34

UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIOSA

ESTUDO DA ENERGIZAO, CURTO E DE SITUAES DE CARGA QUE OCORREM NA LINHA DE TRANSMISSO

JAGUARA-TAQUARIL.

Thiago Cornlio da Fonseca Orientador: Jos Tarcsio de Resende

VIOSA 2010

Thiago Cornlio da Fonseca


JAGUARA-TAQUARIL.

Monografia apresentada Universidade Federal de Viosa para aprovao no Curso de Graduao em Engenharia Eltrica sob a orientao do Prof Jos Tarcsio de Resende.

VIOSA 2010


JAGUARA-TAQUARIL.

Thiago Cornlio da Fonseca

Aprovada em ____/____/_____.

BANCA EXAMINADORA

_________________________________________________

Jos Tarcsio de Resende Ds - Universidade Federal de Viosa

__________________________________________________

Jos Carlos da Costa Campos Ds - Universidade Federal de Viosa

__________________________________________________

Andr Gomes Torres Ds- Universidade Federal de Viosa

CONCEITO FINAL: ___________________

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AGRADECIMENTOS

A Jesus Cristo, amigo sempre presente, sem o qual nada teria feito. Aos meus colegas de classe e demais formandos pela amizade e companheirismo que recebi. Ao Professor Jos Tarcsio de Resende que me acompanhou, transmitindo-me tranqilidade neste presente trabalho e ao professor Jos Carlos da Costa Campos pela ajuda que recebi.

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RESUMO

Primeiramente ser abordado os comportamentos transitrios da simulao da energizao da linha da LT em vazio. Em seguida ser feita a anlise das situaes de faltas que podem ocorrer nas linhas de transmisso, sejam elas simtricas (trifsica), ou assimtricas, destacando as faltas fase-fase, bifsica para a terra e fase-terra. Por ltimo neste trabalho, ser estudado a LT para diferentes comprimentos variando de 150 km at 900 km com nvel de tenso de 345 KV, variando seu nvel de compensao reativa em derivao de 40 % at 100 % e para as linhas mais longas compensando tambm 50 % da sua impedncia longitudinal. Este trabalho tem por finalidade estudar a linha de transmisso, que interliga as subestaes de Jaguara - Taquaril, fazendo um comparativo com o programa de simulao de transitrios eletromagnticos em redes polifsicas que muito utilizado pelas concessionrias de energia eltrica em suas simulaes.Ser enfatizado tambm alguns grficos ilustrativos e conclusivos acerca do contedo do trabalho desenvolvido. O trabalho encerrar portanto, com algumas interpretaes e concluses de forma bem sucinta do desempenho de linhas de transmisso.

Palavras-chave: linhas de transmisso, energizao, reatores, faltas, capacitores.

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LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS (OPCIONAL)

LT Linha de transmisso

ONS- Operador nacional do sistema

SIN Sistema interligado nacional

ATP - Alternative Transients Program

FURNAS Furnas Centrais Eltricas S.A

RMG Raio Mdio Geomtrico

ASCR - Aluminium Conductor Steel Reinforced

AT Alta tenso

AC Alternate Current / Corrente Alternada

ATPDraw Programa Grfico de Anlise de transitrios

EHV Extra Alta Tenso

TNA Anlise Transitrio de Redes

D.B Diagrama de Blocos

EMTP - Eletromagnetic Transients Program

8

NDICE DE FIGURAS

01-Sistema brasileiro de transmisso de energia eltrica 14

02-Linhas de transmisso de energia eltrica 15

03-Linha utilizada como exemplo neste trabalho 16

04-Torre de transmisso de energia eltrica 17

05-Aplicativo responsvel pelo clculo dos parmetros. 19

06-Caractersticas bsicas da LT 22

07-Isoladores utilizados em LT 25

08- Circuito pi demonstrativo 26

09-Temperatura em funo da Resistncia 27

10-Espaamento simtrico entre os condutores 27

11-Transposio da linha de transmisso 29

12-Disposio eqidistantes dos condutores 31

13-Mtodo das imagens para clculo de capacitncias em LT 35

14-Circuito pi equivalente de uma LT 42

15-Grfico de vrias situaes de carga de uma linha 43

16-Sistema simplificado equivalente usado para os testes 59

17- Modelo pi usado para simulaes de chaveamento 60

9

18-Superposio das ondas de corrente Fase_A 61

19-Superposio das ondas de tenso de entrada da Fase_A 61

20-Superposio das ondas de tenso de sada da Fase_A 62

21-Superposio das ondas de corrente Fase_B 62

22-Superposio das ondas de tenso de entrada Fase_B 63

23-Superposio das ondas de tenso de sada Fase_B 63

24-Superposio das ondas de corrente Fase_C 64

25-Superposio das ondas de tenso de entrada Fase_C 64

26-Superposio das ondas de tenso de sada Fase_C 65

27-Curto circuito (FASE C ) Tenso na fase A, terminal inicial 66

28-Curto circuito (FASE C ) Tenso na fase B , terminal inicial. 67

29-Curto circuito (FASE C ) Tenso na fase C , terminal inicial. 67

30- Curto circuito (FASE C ) Tenso na fase A , terminal final. 68

31- Curto circuito (FASE C ) Tenso na fase B , terminal final. 68

32- Curto circuito (FASE C ) Tenso na fase C , terminal final. 69

33- Curto circuito (FASE AC) Tenso na fase A, terminal inicial. 70

34- Curto circuito (FASE AC) Tenso na fase B ,terminal inicial. 70

10

35- Curto circuito (FASE AC) Tenso na fase C, terminal inicial. 71

36- Curto circuito (FASE AC) Tenso na fase A , terminal final 71

37- Curto circuito (FASE AC) Tenso na fase B , terminal final. 72

38- Curto circuito (FASE AC) Tenso na fase C , terminal final. 72

39- Curto circuito Trifsico, Tenso na fase A, terminal inicial. 73

40- Curto circuito Trifsico, Tenso na fase B, terminal inicial. 73

41- Curto circuito Trifsico, Tenso na fase C, terminal inicial. 74

42- Curto circuito Trifsico, Tenso na fase A, terminal final. 74

43- Curto circuito Trifsico, Tenso na fase B, terminal final. 75

44- Curto circuito Trifsico, Tenso na fase C, terminal final. 75

45- Perfil de tenso ao longo da linha de transmisso 77

46- D.B para obteno do ganho de tenso sem compensao 78

47- D.B para obteno do ganho de tenso com compensao 78

48- Tenso a vazio na linha para Linha de comprimento at 900 Km 79

49- Desenho esquemtico para simulao Linha 345 KV 80

50- Compensao em srie e paralelo L.T 80

51- Diagrama de blocos para obteno do Reativo 82

11

SUMRIO

Pgina

1- Introduo .........................................................................................12

1.1- Estrutura dos tpicos apresentados no texto ...................................13

1.2- Localizao da linha de transmisso utilizada como exemplo ........14

1.3- Descrio da linha de transmisso utilizada como exemplo ...........16

2 Reviso Bibliogrfica .......................................................................21

3- Simulao comparativa com a linha real. ........................................58

3.1- Anlise da energizao da linha em vazio .......................................59

3.2- Anlise dos vrios tipos de curto circuitos ......................................66

3.3-Anlise das vrias situaes de carga ..............................................76

4- Resultados e discusses ....................................................................83

5- Referncias Bibliogrficas .................................................................85

12

1- INTRODUO

Em virtude do esgotamento das reservas hdricas prximas aos grandes centros consumidores, cada vez mais freqente a construo de usinas geradoras de energia eltrica distantes desses centros consumidores. Tal condio resulta no transporte de grandes blocos de energia por longas distncias. Para reduzir o custo dessa energia e para efetivamente tornar vivel o seu transporte ao longo de distncias da ordem de 1000 km, necessrio reduzir o custo das linhas de transmisso, que sem dvida tm uma parcela significativa no investimento para expanso do Sistema Interligado de Energia Eltrica Brasileiro. Atualmente, as decises para instalar novas unidades geradoras de energia eltrica esto se tornando complicadas em muitas partes do mundo, devido s dificuldades em localizar novos locais de implantao dessas unidades, e nenhum tipo de facilidade para a implantao do sistema de transmisso de energia eltrica.

