3. Fundamentos Teóricos.€¦ · carregados para fora do leito (transporte hidráulico ou...

3. Fundamentos Teóricos. 3.1 Aspectos termodinâmicos da ustulação de sulfetos.

Na análise mineralógica do concentrado de sulfeto de zinco, mostrado na

Tabela 3.1, pode-se observar que além do ZnS, existem o FeS, FeS2, Cu2S,

PbS, entre outros. Embora existam em pequenas quantidades tais sulfetos tem

uma grande influência na termodinâmica e na cinética do processo.

A ustulação oxidante dos sulfetos pode levar à formação de diferentes

produtos de reação, dependendo das condições operacionais que são

empregadas [16].

Tabela 3.1 Análise mineralógica de um concentrado de sulfeto de Zinco.

Fase mineral %

ZnS 83,28

FeS2 1,90

FeS 8,07

CdS 0,39

Cu2S 1,38

PbS 1,01

MnS 0,58

MgCO3 0,17

CaCO3 1,46

SiO2 1,05

Al2O3 0,20

Enxofre Elementar 0,51

Total 100,00

Assim, para ter uma visão geral do que acontece durante a ustulação de

um concentrado de sulfeto de zinco, uma análise termodinâmica das condições

reacionais poderia determinar as fases predominantes do produto.

DBD

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Capítulo 3: Fundamentos teóricos 28

3.1.1 Diagramas de Predominância

Os diagramas de predominância fornecem informação do comportamento

do sistema em equilíbrio. Assim é possível prever qual será o produto da reação

formado sob diferentes pressões parciais dos gases envolvidos no processo, em

uma determinada temperatura.

A Figura 3.1 mostra o diagrama de predominância do sistema: Zn-S-O,

em três diferentes temperaturas.

Figura 3.1 Diagrama de predominância do sistema Zn-S-O a 800, 950 e 1100°C [11].

Analisando o diagrama pode-se afirmar que para as condições de

pressão parcial de O2 e SO2 empregadas na indústria (pressões menores a

1atm) a formação de ZnO aumenta com o incremento da temperatura [17].

Considerando o fato de trabalhar com amostra de concentrado de sulfeto

de zinco, se faz necessário analisar também os diagramas de predominância do

Sistema Fe-S-O, Pb-S-O, Cu-S-O, entre outros, para ter idéia dos produtos

formados [18]. A Figura 3.2 mostra os Diagramas de Predominância do Zn-S-O,

Fe-S-O e Pb-S-O a 700, 900 e 1100°C. Os pontos marcados pelas retas

coloridas indicam pontos operacionais na industria.

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Figura 3.2: Diagrama de predominância do sistema Zn-S-O, Fe-S-O e Pb-S-O a três diferentes

temperaturas. Adaptado de [14]

3.1.2 Sistema Zn-Fe-S-O.

Até agora, foi feita a análise considerando os sistemas independentes,

levando em conta as características do concentrado de sulfeto de zinco, se faz

necessário um estudo do Sistema Zn-Fe-S-O.

As Fig. 3.3(a) e (b) mostram os equilíbrios das fases no sistema Zn-Fe-S-

O para uma pressão constante de SO2 igual a 1 atm. Na Fig. 3.3 (a) se tem o

log(pO2) para os distintos equilíbrios a 891°C em função da fração molar do ferro

( )/( ZnFeFeFe nnnN += ) que existe nos sólidos.

Em relação ao efeito da temperatura sobre o equilíbrio das três fases no

Sistema Zn-Fe-S-O na Fig. 3.3 (b) observa-se que as fases sulfato são

ZnS

ZnO

ZnSO4

ZnS.2ZnSO4

ZnS ZnS

ZnO ZnO

ZnSO4ZnSO4

ZnS.2ZnSO4

Fe2O3 Fe2O3 Fe2O3Fe3O

4

Fe3O

4

Fe3O

4

FeO

FeO

FeO

FeFe

FeS

FeS2 Fe2(SO4)3FeSO4

FeS2

FeS

FeSO4FeSO4

Fe2(SO4)3Fe2(SO4)3 FeS2

FeS

Pb PbO

PbS PbSO4

Pb Pb

PbS PbS

PbO PbO

PbSO4 PbSO4

Pb3O4

PbO2

xPbO.yPbSO4 xPbO.yPbSO4

xPbO.yPbSO4

PbO2PbO2

Pb3O4

Pb3O4

log ( p O2)

log

( p S

O2)

DBD



favorecidas em baixas temperaturas e altos log(pO2). Para temperaturas ainda

mais baixas se formará o sulfato férrico, Fe2(SO4)3.

As Fig. 3.3 (a) e (b), referem-se a 1 atm de pressão de SO2. Para

pressões menores de SO2 como as que se apresentam nos processos

industriais de ustulação, os log(pO2) dos equilíbrios sulfeto/óxido tenderão a

valores menores e os dos equilíbrios óxido/sulfato tenderão a valores mais altos

segundo a estequiometria das reações correspondentes.

A formação de ferrita depende muito da natureza física do minério

original. Se o minério consiste de fases separadas de FeS e ZnS estes se

oxidarão formando fases separadas de Fe2O3 e ZnS e a formação da ferrita

acontecerá ao longo do tempo. Se por outro lado, o minério original fosse uma

solução sólida de FeS em ZnS, a formação de ferrita será favorecida. Além

disso, experimentalmente encontra-se que a formação de ferrita de zinco é

menor se a ustulação é rápida e em altas temperaturas (para ustulação lenta e

em baixas temperaturas aumenta a quantidade de ferrita de zinco no produto).

Baseados na Fig. 3.3 (a), uma possível explicação deste fenômeno seria

que o primeiro produto da oxidação, que é o Fe3O4 (quase puro), se oxida a

Fe2O3 antes que exista a oportunidade de se formar a ferrita de zinco.

ZnSO4 + Fe

2 (SO4 )3

ZnSO4 + Fe

2 O3

ZnO.2ZnSO4 + Fe

2 O3ZnFe

2 O4 + ZnO.2ZnSO

4

ZnO + ZnFe2 O

4

ZnO + ZnFe2 O

4

(Zn,Fe)S + (Zn,Fe)Fe2 O4

(Zn,Fe)S + “FeS”

Log

p O

2

Fe2 O

3Fe3 O

4

104 / T

Figura 3.3 (a) Efeito da temperatura sobre o equilibrio das fases no sistema Zn-Fe-S-O [19] (b) Equilibrio das fases em função da fração molar do Fe no sistema Zn-Fe-S-O[19]

NFe= nFe/(nFe+nZn)

DBD



3.2 Aspectos fluidodinâmicos

3.2.1 Fundamentos da fluidização.

A fluidização baseia-se fundamentalmente na circulação de sólidos

juntamente com um fluido (gás ou líquido) minimizando a existência de

gradientes de temperatura, de pontos muito ativos ou de regiões estagnadas no

leito, proporcionando também um maior contato superficial entre sólido e fluido,

favorecendo a transferência de massa e calor.

A eficiência na utilização de um leito fluidizado depende, em primeiro

lugar, do conhecimento da velocidade mínima de fluidização, Umf. Abaixo desta

velocidade o leito não fluidiza (leito fixo), e muito acima dela, os sólidos são

carregados para fora do leito (transporte hidráulico ou pneumático)[20].

A) Características gerais da fluidização:

• À velocidade muito baixa o fluido percorre pequenos e tortuosos canais,

perdendo energia e pressão. Esta perda de carga (∆P) é função da

permeabilidade, rugosidade das partículas, densidade, viscosidade e

velocidade superficial.

• Com aumento da velocidade atinge-se um valor que a ação dinâmica do

fluido permite a reordenação das partículas, de modo a oferecer menor

resistência à passagem.

• Em maiores velocidades as partículas deixam de estar em contato e

parecem como líquido em ebulição.

B) Queda de pressão num leito fluidizado

Em um leito fluidizado as partículas sólidas são mantidas em estado de

suspensão mediante o fluxo ascendente do fluido. A queda de pressão (P1 – P2)

do fluido, ∆Pfb, ao escoar através do leito fluidizado é igual ao peso total da

suspensão por unidade de área transversal do leito, quer dizer a pressão

estática do leito inteiro (Figura 3.4).

DBD



P2

H

P1

FIGURA 3.4: Queda de pressão num leito fluidizado.

A queda de pressão provocada só pelos sólidos pode ser calculado pela

equação (1) simplesmente subtraindo a queda de pressão da coluna livre de

sólidos, que é a pressão estática do fluido.

.....(1).................................................. g .ρ ε. . H g .ρ ε).-(1 H∆PA

.gmA

.gm P P ∆P

fsfb

t

f

t

s21fb

+=

+=−=

Onde:

ε = porosidade do leito

H = altura do leito fluidizado

ms = massa do sólido

mf = massa do fluido

g = aceleração da gravidade

ρs = massa específica do sólido

ρg = massa específica do fluido

A t = área transversal do leito

A porosidade do leito representa o volume do vazio do leito fluidizado

(volume de interstícios entre grãos, não incluiu o volume do poros do interior das

partículas) dividido pelo volume total do leito [21].

.......(2)............................................................ ).gρρ .( ) ε -1 ( H. ∆P

g . ρ H. ∆P∆P

gssol/fb

gfbsol/fb

−=

−=

A equação (2) também pode ser estabelecida mediante um balanço de

forças. Independentemente do estado fluidizado, existem duas forças que atuam

nos sólidos, o peso “W” , e a força de empuxo, “B”. Para manter os sólidos em

suspensão a diferença destas forças tem que ser compensada por uma terceira

DBD



força gerada pelo escoamento do fluido. Esta é a força de arraste, que pode ser

estabelecida pelo produto ( tsol/fb A.P∆ ):

.(3)................................................................................ B - W A.P tsol/fb =∆

3.2.1.2 Velocidade mínima de fluidização, Umf, e velocidade terminal, Ut.

Num leito fixo a força de arraste atuante nos sólidos não é suficiente para

compensar seu peso, assim;

B - W A.P tsol <∆

Com o aumento da velocidade do fluido, a queda de pressão aumenta

atingindo um ponto em que sol/fbsol PP ∆=∆ . Neste caso a queda de pressão é

igual à queda pressão causada pelo peso dos sólidos, equação (3).

Com um maior aumento na velocidade do fluido, a queda de pressão fica

constante. Portanto, o ponto da mínima fluidização, que marca o limite entre as

condições de leito fixo e leito fluidizado, pode ser determinado medindo a queda

de pressão, ∆ P, através do leito em função da velocidade superficial do gás, Us. Na Figura 3.5 observa-se que na região do leito fixo a porosidade fica

constante, mas a queda de pressão aumenta com o aumento da velocidade do

fluido. Na região do leito fluidizado, a queda de pressão é praticamente

constante mas a porosidade aumenta de mfε , na mínima fluidização até o valor

igual a 1, na região de transporte pneumático.

100% =ε

Leito fixo ε

∆ P

ε mfε Transp.

P∆ pneumát.

Leito fluidizado

Umf Us

FIGURA 3.5: Variação da queda de pressão, ∆ P, e porosidade,ε , num leito de partículas sólidas

em função da velocidade superficial do gás, Us.

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A pequena protuberância na queda de pressão que se observa no inicio

da fluidização é causada pela ruptura de grãos de formas irregulares que se

encontram entrelaçados. Na região de transporte pneumático, a queda de

pressão diminui a medida que as partículas solidas são arrastadas para fora do

leito [22].

A velocidade terminal, Ut, é dada pela velocidade de queda livre das

partículas. Esta velocidade quando superada provoca um arraste de partículas

para fora do reator. A estimativa desta velocidade pode ser estabelecida a partir

da mecânica dos fluidos, assim:

2/1

g

gspt Cd..3

).(d.g.4U

ρ

ρ−ρ= ………………………………………………….(4)

onde “Cd” é um coeficiente de arraste que pode ser calculado através de gráficos

encontrados na literatura [22], ou mediante o emprego de expressões analíticas

válidas para os seguintes intervalos do número de Reynolds (Re) e “dp” é o

diametro médio da particula sólida, assim:

Re24Cd = para Re < 0,4

2/1Re10Cd = para 0,4<Re<500

43,0Cd = para 500<Re<200000

Com os valores do coeficiente de arraste substituidos na equação (4) teremos:

µ

ρ−ρ=

.18d)..(g

U2

pgst para Re< 0,4

p

3/1

g

22gs

t d..

g.)(.

2254U

µρ

ρ−ρ= para 0,4 < Re <500

2/1

g

pgst

d)..(g.1,3U

ρ

ρ−ρ= para 500 < Re < 200000

DBD



3.2.3 Modos de fluidização

Existem dois modos de fluidização [23] :

• Fluidização homogênea ou particulada

• Fluidização heterogênea ou agregativa

a) Fluidização particulada.

Na fluidização particulada, as partículas movimentam-se individualmente

e aleatoriamente através do leito sem formação de vazios. Este comportamento

é encontrado especialmente em sistemas líquido-sólido, embora alguns sistemas

gás-sólido podem exibir fluidização particulada numa faixa limitada de

velocidades [24]. O leito é relativamente homogêneo, portanto não se formam

grandes aglomerados de partículas. Para os sistemas líquido-sólido, a

fluidização particulada é basicamente o único tipo observado exceto para uns

poucos casos nos quais a diferença de densidade pode ser extrema, por

exemplo, o caso da fluidização de partículas de chumbo com água.

