamentos, selecionou um grupo de 54 notas fiscais, durante umdia, e obteve o seguinte quadro:

Coluna

123456

Consumo por nota $

01--50501--100

1001--1501501--2002001--2502501--300

NV de notas

102812211

Determine o valor mediano da série.

13. Interprete o valor obtido.

14. O departamento de recursos humanos de uma empresa, tendo em vista o aumen­to de produtividade de seus vendedores, resolveu, premiar com um aumento de5% no salário, a metade de seus vendedores mais eficientes. Para isto, fez umlevantamento de vendas semanais, por vendedor, obtendo a tabela:

Classe

1

2345

Vendas $

01--10.00010.0001-- 20.00020.0001-- 30.00030.0001-- 40.00040.0001-- 50.000

NQde vendedores

1

12273110

A partir de qual volume de vendas o vendedor será premiado?

15. O consumo de energia elétrica verificado em 250 residências de famílias da classemédia, com dois filhos, revelou a distribuição:

Classe

1234567

Consumokwh

01--50501--100

1001--1501501--2002001--2502501--3003001---350

NQde famílias

2153247508024

Calcule a mediana da distribuição.

16. Interprete o valor obtido.

RESPOSTAS

,. a)md=8 b) md=5

2. a) 5tJ<'Á>dos valores da série são menores ou iguais a 8 e 50% são valores maiores ou iguais a 8.

b) 5tJ<'Á>dos valores da série são menores ou iguais a 5 e 50% dos valores da série são maiores ou

iguais a 5.

3. md=5.

4. md=O

5. Em 50% dos dias observados não ocorreu acidentes e em 50% dos dias observados ocorreram O oumais acidentes por dia.

6. md= 19.7. 50% dos alunos desta sala tem 19anos ou menos e 50% têm 19anos ou mais.

8. md= 1.

9. 50% das caixas contêm uma ou nenhuma peça defeituosa e 50% contêm uma ou mais peças defeituo­sas.

10. md = 1.490.

11. 50% dos funcionários desta empresa recebem US$ t.490 ou menos e 50% rBC8bem US$ 1.490 oumais.

12. md = $ 80,36.

13. 50% das notas apresentavam consumo menor ou igual a US$ 80,36 e 50% apresentavam consumomaior ou igual a $ 80,36.

14. md = $ 30.161,29

15. md=229kwh

16. 50% das residências da classe média com dois filhos consomem 229 kwfJ ou menos e 50% consomem229 kwh ou mais.

86 Estatística 1

10. Calcule a moda de King para a distribuição representativa dos salários de 25funcionários selecionados em uma empresa.

Classe

12345

Salários $

1.000,001-- 1.200,001.200,001-- 1.400,001.400,001-- 1.600,001.600,001-- 1.800,001.800,001-- 2.000,00

N" de funclonárJos

26

1052

11. Calcule a moda de Czuber para a tabela do problema anterior.

12. Interprete o valor da moda obtida no problema anterior.

13. Calcule a moda de King para a distribuição de valores de 54 notas fiscais emitidasna mesma data, seleciona das em uma loja de departamentos:

ClasseConsumo por nota$N2de notas

101---50 10

2501--100 28

3100/--150 12

4150/--200 2

.. .,- 52001--250 16

2501--300 1

14. Calcule a moda de Czuber para a tabela do problema anterior.

15. Interprete o valor obtido no problema anterior.

16. Calcule a moda de Czuber para a distribuição abaixo que representa a notá de 60alunos em uma prova de Matemática:

Classe

12345

Notas

01--221--441--661--88/--10

N2de alunos

52012203

17. Interprete a moda de Czuber do problema anterior.

18. A distribuição abaixo representa o número de acidentes de trabalho, por dia, emuma indúslria Petroquímica, verificados durante um mês. Calcule a Moda de Czu­ber para a distribuição.