H na literatura apenas um caso relatado no Brasil de simulao em uma linha de transmisso real: Jaguara Taquaril, pertencente ao sistema Furnas, no estado de Minas Gerais. Os modelos de linhas de transmisso de energia eltrica podem ser desenvolvidos no domnio do tempo ou no domnio da freqncia, sendo que a mesma mais facilmente representada no domnio da freqncia. No entanto o sistema eltrico, no qual as linhas de transmisso esto inseridas, possui diversos elementos no lineares que so de difcil representao no domnio da freqncia. Deste modo d-se preferncia por modelos de linha que so desenvolvidos diretamente no domnio do tempo. Um dos primeiros modelos a representar a linha de transmisso diretamente no domnio do tempo foi desenvolvido por H. W. Dommel e baseou-se no mtodo das caractersticas ou mtodo de Bergeron e consiste em combinar o mtodo das caractersticas com o mtodo numrico de integrao trapezoidal, resultando em um algoritmo que capaz de simular transitrios eletromagnticos em redes cujos parmetros so discretos ou distribudos (Dommel, 1969).Este algoritmo sofreu sucessivas evolues e atualmente conhecido como Eletromagnetic Transients Program, ou simplesmente EMTP (Dommel, 1986).}. Em nosso estudo, o enfoque est voltado para os circuitos pi e para o modelo de parmetros

distribudos, no domnio do tempo.

13

1.1 Estrutura dos tpicos apresentados no texto

Na seqncia deste captulo, a descrio do sistema eltrico de transmisso do estado de Minas Gerais apresentada. No caso, em Minas Gerais que se localiza a linha de transmisso que foi utilizada para aplicao da modelagem matemtica apresentada neste trabalho. Nos tpicos a seguir, ser mostrado a linha em estudo com suas caractersticas eltricas e mecnicas, bem como seus parmetros eltricos necessrios para a simulao computacional. Foi feito uma abordagem geral das linhas de transmisso, listando os efeitos que as diversas cargas ocasionam na LT. Apresentamos tambm as diversas faltas que ocorrem nas LTs, bem como os efeitos existentes na mesma como, efeito Ferranti, efeito corona e efeito skin ou pelicular. E por fim, aps as concluses, so

apresentadas as referncias bibliogrficas nas quais este trabalho foi baseado.

14

1.2 - Localizao da linha de transmisso utilizada como exemplo

A figura 1 mostra um esquema do sistema brasileiro de transmisso de energia eltrica. A figura 2 mostra as linhas de transmisso pertencente ao sistema do estado de Minas Gerais. Essas figuras foram obtidas na pgina do Operador Nacional do Sistema (ONS).

Figura 1 Sistema brasileiro de transmisso de energia eltrica

15

Figura 2 linhas de transmisso de energia eltrica

Esta linha a que interliga as subestaes de Jaguara a Taquaril, com uma extenso de aproximadamente 400 km, pertencente ao sistema Furnas, cuja figura representativa acima foi obtida do site da (ONS), que o operador do sistema eltrico brasileiro, que detm o controle, operao e despacho da energia eltrica.

16

1.3 Descrio da linha de transmisso utilizada como exemplo.

uma linha pertencente ao sistema FURNAS, localizada no estado de Minas Gerais e utilizada no desenvolvimento dos primeiros prottipos dos programas do tipo EMTP, software mais empregado hoje em dia pelos profissionais do ramo. Essa linha interliga as subestaes de Jaguara e Taquaril. Como essa linha serviu de base para o desenvolvimento dos principais programas de simulao de transitrios em redes eltricas, as comparaes feitas neste trabalho tm o objetivo de mostrar que a modelagem proposta atravs de simulaes feitas no computador adequada s principais ferramentas para esse tipo de aplicao. A linha no sofre transposio e a resistividade do solo usada na simulao de 1000 .m. A tenso de servio original 345 KV. Um esquema dessa linha mostrado na prxima figura. No caso das simulaes apresentadas, foi considerado um comprimento de 400 km para a linha esquematizada a seguir.

Figura 3 Linha Jaguara - Taquaril localizada em Minas Gerais (FURNAS).

17

Figura 4 Torre da linha transmisso do sistema 345 KV Furnas

18

1.3.1 Dados eltricos da linha de transmisso 345 KV

Para este sistema, tomamos como referncia configurao da torre de 345 kV da linha Jaguara - Taquaril, onde os condutores de fase esto em feixe duplo com 2 x 954 MCM - ACSR. Os cabos pra-raios so feitos de ao galvanizado EHS, aterrados ao longo da linha. A resistividade do solo assumida 1000 .m.

Tabela1 - Caractersticas dos cabos condutores do sistema de 345 KV Dados dos cabos da linha de 345 KV

Condutores de fase tipo: Rail N de condutores em feixe 2 Distncia dos feixes em (m) 0.2 Dimetro do condutor externo (m) 0.0281432 Dimetro do condutor interno (m) 0.00739 Resistncia a 60 Hz em (/km ) 0.0800497 Temperatura C 45 Permeabilidade magntica relativa 1 Permissividade relativa 1 Flecha a meio vo (m) 14.6

Tabela 2 - Caractersticas do cabo pra-raios no sistema de 345 kV. Cabo para raios EHS 3/8 (slido)

Resistncia a 60 Hz (/km) 4.188 Temperatura C 45 Dimetro do condutor 0,009144 Permeabilidade magntica relativa 70 Permissividade magntica 1 Flecha a meio vo (m) 10.62

19

1.3.2 Parmetros eltricos

Os parmetros eltricos obtidos para o sistema de 345 KV (Jaguara - Taquaril) so mostrados abaixo e foram calculados com base nos dados das caractersticas dos cabos eltricos dispostos anteriormente, atravs de um programa desenvolvido em ambiente computacional, atravs de um software adequando. A potncia natural desta linha de transmisso de 412,25 MW.

Figura 5 - Aplicativo responsvel por calcular os parmetros da LT

20

Seqncia zero:

Resistncia (/km) 0.32183 Indutncia (mH/km) 3.36 Capacitncia (F/km) 8

Seqncia positiva:

Resistncia (/km) 0.03419 Indutncia (mH/km) 0.9943 Capacitncia (F/km) 11.8

Para conhecer o grau de compensao adequado para reduzir o efeito Ferranti, devemos calcular o ganho de tenso no final da linha em vazio, que ser abordado nos captulos procedentes.

21

2- REVISO BIBLIOGRFICA

O estudo de linhas de transmisso tem grande importncia, destacando, entre outras anlises, clculos de fluxo de carga, determinao de nveis de curto-circuito, modelagem de fenmenos eletromagnticos. Na modelagem das linhas de transmisso, h dificuldades na correta representao das mesmas e na aferio dos modelos utilizados, sendo relatado apenas um caso no Brasil, realizado na linha Jaguara-Taquaril do sistema Furnas, localizada no estado de Minas Gerais. Para o fornecimento de energia a centros consumidores, os sistemas eltricos de potncia e, de forma especfica, as linhas de transmisso operam em regime permanente (tenso, corrente e freqncia nominais e constantes), interligando tais centros consumidores aos centros de gerao de energia. No entanto, o dimensionamento desses sistemas de transmisso deve basear-se na proteo contra ocorrncias transitrias e extremas acima das condies normais de funcionamento. A linha de transmisso e seus sistemas de proteo e controle so dimensionados em relao probabilidade de ocorrncia dos fenmenos transitrios. Os simuladores de redes eltricas so ferramentas utilizadas para isso. Entre os mais conhecidos destacamos o TNA, que o analisador transitrio de redes.

22

O desempenho eltrico de uma linha de transmisso depende de suas caractersticas fsicas.

