3 Tensões em Engrenagens 1.pdf
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Disciplina: Elementos de Mquinas 2
Prof.: Marlipe Garcia Fagundes Neto
E-mail: [email protected]
Sala: E04
ANLISE DE TENSES
EM ENGRENAGENS
(Captulo 14 do Shigley)
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
Engrenagens podem falhar basicamente por dois tipos de solicitao:
a que ocorre no contato, devido tenso normal;
e a que ocorre no p do dente, devido a flexo causada pela carga transmitida.
A fadiga no p do dente causa a quebra do dente, o que no comum em conjuntos de
transmisso bem projetados, geralmente, a falha que ocorre primeiro por fadiga de
contato.
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
-
A parte que tende ao vermelho mostra as maiores tenses em magnitude (Von Mises) e a
parte em azul as menores.
Esse modelo corresponde exatamente ao resultado obtido por outras tcnicas, como a
fotoelasticidade, e mostra as tenses que levam s falhas citadas.
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
-
A prxima figura mostra um caso de falha por fadiga de contato ainda no estgio inicial.
Esses pequenos sulcos so formados na regio prximo linha primitiva do dente, que
definida pelo dimetro primitivo.
Surgem nessa regio porque a velocidade de deslizamento entre os dentes anula-se no
ponto primitivo.
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
-
A figura a seguir mostra ainda o mesmo tipo de falha aps a progresso.
Nesse caso, a falha de fadiga por contato aumenta de tamanho e partes maiores so
arrancadas da superfcie.
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
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OUTROS EXEMPLOS
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OUTROS EXEMPLOS
-
OUTROS EXEMPLOS
-
Formulao de Lewis (1892):
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
-
2 22
6 1 1 1
4
66 4
t t tW l W W
t tFt F F
l l
23
passo circular
largura da face
t pW p
FF xp
2
3
xy
p
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
Pp
Y y
2/ 2
/ 2 4
t l tx
x t l
Assume-se a o ponto de maior tenso.
Por semelhana de tringulos:
tW P
FY 2
3
xPY
Fator de forma de Lewis
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
-
Fatores de Correo:
Dinmicos:
Desvios do perfil evolvental;
Velocidade;
Deformaes decorrentes do contato;
Tenacidade do material das engrenagens, etc.
v
tWK P
FY
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
-
Fatores dinmicos perfil cicloidal (Sculo XIX):
600
Engrenagem de FoFo obtida por fundio600
1200Perfis cortados em fresas
1200
v
v
VK
VK
Fatores dinmicos perfil evolvental (Sculo XX):
50
Engrenagem obtida por processo de corte em fresa50
78Perfil retificado
78
v
v
VK
VK
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
-
EXEMPLO
Um pinho cilndrico de dentes retos de ao possui um mdulo de 3 mm, 22 dentes de profundidade completa e um ngulo de presso de 20. O pinho roda
velocidade de 1200 rev/min e transmite 11 kW a uma coroa de 60 dentes. Se a
largura da face vale 50 mm, calcule a tenso de flexo.
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Raio de curvatura do dente Raio do cilindro
Largura de face do dente Comprimento do cilindro
tW
tW
Durabilidade Superficial:
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
-
Teoria de Hertz para contato entre cilindros:
max
122 2
1 1 2 2
1 2
max
1 2 1 2
1
2
1 12
1 1
ora de compresso nos cilindros
presso mxima nas superfcies
comprimento dos cilindros
, , E e constantes elsticas
c
c
c
Fp
bl
E EFb
l d d
F f
p
l
E
d
2e d dimetros dos cilindros
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
-
Teoria de Hertz para contato em engrenagens:
F a largura de face.
negativo por ser tenso de compresso!
11 22
2 2
1 1 2 22
1
2
1 2
sin
1/ 1/ 2
cos sin1 / 1 /
2
1 1
cos
pt
c
G
t
vc p
dr
r rW
F dE Er
K WC
F r r
1
2
2 2
1 2
1 2
1
1 1pC
E E
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
-
EXEMPLO
Um redutor de velocidade possui dentes cortados a 20 em profundidade
completa e consiste em um pinho cilndrico de dentes retos com 22 dentes, de
ao, acionando uma coroa de ferro fundido com 60 dentes. A potncia transmitida
de 11 kW a uma velocidade de 1200 rev/min do pinho. Para um mdulo de 4
mm e uma largura de face de 50 mm, encontre a tenso de contato.
-
Equaes Fundamentais de Tenso de Flexo da Norma AGMA:
0
0
(Imperial Units)
1 (Unidades Mtricas)
t d m Bv s
t H Bv s
t J
P K KW K K K
F J
K KW K K K
bm Y
0
fora tangencial
fator de sobrecarga
fator de velocidade ou fator dinmico
fator de tamanho
diametral pitch transversal
fator geomtrico (inclui a concentrao de tenso na raiz)
t
v
S
d
J
W
K
K
K
P
J Y
largura da face
fator distribuio de carga
fator de espessura de borda ou de aro
mdulo mtrico transversal
m H
B
t
F b
K K
K
m
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
-
Os fatores da equao consideram:
Amplitude do carregamento
Efeito dinmicos que resultam no aumento da amplitude do carregamento
Sobrecarga
Tamanho
Geometria: passo e largura da face
Suporte do dente na engrenagem
Concentrao de tenso na raiz
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
-
0
0
1
2 2
(Imperial Units)
(Unidades Mtricas)
fator distribuio de carga
coeficiente elstico, / /
fator de acabamento superfc
ft mP v s
P
C
t H RE v s
w I
m H
P E
f R
CKC W K K K
d F I
K ZZ W K K K
d b Z
K K
C Z lbf in N mm
C Z
1
ial
diametro primitivo do pinho
fator de geometria para o contato
P w
I
d d
I Z
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
Equaes Fundamentais de Tenso de Contato da Norma AGMA:
-
Os fatores da equao consideram:
Amplitude do carregamento
Efeito dinmicos que resultam no aumento da amplitude do carregamento
Sobrecarga
Tamanho
Geometria: passo e largura da face
Acabamento superficial
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
Equaes de resistncia AGMA: utiliza as resistncias da engrenagem (sat e sac), tambm
chamados de nmeros de tenso admissvel.
A resistncia flexional (St) dada pelas equaes e grficos a seguir.
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ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
Nmero de tenso de flexo admissvel para aos endurecidos por
completo.
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ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
Nmero de tenso de flexo admissvel para engrenagens de ao
endurecidas totalmente por nitretao.
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ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
Nmero de tenso de flexo admissvel para engrenagens de ao
nitretado.
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ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
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ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
A equao para tenso admissvel de flexo :
2 2
(Imperial Units)
(Unidades mtricas)
Tenso admissvel devido a flexo / /
fator de repetio para a tenso de flexo
fator
t N
F T R
all
t N
F Z
t
N
T
S Y
S K K
S Y
S Y Y
S lbf in N mm
Y
K Y
de temperatura
fator de confiabilidade
Fator segurana da norma AGMA
R z
F
K Y
S
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
A equao para tenso de contato admissvel :
,
2 2
(Imperial Units)
(Unidades mtricas)
Tenso admissvel ao contato / /
fator de repetio para a tenso de contato
fat
c N H
H T R
c all
c N W
H Z
c
N
H W
S Z C
S K K
S Z Z
S Y Y
S lbf in N mm
Z
C Z
or de relao de durezas
fator de temperatura
fator de confiabilidade
Fator segurana da norma AGMA
T
R z
H
K Y
K Y
S
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
Fator de geometria para resistncia flexo YJ ou J: calculado pela norma AGMA
908-B89;
0.95
f N
NN
YJ
K m
pm
Z
Kf : Fator de correo de tenso da norma AGMA 908-
B89.
Y: Fator de forma da norma AGMA 908-B89.
mN: razo de compartilhamento de carga (=1 para
ECDR).
pN: Passo de base normal.
Z: Comprimento da linha de ao.
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
0
0
1
t d m Bv s
t H Bv s
Jt
P K KW K K K
F
K KW K K K
bm
J
Y
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
0
0
1
t d m Bv s
t H Bv s
Jt
P K KW K K K
F
K KW K K K
bm
J
Y
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
0
0
1
t d m Bv s
t H Bv s
Jt
P K KW K K K
F
K KW K K K
bm
J
Y
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
Fator geomtrico da resistncia superficial I, ZI:
0
0
1
ft mP v s
P
C
t H RE v s
Iw
CKC W K K K
d F
K ZZ W K K K
d b
I
Z
cos sin
2 1
cos sin
2 1
t t G
N G
t t G
N G
m
m mI
m
m m
(Engrenagens Externas)
(Engrenagens Internas)
mG: razo de velocidades=NG/NP
mN: razo de compartilhamento de carga (=1 para ECDR)
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
Coeficiente elstico CP, ZE:
0
0
1
ft mv s
P
C
t
P
EH R
v s
w I
CKW K K K
d F I
K ZW K K KZ
d b
C
Z
1
2
2 2
1
1 1p
p G
P G
C
E E
-
Imperfeies dos dentes das engrenagens durante a fabricao:
Espao entre os dentes.
Perfil dos dentes.
Rugosidade.
Vibrao dos dentes.
Amplitude da velocidade sobre o dimetro primitivo.
Desbalanceamento.
Desgaste e deformaes plsticas.
Atrito entre os dentes.
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
2/3
[ / min]
200[ / ]
50 56 1
0.25 12
B
v B
v
A VV ft
AK
A VV m s
A
A B
B Q
2
max 2
3 / min
3 200 /
v
t
v
A Q ftV
A Q m s
Fator dinmico KV:
A velocidade mxima, representando o ponto
final na curva Qv :
Qv o nmero do nvel de acurcia da
transmisso.
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
Fator de sobrecarga KO:
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
Fator de condio da superfcie CF, ZR:
A norma AGMA ainda no definiu um valor ou uma equao para o calculo do valor.
Uma regra, bom senso, seria considerar quanto maior a rugosidade, maior o valor deste
fator.
Este fator representaria a reduo da rea real de contato em relao a rea aparente dentre
outros fatores.
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
Fator de tamanho Ks:
Normalmente adota-se a unidade para este fator, mas existe uma equao para sua
determinao:
Se o fator calculado for menor que a unidade, adote o fator igual a 1.
0,0535
11,192S
b
F YK
k P
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
Fator de distribuio de carga Km, KH:
Este fator leva em considerao:
Montagem da engrenagem;
Deformaes do eixo e da engrenagem;
Largura da face;
Relao largura da face e dimetro primitivo.
1m mc pf pm ma eK C C C C C
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
1m pf pmmc ma eK C CC C C
1 Dentes no coroados
0.8 Dentes coroados* mcC
* Contato esfrico
Fator de correo de carga
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ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
2
0.025 110
0.0375 0.0125 1 1710
0.1109 0.0207 0.000228 17 4010
0.05 0.0510
pf
FF in
d
FF F in
dC
FF F F
d
F
d
1 pfm mc pm ma eK C C C CC Fator de proporo do pinho
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
1m mc pf pm ma eK C C C CC
1
1
1 / 0.175
1.1 / 0.175pm
S SC
S S
Modificador da proporo do pinho
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
1m mc pf pm emaK C C CCC
2. .maC A B F C F
Fator de alinhamento de engrenamento
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
1m mc pf pm emaK C C CCC
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ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
0.8 para engrenamentos ajustados no local ou quando
a compatibilidade melhorada por lapidao.