Existe uma expansão suave do leito quando se aumenta a velocidade

acima de Umf. O aumento da velocidade aumenta a altura do leito de forma

previsível e para velocidades excessivamente elevadas ocorre o transporte

hidráulico.

Quando a velocidade é aumentada acima da velocidade mínima de

fluidização, Umf, o comportamento dos leitos gás - sólido difere substancialmente

do comportamento dos leitos liquido - sólido. A Figura 3.6 detalha estas

diferenças.

b) Fluidização agregativa Os sistemas gás - sólido exibem básicamente fluidização agregativa a

qual é completamente diferente da fluidização particulada. Na fluidização

agregativa distinguem-se 5 regimes de operação [25]:

1) fluidização borbulhante

2) regime de pistonamento

3) fluidização turbulenta

4) fluidização rápida

5) transporte pneumático

DBD



Figura 3.6 Regimes de Fluidização [24].

Antes de começar a detalhar os diferentes regimes, e estabelecer

algumas correlações e expressões que definem as transições de um regime para

outro, é necessário dissertar sobre a classificação das partículas sólidas.

GELDART (1973) [26], classificou as partículas de acordo com as suas

propriedades de fluidização em quatro grupos. Esta classificação é muito

empregada em todos os campos da tecnologia de pó.

• Partículas do GRUPO A, quando fluidizadas por ar apresentam uma

fluidização não borbulhante começando a Umf, seguida por fluidização

borbulhante a medida que aumenta a velocidade de fluidização.

• Partículas do GRUPO B, apresentam fluidização borbulhante

• Partículas do GRUPO C, muito finas, pó coesivos, os quais são

incapazes de fluidizar, no estrito sentido da palavra.

• Partículas do GRUPO D, são grandes partículas que distinguem-se por

sua habilidade de produzir leitos jorro.

A Figura 3.7 apresenta a classificação por grupos, relacionadas às

propriedades da partícula sólida e do gás fluidizante.

DBD



Figura 3.7: Diagrama simplificado mostrando a classificação das partículas segundo seu

comportamento durante a fluidização em ar (Geldart 1973)[26].

As propriedades de fluidização com ar de uma partícula ar podem ser

previstas estabelecendo em que grupo as partículas encontram-se posicionadas.

É importante notar que as variações da temperatura e pressão de operação

fazem com que as partículas passem a aparecer em um grupo diferente do que

ocupa para uma condição de operação determinada.

A Tabela 3.2 apresenta um sumário das propriedades típicas dos

diferentes tipos de partículas.

Tabela 3.2 Classificação das Partículas de GELDART. GRUPO GRUPO C GRUPO A GRUPO B GRUPO D

Características

mais obvias. dp<20µm

Coesivo

Muito difícil de

fluidizar

20µm<dp<100µm

Ideal para fluidizar

Exibe faixa de fluidizacao

não-borbulhante.

40µm<dp<500µm

Começa

borbulhamento a

Umf

dp>600µm

Sólidos grossos

Sólidos típicos Farinha,

cimento

Catalisadores Areia de

construção.

Grãos de café.

PROPRIEDADES

Expansão do leito Baixa devido à

canalização.

Alta Moderado Baixa

Taxa de de-

aereação

Inicialmente

rápida, logo

exponencial

Lenta, linear. Rápida Rápida.

Propriedades das

bolhas

Não existe

bolhas só

canalização

Bolhas rompem-se e

coalescem.

Máximo tamanho de bolha.

Não existe limite

de tamanho

Não existe limite

de tamanho.

Mistura de sólidos Muito baixa Alta Moderada Baixa

Jorro Não Não Somente na

superfície

Sim, ainda em

leitos profundos.

DBD



Baseado nas evidências que o tamanho da partícula, densidade do fluido

e da partícula, viscosidade do fluido, são os fatores mais significantes na

determinação do modo de fluidização, se definiu o número de discriminação “Dn”

que determina o modo de fluidização [23].

(5) ....................................................................... ρρρ

ReArDn

f

fs

mf

−

=

onde:

Ar = número de Arquimedes

Remf = número de Reynolds para a velocidade mínima de fluidização

Particulada: 410 Dn 0 ≤≤

Transicional : 64 10 Dn 10 ≤<

Agregativa: 610 Dn >

O primeiro termo da direita da equação (5) representa o efeito do

tamanho da partícula e viscosidade do fluido, que pode ser determinada

empregando a equação abaixo:

2

mfmf )(Re 24,5 Re 1650 Ar += ( Wen & Yu,1966).

Para partículas pequenas (Re<20) 1650ReAr

mf

=

Para partículas grandes (Re>20) mfmf

Re5,241650ReAr

+=

O segundo termo da direita da equação (5) representa o efeito das

densidades da partícula e fluido.

De acordo com a equação (5) valores baixos de “Dn” irão gerar uma

fluidização mais uniforme. Portanto, quando partículas grosseiras e pesadas são

fluidizadas aumentando a massa específica do fluido e/ou a viscosidade do fluido

tende-se à fluidização particulada.

A maioria dos processos em leito fluidizado opera dentro de uma faixa de

temperatura que vai da ambiente até perto dos 1000°C. Nesta faixa de

temperatura a viscosidade do gás aumenta por um fator de 3 a 4, e se a pressão

do sistema fica constante com as mudanças da temperatura, a densidade do gás

DBD



diminui nesta faixa de temperatura por um fator de 4,3 [23]. Portanto,

aumentando a temperatura do sistema, a uniformidade da fluidização é

prejudicada já que se reduz a densidade do gás. Por outro lado melhora-se a

homogeneidade do leito devido ao incremento da viscosidade do gás.

O efeito da temperatura sobre a qualidade de um leito fluidizado é

dependente do tamanho da partícula. Uma previsão do efeito da temperatura de

fluidização baseado nos valores calculados de “Dn” indicou que para partículas

de areia do Grupo A , “Dn” diminui com o aumento da temperatura; a diferença

dos do Grupo B e o Grupo D onde “Dn” aumenta com a aumento temperatura,

implicando que a fluidização do Grupo A melhoraria em operações a alta

temperatura tal como a sido provado nos trabalhos de Mii et al (1973) ; Yoshida

et al (1974-1976); Otake et al (1975), Geldart and Kapoor (1976) e Kai et al

(1985).

3.2.4 Estimativa das velocidades do processo.

As transições de um regime a outro podem ser estabelecidas através da

estimativa das velocidades que delimitam estes regimes. Assim, na fluidização

sólido - gás, por exemplo, para o regime borbulhante, a velocidade superficial do

gás, Us, tem que ser maior que a velocidade mínima de borbulhamento, Umb, e

menor que a velocidade mínima de pistonamento, Ump, ou seja, Umb<Us<Ump.

Assim :

Fluidização borbulhante: Umb< Us < Ump

Pistonamento do leito: Ump < Us < Uc

Fluidização turbulenta: Uc < Us < Urt

Fluidização rápida: Urt < Us < Uf

Transporte pneumático: Us > Ut

Existem na literatura muitas expressões para a estimativa das

velocidades superficiais do gás fluidizante, que delimitam os diferentes regimes

de fluidização [26].

a) Velocidade mínima de fluidização, Umf : Na literatura existem muitas correlações para a estimativa da velocidade

mínima de fluidização, Umf. Algumas delas são apresentadas na Tabela 3.3. Os números de Arquimedes e de Reynolds são função das propriedades

da partícula (dp, ρs), propriedades do gás (ρg, µ) e da aceleração da gravidade, g.

DBD



2ggs

3p g.)..(d

Arµ

ρρ−ρ= ……………………………………………………..(6)

gρ . dp

.µmfRemfU = ...................................................................................(7)

Tabela 3.3 Correlações apresentadas na literatura para a estimativa da velocidade mínima de

fluidização, Umf

Autores Correlações para a estimativa de Umf

Leva (1959)

88,005,0

95,01,62

mf .

)( . (dp) . 0,702 U

µρ

ρρ

g

gs −=

Wen & Yu (1966) (dp > 100

µm)

]7,33Ar).0408,07,33[(dp.

U 0,52

gmf −+=

ρµ

Goroshko, Rozenbaum &

Todes (1966)

+=

)Ar. 5,2(1400Ar

dp.U

gmf ρ

µ

Baeyens & Geldart (1973)

2

mf07,1

mf Re.27,21Re 1823.Ar +=

Babu, Shah & Talwalker

(1978)

[ ]25,25Ar).0408,025,25(dp.

U 0,52

gmf −+=

ρµ

Richardson & Grace (1982)

[ ]7,25Ar).0365,07,25(dp.

U 0,52

gmf −+=

ρµ

Geldart & Abrahamsen (1981)

(dp < 100 µm)

066,0g

0,87

1,80,934934,0gs

mf.1111.

dp.g.)(U

ρµ

ρ−ρ=

Thonglimp, Hiquily & Laguerie

(1984)

[ ]6,31Ar).0425,06,31(dp.

U 0,52

gmf −+=

ρµ

A Figura 3.8 mostra os valores de Umf, estimados através das

correlações apresentadas na Tabela 3.3, em função do diâmetro médio da

partícula, dp. Uma análise mais detalhada é apresentada no Apêndice 1.

DBD



Figura 3.8 Velocidade mínima de fluidização, Umf, em função do diâmetro médio da partícula, dp.

b) Fluidização borbulhante:

Para regime de fluidização borbulhante, existe uma velocidade mínima de

borbulhamento, Umb. Alguns sistemas mostram borbulhamento tão logo a

velocidade mínima de fluidização é atingida. Porém, em outros, o borbulhamento

só aparece para uma velocidade superficial do gás maior do que a velocidade

mínima de fluidização.

Na literatura existem algumas correlações para a estimativa da

velocidade mínima de borbulhamento, Umb , entre elas a mais empregada é a de

Geldart e Abrahamsem,

1,0

gpmb .d.33U

−

µ

ρ= ..........................................................................(8)

Muitos estudos foram feitos com o objetivo de monitorar o que acontece

nos leitos borbulhantes [27]. Em particular, procurou-se determinar como as

bolhas crescem e coalescem e como isto afeta a estabilidade do leito. Assim, na

1 10 4 1.5 10 4 2 10 4 2.5 10 4 3 10 4 3.5 10 4 4 10 40

0.01

0.02

0.04

0.048

0.06

0.072

0.084

0.096

0.11

0.12

Wen & Yu BabuGoroshkoThonglimpRichardson

Um

f(m

/s)

dp (m)

DBD



literatura existem expressões para a estimativa da velocidade de ascensão de

uma única bolha, Ubr; velocidade de ascensão de um conjunto de bolhas, Ub;

diâmetro inicial da bolha, dbo; tamanho máximo estável da bolha, dbm; e para o

tamanho da bolha em uma altura dada do leito, db(H) [28](Tabela 3.4).

Tabela 3.4 Correlações para a velocidade e tamanho de bolha em leito fluidizado.

Expressões para o regime borbulhante

Velocidade de ascensão de uma única bolha, Ubr.

Velocidade de ascensão de um conjunto de bolhas, Ub.

g.db.71,0U mbr = Davidson & Harrison (1969)

brmfb UU- UU +=

Diâmetro inicial da bolha, dbo

A, Área do reator

Nor, número de bicos

g, aceleração da gravidade..

( )2mfo

4,0

or

mfo

4,0

or

mf0,2o

4,0

or

mf0,2o

4,0

or

mf0,2o

U-U.376,0db

N

)U-(U A..7,34db

(1972)Geldart ........N

)U-(U A.g

43,1db

(1977) al.et Darton ........N

)U-(U A.g

63,1db

Schuler &Davidson ........N

)U-(U A.g38,1db

=

=

=

=

=

Tamanho máximo estável, dbm.

D, diâmetro do reator.

(1975) Wen & Mori......)]U-.(UD..[4,37db

)]U-A.(U.[64,1db

4,0mf

2m

4,0mfm

π=

=

Tamanho da bolha a uma altura dada do leito, db(H)

H, altura do leito. D, diâmetro do reator.

)1977(Darton.....g.)A/N4.H.()U-U.(54,0db

(1975) Wen & Mori.....e).dbdb(dbdb

0,2-8,0or

4,0mf(H)

DH

0,3.-

omm(H)

+=

−−=

c) Pistonamento do leito:

O pistonamento é causado por bolhas ou vazios de diâmetro comparável

ao diâmetro interno do reator. Este regime é caracterizado por uma maior ou

menor periodicidade com que a superfície do leito sobe ou entra em colapso,

produzindo oscilações na queda de pressão através do leito.

Mori & Wen (1975)

Placas perfuradas

Placa porosa

DBD



O pistonamento do leito é extremadamente dependente da sua

geometria, e é geralmente indesejável, pois reduz o desempenho de operações

físicas e químicas no leito.

De acordo com YAGI e MUCHI(1952), o pistonamento não acontece

quando é satisfeito o seguinte critério;

( ) 3,0mf

dp.9,1

DH

sρ≤

...............................................................................(9)

onde: H mf= altura do leito à velocidade mínima de fluidização,

D = diâmetro do reator

dp = diâmetro médio da partícula sólida

ρs = massa específica da partícula sólida.

Este critério funciona muito bem para a maioria das partículas. Se o leito

é mais profundo que sua altura crítica, então o pistonamento ocorrerá quando a

velocidade superficial do gás exceder sua velocidade mínima de pistonamento,

Ump. A Tabela 3.5 apresenta duas expressões para a estimativa de Ump.