Os Componentes de uma linha de transmisso so exibidos na figura 06: (1) condutores (2) isoladores (cadeia de isoladores de porcelana ou vidro) (3) estruturas de suporte (torres, postes) (4) cabos pra-raios (cabos de ao colocados no topo da estrutura para proteo

contra raios)

Figura 06 Caractersticas bsicas da LT

Classes de tenso que temos disponveis no Brasil:

Sigla Denominao Valores tpicos de tenso (de linha) LV low voltage < 600 V MV medium voltage 13,8 23 34,5 69 KV HV high voltage 115 138 230 KV EHV extra high voltage 345 440 500 600DC 765 KV UHV ultra high voltage 1100 KV

23

Os condutores constituem os elementos ativos das linhas de transmisso. Devem possuir as caractersticas: alta condutibilidade eltrica, baixo custo, boa resistncia mecnica, baixo peso especfico e alta resistncia a oxidao e corroso por agentes qumicos poluentes. Atualmente so usados cabos de alumnio em vez do cabo de cobre pois, so mais barato, mais leve, requer rea da seo reta maior que o cobre para as mesmas perdas, melhor desempenho em face ao efeito corona(dimetro maior) e o custo em torno de 25% do cobre. A padronizao de cabos no Brasil segue a norma norte americana AWG. Entre as unidades mais comumente usadas, destacamos :

Comprimento: metro [m], p (foot) [ft], milha (mile) [mi]

1 ft = 0,3048 m, 1 in = 0,025376 m 1 mi = 1609 m

A rea da seo reta: milmetro quadrado [mm2], circular mil [CM](*) (*) 1 CM = corresponde a rea de um crculo de um milsimo de polegada

(mil) de dimetro.

O encordoamento normal dos cabos condutores, quando compostos de fios de mesmos dimetros, obedece a equao:

N = 3.x+ 3.x +1 (2.1)

onde, N - nmero total de fios componentes; X - nmero de camadas e coroas

A linha utilizada em nosso trabalho especificamente emprega cabos ASCR (alumnio com alma de ao): ao mais barato que alumnio, a alma de ao o faz ser mais resistente trao (admite lances maiores), isto faz com que este cabo seja o mais usado para nveis de tenso elevados.

Os isoladores, alm de adquirirem o isolamento eltrico, devem suportar os cabos e s diversas solicitaes mecnicas que esto sujeitas:

24

- Foras verticais;

- Foras horizontais axiais;

- Foras horizontais transversais;

Solicitaes de natureza eltrica: - Tenso normal e sobretenses em frequncia industrial; - Surtos de sobretenses de manobra (podendo atingir 3 a 5 vezes a tenso nomal); - Sobretenses de origem atmosfrica ( com intensidades variadas podendo ser de

grandes valores);

Material utilizado: - Porcelana vitrificada; - Vidro temperado;

Os isoladores tipo suspenso, monocarpo e de disco so os mais utilizados para as tenses de 345 KV.

Os cabos pra-raios ocupam a parte superior das estruturas e se destinam a interceptar descargas de origem atmosfrica e descarreg-las para o solo, evitando que causem danos e interrupes nos sistemas.

Os cabos mais utilizados so os de (3/8 a ): - cabos de ao HS, HSS ou SM galvanizados; - cabos aluminoweld; - Cabos copperweld; - cabos CAA, de alta resistncia mecnica;

25

Parmetros da Linha de Transmisso

Figura 07- Isoladores utilizados em LT

Resistncia (R) Dissipao de potncia ativa devido passagem de corrente;

Condutncia (G) Representao de correntes de fuga entre condutores e nos isoladores (principal

fonte de condutncia); Depende das condies de operao da linha (umidade relativa do ar, nvel de

poluio, etc.). muito varivel, em funo dos fatores acima.Seu efeito em geral desprezado (sua contribuio no comportamento geral de operao da linha muito pequena);

Indutncia (L) Deve-se aos campos magnticos criados pela passagem das correntes;

Capacitncia (C) Deve-se aos campos eltricos: carga nos condutores por unidade de diferena de

potencial entre eles.Com base nessas grandezas que representam fenmenos fsicos que ocorrem na operao das linhas, pode-se obter um circuito equivalente (modelo) para a mesma, como por exemplo:

26

Figura 08- Circuito pi demonstrativo

Resistncia (R) Causa a dissipao de potncia ativa:

efIssipadapotnciadiR 2= (2.2)

Resistncia CC:

AlR =0 () (2.3)

0nde,

- resistividade do material (.m) L comprimento (m) A rea da seo reta (m2) Cobre recozido a 200c - = 1,77x10-8 .m

Alumnio a 200c - = 2,83x10-8 .m

depende da temperatura Ro varia com a temperatura ( aumenta Ro aumenta

1

2

1

2

tTtT

RR

+

+= (2.4)

Em que T depende do material,sendo T = 234, 5 cobre recozido com 100% de condutividade, T = 241 cobre tmpera dura com 97,3% de condutividade, T = 228 alumnio tmpera dura com 61% de condutividade

27

Figura 09-Grfico Temperatura em funo da Resistncia

Ro aumenta de 1 a 2% para cabos torcidos (fios de alumnio torcidos, p.ex, cabos ACSR)

Para se ter x metros de cabo, necessita-se de 1,01 x a 1,02 x metros de fios para depois agrup-los e torc-los. Em corrente alternada a distribuio de corrente no

uniforme pela seo reta do condutor a corrente concentra-se na periferia do condutor.

rea til para passagem da corrente diminui RAC > Ro efeito pelicular (skin affect).

Equaes da indutncia de um linha trifsica com espaamento simtrico:

Figura 10 - Espaamento simtrico entre os condutores

Da figura podemos tirar que:

Os trs condutores tem raios iguais, portanto o mesmo RMG, igual a Ds;

a distncia entre condutores D.No h fio neutro ou o circuito equilibrado Ia

+ Ib + Ic = 0.Fluxo concatenado com o condutor da fase a (h contribuies das trs correntes):

28

++=

DI

DI

DI cb

Saa

1ln1ln1ln10.2 7

=

=

++

DI

DI

DII

DI a

Sacb

Sa

1ln1ln10.21ln)(1ln10.2 77

=

=

+

Saa

Sa D

DIDID

I ln10.2ln1ln10.2 77 (Wb/m) (2.5)

Indutncia da fase a:

Sa

a

a DD

IL ln10.2 7== (H/m) (2.6)

Por simetria, para as outras fases tem-se La = Lb = Lc

Portanto,

Scba D

DLLL ln.10.2 7=== (H/m) (2.7)

Equaes da indutncia para uma linha trifsica com espaamento assimtrico:

O fluxo concatenado e a indutncia de cada fase so diferentes circuito

desequilibrado;

Equilbrio obtido atravs da transposio:

29

Figura 11 Transposio da linha de transmisso

Clculos considerando a transposio so mais simples.Linhas no transpostas

considera-se a linha como transposta e a sua indutncia como a mdia das indutncias das fases.Fluxo concatenado com fase a, primeiro trecho:

++=

3112

71

1ln1ln1ln.10.2D

ID

ID

I cbS

aa (2.8)

Fluxo concatenado com fase a, segundo trecho:

(2.9)

Fluxo concatenado com fase a, terceiro trecho:

++=

1223

72

1ln1ln1ln.10.2D

ID

ID

I cbS

aa

30

++=

2331

73

1ln1ln1ln.10.2D

ID

ID

I cbS

aa (2.10)

Fluxo mdio concatenado com a fase a:

++=

++=

312312312312

7321 1ln1ln1ln.3.

