Circuitos ElétricosLeis Básicas

Alessandro L. Koerich

Engenharia de ComputaçãoPontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR)

Introdução

• Como determinar os valores de tensão, corrente e potência em um dado circuito elétrico?

• Para determinar estes valores, devemosconhecer algumas leis básicas.

Introdução

• Leis básicas:– Lei de Ohm– Leis de Kirchhoff

• Outras técnicas de análise:– Combinação de resistores série/paralelo– Divisor de tensão– Divisor de corrente– Transformação triângulo-estrela e estrela-triângulo

Lei de Ohm

• Característica geral dos materiais:– Se opor/resistir a passagem de corrente– Propriedade física chamada de resistência (R)

• A resistência de qualquer material é dada por:

onde:A = seção transversall = comprimentoρ = resistividade

=

Lei de Ohm

• Resistividade (ρ) de alguns materiais:

Lei de Ohm

• Lei de Ohm: a tensão v através de um resistor é diretamente proporcional a corrente i fluindo através do resistor.

Símbolo

=

Lei de Ohm

• A resistência R de um elemento indica sua habilidade em resistir (se opor) ao fluxo de corrente elétrica.

• É medida em ohms (Ω)

• R pode variar entre 0 e ∞

Lei de Ohm

Curto circuito (R=0) Circuito aberto (R→∞)

Condutância

• Habilidade de um elemento em conduzircorrente elétrica.

• É medida em Siemens (S)

• Quantidade recíproca à resistência

= 1 =

Potência

• A potência dissipada em um resistor:

– É uma funcão não-linear da corrente e tensão.– A potência dissipada é sempre positiva

= = =

Nós, Ramos e Laços

• Ramo: É um “caminho” entre dois nós. Contém um único elemento.

• Nó: É um ponto do circuito comum a dois ou mais elementos (ramos).

• Laço: É o caminho fechado em um circuito passando apenas uma vez em cada nó e terminando no nó de partida.

Nós, Ramos e Laços

Nós, Ramos e Laços

Nós, Ramos e Laços

• Teorema fundamental de topologia de rede:

b: número de ramosl: número de laços independentesn: número de nós

Laços independentes: contém pelo menos um ramo que não faz parte de qualquer outro laço independente.

= + − 1

Elementos em Série/Paralelo

• Dois ou mais elementos estão em série se eles compartilham exclusivamente um único nó.– Estão sujeitos a mesma corrente.

• Dois ou mais elementos estão em paralelo se eles estão conectados as mesmos dois nós.– Estão sujeitos a mesma tensão.

Leis de Kirchhoff

• Lei das correntes de Kirchhoff (LCK)– A soma algébrica das correntes entrando em um nó é igual

a zero

N: é o número de ramosconectados ao nóin: é a n-ésima corrente entrando(ou saindo) do nó.

• Corrente entrando no nó: +• Corrente saindo do nó: -

+ + +⋯+ = = 0

Leis de Kirchhoff

• Definição alternativa para LCK– A soma das correntes entrando em um nó é igual a

soma das correntes saíndo do nó.

• A LCK também se aplica a regiões fechadas

= í

Leis de Kirchhoff

• Lei das tensões de Kirchhoff (LTK)– A soma algébrica de todas as tensões ao redor de um

caminho fechado (ou laço) é igual a zero

M: é o número de ramos em um laçovm: é a m-ésima tensão.

+ + +⋯+ = = 0

Leis de Kirchhoff

• Definição alternativa para LTK– A soma das quedas de tensão é igual a soma dos

acréscimos de tensão.

= é

Resistores em Série e Divisor de Tensão

• A resistência equivalente de qualquer número de resistores conectados em série é igual a soma das resistências individuais.

• A tensão sobre um resistor (Rn) será então:

= + +⋯+ =

= + +⋯+

Resistores em Série e Divisor de Tensão

• Note que a tensão da fonte é dividida entre osresistores em uma proporção direta às resistências.

• Princípio da divisão de tensão!

= + +⋯+

Resistores em Paralelo e Divisor de Corrente

• A resistência equivalente de dois resistoresconectados em paralelo é igual ao produto de suas resistências dividido pela sua soma.

• Caso geral, para N resistores:

= +

1 = 1 + 1 +⋯+ 1

Resistores em Paralelo e Divisor de Corrente

• Casos particulares:

– Se R1=R2, então:

– Se R1=R2=R3=…=RN, então:

• Note que Req é sempre menor que a resistência do menor resistor da combinação em paralelo.

= 2

=

Resistores em Paralelo e Divisor de Corrente

• A corrente através de um resistor (Rn) seráentão:

= 11 + 1 +⋯+ 1

Transformação Triâgulo-Estrela

• Simplificar alguns circuitos quando os resistores não estãonem em série, nem em paralelo.

• Utilizar redes equivalentes de 3 terminais.– Redes Y ou T (estrela)– Redes Δ ou Π (triângulo)

Transformação Triângulo-Estrela

Redes Y ou T (estrela)

Redes Δ ou Π (triângulo)

= + += + += + +

= + += + += + +

Transformação Δ - Y Transformação Y - Δ

Transformação Triângulo-Estrela

Transformação Δ - Y: Cada resistor na rede Y é o produtodos resistores nos dois ramos adjacentes da rede Δ, dividida pela soma dos três resistores da rede Δ.

Transformação Y – Δ: Cada resistor na rede Δ é a soma de todos os produtos possíveis dos resistores da rede Y, dividida pela resistor oposto da rede Y.