Tabela 3.5 Correlações para a estimativa de Ump.

Autores Velocidade mínima de pistonamento, Ump

Stewart & Davidson (1967)

(Para leito muito profundo,

quando : Hmf > 60.D0,175)

g.D07,0UU mfmp +=

Baeyens & Geldart (1974)

( ) g.D.07,0HD.34,1.16,0UU2

mf0,175

mfmp +−+=

d) Fluidização turbulenta: A fluidização turbulenta só foi reconhecida como um regime distinto há

duas décadas [29]. O regime turbulento pode ser visto como a transição entre

borbulhamento/pistonamento, onde está presente uma fase densa e “contínua”

composta por uma emulsão gás - solido com pequenos vazios, e a fluidização

rápida que ocorre quando a fase continua é uma fase diluída.

Quando a vazão do gás através do leito aumenta continuamente, o

burbulhamento do leito fica mais vigoroso. As bolhas ficam maiores enquanto

coalescem, seu rompimento passa a ser mais freqüente e as flutuações de

pressão também crescem em amplitude. Entretanto, a uma certa velocidade

superficial do gás denotada por Uc, as flutuações de pressão começam a

decrescer e os grandes vazios do leito a desaparecer. Para uma velocidade

DBD



superficial maior ainda que Uc, denotada por Urt, a amplitude das flutuações de

pressão cai para um valor muito abaixo daquele correspondente a Uc. Algumas

correlações para as determinações de Uc e Urt são apresentadas nas Tabelas 3.6 e 3.7, respectivamente.

Tabela 3.6 Correlações para a estimativa da velocidade de transição ao regime turbulento, Uc.

Autores [29] Correlações

Yerushalmi & Cankurt (1979) 77,0)d.( 0,3U 5,0pc −= sρ

Yang (1984)

0,0547-t

0,485-tti

ic

Re 31,2

/)1(Re.UU

UU

=

−==

=

mmme

me

ε

ε

Lee & Kim (1988) 0,485c Ar700,0Re =

Leu, Huang & Gua (1990) 0,578c Ar568,0Re =

Horio (1991) 0,472c Ar936,0Re =

Dunham et al.(1993)

D Grupo do particulas paraH/D)(Ar027,1Re

B eA Grupo do particulas paraH/D)(Ar201,1Re

264,0)0,128ln(0,450c

264,0)0,128ln(0,386c

s

s

+

+

=

=

p

p

d

d

ρ

ρ

Bi & Grace (1995) 0,461c Ar565,0Re =

Chehbouni, Chaouki, Guy &

Klvana(1995) 0,145

c Ar .463,0g.D/U =

Tabela 3.7 Correlações para a estimativa da velocidade Utr.

Autores Correlações

Lee &Kim (1990) 0,354tr Ar 916,2Re =

Perales et al (1991) 0,483tr Ar 415,1Re =

Bi & Fan (1992) 0,419tr Ar 28,2Re =

Adanez et al. (1993) 0,458tr Ar 078,2Re =

Tsukada, Nakamishi & Horio (1994) 0,458tr Ar 806,1Re =

Chehbouni et al. (1995)

3,0

p

0,545tr d

DAr 169,0Re

=

DBD



e) Fluidização rápida: Este regime ocorre para altas velocidades superficiais, superiores a

velocidade terminal das partículas, Ut, e ainda maiores do que as velocidades

encontradas no regime turbulento.

Baixas taxas de alimentação de sólidos resulta num transporte

pneumático diluído, enquanto que, para altas taxas, o regime encontrado é

denominado de fluidização rápida.

3.2.5 Diagramas fluidodinâmicos

Considerando que o início do estado fluidizado pode ser descrito pela

velocidade mínima de fluidização nas faixas de operação do leito, as velocidades

do gás necessárias para atingir um estado fluidizado desejado podem ser

estimadas com a ajuda do diagrama de estado do leito fluidizado (Figura 3.9)

estabelecido por Reh [21]

A ordenada é a quantidade, )ρ(ρ

ρd . g

U43

gs

g

p

2s

−, e a abscissa é o número

de Reynolds, formado pela velocidade de fluidização Us, e o diâmetro da

partícula “ pd ”. O diagrama está dividido em 3 regiões: leito fixo, leito fluidizado e

transporte pneumático.

O parâmetro de estado na região do leito fluidizado é a porosidade média

do leito,ε . Os limites considerados para ε nesta região são:

4.0→ε na fronteira com o leito fixo,

1→ε na fronteira com o transporte pneumático.

Com este diagrama de estado, a porosidade média do leito fluidizado,ε ,

pode ser calculada tendo os valores numéricos das propriedades do gás ( µρ ,g ),

dos sólidos ( sρ,d p ) e a velocidade de fluidização “Us”.

O uso do diagrama é facilitado pelas linhas auxiliares determinadas pelos

números “M” e “Ar”, onde:

)gρs(ρgρ

µ . g

3UM s

−= ...........................................…….............................(10)

3/1

2gsg3 g)..(

.dpAr

µ

ρ−ρρ= .................……............................................(11)

DBD



onde:

M = número adimensional

Ar = número de Arquimedes

Us = velocidade superficial do gás fluidizante.

O número de Arquimedes, Ar, caracteriza somente as propriedades do

sistema independentemente da velocidade superficial do gás. Por outro lado, o

número “M” é independente do diâmetro.

Com as linhas auxiliares é possível estimar os efeitos quando

estabelecem-se mudanças na velocidade do gás (valores de “Ar” constante) e

mudanças na distribuição do tamanho da partícula ( valores de “M” constante).

Assim, para uma faixa de distribuição de tamanho de partícula no leito, o

diagrama permite estimar o arraste de finos ( diâmetro da partícula na interseção

do número M e )1→ε e assentamento do sólidos mais grossos (diâmetro da

partícula na interseção de número M e 1→ε ) no leito.

FIGURA 3.9 Diagrama de estado do leito fluidizado de acordo a Reh[21].

a) leito fluidizado circulante

b) ustulador de leito fluidizado

c) leito fluidizado borbulhante

d) shaft furnace

e) leito móvel.

DBD



Um ponto de importância prática deste diagrama de estado é que quando

um novo processo esta sendo projetado, o diagrama identifica o sistema de

trabalho e os possíveis problemas a serem encontrados em operações similares

[31].

Diagramas fluidodinâmicos.

• Diagrama de Schytill.

• Diagrama de Geldart.

• Diagrama de Grace.

Para o levantamento dos diagramas fluidodinâmicos [24], precisa-se

conhecer as equações que descrevem as fronteiras. QUEIROZ, R. C. [24] na

sua Tese de Mestrado apresenta uma análise detalhada das expressões para a

construção dos diagramas fluidodinâmicos.

a) Diagrama de estado fluido-sólido (Schytill):

A Figura 3.10 apresenta este diagrama no qual descrevem-se as

fronteiras leito fixo/leito fluidizado, leito fluidizado/transporte pneumático, as

famílias de retas para diâmetros e velocidades superficiais do gás constantes em

função dos números de Froude (Fr) e Reynolds (Re).