310.2

3 DDDI

DDDI

DI cb

Sa

aaa

a

=

312312

7 1ln1ln.3.3

10.2DDD

ID

I aS

a

= 33123127 ln..10.2

Sa D

DDDI (Wb/m) (2.11)

Indutncia mdia por fase da linha trifsica com transposio:

S

eqa D

DL ln.10.2 7= (H/m) (2.12)

Em que, 3

312312 DDDDeq = , o espaamento eqiltero equivalente da linha

31

Equaes da capacitncia de Linhas Trifsicas com Espaamento Simtrico

Considere a seguinte linha de transmisso trifsica:

Figura 12 Disposio equidistantes dos condutores

Considere a situao mais comum na prtica: condutores idnticos: ra = rb = rc = r; linha equilibrada: qa + qb + qc = 0;

Tenses fase-fase cada tenso recebe contribuio das trs cargas:

++=

DDq

Drq

r

DqV cbao

ab lnlnln..2

1pi

(2.13)

+=

Drq

r

DqV cbo

bc lnln..2

1pi

(2.14)

+=

r

DqDrqV ca

o

ca lnln..2

1pi

(2.15)

Considere os fasores de tenso:

32

00.= VVan ; 0120. = VVbn ; 0120.= VVcn (V) (2.16)

030..3 = VVab ; 090..3 = VVbc ; 0150..3 = VVca (V) (2.17)

Pode-se mostrar que:

( )caaban VVV = 31

(2.18)

Fazendo as substituies:

+=

r

DqDrq

Drq

r

DqV cabao

an lnlnlnln..2

1.

31

pi (2.19)

Considerando qc = -(qa + qb):

=

=

r

Dqr

DqVo

a

o

a

an ln..2

ln..6

3

pipi (V) (2.20)

A capacitncia fase-neutro vale:

==

r

DVqC o

an

a

an

ln

..2 pi (F/m) (2.21)

Equaes da capacitncia de Linhas Trifsicas com Espaamento Assimtrico

Considere a seguinte linha trifsica:

Hipteses:

33

Os condutores tem o mesmo raio r, linha transposta (igual ao caso da indutncia) obtm-se a capacitncia mdia;

Considerando a transposio, a linha pode ser separada em trs trechos distintos:

Para o trecho 1 em que a fase a est na posio 1, b na posio 2 e c na posio 3, tem-se:

++=

31

23

12

12 lnlnln..2

11 D

Dq

Drq

r

DqV cba

o

ab pi (2.22)

Analogamente para os outros 2 trechos:

++=

12

31

23

23 lnlnln..2

12 D

Dq

Drq

r

DqV cba

o

ab pi (2.23)

++=

23

12

31

31 lnlnln..2

13 D

Dq

Drq

r

DqV cba

o

ab pi (2.24)

A tenso Vab a mdia das tenses nos trs trechos:

34

( )

+=++=

3312312

3312312 lnln

..21

31

321 DDDrq

r

DDDqVVVV ba

o

abababab pi (2.25)

Analogamente:

( )

+=++=

r

DDDq

DDDrqVVVV ca

o

cacacaca

3312312

3312312

lnln..2

131

321 pi (2.26)

Lembrando que:

( )caabab VVV = 131

(2.27)

e an

a

an VqC = (2.28)

tem-se naturalmente (para carga equilibrada qa + qb + qc = 0:

)ln(..2

r

DCCC

eq

o

cnbnanpi

===

(F/m) (2.29)

Em que Deq. = 3

312312 DDD o espaamento eqiltero da linha.

35

Efeito do Solo sobre a Capacitncia de Linhas Trifsicas

Utiliza-se o mtodo das imagens:

Figura 13- Mtodo das imagens para clculo de capacitncias em LT

Obtm-se uma expresso para a capacitncia que leva em conta as distncias entre os condutores e as distncias entre os condutores e as imagens:

)..

.

.ln(

..2

3312312

3321.

HHHHHH

r

DC

eq

o

an

pi= (F/m) (2.30)

36

- Condutores Mltiplos por Fase

Para n condutores, considera-se que a carga em cada um seja de qa/n (para a fase a); O procedimento para a obteno da capacitncia semelhante ao que j foi feito

at agora e o resultado final :

=

aCbeq

o

an

DD

C.ln

..2 pi (F/m) (2.31)

em que:

drD aCb .= (2.32) dois condutores por fase (clculo utilizado para a linha Jaguara-Taquaril).

3 2.drD aCb =

(2.33) trs condutores por fase

4 3..09,1 drD aCb =

(2.34) quatro condutores por fase

Os aCbD

so RMG modificados em relao aos RMG usados no clculo das indutncias, pois o raio externo substitui o raio efetivo.

37

Equao geral da Linha de Transmisso

Modelo para linhas longas

38

A corrente pela impedncia srie a mdia das correntes no incio e no meio do trecho diferencial:

22)( IIIII +=++

(2.36) A tenso na admitncia shunt a media das tenses no incio e no meio do trecho

diferencial:

22)( VVVVV +=++

(2.37)

As tenses no incio e no fim do trecho diferencial so V e V +V ,

respectivamente. A diferena V se deve queda de tenso associada passagem de

corrente (mdia) pelos parmetros srie:

medioxzVVV Im=+ (2.38)

xzIIxzxzIIIxzV =+=2

)2

).(( (2.39)

As correntes no incio e no fim do trecho diferencial so I e I + I, respectivamente.

A diferena I se deve ao desvio de parte da corrente pelos parmetros shunt, que esto

submetidos a uma tenso (mdia):

xVmmedioyIII =+ (2.40)

xyVVxyxyVVVxyI =+=2

)2

).(( (2.41)

Note que os produtos de termos diferenciais so desprezados (muito pequenos) Fazendo x 0 (definio de derivada):

39

zIVdxd

= (2.42)

yVIdxd

= (2.43)

- Derivando em relao a x:

Idxd

zVdxd

=

(2.44)

VdxdyI

dxd

=

(2.45)

Fazendo as substituies das derivadas:

zyVVdxd

=

(2.46)

zyIIdxd

=

(2.47)

Que depois de algumas modificaes pode ser posta na seguinte forma:

)()(

xVxV

dxd =

(2.48)

)()(

xIxI

dxd =

(2.49)

Resolvendo as equaes de onda, temos que :

jjwCGjwLRzy +=++== ))(( (2.50)

em que a constante de propagao, a constante de atenuao e a constante de fase

40

)()()cosh()()( xsenhlZcIxlVxV += (2.51)

)()(1)cosh()()( xsenhlVZc

xlIxI += (2.52)

Em que l o comprimento da linha, V (l) e I (l) corresponde a tenso e a corrente no final da linha e x medido a partir do final da linha em direo ao incio da linha.

Esta equao acima a equao geral de uma linha de Transmisso em que Zc,

a impedncia caracterstica da linha interpretao: Zc a impedncia a ser colocada no

final da linha para que se tenha a mxima transferncia de potncia entre gerador e carga

casamento de impedncias.

zy= (2.53)

yzZc =

(2.54)

E dependem somente dos parmetros da linha.

41

Representao da linha de transmisso por quadripolos

)cosh( lDA == (2.55)

)(. lsenhZcB = (2.56)

)(1 lsenhZc

C = (2.57)

Os parmetros ABCD so conhecidos como constantes genricas do quadripolo equivalente de uma LT de parmetros distribudos. Se o circuito interior do quadripolo constitudo apenas por elementos passivos, o quadripolo diz-se passivo. Dada s condies de simetria de uma LT, ou seja, seus terminais podem ser invertidos (entrada sada e sada entrada) sem alterar o comportamento do sistema a que pertence, tem-se que A=D.

Assim, o quadripolo equivalente de uma LT simtrico e satisfaz condio:

AD BC = 1 (2.58)

42

O circuito equivalente pi de uma linha de comprimento l

Figura 14-Circuito pi equivalente de uma LT

Do circuito pi equivalente tem se que :

)2

tanh(121l

ZcYY ==

(2.59)

)( lZcsenhZ = (2.60)

A carga SIL corresponde ao carregamento caracterstico da linha, ou seja quando a impedncia da carga equivalente a impedncia de surto.

Em geral utilizada a tenso nominal para o clculo da SIL. Ela fornece um termo de comparao das capacidades de carregamento da linha.

CL

VSIL alno min= (2.61)

A linha de transmisso est submetida varias situaes de carga, como por exemplo: carga leve , carga pesada , carga nominal, carga SIL e o caso de um curto circuito

43

nos terminais da linha. O grfico abaixo exemplifica esta situao em funo da tenso e do comprimento da linha.

Figura 15 Grfico de vrias situaes de carga de uma linha.

44

FALTAS EM LINHAS DE TRANSMISSO

A ocorrncia de uma situao inesperada em um sistema de transmisso de energia eltrica pode causar a interrupo no fornecimento de energia. Esta ocorrncia aleatria e imprevisvel, na maioria das vezes, conhecida como falta. A interrupo do fornecimento realizada por equipamentos de proteo, visando resguardar a estabilidade do sistema e os equipamentos envolvidos na transmisso da energia. O rpido restabelecimento do fornecimento de energia depende da localizao do ponto onde ocorreu a falta no sistema e a realizao dos reparos necessrios. As linhas de transmisso de energia eltrica compem a maior parte, em extenso, do sistema de transmisso de energia. Devido a este fato, a maioria das faltas que ocorrem no sistema eltrico de potncia, envolvem as linhas de transmisso. As faltas em linhas de transmisso podem ocorrer, devido a diversos fatores,tais como: problemas na isolao, queimadasprximas a linha de transmisso, contatos entre os cabos da linha de transmisso (devido ao envolvimento de agentes externos), entre outros. As linhas de transmisso trifsicas compem a maior parte do sistema de transmisso de energia no Brasil e a maioria das faltas que ocorrem nestas linhas de transmisso so as que envolvem o contato de uma das fases com a terra (fase-terra) com 70 % de incidncia. A seguir sero demonstradas matematicamente as faltas que ocorrem no sistema de transmisso de energia, bem como seus diagramas de ligao para cada situao de falta.

45

Para se estudar curto circuito importante conhecer sobre o mtodo das componentes simtricas (tambm conhecido como Teorema de Fortescue). Esse mtodo, importante para o estudo de sistemas eltricos de potncia polifsicos desequilibrados. Consiste na decomposio dos elementos de tenso ou corrente das fases, em parcelas iguais, mas com ngulos diferentes. Desta forma possvel desmembrar o circuito polifsico desequilibrado em n circuitos monofsicos, supondo vlido o princpio da superposio, ou seja, que os circuitos sejam lineares.

No caso do sistema trifsico, haver trs componentes: zero,positiva e negativa. A componente positiva representa o elemento de tenso ou corrente em condies normais equilibradas, com um sentido de giro, por conveno, positivo. A componente de seqncia negativa representa o elemento de tenso ou corrente com sentido de giro inverso. A componente de seqncia zero ou homopolar representa e elemento de tenso ou corrente no girante. Por exemplo, um vetor de tenses de fase pode ser expresso por:

Com o equivalente em componentes simtricas, temos:

A relao entre as tenses definido por:

46

Onde , representa a defasagem de 120 entre as tenses.

A matriz de transformao(ou tambm chamada matriz de Fortescue) ser definida por:

Falta Fase-Terra

Possui grau de incidncia: 70%

~

SistemaZo, Z1, Z2

G a

b c

Zf Impedncia falta-terra

ZO, Z1, Z2: impedncias do sistema, visto a partir do ponto de defeito; Ea, Eb, Ec: tenses equivalentes f.e.m. de seq. Positiva. Condies no ponto de falta:

ZfIaVa = (2.62)

0== IcIb (2.63)

47

desprezam-se as correntes de carga. a1) Correntes:

aaaa IIII 31

210 === (2.64)

a2) Tenses:

aa IZV 31

00 = (2.65)

aa IZEV 31

111 = (2.66)

aa IZV 31

22 = (2.67)

Retomando ZfIaVa =

ff Z

IaZIaZE

IaZ

ZVaIa 333

001

0 +

+

== (2.68)

Tirando Ia:

=

00

1

1

111

31

2

2

2

1

0 a

a

a I

aa

aa

IaII

=

IaIaI

Z

Z

Z

EVVV a

a

a

a

31

00

00

00

0

0

2

1

0

1

2

1

0

48

fZZZZE

Ia3

3210

1

+++=

(2.69)

As componentes de corrente sero:

faaao ZZZZ

EIIIIa

33 2101

21+++

==== (2.70)

Diagrama esquemtico de ligao:

Ia1

~

Z1

E1

Va1

seq. +

N1

Ia2Z2

Va0 seq. -

3Zn

Ia0

Z0

Va2 seq. 0

3Zf

Z0

Ia1

Ib1 Ic1

Ia2

Ic2 Ib2

Ia0 Ib0 Ic0

componentesda

corrente C.C.

49

Falta entre duas FASES


~

SistemaZo, Z1, Z2

G a

b c

Zf

a) Condies no ponto de falta: IbZVcVb f=

(2.71) 0=Ia (2.72)

IcIb = (2.73)

a1) Componentes simtricos da corrente:

00 =aI (2.74) 000 == cb II (2.75)

12 aa II = (2.76) a2) Componentes simtricos das tenses:

=

c

ca

a

II

aa

aa

IaII 0

1

1

111

31

2

2

2

1

0

=

2

1

2

1

0

1

2

1

0

00

00

00

0

0

a

a

ao

a

a

a

a

III

Z

Z

Z

EVVV

50

0000 == aa IZV (2.77)

1111 aaa IZEV = (2.78)

122 aa IZV = (2.79)

122 bb IZV = (2.80)

122 cc IZV = (2.81)

0000 == bb IZV (2.82)

1111 bbb IZEV = (2.83)

0000 == cc IZV (2.84)

1111 ccc IZEV = (2.85)

Usando expresses anlogas para Vb e Vc e partindo de IbZVcVb f= , chegamos a:

210 VbVbVbVb ++= (2.86)

210 VcVcVcVc ++= (2.87)

0210 =++= IbIbIbIb (2.88)

00 =Ia (2.89)

51

21 IaIa = (2.90)

21

11

zzz

EaIaf ++

= (2.91)

21210 IaIaIbIbIbIbI f +=== ++ (2.92)

111 )( IaIaIaI f == (2.93)

3)( 1 j= (2.94)

Corrente de Falta ser: 21

13zzz

EajIff ++

= (2.95)

Circuito equivalente: o circuito de seqncia 0 (zero) no utilizado (no haver circulao de corrente de neutro no gerador).

Ia1

Ib1 Ic1 Ia2

Ib2 Ic2

Z1

Ea

Va1 Z2

Zf

Va2

Ia1

Ia2

Componentes corrente C.C.

Ia0 = Ib0 = Ic0 = 0

52

Falta entre duas FASES e terra


~

SistemaZo, Z1, Z2

G a

b c

Zf

a)Condies no ponto de falta:

0=Ia (2.96)

ff IZVcVb == (2.97)

fIIcIb =+ (2.98)

a1) Componentes simtricos da tenso

1111 ZIEV aaa = (2.99)

222 0 ZIV aa = (2.100)

000 0 ZIV aa = (2.101)

a2) Componentes simtricos das correntes

=

b

b

a

a

a

VVV

aa

aa

VaVV

2

2

2

1

0

1

1

111

31

53

Partindo de ff ZIVcVb == e fazendo algumas substituies, chegamos a:

121021

201 ))(3(

3a

f

fa EZZZZZZ

ZZZI

+++

++=

(2.102)

121021

02 ))(3(

3a

f

fa EZZZZZZ

ZZI

+++

+=

(2.103)

03 af II = (2.104)

121021

20 ))(3( afa

EZZZZZZ

ZI

+++

= (2.105)

A interligao dos circuitos para os vrios tipos de faltas so mostradas a seguir.

54

LIGAES DOS CIRCUITOS PARA OS VRIOS TIPOS DE FALTAS

Falta trifsica

P

Zf

Seq. +

Ia

Falta entre duas FASES

Zf

Ia1 = -Ia2

Seq. + Seq. - P

P Va1 Va2

55

Falta linha-terra

3Zf

Ia0

Seq. +

Seq. -

P

P

Va1

Va2

Seq. 0 P

Ia2

Ia1

Va0

IG1

Falta entre duas

linhas-terra

3Zf

Ia1

Seq. + P Va1

Seq. - P

Va2

Seq. 0 P

Va0

Ia2 Ia0

56

Compensao das Linhas de Transmisso

Para linhas com grandes comprimentos, acima de 400 km, como o caso da linha em estudo necessrio o uso de equipamentos de compensao, tais como reatores e capacitores em paralelo e capacitores em srie, para aumentar a capacidade da linha.

