BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIVamos conversar sobre …

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIAviso importante!!!

� Estes slidesapresentam o conteúdo do livro Estatística Aplicada à Gestão Empresarial, de Adriano Leal Bruni, publicado pela Editora Atlas

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNICapítulo

Medidas de dispersão4

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNISumário do livro

1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de

probabilidades.8. Amostragem.9. Estimação.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIMedidas

Dispersão

“Cuidado com os lados”“Cuidado com os lados”“Cuidado com os lados”“Cuidado com os lados”

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIOutras EstatísticaS

� Outras medidas úteis para a decisão

� “Cuidado com os lados” ...� Medidas de dispersão

� Amplitude� Desvio-médio� Variância� Desvio-padrão

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIEncontrando os lados dos

dados

� Fundo de investimento, com retornos: {7, 3 e 2}

� Amplitude� Maior menos menor

� Range ou intervalo

R =MaiorMenor

–

R = 7 2– = 5

Problema:

apenas extremos

são considerados

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIDesvio-médio

� Desvio-médio ou afastamento médio em relação à média

Série237

Desvios–2–13

Soma 0Média 0

É preciso calcular os

desviosABSOLUTOSM

édia

= 4

( )

n

xx

DM

n

i

i∑=

−

= 1

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIDesvio-médio absoluto

� Desvio-médio absoluto ou afastamento médio absoluto em relação à média

Série237

Desv. Abs.213

Soma 6Média 2

Calculamos os

MÓDULOS

Méd

ia =

4

n

xx

DMA

n

i

i∑=

−

= 1

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIVariância

� Dispensa o uso do MÓDULO� Usa o desvio ao quadrado

Série237

Desvio2

419

Soma 14Média 4,67

Um problema DIMENSIONAL

Méd

ia =

4( )

n

xx

n

i

i∑=

−

= 1

2

2σ

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIDesvio-padrão

� Resolve o problema dimensional da variância

� Raiz da variância

Desvio = Raiz (4,67) = 2,16

Ops … População ou amostra?

( )

n

xx

n

i

i∑=

−

== 1

2

2σσ

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIPara sempre lembrar

� Calcule amplitude,

desvio-médio absoluto, variância

e desvio-padrão da série:

{10; -2; 5; 7}

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNICalculando Amplitude e

Desvio-Médio

Xi10-257

Xi-25710

Ro

l

|Xi – Xi||-2 – 5 |= 7|5 – 5| = 0 |7 – 5| = 2

|10 – 5| = 5M

édia

= 5

Amplitude = 12Soma = 14

Desv. Médio Abs. = 3,5

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNICalculando Variância

Xi–25710

(Xi – Xi)2

(–2 – 5)2= 49(5 – 5)2= 0 (7 – 5)2= 4

(10 – 5)2= 25

Méd

ia =

5

Soma = 78Variância = 19,5

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNICalculando o Desvio-Padrão

�Desvio-padrão = raiz (variância)

�Desvio = raiz (19,50)

�Desvio = 4,4159

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIPensando mais …

Ops. … População ou amostra?

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNI

n

XXi∑ −=

2

2)(

σ1

)( 2

2

−

−=∑

n

XXis

n

XXi∑ −=

2)(σ

1

)( 2

−

−=∑

n

XXis

Variância

Desvio-Padrão

Populacional Amostral

Algumas formulazinhas

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIA herança de Felisberto ...

Nosso amigo recebeu $400

mil de herança e

deseja aplicar ...

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIUma dica quente!

EscolhaA ou B

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIOs dados …

MêsRetornos

% da ação A

Retornos % da

ação B

1 1 5

2 15 11

3 8 8

4 13 9

5 3 7

Calcule:a) Médiab) Medianac) Modad) Amplitudee) Variância

(Pop.)f) Desvio-

padrão(Pop.)

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIEstatísticas de A

Mês A (A – M)2

1 1 49

2 15 49

3 8 0

4 13 25

5 3 25

Soma 40 148

Contagem 5 5

Soma/Cont. 8 29,6

Média Variância

Mediana 8

Moda -

Desvio 5,44

Raiz

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIEstatísticas de B

Mês B (A – M)2

1 5 9

2 11 9

3 8 0

4 9 1

5 7 1

Soma 40 20

Contagem 5 5

Soma/Cont. 8 4

Média Variância

Mediana 8

Moda -

Desvio 2,00

Raiz

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIConcluindo …

A B

Média 8 8

Desvio 5,44 2,00

Para um mesmopetisco …

Melhor tem menorrisco!!

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNISignificado do desvio-padrão

� De um modo geral, o desvio-padrão representa a mais clássica medida de dispersão da estatística. Sua associação ao valor da média, somado ou subtraído, permite encontrar e determinar as freqüências relativas dos valores analisados. Uma metodologia razoavelmente simples para entender a distribuição de um conjunto de dados é fornecida pelo Teorema de Chebyshev.

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNITeorema de Chebyshev

� Para qualquer grupo de valores de uma amostra ou uma população, a proporção mínimade valores que se encontra dentro de k desvios-padrões ao redor da média é pelo menos igual a [1 – (1/k2)], sendo k uma constante maior que 1.

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNICoeficiente de variação

x

souCV

µ

σ=

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIPróximo capítulo

MedidasOrdenamento