Figura 3.10 Diagrama de estado fluido – sólido (SCHYTILL)

Leito fluidizado

Transporte pneumático

Leito fixo

log Re

log Fr

- 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5

15

12

9

6

3

0

- 3

- 6

- 9

- 12

Retas representativas do diâmetro de partícula

Retas representativas da velocidade superficial do gás

DBD



Fronteira leito fixo/leito fluidizado: Para determinar a equação da

fronteira usa-se a Equação de Ergun[20], para a condição de fluidização

incipiente:

pg

mfs3mf

2ps

mf3mf

2mf

mf

p

d.U.

.)1(.75,1)d.(

U..

)1(.150

H ρρ

εε−

+φµ

εε−

=∆

......................................(12)

onde:

∆p = queda de pressão no leito,

φs = esfericidade da partícula,

fazendo um balanço de forças no leito :

g).).(1).(H.A(A. gsmfmfttp ρ−ρε−=∆ .............................................................(13)

igualando as equações 12 e 13 fica:

2gsg

3p

2gmfp

3mfs

gmfp3mfs

mf g)..(.d.U.d.

.75,1.U.d

..

)1(.150µ

ρ−ρρ=

µ

ρ

εφ+

µ

ρ

εφε−

..............(14)

Sendo, µ

ρ= gpmf

mf

.d.URe a equação (14) vem:

( ) g2mf

p

gs3mfsgsmf

3mf

2s

mf

.Ud.g1.

.75,1

).(Re1.

.)1(.150

ρ=

ρ−ρεφ+

ρ−ρεφε−

............................(15)

sendo, ,d.g

UFrp

2mf

mf = tem-se para a fronteira leito fixo/leito fluidizado. Fr é

chamado número de Froude,

),(Re,s

gs3mf

smf.

).(Fr

φεΨρ

ρ−ρε= ...................................................................................(16)

onde,

φ

+φ

ε−=Ψ φε

s2s

mf)(Re,

75,1Re.

)1.(150s,mf

..........................................................(17)

é denominado Fator de Faning modificado, com εmf atingindo um valor mínimo de

0,45 na transição de leito fixo a fluidizado.

Fronteira leito fluidizado/transporte pneumático: A velocidade terminal

de queda da partícula com interferência, Uint, em um meio fluidizado é:

tsint U.FU = ..........................................................................................(18)

sendo,2/1

(Re)g

gspst Cd..3

).(d.g.4.FU

ρ

ρ−ρ= .................................................................(19)

DBD



A utilização da equação (19) em experimentos de laboratório fornece o

valor de 2sF como sendo igual a 65,4ε . Assim:

ρ

ρ−ρε=

(Re)g

gs65,4

p

2int

Cd.)(

..34

d.gU

ou,

ρ

ρ−ρε=

(Re)g

gs65,4

Cd.)(

..34Fr .....................................................................................(20)

A família de retas para diâmetros de partícula constantes, são geradas

pela equação:

ρ

µ+=

g..dploglog(Re).2)Frlog( 2

s3

2

...............................................................(21)

A família de retas para velocidades superficiais de gás constantes, são

geradas pela equação:

µ

ρ+−=

.g.U

loglog(Re))Frlog( g3

.............................................................(22)

b) Diagrama de Geldart:

A Figura 3.11 apresenta este diagrama onde pode-se distinguir o

comportamento das partículas durante a fluidização conforme o esquema de

Classificação por Grupos sugerido por Geldart.

Figura 3.11 : Diagrama de Geldart.

4.8 4.5 4.2 3.9 3.6 3.3 3 2.7 2.43

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

4

i

i

i

FluidizaçãoAereada

Fluidização

Borbulhante

Leito de

Jorro

log ( dp )

log

(ρs -

ρg)

Pontos representativos dodiâmetro da partícula

Linha representativa dadiferença de densidade entreo sólido e o fluido

DBD



Assim sendo, a fronteira entre os grupos A (Aereado) e B (Borbulhante) é

obtida igualando-se as velocidades mínimas de fluidização e de borbulhamento

dadas pelas seguintes equações:

µ

ρ−ρ=

2pgs

mf

d.g).(.00075,0U ....................................................................(23)

1,0

gpmb .d.33U

−

ρµ

= ...................................................................(24)

sendo mfmb UU = , vem:

).(g

..44000d

gs

9,0g

1,0g

p ρ−ρ

µρ= ......................................................................(25)

Para a fronteira entre os grupos A e C não existe uma equação

conhecida, pois esta fronteira não é bem definida.

A fronteira entre os grupos B (borbulhante ) e grupo D (jorro) é, de acordo

com Geldart, dependente apenas do diâmetro das partículas e da diferença entre

as massas específicas do sólido e do gás, sendo dada por:

m/kg.10d).( 32pgs

−=ρ−ρ .......................................................................(26)

c) Diagrama de Grace:

Este diagrama esta ilustrado na Figura 3.12, e emprega os números

adimensionais *pd (diâmetro adimensional da partícula) e U* (velocidade

adimensional) para determinar as características do leito quanto ao seu estado

fluidodinâmico, modo de fluidização e regimes de fluidização, sendo:

3/1

2gsg

p3/1*

p

g)..(.dArd

µ

ρ−ρρ== ..................................................................(27)

3/1

gs

2g

3/1*

)..(g.U

ArReU

µρ−ρ

ρ== .................................................................(28)

DBD



Figura 3.12 : Diagrama de Grace

A equação que da a fronteira entre o leito fixo e leito fluidizado em função

de *U e *pd , é:

[ ] *p

12/13*

p221

*mf d

1.C)d.CC(U −+= .................................................(29)

onde C1 e C2 são constantes das correlações para estimativa da velocidade

mínima de fluidização, Umf.

Para a fronteira leito fluidizado/transporte pneumático são empregadas as

expressões para a velocidade terminal da partícula, Ut: 3/1

gs

2g

2pgs*

t )..(g.

.18d)..(g

U

µρ−ρ

ρ

µ

ρ−ρ= para Re < 0,4 .............(30)

3/1

gs

2g

p

3/1

g

2gs*

t )..(g.d.