Os reatores em paralelo (tambm chamados de reatores shunt) anulam parcialmente o efeito capacitivo da linha, minimizando o Efeito Ferranti, que ocorre quando a linha opera em carga leve. Estes reatores geralmente no so manobrveis, o que pode ser indesejvel quando a linha estiver em sobrecarga.A manobra convencional de um reator pode levar a sobretenses indesejveis, e evitada na medida do possvel. O uso de reatores controlveis permite uma maior flexibilidade, mas acrescenta uma maior complexidade e custo no sistema de transmisso.

As linhas CA de Itaipu foram as primeiras a usar o sistema de compensao em srie, por se tratar das longas distncias de suas linhas de transmisso.

A compensao srie um recurso muito utilizado para aumentar a capacidade de transmisso de energia das linhas de transmisso. Somente no Sistema Interligado Nacional (SIN) existem mais de 40 bancos de capacitores srie, entre fixos e controlados, todos instalados nos terminais de suas respectivas linhas de transmisso. Entretanto, a utilizao deste recurso tem um grande impacto na complexidade dos sistemas de proteo.

Dentre os fenmenos relacionados com a compensao srie, que afetam a proteo, podemos destacar os seguintes:

- Inverso de tenso;

- Inverso de corrente;

- Ressonncia Subsncrona;

- Desbalano das impedncias de Fase;

57

Efeitos ocorrentes nas linhas de transmisso

Destacaremos os principais efeitos que ocorrem nas LT, que so o efeito corona,

efeito pelicular (Skin Affect) e Efeito Ferranti.

Efeito Corona: um fenmeno relativamente comum em linhas de transmisso com sobrecargas.

Devido ao campo eltrico muito intenso nas vizinhanas dos condutores, as partculas de ar que os envolvem tornam-se ionizadas e, como consequncia, emitem luz quando da recombinao dos ons e dos eltrons. O efeito corona tambm conhecido como fogo-de-santelmo. Esse nome vem de Santo Elmo, padroeiro dos marinheiros, e surgiu quando antigos marinheiros observaram navios com os mastros envoltos por uma tnue luz. A superstio cuidou de transformar esse fenmeno em apario divina. Posteriormente, porm, observou-se que tal apario ocorria principalmente em regies tropicais, em condies que precediam tempestades. Nuvens eletrizadas induziam cargas nas pontas dos mastros dos navios, produzindo o efeito corona. O efeito corona corresponde ionizao da regio em torno do condutor. Este efeito aumenta a resistncia do condutor, gerando mais perdas (perda por efeito corona) e aumentando o amortecimento da linha para perturbaes transitrias. A capacitncia da linha varia durante a ocorrncia do efeito mencionado.

Efeito Pelicular (Skin affect): O efeito pelicular o fenmeno responsvel pelo aumento da resistncia aparente

de um condutor eltrico em funo do aumento da frequncia da corrente eltrica que o percorre. Se em corrente contnua, a corrente eltrica se distribui de forma uniforme ao longo de toda a seco reta do condutor eltrico, j em corrente alternada isso no ocorre. Na realidade, medida que aumenta a frequncia da corrente que percorre o condutor, o campo magntico junto ao centro do condutor tambm aumenta conduzindo ao aumento da reatncia local. Este aumento da reatncia faz a corrente a se deslocar pela periferia do condutor, o que implica na diminuio da rea efetiva do condutor e logo um aumento da sua resistncia aparente.

58

Efeito Ferranti :

O efeito Ferranti faz com que a tenso aumente ao longo da linha de transmisso. Na ausncia de compensao reativa, a tenso de regime no final da linha de transmisso sempre maior do que no incio dependendo da situao da carga, principalmente em vazio, a tenso no extremo da linha, pode chegar a valores exorbitantes.

Para melhor visualizao, considere a equao global da LT, em que I(l)=0,pois o terminal da carga est em aberto.

)()()cosh()()( xsenhlZcIxlVxV += (2.51)

)()(1)cosh()()( xsenhlVZc

xlIxI += (2.52)

Sendo assim, temos o ganho de tenso determinado por :

)cosh(1

)()(

lxVlV

=

(2.106)

Iremos no tpico seguinte de simulaes, fazer as devidas correes com bancos de reatores e capacitores, afim de buscarmos a situao desejada

)()( xVlV = (2.107)

59

3- Simulao comparativa com a linha real

Devido necessidade de resistir a oscilao de tenso provenientes de chaveamento, e em que estas afetam consideravelmente o custo de um sistema; importante uma estimativa precisa das sobretenses de chaveamento sob vrias condies de operao. Consequentemente, necessrio assegurar que, ao fazer um estudo de sobretenses de chaveamento, se conhea quais os fatores que podem afetar o resultado e que preciso pode ser obtida.

3.1- Anlise da energizao da linha em vazio

Iremos a princpio simular a linha de transmisso adotada como exemplo, fazendo a priori as devidas simulaes para energizao da LT em vazio, plotando os grficos de corrente e tenso na entrada da linha, e no final da mesma, fazendo as devidas concluses

acerca do trabalho envolvido. Faremos a seguir as comparaes com circuito pi nominal da

LT, que o mais usual nos trabalhos, versus o circuito com parmetros distribudos da linha, em que a tenso e a corrente variam em amplitude e fase ao longo da linha de transmisso. A linha foi considerada perfeitamente simtrica e representada por duas

sees de modelo pi e outro de parmetros distribudos.

O circuito representado para os testes de comparao est mostrado na figura 11. Trata-se de uma linha de 345 KV com 400 km de extenso.

Figura 16- Sistema simplificado equivalente usado para os testes

A fonte foi considerada como uma indutncia concentrada com impedncia de

seqncia positiva e negativa iguais. O valor adotado foi de Z =180.9 . Usa-se o modelo

60

pi para modelagem da linha considerando o acoplamento entre as fases e o solo, como

mostrado na figura 13.

Figura 17- Modelo pi usado para simulaes de chaveamento

tomada com referncia de tenso, a passagem do zero vinda do negativo para o positivo. Aplicamos para efeito de testes comparativos com a linha real feita em EMTP. Segundo(Hermann W. Dommel),em seus estudos de casos transientes em linhas reais como Jaguara-Taquaril os seguintes ngulos de fase para a tenso da fonte adotados so:

= 90VanFaseA (2.108)

= 30VbnFaseB (2.109)

= 210VcnFaseC (2.110)

Adotamos tambm para abertura da chave em 1ms e fechamento da chave em 20.7ms. Os grficos a seguir (18 26) , representam os valores de tenso e corrente no perodo transitrio, devido a energizao da linha em vazio. Estes grficos representam os valores de tenso e corrente no momento em que aberto e fechado a chave seccionadora. So utilizados dois modelos simultaneamente, sendo as curvas em azul representando o modelo de parmetros distribudos, e as curvas em vermelho correspondentes ao modelo

de circuitos pi em cascata.

61

Figura 18- Superposio das ondas de corrente Fase_A

Figura 19- Superposio das ondas entrada Fase_A

62

Figura 20 Superposio das ondas de sada Fase_A

Figura 21- Superposio das ondas de corrente Fase_B

63

Figura 22- Superposio das ondas entrada Fase_B

Figura 23- Superposio das ondas de sada Fase_B

64

Figura 24 Superposio das ondas de corrente Fase_C

Figura 25 - Superposio das ondas entrada Fase_C

65

Figura 26- Superposio das ondas de sada Fase_C

Considerando a energizao da linha analisada, atravs da obteno das curvas de tenso na entrada e sada da linha, podemos observar que as curvas apresentam algumas diferenas. Isto de deve as limitaes do modelo proposto, e implementado no software utilizado em ambiente computacional. Os grficos das figuras (20,23,26), representam as sobretenses de manobra no perodo transitrio no processo de chaveamento da linha em vazio.Podemos perceber que estes picos de tenso podem chegar at 2,5 pu. As figuras (18,21,24) mostra-se os grficos de correntes, onde se verificam os picos no momento da manobra no perodo transitrio. Estes picos so responsveis, para dimensionamento das chaves seccionadoras de entrada de linhas de transmisso. Os demais grficos ilustrados acima, representam as tenses (em pu) em cada fase durante a energizao.

