Circuitos ElétricosTeoremas de Circuitos – Parte 2

Alessandro L. Koerich

Engenharia de ComputaçãoPontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR)

Introdução

• Teoremas de circuitos:– Objetivo: simplificar a análise de circuitos

– Aplicável somente a circuitos lineares

Teorema de Thevenin

• Técnica que permite substituir a parte fixa de um circuitopor um circuito equivalente.– Parte fixa: circuito linear de dois terminais– Parte variável: carga

Um circuito linear de dois terminais pode ser substituído por um circuitoequivalente, consistindo de uma fonte de tensão VTh em série com um

resistor RTh, onde VTh é a tensão de circuito aberto nos terminais e RTh é a resistência equivalente nos terminais com as fontes independentes

desligadas.

Teorema de Thevenin

• Como encontrar a tensão equivalente de Thevenin (VTh) e a resistência equivalente de Thevenin (RTh)?

• Suponha os dois circuitos abaixo como sendoequivalentes

• Dois circuitos são equivalentes quando: eles possuem a mesma relação tensão-corrente entre seus doisterminais.

Teorema de Thevenin

• Terminais a-b abertos (removendo a carga):– Não há circulação de corrente– A tensão de circuito aberto (voc) é igual a VTh

• Logo, a tensão de Thevenin (VTh) é a tensão de circuitoaberto entre os dois terminais.

ℎ

Teorema de Thevenin

• Para encontrar a resistência equivalente de Thevenin(RTh):– Terminais a-b abertos (removendo a carga):

– “Matamos” todas as fontes independentes– Calculamos a resistência equivalente entre os terminais a-b

• Logo, a resistência de Thevenin (RTh) é a resistência de entrada entre os dois terminais com todas as fontesindependentes “anuladas”.

ℎ

Teorema de Thevenin

• Para encontrar a resistência equivalente de Thevenin(RTh) devemos então considerar dois casos:

1. Circuito não possui fontes dependentes:• Anulamos todas as fontes independentes• A resistência RTh é a resistência de entrada do circuito vista entre

os terminais a e b

Teorema de Thevenin

2. Circuito possui fontes dependentes:• Anulamos todas as fontes

independentes• Aplicamos uma fonte de tensão

conhecida vo (ou uma fonte de corrente conhecida io) entre osterminais a e b e determinamos a corrente resultante io (a tensãoresultante vo).

• Então:

ℎ =

Teorema de Thevenin

• Exemplo

Teorema de Norton

• O Teorema de Norton diz que:

Um circuito linear de dois terminaispode ser substituido por um circuito

equivalente consistindo de umafonte de corrente IN em paralelocom um resistor RN , onde IN é a corrente de curto-circuito atravésdos terminais e RN é a resistência

de entrada ou equivalente nosterminais quando as fontes

independentes forem anuladas.

Teorema de Norton

• Como determinar IN e RN ?

• RN é determinada da mesma maneira que RTh, pois as resistências de Norton e Thevenin são iguais:ℎ

• Para determinar IN devemos encontrar a corrente de curto-circuito isc fluindo do terminal a para b:

Atenção: As fontes dependentes e independentes são tratadas da mesma forma como no Teorema de Thevenin.

Relação entre os Teorema de Thevenin e Norton

ℎ• Assim, para determinar o circuito equivalente Thevenin ou Norton

devemos encontrar:• A tensão de circuito aberto voc entre os terminais a e b• A corrente de curto circuito isc nos terminais a e b• A resistência de entrada ou resistência equivalente Rin nos terminais a e

b quando todas as fontes independentes estiverem “anuladas”.

• Calculamos apenas dois dos três parâmetros (voc isc Rin), escolhendoaqueles que necessitarem de menor esforço, pois:

ℎ = = ℎ = =

Teorema de Norton

• Exemplo

Máxima Transferência de Potência

• Em situações práticas, como na área de comunicação, um circuito é projetado para fornecer potência para carga.

• Como entregar a máxima potência à uma carga quando um dado circuito possui “perdas internas”?

– Pode resultar em perdas internas significativas e maiores do que a própriapotência entregue a carga.

• Assumindo que podemos ajustar a resistência da carga (RL), o Teorema de Thevenin é útil para determinar a potência máxima queum circuito linear pode entregar a uma carga.

Máxima Transferência de Potência

= 2 =• Para um dado circuito, VTh e RTh são fixos. Variando a resistência RL,

a potência entregue a carga varia de acordo com a curva abaixo

Máxima Transferência de Potência

• Em resumo, a máxima transferência de potência ocorre quando:= ℎ• Neste caso ( = ℎ), temos que a máxima potência transferida é

dada por: =• Entretanto, se,a potência transferida é dada pela equação anterior.

Máxima Transferência de Potência

• Exemplo: