37862548 lancamento-obliquo
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1 LANÇAMENTO OBLÍQUO Prof. Col l yer INTRODUÇÃO • Um corpo é lançado obliquamente quando sua velocidade inicial ( ) forma um ângulo com a horizontal maior que zero e menor que 90º. • Segundo o Princípio da Independência dos Movimentos (Galileu) é melhor estudarmos o movimento separando em Movimento Horizontal e Movimento Vertical. • Para facilitar nosso estudo despreza-se a resistência do ar. 0 v r A ESCOLHA DOS EIXOS Observe que para o movimento vertical a aceleração da gravidade terá sinal de menos, pois ela está em sentido contrário ao eixo escolhido. Decompondo o vetor velocidade inicial. h v r v 0 v r DECOMPONDO A VELOCIDADE INICIAL h v r v 0 v r Observe que: Como não há resistência do ar, esta velocidade se mantém constante, logo, na horizontal será MOVIMENTO UNIFORME. θ cos v v 0 h = Na vertical teremos um lançamento para cima com: θ sen v v 0 0 v = VISUALIZANDO A INDEPENDÊNCIA DOS MOVIMENTOS Projetando na horizontal: Em intervalos de tempos iguais o móvel percorre distância iguais devido ao movimento uniforme. VISUALIZANDO A INDEPENDÊNCIA DOS MOVIMENTOS Projetando na vertical: Tanto na subida como na descida a velocidade sofrerá os efeitos da aceleração da gravidade, sendo melhor estudar um lançamento vertical para cima. ESTUDO DO MOVIMENTO NA HORIZONTAL Como se trata de MOVIMENTO UNIFORME, todo e qualquer deslocamento será calculado pela equação: t . cos v S : seja ou t v S 0 h H Δ θ Δ Δ Δ = = ESTUDO DO MOVIMENTO NA VERTICAL Na vertical trata-se de LANÇAMENTO PARA CIMA, com aceleração constante, teremos que adaptar as equações do MUV para o movimento em questão: EQUAÇÕES DO MUV: S 2a v v at 2 1 t v S at v v 2 0 2 2 0 0 Δ Δ + = + = + = EQUAÇÕES DO MUV ADAPTADAS: 2gh ) sen (v v gt 2 1 t sen v h gt sen v v 2 0 2 v 2 0 0 v − = − = − = θ θ θ
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LANÇAMENTO OBLÍQUO
Prof. Collyer
INTRODUÇÃO• Um corpo é lançado obliquamente quando
sua velocidade inicial ( ) forma um ângulo com a horizontal maior que zero e menor que 90º.
• Segundo o Princípio da Independência dos Movimentos (Galileu) é melhor estudarmos o movimento separando em Movimento Horizontal e Movimento Vertical.
• Para facilitar nosso estudo despreza-se a resistência do ar.
0vr
A ESCOLHA DOS EIXOSObserve que para o movimento vertical a aceleração da gravidade terá sinal de menos, pois ela está em sentido contrário ao eixo escolhido.
Decompondo o vetor velocidade inicial.
hvr
v0vr
DECOMPONDO A VELOCIDADE INICIAL
hvr
v0vr
Observe que:
Como não há resistência do ar, esta velocidade se mantém constante, logo,
na horizontal será MOVIMENTO UNIFORME.
θ cosv v 0h =
Na vertical teremos um lançamento para cima com:
θsenv v 00v=
VISUALIZANDO A
INDEPENDÊNCIA DOS MOVIMENTOS
Projetando na horizontal:
Em intervalos de tempos iguais o móvel percorre distância iguais
devido ao movimento uniforme.
VISUALIZANDO A INDEPENDÊNCIA DOS
MOVIMENTOSProjetando na vertical: Tanto na
subida como na descida a velocidade sofrerá os efeitos da
aceleração da gravidade,
sendo melhor estudar um lançamento vertical para
cima.
ESTUDO DO MOVIMENTO NA HORIZONTAL
Como se trata de MOVIMENTO UNIFORME, todo e qualquer deslocamento será calculado pela
equação:
t.cosv S
:seja ou tv S
0
hH
ΔθΔ
ΔΔ
=
=
ESTUDO DO MOVIMENTO NA VERTICAL
Na vertical trata-se de LANÇAMENTO PARA CIMA, com aceleração constante, teremos que adaptar as
equações do MUV para o movimento em questão:
EQUAÇÕES DO MUV:
S2a v v
at 21 t v S
at v v
20
2
20
0
Δ
Δ
+=
+=
+=EQUAÇÕES DO MUV ADAPTADAS:
2gh )sen(v v
gt 21 t senv h
gt senv v
20
2v
20
0v
−=
−=
−=
θ
θ
θ
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ESTUDO DO MOVIMENTO NA VERTICAL
Se aplicarmos alguns conhecimentos às equações do movimento na vertical, poderemos deduzir fórmulas especiais, as quais não aconselho decorar “e sim fazer a dedução”:
Cálculo do tempo de subida:
Como no ponto de altura máxima a velocidade vertical é nula, faça vv = 0 na equação
gt 21 t senv h
gt senv v
20
0v
−=
−=
θ
θ
Você obterá:
gsenv
t
senv gt gt senv 0
gt senv v
0sub
0
0
0v
θθθθ
=
=
−=
−=
ESTUDO DO MOVIMENTO NA VERTICAL
Como no lançamento para cima aprendemos que tsubida= tdescida, o tempo total do
movimento será igual a duas vezes o tsubida.
Você obterá:
gsenv
t
senv gt gt senv 0
gt senv v
0sub
0
0
0v
θθθθ
=
=
−=
−=
gsenv
2. t 0total
θ=⇒
ESTUDO DO MOVIMENTO NA VERTICAL
Cálculo da altura máxima atingida:
g2 )sen(v
h
)sen(v 2gh
2gh - )sen(v 0
2gh - )sen(v v
:0v temos máxima altura de ponto no Como
20
max
20
20
20
2v
v
θ
θ
θ
θ
=
=
=
=
=
CÁLCULO DO ALCANCE
Como o alcance é uma distância na
horizontal, ela deve ser
calculada pela equação do
movimento na horizontal:
Alcance (A) é a distância que o projétil atinge.
g2sen.v A
gcossen2.v
gsenv.2.2cos vA :olog
gsenv.2.2 t mast .cos v S
20
2o0
0
0TOT0H
θ
θθθθ
θθ
=
==
=ΔΔ=Δ
UMA PERGUNTA• v0 é uma característica da arma.• g é uma característica do planeta.• Não podem ser mudados.
• Quando é que o alcance de uma arma será máximo?
g2sen.v
A20 θ
=A será máximo,
quando sen2θ for máximo.
Ou seja:
2θ = 900
θ = 450
A ÚLTIMA PERGUNTA
• Quando é que, mudando os ângulos de lançamentos, atingiremos sempre o mesmo
alcance?
gcossen2.v
A 2o θθ
=
Observe que:
Toda vez que tivermos ângulos
complementares, o produto 2senθcosθ,
apresentará o mesmo valor, logo o projétil
terá o mesmo alcance.