Para situaes de chaveamento ou energizao da linha deve ser usado o modelo de parmetros dependentes da freqncia, porm o maior incoveniente da utilizao deste modelo, reside no fato de que o processo envolvendo a soluo deste problema um pouco lento e pode demorar um pouco, visto que temos neste caso a necessidade de resolver uma integral de convoluo. Alm disso, embora esse modelos sejam convenientes, os seus resultados ainda no so confiveis com os obtidos atravs do modelo de parmetros distribudos com resistncia concentrada, que o modelo aqui adotado. Quando utilizado o modelo de circuitos pi em cascata e de parmetros distribudos para modelar a linha de

66

transmisso para estudo de caso, vimos que os resultados so satisfatrios, estando o mesmo em consonncia com os modelos apresentados por outros autores, que utilizaram o software EMTP como ambiente computacional para obteno de resultados de chaveamento de linhas de transmisso em vazio.

3.2 Anlise dos vrios tipos de curto circuito

As figuras (23 a 40) correspondem s tenses de entrada e sada de cada fase aps a simulao dos vrios tipos de faltas existentes na linha em estudo.

Para uma situao de falta na linha C temos, os seguintes grficos mostrados abaixo:

Figura 27 Curto circuito em linha no transposta(FASE C ) Tenso na fase A , terminal inicial.

67

Figura 28 Curto circuito em linha no transposta (FASE C ) Tenso na fase B , terminal inicial.

Figura 29 Curto circuito em linha no transposta (FASE C) Tenso na fase C , terminal inicial.

68

Figura 30 Curto circuito em linha no transposta (FASE C ) Tenso na fase A , terminal final.

Figura 31 Curto circuito em linha no transposta (FASE C ) Tenso na fase B , terminal final.

69

Figura 32 Curto circuito em linha no transposta (FASE C) Tenso na fase C,terminal final.

Podemos observar que as simulaes de faltas monofsicas realizadas no ambiente

de simulao computacional, atravs do circuito pi nominal em cascata da linha e de

parmetros distribudos, esto condizentes e apresentam concordncia com o modelo proposto por trabalhos apresentados em outros softwares de simulao muito utilizados atualmente por concessionrias de energia em suas simulaes. Os grficos das figuras 30 e 31 apresentaram resultados esperados, visto que o curto monofsico ocorrido na fase C na linha de transmisso, apresentou uma elevao de tenso nas outras fases adjacentes, podendo chegar at o dobro da tenso de alimentao (2pu). O grfico 32 ilustra o grfico de tenso do curto ocorrido na fase C, no perodo transitrio nom terminal final da LT.

Agora com o mesmo mtodo anteriormente descrito, foram plotados os seguintes grficos(33 a 38) de tenses de entrada e sada para um curto bifsico ocorrido nas Fases AC.

70

Figura 33 Curto circuito em linha no transposta (FASE AC) Tenso na fase A, terminal inicial.

Figura 34 Curto circuito em linha no transposta (FASE AC)Tenso na fase B, terminal inicial.

71

Figura 35 Curto circuito em linha no transposta (FASE AC) Tenso na fase C , terminal inicial.

Figura 36Curto circuito em linha no transposta (FASE AC)Tenso na fase A,terminal final.

72

Figura 37Curto circuito em linha no transposta (FASE AC) Tenso na fase B , terminal final.

Figura 38Curto circuito em linha no transposta (FASE AC)Tenso na fase C , terminal final.

73

Curto circuito trifsico nas FASES A_B_C :

Figura 39 Curto circuito Trifsico, Tenso na fase A, terminal inicial.

Figura 40 Curto circuito Trifsico, Tenso na fase B, terminal inicial.

74

Figura 41 Curto circuito Trifsico, Tenso na fase C, terminal inicial.

Figura 42 Curto circuito Trifsico, Tenso na fase A, terminal final.

75

Figura 43 Curto circuito Trifsico, Tenso na fase B, terminal final.

Figura 44 Curto circuito Trifsico, Tenso na fase C,terminal final.

76

No caso das curvas para o terminal final da linha de transmisso analisada e considerando o curto-circuito na fase AC desse terminal, as simulaes com o modelo proposto apresentaram resultados previsveis e satisfatrios, como por exemplo, o grfico da figura 37, em que a tenso na fase B do terminal final da linha, apresentava uma elevao de tenso(Swell) de 1.8 pu. Os resultados podem ser interpretados como bons, visto pela baixa complexidade do modelo introduzido. A representao da linha por modelos de circuitos pi

e de parmetros distribudos, tem sido discutida atualmente, visto que ela possui algumas limitaes quanto ao seu uso.

3.3 Anlise das vrias situaes de carga

Nessa primeira anlise, estuda-se as diferentes situaes que podem ocorrer no nvel de tenso nos terminais receptores da linha(Jaguara-Taquaril),sem compensao alguma,como por exemplo, curto circuito, tenso a vazio no terminal final da linha, carga leve, carga pesada e carregamento nominal.

Em seguida ser demonstrado como podemos corrigir as tenses no final da linha, pela compensao em paralelo com capacitores e indutores e, em seguida a compensao em srie, com capacitores.O perfil das tenses ao longo da linha de transmisso para as diversas situaes estudadas mostrado na figura 45.

77

Figura 45 Perfil de tenso ao longo da L.T

Para conhecer o grau de compensao adequado para reduzir o efeito ferranti, precisaremos conhecer e calcular o ganho de tenso no final da L.T. Em primeiro lugar, calculamos o ganho de tenso para a linha analisada sem nenhuma compensao, seguidamente, fazemos o clculo para sistemas com diferentes nveis de compensao. Atravs de um clculo em ambiente computacional, conseguimos encontrar esses dados tendo como entrada de dados os parmetros eltricos do sistema, nvel de tenso e comprimento da linha simulado. Abaixo esboamos o diagrama de blocos referente aos clculos efetuados.

78

Figura 46 D.B para obteno do ganho de tenso sem compensao

Figura 47 D.B para obteno do ganho de tenso com compensao

79

Figura 48- Desenho esquemtico para simulao Linha 345 KV

Na tabela 04 mostrado os ganhos de tenso para o sistema de 345 da linha Jaguara-Taquaril, sem compensao e com compensao reativa(40-100%) nos extremos da linha.

Tab 4- Ganho de tenso da linha de 345 KV com compensao reativa nos extremos Ganho para a Linha com compensao Reativa em Derivao

Sistema Convencional

Ganho de tenso com Compensao Nvel de Tenso (KV)

L(Km)

V2 V1 40%

70%

80%

90%

100%

150 1,103 1,0115 1,0057 1,0038 1,0013 0,99925 450 1,213 1,1123 1,0526 1,0344 1,0163 1,00013 345 900 2.567 1,5776 1,2246 1,1387 1,0655 0,99903

Na figura 49, mostra que, para a linha(Jaguara-Taquaril), se tivssemos 900 km de extenso, o ganho de tenso seria de aproximadamente 2,6 ou seja, 260% da tenso da barra emissora. Temos ento o efeito ferranti bem presente, sendo ento necessrio a sua compensao tanto em srie atravs de banco de capacitores quanto em paralelo, atravs de banco de indutores, para diminuir essa tenso na barra receptora e conseqentemente

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aumentar a potencia a ser transmitida. Na tabela 05 mostrado os ganhos de tenso do sistema de 345 KV, simulado com compensao capacitiva no meio da linha (50%),compensao reativa antes e depois do capacitor srie e compensao reativa nos extremos da linha.