1 para todos os outros casos
eC
1m mc pf pm emaK C CC C C
Fator de correo de alinhamento de engrenamento
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ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
Fator de razo de dureza CH:
3 3
1.0 ' 1.0
8.98 10 8.29 10 1.2 1.7
' 0 1.2
0.00698 1.7
H G
BP BP
BG BG
BP
BG
BP
BG
C A m
H H
H H
HA
H
H
H
,
(Imperial Units)
(Unidades mtricas)
c N
H T R
c all
C N
H Z
H
W
S Z
S K K
S Z
S
C
Z
Y Y
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
Fator de nmero de ciclos YN, ZN:
t
F T R
all
t
N
N
F Z
S
S K K
S
S Y
Y
Y
Y
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
,
c H
H
N
T R
c all
C W
H Z
N
S C
S K K
S Z
S Y Y
Z
Z
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
Fator de confiabilidade KR, YZ:
,
c N H
H RT
c all
C N W
ZH
S Z C
S K
S Z Z
S Y
K
Y
t N
F T
all
t N
R
F Z
S Y
S K
Y
K
S Y
S Y
0.658 0.0759ln 1 0.5 0.99
0.5 0.109ln 1 0.99 0.9999R
R RK
R R
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
Fator de temperatura KT, Y:
A temperatura limite dada pelo leo, que pode se degenerar quando aquecido.
Em geral os leos possuem ponto de fulgor prximo 150C.
A norma AGMA recomenda que os redutores quando trabalharem abaixo de 120C
utilizem este fator igual 1.
Para temperaturas superiores, utiliza-se o fator maior que 1.
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
Fator de espessura de aro KB: Quando a espessura do aro no suficiente para
proporcionar suporte completo para a raiz do dente, pode ocorrer falha por fadiga
flexional.
RB
t
tm
h
2.2421.6ln 1.2
1 1.2
B
BB
B
mmK
m
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
Fatores de segurana contra falha por fadiga flexional SF e contra falha por fadiga
de contato SH:
Para efeito de comparao entre SF e SH:
n = 2 para contato linear ou helicoidal
n=3 para dentes coroados
/ ( ) Resist ncia flex o corrigida por completo
Tens o de flex o
/ ( ) Resist ncia de contato corrigida por completo
Tens o de contato
/ ( ) Resist ncia de contato co
t N T RF
c N H T RH
c
c N H T RH
c
S Y K K S
S Z C K K S
S Z C K K S
rrigida por completo
Tens o de contato
n
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
Nominal involute tooth profile (left) generates a noise-
producing impact when meshing with another gear.
Modified tooth profile (right) features tip and root relief to
diminish the impact and noise. The crowned face minimizes
impact due to edge contact when gears are misaligned.
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
Decises Iniciais do Projeto:
Carregamento, velocidade, confiabilidade, vida desejada e fator de sobrecarga.
Fator de segurana: Quanto maior a incerteza do projeto maior deve ser este.
Sistema de dentes: ngulo de presso e ngulo de hlice.
Relao de transmisso, nmeros de dentes da coroa e do pinho.
-
ENGRENAGENS CILNDRICAS
DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
Variveis de projeto:
Qualidade (Qv).
Mdulo (diametral pitch).
Largura da face.
Material do pinho, dureza do ncleo e superficial.
Material da coroa, dureza do ncleo e superficial.
-
EXEMPLO
Um pinho cilndrico, de 20 dentes retos, 20 e um mdulo de 2,5 mm, transmite
120 W a uma coroa de 36 dentes. A velocidade do pinho de 100 ver/min e as
engrenagens so de ao grau 1, com 18 mm de largura de face, endurecidas por
completo a 200 Brinell, no coroadas, feitas a uma padronizao de qualidade N6, e consideradas de qualidade aberta com relao instalao. Encontre as
tenses de flexo e contato AGMA, bem como os correspondentes fatores de
segurana para uma vida do pinho de 108 ciclos e uma confiabilidade de 0,95.
-
EXERCCIOS
Resolver os problemas 14-3, 14-11, 14-19, 14-21