.g)..(

2254U

µρ−ρ

ρ

µρ

ρ−ρ= para 0,4<Re<500 ..........(31)

3/1

gs

2g

2/1

g

pgs*t )..(g

.d.g).(

1,3U

µρ−ρ

ρ

ρ

ρ−ρ= para 500<Re<200000 ......….(32)

Leito Fixo

FluidizacaoParticulada

Umb*

Fluidizacao

Agregativa

Posibilidade de Pistonamento

Regime

Turbulento

Transporte Pneumatico

Fluidizacao Rapida

Umf*

Ump*

Uc*

Urt*

log dp*

log U

*

Ut*

-1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5

2

1.5

1

0.5

0

-0.5

-1

-1.5

-2

-2.5

-3

-3.5

-4

Leito de Jorro

DBD



Fazendo as devidas simplificações e rearranjando, tem-se as equações

que definem a fronteira leito fluidizado / transporte pneumático:

18d

U*p*

t = para Re< 0,4 ....................................(33)

*p

3/1*t d.

2254U

= para 0,4<Re<500 ....................................(34)

[ ] 2/1*p

*t d.1,3U = para 500<Re<200000 ............................... .(35)

Para a determinação das fronteiras entre os grupos de fluidização em

termos de *pd , tem-se:

3/1

2gs

2

7,03,1g*

p ).(g.

.44000d

ρ−ρ

µρ= Fronteira Grupo A / Grupo B ....................(36)

3/1

5,0gs

2g*

p ).(g.

.0316,0d

ρ−ρµ

ρ= Fronteira Grupo B / Grupo D ....................(37)

Para definir as áreas dos diversos regimes fluidodinâmicos, em função

dos números adimensionais U* e *pd , tem-se:

3/1

2gs

2

3,1g

7,0*p

*mb ).(g

..d.33U

ρ−ρ

ρµ= .......................................................(38)

[ ]3/1

gs

2g

5,0

*p

12/13*

p221

*mp ).(

.g.D.07,0

d1.C)d.CC(U

µρ−ρ

ρ+−+= ........................(39)

3/1

gs

2g

2/1

*p

gs

gs*c )..(g

.17,0d.).(g

..0,3U

µρ−ρ

ρ−

ρ−ρ

ρρ= .....................................(40)

3/1

gs

2g

2/1

*p

gs

gs*rt )..(g

.77,0d.).(g

..0,7U

µρ−ρ

ρ−

ρ−ρ

ρρ= ....................................(41)

Para a condição em que é obtida a fluidização rápida não existem

equações disponíveis.

DBD



3.2.6 Vantagens e desvantagens dos leitos fluidizados.

Vantagens: a) Área superficial é grande, porque as partículas podem ser bem menores

favorecendo a transferência de calor e massa.

b) Grandes velocidades de reação, comparados aos reatores de leito fixo,

devido à uniformidade do leito (minimização de gradientes).

c) Aumento dos coeficientes de transferência de calor e massa, devido à

elevação de condutância e uniformidade da temperatura.

d) Coeficientes de transferência de calor entre leito e paredes do equipamento

ou tubos imersos são extremamente favoráveis.

e) Fácil escoamento em dutos, pois os sólidos comportam-se como fluido.

Desvantagens : a) Difícil manter um gradiente axial de temperatura e concentração,

impossibilitando o favorecimento de uma reação específica no caso de

reações múltiplas.

b) Difícil cálculo do tempo de residência médio, não sendo possível pré-fixar

uma posição da partícula.

c) Atrito severo, ocasionando produção de pó, tornando necessário a

recomposição da carga e equipamentos de limpeza de gás na saída.

d) Erosão do equipamento devido ao freqüente impacto dos sólidos.

e) Consumo de energia devido a alta perda de carga (requer alta velocidade do

fluido).

f) Tamanho do equipamento maior que o leito estático (devido a expansão do

leito)

3.3 Aspectos Cinéticos

3.3.1 Oxidação de Minérios Sulfetados

Estudos sobre o comportamento térmico dos sulfetos são geralmente

executados sob três tipos de condições:

DBD



• Atmosfera inerte;

• Condições de oxidação moderada;

• Condições de oxidação intensa;

Os resultados obtidos através das experiências executadas com as duas

últimas podem ser usados para obter o esquema de reação que ocorre durante o

processamento pirometalúrgico dos minérios sulfetados.

As condições de oxidação moderada são análogas as operações de

ustulação, onde os sulfetos passam por uma série de reações seqüenciais. As

condições de oxidação intensa são análogas ao processo “flash smelting” que é

classificado como uma reação de ignição.

As seqüências da reação e os mecanismo da reação podem ser

encontrados a partir das informações obtidas sobre as fases presentes nos

produtos de transição.

a) Reações de oxidação dos sulfetos: Variáveis do processo, tais como o tamanho da partícula, peso da

amostra, temperatura, pressão parcial do oxigênio, tem efeito importante no

processo de oxidação dos sulfetos.

A pressão parcial do agente oxidante pode provocar mudança nas fases

formadas. Os diagramas de predominância ajudam a prever as fases formadas

durante o processo de oxidação.

Os seguintes tipos de reações podem estar envolvidos durante a

oxidação de sulfetos:

1. Formação direta de óxido:

Em geral,

2 MS (s) + 3 O2 2 MO (s) + 2 SO2

A formação de SO2 é altamente exotérmica. A conversão de sulfeto a

óxido produz uma perda de massa coincidente com o evento exotérmico.

A camada de óxido formada pode inibir a difusão de oxigênio para o sulfeto não

reagido. A inibição temporária da oxidação do material interno pode favorecer

outras transformações.

2. Formação de sulfato

A formação de sulfato pode ocorrer mediante duas possíveis reações:

- A primeira é a oxidação direta do sulfeto, que é apresentada durante a

oxidação do sulfeto de níquel e sulfeto de ferro (II).

DBD



- A segunda possibilidade é a sulfatação do óxido com trióxido de enxofre.

Tanto o CuSO4 e o ZnSO4 são formados por esta reação.

A formação de camadas de sulfato pode também inibir a difusão de

oxigênio.

3. Reações sólido-sólido:

As reações sólido-sólido podem ocorrer entre os produtos formados

durante a oxidação dos sulfetos, sendo o mais comum a reação entre o sulfeto

não reagido e o sulfato.

Reações entre óxidos para formar óxidos mistos de metais em geral

ocorrem a temperaturas muito altas. Por exemplo a reação entre o ZnO e Fe2O3

para formar ZnFe2O4 ocorre na faixa de temperatura operacional de 940-960°C.

3.3.2 Cinética da oxidação do ZnS.

A cinética das reações gás-sólido são abordadas com detalhe em alguns

livros e referências [12],[15],[22],[33], Existem muitos modelos que descrevem as reações gás - solido, entre

eles o “modelo de núcleo não reagido”. Este modelo descreve a reação de

partículas não catalisadas, envolvidas pelo fluido e pode ser representada por:

A (fluido) + B(sólido) produtos fluido + sólido

3.3.2.1 Mecanismos da oxidação do ZnS.

A reação global da ustulação de um concentrado de sulfeto de zinco com

oxigênio (do ar) pode ser representada pelas seguintes etapas:

a) A reação ocorre primeiro na superfície externa da partícula;

b) A partir dai, a reação se dá na interface do núcleo não reagido, que se

movimenta em direção ao centro da partícula, deixando para trás uma camada

de material completamente convertido e inerte, possuindo o mesmo tamanho da

amostra inicial, como mostrado na Figura 3.13.

DBD



FIGURA 3.13 : Modelo do núcleo não reagido para a ustulação do ZnS.

As resistências envolvidas nas diferentes etapas dependem de muitos

fatores tais como: temperatura, tamanho de partícula, porosidade da partícula,

natureza da reação, reagentes e produtos.

Um modelo simples para um leito fluidizado borbulhante. Ums dos modelos simples é o modelo de Orcutt et al (1962). Além de

simples, este modelo permite caracterizar cinéticamente o comportamento do

reator.

Este modelo assume que não existe sólido asociado à fase bolha, e que

a fase densa encontra-se perfeitamente misturada.

O modelo estabelece os parâmetros,” β” como a fração do gás que flui

através da fase bolha a alguma altura z, e “kq” como o coeficiente de

transferencia de massa na interface. Assim:

s

mfs

UUU −

=β ………………………………………………………………(42)

2/1

eq

bmfmf

d.u..D.4

4U

πε

+=qk ……………………………………………….(43)

onde:

D = difusividade molecular do oxigênio em ar;

ub= velocidade de ascensão da bolha;

deq= diâmetro médio da bolha.

ZnS ZnS ZnSZnO

O2 O2ZnO

Camada limite

O2

SO2SO2

ZnS + 3/2 O2 = ZnO + SO2

DBD



Deve-se tomar em conta a variação do fluxo molar das especies A a

alguma altura do leito para a transferencia na interface, asim:

dz..a).CACA.(kdCA.U. bbbdqbs ε−=β …………………………………...(44)

onde:

CAd= concentração da especie A na fase densa

CAb= concentração da especie A na fase bolha

ab = área interfacial da bolha por unidade de volume da bolha

εb = fracao do leito formado pelas bolhas

Resolvendo a equação (44):

β

ε−−+=

U.z..a.k

exp).CACA(CACA bbqdindb .....................................(45)

As previsões desde modelo são apresentados na Tabela 3.8. O modelo

assume que todas as reações são levadas sob condições isotérmicas. As

concentrações de saída são estabelecidas em função de ”β”, “kn’” e “X”.

Tabela 3.8 : Concentrações de saída derivadas da generalização do modelo de Orcutt para alguns

casos simples.

Reação Concentração de saída adimensional

oA kr = /oinout k1.(CACA −= )

5,05,0A CA.kr =

β−

+−β+

+=−

− 2/5,0

2x

x

2/5,0

inoutk

)1.(41)e1.(2

k1.CACA 2

CA.kr 1A =

+β−β+β−

=−

−−

/1

x

x/1

x

inout ke.1e.k.e.1

.CACA

Onde:

UCA).1.(H.k

k1n

inmfmfn/n

−ε−= ....................................................................(46)

U.H..a.k

X bbq

β

ε= .......................................................................................(47)

DBD



Se a reação química é a etapa controladora do processo, pode-se

demostrar que o tempo requerido para a conversão completa de uma partícula

esférica sob condições isotérmicas e para a concentração do gás CA*, é:

B

*As1

pBcr M.C.k.b.2

d.t

ρ= ...............................................................................(48)

onde:

ρB= massa especifica molar do componente B;

b = fator estequimétrico da reação;

k1s= constante cinética da reação química;

CA*=concentração inicial do componente A no gás alimentado;

MB= peso molecular do componente B

Até aqui foi suposto que a reação é de primeira ordem e, baseado na

área superficial unitaria do modelo do núcleo não reagido, tem-se:

*As1

A2

ucA C.k

dtdN

.r..41r =

π−= .................................................................(49)

onde, ruc é o radio do núcleo não reagido.

Se a reação é suficientemente rápida, as resistencias à reação química e

à difusão são de magnitudes similares, então é posivel empregar a equação (48)

com k1s substituída por kef, onde:

Ds.12d

k1

1kp

s1

ef

+= .............................................................................(50)

onde:

kef= constante de velocidade efetiva da reação química.

Ds= difusividade efetiva do componente A na camada do produto sólido Sera estabelecido, agora um procedimento para prever a conversão de

uma reação continua gás-solido. Primeiro supõe-se que o reator é isotérmico,

que não existe partículas na fase bolha e mistura perfeita do gás na fase densa.

O procedimento envolve os seguintes estágios:

DBD



1. Tendo como dados o diâmetro do reator, propriedades da partícula e do gás,

fazer os cálculos fluidodinâmicos, em particular, avaliar o diâmetro da bolha,

velocidade da bolha e a fração de volume do leito ocupado pelas bolhas (deq, ub

e εb) a uma altura representativa, geralmente Z=0,4H. Determina-se também ab=

6/deq , que é a área por unidade de volume e Hmf.

2. Calcular o coeficiente de transferencia de massa da interface, kq.

2/1

eq

bmfmfq d.

u..D.43

Uk

πε

+=

3. Calcular os grupos adimensionais β e X :

UUU mf−

=β U.

H..a.kX bbq

β

ε=

4. Encontrar a conversão do gás, xA=1-CAout/CA in, em função de k´n a partir das

expressões adequadas da Tabela 3.8

5. Encontrar a concentração do gás na qual os sólidos são expostos. Para o

modelo de Orcutt , os sólidos ficando na fase densa, a concentração é

simplesmente CAd Para uma reação de primeira ordem, a concentração é:

/1

x

xAin

Ad*A ke.1

)e.1.(CCC+β−

β−== −

−

6. Pode-se, então, avaliar o tempo, tcr, para a completa reação da partícula:

B

*Aef

pBcr M.C.k.b.2

d.t

ρ=

7. Para um reator com um tempo médio de residência dos sólidos, τ, a

conversão dos sólidos é:

[ ]

−

τ+

τ−

τ= τ− /t

3

cr

2

crcrB

cre1t

2t

2t

3xτ

−≈ crt411 para τ > 5 tcr

8. Obter uma nova expressão para a conversão do gás a partir do balanço molar

baseado na estequiometria da reação:

b. U. A. CA in. XA = B

Bin

Mx.F

onde Fin = taxa de alimentação dos sólidos.

DBD



9. Atribui-se um valor a /1k e voltamos aos passos 4 a 7, repetindo até que a

determinação de xA dos passos 4 e 7 sejam iguais.

Este programa de cálculo cinético foi avaliado para um reator industrial. O

Apêndice 7 apresenta os detalhes do programa.

DBD


3. Fundamentos Teóricos.€¦ · carregados para fora do leito (transporte hidráulico ou...

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