Classe N" de acidentes N2de dias

101--2 20

221--4 6

341--6 3

461--8 1

19. Interprete o valor obtido no problema anterior.

Medidas de Tendência Central 85

3.13 Exercícios Propostos

1. Calcule a moda das séries abaixo:

a) X: 2, 3, 5, 4, 5, 2, 5, 7

b) Y: 4, 12,5,9, 12,4,3

c) J: 7, 7, 7, 7, 7

d) Z: 4, 5, 6, 6, 6, 7, B, B, B, 9, 10, 10, 10, 11

e) t: 2, 5, 9, B, 10, 12.

2. Interprete os valores obtidos na 111 questão.

3. Calcule a moda da distribuição:

X, f,

2 13 74 25 2

X, fi

4. Interprete o valor obtido no problema anterior.

5. Calcule a moda da série:

,ii

4568

3773

6. Calcule a moda da distribuição do número de acidentes diários, observados emum cruzamento, durante 40 dias:

N° de acidentespor dia

O

1234

N° de dias

30531

1

7. Interprete o valor obtido no problema anterior.

8. Calcule a moda da série representativa da idade de 50 alunos de uma classe deprimeiro ano de uma Faculdade:

Idade NO de alunos

17 318 1819 1720 821 4

9. Interprete o valor obtido no probler r·r.

Medidas de Tendência Central 87

20. A distribuição abaixo representa as alturas de 70 alunos de uma classe. Calcule amoda de Czuber para esta distribuição:

Classe Alturas (cm)N9de alunos

11501--160 2

21601--170 15

31701--180 18

41801--190 18

51901--200 16

62001--210 1

21. Interprete o valor obtido no problema anterior.

22. A distribuição abaixo representa o consumo, em kg, de um produto colocado emoferta em um supermercado, que limitou o consumo máximo por cliente em 5 kg.Calcule a Moda de King.

Classe Consumo em kgN" de clientes

101--1 12

211---2 15

321--3 21

431--4 32

541--5 54

23. Calcule a Moda de Czuber para a tabela do problema anterior.

24. Interprete o valor obtido no problema anterior.

25. Qual é a medida de tendência central que melhor representa a série do problema5?

26. Qual é a medida de tendência central que melhor representa a série do problema6?

27. Qual é a medida de tendência central que melhor representa a série do problema13?

28. Qual é a medida de tendência central que melhor representa a série do problema16?

29. Qual é a medida de tendência central que melhor representa a série do problema10?

30. Qual é a medida de tendência central que melhor representa a série do problema20?

RESPOSTAS

1.

a) mo =5b) mo=4;mo= 12

c) mo= 7

d) mo=6;mo=8;mo= 10e) Amada/.

88 Estatística 1

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

•• ..,.. 18.19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

a) O valor mais freqüente da série X é 5.b) Os valores mais freqüentes da série Y são: 4 e 12.

c) O valor mais freqüentes da série W é 7..

d) Os valores mais freqüentes da série Z são: 6, 8 elO.

e) A série não admite um elemento mais repetitivo.

mo=3O valor mais freqüente da série é 3.

mo=5:mo=6

mo=OO número de acidentes mais freqüente neste cruzamento é zero.

mo=18A idade mais freqüente nesta sala é 18 anos.

mo = $ 1.490,91.

mo = $ 1.488,89.O salário mais freqüente entre os funcionários selecionados é $ 1.488,89.

mo=$ 77,27.

mo=$ 76,47.

O consumo, por nota, mais freqüente é $ 76,47.

mo = 3,30; mo = 6,64.As notas mais freqüentes nesta prova foram 3,30 e 6,64.

mo=1,18 .O número de acidentes mais freqüente por dia nesta indústria é 1,18.

mo = 180.

A altura mais freqüente nesta sala é 180 em.

mo=4.

mo =4,29.O consumo mais freqüente por cliente é 4,29 kg.

Média.

Moda.

Mediana.

Média.

Média.

Média.