Figura 49- Tenso a vazio na linha p/ L at 900 Km

A figura 46 ilustra o desenho esquemtico que aplicado em nosso estudo das situaes de compensao em srie e em paralelo, no meio da linha e nos seus extremos.

Figura 50 Compensao em srie e paralelo L.T

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Tabela 5 Ganho de tenso da linha de 345 KV, com compensao em derivao(quatro bancos)e com capacitor no meio da linha

Ganho para a linha com Compensao Reativa em derivao e Compensao em Srie

Sistema Convencional

Ganho Tenso

sem com.

Ganho de tenso com Compensao Nvel

deTenso (KV)

L(Km) V2 V1

40%

70%

80%

90%

100%

345

900

2,5677

1,3112

1,1334

1,0842

1,0403

0,9997

importante conhecer alm do ganho de tenso, os dados dos reativos totais do sistema em estudo, assim como os dados dos reativos para os diferentes nveis de compensao em derivao analisados. Na tabela 06, so apresentados os valores dos reativos que foram calculados atravs de um software apropriado para realizar tais funes(ver diagrama de blocos figura 51), para o caso do sistema simulado com dois bancos de compensao reativa(reatores) em derivao.

Tabela 6- Reativo total no sistema de 345 KV com compensao reativa nos extremos

Reativo total para o caso de compensao nos extremos Sistema Convencional

Ganho de tenso com Compensao Nvel de Tenso em(KV)

L(Km) V2 V1 Reator 40%

(MVAR)

Reator 70%

(MVAR)

Reator 80%

(MVAR)

Reator 90%

(MVAR)

Reator 100%

(MVAR) 150 1,103 32,361 56,634 64,722 72,812 80,911 450 1,213 99,641 174,76 199,28 224,19 249,19

345 900 2.5677 219,29 386,82 438,42 493,23 548,03

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Na figura 51, representado os respectivos diagramas de blocos para determinar os valores dos reativos para compensao em paralelo e em srie da linha de transmisso.

Figura 51 - Diagrama de blocos para obteno do Reativo

Para linhas muito longas, alm de compensar a reatncia transversal da linha, compensada tambm a reatncia longitudinal da linha atravs de um capacitor srie. Para os nossos sistemas mais longos compensamos a reatncia longitudinal em 50 %, que um nvel muito utilizado nos sistemas reais. Na tabela 07 mostrado o total da reatncia longitudinal da linha em estudo assim como o reativo srie a compensar. Tambm mostra-se o reativo compensado em 50% e o valor do capacitor srie utilizado.

Tabela 07 Reatncia longitudinal e compensao em srie linha 345 KV

Reatncia Longitudinal e compensao srie Sistema convencional

Nvel de Tenso (KV)

L(Km)

X() Reativo

srie (MVAR)

Comp. Srie 50% (MVAR)

Xc()

345 900 266,08 352,45 223,71 133,015

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4 Resultados e discusses

Os novos sistemas de transmisso precisam de muito cuidado na abordagem dos seus problemas, principalmente quando alguns de seus parmetros so tomados em conta assumindo semelhana de parmetros com outras linhas j construdas (Linha Jaguara-Taquaril). necessrio que todos os elementos relacionados transmisso sejam melhorados para conseguir um maior desempenho e confiabilidade do sistema. Os estudos das simulaes aqui desenvolvidos, envolvem sistemas de transmisso reais e de grande importncia para o SIN brasileiro. Cada sistema foi tratado com suas caractersticas particulares, isto com os dados reais das alturas dos cabos em suas torres, distncias entre feixes, capacitncia entre os cabos e o solo, efeito dos cabos guarda, entre outros fatores.

As simulaes para linhas acima de 400 Km,no nvel de tenso 345 KV(EHV) analisados, demonstraram a necessidade da compensao reativa para reduzir o efeito Ferranti, presente neste sistema. Podemos concluir que as simulaes realizadas considerando a linha Jaguara-Taquaril curta de at 150 Km, no necessitam de compensao reativa em derivao, apresentando ganho de tenso no final da linha menor que 1,02 pu. Para linhas acima de 150 Km vimos que necessrio compensar a linha transversalmente.

A partir dos resultados obtidos pode-se afirmar que o correto dimensionamento dos bancos de capacitores em paralelo e em srie, assim como os bancos de reatores em paralelo, tem elevada influncia, pois estes so coordenados em sintonia com rels de subtenso e sobretenso respectivamente.

As comparaes forma feitas utilizando as simulaes de energizao de linha e de situaes de curto-circuito. Estas simulaes foram feitas utilizando um programa de computador, onde estas so comparadas com as simulaes realizadas pelo software ATPDraw, muito utilizado pela grande maioria das concessionrias de energia em suas simulaes com transitrios. As comparaes foram realizadas no domnio do tempo, sendo a tenso o seu principal foco de interesse. Nesta etapa, foi utilizada uma linha do sistema Furnas, localizada no estado de Minas Gerais, entre as subestaes de Jaguara e Taquaril. Tal linha uma linha trifsica simples e reportada como o nico caso de simulao em linha real e que serviu de base para os nossos estudos e simulaes realizadas. Os resultados obtidos tiveram boas aproximaes em relao aos resultados correspondentes obtidos por ferramentas computacionais de simulao j consagradas nessa rea de sistemas eltricos de potncia. Finalmente conclui-se que, com a escassez das

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fontes primrias de energia prximas dos grandes centros consumidores e grandes distncias das fontes ainda no explorados destes centros de suma importncia um planejamento e manuteno adequados nas linhas de transmisso j existentes, evitando a interrupo e, com isso, um maior aproveitamento.

Para possveis trabalhos futuros podem ser destacados alguns itens, tais como:

-Analisar a influncia do nvel de tenso de energizao na abertura dos disjuntores e chaves seccionadoras.

-Atravs dos valores obtidos de tenso de energizao, sabermos o correto dimensionamento das chaves seccionadoras de entrada da linha.

-Analisar o comportamento do arco eltrico existente nas chaves e nos disjuntores, mediante os vrios tipos de curtos aplicados.

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5 Referncias Bibliogrficas

[1]Willian D. Stevenson Jr. 1974, McGRAW-HILL

[2]Case Studies for Eletromagnetic Transients, 2nd edition Herman W. Dommel

[3]Operador Nacional do sistema eltrico (ONS), Sistema interligado nacional - operao interligada Sudeste

[4]A.Greenwood, Eletrical Transients in Power Systems, Wiley-interscience, 2nd edition, New York, 1991.

[5]Matrizes de Transformao Reais Aplicadas as Linhas de Circuito Duplo, Jos C. C. Campos, Ds Unicamp,2009.

[6] Anlise de Sensibilidade da Corrente de Arco Secundrio para diferentes linhas de Transmisso, Milton Elvis Zevallos Alcahuaman, Ds Unicamp,2007.

[7] A. D'AJUZ, C. S. FONSECA, F. M. S. CARVALHO, J. AMON FILHO, L. E. N. DIAS, M. P. PEREIRA, P. C. V. ESMERALDO, R. VAISMAN,

S. O. FRONTIN, Transitrios Eltricos e Coordenao de Isolamento - Aplicao em Sistemas de Potncia de Alta Tenso, Editora da Universidade Fluminense (EDUFF) e FURNAS Centrais Eltricas, Niteri, Rio de Janeiro, 1987.

[8] Transmisso de Energia Eltrica: Linhas Areas; teoria das Linhas em Regime Permanente, R.D. Fuchs, Livros Tcnicos e Cientficos Editora S.A, Rio de Janeiro, R.J.,1977.

[9] Antonio C. C. de Carvalho, Carlos M. Portela, Marta Lacorte, e Roberto Colombo Disjuntores e Chaves Aplicao em Sistemas de Potncia, Captulo 11: A Teoria do Arco Eltrico nos Disjuntores e Chaves de Alta-tenso, CE 13 do CIGR Brasil, FURNAS / UFF, 1996.

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